Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez Lbortorio Le deteidmete, ls propieddes de l potecició Si N es decir Ejemplos: y R, etoces... veces 6 PROPIEDADES DE LA POTENCIACION. POTENCIA DE UN NÚMERO., es igul l producto de veces el úmero rel tomdo c0mo fctor, Producto de potecis de igul bse: el producto de potecis de igul bse, es otr poteci de l mism bse y de expoete igul l sum de los expoetes de los térmios fctores. m m Simbólicmete: 0 0 0 Ejemplo: Cociete de potecis de igul bse: El cociete de dos potecis de igul bse, es otr poteci de l mism bse y cuyo expoete es igul l rest de los expoetes del térmio dividedo meos el del divisor. m m Simbólicmete: co 0 y m> 9 Ejemplo: Poteci de u poteci: L poteci de u poteci es otr poteci de l mism bse y de expoete igul l producto de los expoetes que hy e l expresió m m Simbólicmete: Ejemplo: 0 Poteci de u producto: L poteci de u producto es igul l producto de dichs potecis. b b Simbólicmete: Ejemplo: Poteci de u cociete: L poteci de u cociete es igul l cociete de dichs potecis. Simbólicmete: b 0 b b Ejemplo:
Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez Expoete cero: tod ctidd co expoete cero es igul Simbólicmete: 0 0 L expresió 0 0 o está defiid Expoetes eteros egtivos: si es culquier etero egtivo y u úmero rel diferete de cero se cumple que: o que b E cso que l bse se u úmero rciol se tiee que b Ejemplos: TALLER N. Idic si el sigo del resultdo es positivo o egtivo:. 7 ( 6) b. ( ) ( ). Expres como poteci: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) c) ( ) ( ) ( ). Clcul: b.. g. 7 e. 7 f. 7 6. Aplic propieddes. b. x 6 : x c. 7 (b ) e. 7 f. 6 0 g. ((x ) ) h. 6 i. xy xy 7 j. 7 x y z k. l. x x y z
Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez. RADICALES U rdicl es u expresió de l form, e l que y ; co tl que cudo se egtivo, h de ser impr RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO Si R, b R, se cumple que b, si solo si : b, dode es l ríz cudrd de b Ejemplo: porque RAIZ CUBICA DE UN NÚMERO Si, b R, etoces se cumple que b, si solo si : b, dode es l ríz cúbic de b Ejemplo: porque RAIZ ENESIMA DE UN NÚMERO Si, b R, y N etoces se cumple que b, si solo si : b, dode es l ríz eésim de b Ejemplo: porque EXPONENTES RACIONALES U expresió rdicl puede escribirse como u poteci de expoete rciol, es decir Ejemplo: PROPIEDADES DE LOS RADICALES. m m Ríz eésim de u úmero rel elevdo l poteci : pr culquier Z, se / cumple que: Ríz eésim de u producto: l ríz eésim de u producto es igul l producto de ls ríces eésims de los fctores. Pr culquier Z, se cumple que b b Ríz eésim de u cociete: l ríz eésim de u cociete es igul l cociete de ls ríces eésims del dividedo y del divisor. Pr todo,, b, Z, se cumple que: b b Ríz eésim de u ríz: l ríz eésim de u ríz es igul otr ríz, cuyo ídice es el producto de los ídices. Pr todo m,, b, Z, se cumple que: m m b b
Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez Propiedd fudmetl de los rdicles: Se puede multiplicr o dividir el ídice de l ríz y el expoete del rdicdo por u mismo úmero y el vlor de l ríz o cmbi, por tto k km b km / k b m / b b, dode k N Se debe teer e cuet que si es pr, etoces el rdicdo debe ser positivo pr que exist u ríz rel. I. Clcul. e. 6 6 b. f. i. 0 j. 6 0 TALLER N g. 00 h. II. Escribe e form de rdicl ls siguietes expresioes. b. III. Escribe e form de poteci 7 x. b. 7 IV. Aplic ls propieddes de l rdicció y comprueb. 00 b. 9 e. TALLER N. Completr el úmero que flt e el csillero correspodiete : ) ( - ) e) ( + ) b) (+) f) ( ) c) ( - 0 ) º g) ( -9 ) d) ( -0 ) h) ( - ) -. Aplic ls propieddes de l potecició y escribe como u sol poteci : ) ( - ) ( -) ( -)
b) ( x ). ( x ) Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez c) d) ( 6) ( 6) 9 6... d). e) [ ( ) ( ) ]. Aplic ls propieddes de l rdicció y clcul : ) x 00 b) 6x c) 7x( ) x d) x 6x e) f) x 6 x 6 ( ).( )..Hllr l ríz cudrd de : ) b) 67. Simplificr : 7. b ). b b) 6. 6. 6 6. 6 7. 6
c). 6. b. b.. c 7. c Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez 7 0. m. y. z d) 0. z. m. y 6.Resuelve ls siguietes opercioes combids : ) 7. ( ) : [ 6 ( 9 - ) ] b) ( -7 + ) -. ( - ) 7 c) 6 9. d) 6. 7. 6. Problems : ) Cuál es el úmero que sumdo co ; multiplicd est sum por, dividido el producto que result etre y restdo de ese cociete, se obtiee 7? b) Ricrdo g S/. 7 semles y gst S/. 9 dirios Cuáto podrá horrr e 7 sems? c) Hllr el áre de u terreo de form cudrd de 0 metros de ldo. d) U úmero dividido etre y elevdo l cubo es igul. Cuál es el úmero? e) Si l edd de tu buelito l multiplics por, luego l divides por 0 y el cociete lo multiplics por ñdiedo eseguid 6, obtedrás 0. Cuál es l edd de tu buelito? f) Mrio y Felipe tiee jutos S/. 00. Si Mrio le dier Felipe S/.90, etoces los dos tedrí igul ctidd de diero. Cuáto tiee cd uo de ellos? g) Ls eddes de u pdre y su hijo sum ños. Si l edd del hijo es l curt prte de l de su pdre, Cuál es l edd del hijo?