. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos ecotrr u úero que ultiplicdo por sí iso dé cóo resultdo 64. Este úero se deoi ríz cudrd de 64 y es 8. Y si el áre de u cudrdo es 5 c 2, cuál es su ldo? Pr respoder esto deeos ecotrr u úero que ultiplicdo por sí iso dé 5. Este úero se deoi ríz cudrd de 5 y es prox. 3,8729. Si geerlizos lo terior podeos firr que: Por otro ldo, l iguldd: se cuple solo si x > 0, y que si tee os, esto o es igul -3, porque el resultdo de l ultiplicció de dos úeros egtivos es u úero positivo. Por lo tto: Pr culquier vlor rel de x. Existe, etoces, l ríz cudrd de u úero egtivo? Y si existe, cóo se clcul? Si e l ríz:, es egtivo, etoces l ríz o es u úero rel, y se dee deterir coo u úero igirio. Por ejeplo: 6 * 6 4i i Ls ríces cudrds de úeros egtivos o está defiids e los úeros reles y uque e lgus clculdors cietífics l trtr de clculrls prece ERROR, esto sigific que o tiee vlor e R (reles) porque es u úero igirio. Y si el volue de u cuo es 64 c 3, cuál es l edid de su rist? Pr respoder esto deeos ecotrr u úero que ultiplicdo por sí iso tres veces, se 64. Este úero se deoi ríz cúic de 64 y es 4, puesto que 4 4 4 = 64. Por lo tto, si l ríz es cúic, teeos que: E este cso, si es egtivo, etoces result ser tié egtivo, porque el resultdo de l ultiplicció de tres úeros egtivos será otro egtivo. Por otro ldo, si es positivo, tié será positivo, deido que l ultiplicr tres úeros positivos, el resultdo tedrá sigo positivo. Por lo tto, l ríz cúic está defiid pr todo úero rel.
Liceo Mrt Dooso Espejo Defiiedo e for geerl: Ídice de l Ríz Ctidd su rdicl 2. Ríces y potecis de expoete frcciorio L ríz de úero se puede defiir tié edite u poteci de expoete frcciorio: Dode es el ídice de l ríz, y el ídice de l ctidd su rdicl. Coo vios teriorete, cudo o prece (ídice de l ríz) se etiede que su vlor es dos (ríz cudrd). Est defiició está sujet ls siguietes restriccioes: - Ls ríces de ídice pr está defiids solo pr úeros reles positivos. - Ls ríces de ídice ipr está defiids pr todo úero rel. Deido que ls ríces puede covertirse e potecis de expoete frcciorio, cuple co tods ls propieddes de potecis. 3. Propieddes de ls ríces. Multiplicció de ríces de igul ídice * * * * 2. Divisió de ríces de igul ídice : 3. Ríz de ríz * * * 4. Ríz de u poteci cuyo expoete es igul l ídice y que
Liceo Mrt Dooso Espejo 5. Propiedd de plificció y que r r r r 6. Igreso de u fctor detro de u ríz y que Adeás: 0 0 y que 0 * = 0; y * * * * y que * = Ríz: Rciolizció de frccioes co rdicles Trtádose de rdicles, el proceso de rciolizció cosiste e eliir ls ríces que se ecuetr e el deoidor de u frcció. Depediedo de ls opercioes ivolucrds detro de ese deoidor puede presetrse diversos csos: ) Cso e que el deoidor coteg u ríz cudrd, si dicioes i sustrccioes. Ejeplo: Rciolizr: Coo regl geerl, plificos l frcció por el vlor de este deoidor, e este cso, de l siguiete er: ) Cso e que el deoidor coteg u ríz cudrd, co dicioes o sustrccioes. Ejeplo: Rciolizr: Igul que e el cso terior, plificos l frcció, hor por, pr forr e el deoidor u su por su difereci (correspode
Liceo Mrt Dooso Espejo l cojugdo, que es l is expresió pero co sigo cotrrio), co lo cul dejos l expresió e: c) Cso e que hy u ríz cúic e el deoidor, si dicioes o sustrccioes. Ejeplo: Rciolizr: E este cso plificos l frcció por siguiete odo:, pr dejr l expresió del Rciolizr frccioes co rdicles e el deoidor sirve, etre otrs pliccioes, pr order de yor eor (pr coprr) dichs frccioes. Ejeplo: Order de eor yor ls siguietes frccioes: De cuerdo lo predido rri, rciolizos cd u de ls frccioes:
Liceo Mrt Dooso Espejo Hecho esto, podeos order de yor eor: