Determine la razón de cambio promedio de la función en cada intervalo.

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1 Trabajo Práctico N 3 DERIVADA Y DIFERENCIAL Ejercicio 1: Halle la pendiente de la gráfica de las funciones en los puntos dados aplicando la definición de derivada de la función en un punto. Después halle la ecuación para la recta tangente a la gráfica en cada uno de esos puntos. a) () = (2;4) b) () = +2 (1;1) ( 1;1) c) h() = +2 ( 1,1) Ejercicio 2: Determine la razón de cambio promedio de la función en cada intervalo. a) () = 3 0,2 b) () = 0,2 c) h() = 1!"; # "$ Ejercicio 3: Analizar las siguientes gráficas de funciones y determinar los valores de en los cuales () no es derivable. a) = % &

2 b) = () c) = ( 3) ' & +1 Ejercicio 4: Demostrar, utilizando la definición de derivada que: a) La derivada de una función constante () = es cero. Ejercicio 5 Usando la definición de derivada, deduzca la fórmula para la derivada de un producto u.v de dos funciones diferenciables

3 Ejercicio 6 Emplear las reglas de derivación para hallar las derivadas de las siguientes funciones: a) () = 2 8 # + b) () = c) h() = # d) )() = * & e) () = sec f).() = /0* g) () = (*)2' 3 4 Ejercicio 7 Emplear las reglas de derivación para hallar las derivadas de las siguientes funciones compuestas. a) = (2 5 8 # + ) # b) = 3 c) = ( +2) d) = (3 +1) e) = # f) = 3 ' # g) = 6 0* 7 h) = ln (ln) i) = * 6 7 # 0* j) = ( +4) Ejercicio 8 Hallar las derivadas sucesivas de las siguientes funciones hasta el orden indicado en cada caso. a) () = & 0* segundo orden b) h() =. tercer orden c) () = ;< & segundo orden d) () = tercer orden e) =() = ln orden n

4 f) s(x)= < Ejercicio 9 Dada la función () = 2 a) Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva en los puntos * = > y = # ". b) Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva donde la pendiente de la curva valga -2. Ejercicio 10 Dada la función () = 3) +2. Sea () la recta tangente a () en = 1. Hallar k para que la recta = @ (). Ejercicio 11 Hallar los puntos (x,y) donde la recta tangente al gráfico de () = # 4 +1 es paralela a la recta de ecuación = Ejercicio 12 Una camioneta parte de un pueblo y se desplaza con trayectoria recta según la función B() = 35 + * 5, t tiempo medido en horas y d distancia de la camioneta al pueblo de donde partió, medida en km. A 144 km hay un cruce en el pueblo peligroso, por lo que se ha instalado un dispositivo que controla que la velocidad de los vehículos que por ahí pasan no excedan los 40 km/h. Le corresponde una multa a la camioneta? Ejercicio13 La función B() = 2 # relaciona la distancia (d) a la ciudad de donde partió un móvil, medida en m, con el tiempo de marcha (t) en segundos.

5 a)calcular la rapidez y la aceleración del móvil, a los 5 seg de haber comenzado la marcha. b)halle la distancia total recorrida por el móvil, desde t=0 hasta t=10. Ejercicio14 Derivar las siguientes funciones definidas implícitamente a) + = 9 b) # + # = 6 c) E' 1 = F# & d) ( +) = cos e) * +6* E 7# = 1 f) 3 + = 10 Ejercicio 16 Derivar aplicando el método de derivación logarítmica. a) = ( +1) ;< c) = HI< b) = (*)& ' 0* d) = IJ Ejercicio 17 A continuación encontrará enunciados resaltados que deberá leer con atención. Debajo hay juicios identificados con letras, de los cuales solamente hay uno correcto y éste se deduce del enunciado resaltado. Selecciónelo, encerrando en un círculo la letra que identifica la alternativa correcta. 1. Si f(x) = ( x 6 ) 3, entonces, en ( 6; 1): A. 0 < x < 1 ï dy < y B. 0 < x < 1 ï dy = y C. 0 < x < 1 ï dy > y D. 0 < x < 1 ï dy = y 2. Si x y x+ x pertenecen al intervalo ( 0, π / 2), x>0, y f(x) = sen x, entonces:

6 A. y = 0,5 dy B. y = dy C. y > dy D. y < dy 3. Una partícula se mueve a lo largo de la rama derecha de la gráfica cartesiana de ecuación y = x 5. Cuando su abscisa vale 3, aumenta a razón de 5 unidades por segundo. En ese instante, su ordenada: A. disminuye a razón de 7,5 unidades /s B. aumenta a razón de 7,5 unidades /s C. aumenta a razón de 15 unidades /s D. disminuye a razón de 15 unidades /s 4. En cierto instante los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 m y 12 m respectivamente. El primero aumenta a razón de 2 m/min y el otro disminuye 1m/min. En ese momento su hipotenusa: A. disminuye a razón de 0,4 m/min B. aumenta a razón de 0,4 m/min C. aumenta a razón de 4 m/min D. disminuye a razón de 1 m/min