FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: TALLER Nº: SEMESTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y FACTORIZACION RESEÑA HISTÓRICA E Noether Es recoocid coo l teátic s soresliete de l histori oder. Nció e Erlge, Alei, dode su pdre er profesor de teátics. Auque pricipios del siglo XX todví se cosider ipropido que u ujer se iteresr e ls teátics el tleto de E pr el rzoieto strcto er t fuer de lo coú que pudo vecer los ostáculos del oeto, hst llegr ser l prier ujer que otuvo u doctordo e u uiversidd Ale. Noether pulicó vrios rtículos co los que llo l teció de grdes cietíficos, coo Alert Eistei quie firó sore ell: "Noether descurió étodos de eore iportci e el cpo del álger del que se h ocupdo csi todos los teáticos s soreslietes". OBJETIVOS GENERALES Idetificr operr epresioes lgerics de tl er que se pued ipleetr e diferetes cotetos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Recoocer ls propieddes de potecició rdicció.. Idetificr los diferetes csos de fctorizcio.. Prcticr l fctorizcio de polioios. 4. Recoocer los diferetes productos otles.. Aplicr l solució de productos otles. PALABRAS CLAVES Potecició, rdicció, fctor, epresió lgeric, polioio, tério, producto otle, fctorizcio. DESARROLLO TEÓRICO Pr iicir te presetreos u itroducció l cocepto de potecició, rdicció sus propieddes, iforció útil pr logrr u ue desrrollo co el álger. Poteci de u Núero Ddo u úero rel u etero positivo p, se defie l poteci p de, deotdo por p, coo el resultdo de ultiplicr por sí iso p veces. p 444 L4 pveces
Ríz -ési de u Núero Ddo u úero rel u etero positivo, se defie l ríz -ési de, deotdo por, coo el rel que h que elevr l poteci pr hllr. p p etoces Si PROPIEDADES DE POTENCIACION Y RADICACION Se,, z úeros reles, uero eteros, etoces: PROPIEDADES DE POTENCIACION PROPIEDADES DE RADICACION 7. 6.. 4.... 4.... Los siguietes ejeplos ilustr lgus pliccioes de ls teriores propieddes. Ejeplos.. Siplific l epresió utilizdo ls propieddes de potecició rdicció, epres el resultdo co epoetes positivos.. Siplific l epresió utilizdo ls propieddes de potecició rdicció, epres el resultdo co epoetes positivos. Solució Solució
Ejercicios Siplific cd u de ls siguietes epresioes. ) 4 6 9 9 ) 9 c) ( ) ( ) 4 c d) c Y X e) 4 7 f) Y X Y 4 X g) X X h) 4 4Y 8 8 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Los siguietes so dos coceptos que vle l pe recordr: Epresió Algeric. U epresió lgeric es tod costte, vrile o tod coició de costtes potecis de vriles que esté ligds por lguo de los síolos, -,, e u úero fiito de veces. Ejeplos:. es u epresió lgeric ford por u solo tério. E este cso el coeficiete es, l vrile es est elevd l poteci.. es u epresió lgeric ford por tres térios que ivolucr dos vriles.. 9 es u epresió lgeric ford por u solo tério, co coeficiete 9 que ivolucr dos vriles. Operr epresioes lgerics es álogo operr úeros reles, coo ls vriles deot reles ritrrios, pr ests plic ls iss propieddes. Polioio. U epresió P() de l for: P L es lldo u polioio de grdo e, dode: es lldo el grdo del polioio correspode l or epoete que sue l vrile pr el que.,, L,,, so úeros reles costitue los coeficietes del polioio,, deás.
Ejercicios.. Coplete l siguiete tl de cuerdo co l defiició de polioio dd. P() Grdo de P() 7-7 - - 4 -. Reduce los térios seejtes de ls siguietes epresioes. ) 8 9 6 ) 8 9 6 c) d) PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN De l is er que los úeros se puede descopoer e fctores prios, los polioios se puede descopoer e tério de fctores de polioios irreduciles. El proceso de epresr u polioio coo productos de polioios irreduciles es lldo fctorizció. U vez fctorizdo u polioio se puede relizr l operció idicd ecotrr uevete el polioio iicil. Ddo que el producto de lguos polioios preset estructurs prticulres, se h estlecido us regls que fcilit tto el proceso de fctorizció coo el de l ultiplicció de polioios, este últio lldo producto otle. Ejercicios. Reliz l ultiplicció idicd siplific l epresió oteid pr que copletes el siguiete cudro. Tl Fctor coú ( c d ) Difereci de Cudrdos ( )( ) Trioio Cudrdo Perfecto (-) (-) Trioio de l for (c)(d) Su Difereci de Cuos (-)( ) ()( - ). Eplic uo de tus copñeros e qué cosiste cd uo de los csos que se or e l prte izquierd de l tl terior. 4
Ejeplos. Fctoriz los siguietes polioios 6 ) 4 6 ) 9 6 6 4 Solució: 4 6 4( ) 9 6 4 4 (Fctor coú). (Difereci de cudrdos). c) X X d) Solució. Solució. E este cso se dee uscr dos úeros que ( ) ( ) ( ) ( ) ultiplicdos de - sudos o restdos se [ ][ ] igules. X X X X 7 (Difereci de cudrdos). (trioio de l for X BX C ) Ejercicios. Fctoriz cd uo de los siguietes polioios: Solució: [ ]( [ ) ) X 4 ) Z X 4X c) 7X Y X d) 4XY 6X Y 4Y 6Y X 6 6 e) 4 X 4X Y f) X 4X 8. Desrroll cd uo de los siguietes productos otles co se e l tl. ) 7 6 7 6 ) d) ( )( ) e) 6 4 6 4 z c) ( 7 )( 7 ) f) ( )( 9 6 4 ) EJERCICIOS PROPUESTOS. Reliz ls opercioes idicds siplific los térios seejtes. ) ( 7) ( - ) ) (4 c) ( - 8c) d) c). 4 4 4 4 9 e) 6 { ( 4) } f) ( ) g) 7 7 i) ( 8. ) ( 7 ) h) 7 6 j) 7 7 6
8 k) 8 ) ) l) ( 8 ). Fctorice cd uo de los polioios ddos. X 7 Y ) ) 64 Y 6 X 44 c) 4XY 6X Y d) 6 8 e) 49X Y 7X Y 7 z g) X XY X Y h) 8 4 4 i) j) ( 7X Y ) ( 7X Y ) f) Y Y 49X 8XY 4Y k) X X 4 l) X 7X 8 PEQUEÑOS RETOS. A le dice Luc: si o te do 6 de is colores etoces quedrí co / de l ctidd tu. Luc replic si o te do de los ios etoces quedrí co / de los tuos. Ls ctiddes de colores que tiee A Luc respectivete so: A. 8, 6 B., C., D.,. E u elecció uo de los cdidtos otuvo el 6% de los votos scó votos ás que el otro cdidto. Etoces el úero de votos fue: A. 4 B. 4 C. D.. U vededor ulte se propuso veder u cest de rjs rzó de oeds cd rjs. E el oeto de l vet ció de opiió e hizo u otó co ls8 rjs ás gords otro co ls 7 ás pequeñs. Ls gords ls vedió oeds cd rjs ls pequeñs oeds cd rjs. Er esto lo iso que l iteció prier, er ejor ó peor? 6