Dirección de Operaciones. Programación de operaciones: secuenciación y temporización

Transcripción

1 Dreccón de Operacones. Programacón de operacones: secuencacón y temporzacón Joaquín Bautsta Valhondo, Rocío Alfaro Pozo y Alberto Cano Pérez D-12/2013 Departamento de Organzacón de Empresas Unversdad Poltécnca de Cataluña Publca: Unverstat Poltècnca de Catalunya Edta: Cátedra Organzacón Industral drector@prothus.com

2 Programacón de operacones: Secuencacón y Temporzacón UPC Unverstat Poltècnca de Catalunya IO-T-10

3 Contendo Decsones en los sstemas productvos. El problema del Taller Mecánco. Clasfcacón. Nomenclatura. Meddas de efcenca. Ejemplo de aplcacón. Secuencas una máquna. Secuencas varas máqunas. Algortmo de Johnson. Algortmo de Johnson generalzado. Cotas para el problema. Heurístcas para el Flow Shop. IO-T-20

4 Decsones en los sstemas productvos Decsones de dseño del sstema productvo 1. Prevsón y planfcacón a largo plazo. 2. Dseño productvo de los elementos fabrcados. 3. Dstrbucón en planta. 4. Seleccón de equpos y procesos. 5. Localzacón del sstema productvo. 6. Dseño de tareas y medda del trabajo. Decsones de dreccón de operacones 1. Prevsón de la demanda. 2. Planfcacón de operacones. 3. Cálculo de necesdades y gestón de materales. 4. Programacón y control de operacones. 5. Fabldad y entretenmento del sstema productvo. 6. Gestón de la caldad. 7. Control de costes y de la mano de obra. IO-T-30

5 Los 3 Nveles de Decsón en Dreccón de Operacones Corto plazo Medo plazo Largo plazo Polítca de dre ccón Cclos smplfcados Informacón comercal PLANIFICACIÓN DE OPERACIONES Aprovsonamentos crítcos PLAN MAESTRO Lsta de materales Obra en curso CÁLCULO DE NECESIDADES Stuacón stocks PLANIF. APROVISION. PREPROGRA- MACIÓN ÓRDENES APROV./COMPRA ÓRDENES FABRICACIÓ N Me dos Cclos PROGRAMACIÓN DETALLADA Dsponbldad LANZAMIENTO SISTEMA PRODUCTIVO SEGUIMIENTO IO-T-40

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7 El problema del Taller mecánco (Job Shop Problem) n, pezas o trabajos. m, etapas, máqunas o estacones de trabajo. Una operacón asgnada a cada máquna. Orden establecdo de proceso en las máqunas. p,k, tempos de proceso para cada trabajo. Máqunas y pezas dsponbles en el nstante 0. Objetvo: determnar una secuenca para las pezas, la msma en cada máquna, que optmce un índce de efcenca (por ejemplo makespan o C max ) n m IO-T-60

8 El problema del Taller mecánco: Clasfcacón (I) Problema estátco Las pezas en número fnto y determnado deben realzarse en un taller con un número fnto de máqunas. En el nstante de realzar la programacón se conoce la ruta de cada peza, las operacones que la componen, en que máquna debe realzarse cada operacón y su duracón correspondente. Todas las pezas y máqunas están dsponbles en el msmo nstante que habtualmente se adoptará como ncal o nstante 0 en tempo relatvo. Fnaldad del problema: buscar un programa que optmce un índce de efcenca establecdo, por ejemplo la ocupacón total del taller. IO-T-70

9 El problema del Taller mecánco: Clasfcacón (II) Problema semdnámco Las pezas en número fnto y determnado deben realzarse en un taller con un número fnto de máqunas. En el nstante de realzar la programacón es conocda la ruta de cada peza, las operacones que la componen, en que máquna debe realzarse cada operacón y la duracón correspondente. Los nstantes de dsponbldad de las pezas y/o máqunas pueden no ser déntcos, pero sí conocdos, en el nstante de realzar la programacón. Fnaldad del problema: buscar un programa que optmce un índce de efcenca adecuado. IO-T-80

10 El problema del Taller mecánco: Clasfcacón (III) Problema dnámco Horzonte de funconamento del taller: lmtado haca el futuro. El número de pezas, no el de máqunas, es tambén lmtado. El conocmento concreto en un nstante determnado se lmta a la stuacón actual y a una cartera fnta de pezas a realzar. Progresvamente algunas pezas termnan su elaboracón en el taller y lo abandonan, mentras que otras nuevas llegan a él para ser tratadas. No podemos pretender hallar aquí un programa únco. Fnaldad en este caso: establecer un procedmento de programacón, y juzgar la caldad de un procedmento; los índces de efcenca se asocan a las característcas medas de los programas a lo largo de un ntervalo temporal sufcente. IO-T-90

11 El problema del Taller mecánco: Hpótess de Conway, Maxwell y Mller (1967) 1. Cada máquna está contnuamente dsponble desde 0 hasta T, con T arbtraramente grande. 2. No hay montajes (convergencas) n partcones en lotes (dvergencas). Para cada operacón exste una sola precedente nmedata h (se exceptúa la prmera operacón de cada peza, que no tene precedente); y una sola sguente nmedata j (se exceptúa la últma operacón de cada peza que no tene sguente). 3. Cada operacón puede hacerse en un solo tpo de máquna del taller. 4. Sólo hay una máquna de cada tpo en el taller. 5. Cuando una operacón ha comenzado debe termnarse antes de empezar otra en la msma máquna; no se admten nterrupcones. 6. No pueden solaparse dos operacones de la msma peza (en la msma máquna o en máqunas dstntas). 7. Cada máquna puede tratar una sola operacón a la vez. 8. La únca restrccón actva en el taller es la relatva a las máqunas; no hay restrccones de dsponbldad de mano de obra, materales, etc. Nótese que las hpótess descrtas úncamente descrben problemas estátcos. IO-T-100

12 Ejemplo 6 pezas (n=6). 3 máqunas (m=3). Flujo regular. Exsten buffers de almacenamento. Medda de efcenca C max Nomenclatura: Fm prmu C max Los tempos de proceso (p,k ) son los sguentes: A B C D E F m m m IO-T-110

13 Fm prmu C max C max =37 IO-T-120

14 Fm block C max Flujo regular. No exsten buffers de almacenamento. Medda de efcenca C max Nomenclatura: Fm block C max C max =39 IO-T-130

15 El problema del Taller mecánco: Clasfcacón del flujo de pezas en el taller Algunos de los problemas comunes: Flujo regular (Flow Shop): Todas las pezas tenen la msma ruta. Las m máqunas se pueden numerar 1,2,...,m de tal forma que una peza cualquera será procesada por todas las máqunas en orden crecente. Nnguna peza sufre más de una operacón en cada máquna. Flujo permutaconal (Permutaton Flow Shop): Es un caso partcular del flujo regular en el cual la secuenca de pezas es la msma en todas las máqunas. Por lo tanto el programa queda defndo tan solo por una permutacón de las pezas, de aquí el nombre. Flujo aleatoro (Randomly Routed Job Shop): Indca el caso en que la ruta de las pezas es casual, es decr, no responde a un esquema defndo. Flujo general (Job Shop): Exsten pezas en las que dos operacones sucesvas se ejecutan la prmera en la máquna j y la segunda en la máquna j y otras pezas en que dos operacones se ejecutan la prmera en j y la segunda en j. Además una peza puede sufrr varas operacones en la msma máquna. IO-T-140

16 El problema del Taller mecánco: Nomenclatura r : nstante de entrada de la peza en el taller. d : fecha de vencmento de la peza. g : número de operacones de la peza. m,k : máquna para la operacón k de la peza. p,k : duracón de la operacón k de la peza. a : tempo conceddo para la realzacón de la peza. w,k : tempo de espera de la operacón k de la peza. c : nstante de fnalzacón de la peza en el taller. F : tempo de permanenca de la peza en el taller. T : retraso de la peza en el taller. Algunas equvalencas: p c = g p g, k k= 1 k= 1 = r + w + p w F = w = c, k r = w + p IO-T-150

17 El problema del Taller mecánco: Meddas de Efcenca Permten clasfcar los programas en clases ordenadas. Una medda de efcenca es regular s no dsmnuye (no mejora) cuando alguno o todos los valores c aumentan. Algunas meddas de efcenca: C max : nstante de fnalzacón de la últma peza del taller. C = max{ c } F max : tempo de permanenca en el taller de la peza que permanece más tempo, es equvalente a la anteror s todos los retrasos son guales a 0. F = max{ F } F med : tempo medo de permanenca de las pezas en el taller. 1 n Fmed = F n = 1 T max : retraso de la peza que se retrasa más T = max{ T } T med : retraso medo de las pezas. T max max max 1 n = n = 1 med T IO-T-160

18 El problema del Taller mecánco: Nomenclatura de Conway, Maxwell y Mller A / B / C / D A corresponde a la llegada de las pezas. En los problemas dnámcos puede ndcar una ley de probabldad; en los estátcos será el número de pezas (se usa el símbolo n para ndcar un número de pezas arbtraro) B descrbe el número de máqunas en el taller (se usa el símbolo m para ndcar un número arbtraro) C se refere al tpo de flujo de las pezas por el taller, y generalmente toma uno de los valores F, P, R o G: F ndca flujo regular. P ndca flujo permutaconal. R ndca flujo aleatoro. G ndca flujo general. D se refere al índce de efcenca elegdo para evaluar los programas (F max, C max, F med, T max, ) IO-T-170

19 El problema del Taller mecánco: Nomenclatura de Lawler (I) α: Se dvde en dos partes, α 1 y α 2. α 1 puede ser: : una únca máquna. P: máqunas déntcas en paralelo. Q: máqunas en paralelo unformes, con un factor de velocdad q para cada máquna. R: máqunas en paralelo ndependentes unas de otras. O: ndca que se trata de un problema Open Shop. J: ndca que se trata de un problema Job Shop (flujo general). α β γ F: ndca que se trata de un problema Flow Shop (flujo regular), con máqunas en sere. HF: Flow Shop híbrdo, generalzacón del caso anteror, en el cual exsten una sere de etapas, cada una formada por unas máqunas en paralelo. FF: Flow Shop flexble, representa un flow shop en que no todas las pezas tenen que ser procesadas en todas las etapas. α 2 presenta el número de máqunas. Puede ser un entero postvo (1 sólo en el caso que α 1 sea ) o ben m (ndcar un número arbtraro). IO-T-180

20 El problema del Taller mecánco: Nomenclatura de Lawler (I) β: ndca característcas de las pezas. pmtn: una peza se puede nterrumpr y contnuar su ejecucón en un momento posteror. res: ndca la presenca de recursos lmtados. prmu: ndca que se trata de un problema con flujo permutaconal (Permutaton Flow Shop). block: en este tpo de problemas no exsten espacos de almacenamento entre máqunas, con lo cual se ha de esperar a que la máquna sguente este lbre antes de entregarle una peza. Es un caso partcular del problema Permutaton Flow Shop. α β γ prec: exsten relacones de precedenca entre las pezas. tree: gual que la anteror, pero el grafo asocado a las precedencas entre pezas corresponde a un árbol. r j : fechas de dsponbldad de las pezas dferente de 0. m j : exste una cota superor constante para cada máquna (sólo s α 1 =J) p,j : denota cotas (superor e nferor) sobre los tempos de proceso de las pezas en las máqunas. s h, : tempos de preparacón dependentes de la secuenca. bkdw: ndsponbldad de máqunas. γ: ndca la medda de efcenca escogda. IO-T-190

21 Secuencas fntas para una máquna (I) Datos: m =1 ; g = 1 ; p = p,1 ; w = w,1 Hay n! solucones posbles (potencalmente) S además r = 0 a = d ; c = F = w + p ; n p = 1 Llamaremos [k]: la peza que ocupa la k-ésma poscón en la permutacón: c < c <... < [ 1] [ 2] [ ] 1. Secuenca conforme a la duracón o SPT (Shortest Processng Tme): p < p <... < Corresponde a la regla heurístca: ejecutar prmero la operacón más corta. El programa asocado a esta secuenca mnmza F med, y tambén mnmza el stock medo. c n p n [ 1] [ 2] [ ] F max = IO-T-200

22 Secuencas fntas para una máquna (II) 2. Secuenca conforme a la fecha de vencmento o EDD (Earlest Due Date): d < d <... < [ 1] [ 2] [ ] Corresponde a la regla heurístca: ejecutar prmero lo más urgente. El programa asocado a esta secuenca mnmza T max y L max (Jackson, 1955). 3. Secuenca conforme al margen o SFT (Shortest Float Tme): d Corresponde a la regla heurístca: ejecutar prmero lo que tene menos margen. Puede demostrarse que el programa asocado a esta secuenca maxmza T mn (y L mn o holgura (negatva: adelanto, postva: retraso)). d n p < d p <... < d n p n [ 1] [ 1] [ 2] [ 2] [ ] [ ] IO-T-210

23 Secuencas fntas para una máquna (III) Secuencas SPT, EDD y SFT en un ejemplar con 8 pezas, 1 máquna p d d -p Secuenca SPT k [k] c[k] d[k] L[k] Secuenca EDD k [k] c[k] d[k] L[k] IO-T-220

24 Secuencas fntas para una máquna (IV) Secuenca SFT k [k] c[k] d[k] L[k] Secuenca cualquera k [k] c[k] d[k] L[k] Parámetros característcos F med T max T med L mn L med Σ L SPT 19,5 20 3, , EDD 24, ,5-9 -3, SFT 26,75 8 1, ,5 32 X 25, ,5-7 -2, IO-T-230

25 Flow-shop: Problema Fm prmu F max S todas las pezas y máqunas dsponbles en el nstante 0. Lemas de Johnson (1954): Lema 1: En un problema Fm prmu con todas las pezas y máqunas dsponbles smultáneamente y una medda de efcenca regular, sempre exste un programa óptmo en el que las pezas tenen la msma secuenca en las dos prmeras máqunas, por tanto los programas consderados en la búsqueda de un programa óptmo pueden lmtarse a los de este tpo. Lema 2: En un problema Fm prmu F max con todas las pezas y máqunas dsponbles smultáneamente, sempre exste un programa óptmo en el que las pezas tenen la msma secuenca en las dos últmas máqunas, por tanto los programas consderados en la búsqueda de un programa óptmo pueden lmtarse a los de este tpo. S m = 2 o m = 3, la medda de efcenca es F max (regular), con las pezas y máqunas dsponbles en el nstante 0: exste un programa óptmo con la secuenca de pezas mantenda en todas las máqunas. Determnacón de un programa óptmo: búsqueda de una permutacón de las n pezas (no descarta programas óptmos de otro tpo, secuencas no déntcas en todas las máqunas). IO-T-240

26 Flow-shop: Problema F2 prmu F max Johnson enuncó la sguente condcón, sufcente para que una permutacón sea óptma: Para todo par de pezas, h e, tal que mn { p h,1, p,2 } < mn { p h,2, p,1 } h ocupa una poscón anteror a la de en la permutacón. Algortmo de Johnson: Paso 1: Se busca la menor de las duracones de las pezas no ordenadas todavía, p,j ; en caso de empate, se elge cualquera de ellas. Paso 2: S j =1 la peza se coloca delante de todas las no ordenadas; s j =2 se coloca detrás de las msmas. Paso 3: Se marca la peza como ordenada; s quedan pezas por ordenar, se vuelve al paso 1, y en caso contraro, FIN (permutacón obtenda). IO-T-250

27 Flow-shop: Problema F2 prmu F max 5 pezas, 2 máqunas. Se dspone de los sguentes tempos de proceso: j\ Orden de Johnson: Cálculo de F max. Sea [k] la peza stuada en la poscón k de la permutacón y f j (k) el nstante en que termna la k-ésma operacón en la máquna j: f j ( k) = max{ f j-1 ( k), f j ( k 1)} + p[ k ],j j = 1, 2,..,m; k = 1, 2,...,n f0 ( k) = 0; k y f j (0) = 0; j Fmax = fm( n) k [k] f 1 (k) f 2 (k) IO-T-260

28 Flow-shop: Algortmo de Johnson generalzado (I) Condcón de Johnson generalzada, una secuenca la cumple s: Para todo par de pezas, h e, tal que mn { p h,1, p,2 } < mn { p h,2, p,1 } o ben mn { p h,1, p,2 } = mn { p h,2, p,1 } y p h,1 p h,2 < p,1 p,2 h ocupa una poscón anteror a la de en la permutacón. Algortmo de doble ordenacón: Paso 1: Construr una secuenca cualquera de las n pezas. Paso 2: Mentras se produzcan cambos de orden: 2.1: poner a cero el contador de cambos de orden 2.2: recorrer la secuenca hacendo k = 1, 2,..., n-1 2.3: hacer h = [k], = [k+1] 2.4: s mn {p h,1, p,2 } > mn {p h,2, p,1 } o mn {p h,1, p,2 } = mn {p h,2, p,1 } y p h,1 p h,2 > p,1 p,2 hacer [k] =, [k+1] = h; anotar un cambo de orden 2.5: pasar al sguente valor de k Fn mentras IO-T-270

29 Flow-shop: Algortmo de Johnson generalzado (II) Johnson extendó su algortmo a problemas F3 prmu F max cuando la segunda máquna es poco mportante: S mn { p,1 } max { p,2 } o ben max { p,2 } mn { p,3 } Una permutacón óptma puede encontrarse aplcando el algortmo de Johnson a un problema con 2 máqunas fctcas cuyos tempos de proceso sean (p,1 + p,2 ; p,2 + p,3 ). El msmo esquema es váldo con 2 máqunas y un tempo de latenca q ntermedo, la permutacón óptma se obtene aplcando el algortmo de Johnson a: (p,1 + q ; p,2 + q ). Ecuacones recurrentes: 1 k) = f1( k-1) + p[ ],1; f2( k) = max { f1( k) + q[ k ], f2( k-1)} ( k p[ k ],2 f + IO-T-280

30 Flow-shop: Algortmo de Johnson generalzado (III) S k > j + 1 el subproblema, aunque de menor dmensón que el orgnal, tene una complejdad comparable, sn embargo relajando la condcón de que las operacones en las máqunas comprenddas entre la j+1 y k-1, ambas nclusve, no deben solaparse podemos obtener la solucón óptma (mantenemos la condcón de que la secuenca en las máqunas j y k sean déntcas). Naturalmente el valor de la solucón óptma del problema relajado será una cota nferor del valor de la solucón óptma del problema sn relajar. Defnamos el tempo de latenca, q para la peza como: q = p, = j+ 1 l k S ordenamos las pezas utlzando el algortmo de Johnson para dos máqunas fctcas, asocando unas duracones fctcas p,j + q para la prmera máquna y p,k + q para la segunda, la permutacón obtenda será óptma para el problema relajado. 1 l IO-T-290

31 Flow-shop: Algortmo de Johnson generalzado (IV) Ejemplo: A B C D E F m m m A B C D E F q Nuevo problema: A B C D E F m m Orden de Johnson: A-F-E-B-C-D. orden A F E B C D p, p, q f 1 (k) f1( k) = f1( k-1) + p[ k ],1 f 2 (k) f2( k) = max { f1( k) + q[ k ], f2( k-1)} + p[ k ], 2 IO-T-300

32 Flow-shop: Fm prmu F max Heurístcas de Palmer y Gupta (I) Srve para resolver el caso Fm prmu F max Se calculan unos índces (estátcos) asocados a las pezas: Palmer (1965) propone ordenar las pezas en orden crecente de S,3. Índce para cada peza: Gupta (1971) propone ordenar las pezas en orden crecente de S,4. IO-T-310,2,1,3 1,,2 1,,1 1) ( ) ( m j j m j j S S S p j S p j m S = = = = = 1 ) ( sno ; s 1 ) ( } { mn ) ( 1 1,, 1 1,4 = - x p p = x p p x S,m, j j m j + = +

33 Flow-shop: Fm prmu F max Heurístcas de Palmer y Gupta (II) Ejemplo: A B C D E F m m m S S Índces: A,1 A,2 = (3 1)1 + (3 2)3 + (3 3)10 = 5 = (1 1)1 + (2 1)3 + (3 1)10 = 23 A B C D E F S, S, S, Orden de Palmer: A-B-E-F-C-D. orden A B E F C D p, p, p, f 1 (k) f 2 (k) f 3 (k) IO-T-320

34 Flow-shop: Fm prmu F max Heurístcas de Palmer y Gupta (III) Ejemplo: A B C D E F m m m mn Índce: x( ) { p } = mn{1 + 3,3 1 j m 1, j + p, j } A B C D E F x() den S, Orden de Gupta: A-E-B-C-D-F. orden A E B C D F p, p, p, f 1 (k) f 2 (k) f 3 (k) IO-T-330

35 Flow-shop: Fm prmu C max Cotas globales para el problema Problema Fm prmu C max con todas las pezas y máqunas dsponbles en el nstante ncal. Cota nferor de C max para la máquna k: LB1( k) = p + n k 1 m, k mn p, k ' + = 1 (, h) = 1,..., n: h k ' = 1 k ' = k+ 1 Cota nferor de C max de para todas las máqunas: LB1 = { LB1( k) } Cota nferor de C max para la peza : LB Cota nferor de C max consderando todas las pezas: max k K p h, k ' { p }, 1 n m 2 ( ) =, h, k = k= 1 h= 1,..., n: h k K p k + mn,..., LB2 = max = 1,..., n { LB2( ) }, k K IO-T-340

36 Flow-shop: Fm prmu C max Cotas para un segmento dado (I) Sea e k,t el nstante en que la máquna k fnalza la operacón en la peza que ocupa la poscón t de la secuenca, y dada una subsecuenca parcal, π, podemos adaptar la cota LB1: m LB1( t) = max ek, t + p, k + mn p k K = 1,..., n π = 1,..., n π k' = k+ 1, k' π = { A} p,1 = 1,..., n π = m mn 1,..., n π k ' = 1+ 1 p, k ' e 3 = 14,1 LB1( t) = max e k K m, t + p, k + mn p, k ' = 37 = 1,..., n = 1,..., n k ' = k+ 1 k π π IO-T-350

37 Flow-shop: Fm prmu C max Cotas para un segmento dado (II) Ejemplo: π = { A} A B C D E F e k,t p, k π m m m Sumatoro para el resto de máqunas de las pezas no secuencadas: B C D E F m m Cota LB1(1): m e p, k k,t π m mn p, = 1,..., n π k ' = k+ 1 Valor para k m m m k ' IO-T-360

38 Flow-shop: Fm prmu C max Cotas para un segmento dado (III) Tambén es posble adaptar LB2, dada una subsecuenca parcal π : LB2( t) = e + 1, t max p, k + mn = 1,..., n π k= 1 h= 1,..., n, h π k K m { p } h, k π = { A} m p k= 1, k, π e 1 = 1,1 mn h= 1,..., n, h π k K { } p h, k m LB2( t) = e1, t + max p, k + mn{ ph, k } = 35 = 1,..., n π k= 1 h= 1,..., n, h π k K IO-T-370

39 Flow-shop: Fm prmu C max Cotas para un segmento dado (IV) Ejemplo: π = { A} A B C D E F e k,t m m m Sumatoro para el resto de pezas no secuencadas: π p, mn{ } k h= 1,..., n, h π k K p h, k p, k + mn p k= 1 h= 1,..., n, h π k K B =12 30 C =10 34 D =14 29 E =13 25 F =15 21 m { } h, k Cota m { p } = LB2(1) = e1, t + max, mn, = 1,..., p k + h k = n π k= 1 h= 1,..., n, h π k K IO-T-380

40 Procedmento BDP (Bounded Dynamc Programmng) (I) BDP: Programacón dnámca acotada. Combna característcas de la programacón dnámca con característcas de brach-and-bound. Genera una parte del grafo desde el nvel 0 hasta T. Los vértces generados pueden formar parte potencalmente de un camno óptmo. Basado en: Construccón segmento óptmo de t etapas. Evaluacón cota para C max para alcanzar la etapa T (LB(t)). Descarte de solucones menos prometedoras (upperbound o Z 0 ). Mantene en cada etapa un máxmo de H solucones (ancho de ventana) En este caso, veremos un ejemplo para la varante Fm block C max Igualmente, la cota anteror es válda para esta varante (usaremos LB1). IO-T-390

41 Procedmento BDP (Bounded Dynamc Programmng) (III) Esquema procedmento: Entradas: Z 0 y H. 1 etapa:=0; 2 mentras (etapa<t) hacer 3 etapa:=etapa+1; 4 mentras (queden solucones en la etapa anteror) hacer 5 Escoger(); 6 Desarrollar(); 7 Fltrar (H, Z 0 ); 8 fn mentras 9 Fnalzar_etapa(); 10 fn mentras 11 Mejor solucón:= mejor solucón obtenda en la últma etapa (T) IO-T-400

42 Procedmento BDP (Bounded Dynamc Programmng) (IV) Grafo resultante sobre el ejemplo, H=6, Z 0 =40 Secuenca BDP: A-B-C-D-E-F. C max =39 IO-T-410