Cálculo de ites Ejercicio nº.- Haz una gráica en la que se relejen estos resultados: d) Ejercicio nº.- Representa gráicamente los guientes resultados: 0 0 d) Ejercicio nº.- Representa en una gráica los guientes resultados: d) Ejercicio nº.- Dibuja una gráica en la que se relejen los guientes resultados: 0 0 d) Ejercicio nº 5.- Representa gráicamente estos resultados: d) 0 0
Ejercicio nº 6.- Halla los guientes ites, observando la gráica de la unción (): d) ) g) 0 Ejercicio nº 7.- Halla, observando la gráica de la unción (), los guientes ites: d) ) g) 0 Ejercicio nº 8.- Dada la gráica de la unción (), calcula los ites guientes: d) ) g) 0
Ejercicio nº 9.- Calcula sobre la gráica de esta unción: d) 0 0 ) g) Ejercicio nº 0.- La guiente gráica corresponde a la unción (). Calcula sobre ella: d) ) g) 0 Ejercicio nº.- Calcula los guientes ites: log Ejercicio nº.- Obtén el valor de los guientes ites: log
Ejercicio nº.- Halla los guientes ites: ln Ejercicio nº.- Calcula estos ites: 9 e Ejercicio nº 5.- Calcula: e log Ejercicio nº 6.- Halla los guientes ites: 5 Ejercicio nº 7.- Calcula los ites: Ejercicio nº 8.- Obtén el valor de los guientes ites: 8 Ejercicio nº 9.- Calcula los guientes ites: 9
Ejercicio nº 0.- Halla los ites: 8 6 Ejercicio nº.- Calcula el ite: Ejercicio nº.- Halla el ite: 9 Ejercicio nº.- Calcula: 8 7 Ejercicio nº.- Halla el valor del guiente ite: 0 Ejercicio nº 5.- Calcula el guiente ite: Ejercicio nº 6.- Estudia la continuidad de la guiente unción. Si en algún punto no es continua, indica el tipo de discontinuidad (evitable, ininita...): 5 5
6 Ejercicio nº 7.- Estudia la continuidad de la guiente unción. En los puntos en los que no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta (evitable, ininita...): Ejercicio nº 8.- Estudia la continuidad de la unción: Ejercicio nº 9.- Estudia la continuidad de la guiente unción: Ejercicio nº 0.- Estudia la continuidad de la guiente unción: Ejercicio nº.- Calcula el valor de a para que la guiente unción sea continua: Ejercicio nº.- Calcula el valor de a para que la guiente unción sea continua: 0 8 0 0 e 0 0 6 a a a a a
Ejercicio nº.- Halla el valor de a para que la guiente unción sea continua: a a Ejercicio nº.- Halla el valor de a para que la guiente unción sea continua: a a 5 Ejercicio nº 5.- Halla el valor de k para que la guiente unción sea continua en : k Ejercicio nº.- Soluciones Cálculo de ites Haz una gráica en la que se relejen estos resultados: d) 7
Ejercicio nº.- Representa gráicamente los guientes resultados: 0 0 d) Ejercicio nº.- Representa en una gráica los guientes resultados: d) Ejercicio nº.- Dibuja una gráica en la que se relejen los guientes resultados: 0 0 d) 8
Ejercicio nº 5.- Representa gráicamente estos resultados: d) 0 0 Ejercicio nº 6.- Halla los guientes ites, observando la gráica de la unción (): d) ) g) 0 9
d) ) g) 0 0 Ejercicio nº 7.- Halla, observando la gráica de la unción (), los guientes ites: d) ) g) 0 d) ) g) 0 Ejercicio nº 8.- Dada la gráica de la unción (), calcula los ites guientes: d) ) g) 0 0
d) ) g) 0 Ejercicio nº 9.- Calcula sobre la gráica de esta unción: d) 0 0 ) g) d) 0 0 ) g) 0 Ejercicio nº 0.- La guiente gráica corresponde a la unción (). Calcula sobre ella: d) ) g) 0
d) ) g) 0 0 Ejercicio nº.- Calcula los guientes ites: log log Porque las potencias son ininitos de orden superior a los logaritmos. 0 0 Ejercicio nº.- Obtén el valor de los guientes ites: log log Porque las potencias son ininitos de orden superior a los logartimos. Ejercicio nº.- Halla los guientes ites: ln Porque una eponencial de base mayor que es un ininito de orden superior a una potencia.
ln ln 0 Porque las potencias son ininitos de orden superior a los logaritmos. Ejercicio nº.- Calcula estos ites: 9 e 9 9 e e 0 0 Ejercicio nº 5.- Calcula: e log e Porque una eponencial de base mayor que es un ininito de orden superior a una potencia. log log Porque una potencia es un ininito de orden superior a un logaritmo. Ejercicio nº 6.- Halla los guientes ites: 5 ( ) ( ) ( )( )
Ejercicio nº 7.- Calcula los ites: Ejercicio nº 8.- Obtén el valor de los guientes ites: 0 5 5 ) )( ( ) ( ) )( ( 8 8 8 8 ) )( ( ) ( ) ( 0
5 Ejercicio nº 9.- Calcula los guientes ites: Ejercicio nº 0.- Halla los ites: Ejercicio nº.- Calcula el ite: 9 ) )( ( ) ( ) )( ( 9 9 9 0 6 8 ) )( ( ) ( ) ( 9 8 8 8 6 6
6 Hallamos los ites laterales: Ejercicio nº.- Halla el ite: Hallamos los ites laterales: Ejercicio nº.- Calcula: Ejercicio nº.- Halla el valor del guiente ite: ) (0 5 ; 9 9 ) (0 8 ; 7 8 ) )( ( ) )( ( 7 8 0
0 Hallamos los ites laterales: 5 ; 5 5 9 (0) 5 Ejercicio nº 5.- Calcula el guiente ite: ( )( ) ( )( ) 0 Hallamos los ites laterales: ; ( )( ) ( )( ) Ejercicio nº 6.- Estudia la continuidad de la guiente unción. Si en algún punto no es continua, indica el tipo de discontinuidad (evitable, ininita...): 5 Dominio R {, } () es continua en R {, } Veamos el tipo de discontinuidad que presenta en y en. 5 ( ) ( ) ( )( ) 0 ( )( ) 0 Discontinuidad evitable en ( )( ). (0) Hallamoslotes laterales. ; Discontinuidad ininita en. Hay una asíntota vertical. 7
Ejercicio nº 7.- Estudia la continuidad de la guiente unción. En los puntos en los que no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta (evitable, ininita...): 8 0 Dominio: R 0 0 9 0 9 7 5 Dominio R {5, } () es continua en R {5, } Veamos el tipo de discontinuidad que presenta en 5 y en : 5 ( )( ) 5 ( 5)( ) 5 5 (0) Hallamos los ites laterales: ; 5 5 Discontinuidad ininita en 5. Hay una asíntota vertical. 5 0 7 Discontinuidad evitable en. Ejercicio nº 8.- Estudia la continuidad de la unción: e 0 0 Dominio R Si 0 y () es continua, pues está ormada por unciones continuas. En 0: 8
0 0 0 En : e 0 0 escontinuaen 0 escontinuaen Por tanto, () es continua en. Ejercicio nº 9.- Estudia la continuidad de la guiente unción: Dominio R Si y () es continua, pues está ormada por polinomios, que son unciones continuas. En : escontinuaen En : 7 noescontinuaen, pues No eiste. Ejercicio nº 0.- Estudia la continuidad de la guiente unción: 0 0 9
Dominio R Si 0 y () es continua, pues está ormada por unciones continuas. En 0: 0 0 0 En : 0 0 escontinuaen 0 no escontinuaen No eiste, pues. Ejercicio nº.- Calcula el valor de a para que la guiente unción sea continua: a a a 6 R Si La unción es continua, pues está ormada por unciones continuas. En : a a a 6 a a a 0 Para que () sea continua en =, ha de ser: a a 0 a Ejercicio nº.- Calcula el valor de a para que la guiente unción sea continua: a a 0
Si La unción es continua, pues está ormada por unciones continuas. En : a a a a a Para que () sea continua en, ha de ser: a a + a 0 a 0 Ejercicio nº.- Halla el valor de a para que la guiente unción sea continua: a a Si La unción es continua, pues está ormada por unciones continuas. En : a a 8 a 6 a 8 a Para que () sea continua en, ha de ser: 6 a 8 a a a Ejercicio nº.- Halla el valor de a para que la guiente unción sea continua: a a 5 Si la unción es continua, pues está ormada por unciones continuas. En :
Para que () sea continua en, ha de ser: a 6 a a a Ejercicio nº 5.- Halla el valor de k para que la guiente unción sea continua en : Para que () sea continua en, ha de tenerse que: Por tanto, ha de ser k. a a a a a 6 5 k k k k ) ( ) )( (