Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: : 918 074 714 e-mal: ddelcampo@cem.mtyc.es
Documentacón de referenca nternaconalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 98-3:008 Uncertanty of measurement Part 3: Gude to the n measurement expresson of uncertanty n measurement (GUM: 1995) www.cem.es www.bpm.org Versón en español de próxma publcacón (dcembre 011).
Concepto de ncertdumbre Una medda sn nnguna ndcacón cuanttatva de su caldad es nservble: no puede ser comparada. Es un parámetro asocado con el resultado de una medda que caracterza la dspersón de los valores que podrían, razonablemente serle atrbudos. error ncertdumbre
La ncertdumbre del resultado de una ncertdumbre medcón refleja la mposbldad de conocer exactamente el valor del mensurando. Este resultado, ncluso con todas las correccones por efectos sstemátcos, es tan sólo una estmacón del valor real del mensurando. F U E N T E S DE I N C E R T I D U M B R E Defncón ncompleta del mensurando Realzacón mperfecta de la defncón del mensurando Muestra no representatva Condcones ambentales Instrumentos de medda (lectura, resolucón, calbracón ) Valores nexactos de los patrones o MR Valores nexactos de constantes y parámetros Hpótess establecdas en el método o el procedmento Varacones de las observacones en condcones déntcas... Estas fuentes no son ndependentes unas de otras
MENSURANDO MAGNITUD medcón COMPARACIÓN CON UN PATRÓN calbracón Cclo n meddas MEDICIÓN Instrumento de medda Resultado bruto Correccones Resultado corregdo RESULTADO DE MEDICIÓN Valor convenconalmente Verdadero Magntudes de nfluenca M O D E L O M A T E M A T I C O () INCERTIDUMBRE
EL MODELO MATEMÁTICO S se hacen varar todas las magntudes de las que depende el resultado de una medcón, su ncertdumbre podría evaluarse por métodos estadístcos Imposble en la práctca Es necesaro defnr un modelo matemátco que descrba el proceso de medcón y que tenga en cuenta todas las magntudes de nfluenca y = f (x 1, x, x 3, x n ) f es la funcón que contene todas las magntudes susceptbles de contrbur a una componente de la ncertdumbre del resultado de la medda, ncluyendo las correccones x = f (z 1, z, z n )
EL MODELO MATEMÁTICO Y LA LEY DE PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES y = f (x 1, x, x 3, x n ) Componentes (( ) ndependentes Ley de propagacón de ncertdumbres u c Incertdumbre típca combnada N f 1 x y u x Coefcentes de sensbldad La L.P.I. está basada en un desarrollo en sere de Taylor de prmer orden. S la funcón modelo no es lneal puede ser necesaro tomar térmnos de orden superor. Coefcente de correlacón Componentes (( ) dependentes u c N N1 N f f f y u x r x, x j ux ux j 1 x 1 j11 x x j
CLASIFICACIÓN DE INCERTIDUMBRES Clasfcacón Obsoleta: Componentes aleatoras Componentes sstemátcas Clasfcacón GUM: Según los métodos utlzados para su evaluacón más que según las propas componentes y sólo a efectos de clarfcar su presentacón. Los dos tpos de evaluacón se basan en dstrbucones de probabldad. Evaluacón TIPO A Evaluacón TIPO B Esta clasfcacón no sgnfca que sean equvalentes a las sstemátcas y aleatoras
CLASIFICACIÓN GUM EVALUACIÓN TIPO A Carácter objetvo. Análss estadístco. Calculada a partr de la varanza s de n observacones. INCERTIDUMBRE TÍPICA TIPO A u = + s EVALUACIÓN TIPO B Carácter subjetvo. Funcón de probabldad asumda. Varanza u evaluada a pror. INCERTIDUMBRE TÍPICA TIPO B u = + u
EVALUACIÓN TIPO A Varable aleatora N observacones ndependentes,k El mejor estmador del valor verdadero de es la meda muestral de las observacones : El mejor estmador de la varanza poblaconal es la varanza muestral: S x,k n 1 n k 1 n,k,k n 1 El mejor estmador de la varanza de la meda es: meda es: S S n,k
EVALUACIÓN TIPO A u x S,k n n debe tener un tamaño adecuado: grados de lbertad >> = n-1 S << una solucón es usar la dstrbucón t-student: u x t p S,k n
EVALUACIÓN TIPO B No basada en el análss estadístco de las observacones. Evaluada por: Resultados de meddas anterores. La experenca o el conocmento general del comportamento y propedades de los nstrumentos y materales utlzados. Especfcacones de los fabrcantes. Datos de calbracones y certfcados. Incertdumbre asgnada a valores de referenca procedentes de lbros y manuales.
Incertdumbre expandda Aunque u c (y) puede ser utlzada unversalmente para expresar la ncertdumbre de un resultado de medda, frecuentemente es necesaro, en certas aplcacones comercales, ndustrales o reglamentaras, o en los campos de la salud o la segurdad, dar una medda de la ncertdumbre que defna, alrededor del resultado de medda, un ntervalo en el nteror del cual pueda esperarse encontrar gran parte de la dstrbucón de valores que podrían ser razonablemente atrbudos al mensurando. La nueva expresón de la ncertdumbre, que satsface la exgenca de proporconar un ntervalo se denomna ncertdumbre expandda, y se representa por U.
La ncertdumbre expandda U se obtene multplcando la ncertdumbre típca combnada u c (y) por un factor de cobertura k: U = k u c (y) El factor de cobertura se determna en funcón de la probabldad de cobertura (nvel confanza) deseada. LA INCERTIDUMBRE SE EPRESA SIN SIGNOS Y CON DOS CIFRAS SIGNIFICATIVAS