Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS
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- Vicenta Rojas Domínguez
- hace 7 años
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1 Itroducció ls SUCESIONES y ls SERIES NUMERICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Ecoomí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: ero Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U sucesió... es u list ifiit de úmeros reles. Los subídices os idic el lugr o l posició que ocup el correspodiete úmero e l list. Formlmete u sucesió se defie de l siguiete mer: U sucesió ( o es u fució cuyo domiio so los úmeros turles y cuyo codomiio so los úmeros reles. Los úmeros que form l sucesió es decir ( ( ( se llm los térmios de l sucesió. Por ejemplo: ( : N R / ( es u sucesió tl que cd úmero turl le sig el ; ; ; ; cudrdo de este úmero turl dividido por tres. Por lo tto: ; Podemos rmr l siguiete tbl y luego grficr l sucesió: ( 9 Forms de expresr u sucesió Pr idicr u sucesió podemos hcerlo de dos mers: por compresió o por extesió: Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
2 Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0 Por ejemplo l sucesió: ( está dd por compresió. Est fórmul os idic l regl pr hllr todos los elemetos de l sucesió. Se le llm el térmio geerl de l sucesió. Pero si escribimos los primeros térmios: L l estmos idicdo por extesió y que: Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( Ejercicio : dds ls sucesioes ( ( ( b y ( ( ( c expresrls por extesió. Ejercicio : dds ls sucesioes L 9 y L expresrls por compresió. Algus sucesioes requiere de dos fórmuls pr su defiició. Por ejemplo: ( ( Est sucesió escrit por extesió es l siguiete: 0 Ejercicio : hllr los térmios siguietes de est sucesió: Por lo tto l sucesió es l siguiete: Algus sucesioes se defie por recurreci es decir ecesit de sus térmios teriores pr hllr los térmios siguietes. Por ejemplo l llmd sucesió de Fibocci que se defie como:
3 Sus primeros térmios so: Sucesioes moótos U sucesió es moóto creciete si cd térmio es meor o igul que el siguiete. Es decir:. Sigific que los térmios v umetdo su vlor o lo sumo so igules. U sucesió es moóto decreciete si cd térmio es myor o igul que el siguiete. Es decir:. Sigific que los térmios v dismiuyedo su vlor o lo sumo so igules. Ejemplos: L sucesió ( cuyos primeros térmios so Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( 9 Cudo se cumple que ( Cudo se cumple que ( es moóto creciete. L sucesió b( cuyos primeros térmios so Cudo se cumple que b ( Cudo se cumple que b ( 0 Cudo se cumple que b ( 0 Cudo se cumple que b ( 0 0 es moóto decreciete. Sucesioes cotds U sucesió es cotd superiormete si existe u úmero rel llmdo COTA SUPERIOR tl que es myor o igul que todos los térmios de l sucesió. U sucesió es cotd iferiormete si existe u úmero rel llmdo COTA INFERIOR tl que es meor o igul que todos los térmios de l sucesió. U sucesió es cotd si es cotd superior e iferiormete l vez. Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
4 Ejemplos: L sucesió del ejemplo terior ( es cotd iferiormete y que todos sus térmios so myores o igules que. Por lo tto el itervlo ( ; ] es el cojuto de tods ls cots iferiores. L sucesió del ejemplo terior b( es cotd superiormete y que todos sus térmios so ; es el cojuto de tods ls cots superiores. meores o igules que. Por lo tto el itervlo [ Comportmieto de ls sucesioes Límite de u sucesió Cosideremos l sucesió (. Escribmos lguos de los vlores que tom est sucesió: ( Vemos que medid que umet el vlor de ( se cerc cd vez más cero. Dicho co otrs plbrs: cudo tiede ifiito los térmios de l sucesió ( tiede cero uque uc tomrá ese vlor. El vlor cero es el límite de est sucesió. Podemos escribir etoces que: ( 0 U sucesió que tiee límite fiito se dice covergete. Si el límite es ifiito l sucesió es divergete y si el límite o existe diremos que l sucesió es oscilte. Ejemplos: L sucesió b ( es divergete pues b ( ( L sucesió c ( ( es oscilte pues c ( sucesió tom los vlores ( y segú se impr o pr. ( o existe y que l Cálculo de límites de sucesioes Los límites de u sucesió puede clculrse de l mer e que hemos clculdo límites pr x tediedo ifiito. Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
5 Por ejemplo: clculr Ejercicio : Clculr los límites de ls siguietes sucesioes d ( b 0 e c f ( ( ( U teorem importte L siguiete propiedd os permite verigur si u sucesió es covergete es decir si tiee límite fiito. Tod sucesió moóto y cotd es covergete. Por ejemplo: L sucesió ( está cotd superiormete por e iferiormete por 0. Además es moóto decreciete. Por lo tto es covergete. L sucesió l propiedd. b ( ( está cotd etre (- y pero o es moóto. Luego o podemos plicr L sucesió c ( es moóto creciete pero o es cotd. Luego tmpoco podemos plicr l propiedd. Ejercicio : Aplicr si es posible l propiedd terior pr sber si ls siguietes sucesioes so covergetes. ( ( b b ( c c (! U sucesió importte L sucesió ( es moóto creciete y cotd. Por lo tto es covergete. Su límite es el úmero e... Es decir que: e Ejercicio : Comprobr ddo vlores que l sucesió terior es moóto creciete cotd y que coverge l úmero e. Clcul y Ejercicio : Se dej cer u pelot desde u ltur de metros y después de cd rebote l ltur se reduce l mitd de l terior. Escribir l sucesió de ls lturs lczds su térmio geerl rzor si crece o decrece y su tedeci (límite. Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
6 Series Numérics Defiició Si ( es u sucesió uméric etoces INFINITA o simplemete SERIE. Los úmeros simplemete. Por lo tto u serie es l sum de los térmios de u sucesió. Series covergetes y divergetes i se llm SERIE so los térmios de l serie. Suele escribirse L sum de l serie puede ser u vlor fiito o ifiito. E cso de ser fiito se dice que l serie es covergete. E cmbio si l sum es ifiit l serie es divergete. Ejemplos: Se l serie... Su sum es ifiit (observr que cutos más térmios sumemos myor d l sum. Por lo tto est serie es divergete. b L serie es u serie covergete. Su sum es (uo. Vmos probrlo. Cosideremos el cudrdo de ldo. Luego su áre es. A Dividimos el cudrdo e dos prtes igules luego el áre será: A Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
7 U de ls mitdes l volvemos dividir por l mitd. Etoces podemos escribir que el áre es: A Repitiedo el proceso obteemos: A Si seguimos repitiedo el proceso obtedremos: A Y sbemos que est sum ifiit os d uo que es el áre del cudrdo iicil. Luego L serie rmóic L serie rmóic es l serie est serie es divergete.. Pr sber si u serie es covergete o divergete o e cso de ser covergete cuál es su sum existe diversos métodos segú l form que teg l serie. Vmos lizr solmete u tipo de series muy utilizds llmds series geométrics. Series geométrics U serie geométric de rzó r es u serie de l form r r r r... r... co R y 0. 0 Ejemplos: L serie es u serie geométric de rzó r y. 0 L serie L serie es u serie geométric de rzó r y. es u serie geométric de rzó r y. Covergeci de u serie geométric U serie geométric 0 r de rzó r diverge si r. Si 0 < r < etoces l serie coverge y su sum es: S co 0 < r < r Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
8 E los ejemplos teriores: L serie L serie L serie 0 es divergete pues r >. Su sum es ifiit es covergete pues r <. Su sum es 0 0 es divergete pues r >. Su sum es ifiit. Ejercicio : lizr si ls siguietes series geométrics coverge o diverge. E cso de covergeci hllr su sum. 0 b 0 c 0 Ejercicio 9: hllr l distci recorrid por l pelot del Ejercicio. d 00 0 U plicció de ls series geométrics Es coocid l fórmul que os idic cómo expresr u úmero deciml periódico e form de frcció. Por ejemplo el úmero 0 es igul /9 el úmero 0 es igul /99. Ls series geométrics os proporcio u form de demostrr que esto es cierto. Vemos u ejemplo: Se el úmero 0 Podemos descompoerlo sí: Escribimos cd térmio como frcció: Scmos fctor comú : L expresió que está etre prétesis puede escribirse como sumtori sí: Que es equivlete : Itroduciedo detro de l sumtori os qued: Que es u serie geométric e l cul y l rzó es r. 0 0 Como l rzó es meor que uo est serie es covergete por lo cul podemos hllr su sum. Etoces: 0 0 S. Luego 0 r Ejercicio 0: Expresr los siguietes úmeros decimles periódicos como series geométrics y expresr sus sums como frccioes: 0... b 0... Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0
9 TRABAJO PRACTICO: SUCESIONES Y SERIES ASIGNATURA: MATEMATICA I (Ecoomí - U.N.R.N. AÑO: 0 Escrib los primeros térmios de l sucesió comezdo por : ( b b ( c c ( ( d d( ( Hllr el termio geerl de ls siguietes sucesioes: ; ; ; ; ;... b... ; ; ; ; c ;; ;; ;... d ; ; ; ; ;... e 0 f ; ; ; ; ;... g ;; ; ;... h 0 ; 00 ; 000 ; 9 Dd ls siguietes sucesioes lizr si so moótos crecietes o decrecietes cotds y covergetes. Hllr los primeros térmios y grficrls. π ( b b ( c c( d d ( cos e ( f ( ( ( g ( h ( ( Dds ls siguietes sucesioes lizr su covergeci: s ( b s ( c d ( s( s e ( s ( (Sucesió de Fibocci E u jul se coloc u prej de coejos recié cidos. Cd prej de coejos ecesit u mes pr hcerse dult durte el cul o se reproduce. Cd prej origi mesulmete u uev prej segú l siguiete tbl: Mes º º º º º º º º 9º 0º º º Nro. de prejs Completr l tbl y obteer el térmio geerl. (Se recomied hcer u gráfico de árbol b Cuáts prejs hbrá después de u ño y medio de comezr l experieci? Dds ls siguietes sucesioes ecuetr los diez primeros térmios y el vlor de 0 y 000. ( si es pr si es impr b ( si es múltiplo de si o es múltiplo de Alizr l covergeci de ls siguietes series geométrics. E cd cso idicr el vlor de l sum: 0 b 0 c 0 Apute Prof. Mbel Chresti Mtemátic II (Lic. e Ecoomí UNRN Año 0 9 d 00 0 Expresr los siguietes úmeros decimles periódicos como series geométrics y expresr sus sums como frccioes: 0... b Se dej cer u pelot desde u ltur de metros y después de cd rebote l ltur se reduce l mitd de l terior. Escribir l sucesió de ls lturs lczds su térmio geerl rzor si crece o decrece y su tedeci (límite. b hllr l distci recorrid por l pelot.
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Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
TEMA Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
Series alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES
TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:
Binomio de Newton. Teorema: Sean a, b dos números reales no nulos, y sea n N un número natural. Entonces: a n k b k. n 1 a n 1 b + 2.
Biomio de Newto Teorem del biomio de Newto Teorem: Se, b dos úmeros reles o ulos, y se N u úmero turl. Etoces: b b b b b b L expresió l derech se deomi el desrrollo biomil de b. Observmos que este desrrollo
( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Operaciones con Fracciones
Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:
Fracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
1.-INTEGRAL DEFINIDA.
INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos
LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.
LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis
Repaso general de matemáticas básicas
Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cuet que ls frccioes so cocietes idicdos y que l poteci de u cociete es igul l cociete de potecis, se puede decir
Las reglas de divisibilidad
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Uiversidd Itermeric de Puerto Rico e el Recito de Poce Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites
NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )
LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES
Las reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites se les eseñ cudo u etero es divisible, por ejemplo,
RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
Neper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos
Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co
Capítulo 2 Integral Definida Versión Beta 1.0
Cpítulo Itegrl Defiid Versió Bet 1.0 www.mthspce.jimdo.com.1. Sums y otció sigm Notció: L sum de los térmios 1,, 3,, se deot por: i = 1 + + 3 + + Dode i se llm ídice de l sum, i es el i ésimo térmio de
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
(finitas o infinitas)
Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.
PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS
PROGRESIONES 3º ESO PÁGINA EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS UN POCO DE HISTORIA: UN NIÑO LLAMADO GAUSS Hce poco más de dos siglos, u mestro lemá que querí pz y trquilidd e
4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Tema 1: Números reales.
Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto
Unidad didáctica 3 Las potencias
Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.
El primero es la sucesión de los números primos: no se conoce ninguna regla que establezca qué número primo p
Tem Sucesioes de úmeros reles. Itroducció: Cocepto de sucesió uméric U sucesió uméric es u fmili orded de úmeros reles. Los úmeros que l compoe se especific siguiedo el orde de los úmeros turles. Por tto,
Capítulo 3. Integrales impropias Introducción
Cpítulo 3 Itegrles impropis 3.. Itroducció Extederemos l oció de itegrl csos e los cules f puede o ser cotd e [,b] y itegrles sobre itervlos ifiitos Defiició 3.. ( Itegrl impropi de primer especie). Se
S7: Series numéricas II
Dada la serie S = k= a k, si la suma es fiita diremos que es ua serie covergete y e caso cotrario ua serie divergete. A la siguiete sucesió de úmeros la llamaremos la sucesió de sus sumas parciales: S
COL LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO TÉCNICO MATEMÁTICAS 3ESO 2015/2016 S E K - C A T A LUNYA SISTEMA EDUCATIU SEK.
MATEMÁTICAS ESO 0/06 S E K - C A T A LUNYA C OL LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aul INTEL LIGENT AUTOEVALUACIÓN DE SUCESIONES I Ámbito Cietífico Técico Curso: ESO Mteri: Mtemátics PAI Alumo MATEMÁTICAS
6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
ratamos con sucesiones desde bien temprano en nuestros estudios escolares: en
UNIDAD Sucesioes rtmos co sucesioes desde bie tempro e uestros estudios escolres: e T Primri teemos que cotiur series, como se ls llm esos iveles, y e Secudri Obligtori trbjmos co ls progresioes ritmétics
Sucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Sucesiones y series de números reales
38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,
PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE
UNIDAD PROCEO INFINITO Y LA NOCIÓN DE LÍMITE Propósitos Explorr diversos problems que ivolucre procesos ifiitos trvés de l mipulció tbulr, gráfic y simbólic pr propicir u cercmieto l cocepto de límite
GUION DE ANALISIS MATEMATICO I Números reales. Funciones reales.
GUION DE ANALISIS MATEMATICO I Números reles. Fucioes reles.. Números reles: opercioes lgebrics E R hy dos opercioes, sum y producto, respecto de ls cules es u cuerpo comuttivo. Esto sigific que si, b,
( ) (término. a n. 1,..., es una: Sesión 1. Unidad I Progresiones y series. A. Sucesiones y series. B. Progresión Aritmética.
esió Uidd I Progresioes y series. A. ucesioes y series..- Los primeros 4 térmios de l sucesió = y = + (térmio recurrete) so: A),,, B),,, C),,, D),,, E),,,.- Escribe los cutro primeros térmios de l sucesió
1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO HOJA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( vece. Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( )
(a n a n+1 ) n(n + 1) = Comprobar que las siguientes series no son convergentes. ( 1) n. 2 n+2 3 n 2,
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 4. Probar que si la serie es covergete,
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA. GUIA Nº 3: Sucesiones, Límite de Sucesiones y Límite de Funciones en R
P á g i a INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA GUIA Nº 3: Sucesioes, Límite de Sucesioes y Límite de Fucioes e R GRADO: º AREA: MATEMÁTICAS PROFESORA: Ebli Martíez M. ESTUDIANTE: PERIODO: III
CÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS
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Sucesiones de números reales
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Sucesiones sumables (Series) Mario Augusto Bunge Ciclo Básico Común Universidad de Buenos Aires
ucesioes sumbles (eries) Mrio Augusto Buge Ciclo Básico Comú Uiversidd de Bueos Aires El símbolo de sumtori upógse dd u ctidd fiit de úmeros, digmos,, 3,, y cosidermos su sum + + 3 +... + E ocsioes es
R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
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3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b)
Sucesioes y progresioes. Sucesioes Sigue ls series siguietes: ) b) 6 9 P I E N S A Y C A L C U L A ) b) Hll los diez primeros térmios de ls siguietes sucesioes: ), 8,, 8 b) 8,, 0, c),,, d) /, /, /6, /8
Algoritmos generales de convergencia y sumación. Teorema 1. Si una matriz infinita de números reales o complejos =
Este rtículo form rte de Nots l Cítulo V del gotdo Tomo I de Aálisis Mtemático de Julio Rey Pstor, Pi Cllej y Césr A Trejo, 330 y ss E est rimer etreg se itroduce ls mtrices de Toelitz y se muestr l eorme
POTENCIA DE UN NÚMERO NATURAL. a, es igual al producto de n veces el número Natural
LICEO DE CERVANTES PP. AGUSTINOS BOGOTÁ ÁREA DE MATEMÁTICAS ASIGNATURA: Mtemátics DOCENTE: Elky F. Ortiz GRADO: QUINTO FECHA: CALIFICACIÓN DESCRIPCIÓN: Guí - Tller de potecició, Rdicció y logritmció. ESTUDIANTE:
Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7
Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}
Sucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir: