PROGRAMA DEL DIPLOMA MATEMÁTICAS NM CUADERNILLO DE INFORMACIÓN

b PROGRAMA DEL DIPLOMA MATEMÁTICAS NM CUADERNILLO DE INFORMACIÓN Para uso e la docecia y durate los exámees Primeros exámees: 006 Orgaizació del Bachillerato Iteracioal Bueos Aires Cardiff Giebra Nueva York Sigapur

Programa del Diploma Matemáticas NM Cuaderillo de iformació Versió e español del documeto publicado e oviembre de 004 co el título Mathematics SL Iformatio Booklet Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, Giebra, CH-8, Suiza Primera edició publicada e oviembre de 004 por la Orgaizació del Bachillerato Iteracioal Peterso House, Malthouse Aveue, Cardiff Gate Cardiff, Wales GB CF3 8GL REINO UNIDO Tel.: + 44 9 054 7777 Fax: + 44 9 054 7778 Sitio web: www.ibo.org Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004 IBO agradece la autorizació para reproducir e esta publicació material protegido por derechos de autor. Cuado procede, se ha citado las fuetes origiales y, de serle otificado, IBO emedará cualquier error u omisió co la mayor brevedad posible. El uso del géero masculio e esta publicació o tiee u propósito discrimiatorio y se justifica úicamete como medio para hacer el texto más fluido. Se pretede que el español utilizado sea compresible por todos los hablates de esta legua y o refleje ua variate particular o regioal de la misma. Los artículos promocioales y las publicacioes de IBO e sus leguas oficiales y de trabajo puede adquirirse a través del catálogo e líea, dispoible e www.ibo.org al seleccioar Publicacioes e el meú de atajos. Las cosultas sobre pedidos debe dirigirse al departameto de vetas e Cardiff. Tel.: +44 9 054 7746 Fax: +44 9 054 7779 Correo-e: sales@ibo.org Impreso e el Reio Uido por Atoy Rowe Ltd (Chippeham, Wiltshire) 567b

ÍNDICE Fórmulas Coocimietos previos Uidad : Álgebra Uidad : Fucioes y ecuacioes Uidad 3: Fucioes circulares y trigoometría 3 Uidad 4: Matrices 3 Uidad 5: Vectores 4 Uidad 6: Estadística y probabilidad 5 Uidad 7: Aálisis 6 Área bajo la curva ormal estadarizada (tema 6.) 7 Tabla iversa de la distribució ormal (tema 6.) 8

Fórmulas Coocimietos previos Área del paralelogramo: A ( b h ), siedo b la base y h la altura Área del triágulo: Área del trapecio: Área del círculo: A ( b h ), siedo b la base y h la altura A ( a+ b ) h, siedo a y b los lados paralelos y h la altura Aπ r, siedo r el radio Logitud de la circuferecia: C πr, siedo r el radio Volume de la pirámide: V (área de la base x altura) 3 Volume del ortoedro: V l a h, siedo l el largo, a el acho y h la altura Volume del cilidro: V π r h, siedo r el radio y h la altura Área lateral del cilidro: A πrh, siedo r el radio y h la altura Volume de la esfera: Volume del coo: Distacia etre dos putos ( x, y ) y ( x, y ) : V V 4 π 3 π 3 3 r, siedo r el radio r h, siedo r el radio y h la altura d ( x x ) + ( y y ) Coordeadas del puto medio de u segmeto de recta que tiee por extremos ( x, y ) y ( x, y ) : x + x y, + y Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004

Uidad : Álgebra. Térmio -ésimo de ua sucesió aritmética: u u + ( ) d Suma de térmios de ua sucesió aritmética: S ( u + ( ) d) ( u + u ) Térmio -ésimo de ua sucesió geométrica: Suma de los térmios de ua sucesió geométrica fiita: u u r S u( r ) u( r ) r r, r Suma de ua sucesió u geométrica ifiita: S, r < r x. Potecias y logaritmos: a b x log b a e x xl a log log x a x log a a x a b a log a log b c c a.3 Teorema del biomio: ( a b) a a b a b b r + + + + r r + + Uidad : Fucioes y ecuacioes.5 Eje de simetría de la gráfica de ua fució cuadrática: f ( x) ax + bx + c eje de simetría x b a.6 Resolució de ecuacioes de segudo grado o cuadráticas: Discrimiate: b± b 4ac ax + bx + c 0 x, a 0 a b 4 ac Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004

Uidad 3: Fucioes circulares y trigoometría 3. 3. Logitud del arco: Área del sector circular: Idetidades: l θ r, siedo θ el águlo medido e radiaes y r el radio A θ seθ tgθ cosθ θ r, siedo θ el águlo medido e radiaes y r el radio θ cos + se 3.3 Fórmulas del águlo doble: seθ seθcosθ cos cos se cos se θ θ θ θ θ 3.6 Teorema del coseo: Teorema del seo: Área del triágulo: + + a b c ab c a b abcos C; cosc a b c se A seb sec A absec, siedo a y b lados adyacetes y C el águlo compredido Uidad 4: Matrices 4.3 Determiate de ua matriz de orde : A a b det ad bc c d A Iversa de ua matriz de orde : a b d b A A, ad bc c d ad bc c a Determiate de ua a b c e f d f d e matriz de orde 3 3: A d e f det A a b + c h k g k g h g h k Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004 3

Uidad 5: Vectores 5. Módulo de u vector: v 3 v + v + v, dode v v v v3 Distacia etre dos putos ( x, y, z ) y ( x, y, z ) : d ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) Coordeadas del puto medio de u segmeto de recta que tiee por extremos ( x, y, z ) y ( x, y, z ) : x + x y + y z+ z,, 5. Producto escalar: v w v w cosθ, siedo θ el águlo etre v y w v w vw + vw + vw, dode 3 3 Águlo etre dos vw + vw + vw 3 3 vectores: cosθ v w v v v, v3 w w w w3 5.3 Ecuació vectorial de ua recta: r a+tb 4 Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004

Uidad 6: Estadística y probabilidad 6.3 Parámetros de població Media µ : Sea k f i i k fx i i i µ Variaza σ : k fi i i σ ( x µ ) 6.5 Desviació típica σ : Estadísticos muestrales Media x : Variaza s : Desviació típica s : Probabilidad del suceso A: k fi i i σ x s s i i k k fx i i ( x µ ) f ( x x) k i i i ( ) P( A) A U ( ) f ( x x) i i Sucesos complemetarios: P( A) + P( A ) 6.6 6.7 Sucesos compuestos: P( A B) P( A) + P( B) P( A B ) Sucesos icompatibles o mutuamete excluyetes: P( A B) P( A) + P( B ) Probabilidad codicioada: P( AB) P( A B) P( B) Sucesos idepedietes: P( A B) P( A) P( B ) 6.9 Valor esperado de ua variable aleatoria discreta X: E( X ) µ xp( X x ) 6.0 Distribució biomial: Media: 6. Variable ormal tipificada o estadarizada: x r ~B(, ) P( ) ( ) r X p X r p p, r 0,,, r E( X ) p µ z x σ Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004 5

Uidad 7: Aálisis 7. Derivada de f( x ): Derivada de x : d y f( x+ h) f( x) y f( x) f ( x) lim dx h 0 h f ( x) x f ( x) x Derivada de se x : f ( x) se x f ( x) cosx Derivada de cos x : f ( x) cos x f ( x) sex Derivada de tg x : f( x) tg x f ( x) cos x Derivada de e x x : f( x) e f ( x ) e x Derivada de l x : f( x) l x f ( x) x 7. Regla de la cadea: y gu ( ), dode dy dy du u f( x) dx du dx Regla del producto: dy dv du y uv u + v dx dx dx du dv v u u dy Regla del cociete: y dx dx v dx v 7.4 Itegrales imediatas: + x x d x + C, + d x l x + C, x > 0 x sexdx cosx+ C cosx dx se x+ C x e dx e x + C 7.5 Área bajo ua curva: A b a ydx Volume de revolució (rotació): V πy dx b a 6 Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004

Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004 7 P( ) p Z z Área bajo la curva ormal estadarizada (tema 6.) 0 z p z 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0,,,3,4,5,6,7,8,9,0,,,3,4,5,6,7,8,9 3,0 3, 3, 3,3 3,4 3,5 0,5000 0,5398 0,5793 0,679 0,6554 0,695 0,757 0,7580 0,788 0,859 0,843 0,8643 0,8849 0,903 0,99 0,933 0,945 0,9554 0,964 0,973 0,9773 0,98 0,986 0,989 0,998 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,998 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,5040 0,5438 0,583 0,67 0,659 0,6950 0,79 0,76 0,790 0,886 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,907 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,979 0,9778 0,986 0,9864 0,9896 0,990 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,998 0,9987 0,999 0,9993 0,9995 0,5080 0,5478 0,587 0,655 0,668 0,6985 0,734 0,764 0,7939 0,8 0,846 0,8686 0,8888 0,9066 0,9 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,976 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,99 0,994 0,9956 0,9967 0,9976 0,9983 0,9988 0,999 0,9994 0,9996 0,50 0,557 0,590 0,693 0,6664 0,709 0,7357 0,7673 0,7967 0,838 0,8485 0,8708 0,8907 0,908 0,936 0,9370 0,9484 0,958 0,9664 0,973 0,9788 0,9834 0,987 0,990 0,995 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9988 0,999 0,9994 0,9996 0,560 0,5557 0,5948 0,633 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,864 0,8508 0,879 0,895 0,9099 0,95 0,938 0,9495 0,959 0,967 0,9738 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,997 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9988 0,999 0,9994 0,9996 0,599 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,7088 0,74 0,7734 0,803 0,889 0,853 0,8749 0,8944 0,95 0,965 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,984 0,9878 0,9906 0,999 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9989 0,999 0,9994 0,9996 0,539 0,5636 0,606 0,6406 0,677 0,73 0,7454 0,7764 0,805 0,835 0,8554 0,8770 0,896 0,93 0,979 0,9406 0,955 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,988 0,9909 0,993 0,9948 0,996 0,997 0,9979 0,9985 0,9989 0,999 0,9994 0,9996 0,579 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,757 0,7486 0,7794 0,8079 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,947 0,99 0,948 0,955 0,966 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,99 0,993 0,9949 0,996 0,997 0,9979 0,9985 0,9989 0,999 0,9995 0,9996 0,539 0,574 0,603 0,6480 0,6844 0,790 0,757 0,783 0,806 0,8365 0,8599 0,880 0,8997 0,96 0,9306 0,949 0,9535 0,965 0,9699 0,976 0,98 0,9854 0,9887 0,993 0,9934 0,995 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,5359 0,5753 0,64 0,657 0,6879 0,74 0,7549 0,785 0,833 0,8389 0,86 0,8830 0,905 0,977 0,939 0,944 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 0,987 0,9857 0,9890 0,996 0,9936 0,995 0,9964 0,9974 0,998 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995

Tabla iversa de la distribució ormal (tema 6.) p P( Z z) p 0 z p 0 0,00 0,00 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,50 0,0000 0,005 0,0050 0,0075 0,000 0,05 0,050 0,076 0,00 0,06 0,5 0,05 0,076 0,030 0,036 0,035 0,0376 0,040 0,046 0,045 0,0476 0,5 0,050 0,057 0,055 0,0577 0,060 0,067 0,065 0,0677 0,070 0,078 0,53 0,0753 0,0778 0,0803 0,088 0,0853 0,0878 0,0904 0,099 0,0954 0,0979 0,54 0,004 0,030 0,055 0,080 0,05 0,30 0,56 0,8 0,06 0,3 0,55 0,57 0,8 0,307 0,33 0,358 0,383 0,408 0,434 0,459 0,484 0,56 0,50 0,535 0,560 0,586 0,6 0,637 0,66 0,687 0,73 0,738 0,57 0,764 0,789 0,85 0,840 0,866 0,89 0,97 0,94 0,968 0,993 0,58 0,09 0,045 0,070 0,096 0, 0,47 0,73 0,98 0,4 0,50 0,59 0,75 0,30 0,37 0,353 0,379 0,404 0,430 0,456 0,48 0,508 0,60 0,534 0,559 0,585 0,6 0,637 0,663 0,689 0,75 0,74 0,767 0,6 0,793 0,89 0,845 0,87 0,898 0,94 0,950 0,976 0,300 0,309 0,6 0,3055 0,308 0,307 0,334 0,360 0,386 0,33 0,339 0,366 0,39 0,63 0,339 0,3345 0,337 0,3398 0,345 0,345 0,3478 0,3505 0,353 0,3558 0,64 0,3585 0,36 0,3638 0,3665 0,369 0,379 0,3745 0,377 0,3799 0,386 0,65 0,3853 0,3880 0,3907 0,3934 0,396 0,3989 0,406 0,4043 0,4070 0,4097 0,66 0,45 0,45 0,479 0,407 0,434 0,46 0,489 0,436 0,4344 0,437 0,67 0,4399 0,447 0,4454 0,448 0,450 0,4538 0,4565 0,4593 0,46 0,4649 0,68 0,4677 0,4705 0,4733 0,476 0,4789 0,487 0,4845 0,4874 0,490 0,4930 0,69 0,4959 0,4987 0,505 0,5044 0,507 0,50 0,59 0,558 0,587 0,55 0,70 0,544 0,573 0,530 0,533 0,5359 0,5388 0,547 0,5446 0,5476 0,5505 0,7 0,5534 0,5563 0,559 0,56 0,565 0,568 0,570 0,5740 0,5769 0,5799 0,7 0,588 0,5858 0,5888 0,598 0,5948 0,5978 0,6008 0,6038 0,6068 0,6098 0,73 0,68 0,658 0,689 0,69 0,650 0,680 0,63 0,634 0,637 0,6403 0,74 0,6434 0,6464 0,6495 0,656 0,6557 0,6588 0,660 0,665 0,668 0,674 0,75 0,6745 0,6776 0,6808 0,6840 0,687 0,6903 0,6935 0,6967 0,6999 0,703 8 Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004

Tabla iversa de la distribució ormal (tema 6., cotiuació) p 0 0,00 0,00 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,76 0,7063 0,7095 0,78 0,760 0,79 0,75 0,757 0,790 0,733 0,7356 0,77 0,7389 0,74 0,7455 0,7488 0,75 0,7554 0,7588 0,76 0,7655 0,7688 0,78 0,77 0,7756 0,7790 0,784 0,7858 0,789 0,796 0,796 0,7995 0,8030 0,79 0,8064 0,8099 0,834 0,869 0,804 0,839 0,874 0,830 0,8345 0,838 0,80 0,846 0,845 0,8488 0,854 0,8560 0,8596 0,8633 0,8669 0,8706 0,874 0,8 0,8779 0,886 0,8853 0,8890 0,897 0,8965 0,900 0,9040 0,9078 0,96 0,8 0,954 0,99 0,930 0,969 0,9307 0,9346 0,9385 0,944 0,9463 0,950 0,83 0,954 0,958 0,96 0,966 0,970 0,974 0,978 0,98 0,9863 0,9904 0,84 0,9945 0,9986,007,0069,00,05,094,037,079,03 0,85,0364,0407,045,0494,0537,058,065,0669,074,0758 0,86,0803,0848,0894,0939,0985,03,077,3,70,7 0,87,64,3,359,407,455,504,55,60,65,700 0,88,750,800,850,90,95,004,055,07,60, 0,89,65,39,37,46,48,536,59,646,70,759 0,90,86,873,930,988,3047,306,365,35,385,3346 0,9,3408,3469,353,3595,3658,37,3787,385,397,3984 0,9,405,48,487,455,435,4395,4466,4538,46,4684 0,93,4758,4833,4909,4985,5063,54,50,530,538,5464 0,94,5548,563,578,5805,5893,598,6073,664,658,635 0,95,6449,6546,6646,6747,6849,6954,7060,769,779,739 0,96,7507,764,7744,7866,799,89,850,8384,85,8663 0,97,8808,8957,90,968,943,9600,9774,9954,04,0335 0,98,0538,0749,0969,0,444,70,973,6,57,904 0,99,364,3656,4089,4573,5,5758,65,7478,878 3,090 Orgaizació del Bachillerato Iteracioal, 004 9