Geometrí SEMN PRISMS Y PIRÁMIDE. Clcule el número de crs de un prism donde el número de vértices más el número de rists es 50. ) 0 B) 0 C) 0 D) E) 8 V ' BSE Dto: L 86 Perimetro 86 = BSE V 6 V 59 Se n el número de ldos de l bse del prism: C: Números de crs del prim V: Número de vértices : Número de rists C = n + Dto:V + = 50 n + n = 50 n = 0 C = 0 + =. Clcule el volumen de un prism exgonl regulr cuys crs lterles son regiones cudrds. El áre lterl del prism es 86 m. Clcule el áre lterl de un prism regulr cudrngulr, si su rist básic mide m y su rist lterl 8m. ) C) E) 6m B) 6m D) 8m m 8m 8 8 ) 59 m B) 590 m C) 0 m D) 59 E) 88 m m L Perímetro BSE Dto: 8 8 6m L RPT.:. Se tiene un prism cuy ltur es congruente con l rist básic. Clcule el número de ldos de l bse del prism, si su áre totl y lterl están en l relción de. Págin ) B) C) 5 D) 6 E) 8
Geometrí O m B n ldos = 5º n Dto: T L m n n m m = m 60º m OB 90 n n = 5. Desde un vértice de l bse de un prism regulr cudrngulr, se trzn: l digonl del sólido y l digonl de l bse, ls cules formn 5. Si el áre de l superficie lterl del sólido es 6 m, clcule su volumen. ) C) E) m B) m D) 8 m m m V Dto: = L 6 6 V 8 m RPT.: E 6. Clcule el áre totl de un prlelepípedo rectngulr cuy digonl mide 50 y sus dimensiones sumn 8. ) 000 B) C) D) 6 E) 86 b b bc c T d..(i) Dto: d 50 (II) + b +c = 8..(III) c Págin
Geometrí Elevmos (III) b c 8 b c b bc c 8 50 T 8 8 50 T T. Clculr el volumen del prism. ) B) D) E) C) 7. Clcule el volumen de un prism regulr octgonl, sbiendo que el áre de un de sus crs lterles es 50 y el potem de su bse mide. r ) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900 Dto: r = = = V..(I) V V RPT.: V 8 V 6..(I) Dto: Áre de un cr = 50 =50 V 6(50) 800 8. El desrrollo de l superficie lterl de un prism regulr cudrngulr, es un región cudrd inscrit en un circunferenci cuyo rdio mide Págin 9. L bse de un prism recto es un región limitd por un rombo de áre 6m ; ls áres de ls secciones digonles son igules 8m y m. Clcule el volumen del prism. ) D) 0m B) 0m E) m C) 6m 5m
Geometrí L 6b. (I) d Dto: S.R b = 6 b Notble: =6 Dto: V 6..(I) Áre 6 d BSE d Dto: d d d () 8 d () d x d d 8 L 6 6 8. Clcule el volumen de un tetredro regulr de rist 6 ) B) 6 C) D) 6 E) 5 8 = 6 V 6 6 6m RPT.: E 0. Clcule el áre lterl de un prism oblicuo cuy sección rect es un exágono regulr de de áre. L ltur del prism mide 8 y ls rists lterles formn ángulos de 60 con l bse. ) 00 B) 8 C) 8 D) 8 E) 8 (S.R.) 60º 8 Págin 6 V.(I) EN L BSE: R 6 R TEOREM DE PITÁGORS: 6 = 6 V V 6 R 6 RPT.: C
Geometrí. Clcule el volumen de un octedro regulr de rist ) B) 5 C) 6 D) E) 8 B B B B Vx.(I) V B() 0 Dto: PRISM B 5 = V (I) Digonl: V V. Clcule el volumen del sólido cuyos vértices son los centros de ls crs de un prism recto tringulr de volumen 0m 5 Vx 0 RPT.: E. En el interior y exterior de un cubo BCD EFGH, se ubicn los punto M y N, de modo que: M BCD N es un octedro regulr cuy áre de su superficie es 8 ; clcule l diferenci de volúmenes del cubo y octedro regulr. ) 9 C) 9 E) B) 6 D) 9 ) m B) 6m C) 5m D) m E) 0 m Págin 5
Geometrí M = B D C 6. Clcule el volumen de un pirámide regulr cudrngulr si su potem mide 5 y l potem de l bse mide F M C ) 0 B) 8 C) 6 D) 60 E) 50 E H Se observ: C es digonl del octedro y digonl del cudrdo BCD. M = B = Dto: 8 8 = V V CUBO OCTEDRO 7 9 9 RPT.: C 5. Clcule el número de rist de un pirámide donde l sum del número de crs con el número de vértice es 6. ) 7 B) C) D) E) 6 Pide: V = 8 V 6 7. Clcule el áre totl del sólido que result l unir los puntos medios de ls rists de un tetredro regulr, sbiendo que el áre totl del tetredro es 8. ) 6 B) 9 C) D) 8 E),5 5 Se: n el número de ldos de l bse de l pirámide. = n... (I) Dto: C + V = 6 n + + n + = 6 n = 7 Págin 6
Geometrí Pide: Áre sólido= + =? * : Ubicdos en ls crs del tetredro. * : Ubicdos en el interior del tetredro. Dto: 8 8 9 8. En un pirámide regulr tringulr, el perímetro de su bse es 0 y su ltur mide ; clcule su volumen. 8 x 88 x =? ) 5 B) 5 C) 65 D) 75 E) 80 x = 8 Propiedd: x 88 x RPT.: 0 0 V 0 V 75 9. Se tiene un foco m. de ltur con respecto l suelo. qué distnci del suelo se tiene que colocr un plnc rectngulr de 8 cm. por cm. pr que proyecte un sombr de 88 cm? 0. En un pirámide de vértice V y rist lterl V se trzn plnos prlelos l bse de l pirámide que intersectn V en M y N (M en VN). Clcule el volumen de sólido determindo por los plnos en l pirámide, si el volumen de l pirámide es K y VM MN N ) k 08 B) k 5 D) k E) k C) 6 k ) 8 m B) 6 m C) m D) 5 m E) m Págin 7
Geometrí V M m Vx 6 m M Dto: Volumen Pirámide= 6 m k k Vx 6 6 k Vx 08 RPT.: Págin 8