MODELADO NUMÉRICO DE UNIONES SOLDADAS POR FRICTION STIR WELDING

Transcripción

1 Mcánica Computacional Vol. XXII M. B. Rosals, V. H. Cortínz y D. V. Bambill (Editors) Bahía Blanca, Argntina, Novimbr MODELADO NUMÉRICO DE UNIONES SOLDADAS POR FRICTION STIR WELDING *Digo H. Santiago, *Guillrmo Lombra, *Santiago Urquiza y + Luis A. d Vdia * Facultad d Ingniría, Univ. Nac. d Mar dl Plata, J. B. Justo 4302, 7600, Mar dl Plata, Bs.As., Argntina. Tléfono glombra@fi.mdp.du.ar + ITPJAS, Univ. Nac. d San Martín-CNEA,CIC, San Martín, Bs.As., Argntina. Palabras clav: Friction stir wlding (FSW), modlado viscoplástico, modlado tridimnsional, modlo d lmntos finitos, soldaduras d aluminio a top. Rsumn: Friction stir wlding s un procso d soldadura aplicado a unions d matrials d bajo punto d fusión tals como l aluminio y l cobr. Fu patntado n 1992 y dsd ntoncs su uso ha xprimntado un constant crciminto, constituyéndos n un tma d gran intrés tcnológico. El quipo d soldadura consta d una hrraminta qu gira y s dsplaza sobr la unión d dos chapas rstringidas. La unión s produc por l calntaminto por fricción qu xprimntan las mismas promovindo un comportaminto pastoso/viscoso dl matrial y l corrspondint flujo d matrial ntr las chapas a unir. Por otra part, los métodos numéricos, proporcionan la posibilidad d prdcir comportamintos sin ncsidad d nsayos spcíficos, pudindo aclrar los procsos d disño, bajando los costos y optimizando las variabls tcnológicas a utilizar. Las unions soldadas, fundamntalmnt las corrspondints a pizas compromtidas n srvicio, rquirn d un conociminto dl comportaminto mcánico d la unión ant solicitacions xtrnas. Por so, podr prdcir l comportaminto d pizas soldadas s dcisivo n l disño d componnts structurals. En st trabajo s modla l procso d soldadura por fricción, mdiant la utilización d un programa d lmntos finitos d propósito gnral, rproducindo l mapa térmico y la distribución dl flujo dl matrial. A partir d stos rsultados, qu forman part d proyctos d invstigación más abarcativos, s posibl infrir las variabls xtrnas a utilizar n l procso d soldadura, d manra d obtnr las propidads dl matrial rquridas para su comportaminto n srvicio.

2 INTRODUCCIÓN La soldadura d mzclado por fricción (Stir-Wlding o Friction Stir Wlding FSW-) s una técnica para unir dos láminas o placas grusas por mdios mcánicos. En la fig. 1 s mustra una rprsntación squmática dl procso d FSW, la hrraminta consist d un apoyo normal al j d rotación d la hrraminta, y un prno d diámtro pquño conctado a dicho apoyo (fig 2). El apoyo d la hrraminta, cuyo diámtro s rlativamnt grand rspcto dl prno, actúa como un rspaldo suprior para prvnir qu l matrial salga xpulsado d las pizas a soldar. Esto minimiza la formación d hucos n la zona soldada. Usualmnt l prno s nroscado para provr una mayor ára d calntaminto por fricción, mintras s mantin l diámtro dl prno rlativamnt pquño. Una vz qu las láminas o placas s colocan a top n un j común, l prno rotativo s hund dntro d las pizas a soldar hasta qu l apoyo d la hrraminta stá n contacto íntimo con la suprfici d trabajo. Dspués qu l prno s insrta, st s muv n la dircción d soldadura. A mdida qu la hrraminta s muv a lo largo d la costura, l matrial calntado y ablandado fluy alrddor dl prno hacia su part postrior dond s consolida para crar la soldadura. El rsultado s una soldadura d stado sólido y alta calidad. Nóts qu l j d la hrraminta típicamnt stá inclinado unos grados (2º o 3º) rspcto d la vrtical, para facilitar la consolidación d la soldadura. S han scrito varios trabajos sobr l tma d FSW ntr los cuals val la pna dstacar los d: Flors t al. [7], Murr t al. [8], Liu t al. [9] y Midling sobr los aspctos microstructurals d las alacions d aluminio soldadas, y también los trabajos d Daws y Thomas [10],[2] quins dscribiron l procso d FSW rsumindo sus vntajas y dsvntajas. Sin mbargo, aunqu s han rportado considrabls trabajos xprimntals n la litratura publicada, aparcn pocos trabajos sobr modlado dl procso d FSW. Gould t al. [4] dsarrolló un modlo analítico d flujo d calor para FSW. El modlo s basa n la bin conocida cuación d Rosnthal [11], qu dscrib un campo d tmpraturas quasi-stacionario n una placa smi-infinita dbido a una funt d calor móvil. En l mismo s tuviron qu introducir muchas simplificacions para podr obtnr una solución crrada n l campo d tmpraturas. Stwart t. al. [12] usó un balanc d nrgía aproximado para prdcir la forma d la soldadura y las tmpraturas dntro d la zona soldada. El campo d tmpraturas también s prdijo usando l método dsarrollado n la rfrncia [11]. Es d dstacar qu por las caractrísticas dl problma, dond las dformacions plásticas son dominants, pudn logrars bunos rsultados mplando modlos d flujo viscoplástico trmomcánicamnt acoplados [1][13]. Por otra part, n virtud d las caractrísticas gométricas y cinmáticas, l problma s ntamnt tridimnsional, lo qu conjuntamnt con la xistncia d furts gradints n las vlocidads d dformación n las inmdiacions dl prno, imponn una alta xigncia computacional. Rcintmnt [1] s ha abordado st tipo d modlado pro con cirto tipo d limitacions n cuanto a las posibilidads d dnsificación localizada ntr otras custions.

3 Es d dstacar, qu una adcuada obtnción dl campo d tmpraturas s capital a la hora d prdcir las propidads microstructurals n la zona afctada y a la hora d contar con bunos critrios d disño y mjora d las hrramintas d soldado. En virtud d la complja física involucrada durant l procso d FSW, l objtivo d st studio s mjorar la comprnsión dl procso mdiant l modlado numérico, indagando n los aspctos básicos dl procso para dtrminar l nivl d xigncia computacional qu st tipo d modlado rquir para la rprsntación adcuada d los principals fnómnos involucrados, con vistas a un postrior análisis d snsibilidad. Hrraminta Placas 19.1 Apoyo Prno y z x Fig.1 Esquma dl procso d FSW Fig.2 Malla d ttradros dl modlo d soldadura

4 ECUACIONES GOBERNANTES Modlo mcánico Dsprciando las furzas inrcials y d volumn, las cuacions d quilibrio n un volumn d matrial Ω con una frontra Ω s pudn scribir d la siguint manra [13] : σ = 0 n Ω (1) dond σ s l tnsor d tnsions d Cauchy. Las traccions Tº i s pudn dscribir n una porción d la frontra Ω t (condicions d Numann), mintras los componnts d la vlocidad uº i s pud spcificar n l rsto d la suprfici Ω u (condicions d Dirichlt). Esto s pud xprsar como: (2) ( σ n) u i i = u º = T º i i n Ω n Ω ui ti, i = 1,.., NDim, i = 1,.., NDim dond Ω = Ω t Ω u y Ω t Ω u =, n s la normal unitaria xtrna n l contorno Ω, i s l vctor unitario n un sistma d coordnadas cartsianas tridimnsional y u l vctor vlocidad. El vctor d vlocidad d dformación stá rlacionado con la part simétrica dl gradint dl campo d vlocidads d acurdo a: T ( u + u) D = (3) 2 Suponindo qu l matrial s incomprsibl, lugo la cuación d continuidad qu sigu s db cumplir n todo l dominio Ω u = 0 (4) Si s adopta una formulación d flujo para modlar las grands dformacions plásticas involucradas n l procso d stir-wlding, l tnsor dsviador d tnsions S s pud rlacionar al tnsor d vlocidads d dformación D qu s n ralidad un dsviador n virtud d la hipótsis d incomprsibilidad- por la siguint rlación: S = 2µ D, S = σ - pi σ µ = 3ε dond µ s la viscosidad fctiva dl matrial y p la prsión hidrostática. Admás, σ s la tnsión fctiva o l sgundo invariant d la tnsión y ε s la vlocidad d dformación fctiva o l sgundo invariant d la vlocidad d dformación. Estos s pudn scribir como: (5)

5 σ ε = S S 2 2 = D D 3 En st trabajo s asumió un matrial viscoplástico y rígido dond la tnsión d flujo dpnd d la vlocidad d dformación y d la tmpratura. Esto s rprsnta por la siguint rlación [6] : (7) σ 1 Z = arg Sh α A 1/ n, con Z = ε xp dond α, Q, A y n son constants dl matrial, R s la constant d los gass y T la tmpratura absoluta. Las constants dl matrial s pudn dtrminar usando nsayos d comprsión stándar. El modlo mcánico s complta lugo d dscribir las condicions d contorno apropiadas. Modlo térmico La distribución d tmpraturas s obtin rsolvindo la cuación d balanc d calor [13] Q RT (6) Dθ ρ Cp = ( k θ ) + γ (8) Dt dond ρ s la dnsidad, Cp la capacidad calorífica, k la conductividad térmica, θ la tmpratura y γ la tasa d gnración d calor intrna por disipación d la potncia viscoplástica. S asum qu alrddor dl 90% d la potncia plástica s convirt n calor [5]. El término d tasa d gnración d calor por trabajado mcánico s pud xprsar como l producto contraído d la tnsión con la vlocidad d dformación, como sigu: γ = η S : D (9) con η fracción d potncia qu no s absorbida n dfctos microstructurals. Admás s adoptaron las propidads dl aluminio puro, tanto para los parámtros mcánicos como para la conductividad y l calor spcífico dpndints d la tmpratura. Los flujos qº s pud prscribir n una porción dl contorno Ω q, mintras qu la tmpratura θ º s pud spcificar n l rsto d la suprfici Ω θ. Esto s pud xprsar como: k θ n = qº n O, θ = θ º n Ω, (10) dond Ω = Ω q + Ω θ y n s la normal unitaria xtrna n l contorno Ω. La contribución d qº s pud dbr, por jmplo, al nfriaminto d la suprfici por convcción. q θ

6 Modlo gométrico En l prsnt studio s asum un marco d rfrncia fijado a la hrraminta d soldado, d tal manra qu la placa s muv hacia lla con una vlocidad (1.05mm/sg) y tmpraturas (25ºC) impustas n la suprfici d ntrada a la zona d studio. La suprfici dl prno d la hrraminta stá mcanizada n forma d spiral. El fcto d flujo dscndnt producido por dicho spiral s simula imponindo una componnt d vlocidad dscndnt n la suprfici dl prno. Esta vlocidad s función dl paso dl spiral (1.067 mm/vulta) y la vlocidad d rotación d la hrraminta (11.7 vultas/sg). Los datos dl matrial y otros parámtros dl modlo figuran n l apéndic. Modlado Numérico S modló la placa bas con una malla d lmntos finitos ttraédricos dl tipo Taylor-Hood [13], s dcir, ttradros P2-P1, con intrpolacions cuadráticas para las vlocidads y linals para las prsions, n ordn a lograr stabilidad d las intrpolacions d prsión por la condición d divrgncia nula conjuntamnt con una adcuada captura d los gradints d tnsión n las capas límits. La malla implmntada rsultó tnr aproximadamnt lmntos con nodos d vlocidad (fig.2). El algoritmo d rsolución consist n dos subpasos: n l primro d llos s obtin l campo d vlocidads asumindo fijo l campo d tmpraturas. S itra por rmplazos sucsivos para adaptar no-linalmnt los valors d viscosidad d acurdo a las vlocidads d dformación obtnidas n la itración antrior. Las cuacions discrtas son obtnidas a partir d la formulación clásica dl problma d Stoks para flujos totalmnt viscosos incomprsibls y d acurdo a las intrpolacions ants mncionadas, con l agrgado d sudo-comprsibilidad artificial dl tipo d Chorin [15]. El sistma d cuacions linals para cada itración s rsulto por l método d gradints conjugados cuadrados con un prcondicionador d factorización incomplta d tipo LU d acurdo al squma propusto por Y. Saad n SparsKit [15]. En l sgundo sub-paso s rsulv l campo d tmpraturas con intrpolación cuadrática como un problma d convcción difusión, asumindo l campo d vlocidads rsultant n l primr sub-paso. El método d rsolución numérica s l mismo qu n l primro. Aunqu s rquir la solución stacionaria, s implmntó un squma d avanc n l timpo totalmnt implícito, usado fundamntalmnt como prcondicionador dl sistma d cuacions. RESULTADOS Campos d vlocidads En los rsultados no s graficó la hrraminta para facilitar la visualización d los datos n las figuras 3, 4 y 5.

7 En la fig. 3 s mustran las línas d flujo dl matrial n la zona dl prno d la hrraminta. S obsrva claramnt l fcto dscndnt qu produc l striado d la suprfici. También s pud vr como l matrial s mantin crca d la suprfici dl prno d la hrraminta durant varias vultas d la misma ants d sguir su curso n la dircción d soldadura. Fig.3 Línas d flujo dl matrial n la zona dl prno d la hrraminta. En la fig. 4 s grafica l módulo d la vlocidad n los planos XZ YZ qu pasan por l cntro dl prno d la hrraminta. S obsrva una furt capa límit n la suprfici dl prno. Fig.3 Modulo d la vlocidad n los planos XZ(n Y=0) YZ(n X=0). Ampliación n la zona dl prno.

8 Campo d tmpraturas El campo d tmpraturas y d vlocidads d las placas s mustra n la fig. 4. S obsrva claramnt qu la funt d calor stá concntrada n la suprfici dl prno, dond s producn las mayors vlocidads d dformación y, n conscuncia, la mayor funt térmica. Fig.4 Campo d tmpraturas y dl modulo d la vlocidad d las placas n 3D. Fig.5 Tmpratura n los planos XZ(n Y=0) YZ(n X=0). En la fig.5 s mustran los corts n los planos XZ YZ, rspctivamnt, dl campo d tmpraturas d la figura antrior. En l plano XZ s obsrva l fcto d arrastr convctivo sobr l campo d tmpraturas producido por la vlocidad d soldadura. En l campo d tmpraturas mostrado n l plano YZ s obsrva una mayor tmpratura dl lado drcho dl prno rspcto al izquirdo. Esto s db a una mayor vlocidad d cort n l lado drcho dl prno, ya qu d

9 st lado la dircción d la vlocidad tangncial n l prno s contraria a la dircción d la vlocidad d soldadura. CONCLUSIONES S prsntó un modlo computacional tridimnsional por Elmntos Finitos dl procso d FSW con l objtivo d rsaltar los principals aspctos dl procso y ponr d manifisto y valuar los rqurimintos computacionals ncsarios para la adcuada captura d los principals fnómnos involucrados. Los rsultados obtnidos son congrunts con los rsñados n la litratura. S dstaca la prsncia d muy furts gradints n l campo d vlocidads n las adyacncias dl prno d soldadura, lo cual rquir una rvaluación d las dnsificacions utilizadas n dichas zonas y con vistas a futuros análisis d snsibilidad, d manra d obtnr rds bin sintonizadas con los rqurimintos dl problma y optimizadas dsd l punto d vista dl costo computacional. APÉNDICE Tabla 1: Propidads térmicas d la hrraminta y las placas d aluminio. Propidads Hrraminta d acro Placas d aluminio ρ [Kg/m 3 ] Cp [J/Kg ºC] k [W/m ºC] Tabla 2: Dimnsions d la hrraminta y d las placas d aluminio. Longituds [mm] Hrraminta d acro Longituds [mm] Placas d aluminio Diámtro dl prno 6.4 Largo (dimnsión n j X) 100 Altura dl prno 6.4 Ancho (dimnsión n j Y) 60 Diámtro dl apoyo 19 Espsor (dimnsión n j Z) 19.1 Altura dl Apoyo 20 Tabla 3: Parámtros d la ly d viscosidad [6]. Matrial A α [mm 2 N -1 ] n H [J mol -1 ] Alación 1S

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