Teoría e Ingeniería de Teletráfico
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- María del Pilar Vega Gutiérrez
- hace 6 años
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Transcripción
1 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Teoría e Igeería de Teletráfco Dr. Ig. José Joskowcz josej@fg.edu.uy
2 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Itroduccó Teoría e Igeería de Teletráfco
3 Qué es la Teoría de Teletráfco? Es la alcacó de las teorías de robabldades a la solucó de roblemas de lafcacó, evaluacó de desemeño, oeracó y matemeto de sstemas de telecomucacoes Parte de esta resetacó se basa e ITU D Study Grou 2 Questo 16/2 Hadbook TELETRFFIC ENGINEERING Jue 2006 Dr. Ig. José Joskowcz,
4 Prcales fucoes de la Igeería de Teletráfco Caracterzacó de la demada de tráfco Objetvos del grado de servco GoS Cotroles y dmesoameto del tráfco Vglaca de la caldad de fucoameto Segú Recomedacó ITU-T E /2003 Dr. Ig. José Joskowcz,
5 Dr. Ig. José Joskowcz, Prcales fucoes de la Igeería de Teletráfco Segú Recomedacó ITU-T E /2003
6 Itesdad Istatáea de Tráfco Traffc Itesty La tesdad statáea de tráfco e u cojuto de recursos es la catdad de recursos ocuados e u determado state de temo Los recursos uede ser líeas urbaas, servdores, o cualquer to de elemeto que uede ser comartdo or varos usuaros Istatáea recurso ocuado recurso lbre Cojuto de recursos recursos ocuados Dr. Ig. José Joskowcz,
7 Itesdad Promedo de Tráfco Traffc Itesty La ocuacó de cada recurso uede varar co el temo. E cada state t, hay recursos ocuados t recursos ocuados Cojuto de recursos Evolucó e el temo Dr. Ig. José Joskowcz,
8 Dr. Ig. José Joskowcz, Itesdad Promedo de Tráfco Traffc Itesty
9 Dr. Ig. José Joskowcz, Itesdad Promedo de Tráfco Y T 1 T T 0 t dt Dode t es la catdad de recursos ocuados e cada state t y T es u temo fjo YT es admesoada temo / temo
10 Erlag Udad de medda de tráfco defcó de la CCIF* del 28 de octubre de 1946: * Le Comté Cosultatf Iteratoal des Comucatos Telehoques a grade dstace Dr. Ig. José Joskowcz,
11 Dr. Ig. José Joskowcz, Udades de Tráfco Erlag E: U Erlag corresode a ua tesdad romedo de tráfco de ua hora or hora Equvalete a u recurso ocuado e forma ermaete Cetos de segudos or hora o Hudred call secods er hour CCS: U CCS corresode a ua tesdad romedo de tráfco de 100 segudos or hora uede ser asocado a la duracó de ua llamada tíca 36 CCS = 1 E
12 Volume de tráfco Traffc Volume Es el tráfco total cursado e u erodo de temo T Itegral e el temo de la tesdad de tráfco Se mde e Eh Erlag-horas o Es Erlagsegudos Es la suma de todos los temos de ocuacó e el erodo meddo Dr. Ig. José Joskowcz,
13 Dr. Ig. José Joskowcz, Itesdad de llamadas Call Itesty Promedo de llamadas or udad de temo llamadas udad de temo
14 Itesdad de llamadas Call Itesty Promedo de llamadas or muto, tomadas cada 15 mutos, durate 10 días, de lues a veres Dr. Ig. José Joskowcz,
15 Itesdad de llamadas Call Itesty Promedo de llamadas or muto, tomadas cada 15 mutos, cada día Dr. Ig. José Joskowcz,
16 Itesdad de llamadas Call Itesty Llamadas or muto, etre las 8:00 y las 13:00 de u día artcular Dr. Ig. José Joskowcz,
17 Itesdad de llamadas Call Itesty Llamadas or muto Catdad Muto 10:xx Llamadas or muto, e ua hora etre las 10 y las 11, e u día artcular Dr. Ig. José Joskowcz,
18 Temo medo de ocuacó Mea Holdg Tme Duracó meda del temo de ocuacó Por ejemlo: Duracó meda de las llamadas Dr. Ig. José Joskowcz,
19 Dr. Ig. José Joskowcz, Tráfco e fucó de tesdad de llamadas y ocuacó meda llamadas segudo 1 s d duracó meda 1 d s 1 tasa de s o segudos or servco servco d
20 Tráfco e fucó de tesdad de llamadas y ocuacó meda 1/ llamadas 1 segudo s 1 duracó meda s 1 s Dr. Ig. José Joskowcz,
21 Dr. Ig. José Joskowcz, Tráfco e fucó de tesdad de llamadas y ocuacó meda El tráfco se uede calcular como d
22 Hora co Busy Hour Período de 60 mutos que tee el máxmo de tráfco, tomado e tervalos de 15 mutos Por ejemlo: La hora co uede ser de 9:15 a 10:15 Dr. Ig. José Joskowcz,
23 Dr. Ig. José Joskowcz, Hora co Busy Hour La relacó etre el tráfco e la hora co y el tráfco daro total es del orde del 12%
24 Dr. Ig. José Joskowcz, % tráfco resecto al total daro
25 Tráfco Ofrecdo Offered Traffc Es el tráfco que se cursaría s o exstera rechazo detro de la red Se odría cursar co ftos recursos Usuaros Tráfco Ofrecdo Red Usuaros Dr. Ig. José Joskowcz,
26 Tráfco Cursado Carred Traffc Es el tráfco que efectvamete cursado or la red Tícamete se uede medr Usuaros Tráfco Ofrecdo Red Tráfco Cursado Usuaros Dr. Ig. José Joskowcz,
27 Dr. Ig. José Joskowcz, Tráfco Perddo o Rechazado Lost or Rejected Traffc Es el tráfco que NO udo ser cursado or la red Usuaros Tráfco Ofrecdo Red Tráfco Cursado Usuaros Perddo
28 Dr. Ig. José Joskowcz, Tráfco de Desborde Overflow Traffc Es el tráfco que o udo ser cursado or ua red y es dervado a otra red Usuaros Tráfco Ofrecdo Red 1 Tráfco Cursado Usuaros Desborde Red 2
29 Dr. Ig. José Joskowcz, Geeracó de tráfco Retetos Probabldad de error del usuaro Probabldad de errores téccos y bloqueo Probabldad de cada resultado osble
30 Dr. Ig. José Joskowcz, Retetos cuado el desto está ocuado Hstograma de los retetos e fucó del temo de reteto luego del teto cal, cuado el desto está ocuado
31 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Modelos Matemátcos Teoría e Igeería de Teletráfco
32 Dr. Ig. José Joskowcz, Proceso de rrbos Los rocesos de arrbo se uede descrbr matemátcamete como rocesos estocástcos utuales temo arrbos Temo etre arrbos: - Varable aleatora - No se roduce arrbos múltles - E romedo, λ arrbos or udad de temo
33 Dr. Ig. José Joskowcz, Proceso de rrbos l asumr que cada temo etre arrbos se modela co la msma varable aleatora, queda mlícto que la dstrbucó de arrbos es deedete del temo Puede ser certo durate eríodos cortos de temo Llamaremos a la varable aleatora que modela el temo etre arrbos T P T T 0 a t dt
34 Proceso de rrbos El temo medo etre arrbos el valor eserado se uede calcular como 1 ta t dt 0 Cómo defr? El temo etre arrbos se uede modelar co ua dstrbucó exoecal de arámetro λ t a t 1 e t e t Dr. Ig. José Joskowcz,
35 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo: 360 llamadas or hora 1 10 llamadas llamadas hora segudo segudos llamada temo romedo etre llamadas t 1 e t a t t e ta t t te t t t
36 Dr. Ig. José Joskowcz, Proedades de la dstrbucó Exoecal de arámetro λ Valor eserado E 1 Varaza var = E 2 E 2 var 1 2
37 37 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Proedades de la dstrbucó exoecal No tee memora : h P T h T P h t h T h T T t h T t T T t h P dt e e e e dt e dt e T h T P dt e dt t a T P
38 Dr. Ig. José Joskowcz, Proedades de la dstrbucó exoecal La dstrbucó de robabldad del arrbo de ua ueva llamada o deede de cuato temo haya asado desde el arrbo de la últma llamada
39 Dr. Ig. José Joskowcz, Relacó etre la dstrbucó Exoecal y la de Posso S los temos etre arrbos so exoecales de arámetro λ, el úmero de arrbos N que ocurre e u laso de temo T tee u dstrbucó de Posso de arámetro λt P N T e N! N T llamadas 0.1 segudo N= catdad de llamadas ara T=60 seg
40 Dr. Ig. José Joskowcz, Duracó de las llamadas Duracó de llamadas: - Varable aleatora - E romedo, de duracó d=1/µ
41 Dr. Ig. José Joskowcz, Duracó de las llamadas l asumr que la duracó de las llamadas se modela co la msma varable aleatora, queda mlícto que la dstrbucó de la duracó es deedete del temo Puede ser certo durate eríodos cortos de temo y ara u msmo to de llamadas Llamaremos S a la varable aleatora que modela la duracó de llamadas S T P S T T 0 s t dt
42 Dr. Ig. José Joskowcz, Duracó de las llamadas La duracó meda de las llamadas el valor eserado se uede calcular como 1 d ts t dt 0 La duracó de las llamadas se uede modelar co ua dstrbucó Exoecal de arámetro µ=1/d S t s t 1 e t e t
43 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo: duracó meda de 3 mutos d 180 segudos 1/180 segudos s t d t 1 t d e ts t 1 te d t t d
44 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Modelo co ftos recursos Teoría e Igeería de Teletráfco
45 Cosderacoes Cosderamos u sstema co recursos détcos, trabajado e aralelo Gruo homogéeo homogeeous grou Hay fuetes que uede geerar tráfco Ua llamada es acetada e el sstema s exste or lo meos u recurso dsoble, y cada llamada ocua u úco recurso ccesbldad comleta full accessblty Dado que hay recursos, las llamadas so semre acetadas Dr. Ig. José Joskowcz,
46 Cosderacoes El arrbo de llamadas se uede modelar como u roceso de Posso de arámetro λ llamadas or segudo Tráfco de Chace Pura La duracó de las llamadas tee ua dstrbucó exoecal de arámetro µ=1/d segudos -1 El tráfco se uede modelar como u roceso de acmeto y muerte Proceso smle de Markov Dr. Ig. José Joskowcz,
47 Dagrama de trascó de estados Defmos el estado del sstema [] como la catdad de recursos ocuados. E u state determado, el sstema se ecuetra e el estado [] Dr. Ig. José Joskowcz,
48 Dagrama de trascó de estados Co el temo uede exstr trascoes etre estados Etre u temo t y t +dt, solo exste trascoes smles La robabldad de arrbo o f de más de 2 llamadas e dt es desrecable Dr. Ig. José Joskowcz,
49 49 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Dagrama de trascó de estados Demostracó ara el caso de arrbos: Probabldad de N arrbos e u temo T: ! 2 2 P T e T P T Te P T N e T N P T T T N
![Dagrama de trascó de estados E ua stuacó de equlbro estadístco, el sstema se ecotrará e el estado [] ua roorcó de](/docs-images/68/58065851/images/50-1.jpg "temo es la robabldad de ecotrar al sstema e el estado [] = robabldad del estado 0 1 2-1 +1 Dr. Ig.")
50 Dagrama de trascó de estados E ua stuacó de equlbro estadístco, el sstema se ecotrará e el estado [] ua roorcó de temo es la robabldad de ecotrar al sstema e el estado [] = robabldad del estado Dr. Ig. José Joskowcz,
51 Dagrama de trascó de estados La robabldad de asar del estado [] al [+1] e u tervalo de temo T, es la robabldad de que exsta u arrbo e ese tervalo de temo. S T es muy equeño, esa robabldad es T P 1 Te T T Dr. Ig. José Joskowcz,
52 Dr. Ig. José Joskowcz, Dagrama de trascó de estados La robabldad de asar del estado [] al [+1] durate u temo corto T Es leal co T Solo deede de la tasa de arrbos λ, ero o del estado [] e el que se ecuetre el sstema Hay ftas fuetes geeradoras de tráfco T T T T T T
53 Dr. Ig. José Joskowcz, Dagrama de trascó de estados La robabldad de asar del estado [] al [-1] e u tervalo de temo T, es la robabldad de que terme ua llamada e t < T La robabldad de que terme 1 de las llamadas del estado [] es S T 1 e T S T 1 1 T T 2 ara T Como hay llamadas [] [-1] =µt 2... T 0
54 Dagrama de trascó de estados S T es muy equeño, la robabldad de asar del estado [] al [-1] e u tervalo de temo T Es leal co T Es versamete roorcoal a la duracó meda d Es roorcoal a µ=1/d Es roorcoal a la catdad de llamadas recursos ocuados e el sstema Es roorcoal a Dr. Ig. José Joskowcz,
55 Dr. Ig. José Joskowcz, Dagrama de trascó de estados T T T T T T T 2T 1 T T 1 T Váldo ara T muy equeño
56 Ecuacoes de odo es la robabldad de ecotrar al sstema e el estado [] La catdad meda de saltos del estado [0] al estado [1] e el tervalo T es λt0 La catdad de saltos del estado [0] al estado [1] or udad de temo es λt0/t=λ0 La catdad meda de saltos del estado [1] al estado [0] e el tervalo T es µt1 La catdad de saltos del estado [1] al estado [0] or udad de temo es µt1/t= µ+1 Dr. Ig. José Joskowcz,
57 Dr. Ig. José Joskowcz, Ecuacoes de odo Trascoes or udad de temo
58 58 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Ecuacoes de odo Trascoes or udad de temo
59 Ecuacoes de corte E equlbro estadístco, la catdad de trascoes del estado [-1] al [] debe ser guales a las trascoes del estado [] al [-1] Trascoes or udad de temo Dr. Ig. José Joskowcz,
60 Normalzacó El sstema semre estará e uo de los osbles estados La suma de todas las robabldades de los estados debe ser Dr. Ig. José Joskowcz,
61 Deduccó de las robabldades de estados lcamos las ecuacoes de corte d Dr. Ig. José Joskowcz,
62 62 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados... 0! 1 0 1! x e 0 0 0! ! 1 e!
63 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo Usuaros que geera 600 llamadas or hora, de 1 muto de duracó romedo Sstema co Iftos recursos de comutacó Cuátos recursos de comutacó será utlzados?
64 Ejemlo 600 llamadas or hora = 600/3600 llamadas or segudo λ=1/6 seg segudos de duracó d=60 seg µ=1/60 seg -1 = λ/µ= 10 Erlag! e ara = catdad de recursos ocuados Dr. Ig. José Joskowcz,
65 Dr. Ig. José Joskowcz, Característcas del tráfco co ftos recursos No hay cogestó : Hay ftos recursos y todos so accesbles El tráfco cursado Y es gual al tráfco ofrecdo Y 1 e e 1 1! 1! 1 e e El tráfco erddo es 0
66 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Recursos ftos: Modelos de érdda Teoría e Igeería de Teletráfco
67 Cosderacoes Cosderamos u sstema co recursos détcos, trabajado e aralelo Gruo homogéeo homogeeous grou Ua llamada es acetada e el sstema s exste or lo meos u recurso dsoble, y cada llamada ocua u úco recurso ccesbldad comleta full accessblty Dr. Ig. José Joskowcz,
68 Cosderacoes S todos los recursos está ocuados el sstema está cogestoado y el teto de llamada es bloqueado El teto de llamada e este caso desaarece, o hay esera retetos Modelo de érdda Lost Calls Cleared Dr. Ig. José Joskowcz,
69 Dr. Ig. José Joskowcz, Dagrama de trascó de estados Trascoes or udad de temo
70 70 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados 0! ! x 0 0 0! ! 1 j j j 0! 1!
71 Cogestó Hay cogestó cuado todos los recursos está ocuados, o sea cuado el sstema está e el estado [] La robabldad de que al llegar u arrbo ecuetre al sstema e el estado [] es gual a la robabldad estacoara de que el sstema se ecuetra e el estado [] Esto es coocdo como roedad Posso rrvals See Tme verage o PST, demostrada or Roald W. Wolff e 1982 Dr. Ig. José Joskowcz,
72 Dr. Ig. José Joskowcz, Cogestó Hay cogestó cuado todos los recursos está ocuados, o sea cuado el sstema está e el estado [] Por tato, la robabldad de que exsta cogestó es j0! j j! E B, Coocda como Fórmula de Erlag-B ublcada e 1917
73 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo Usuaros que geera 600 llamadas or hora, de 1 muto de duracó romedo Sstema co 10 recursos de comutacó Qué robabldad hay de que exsta cogestó?
74 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo λ=1/6 seg -1 µ=1/60 seg -1 = λ/µ= 10 Erlag E B , ! j j! j %
75 bloqueo Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo E Cómo varía la robabldad de bloqueo segú la catdad de recursos dsobles? B,! 1 j j0 j! E B, catdad de recursos dsobles
76 catda de recursos Ejemlo S queremos que la robabldad de bloqueo sea meor al 1%, cuátos recursos ecestamos? E B, Zoom robabldad de bloqueo Dr. Ig. José Joskowcz,
77 catda de recursos Ejemlo S queremos que la robabldad de bloqueo sea meor al 1%, cuátos recursos ecestamos? = E B, robabldad de bloqueo Dr. Ig. José Joskowcz,
78 Dr. Ig. José Joskowcz, Tablas de Erlag-B Probabldad de bloqueo= E
79 79 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Característcas del tráfco co modelo de érdda Hay cogestó cuado todos los recursos está ocuados El tráfco cursado Y es meor al tráfco ofrecdo usado las ecuacoes de corte El tráfco erddo es, E Y Y B,, 1 E E Y B B lost
80 Resume de las Hótess utlzadas ara Erlag-B Chace ura El arrbo de llamadas se modela segú u roceso de Posso El temo etre arrbos de llamadas tee ua dstrbucó exoecal Exste ftas fuetes geeradoras de tráfco Duracó de las llamadas La duracó de las llamadas tee ua dstrbucó exoecal Dr. Ig. José Joskowcz,
81 Resume de las Hótess utlzadas ara Erlag-B Gruo homogéeo de recursos Los recursos so détcos, trabajado e aralelo ccesbldad comleta Ua llamada es acetada e el sstema s exste or lo meos u recurso dsoble, y cada llamada ocua u úco recurso Sstema de érdda S u teto de llamada o ecuetra u recurso lbre, se erde No hay retetos Dr. Ig. José Joskowcz,
82 Dr. Ig. José Joskowcz, Geeralzacó Duracó de las llamadas La fórmula es valda ara cualquer dstrbucó de duracó de llamadas, y solo deede de la duracó meda d De hecho, solo deede del tráfco d
83 Fuetes ftas Qué sucede s hay u úmero fto de fuetes geeradoras de tráfco? medda que las fuetes obtee u recurso, queda meos fuetes ara geerar tráfco Por lo tato, la robabldad de trascó del estado [] al [+1] deederá del estado [] Dr. Ig. José Joskowcz,
84 Fuetes ftas Iteresa e este caso la tasas de arrbos or cada fuete E romedo γ arrbos or udad de temo or cada fuete S hay S fuetes, la tasa total de arrbos es S Para el caso de fuetes alca lm 0 S S, Dr. Ig. José Joskowcz,
85 Dr. Ig. José Joskowcz, Fuetes ftas El tráfco or cada fuete se uede defr como a
86 Dagrama de trascó de estados S 1 S S 1 S S 2 S 1 S Trascoes or udad de temo Dr. Ig. José Joskowcz,
87 Deduccó de las robabldades de estados lcamos las ecuacoes de corte S0 1 S S a d S S 1 1 S Dr. Ig. José Joskowcz,
88 88 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados... 0! ! a S S S S a S a S S S S a S x a S S S a S a S S a S Sa
89 89 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados 0!!! 0!!! 0! a C C S S S a S a S S S S s s Combacoes de S tomadas de
90 90 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados Normalzacó s s s a C a C a C
91 Dr. Ig. José Joskowcz, Cogestó Hay cogestó cuado todos los recursos está ocuados, o sea cuado el sstema está e el estado [] Por tato, la robabldad de que exsta cogestó es C 0 S C a S a E Egset a,, S Tore Olaus Egset Coocda como Fórmula de Egset ublcada e 1918
92 92 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Característcas del tráfco de érdda y fuetes ftas Hay cogestó cuado todos los recursos está ocuados El tráfco cursado Y es E S S a a Y E S a ay as Y E S a a S a S a S a Y S a S a Y
93 Resume de las Hótess utlzadas ara Egset Chace ura El arrbo de llamadas se modela segú u roceso de Posso El temo etre arrbos de llamadas tee ua dstrbucó exoecal Exste u úmero fto S de fuetes geeradoras de tráfco, que es mayor a la catdad de recursos S> Duracó de las llamadas La duracó de las llamadas tee ua dstrbucó exoecal Dr. Ig. José Joskowcz,
94 Resume de las Hótess utlzadas ara Egset Gruo homogéeo de recursos Los recursos so détcos, trabajado e aralelo ccesbldad comleta Ua llamada es acetada e el sstema s exste or lo meos u recurso dsoble, y cada llamada ocua u úco recurso Sstema de érdda S u teto de llamada o ecuetra u recurso lbre, se erde No hay retetos Dr. Ig. José Joskowcz,
95 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Recursos ftos: Modelos de demora Teoría e Igeería de Teletráfco
96 Cosderacoes Cosderamos u sstema co recursos détcos, trabajado e aralelo Gruo homogéeo homogeeous grou Ua llamada es acetada e el sstema s exste or lo meos u recurso dsoble, y cada llamada ocua u úco recurso ccesbldad comleta full accessblty Dr. Ig. José Joskowcz,
97 Cosderacoes S todos los recursos está ocuados el sstema está cogestoado y la llamada se oe e cola de esera La cola de esera o tee límtes Puede exstr llamadas e esera Cuado ua llamada gresa a la cola de esera, se matee hasta que llega su turo NO hay abadoos Modelo de demora Delay Systems Dr. Ig. José Joskowcz,
98 Dr. Ig. José Joskowcz, Dagrama de trascó de estados Recursos Cola de esera Trascoes or udad de temo
99 Deduccó de las robabldades de estados lcamos las ecuacoes de corte j 1 j 1 d Dr. Ig. José Joskowcz,
100 100 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados... 0! 1 0 1! ! 0! 1
101 101 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Deduccó de las robabldades de estados j j j j j j, 1 1 1!! 0 1 0! 0! ,!!
102 Dr. Ig. José Joskowcz, Probabldad de que exsta demora La robabldad de que ua llamada grese a la cola de esera es decr, que o ueda ser atedda medatamete es la robabldad de que el sstema se ecuetra e cualquera de los estados [] mayores o guales a [] Wat 0
103 103 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Probabldad de que exsta demora 0! 0! 0! Wat Wat j j j E Wat C,,!!! Coocda como Fórmula de Erlag-C
104 Dr. Ig. José Joskowcz, Probabldad de que exsta llamadas e esera La robabldad de que exsta llamadas e esera es la robabldad de que el sstema se ecuetra e cualquera de los estados [] mayores estrctos a [] L 0 1 E C,
105 105 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Número romedo de llamadas e esera, 1 1! 0 0! E L L L k k k k L k k L C k k k k k k k k k k k k k k
106 106 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Número romedo de llamadas e esera cuado hay cola Cuátas llamadas e romedo habrá e esera, s sabemos que exste cola de esera? L k k k L L k k L
107 Temo romedo de esera Cuáto temo e romedo deberá eserar ua llamada hasta ser atedda? Teorema de Lttle Joh Lttle, 1961: La catdad romedo de llamadas e esera L es gual a la tasa de arrbos λ multlcada or la demora meda W L W Joh Dutto Lttle Es váldo ara cualquer sstema de ecolameto, s mortar la dstrbucó de arrbos la dstrbucó de la duracó del servcos o llamadas Dr. Ig. José Joskowcz,
108 108 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Temo romedo de esera,, 1 E d W d E L W C C Esta es la demora romedo ara TODS las llamadas lguas tuvero demora, otras fuero ateddas s demora
109 Dr. Ig. José Joskowcz, Temo romedo de esera ara las llamadas e cola S ua llamada es ecolada, cuáto temo e romedo deberá eserar ara ser atedda? W Wat W W 0 0 d
110 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Geeralzacoes Teoría e Igeería de Teletráfco
111 Notacó de Kedall Davd George Kedall fue u matemátco esecalzado e estadístca E 1953 Prouso ua otacó ara descrbr modelos de ecolameto geerales, segú La dstrbucó del roceso de arrbos La dstrbucó de la duracó del servco El úmero de recursos Davd George Kedall Dr. Ig. José Joskowcz,
112 Dr. Ig. José Joskowcz, Notacó de Kedall Notacó: /B/ = Proceso de rrbos B = Dstrbucó del temo de servco = úmero de recursos Los valores de y B uede ser: M = Proceso Markovao Posso, dstrbucó exoecal D = Determístca G = Geeral Dstrbucó arbtrara Otros
113 Dr. Ig. José Joskowcz, Notacó de Kedall - Ejemlo M/M/ Sstema de chace ura co roceso de arrbo de Posso, temos de servcos co dstrbucó exoecal y u úmero fto de recursos M/M/ Sstema de chace ura co roceso de arrbo de Posso, temos de servcos co dstrbucó exoecal y u úmero fto de recursos
114 Notacó de Kedall Extesó /B//K/S/X K = Caacdad total del sstema K = úmero de oscoes ara la cola de esera S = Número de fuetes geeradoras de tráfco X = Comortameto de la cola FIFO,LIFO, Dr. Ig. José Joskowcz,
115 Dr. Ig. José Joskowcz, Tráfco de desborde Es el tráfco que o udo ser cursado or ua red y es dervado a otra red Usuaros Tráfco Ofrecdo Red 1 Tráfco Cursado Usuaros Se uede alcar Erlag-B al tráfco sobre la Red 2? Desborde Red 2
116 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo Red 1, =16 Tráfco Ofrecdo =10E Perddo 2.2% Tráfco ofrecdo: = 10 Erlag Red 1: =16 recursos E B,=0.022 = 2.2% de robabldad de bloqueo Tráfco total erddo=10 E x = 0.22 E = 2.2% del tráfco total ofrecdo
117 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo Desborde =3.4E Red 1, =8 Red 2, =8 Tráfco Ofrecdo =10E Perddo Tráfco ofrecdo Red 1: = 10 E Red 1: =8 recursos E B,= 0.34 = 34% robabldad de bloqueo Tráfco erddo Red 1=10 x 0.34 = 3.4 E = Trafco ofrecdo a Red 2
118 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo Desborde =3.4E Red 1, =8 Red 2, =8 Tráfco Ofrecdo =10E Pero el valor real es 2.2%!! Perddo 0.49% Tráfco ofrecdo Red 2: = 3.4 E Red 2: =8 recursos E B,= = 1.45% de robabldad de bloqueo El tráfco erddo e la red 2 es lost =3.4 x = E = 0.49% del tráfco total ofrecdo
119 Tráfco de desborde El tráfco de desborde o cumle las hótess de Erlag-B Es u tráfco que reseta característcas de ráfagas, e los mometos e que la Red ateror está comleta. Fue estudado or Roger I. Wlkso e 1956 y or G. Bretscheder e el msmo año Dr. Ig. José Joskowcz,
120 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Ejemlos Teoría e Igeería de Teletráfco
121 Ejemlo 1 Ua Emresa desea cororar u sstema de correo de voz e su red, ara todos sus usuaros Se sabe que Hay 1000 usuaros que utlzará el correo de voz Cada comucacó co el correo de voz tee ua duracó meda de 2 mutos Por cada usuaro, se esera que el correo de voz ateda e romedo 1 llamada e la hora co Se aceta que de 100 tetos, 1 o cosga coectarse Cuátos caales se requere e el correo de voz? Dr. Ig. José Joskowcz,
122 Ejemlo 1 Habrá llamadas or hora, de 2 mutos de duracó =λd = /3600 = 33.3 E Qué modelo alcamos? Erlag-B Egset Erlag-C Dr. Ig. José Joskowcz,
123 catda de recursos Ejemlo 1 = N=45 utlzado Erlag B N=44 utlzado Egset Erlag B Egset 1000 usuaros robabldad de bloqueo Dr. Ig. José Joskowcz,
124 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo 1 Utlzado las tablas de Erlag-B
125 catda de recursos Egset vs Erlag-B = Erlag-B Egset 1000 usuaros Egset 500 usuaros Egset 200 usuaros Egset 100 usuaros Egset 50 usuaros robabldad de bloqueo Dr. Ig. José Joskowcz,
126 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo 2 Ua Emresa desea cororar u sstema de correo de voz e su red, ara todos sus usuaros Se sabe que Hay 1000 usuaros que utlzará el correo de voz Cada comucacó co el correo de voz tee ua duracó meda de 2 mutos Por cada usuaro, se esera que el correo de voz ateda e romedo 1 llamada e la hora co Se aceta que de 100 tetos, 1 se vea demorada hasta ser atedda Cuátos caales se requere e el correo de voz?
127 Ejemlo 2 Habrá llamadas or hora, de 2 mutos de duracó =λd = /3600 = 33.3 E Qué modelo alcamos? Erlag-B Egset Erlag-C Dr. Ig. José Joskowcz,
128 catda de recursos Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo 2 = N=48 utlzado Erlag C Erlag C =33.3 mlca N > robabldad de que la llamada sea demorada
129 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo 2 Utlzado las tablas de Erlag-C
130 Dr. Ig. José Joskowcz, Ejemlo 2 Cuál será la demora romedo? d 120s W EC, s S ua llamada es demorada, Cuál será su demora eserada? W d 120 W W 8. 2s 0 Wat
131 Dr. Ig. José Joskowcz, 2017 Muchas Gracas! Teoría e Igeería de Teletráfco Dr. Ig. José Joskowcz josej@fg.edu.uy
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2.5. Área de una superficie.
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