Límites y continuidad. Juan Manuel Rodríguez Prieto
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- Xavier Aguilar Ferreyra
- hace 6 años
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1 continuidad Juan Manuel Rodríguez Prieto
2
3 Recuerdan el límite sin() f()
4 .5 Recuerdan el límite sin()
5 Podemos etender la estrategia a funciones de varias variables?, sin( ) Curvas de nivel
6 Podemos etender la estrategia a funciones de varias variables? sin( )/( ), sin( )
7 Limites Calculemos el ite de la siguiente función:, sin( ) Eiste el ite
8 Calculemos el límite de la siguiente función: ( 2-2 )/( ),
9 Calculemos el límite de la siguiente función: Curvas de nivel,
10 Calculemos el límite de la siguiente función:, No Eiste el ite
11 Calculemos el límite de la siguiente función: 2 /( ),
12 Calculemos el límite de la siguiente función:, Curvas de nivel
13 Calculemos el límite de la siguiente función:, No Eiste el ite
14 Calculemos el límite de la siguiente función: -(cos( ) - )/( ), cos( )
15 Calculemos el límite de la siguiente función:, cos( ) Curvas de nivel
16 Calculemos el límite de la siguiente función:, cos( ) Eiste el ite
17 Calculemos el límite de la siguiente función: ( 2 2 )/(( - ) ) ( ),
18 , Calculemos el límite de la siguiente función: ( ).2 Curvas de nivel
19 Calculemos el límite de la siguiente función: ( ), 2 Eiste el ite
20 Cómo podemos calcular los límites usando herramientas matemáticas: , (,)
21 Cómo podemos calcular los límites usando herramientas matemáticas:, 2 2 ( )( ), ( )( ),,, 2 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Eiste el ite Curvas de nivel
22 Cómo podemos calcular los límites usando herramientas matemáticas: Criterio de dos traectorias, k (k 2 ) 2 =.5 (2 2 )/( ) = k 2 2k k 2 4 = 2k 4 4 (+ k 2 ) = -.5 No Eiste el ite 2k + k = 2 2k + k
23 Cómo podemos calcular los límites usando herramientas matemáticas: Criterio de dos traectorias = k 2 No Eiste el ite, k (k 2 ) 2 = 2k k 2 4 = 2k 4 4 (+ k 2 ) = 2k + k = 2 2k + k Curvas de nivel
24 Cómo podemos calcular los límites usando herramientas matemáticas:, No Eiste el ite
25 Calcule los siguientes límites (factorización):, 2 ( ), ( ), (4,3)
26 Calcule los siguientes límites: ( )/( - ), 2 ( ).5 Eiste el ite
27 Calcule los siguientes límites:, 2 ( ) Curvas de nivel
28 Calcule los siguientes límites:, 2 ( ) Eiste el ite ( )/( - )
29 Calcule los siguientes límites: ( 2-2 )/( - ), ( ) Eiste el ite
30 Calcule los siguientes límites:, ( ) Curvas de nivel Eiste el ite
31 Calcule los siguientes límites:, ( ) ( 2-2 )/( - ) Eiste el ite
32 Limites Calcule los siguientes ites:, (4,3) Eiste el ite
33 Demuestre que no eisten siguiendo el criterio de las traectorias:, 4 2, ( 4 2 ) ( ) ( ), (,) ( 2 + ), (,)
34 Continuidad
35 Continuidad Una función f(,) es continua en el punto (,) f esta definida en (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) f (, ) eiste f (, ) f (, )
36 Continuidad Ejemplo Muestre que 2, (,) (,) f (, ), (,)=(,) Es continua en todo punto, ecepto en el origen La función f es continua en cualquier punto (,) (,) pues son valores que están dados por una función racional de En (,), el valor de f esta definido, pero f no tiene ite cuando (, ) (,).La razón de esto es que distintas traectorias de acercamiento al origen pueden conducir a distintos resultados (ver derecha) (, ) (,) 2 2 ( 2 ) 2k k 2 2 2k ( k) 2 2k k 2 2k k 2k k 2
37 Continuidad Ejemplo Muestre que Es continua en todo punto La función f es continua en cualquier punto (,) (,) pues son valores que están dados por una función racional de (, ) (,) r cos ( )sin( ) r 2 (cos 2 ( ) sin 2 r ( )) 2 (5r cos ( )sin( )) r En (,), el valor de f esta definido el ite de f(,) cuando (, ) (,) es (ver derecha), por tanto la función es continua.
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