MECÁNICA VIBRATORIA. M. López-García Pemex-Refinación, Refinería Francisco I. Madero Cd. Madero, Tamaulipas, México

Transcripción

1 MCÁNICA VIBRAORIA M. López-Garía Peme-Refaó, Refería Fraso I. Madero Cd. Madero, amaulpas, Méo mal: MAYO 4, 9 He deddo empezar este artíulo presetado la euaó que otedríamos omo resultado fal del aálss de este traajo, la deduó la dejaremos al últmo, ua ez que se haya proado la potea de la fórmula. m j, j La euaó ateror apla para las partíulas, pero ya que los átomos está formados de partíulas y por lo msmo toda la matera, etoes e muhos asos los resultados apla tamé para el mudo marosópo. Ua partíula lre de la aó de ampos grataoales, elétros, magétos, et., solo puede estar rado y desplazádose e u aío, por tal moto solo tedrá ua eergía raoal más ua eergía éta, las uales al sumarse os dará la ostate m, de tal forma al aplar uestra fórmula otedremos: m m este aso: m j, j De tal forma: m

2 m m elodad raoal de la partíula m Ahora ua partíula que se desplaza ajo la fluea de u ampo grataoal y e dreó haa el etro de la fuete del ampo grataoal, es der o tee gua otra ompoete de elodad, úamete la ompoete que le estalee el msmo ampo grataoal: m j, j j, j mgh m mgh gh m gh

3 gh GM r S ua partíula se desplaza ajo la fluea de u ampo grataoal, pero tee ua ompoete de elodad que es perpedular al ampo grataoal, etoes se tee:, j m j, j j m + mgh m m mgh gh m gh GM r Sgamos adelate pesado que el amete ajo el ual se euetra la partíula matee ua temperatura, por tal moto s solo se aumeta o desede la temperatura dee sueder lo sguete:

4 m j, j j, j mc m mc C m C C( C F C emperatura Calete F emperatura Fría C Calor espeífo o u alor arale (depede de la temperatura ste alor se dee alular, es para el amete que rodea a la partíula De lo ateror se puede pesar e u aso dode esta u ampo grataoal, ua ompoete de elodad perpedular al ampo grataoal y araoes de temperatura del amete. m j, j j, j m + mgh + mc

5 m m mgh mc gh C m gh C gh C( C F GM r C( C F Llegado más allá o la euaó, s ahora pesamos e la araó de u ampo elétro, otedríamos: m j, j j, j qv V poteal elétro m qv qv m m

6 qv m Pesado e las demás arales: GM r C( C F qv m Para u ampo magéto: m j, j j, j qv B V B poteal magéto m qv B qvb m m qv m B Pesado e las demás arales: GM r C( C F qv m qv m B

7 S la partíula matuera gros ompletos sore su propo eje: m j, j Iω j, j I Mometo de Iera m Iω Iω m m Iω m Co todas las arales: GM r C( C F qv m qv m B Iω m S la partíula rotará sore u eje paralelo etoes se usaría el teorema de Steer de los ejes paralelos: Iotal ICM + mr I CM Mometo de Iera del etro de masa, partíula rotado sore su propo eje j ICMω + mω r ICMω + m, j

8 Velodad ageal m Iω m Iω m m Iω m Co todas la arales: GM r C( C F qv m qv m B Iω m Falmete podemos eteder que: m qv m GM C( C F qvb Iω j r m m, j Como lo prometmos al prpo del artíulo se demostrará omo se otuo la fórmula al: m j, j Del artíulo que esrí o aterordad ttulado mometo ratoro: Segú Lous de Brogle la logtud de oda asoada a ua partíula o masa es: λ h m

9 Pero de auerdo a uestra gráfa de ómo se omporta ua partíula e mometo, la elodad que deemos utlzar es la elodad ertal, ya que está e fase o la alta freuea que se preseta a los alores eraos a ero para la elodad horzotal y o así o la msma elodad horzotal, sería erróeo e este aso usar la euaó de de Brogle para la elodad horzotal, ya que determaríamos que las freueas ajas está eraas al orge de uestra gráfa, por tal moto: λ h m Sedo: elodad ertal toes: λ f m

10 m m La elodad que trata de mateer la partíula e todo mometo, es la de la luz y se mafesta a lo largo de las hpoteusas de los trágulos que forma la oda, por lo tato: h m h elodad horzotal De aquí: m m m m m ( Ahora de las osderaoes de otro artíulo que esrí aterormete ttulado la eergía de ua partíula: m + m

11 Qué le suedería a la partíula s es sometda a la aó de u ampo grataoal?, para trodur el efeto de este últmo e la euaó se proede de la sguete maera: h h + z t ± gt uaó usada para la altura o profuddad. S el orge ode o el puto de partda, etoes h h z t ± gt Para la elodad: z z ± gt S el ojeto tee ua elodad al ero, etoes: z gt stas euaoes so utlzadas para u mometo aelerado e aída lre por el efeto de u ampo grataoal, el sgo egato se usa uado el ojeto es lazado e otra del ampo grataoal, es der s aeto ua pelota, pedra, et., haa arra, etoes la graedad desaelera al uerpo o la oseuete dsmuó de elodad, e el aso otraro se usa el sgo más uado arrojáramos ua pelota, pedra, et., e el setdo del ampo grataoal, por tal moto el uerpo sería aelerado o el oseuete aumeto de elodad. toes ua partíula que se eotrará sometda a la aó de u ampo grataoal sería aelerada y la euaó del mometo ratoro se modfaría omo sgue: m + m z + ( gt stamos haedo uso del aso e el que la partíula se euetra aelerado e dreó haa la fuete del ampo grataoal. Posterormete se eplará porque se ha usado este aso. Desarrollado: m + m( z + z gt + g t

12 m + mz + mg( zt + gt S la partíula desede hasta urse a la fuete que produe el ampo grataoal, se tee: m + mz + mgh Camaremos h por H para o ofudrla o la ostate de Plak m + mz + mgh Ua partíula puede teer mometo e ualquer dreó detro de u espao trdmesoal por tal moto: (, y, z,, ( y z + + y z m + m m + m( + + y z

13 m + m( + y + ( z + gt m + m( + y + z + zgt + g m + m + mgh t l terer térmo orrespode a la eergía poteal, pero e u múltplo de, de auerdo o la flosofía del mometo ratoro y se ha agregado a la euaó e forma de sumado. Saemos que ua eergía poteal por defó es el traajo eesaro para llear a u ojeto desde el puto de orge del ampo grataoal hasta ua dstaa separada de su etro, etoes, e este aso, la eergía mgh, represeta el traajo eesaro para despegar o moer ua partíula desde la fuete del ampo gratatoro hasta el puto de su uaó, es ese el moto, por el ual e el desarrollo de la euaó se uso el aso e el que la partíula a e dreó al ampo grataoal y se usa el alor que tedría la altura o e este aso la profuddad hasta dode deera toar la partíula la fuete grataoal. Se puede tamé tomar eles de referea, e uyo aso la eergía poteal estará dada por el alor alulado medate el uso de la dferea de alturas. De auerdo o el resultado otedo ate la presea de u ampo grataoal para la eergía de ua partíula, pareera que el omportameto de ésta qusera segur la sguete tedea:

14 m Sospehado, de auerdo a la forma e que se ha dado las osas y auque e guo de ms aálss aterores he eotrado u moto para pesar que las partíulas deera mateer u gro sore su propo eje, me refero al famoso sp de las partíulas, reo que s huera que tomarlo e ueta, este sería el mometo más adeuado, por tal moto sguedo la era de la euaó podríamos der que: m + m + mgh + sp Pero, de auerdo a la tedea de la msma euaó, la eergía del sp deera ser tomada de la sguete forma: m + m + mgh + sp De lo ual podríamos reesrr: m Y falmete se llega a la fórmula: + m j, j