TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN En un sentido ásio, se puede fim que l Tigonometí es el estudio de ls eliones numéis ente los ángulos ldos del tiángulo. Peo su desollo l h llevdo tene un ojetivo más mplio, omo se veá más delnte. MEDICIÓN DE ÁNGULOS En Geometí los ángulos tienen medids positivs solmente, en mio, en Tigonometí un ángulo puede tene un medid positiv, nul o tmién negtiv: Osevión: Cd ángulo de ulquie polígono se onside positivo. Además del sistem segesiml, que sign l ángulo ompleto un medid de 0º, eiste oto sistem p medi ángulos, llmdo sistem soluto, u unidd es el dián ( d ). Un ángulo del ento en un iunfeeni tiene l mgnitud de d, si el o que sutiende tiene un longitud igul l dio de ést. En este sistem el ángulo ompleto mide d, po lo tnto: d equivlen 80º Osevión: Genelmente no se utiliz «d», undo se d l medid de un ángulo en sistem soluto. Junio 07
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Ddo el tiángulo etángulo en C : Se definen: Seno del ángulo en A ( ): Coiente ente ls longitudes del teto opuesto l ángulo en A de l hipotenus: Coseno del ángulo en A ( os ( A ) ): Coiente ente ls longitudes del teto dente l ángulo en A de l hipotenus: os ( A ) Tngente del ángulo en A ( tn ( A ) ): Coiente ente ls longitudes del teto opuesto del teto dente l ángulo en A: tn ( A ) Cotngente del ángulo en A ( ot ( A ) ): Coiente ente ls longitudes del teto dente del teto opuesto l ángulo en A: ot ( A ) Sente del ángulo en A ( se ( A ) ): Coiente ente ls longitudes de l hipotenus del teto dente l ángulo en A: se ( A ) Cosente del ángulo en A ( s ( A ) ): Coiente ente ls longitudes de l hipotenus del teto opuesto l ángulo en A: s ( A ) Junio 07
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MEDIDA Dd l figu siguiente: Se definen: tn ( A ) ( ¹ 0 ) se ( A ) ( ¹ 0 ) os ( A ) ot ( A ) ( ¹ 0 ) s ( A ) ( ¹ 0 ) Teoem : Ddo un ángulo, el vlo de ulquie zón tigonométi depende únimente de l mgnitud de diho ángulo. Teoem : Si A + B 90º, entones: os ( B ) os ( A ) sen ( B ) tn ( A ) ot ( B ) ot ( A ) tn ( B ) se ( A ) s ( B ) s ( A ) se ( B ) Teoem : Si n Z, entones: sen ( A + 0º n ) os ( A + 0º n ) os ( A ) tn ( A + 80º n ) tn ( A ) Junio 07
SIGNO DE CADA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA EN CADA CUADRANTE Cudnte os ( A ) tn ( A ) º + + + º + º + º + FÓRMULAS DE REDUCCIÓN Se 0º < A < 90º, entones: º Cudnte sen ( 80º A ) sen A os ( 80º A ) os A tn ( 80º A ) tn A e Cudnte sen ( 80º + A ) sen A os ( 80º + A ) os A tn ( 80º + A ) tn A º Cudnte sen ( 0º A ) sen A os ( 0º A ) os A tn ( 0º A ) tn A ÁNGULOS NEGATIVOS sen ( A ) os ( A ) os ( A ) tn ( A ) tn ( A ) Junio 07
TABLA BÁSICA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS sen ( ) os ( ) tn ( ) 0º 0 0 0 0º 5º 0º 90º 0 indefinid 0º 5º 50º 5 80º 0 0 0º 5º 0º 70º 7 5 0 indefinid 00º 5 5º 7 0º 0º 0 0 Junio 07
IDENTIDADES FUNDAMENTALES s ( A ) ( ¹ 0 ) os ( A ) se ( A ) ( os ( A ) ¹ 0 ) tn ( A ) ot ( A ) ( os ( A ) ¹ 0 ) tn ( A ) os ( A ) ( os ( A ) ¹ 0 ) ot ( A ) os ( A ) ( ¹ 0 ) sen ( A ) + os ( A ) se ( A ) + tn ( A ) ( os ( A ) ¹ 0 ) s ( A ) + ot ( A ) ( ¹ 0 ) sen ( A ) os ( A ) os ( A ) os ( A ) sen ( A ) tn ( A ) tn ( A ) tn ( A ) ( tn ( A ) ¹ ) LEY DE LOS SENOS Y LEY DE LOS COSENOS Ddo un tiángulo ABC ulquie: Siempe se umple lo siguiente: Le de los senos: sen ( B ) sen ( C ) Se pli undo se onoen ls medids de: ) Dos ldos uno de los ángulos opuestos ellos. ) Dos ángulos un ldo. Junio 07
Le de los osenos: + os ( A ) + os ( B ) + os ( C ) Se pli undo se onoen ls medids de: ) Los tes ldos. ) Dos ldos el ángulo ompendido po ellos. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Tmién es posile defini l zón tigonométi de un númeo el, po ejemplo, el seno del el es sen ( ), en est últim epesión el ángulo está medido en dines: sen ( / ) 0,5 De es fom se define l funión seno ( Sen ): Sen { (, ) : sen ( ) } Análogmente se definen funión oseno ( Cos ) funión tngente ( Tn ). A ontinuión se d un tl de funiones tigonométis sus invess. Ls estiiones que se imponen l dominio tienen omo popósito log que ls funiones sen ietivs. De es fom sus invess tmién son funiones. FUNCIÓN DOMINIO CODOMINIO IMAGEN DE é ù SENO ê ; ú ë û [ ; ] f ( ) sen ( ) COSENO [ 0 ; ] [ ; ] f ( ) os ( ) æ ö TANGENTE ç ; è ø INVERSA DEL SENO [ ] é ù ; ê ; ú ë û R f ( ) tn ( ) f ( ) sen ( ) INVERSA DEL COSENO [ ; ] [ 0 ; ] f ( ) os ( ) æ ö INVERSA DE LA TANGENTE R ç ; è ø f ( ) tn ( ) Junio 07