Conceptos Básicos Previos

Transcripción

1 Circuito Eléctrico Concpto Báico Prvio Régimn prmannt y tranitorio. S alcanza la condición d régimn prmannt cuando la forma d onda rpitn d forma priódica con un priodo qu dpnd d la naturalza dl circuito. Magnitud mdia y ficac. Subcircuito i v Figura Subcircuito Potncia intantána: pt () vi (.) Potncia mdia: P p() t dt vidt (.) Carga ritiva: ( v Ri ) P R i dt (.3) Corrint rm: (rootmanquar) P R (.4) i dt (.5) Con ta dfinicion, la tnión y la intnidad intantána n régimn prmannt noidal pudn cribir como: v coωt i co( ωt ) (.6) Página d 3

2 dond on lo valor rm d la tnión d la intnidad rpctivamnt. Rprntación Faorial d Magnitud Eléctrica. Cuando v i on inuoidal con l timpo y tinn la mima frcuncia, pudn rprntar n l plano complo mdiant la proycción d faor obr l d abcia. v i R L q p ω Figura Eto faor giran n ntido antihorario con una vlocidad angular w, y utilizan lo valor rm para rprntar u magnitud:, (.7) 4 3 nió n () ntnidad (A) 3 v i ip iq impo () Página d 3

3 Página 3 d 3 Figura 3 Comportaminto Capacitivo nductivo d una Carga. Al cocint ntr l dnomina impdancia compla Z. Para una carga inductiva: Z ω Z L R (.8) Z Z (.9) dond /Z. Figura 4 La intnidad v rtraada con rpcto a la tnión ant carga inductiva. Para una carga capacitiva: Z ω ω Z C R C R (.) Z Z (.) dond /Z. Figura 5 La intnidad v adlantada con rpcto a la tnión ant carga capacitiva. Potncia Aparnt, Activa y Ractiva. Factor d Potncia. La potncia aparnt o potncia compla dfin como: S * S (.) dond S, qu mid n A (voltioamprio).

4 La potncia activa P (o potncia mdia) dfin como la part ral d la potncia aparnt: P R[S] co (.3) qu mid n W (vatio). S dduc d ta xprión qu la potncia activa dbida a la componnt p co, qu la componnt d la intnidad qu tá n fa con la tnión. an olo ta componnt la rponabl d la tranfrncia d potncia. Aimimo, la potncia ractiva Q dfin como la part imaginaria d la potncia aparnt: Q m[s] in (.4) qu mid n AR (voltioamprioractivo). La potncia ractiva, por tanto, dbida a la componnt q in. D ta xprión dduc qu una carga inductiva ( poitivo) produc un valor poitivo d Q. S dic ntonc qu la carga inductiva conum potncia ractiva. Dl mimo modo, una carga capacitiva gnra potncia ractiva. Con ta do dfinicion la potncia aparnt ul rprntar como S PQ. Por último, dfin l factor d potncia como: P P FP co (.5) S El factor d potncia una mdida d lo fctiva qu la tranfrncia d potncia activa. Circuito Eléctrico rifáico. Magnitud d Fa y d Lína. i a v a z c c i b i c z v c z v b a b a b Figura 6 En la carga d la figura (carga quilibrada con tnion quilibrada) la intnidad pudn rlacionar ntr í: Página 4 d 3

5 a Z Z Z a (.6) π / 3 ( π / 3) b a (.7) π / 3 ( π / 3) c a (.8) S dnomina v v ab a b bc vb vc y vca vc va v v a la tnión d lína (tnión ntr la fa a y b). Análogamnt dfinn. En un itma trifáico quilibrado la tnion d lína tinn l mimo módulo y tán dfaada ntr í º. c b ab ca 3º a c a bc b ab b Figura 7 S pud obrvar n la figura qu la tnión d lína v ab adlanta 3º a la tnión d fa v a. Admá la tnión d lína tin un módulo 3 vc uprior al módulo d la tnión d fa: La rlación ntr tnion d lína y fa n módulo : lína 3 (.9) Lo faor d lína y d fa rlacionan d la iguint forma: π / 6 ab 3 a (.) π / 6 bc 3 b (.) π / 6 ca 3 c (.) Potncia mdia por fa: S f P f co (.3) Potncia mdia trifáica: S 3 S 3 3 (.4) f lína lína Página 5 d 3

6 P 3 P 3 co 3 co (.5) f lína lína p S P Q Potncia (ka,kw y kar) impo () Figura 8 Página 6 d 3

7 Análii d Fourir. Concpto d Ditorión Armónica. HD. En gnral, toda función priódica pud r dcomputa n una uma d no y cono dnominada darrollo n ri d Fourir d la función: A it A k t B k t () k co( ) in( ) [ k ω k ω ] (.6) dond: A k B k t t ω π (.7) i( t) co( kω t dt,,,3... t t ) i( t)in( kω t dt,,,3... ) k (.8) k (.9) El término A l valor mdio d la función. Al término A co( kω ) in( ) t B kω t l dnomina armónico d ordn k. Al armónico d ordn l dnomina también componnt fundamntal. El módulo dl armónico d ordn k vin dado por: Y u valor ficaz : kp k A B Emplando ta nomnclatura, l darrollo n ri d Fourir pud rcribir como: kp k k k k (.3) it () in( kω t ) m k k k En dtrminado cao l darrollo n ri d Fourir pud implificar: para l cao n qu la función a par, f(t) f(t), lo término n no daparcn, dcir, B k. para l cao n qu la función a impar, f(t) f(t), lo término n cono daparcn, A k. para l cao n qu la función a altrnada, f(t) f(t/), lo armónico d ordn par daparcn, por tanto, A k B k. El valor ficaz d la ñal vndrá dado por: ( A ) ( B A B) m... m... (.3) S dfin la ditorión dl armónico k como la rlación ntr l valor ficaz dl armónico k y l valor ficaz dl armónico fundamntal: Página 7 d 3

8 D k k (.3) 3... D D3 Por último dfin la ditorión armónica total como:... Al parámtro Dt también l llama HD (Ditorión Armónica otal). El valor ficaz d la ñal podrá xprar como: ( D ) D t m t D la mima forma, pudn dfinir magnitud análoga para la tnion. Sin mbargo lo armónico n tnión no uln r ignificativo n l cao d la rd léctrica. La potncia mdia conidrando armónico n la intnidad: P vi dt in( ωt) m k in( kωt k) dt k (.33) nindo n cunta qu la intgral n un priodo d un no, o d lo producto d funcion trigonométrica d difrnt frcuncia on nula, qudará: P t t dt in( ω ) in( ω ) co (.34) dond l ángulo d dfa ntr v(t) y l primr armónico d i(t). S dduc d ta fórmula qu lo armónico no contribuyn a la potncia mdia (o activa). El factor d potncia dfin ahora como: dond DPF l factor d potncia dbido al dfa. Para onda cuyo valor mdio a cro: P co PF co DPF (.35) S PF DPF Dt (.36) dcir, la xitncia d armónico hac qu diminuya l factor d potncia. Página 8 d 3

9 4 3 v i nió n () ntnidad (A) impo () x 3 Figura 9 9 HD Figura Página 9 d 3

10 Circuito Magnético Circuito Magnético. Gnralidad. Ly d Ampr: na corrint qu circula por un conductor produc un campo magnético d intnidad H! (mdido n A/m). D acurdo con la Ly d Ampr la intgral a lo largo d una lína crrada d la intnidad dl campo magnético H! igual a la corrint total ncrrada:!!!! H dl J d " (.) En la iguint figura rprntan m conductor por lo qu paan cirta corrint. H i.... i m En ta figura cumpl " H dl m. m En circuito magnético ral acpta como uficintmnt aproximado: H l (.) k k k m m m dond l k la longitud mdia dl circuito magnético k y m l númro d vulta dl arrollaminto m. l i g Entrhirro: H g úclo: H En l circuito magnético d la figura la cuación antrior qudaría: H l H l i (.3) g g Página d 3

11 Ly d Faraday: n campo magnético d dnidad d fluo B! qu varia con l timpo, produc obr un conductor un campo léctrico E!. La ly d Faraday xpra qu la drivada tmporal dl fluo magnético igual a la intgral a lo largo d una lína crrada dl campo léctrico E!.!!!! E dl Bd t " (.4) S dfin fluo magnético como: B!! d (.5) Para un conductor qu form una pira tin una xprión aproximada d la Ly d Faraday: (.6) t Hay qu hacr notar qu l fluo varía con l timpo i l campo magnético B! varía con l timpo o la uprfici obr la qu intgra varía con l timpo. Para pira tin: (.7) t Comportaminto no linal d lo matrial frromagnético: En la iguint figura mutra la caractrítica d un matrial frromagnético: B ( ) µ µ µ r Av H m S rprnta la rlación xitnt ntr l campo magnético B y la intnidad d campo H. S pud aprciar como xit un comportaminto linal para baa intnidad d campo magnético. Eta linalidad xpra n módulo d la iguint forma: B µ H (.8) Página d 3

12 A µ l conoc como prmabilidad aboluta dl matrial. Dicha prmabilidad ul dcomponr como l producto d la prmabilidad dl vacío y d la prmabilidad rlativa: µ µ µ r (.9) ota: la prmabilidad rlativa dl air igual a la unidad, o lo qu lo mimo, la prmabilidad aboluta dl air igual a la dl vacío ( µ µ ). Ly d Hopkinon: air Rlaciona la furza magntomotriz FMM con l fluo magnético. S dfin la furza magntomotriz producida por un arrollaminto o bobina, como l producto d la intnidad qu la rcorr por l númro d pira dl arrollaminto. S mid n ampriovulta. D la ly d Ampr: H l Matrial frromagnético: B µ H Dfinición d fluo magnético: B FMM Con ta tr cuacion la furza magntomotriz pud cribir como: (.) B l l R (.) µ µ dond R llama a la rluctancia dl circuito magnético y dfin como: R l µ (.) Analogía Eléctrica. A la vita d la dfinición d la rluctancia R, dl fluo, y d la furza magnto motriz, pud aplicar la analogía léctrica para la rolución d circuito magnético. La variabl d la analogía mutran n la iguint tabla. ariabl Eléctrica Furza ElctroMotriz (FEM) ntnidad d corrint Ritncia ariabl Magnética Amprioulta o Furza MagntoMotriz (FMM) Fluo magnético Rluctancia Página d 3

13 R R E E R R S pud comprobar qu la do ly d Kirchoff cumpln también n variabl magnética: ª Ly: En un bucl la uma d furza magntomotric. k k (.3) ª Ly: En un nudo la uma d fluo. k (.4) ranformador dal. En la iguint figura mutra l quma d un tranformador idal. Conta d do arrollaminto d y pira, qu abrazan a un mimo núclo magnético. i i u u Dbido a la aplicación d la tnión u n l dvanado primario, por l núclo magnético circula un fluo. La cuacion d t tranformador idal on: d dt (.5) d dt (.6) En gnral, i la tnión aplicada u inuoidal y d valor qu: u inωt, y tnindo n cunta Página 3 d 3

14 d u dt # (.7) Dpando intgrando l fluo, pud obtnr una xprión dl tipo: con lo qu: En valor ficac: ( t ) in ω π (.8) m d m ωin ( ωt π) (.9) dt E 4.44Bm f (.) Eta última cuación xpra la tnión ficaz inducida E n función dl númro d pira, la inducción máxima B m, la cción dl núclo y d la frcuncia f. Con t valor ficaz d la tnión inducida, dfin la rlación d tranformación ntr pira r t como: r E t E (.) S dfin a u vz la rlación d tranformación nominal r tn, o implmnt rlación d tranformación r t, al cocint ntr la tnión nominal n l primario y la tnión n l cundario tando l tranformador n vacío: r tn n (.) La cuación qu no proporciona la rlación ntr la corrint (n valor ficac) no vin dada por la gunda ly d Kirchoff igualdad d furza magntomotric: (.3) O lo qu lo mimo: (.4) El igno mno quir dcir qu la corrint i n l ntido contrario al dibuado n la figura. Circuito Equivalnt dl ranformador Ral. Fluo d diprión y ritncia d lo dvanado Página 4 d 3

15 En l iguint quma rprntan la ritncia d lo dvanado primario y cundario, aí como lo fluo d diprión d dicho dvanado: u i R R d d u En ta figura, l fluo producido por l dvanado primario : d (.5) Por lo tanto, la tnión inducida rá: d d dd Ld i (.6) dt dt dt dond l fluo d diprión ha aproximado a una inductancia d valor L d. Eto dbido al hcho d qu la rluctancia dl air mucho mayor qu la dl circuito magnético y por lo tanto l circuito magnético qu abarca l fluo d diprión aproximadamnt ólo l dl air RR R # R ). ( chapa air air A continuación pud obrvar como quda l modlo dl tranformador n vacío. R X X R L d L d E E ranformador idal rafo n carga En la iguint figura rprnta un tranformador al qu l aplicamo una carga crrando l intrruptor. Página 5 d 3

16 E E Z c Cuando l tranformador tá n vacío, tan ólo circula la corrint, corrpondint a la corrint d vacío dl tranformador. Cuando cirra l intrruptor, circula por l cundario una corrint. Dado qu l fluo apna variará ya qu E aproximadamnt igual a, por l primario circulará una corrint para compnar l fcto d la corrint dl cundario. S vra a continuación la rlación xitnt ntr la corrint dl cundario y la dl primario. En vacío: R vacio (.7) En carga: R carga (.8) Dado qu vacio # : carga (.9) (.3) dond (.3) S obrva qu la corrint por l primario igual a la d vacío má la corrint dl cundario xprada n l primario. La corrint d vacío tá impr prnt, té l tranformador n vacío o n carga. D hcho la corrint la qu aporta l fluo ncario para l tranport d potncia dd l primario al cundario. Circuito quivalnt xacto Página 6 d 3

17 En la iguint figura mutra l circuito quivalnt xacto dl tranformador. La corrint d vacío ha tnido n cunta mdiant una ractancia n parallo X µ qu dnomina ractancia d magntización. ambién han tnido n cunta la pérdida d hitéri mdiant la ritncia R F. R X X R X E µ R F E Z c ranformador idal E uual rfrir toda la tnion, corrint impdancia dl cundario al primario. La tnion paan mdiant la rlación d tranformación idal, r t, la corrint con la invra, /r t, y la impdancia con l cuadrado, r t. Dicha variabl dl cundario paada al primario notan con prima. (.3) rt t r (.33) E r E (.34) t X r X (.35) t R r R (.36) t Z r Z (.37) t Pud comprobar qu E E por lo qu pud liminar l tranformador idal. Con to l modlo dl tranformador quda: R X X R X µ R F Z c Página 7 d 3

18 Concpto Báico d Máquina Eléctrica Rotativa. Máquina Síncrona y Aíncrona. Claificación d la Máquina Eléctrica Rotativa Máquina d nducción (Aíncrona): Etator: nductor. úclo Lio. Rótor: nducido.. Bobinado (o Anillo Rozant). úclo Lio. S pud rgular la vlocidad con rotato n anillo.. Jaula d Ardilla. úclo Lio. Dificultad n la rgulación d la vlocidad. locidad d incronimo: (p númro d par d polo) Dlizaminto: Máquina Síncrona: Etator: nducido. úclo Lio. ω π f Ω p p Ω Ω Ω Rótor: nductor.. úclo Polo Salint. Altrnador Hidráulico.. úclo Lio. urboaltrnador. EREHERRO ROOR RARAS ESAOR Página 8 d 3

19 Fm y Par En la iguint figura mutra l cálculo d la furza lctromotriz inducida y dl par n un conductor a y M a, aí como la fm y l par total y M: v B F!! l v B! a! v B!!!! Fa l i B Fa Bil!!! Ma r Fa M F r Bilr a a a Blv i! B! S a a Blv M M Bilr Máquina Aíncrona. Modlo Eléctrico n Régimn Prmannt La máquina aíncrona tinn la bobina diputa cada º d manra qu al aplicarl la tnión trifáica, produc un campo magnético giratorio. En l rotor inducn una furza lctromotric qu cran a u vz otro campo giratorio (racción d inducido). El campo rlativo rultant d la uprpoición d dicho campo produc la corrint rotórica ncaria para l moviminto (cao motor) o para la gnración d potncia (cao gnrador). Rotor Bloquado: La máquina aíncrona con l rotor bloquado lo mimo qu un tranformador con l cundario cortocircuitado: R X X R E E En t circuito, cumpln la iguint igualdad: E R X (.38) E R X (.39) Por otro lado, la frcuncia d la corrint rotórica la frcuncia dl campo rlativo: cr rl ( ) ω pω p Ω Ω pω pω ω ω ω (.4) f f (.4) En l cao d rotor bloquado (): f f (.4) Página 9 d 3

20 Rotor n moviminto: El moviminto dl rotor produc l campo rlativo qu va a hacr qu la frcuncia rotórica a ditinta qu la tatórica. D hcho la tnión inducida E y la ractancia X dl cundario no van a r la mima. La dnominarmo E y X rpctivamnt. La tnión inducida n l cao d máquina imilar a la d lo tranformador: E 4.44ξ b f (.43) dond ξb l factor d bobinado, qu dpnd d la forma n la qu ha bobinado la máquina. La rlación ntr E y E : E 4.44ξ f 4.44ξ f E (.44) b b A u vz, la rlación ntr X y X : X L ω L π f L π f L ω X (.45) La cuacion dl circuito rían: d d d d E R X (.46) E R X (.47) Sutituyndo n ta última cuación, quda: Y finalmnt dividindo por : E R X (.48) El circuito ría por tanto: R E X (.49) R X X R E E Hacindo la mima conidracion qu motraron para l tranformador obr la rama d magntización, obtin l circuito quivalnt xacto d la máquina aíncrona: R X X X µ R F R Página d 3

21 Caractrítica d Par: En l circuito antrior con la iguint dfinicion: Z R X (.5) y ralizando l quivalnt hvnin: Z X // R (.5) µ F Z Z Zh Rh Xh Z Z (.5) l circuito quda: h Z Z Z (.53) h R h X h X R La potncia diipada n la ritncia o la potncia qu va a gnrar n cao d gnrador. La corrint rotórica igual a: R la potncia qu va a movr a la máquina n cao d motor, h ( Rh R ) ( Xh X) (.54) Finalmnt l Par producido n la máquina rá igual al númro d fa dl rótor por l par producido n cada fa: M i R 3h R 3 ( ) Ω Ω ( Rh R ) ( Xh X) (.55) La caractrítica par vlocidad mutra n la iguint figura: M i Frno Motor Gnrador Página d 3

22 Máquina Síncrona. Modlo Eléctrico n Régimn Prmannt La máquina íncrona dbn u nombr a qu impr giran a la vlocidad imputa por la frcuncia d la rd a la qu conctan. El dvanado inductor tá computo por una ri d bobina qu alimntan con corrint continua formando lo qu dnomina l itma d xcitación. F qu gira con l rotor. En l tator Dicho itma d xcitación produc una furza magntomotriz inducirán una corrint noidal qu a u vz producn una furza magntomotriz dnomina racción d inducido. La frcuncia d tá conctado l tator (ly d Faraday). La rultant d la furza magntomotric produc l par qu n un gnrador par ritnt (y al contrario n un motor). F i, qu F i vin imputa por la frcuncia d la rd a la qu F r la qu F d F E Ω ct F r q F i Máquina d rotor lio: El circuito quivalnt l qu mutra n la iguint figura: R X σ X i E r E dond E r la fm rultant inducida n l tator. A la uma d X σ y X i ul dnominar ractancia íncrona X. Dprciando la ritncia R, la potncia activa y ractiva on: E P 3 inθ (.56) X E Q 3 coθ 3 (.57) X X indo θ l ángulo qu forman y E. El par rá: M E ΩX 3 in θ (.58) Página d 3

23 Máquina d Polo Salint: ormalmnt para l análii d la potncia la ractamcia X i y dmá magnitud uln dcomponr n dq, d manra qu: E E E E (.59) r d q Ed d Xd (.6) Eq q Xq (.6) Aí, la potncia activa y ractiva tinn la iguint xprion: ( d q) X X P θ X X X E 3 in 3 in d d q ( θ) (.6) E Q 3 inθ 3 co θ 3 in θ (.63) X X X d d q S pud obrvar qu tanto la potncia activa como la ractiva dpndn d la xcitación E. El par rá: Caractrítica d par M ( d q) X X θ ΩX ΩX X E 3 in 3 in d d q ( θ) (.64) Dado qu la vlocidad contant la caractrítica d par una lína vrtical obr la frcuncia d incronimo. El par máximo tá limitado por la potncia máxima para la qu ha diñado la máquina. En la iguint figura mutra dicha caractrítica. max Par d la carga Ω Ω Página 3 d 3