Obtención de Tablas de Mortalidad por comparación con las de otros ámbitos en períodos pasados

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1 Obtención de Tabas de Mortaidad por comparación Estudios de Economía Apicada Nº 15, Págs Obtención de Tabas de Mortaidad por comparación con as de otros ámbitos en períodos pasados VERES FERRER, E. Dpto. Economía Apicada Universidad de Vaencia RESUMEN Se epone un procedimiento para a obtención de una taba de mortaidad cuando no se dispone de suficiente información para su cácuo directo. Es de apicación cuando pueden reacionarse e comportamiento seguido por una pobación con e de una pobación testigo o de referencia, en pasados momentos o referencias temporaes, de forma que esta comparación permite estimar e comportamiento actua de a pobación de interés ante e hecho demográfico mortaidad. Paabras cave: Mortaidad, tabas de mortaidad, esperanza de vida, información parcia. ASTRACT It is eposed a procedure for the obtainment of a mortaity tabe when is not had sufficient information for their/its/your/his direct cacuation. It is of appication when they can be reated the behavior foowed by a popuation with that of a popuation witness or by reference, in past moments or temporary references, so that this comparison permits to estimate the current behavior of the popuation of interest before the demographic fact mortaity. Keywords: Mortaity, ife tabes, epectation of ife, incompete information. Casificación AMS: 62P05, 62P25, 92 H20 Artícuo recibido en agosto de Revisado en enero de 2000.

2 188 Estudios de Economía Apicada 1. Introducción Siendo as tabas de mortaidad una buena aproimación para conocer cómo actúa este fenómeno sobre una pobación, dos son os tipos generaes bajo os que se presentan: tabas de generación y tabas de momento. Las primeras suponen seguir a evoución de una generación competa a o argo de su eistencia, para comprobar como actúa a mortaidad hasta producir a tota etinción de a misma (a intensidad de fenómeno vae a unidad. Su apicabiidad es muy imitada, toda vez que supone mantener a observación de fenómeno a o argo de toda a vida de a generación, aproimadamente una centena de años (anáisis ongitudina. Las tabas de momento, por e contrario, utiizan un anáisis transversa que consiste en reacionar as defunciones de un corto período de tiempo -de uno a cuatro años, como máimo-, con una generación ficticia dada por a pobación eistente en e momento centra a que están referidas as defunciones. Si bien e principio de construcción de a taba sigue siendo e mismo que para as tabas anteriores, ahora a pobación, compuesta por mútipes generaciones, se trata como si toda ea perteneciera a una única de eas. La ventaja es evidente: a disponibiidad de datos (soamente requiere datos de Movimiento Natura de a Pobación correspondientes a un máimo de cuatro años, así como a urgencia eigida por e anáisis demográfico coyuntura, confiere e carácter habitua de as tabas transversaes. Otra segunda casificación de as tabas de mortaidad atiende a uso o no de técnicas de a estadística apicada. Dispondríamos, pues, de tabas obtenidas por apicación directa de os datos, tabas directas, de aqueas que usan a metodoogía estadística apicada para derivar as funciones biométricas que a componen, tabas derivadas. Estas agrupan una gran cantidad de técnicas posibes (ajustes gráficos, ajustes de curvas, regresiones, distribuciones teóricas para ciertas componentes de a mortaidad, modeos de supervivencia, etc.. Son varias as ventajas que inducen a optar por a eaboración de tabas directas. Pero a principa radica en que, de aguna manera, y siempre que sea posibe, as concusiones obtenidas deben estar o más cerca posibe de dato utiizado. En agunas ocasiones, a modeización demográfica puede enmascarar a verdadera naturaeza de fenómeno estudiado; conforme a metodoogía matemático-estadística es más sofisticada, también as hipótesis de comportamiento requeridas por a metodoogía son más eigentes. En a medida que esta eigencia -muchas veces imposibe de contrastar en a práctica- se aeje de a reaidad, as concusiones obtenidas diferirán de as reaes. Por eo, se debería intentar mantener e principio de trabajo con-

3 Obtención de Tabas de Mortaidad por comparación sistente en a obtención de a medición de fenómeno estudiado a través de dato directo, siempre y cuando esto sea posibe. Sin embargo, a reaización de tabas competas, para ámbitos territoriaes que empiezan a no ser grandes, presenta sus dificutades. Para estos ámbitos es aconsejabe, muchas veces, utiizar a información de Movimiento Natura de a Pobación correspondiente a dos o más años, ante os previsibes pequeños inputs de as defunciones eistentes, sobre todo en as primeras edades. En efecto, resutados atípicos en as mismas pueden dar ugar a probabiidades de muerte no representativas, a pesar incuso de os procesos previos de suavizado utiizados en a eaboración de as tabas y en os que, de aguna manera, puede enmascararse este probema. De ahí que resute fundamenta disponer de cuanta más reciente información sobre defunciones sea posibe. Esta eigencia choca, en ocasiones, con a disponibiidad rea de datos y, en cuaquier caso, con as eigencias de tiempo por disponer de as tabas o más rápido posibe. En este conteto, pues, hay que situar as metodoogías desarroada en os puntos siguientes. 2. Cácuo de Tabas de Mortaidad por comparación con as de otros ámbitos en períodos pasados Para ciertos ámbitos territoriaes -generamente pequeños-, y en ciertas ocasiones, no es posibe disponer de suficiente información para eaborar tabas competas de mortaidad, información que, sin embargo, sí era disponibe en fechas anteriores. Esta insuficiencia puede ser motivada desde un retraso en esa disponibiidad, hasta e abandono -definitivo o coyuntura- en a eaboración de estadísticas demográficas. La fata de información, pues, impide a obtención directa de as tabas, por o que debe acudirse a procedimientos indirectos para su eaboración. Sin embargo, cuando se dispone de información pasada suficiente para eaborar tabas competas para diferentes ámbitos, incuyendo e que es de interés en nuestro caso, es posibe utiizar os comportamientos anteriores para, de aguna manera, estimar e comportamiento actua de a pobación ante e hecho demográfico mortaidad. En definitiva, e pasado es fuente de información sobre e comportamiento actua o futuro. E presente esquema, que supone una apicación de método conocido como os ogit de rass (rass, 1968 y 1974, va a permitir eaborar tabas de mortaidad competas a partir de otras pasadas, con a condición de que sea conocida a taba de mortaidad actua para cierta pobación de referencia.

4 190 Estudios de Economía Apicada 2.a Metodoogía Se supone conocidas as tabas de mortaidad para dos pobaciones, A y, que pueden corresponer a dos ámbitos territoriaes o seos diferentes, y correspondientes a ciertos momentos pasados: t 1, t 2,..., t n-1. Y para una de as pobaciones, a A que amaremos de referencia, también es conocida a correspondiente taba para e momento actua, t n. E objetivo propuesto consiste en estimar a taba desconocida de a pobación para e momento t n. La técnica denominada ogit o ogit de rass permite reducir a reación que eiste entre tabas a dos parámetros que epresan, respectivamente, a posición de a estructura y e nive de mortaidad de una taba en reación con a otra. ásicamente, a técnica propuesta consiste en transformar una serie de a taba de mortaidad -por ejempo, os supervivientes a a edad eacta, -, mediante a transformación ogística: Logit( 1 = n 2 0 que verifica a interesante propiedad empírica de que a reación entre os Logit de ambas tabas se ajusta de forma muy satisfactoria mediante una ínea recta. Por eo, denotando por i a os supervivientes a a edad eacta de a taba i, puede escribirse: Logit( 2 = α+ β Logit( 1 por o que resuta posibe cacuar a taba competa de mortaidad de cuaquier pobación cuando es conocida a estructura de esa reación inea (esto es, os parámetros α y β, y otra taba de referencia. En esa reación, α proporciona una medida de a intensidad de a mortaidad de a taba desconocida en reación a a de referencia: un vaor negativo supone una mortaidad en genera mejor que a de ésta. Por otra parte, e caendario viene epresado a través de β, por o que un vaor superior a a unidad significa que a mortaidad infanti se encuentra en mejor posición que a de os más mayores, y siempre en reación con a mortaidad de referencia. Por eo, una reación entre tabas epresada a través de os vaores α=0 y β=1, indica que as estructuras de ambas mortaidades son coincidentes. A disponer de as tabas para A y con referencia a os períodos t 1, t 2,..., t n-1, es posibe apicar a técnica de os ogit y obtener tras os ajustes ineaes respectivos os n-1 pares de vaores:

5 Obtención de Tabas de Mortaidad por comparación ( α β A A, t i donde α A representa e parámetro α de a regresión efectuada entre os Logit de as pobaciones A y (anáogamente para β. Cada uno de estos pares, pues, resume a reación entre as tabas que, para cada período tempora, corresponden a as pobaciones A y. Siguiendo con e proceso, se propone estudiar por separado a evoución de os pares de vaores: (, A i α / =,..., i t1 t n 1 (, A i β / =,..., i t1 t n 1 proponiéndose sendos ajustes para cada uno de os parámetros. Las ordenadas de esas dos curvas ajustadas, correspondientes a período t n, faciitarían os parámetros α y β que igan os Logit de a taba conocida para e ámbito A con os de a taba desconocida de ámbito : Logit ( = α+ β Logit( Finamente, basta reaizar a transformación inversa: A = 2 1+ e 0 ( Logit para conocer a serie de supervivientes a a edad eacta correspondientes a a pobación, y de a que se deducen as demás series biométricas de a taba de mortaidad. Evidentemente, a eección de a pobación A de referencia -si es posibe- se configura esencia para a buena apicación de método. En efecto, o idea es que ambas pobaciones A y tuvieran unas estructuras de mortaidad fuertemente correadas. Es e caso, por ejempo, de a apicación propuesta en e epígrafe siguiente, en donde a pobación de referencia -a pobación tota de a Comunidad Vaenciana- subsume a pobación para a que se desea obtener a taba de mortaidad -os varones de dicha Comunidad-. En cuanto a a eección de a curva a ajustar se estará a o que estabece a teoría estadística genera. La ventaja de procedimiento epuesto radica en a disponibiidad de a información eigida: no siempre se dispone con a rapidez eigida a información de Movi-

6 192 Estudios de Economía Apicada miento Natura de a Pobación (MNP para ciertos ámbitos o pobaciones. O también, para ámbitos territoriaes pequeños, a eigencia de os datos sobre defunciones podría etenderse a varios años centrados en e período de referencia, por e peigro de aparición de tasas atípicas en as edades más bajas que atere as probabiidades de muerte para esas edades. Con o que a eigencia de mayor cantidad de información supone, pues, una posibe mayor demora de tiempo. Por e contrario, e inconveniente principa de método propuesto sigue siendo e de todo procedimiento estimado. En este caso, e que a estructura de a mortaidad deducida para e año desconocido se obtiene suponiendo váidas as mismas pautas que as observadas hasta entonces en reación con a pobación de referencia. Esto es, un posibe comportamiento diferencia de esa mortaidad para este año concreto desconocido - y que sóo puede apreciarse de manejo directo de a información- no sería detectado. Ante este inconveniente, no obstante, se puede comentar un hecho señaado por os autores de as útimas tabas-tipo de mortaidad eaboradas para pobaciones con atas esperanzas de vida y, por tanto, con bajas tasas de mortaidad (Coae y Guo, 1989 y 1991: as estructuras de a mortaidad tienden a un único perfi, incuso en pobaciones que hubieran tenido hasta entonces un comportamiento a respecto diferente. En definitiva, cuando se acanzan atos nivees en a esperanza de vida, eiste una convergencia en as estructuras de mortaidad de as pobaciones. Así pues, para dichas pobaciones no es de esperar reacciones «fuera de o común». Aparte de a tradiciona inercia a cambio de os fenómenos demográficos, que estabece a poca probabiidad de bruscos cambios en su comportamiento (Duchêne y Wunsch, 1988; Vain y Mesë, b Apicación La técnica descrita va a apicarse a a pobación tota de a Comunidad Vaenciana (pobación de referencia y a os varones de esa Comunidad, como pobaciones A y respectivas según notación de apartado anterior. Aquéa subsume a ésta, por o que a correación entre os nivees de mortaidad de ambas debe ser, consecuentemente, muy fuerte. Para as dos pobaciones -tota y varones-, y para e ámbito territoria de a Comunidad Vaenciana, son conocidas as tabas abreviadas de mortaidad centradas en os períodos , , , , y 1994, obtenidas según a misma metodoogía por e Instituto Naciona de Estadística. La metodoogía propuesta va a apicarse para estimar a taba abreviada de os varones de a Comunidad Vaenciana correspondiente a Así pues, disponemos como taba de referencia a abreviada para 1994 de a pobación tota de a Comunidad Vaenciana. También son conocidas as tabas abre-

7 Obtención de Tabas de Mortaidad por comparación viadas de mortaidad para a pobación tota y para os varones, de os períodos , , , y , en dicho ámbito territoria. Por eo, y previa transformación en Logit, puede efectuarse a regresión entre os Logit de aquéos (pobación tota, como dato independiente y os de éstos (varones, como dato dependiente, y eo para os cinco períodos para os que se dispone de tabas. Se obtiene, de esta forma, os cinco pares de vaores, correspondientes a os parámetros α y β de sendos ajustes ineaes efectuados entre os Logit correspondientes a a pobación tota y a os varones de a Comunidad Vaenciana. Los coeficientes (α, β t son os siguientes: ( , , ( , , ( , , ( , , ( , La evoución de os coeficientes α y β en e tiempo proporciona pistas sobre cómo ha evoucionado a mortaidad de os varones respecto a seguida por a pobación en su conjunto, y para e ámbito territoria de a Comunidad Vaenciana. En efecto, os vaores de α cada vez mayores están indicando una divergencia en a mortaidad por seos; os vaores de β superiores siempre a a unidad suponen a confirmación para os varones de una mortaidad infanti en mejor posición que a de os más mayores, en reación a a situación eistente en a pobación femenina, comportamiento que también parece afianzarse en e futuro dado su carácter creciente. Continuando con a metodoogía a desarroar, sóo resta ajustar, por separado, sendas curvas apropiadas a os pares de vaores: tota ( i, α var, i i, ( i, β tota var, i i donde i=1970, 1975, 1980, 1985 y Las ordenadas de esas curvas ajustadas correspondientes a año 1994 faciitarían os parámetros α y β que igan os Logit de a taba conocida correspondiente a a pobación tota Comunidad Vaenciana y os de a taba desconocida correspondiente a os varones: Logit ( = α + β Logit( var tota Finamente, basta reaizar a transformación inversa: var = 0 var 2 Logit( 1+ e

8 194 Estudios de Economía Apicada para conocer a serie de supervivientes varones a a edad eacta, y de a que se deducen as demás series biométricas de su taba de mortaidad. Respecto a tipo de curva ajustada, se han efectuado sendas regresiones correspondientes a poinomios hasta de quinto grado y funciones eponencia y potencia, t tras una previa transformación de a escaa de tiempo según t'=. Para a 1000 eección se ha considerado e coeficiente de determinación respectivo, eigiéndose a curva correspondiente a de mayor coeficiente. Tanto para e parámetro α como para β os ajustes finamente considerados han sido de sendos poinomios de cuarto grado. Concretamente, e ajuste para α toma a epresión: α = ' ' t' 0171 ' t' 0031 ' t' 0068 ' t mientras que, para e coeficiente β, e poinomio eegido ha sido e siguiente: β = ' 27' 514 t' + 2' 271 t' + 0' 954 t + 0' 248 t Finamente, os vaores para α y β correspondientes a t= (t = utiizados en a apicación son: α = β = c Resutados La Taba 1 recoge a serie biométrica de os supervivientes ( estimada tras a apicación de a metodoogía epuesta en e trabajo, así como dicha serie obtenida directamente, para poner de manifiesto a caidad de a estimación. Taba 1. Varones supervivientes año Comunidad Vaenciana Supervivientes Supervivientes Diferencia Edad (estimación método (taba INE % a a a a

9 Obtención de Tabas de Mortaidad por comparación Taba 1. Varones supervivientes año Comunidad Vaenciana (cont. Supervivientes Supervivientes Diferencia Edad (estimación método (taba INE % 20 a a a a a a a a a a a a a y Como era de esperar, as diferencias entre as series estimada y directa no son reevantes, savo en os dos útimos grupos, os de menor efectivo. Además, en os grupos de edades centraes -de 30 a 54 años- a estimación está igeramente sobrevaorada respecto a taba obtenida directamente. En todos os demás grupos, eiste una pequeña infravaoración. ibiografía RASS, W. et. a. (1968: The Demography of Tropica Africa, pp Princeton: Princeton University Press. RASS, W. (1974: Métodos para estimar a fecundidad y a mortaidad en pobaciones con datos imitados. CELADE, Santiago de Chie. COALE, A., DEMENY, P. y VAUGHAN,. (1983: Regiona mode ife tabes and stabe popuations, 2ª edición. Orando, Forida, Academic Press. COALE, A. y GUO, G. (1989: «Revised Regiona Mode Life Tabes at very ow eves of Mortaity». Popuation Inde, nº 55 (4. COALE, A. y GUO, G. (1991: «Utiización de nuevas tabas modeo de mortaidad para tasas de mortaidad muy bajas en proyecciones demográficas». oetín de Pobación de as Naciones Unidas, nº 30. Naciones Unidas, Nueva York.

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