TEMA 5 OPERAIONES DE AMORTIZAIÓN ocepto de operacó de amortzacó 2 Método de amortzacó 3 Operacoe de Prétamo e el Mercado, cálculo de tato efectvo 4 Ejercco tema 5 5 Ejercco de Repao ocepto de Operacó de Amortzacó E ua operacó de prétamo o amortzacó, el f prcpal e hacer frete a la devolucó de u captal pretado al comezo de la operacó El pretamta etrega u captal al pretataro o deudor ( ;t ) que degamo por captal cal, éte e compromete a u devolucó medate uo o varo pago que recbe la deomacó de térmo amortzatvo (a ;t ) El prétamo e ua operacó facera a largo plazo, cotete e la amortzacó de u captal (Pretacó) medate la etrega de varo captale (cotrapretacó) La ley de valoracó que e utlza e la de captalzacó compueta So geeralmete operacoe compueta de ua úca pretacó y cotrapretacó múltple, de crédto ulateral Al aldo facero de la operacó de prétamo e u mometo determado del tempo e le deoma captal vvo o captal pedete de amortzar Tema 5 Operacoe de amortzacó 45
uadro de amortzacó Período 2 Térmo Amortzatvo a a2 uota Iteré I I2 de uota de Amortzacó A A2 aptal Amortzado M M2 aptal Vvo 2 a a I I A A M M a I + A; El térmo amortzatvo e la uma de la uota de Iteré y la uota de Amortzacó La cuota de Iteré I - La cuota de Amortzacó A - - aptal Amortzado M - La etructura de dmucó del captal pretado a lo largo del tempo e: A a A2 a2 a3 A3 2 a4 A4 3 4 t t t2 t3 t4 Tema 5 Operacoe de amortzacó 46
Tema 5 Operacoe de amortzacó 47 2 Método de amortzacó 2 uota de Amortzacó otate E ete método de amortzacó, la cuota de amortzacó permaece cotate a largo de la operacó de prétamo, edo gual al mporte del prcpal dvddo etre el úmero de período de amortzacó El reultado e que e cada perodo devolvemo ua -éma parte del captal pretado, pagado teree por el captal retate Debdo a eto, la cuota de teree, el tpo de teré de valoracó e matee cotate a lo largo del tempo erá decrecete y por lo tato lo térmo amortzatvo també erá varable y decrecete 22 Método Amercao Smple La amortzacó e úca y e produce e el últmo perodo de la operacó de prétamo, A, alvo e el últmo período A Lo que permaece cotate e la uota de Iteré (empre que permaezca cotate el tpo de teré) A [ ] [ ] a A a A a I A A M A ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ; ) ( ; ; 2 + + + + + + + +
Lo térmo amortzatvo o todo guale a la cuota de teré, excepto el últmo: a a a2 a ( + ) o La etructura de amortzacó del método amercao: a a2 a3 a t t t2 t3 t 23 Método Fracé S el tato de valoracó e cotate durate la duracó de la operacó facera, el térmo amortzatvo permaece cotate a lo largo de la operacó a a a a ( + ) A A ( + ) A a I a M A M ualquer térmo amortzatvo e puede ecrbr e fucó del prmer térmo omparado el captal vvo e do período coecutvo: Tema 5 Operacoe de amortzacó 48
- (+ ) - a + (+ ) - a ------------------------------------- - + ( - - ) ( + ) Eta expreó o dca que la cuota de amortzacó crece e progreó geométrca de razó ( + ) El prmer térmo de la progreó e: a + A A a a partr de ete prmer térmo e obtee lo guete: A A ( + ) - 3 Operacoe de Prétamo e el Mercado, cálculo de tato efectvo uado u partcular o ua emprea (pretataro) decde realzar ua operacó de prétamo e ecuetra co que debe hacer frete, o ólo a lo captale procedete de la operacó pura (ea cual ea el método de amortzacó utlzado), o que ademá aparecerá otro cojuto de captale adcoale (la caracterítca comercale de la operacó) que hará que ea ecearo el cálculo del cote efectvo de la operacó par poder comparar la dtta alteratva de facacó S obervamo la operacó dede el puto de vta del pretamta, la corporacó de la caracterítca comercale que le afecte mplcará el cálculo del redmeto efectvo de la operacó E ambo cao, guedo la recomedacoe de la ormatva del Baco de Epaña (rcular 5/994 de 22 de julo) calcularemo cote o redmeto medate el tpo de Tema 5 Operacoe de amortzacó 49
teré procedete de la ley de captalzacó compueta que guale pretacó real co cotrapretacó real E cuato al tpo de teré que e aplca a la operacoe de amortzacó, e lo método etudado e apartado aterore hemo upueto que ete permaece cotate a lo largo de la vda de la operacó, pero e mucha operacoe de mercado eto o e aí, o que el tpo de valoracó varía a lo largo del tempo La varacó de tpo puede er coocda a pror (e el co de la operacó coocer cuado y que valor rá tomado el tpo de teré aplcable) o o coocer a pror el valor del tpo pero í el mometo de cambo y la etructura de dcho cambo, ete tpo de operacoe e deoma Idcada ya que la etructura de la varacó va lgada a la varacó de u ídce repreetatvo y coocdo por amba parte (pretamta y pretataro) Operacoe Idcada: Ua operacó de amortzacó etá dcada cuado u térmo amortzatvo varía lgado a cambo de u ídce repreetatvo Lo ormal e que la operacó eté dcada e la cuota de teré E ete cao el tpo de teré utlzado e la operacó erá gual al tpo de refereca má (o meo) u dferecal r ±d por ejemplo, el prétamo etá referecado al EURIBOR ( europea terbak ofered rate) má,25 puto, y el tpo EURIBOR e la fecha de modfcacó e del 4%, el tpo de teré aplcable a uetra operacó erá del 4,25% La rculare del B de E 8/99, de 7 de eptembre y la 5/994 regula la operacoe facera, etablecedo que tpo de teré puede utlzare y como calcular lo cote de dcha operacoe E cocreto, para el cálculo del cote de ua operacó co tpo de teré dcado, e realzará ua etmacó de la TAE upoedo que el tpo e matee fjo al valor que tee e el mometo de realzar el cotrato Tema 5 Operacoe de amortzacó 5
Para calcular e cada mometo la cuatía de lo térmo amortzatvo, e realza el cálculo de toda la operacó de prétamo upoedo el tpo que e ee mometo eté e vgor como fjo para el reto de la operacó (al comezo de la operacó la calculamo como a tpo fjo) E el mometo de la revó e recalcula el cuadro de amortzacó teedo e cueta el captal vvo (captal que falta por amortzar) y el uevo tpo como e fuera a mateer cotate para todo el reto de la operacó De eta forma etamo recalculado la operacó e cada mometo de la revó (ua vez al año, cada e mee) E de detacar que, dado que o coocemo el valor futuro del ídce, o coocemo el valor real que tomará lo térmo amortzatvo hata que o cocluya toda la operacó y por lo tato, el cote real o podrá calculare (auque í etmare) hata que o falce la operacó álculo de lo tato efectvo: Para el cálculo de lo tato efectvo de cote de ete tpo de operacoe e platea la equvaleca facera etre todo lo captale que forma la pretacó y la cotrapretacó: Prcpal del prétamo Térmo amortzatvo aracterítca comercale La caracterítca comercale má comue para ua operacó de prétamo o: omó de apertura (porcetaje del prcpal) omó de etudo (porcetaje del prcpal) orretaje (porcetaje del prcpal) que e paga por la tervecó de u corredor de comerco o u otaro Tema 5 Operacoe de amortzacó 5
uado lo prétamo o co garatía hpotecara teemo ademá: Gato de taacó del mueble a hpotecar Gato dervado de la garatía hpotecara Gato de cottucó de hpoteca: Impueto, gato otarale, de regtro Gato por levatameto de hpoteca: Notarale, de regtro Seguro Subvecoe etatale, autoómca, etc: Puede er ubvecoe e lo tpo de teré o catdade a fodo perddo omó por cacelacó atcpada E prétamo hpotecaro la TAE ormalmete o cocdrá co el tato efectvo del pretataro, pue cluye ólo la caracterítca comercale blaterale, dejado fuera lo gato de taacó, otarale, etc, eto gato puede er batate elevado Tema 5 Operacoe de amortzacó 52
4 Ejercco tema 5 U prétamo de 6 e amortza e 5 año por el método fracé medate térmo amortzatvo trmetrale S el tato omal e del 7%, e pde: a) Térmo amortzatvo y captal amortzado al fal del 3 er año b) S e amortza por el método de cuota de amortzacó cotate, térmo amortzatvo del prmer año y captal amortzado al fal del año 3 2 Ua peroa decde olctar u prétamo e la etdad facera de cuatía 6 La codcoe del prétamo o la guete: Prétamo dcado, el tpo aplcable erá el EURIBOR a u año má 2 pto Amortzacó aual por el método fracé E el mometo de olctar el prétamo, el EURIBOR a u año etá e el 4% La duracó del prétamo e de 4 año 3 A la emprea ATASA e le ha coceddo u prétamo por parte de ua etdad facera el día de eero de 2 La codcoe de ete prétamo o la guete: omal de 3 mlloe de, duracó tre año, amortzable por el método amercao co pago aual de teree, tpo de teré omal del 5% Debdo a la bajada de lo tpo de teré que e etá producedo e el mercado, la emprea decde cacelar el prétamo atcpadamete el día de eero de 22 y refacare co u uevo prétamo de la guete caracterítca: prétamo fracé co pago trmetrale, duracó do año, tpo de teré omal del 4,5% alcular la cuatía de lo térmo amortzatvo a lo largo de la vda de la operacó 4 Ua peroa decde olctar u prétamo e la etdad facera, de cuatía 6 La codcoe del prétamo o la guete: Amortzacó meual Tema 5 Operacoe de amortzacó 53
por el método fracé E el mometo de olctar el prétamo, e le cocede a u tpo de teré omal que cocde co el tpo de teré de lo prétamo hpotecaro, que e túa e el 6,5% La duracó del prétamo e de 6 año Aualmete e reva el prétamo co ua codcoe de tpo de teré omal gual al del Eurbor má % Año Eurbor (%) 5,5 2 5, 3 5, 4 5,8 5 5,8 6 6, a) Determar la cuatía de lo térmo amortzatvo de lo dferete perodo e lo que e puede ubdvdr el prétamo b) aptal pedete de amortzar al fal del 3º, 4º y 5º año c) uota de amortzacó y de teree de lo perodo º, 2º y 35º 5 Ua peroa cotrata u prétamo co la guete codcoe: captal pretado de 2, a devolver medate 4 térmo amortzatvo emetrale co cuota de amortzacó cotate, rédto emetral del 3% La operacó colleva ua comó de apertura de 6 y uo gato del corredor de comerco de 3 a) Platear la ecuacoe para calcular el tato efectvo de cote y el tato efectvo de redmeto b) U año depué tee ufcete dero para cacelar la operacó, o obtate, la etdad facera le cobra ua comó por cacelacó atcpada del 2% del prcpal Platear la ueva expreó del tato efectvo de cote 6 Se formalza u prétamo por mporte de, edo el plazo de 2 año, co pago trmetrale, y tema de amortzacó fracé El tpo de teré omal aual e varable edo la refereca el Eurbor má u %, co revó de teree de forma trmetral El Eurbor cal e del 3,52 % y el de la prmera revó del 3,35 % alcular el térmo amortzatvo del prmer y del egudo trmetre Tema 5 Operacoe de amortzacó 54
5 Ejercco de repao erta peroa dpoe de lo guete bee: a) Ua vveda, por la que podría recbr uo alqulere meuale y prepagable de 2 cuyo cote de matemeto acede a 6 Auale b) U captal de 8, colocado a plazo de 3 año, por el que recbe teré emetrale potpagable a u tato omal del 4% c) Letra del Teoro que e amortza detro de 2 día (El tpo de teré de mercado de la Letra del Teoro vee determado por la últma ubata de Letra del Teoro a 364 día, e el que el preco medo e fjó e el 96,5 %) Determar el valor actual de u patrmoo, e valora a u tato efectvo aual del 5% 2 Ua peroa e capaz de ahorrar todo lo mee 3, cuatía éta que e duplca e lo mee de juo y dcembre, y e platea para lo próxmo ocho año do alteratva de veró a) olocar meualmete u ahorro e ua etdad que e lo valora co u tato efectvo del 4,5% b) Realzar la mpocoe al falzar cada emetre por la cuatía total ahorrada a lo largo de él e otra etdad facera que valora co u tato omal del 4,5% lo tre prmero año y del 5% lo retate Determar el motate que obtedría al cabo de lo ocho año para cada ua de la do alteratva 3 Ua Etdad Facera o ofrece : a) U tpo de teré omal aual del 2,5 %, co aboo de lo teree de forma meual b) U tpo de teré omal aual del 2,54 %, co aboo de lo teree de forma aual S deeamo obteer la máxma retabldad cual de lo do opcoe elgéremo Tema 5 Operacoe de amortzacó 55
4 Ua Emprea poee e u cartera de valore 2 letra del Teoro emtda a 364 día, aí como ua letra de cambo por mporte de 83 y otra por mporte de 95 - El vecmeto de la Letra del Teoro e detro de 235 día El vecmeto de la Letra de ambo de 83 e detro de 35 día El vecmeto de la Letra de ambo de 95 e detro de 6 día La Emprea decde veder dcho actvo para amortzar parcalmete parte de u Prétamo que cocertó por mporte de 5, a u plazo de dez año a u tpo de teré efectvo del 7 %, que e amortza por el tema Fracé co cuota emetrale El tpo de teré de mercado de la Letra del Teoro vee determado por la últma ubata de letra del teoro a 364 día, e el que el preco medo e fjó e el 96,5 % El tato de decueto que o aplca el baco e del 5 %, y la comó del,25% del omal Determar: a) El efectvo que podremo obteer de la veta de la Letra del Teoro y del decueto de lo efecto que la emprea poee e cartera b) la catdad que hemo etado pagado emetralmete dervada de la cotratacó del prétamo por mporte de 5 c) La catdad que pagaríamo del prétamo, redujéramo u prcpal e la cuatía reultate de la veta de la letra del teoro y del decueto de lo efecto y matuvéramo u duracó 5 erta emprea dpoe de lo guete bee: Tema 5 Operacoe de amortzacó 56
a) Ua fca rútca, por la que podría recbr u arredameto emetral de 8, co u pago de 3 aual e cocepto de cotrbucó El tpo de teré aplcado e valoracó de fca e u tato efectvo aual del 5% b) U efecto comercal, de cuatía 4 al que le falta 4 día para u vecmeto, y que la etdad facera co la que trabaja le decueta aplcado u tpo de decueto del 6,5%, co ua comó del,2% c) Letra del Teoro que e amortza detro de 4 día (El tpo de teré de mercado de la Letra del Teoro vee determado por la últma ubata de Letra del Teoro a 8 mee, edo éte del 3,9% ) Determar el valor actual de u patrmoo Dcha emprea eceta 6, e deprede de todo u bee, determar la cuatía del térmo amortzatvo de la operacó de prétamo que debe olctar, la duracó de la operacó e de 5 año y amortzacó aual por el método fracé y e le aplca u tato efectvo del 7% 6 La emprea X eceta obteer lqudez, para ello realza la guete operacoe: a) Veta de ua letra del Teoro emtda a 364 día La letra vece detro de 5 día, el tpo de teré de mercado e el mometo de la veta e del 3,75% El tpo de teré de emó de la letra e del 3,5% La comoe aplcada e la ucrpcó y e la veta o del 2 a2) Decueta ua letra de cambo por mporte de 6, la letra tee u vecmeto detro de 9 día, el tpo de decueto aplcado por la etdad facera BB e del 5%, la comó del,25 % y el tmbre de 3,6 alcular: a) Efectvo que obtedremo e cada ua de la operacoe b) Retabldad efectva obteda por la Emprea X e la operacó de compra y veta de la letra del Teoro c) ote efectvo para la Emprea X e el decueto de la letra de cambo d) Retabldad efectva para la Etdad Facera BB e el decueto de la Letra Tema 5 Operacoe de amortzacó 57
e) Sí la operacó de decueto e realza co compeacó, edo el mporte de la retecó del 3 % del omal y remuerádoe al 2 %, recalcular el cote y retabldad efectva 7 El //995 abrmo ua cueta de ahorro-vveda, co aportacoe meuale al fal de cada me, por mporte de, a excepcó de lo mee de Juo y Dcembre, edo la aportacoe e eto mee del doble de lo otro mee La Etdad facera remuera la cueta al 4% aual efectvo El día //2 adqurmo u po por mporte de 2, aportado como etrada la cuatía ahorrada e la cueta de ahorro-vveda El reto del mporte, hata alcazar el valor del po, e obtee medate la formalzacó de ua operacó de prétamo co la Etdad Facera A, por plazo de dez año, co cuota de amortzacó cotate y trmetrale, edo el tpo de teré que o cobra la Etdad Facera del 6 % omal aual El de Eero de 22 decdmo cacelar la operacó de prétamo co la Etdad Facera A, ya que la Etdad Facera B o ofrece u tpo de teré del 5,5 % omal aual co tema fracé de amortzacó y pago meuale, edo ahora la duracó del uevo prétamo de e año Se pde: a) alcular el mporte cottudo a fecha 3/2/999 b) El tpo de teré aual efectvo del prétamo de la Etdad A y de la Etdad B c) El mporte del prétamo a formalzar co fecha //2 d) El mporte del prétamo a formalzar co fecha //22 y el térmo amortzatvo del mmo 8 Poeemo lo guete Actvo y Pavo facero a) El derecho a ua reta de 35 al me, potpagable, durate u período de vete año a2) Ua fca rútca arredada por u preco de 36 emetrale pagadero a prcpo de emetre, lo gato que o orga la mma o de 2 auale mputable al falzar el año Tema 5 Operacoe de amortzacó 58
a3) Dez letra del Teoro que le falta 5 día para u vecmeto a4) Ua letra de cambo de omal 5 a la que le falta 25 día para u vecmeto a5) No queda 64 pago meuale por mporte de 2 de u prétamo formalzado a u tpo de teré fjo del 4,2 % omal aual, co tema de amortzacó fracé alcular el valor cal del patrmoo teedo e cueta que: ) Que el tato efectvo de valoracó e del 4 % 2) Que el tpo de teré de mercado para la Letra del Teoro e el mometo de valoracó e del 3,5 % y la comó que cobra el Baco por la getó de veta de la letra e del,5% del omal 3) Que el Baco aplca u tpo de teré e el decueto de efecto del 6 %, aí como ua comó del % obre el omal 9 Teemo u captal de 35 dpoble el 2-9-22 La oferta para vertr dcho captal a plazo de oveta día o la guete: a) U depóto co teré omal aual del 3,5 %, co pago de teree de forma meual b) U depóto co teré omal aual y pago trmetral de teree del 2,75 % para lo 6 prmero, del 3,25% para el tramo de 6 a 2 y del 3,75 % para el reto del captal alcular la retabldad efectva aual de cada ua de la opcoe ual ería el mporte mímo del depoto para que la opcó B fuee má retable para el veror que la opcó A? El baco X cocede u prétamo hpotecaro al eñor Y La cuatía del captal pretado e el 8% del preco de taacó del po y la amortzacó e efectuará medate meualdade cotate a lo largo de año El tpo de teré omal e fja e el,5% aual Lo gato cale que ocaoa el prétamo o: Tema 5 Operacoe de amortzacó 59
- omó de apertura: 2% del captal pretado - omó de etudo:,3% del captal pretado - Gato de otaría: 45 - Gato de regtro: 3 - Impueto de AJD:,5% del captal pretado - Gato de taacó y getoría: 24 - omó de cacelacó atcpada: el 3% del captal pedete Sabedo que el preco de taacó del po e de 3, obteer: a) Meualdad que ha de pagar para amortzar el prétamo b) Prétamo pedete de amortzar cuado ya ha tracurrdo 4 año completo y cuatía que habrá que etregar cacela el prétamo e ee mometo c) TAE al que reulta la operacó d) Tato efectvo de cote para el pretataro abedo que al falzar lo año ha de cacelar la hpoteca del po, lo que le orga lo gato de otaría y regtro que arrba e dca Nota: Lo ejercco marcado co u aterco e propoe para er reuelto por lo alumo Tema 5 Operacoe de amortzacó 6