UIDAD : Tablas de recuencas Cuando sobre una poblacón hemos realzado una encuesta o cualquer regstro para conocer los valores que toman las varables, nos encontramos ante una gran cantdad de datos que debemos organzar. La mejor orma de organzar esta normacón es medante tablas que llamaremos tablas de recuencas. Dencón: La tabla de recuencas es una ordenacón, en orma de tabla, de los datos estadístcos, asgnado a cada dato su recuenca correspondente.. Tpos de recuencas recuenca Dencón: La recuenca es el número de veces que aparece un determnado valor en un estudo estadístco. Se representa por. Supongamos una varable estadístca X, consttuda por valores, X, X, X3..., X procedentes de la observacón de una determnada característca sobre una poblacón o muestra compuesta por ndvduos. Y supondremos que toma valores dstntos que denotamos por,, 3..., (con mayúscula todos los datos de la poblacón y con mnúscula los que son dstntos y orman las modaldades o valores de la varable). La recuenca es el número de veces que se repte el valor. Estas recuencas se dsponen en orma de tabla, con la sguente estructura. Valores recuenca TOTAL =
La suma de las recuencas s es gual al número total de datos, que se representa por. + + +... + = Para ndcar de manera resumda estas sumas se utlza la letra grega Σ (sgma mayúscula) que se lee suma o sumatora. = Ejemplo. Para una varable dscreta 3 = A 00 alumnos de un colego se les pregunta la edad, obtenendo los sguentes valores: 3 3 4 3 3 3 3 4 3 5 4 3 3 3 4 4 4 5 5 4 5 5 6 4 6 4 4 4 8 5 6 6 3 5 6 4 5 7 5 6 8 6 6 6 4 3 3 6 3 3 3 3 4 5 5 3 4 7 7 3 4 4 4 4 7 5 3 4 3 4 5 7 3 4 3 4 4 4 6 7 4 4 5 5 8 3 6 5 3 7 7 Vamos a ndcar en la columna valores los valores dstntos que toma la varable, y en la columna recuenca el número de veces que se repte cada uno de ellos. Valores recuenca 9 3 5 4 7 5 6 6 7 8 8 3 recuenca relatva Dencón: La recuenca relatva es el cocente entre la recuenca de un determnado valor y el número totas de datos. Se representa por r, aunque algunos autores la representan con h o n. La epresón para calcular la recuenca relatva es:
La suma de las recuencas relatvas es gual a. n = r = r = La recuenca relatva tambén se puede epresar en orma de porcentajes: p =00 r recuenca acumulada Dencón: La recuenca acumulada es la suma de las recuencas s de todos los valores nerores o guales al valor consderado. Se representa por. Así, la recuenca acumulada vene dada por la epresón: = = = + = y sucesvamente hasta llegar a = +... + Por tanto, la recuenca acumulada del últmo dato, será sempre gual al número total de datos, n = S completamos la tabla anteror con todas estas recuencas, la tabla quedaría así: Valores recuenca recuenca relatva r r Porcentajes recuencas acumuladas = p = 00 r = = p = 00 r = + r = p r =00 = +... +
TOTAL = = = r p = = = 00 Ejemplo. Para una varable dscreta Completamos la tabla de recuencas del ejemplo anteror correspondente al recuento de las edades de los 00 alumnos de un centro con los valores de las recuencas relatvas, porcentuales y acumuladas. Vamos a hacer el recuento de los datos y presentarlos en una tabla de recuencas: Valores recuenca recuenca relatva Porcentajes recuencas acumuladas 9 9/00= 0,09 9% 9 3 5 5/00= 0,5 5% 34 4 7 7/00= 0,7 7% 6 5 6 6/00= 0,6 6% 77 6 /00= 0, % 89 7 8 8/00= 0,08 8% 97 8 3 3/00= 0,03 3% 00 TOTAL =00 00.. Agrupacón en ntervalos. Cuando tenemos una varable que presenta una gran cantdad de datos agrupamos los valores en ntervalos para realzar el recuento más áclmente, convertendo así la varable en una varable contnua. Los valores se agrupan usualmente en ntervalos de la orma (a, b]. Para establecer el número adecuado de ntervalos hay varos métodos entre los que destacan: la órmula de Sturges y la raíz del número de datos. úmero de ntervalos =, donde es el número total de datos. órmula de Sturges: número de ntervalos = + 3,3 log, donde es el número total de datos. Para poca cantdad de datos, apromadamente menos de 50, la raíz cuadrada es senclla de calcular hacendo uso de la calculadora, pero
cuando este valor es grande el número de ntervalos tambén aumenta: En la sguente dreccón puedes ver la comparacón de los métodos de orma gráca: http://www.gobernodecanaras.org/stac/webescolar/materal_ddac tco/secundara/sturges/sturges.php Cuando ya hemos determnado el número de ntervalos los construmos. Generalmente los ntervalos serán de la orma (a, a ] y, para construr la tabla de recuencas, a cada uno de ellos se le asoca un valor representatvo, denomnado marca de clase, que se denota, y que usualmente es el punto medo del ntervalo, es decr: a + a = Ejemplo. Para una varable contnua A los 00 alumnos del colego anteror tambén se les pregunta el peso, obtenendo las sguentes respuesta en 96 casos (4 no responderon): 34,5 35, 36, 37,0 37,9 38,5 38,5 39, 39,6 40,0 40,4 40,4 40,5 40,8 40,9 4, 45,0 45, 46,0 47,3 47,7 47,8 48,0 48, 48,3 48,3 48,7 49,0 49, 49, 49, 50,3 50,5 50,5 50,6 50,9 5,3 5,8 5,9 53,0 53,3 53,5 54,0 54, 54,9 55, 55,3 55,3 55,4 55,6 55,8 55,8 55,8 56,0 56, 56,4 57,4 58, 58,0 58,9 58,9 59,0 59,3 59,3 60, 60,4 60,5 60,5 60,7 6,5 6,7 63,0 63, 63, 63,8 64,6 65,0 65,0 65,0 65,5 65,6 65,7 65,8 68, 68,4 69,6 70, 70,3 7,5 7,5 73,0 79,0 80,4 80,7 85,8 08,4
Valores Marca de clase recuenca recuenca relatva Porcentajes recuencas acumuladas (30, 40] 35 9 9/ 0,09 9% 9 (40, 50] 45 / 0,3 3% 3 (50, 60] 55 33 33/ 0,34 34% 64 (60, 70] 65 / 0,3 3% 86 (70, 80] 75 6 6/ 0,06 6% 9 (80, 90] 85 3 3/ 0,03 3% 95 (90, 00] 95 0 0/ 0 0% 95 (00, 0] 05 / 0,0 % 96 TOTAL =96 00 Vamos a calcular el número de ntervalos aplcando la órmula de Sturges: = + 3,3 log 7,54 8 ntervalos mayor valor-menor valor=08 33 = 75 75/8=9,38 0 ampltud de los ntervalos