Guí de estudio Expoetes rdicles Uidd A: Clse Cmilo Eresto Restrepo Estrd, Li Mrí Grjles Vegs Sergio Ivá Restrepo Ocho.. Expoetes rdicles. Este trjo está pesdo pr repsr el álger elemetl estudid e el chillerto. Potecis Semos que el producto se escrie como ; sí mismo, ( ) ( ) ( ) ( ) se escrie como ( ) 4 8. E geerl, si R + Z etoces por sí mismo veces. L expresió expoete. Por ejemplo, se defie como ; es decir, se multiplic - veces se llm l -ésim poteci de, siedo l se el 4 4,, 4 Oservció: E mtemátics es hitul o escriir el sigo multiplicció si o h migüedd e l expresió; por ejemplo, se escrie c e lugr de c. Se defie 0, 0 Tmié se requiere defiir ls potecis de expoetes egtivos, esto lo hcemos de l siguiete form: Cmilo Eresto Restrepo Estrd. Fcultd de Ciecis Ecoómics Uiversidd de Atioqui. Direcció electróic: milosos@gmil.com. Li Mrí Grjles Vegs. Fcultd de Ciecis Ecoómics Uiversidd de Atioqui. Direcció electróic: limri4@gmil.com. Sergio Ivá Restrepo Ocho. Fcultd de Ciecis Ecoómics Uiversidd de Atioqui. Direcció electróic: siro@ecoomics.ude.edu.co. 7
+ + Defiició: Se R, 0 Z, Z se defie como Ejemplo 8 8 ( 7) + ( + 7) Propieddes de los expoetes Ls siguietes propieddes de los expoetes so mu importtes dee memorizrse. m m ) + ; es decir, pr multiplicr potecis que tiee l mism se, se dej l mism se se sum los expoetes. m ). E este cso, pr dividir potecis que tiee l mism se, m se rest los expoetes. c) ( ) m m. Poteci de poteci, se dej l se se multiplic los expoetes d) ( ) e) Oservció: E ls propieddes teriores m puede ser egtivos o positivos. Ejemplo 7 + 7 x x x x + E geerl, si Z, R, co, 0, etoces. 76
Rdicció. Ríces cudrds: Semos que x está defiid pr expoetes eteros; / hor cudo x > 0 pr se tiee x que se escrie como x / x se lee como l ríz cudrd de x, est ctidd se defie como el úmero o egtivo que multiplicdo por sí mismo d x. Est defiició se verific que / / / + / x x x x x. Oservció: Note que u úmero rel que se multiplic por sí mismo dee dr siempre mor o igul que cero; por lo tto, o está defiids ls ríces cudrds de los úmeros egtivos. Ejemplo () que 9 ( 9), pues (/ ) (/ ) / 9 Ls propieddes d) e) teriores so válids pr ls ríces cudrds. Esto es, si so úmeros o egtivos etoces, ) ), co > 0 Rciolizció de deomidores Semos que, 446... por lo que dividir por se hce stte tedioso. Result más fácil si se rcioliz el deomidor; esto es, se multiplic el umerdor el deomidor por el deomidor. Por ejemplo, 6 6 6 Ejemplo 4 Rciolizr los siguietes deomidores. ) 6 6 8 4 4 6 6 6 6 6 ) ( + ) ( + ) + ( + ) ( + ) ( + ) + + + ( + ) 77
c) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Ríces ésims: Se x, r úmeros reles u etero positivo tles que r x. Etoces, se dice que r es u ríz -ésim de x escriimos r x. L expresió r x se cooce como l ríz -ésim pricipl de x se defie como l ríz -ésim de x que es positiv si x es positivo o es l ríz -ésim egtiv si x es egtivo. Por ejemplo, 4 6 pues 4 6 que ( ) Propieddes de ls ríces ésims: ) x x siempre que x exist ) x x siempre que x exist 0 A prtir de ls defiicioes de rcioles como sigue: x x defiimos ls potecis de expoetes Defiició: Se x 0 u úmero rel se p etero q etero positivo. L expresió q ( ) p p / q q p x x x p q x se defie de l siguiete form. Ejemplo / 8 ) ( ) 4/ 4 8 8 6 ) ( ) 4 / 8 8 8 ) ( ) ( ) 78
Pr relizr divisioes por x p co p < multiplicmos el umerdor el deomidor por x p que p p p + x x x p x x, de est form desprece el rdicl e el deomidor de l frcció. El fctor x p es el fctor rciolizte pr x p. Ejemplo 6 Rciolizr los siguietes deomidores. ) x 9x 9x x x x x x ) x x x x x x x x x x x x x Referecis Stewrt, Jmes. Cálculo Coceptos cotextos. Editoril Thomso. Tercer edició, 006. Díez M, Luis H. Mtemátics Opertivs. Primer ño de uiversidd, preuiversitrios semilleros, Li Díez editor, 009. 79