III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir: No existe el logrito de u úero co se egtiv. Ejeplo:. Cio de se: Ejeplo: No existe el logrito de u úero egtivo. No existe el logrito de cero. El logrito de es cero. El logrito e se de es uo. El logrito e se de u poteci e se es igul l expoete. B) Propieddes de los logritos. El logrito de u producto es igul l su de los logritos de los fctores. Ejeplo:. El logrito de u cociete es igul l logrito del dividedo eos el logrito del divisor. Ejeplo:. El logrito de u poteci es igul l producto del expoete por el logrito de l se. Ejeplo:. El logrito de u ríz es igul l cociete etre el logrito del rdicdo el ídice de l ríz.
C) Lo g ri to s co u es o d eci l es: Los logritos e se 0 se deoi logritos coues. Se escrie geerl se oite el suídice diez. Siólicete: log 0 x log x. log 0 x por lo Pr evlur logritos coues se h diseñdo tls que perite ecotrr co uch proxició estos vlores, co se e dos eleetos: l crcterístic l tis del logtio. Si ergo, l clculdor h fcilitdo stte este proceso por que ofrece estos vlores e for iedit. Pr clculr logritos coues se dee teer e cuet que todo úero rel positivo x se k puede expresr de l for x d 0, dode: d 0 k Z. x R + k, dode x d 0 se cuple que: log x log d k, d 0, k Z. Al vlor s log d e le deoi tis es equivlete log x k. Al vlor k se le ll crcterístic del logrito. Por lo tto, el logrito de u úero está fordo por u prte eter (crcterístic) u prte decil (tis). Ejeplo: deteri el vlor de l crcterístic l tis de cd uo de los siguietes logritos: ) log 0, 9009 ) log, 9790 c) log 0, 0,009 0 Solució: ) Coo 0, d k 0. De quí, log log 0. Por lo tto, l tis es log l crcterístic es k 0. ), 0, d, k. Por lo tto, l crcterístic es k l tis es log, log,9790 0,9790. c) Coo 0, 0, d k. Por lo tto, l crcterístic es k l tis es log 0,009 0,0, 6997. TALLER : D) Lo g ri to s turl es o ep eri o s : Los logritos turles o logritos eperios so los que tiee se e. Se represet por l (x) o L(x). Los logritos eperiios dee su ore su descuridor Joh Neper fuero los prieros e ser utilizdos. El logrito eperio de x (l x) es l poteci l que se dee elevr e pr oteer x. l = 0 e 0 = Ejeplo:
IV. RADICACION RAIZ N ESIMA DE UN NÚMERO: L rdicció es u de ls opercioes iverss de l potecició, que idg por l se de l poteci cudo se cooce l poteci el expoete. L ríz eési de u úero es u úero si solo si l eési poteci de es. E síolos: Todo rdicl co rdicdo positivo e ídice pr tiee dos ríces reles de igul vlor soluto diferete sigo. Nigú rdicl co rdicdo egtivo e ídice pr posee ríces reles. Todo rdicl co rdicdo positivo e ídice ipr tiee u ríz rel. Todo rdicl co rdicdo egtivo e ídice ipr tiee u ríz rel. V. PROPIEDADES DE LA RADICACION: Ls propieddes de l rdicció so stte siilres ls propieddes de l potecició, puesto que u ríz es u poteci co expoete rciol. Ejeplo: x x.. Ríz de u producto: L ríz cudrd de u producto A x B es igul l producto de l ríz cudrd de "A" por l ríz cudrd de "B" 9 6 o tié se puede hcer de est for: 9 6. Si R z + se cuple que. Ríz de u cociete: El cociete de l ríz de u frcció, es igul l cociete de l ríz del 9 9 uerdor etre l ríz del deoidor. Ejeplo: Cudo est propiedd se hce co úeros o hce flt psr l ríz poteci de expoete rciol, uque sí cudo se hce co vriles. 6 6 Ejeplo: x 9 x x. 9. Ríz de u ríz: Pr clculr l ríz de u ríz se ultiplic los ídices de ls ríces se coserv l ctidd surdicl. Ejeplo: 7 7.. Ríz eési de u úero elevdo l : Si R z + se cuple que Ejeplo:.. Poteci de u ríz: Co R, z + se cuple que 6. Producto de rdicles de diferetes ídice: Si R, z + etoces. Si Ejeplo: 7 7 7 7 7. 7 7. Cociete de rdicles de diferetes ídice: Si R, z + etoces Ejeplo: VI. OPERACIONES CON RADICALES:. ADICION Y SUSTRACCION: Pr dicior o sustrer expresioes co rdicles, es ecesrio verificr que se seejtes. Si es sí, se siplific ls expresioes se efectú l operció.. MULTIPLICACION Y DIVISION DE RADICALES: Cso Defiició Ejeplo: Del Pr l ultiplicció: 7 0 iso ídice R Pr l divisió: De diferete ídice co Pr l ultiplicció: Pr l divisió: co 0 R 0 R R 7 7. 6 6 6 7 6 0
. RACIONALIZACION: Rciolizr el deoidor irrciol de u frcció es covertirl e u expresió equivlete, cuo deoidor se u úero rciol. Ejeplo:. PRIMER CASO: CUANDO EL DENOMINADOR ES UN RADICAL DE INDICE : Se co 0 se cuple que 6. R. Ejeplo: SEGUNDO CASO: CUANDO EL DENOMINADOR ES UNA SUMA O DIFERENCIA DE RAICES CUADRADAS: Se, 0 se cuple que Ejeplo:. es el cojugdo 0 0 0. 0 0 0 0.. ECUACIONES CON RADICALES: Pr desrrollr u ecució que cotiee térios rdicles, priero se dee islr el tério rdicl e uo de los ieros de l ecució de tl er que l elevr os ieros de l iguldd u poteci igul l ídice de l ríz, se eliie el rdicl se pued resolver l is. Ejeplo: x x x x x 6 x 6 TALLER :