Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete: Idic el úero de veces que se to coo fctor l bse. Poteci: Es el resultdo de l operció. Pr el cálculo de potecis eters de úeros rcioles es ecesrio coocer ls propieddes o leyes de los expoetes. > = 0 <.-Cudo dos potecis de l is bse se ultiplic, sus expoetes se su. Ejeplo: ( ) ( 4 ) = + 4 = 6. Cudo dos potecis de l is bse se divide, es igul l is bse y se elev l difereci de los expoetes, es decir, el del uerdor eos el del deoidor. Ejeplo: 6 = 6- = 4
. Si u poteci se elev u expoete, se escribe l bse elevd l producto de los expoetes. Ejeplo: ( ) = ()() = 6 4. Si u tério culquier fordo por dos o ás fctores se elev u expoete, éste fect por igul cd fctor. Ejeplos: ) ( x 8) = x 8 b) 8 = 8. Si u ctidd está elevd u expoete egtivo, es igul u frcció, dode el uerdor es l uidd y el deoidor es l is ctidd co expoete positivo, coo se uestr eseguid: b b. Ejeplos: 4 - = ; 4 6.-. Culquier úero elevdo l poteci cero es igul l uidd Ejeplo 0 ; ; 0 Rdicció: L rdicció es l operció ivers l potecició. 8 = 64 64 = 8
U rdicl, tbié puede expresrse e for de u poteci de expoete frcciorio, siedo l bse de l poteci el rdicdo, el uerdor del expoete será el expoete del rdicdo, y el deoidor el ídice de l ríz. Rdicl Expoete del Rdicdo Ídice = Expoete frcciorio Rdicdo Bse Ejeplo: x x ; Regls de los sigos de rdicció: ) Si el ídice es ipr y el rdicdo es positivo, l ríz es úic y positiv 64 4 ; 8 b) Si el ídice es ipr y el rdicdo es egtivo, l ríz es úic y egtiv 64 4 ; 9 c) Si el ídice es pr y el rdicdo es positivo, existe dos ríces de igul vlor bsoluto, pero de diferete sigo 4 ; 6 4096 4 d) Sí el ídice es pr y el rdicdo es egtivo, o hy solució e el cpo de los úeros reles, y que su resultdo es visto e el cpo de los úeros igirios. No hy solució e el cpo de los úeros reles, porque o existe u úero que l ultiplicrse por si iso os de u resultdo igul.
i Siplificció de rdicles: Siplificr u rdicl, sigific escribirlo e su for ás siple. Ejeplo: Siplificr Solució: Descopoer el e sus fctores prios: 6 Sigific que se puede escribir de l for : = x x, esto es; = x Cbido l expresió de = = x = x Ejeplo: = Siplificr 4 Solució: Se descopoe e fctores prios el úero 4 4 6 08 4 9
Sigific que 4 se puede escribir coo: 4 = x x x x x x, por l ley de los expoetes podeos escribir est expresió coo: 4 = 4 x, coo el ídice de l ríz es, etoces, escribios est expresió e fució del ídice de l ríz: 4 = x x, esto es, que: ( )()( ) 4 Efectudo ls opercioes, se tiee: ( )()( ) ()() 6 Ejeplo: Siplificr: Expresos l ríz de l ríz, e fució de u solo rdicdo, es decir: 4 = Descopoiedo el e x x x x = 4 Se ultiplic los ídices de los rdicles. Por lo tto: 4 4 4 4 () OPERACIONES CON RADICALES. SUMA Y RESTA DE RADICALES. Pr sur o restr dos o ás rdicles, se su o rest los rdicles que se seejtes, es decir, quellos que teg el iso rdicdo e ídice. Ejeplo. Relizr l su de los siguietes rdicles ( ) 4
Ejeplo. Relizr l su de los siguietes rdicles 4 b b ( 4) ( ) b b Ejeplo. Relizr l su de los siguietes rdicles 8 0 00 Pr resolver este tipo de ejercicios priero se debe siplificr cd uo de los rdicles que iterviee e l su. 4* = 8 64* = 8 0 * = 00 00* = 0 Queddo l expresió de l siguiete er. + 8 + + 0 = + (8++0) = + Observ que los rdicles que o so seejtes se dej idicdos e l operció. Ejeplo 4. Relizr l su y l rest de los siguietes rdicles. 4 9 8 Siplificdo l expresió se obtiee: 4 () = 4 ( ) 9 = 4 ( ) 8 = queddo l expresió de l siguiete er: - 4 + = (-4+) =
Ejeplo No.. Reliz l siguiete su y rest de rdicles. 6 - + 4 4 + 8 = 6 - + 4 ( 4)(6) + ( 64)() = 6 - + 4() 6 + (8) = 6 - + 8 6 + 6 = ( + 8 ) 6 + ( - + 6 ) = 6 + MULTIPLICACIÓN DE RADICALES. E expresioes del iso ídice se ultiplic los coeficietes del rdicl y los rdicdos coservdo el is ídice del rdicl. Ejeplo. Relizr l siguiete ultiplicció de rdicles. Ejeplo. ( 4 )( 8 ) = ( 4)(8) ( )() = = ()() = 60 Relizr l siguiete ultiplicció de rdicles. ( )( 6 ) = ()(6) ( )() = 0 6 E ls expresioes de diferete ídice o rdicdo: se plic l siguiete ley de los rdicles. ( x )( b y ) = ( x b y ) Ejeplo. Relizr l siguiete ultiplicció de rdicles. ( )( ) = ( )( ) ()() = 6
Ejeplo 4. Relizr l siguiete ultiplicció de rdicles ( 6 ( 4 )( 6 ) = ( )( 6) )( )( ) 0 6 ( )( ) = ( )( ) ( )() (4)() ()( ) = = ( )( ) 6 ( )( ) = 4 ( )(9) = 4 8 Explic co tus propis plbrs el pricipio o ley pr ultiplicr rdicles co diferete ídice. DIVISION DE RADICALES. E ls expresioes del iso ídice, se divide los coeficietes de los rdicles y de los rdicdos, coservdo el iso rdicl. Ejeplo. Relizr l siguiete divisió de rdicles 6 Ejeplo. 4 6 4 Relizr l siguiete divisió de rdicles El resultdo * se debe rciolizr, pr ello, se ultiplic el uerdor y el deoidor por el rdicl del deoidor. Toeos l expresió coo ejeplo pr rciolizr ( )( ) El objetivo de rciolizr es que igú rdicl debe quedr e el deoidor
Ejeplo. Rciolizr l expresió ( )( ) ()() ()() 49 Divisió de rdicles co diferete ídice o rdicdo. Se trsfor los rdicles hst obteer ídices o rdicdos coues, se divide los coeficietes y los rdicádoos, coservdo el rdicl coú y se siplific l expresió. Ejeplo 4. 6 6 / = = / 6 6 6 8 9 / 6 Observ que ls expresioes que tiee el iso ídice so,, hor / trsforádol uevete rdicl tedreos: 6 6 ( )( ) = = = ( )( ) 9 Otr for de resolver rdicles co diferete ídice es plicdo l fórul siguiete: x b y x b y Ejeplo. Resuelv l expresió:
(4)( ) 8 ()( 4) 0 0 0 8 8.90844x0 4 ()() 906 4.4609x0 0.44484 Resuelve los siguietes ejercicios:. 9. 888. 68 4. 0. 4 48 6. 6. 4 0 8. 4 8 9. 80 0. 48 EJERCICIOS. 6.- 0.- 0.- 08 0 0 4. 8 0.- 4.- 6 6.- 8.- 9.- 8 4 0.- 0