Soluionio Deeinnes CTIVIDDES INICILES.I. us ls eliones de deendeni linel ene ls fils oluns de ls siguienes ies e indi el vlo de su ngo. g() g().ii. Coue ue ls siguienes ies son invess un de l o. Se deeín oo los dos oduos I, unue, en ese so eseil de oduo de dos ies ue dn oo esuldo l idenidd, solo es neesio oo uno de ellos. I.. Clul el vlo de los siguienes deeinnes. EJERCICIOS PROPUESTOS ) ) e) ) d) f) ) 7 d) ) e) 9 ) f) Soluionio
.. Resuelve ls siguienes euiones. ) ) ) d) 7 ) ) ± 8 ± 9, ) 9 No iene soluión. d) 7 7 7.. Ddo el deeinne, oue ue se oiene el iso vlo l desolllo o los eleenos de l ee fil ue l desolllo o los eleenos de l u olun. ( ) 9 9 ( ) 9.. Clul el vlo del deeinne es ás onveniene. desollándolo o los eleenos de l líne ue ( ) Soluionio
Soluionio.. Jusifi, sin desoll, ls siguienes igulddes. ) 8 ) ) d) 9 8 ), ue iene un fil on odos los eleenos nulos. ), ue ls fils ie ee son ooionles:. ) ( ), ue ls fils ie ee son ooionles:. d), 9 ue ls oluns segund u son ooionles: C C... Coue, sin desoll, ls siguienes igulddes. ) ) ) ).7. Coue, sin desoll, l siguiene iguldd. d s e d e f s u f u El deeinne es, ue l olun es oinión linel de ls esnes, C C C C..8. Deues ue el siguiene deeinne es nulo. ( ) ( ) C C ( C C C ) Soluionio
.9. (TIC) Clul el vlo de los siguienes deeinnes. ) ) ) ( ) ( ) 7 7 7 ) 7 7 7 7 7 7 7 8 7 8 7 77 7 77.. Hll el vlo de los siguienes deeinnes hiendo eviene eos. 8 ) 9 ) 7 8 8 ) 9 7 C C C ) ( ) ( ) ( ) C C C [ ( ) ] ( ).. Clul el vlo de los siguienes deeinnes o el éodo de Guss. ) ) ) ).. Tnsfo los siguienes deeinnes en sus euivlenes ingules lul su vlo. ) ) ) 9 ) Soluionio
Soluionio.. En l i 8 se onsiden los enoes deeindos o: M : fils.ª.ª, oluns.ª.ª M : fils.ª.ª, oluns.ª.ª M : fils.ª.ª, oluns.ª.ª ) Esie lul dihos enoes. ) Esie odos los enoes de oden es i de los neioes. ) M 8 M M 8 8 ) Menoes de M : 8 8 8 8 8 8 8 Menoes de M : 8 8 8 8 8 8 8 8 Menoes de M : 8 8 8 8 8 8.. Clul el ngo de ls siguienes ies. D g() g(d) g. Coo g(d).. Esudi el ngo de l i según los difeenes vloes del áeo : ( )( ) ( ) ( ) ; Si g() Si g() g.. Clul ls ies invess de: C [ dj( ) ] [ dj( )] C [ dj( C) ] C Soluionio
.7. Clul ls ies invess de: 7 7 [ dj( ) ] [ dj( ) ].8. Clul los vloes de los ules l i osee inves hll dih i inves.,. Si iene inves. Si.9. (PU) Hll los vloes de k los ules l i k k no osee inves. k k k k k k k k k k 9k 9 k, k k L i iene inves odos los vloes de k slvo k k... Suoniendo ue ods ls ies ue een son udds del iso oden ue ls ies oseen inves, desej l i X en ls siguienes eesiones. ) X ) X C e) X g) X ) X d) X f) ( ) ) X X XI X ) X X IX I X ) X C X ( C ) d) X X X e) X X [ ]( ) X f) X ( ) X ( ) g) ( ) ( ) X X X Soluionio
Soluionio.. (PU) Clul ods ls ies X les ue X X. X d d d d d d X.. (PU) Dds ls ies Clul l i X l ue, C : X C. 7 7 X ( C ) 7 7 7 7 7 7 EJERCICIOS Deeinnes de oden.. Clul el vlo de los siguienes deeinnes de oden. ) ) 8 e) ) 7 d) 8 f) ) ) 9 e) 8 ) 7 8 d) 8 8 f) 7 8 7.. Clul el vlo de los siguienes deeinnes de oden. ) 7 8 9 ) 7 e) g) ) 7 8 9 d) 8 9 9 f) h) log log log log log8 log log8 log ) 9 8 ( 8 7) 7 8 9 ) ) 98 ( 8 7) 7 8 9 7 8 Soluionio
d) e) 8 9 9 ( 9 8) 9 9 f) g) 8 h) log log log log log log log log ( ) ( ) ( ) ( ) log log 8 log log.. Clul el vlo de l eesión: 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ).. Resuelve ls siguienes euiones. ) ) ) 8 d) ) ) ) d) ± 8 8, 8 ± 8 7, 7.7. Resuelve ls siguienes euiones. ) ) 8 ) d) ) ) ) 7 8 8, d) 8 ( ) Soluionio 7
Soluionio Deeinnes de oden sueio.8. Desoll el siguiene deeinne o los eleenos de su ee olun lul su vlo. Δ ( 8).9. Desoll los siguienes deeinnes o los eleenos de l fil o olun ue ás eos ose lul su vlo. ) ) ) Desollndo o los eleenos de l ie fil: ( ) 8 ) Desollndo o los eleenos de l ee olun: ( ) 8 Poieddes de los deeinnes.. Se se ue. Clul el vlo de: ) ) ) d) ) C C C ) ( ) ) ( ) d) ( ) 8 Soluionio
Soluionio.. Se se ue. Clul el vlo de: ) ) ) d) ) ) ) d) C C C C C C.. Siendo ue n i h g f e d, lul el vlo de 9 d e f g h i. ) ( )( )( ) d e f d e f g h i g h i ) i i h g f f e i i h g f f e ) ( C C C i h g f e ) (.. Se se ue n. Clul el vlo de: ) n n ) n n n ) n n n n n n n ) n n n n n n n n n 9
Soluionio.. Clul el vlo de l su de deeinnes: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).. Pue, sin neesidd de desoll, ue el vlo del siguiene deeinne es nulo. 9 7 9 7 9 7 Ls fils son linelene deendienes el deeinne vle. Silifiión de deeinnes.. H eos en un de ls fils o oluns de los siguienes deeinnes lul su vlo. ) ) ) d) 7 7 9 7 9 7 9 ) ( ) ) 7 7 8 C C C 7 8 9 ) ( ) 7 7 7 9 d) 7 9 7 9 7 9 Soluionio
.7. Clul los siguienes deeinnes o el éodo de Guss. ) ) ) d) ) 8 C C C C ) 8 7 9 9 8 9 7 7 ) 8 7 d) Rngo de un i.8. Dd l i Esie odos los enoes de oden i del eno de oden deeindo o ls fils.ª.ª ls oluns.ª.ª Esie odos los enoes de oden i del eno de oden deeindo o ls fils.ª,.ª.ª, ls oluns.ª,.ª.ª El eno de oden indido es. Los enoes de oden onsuidos i de ese eno de oden son:,,,, El eno de oden indido es. Los enoes de oden onsuidos i de ese eno de oden son: Soluionio
Soluionio.9. (TIC) Clul el ngo de ls siguienes ies. C E G D H,, 7 8 8 8 ) g( ) ) 8 g( ),, ) C 8 g(c) d) D g(d) e) g( E) f) g() 8 I J g) C C g(g) g En es úli i se osev ue 7 ue g(g) h) g( H) 8 8 8 g(h) i) I 9 Si g(i) Si, g(i). Si, g(i) j) J Si, 8 ( ) Si g(j) g(j). Si, g(j) Soluionio
Mi inves.. Clul ls ies djuns de ls siguienes hll, d so, (dj()). C D ) dj( ) (dj( )) ) dj( ) (dj( )) ) dj( C) C (dj( C)) 8 d) dj( D) D (dj( D )) 8 8 8 8 8 8 8.. Clul ls ies invess de: 7 C D 7 7 dj ) ( ) ) ( dj ) C 8 ) C ( dj C) D d) D ( dj D).. Clul ls ies invess de: C D 8 7 dj 7 9 8 9 ) ( ) ) C 8 8 7 dj 8 8 9 8 7 8 9 8 ) ( D) d) D Soluionio
Soluionio.. (TIC) Clul l i inves de: ( dj ) Euiones iiles.. Desej X en ls siguienes euiones suoniendo ue ls ies ue inevienen son ods udds del iso oden oseen i inves. ) X X ) X ) X C D d) (X ) CX ) X X ( ) X ( ) ( ) X ( ) X ( ) ) ( ) ( ) ) X C D X D C X D C X D C X X d) ( X ) CX X CX X CX ( C) X X ( C).. (PU) Resuelve l euión iil: X 7 X 7 9.. (PU) Dds ls ies se onside l euión X. ) Cuál dee se l diensión de X? ) Cees ue seí oeo esii X? ) Enuen ods ls osiles ies X ue veifiuen l euión. ) X dee se un i udd de oden. ) No es oeo, ue l no se udd, no osee inves. ) X d Po no, l úni i soluión de l euión es d d d d d X. Soluionio
.7. (PU) Resuelve l euión iil: X ( ) X ( ) ( ) ( ).8. (PU) Resuelve l euión iil X C siendo:, 7 8 9 C 7 X ( C ) 7 8.9. (PU) Resuelve l euión iil X C siendo:, 7 C 9 X ( C) 9 9.. Dds ls ies: Resuelve l euión X. X.. Dds ls ies:, C.Resuelve l euión X C. ( ) dj ( dj ) X C IXI C X C IXI C X X 7 C Soluionio
Soluionio Soluionio.. (PU) Dds ls ies: Se onside l euión X. ) Es oeo esii X? ) Cuál dee se l diensión de X? ) Clul ods ls ies X soluiones de l euión. ) No eise, ue. Po no, l eesión no es oe. ) L diensión de X dee se. ) Se uili el éodo dieo lul X: X Tods ls ies del io X veifin l euión. PROLEMS.. Dd l i egul de oden es, on, lul el vlo del deeinne de su inves el vlo del deeinne de su djun. I (dj( )) dj( ) dj( ).. Esudi, según los vloes del áeo, el ngo de ls siguienes ies. 9 C D ) 7 9 8 Si g() Si g() ) ) ( Si 9 g(), ue Si 9 g(), ue Si g() ) 8 8 ± C No eise ningún vlo el de ue nule el deeinne de C g(c) en odos los sos.
Soluionio d) ) ( ) ( 8 D Si D g(d), ue ls es fils son ooionles. Si g(d).. (PU) Esudi, según los vloes de, el ngo de l siguiene i. en odos los sos. Po no, g() Coo g() g Si g() g Si g().. Esudi, según los vloes de, el ngo de ls siguienes ies. ) ) g( 8 Oeneos los enoes de oden i de ese deeinne de oden : ) ( ) ( Si g( ) Si g( ) ) g() g oue C C ( ) ) ( Si g() g g() Si g() g g() Si g() 7
Soluionio.7. (PU) Esudi, según los vloes de k, el ngo de l i: k k Se onside el eno de oden : k en odos los sos. Po no, g() uluie vlo de k.8. (PU) Clul los vloes del áeo los ules l siguiene i udd iene inves. Clul el vlo de dih i inves el vlo. ± L i endá inves odos los vloes eles de eeo. En el so de ue 7 8 7 7 7 7.9. Dd l i : Clul los vloes de los ules eise l i inves de. Clul dih i inves. Resuelve l euión iil X siendo l i oesondiene l vlo. ) L i endá inves odos los vloes de eeo. ) ) X 8 Soluionio
Soluionio.. (PU) P ué vloes de iene inves l i? Clul l eesión de dih i inves. Eise inves de odos los vloes eles de eeo. P : ( ) dj( ).. Los eleenos de l i udd de oden ( ) ij son: si si si ij i j i j i j ) Esie l i. ) Clul el vlo del deeinne de l i. ) ).. Qué elión deen veifi los núeos, ue? En los ejeiios esuelos del finl de l unidd se h oenido el vlo del deeinne de Vndeonde: ) )( )( ( Ese oduo es nulo si solo sí l enos uno de los énesis es nulo. Po no, el deeinne vldá eo si l enos dos de los es núeos, son igules. 9
Soluionio.. (TIC) Clul el vlo de los deeinnes: 9 9 8 7 ( )( )( ) 9 ( )( )( )( )( )( ) 9 8 7.. Siendo ue u v, lul el vlo de s u s v u v s. Resndo los eleenos de l ee olun los de l ie segund, se oiene: Δ u v u v s s Resndo el vlo de los eleenos de l ee olun los de l ie segund: Δ u v s.. Clul el vlo del siguiene deeinne: 9 Resndo l segund fil l ie ulilid o l ee fil l ie, se oiene: Δ, ue ls fils segund ee son ooionles. 9.. (TIC) Clul el vlo del siguiene deeinne. C C C C C Soluionio
.7. (TIC) Resuelve l siguiene euión: 8 9 ( ) ( ) C C C C C ( ) ( ) ( ) C C C C CC ( ) ( )( ) ( )( ) 8 9 Po no: 8 9 89 ( ),,.8. ) Coue ue los núeos 97, son odos úlilos de 7. ) Deues, sin neesidd de desolllo, ue el deeinne 9 7 es úlilo de 7. ) 97 7 7 7 ) 9 7 C C C C 9 97 9 7 Coo odos los eleenos de l úli olun son úlilos de 7, se odá ee ese núeo oo fo oún,, o no, el vlo del deeinne seá úlilo de 7..9. Clul el vlo del deeinne: ( ).7. En un ís h es ouniddes uónos, C. L oilidd de ue un esidene en ene en l ño siguiene es de,9; l de ue se v, de,, l de ue se v C, de,. L oilidd de ue un esidene en ene en es de,9; l de ue se v, de,, l de ue se v C, de,. inlene, l oilidd de ue un esidene en C se uede en C es de,9; l de ue se v, de,, l de ue se v, de,. Si ls oliones en 8 en de,,,,8 illones de esons, eseivene, uáles en ls de 7?,9,, L i de nsiión de l olión de un ño l siguiene es T,,9,,,,9 P 8 P 7 T P 7 P 8 T T,9,8,8,,9, [ dj( T) ],8,8,8,7,, T,88,8,8,8,,,,,9,,,, P 7 (,,,8),7,, (,8,8,9) Soluionio
Soluionio.7. En un deeind lolidd eisen es oñís, C ue ofeen el seviio de elefoní óvil. L siguiene i eesen ls oiliddes ue iene un liene de d on de enee en l is oñí o ise o el ño ue viene:, 8 T,,,, 7,,,, 9 P eli un invesigión de edo se uen on los dos del núeo de lienes en 8: : : C: 8 Clul el núeo de lienes oesondienes los ños 7. P 8 P 7 T P 7 P 8 T ( ),8,7,,,7,,8,, 8,,7,,,,9 ( 8),,87, ( 798 7) P 7 P T P P 7 T,8,7, 798 7,,87, 77 9 8,,7, ( ) ( ) PROUNDIZCIÓN.7. Deues l siguiene iguldd. ( ) ( ) ( ) C CC ( ) ( ) [ ] ( ).7. Deues l siguiene iguldd. Soluionio
.7.Clul el vlo del siguiene deeinne de oden n............................... ( n)...... ( n)...... ( n).................. C C C C... C n.................. ( n)............... [( n) ]... [( n) ]....................................... [( n ) ] ( ) n... n n.7. Esudi, según los vloes de los áeos, el ngo de l siguiene i. ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) Enones: g( ) g( ) g( ) g ( ).7. Esudi, según los vloes de e, el ngo de l i. g g g Si g() En uluie oo so, g() Soluionio
Soluionio.77. Esudi, según los vloes de, el ngo de l i: C C C ( ) ( ) ( 7) Si g() g Si g().78. Clul ods ls ies X les ue: X X X X X d d d d d d d d d d d d ( ) d d iosile d Ls ies X son de l fo X o X d d. RELCION Y CONTEST Elige l úni esues oe en d so:.. Los vloes de ue nuln el vlo del deeinne Δ son: ) ) 9 C) D) P uluie vlo el de, el deeinne es nulo. E) No eise ningún vlo de ue nule el deeinne. L esues oe es ) 9, ue Δ Soluionio
.. Ddo el deeinne Δ, su vlo se uede lul edine el desollo: ) Δ ) Δ C) Δ D) Δ E) Δ L esues oe es E) Δ... Se se ue, el vlo de 7 es: ) ) C) D) E) L esues oe es ), los ios ene el segundo deeinne en funión del ieo son: :, :.. El vlo del deeinne 8 es: ) ) C) D) E) 7 L esues oe es C)... Los djunos de l i ) ) C) D) Se nuln en uluie so. se nuln l ve en el so de ue: E) No eise ningún vlo de ue nule los dos djunos l ve. L esues oe es ). Soluionio
Soluionio.. El vlo de l difeeni de deeinnes vle: ) 8 ª D) 8 ) 8 ª E) Ningun de ls esuess es ie. C) 8 L esues oe es C) 8. Señl, en d so, ls esuess oes:.7. En elión on el ngo de l i ) Coo, enones g() ) Coo, enones g() C) Eise lgún vlo de el ul g() >. D) El vlo del ngo de sólo uede se ó. E) El vlo del ngo de es en odos los sos eeo, o, ue vle. Ls esuess oes son ) Coo, enones g() D) El vlo del ngo de sólo uede se ó. Elige l elión oe ene ls dos fiiones dds:.8. L euión iil X, donde son ies udds de oden l i X es l i inógni. ) Tiene soluión, es dei, se uede lul X. ) L i es egul, es dei, de(). ) es euivlene. ) ili, eo no ili. C) ili, eo no ili. D) no se ueden d l ve. E) Ningun de ls dos fiiones se uede veifi. L esues oe es C) ili, eo no ili. Soluionio
Señl el do inneesio ones:.9. P lul el deeinne de se dn los siguienes dos: ) L i es udd de oden. ) Si i j, el vlo de ij es nulo. ) Si i j, el vlo de ij es i j. d) Los djunos de los eleenos de l ie fil vlen,,, eseivene. ) Puede eliinse el do. ) Puede eliinse el do. C) Puede eliinse el do. D) Puede eliinse el do d. E) No uede eliinse ningún do. L esues oe es D) Puede eliinse el do d, oue unue seos los djunos de los eleenos de l ie fil neesios se los vloes de los eleenos ij lul el deeinne de. nli si l infoión suinisd es sufiiene ones l uesión:.. Se uiee oene el vlo del ngo de l i ( ij ), de diensión. P ello, se se ue Δ Δ, se dn, oo do, los vloes de: ) Todos los enoes de oden dos ue onienen Δ. ) Todos los enoes de oden es ue onienen Δ. ) Ls infoiones son sufiienes o sí sols oene el ngo. ) L infoión es sufiiene o sí sol, eo l no. C) L infoión es sufiiene o sí sol, eo l no. D) Son neesis ls dos infoiones juns. E) Hen fl ás dos. L esues oe es C) L infoión es sufiiene o sí sol, eo l no, ue se deeí ene infoión e de los enoes de oden es ue onienen Δ. Soluionio 7