PRÁCTICA 7 MATERIALES FERROELÉCTRICOS. TEMPERATURA DE CURIE

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1 LABOATOIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTOES 7. PÁCTICA 7 MATEIALES FEOELÉCTICOS. TEMPEATUA DE CUIE. INTODUCCIÓN: S dnomina frroléctrico a aqullo ólido qu prntan un momnto dipolar pontáno, dcir, qu incluo n auncia d campo léctrico aplicado lo cntro d carga d lo anion y cation no coincidn. Lo fnómno aociado a la frrolctricidad on, d hcho, compltamnt análogo a lo fnómno frromagnético: l matrial tá tructurado n dominio (d Wi) con dirccion d polarización dfinida, y xit una tmpraturra (tmpratura d Curi) por ncima d la cual l matrial dja d r un frroléctrico. E inmdiato comprobar qu un crital con un momnto dipolar prmannt no pud por un cntro d imtría, ya qu n la invrión cambiaría l ntido d lo dipolo léctrico. Aí, la auncia d cntro d imtría condición ncaria, pro no uficint, para qu d l fnómno d la frrolctricidad. En mucho matrial frroléctrico, rulta impoibl liminar la polarización prmannt mdiant un campo léctrico aplicado, ya qu l valor dl campo léctrico para l qu produc la ruptura diléctrica infrior al dl campo corcitivo qu anula la polarización. No obtant, como ha dicho, la polarización dpnd d la tmpratura (lo crital frroléctrico on también piroléctrico). Ti Figura 7. Ba O Todo crital frroléctrico también pizoléctrico (u polarización cambia con la prión y, rcíprocamnt, un campo aplicado induc una dformación lática). Lo crital frroléctrico ncuntran un infín d aplicacion n la fabricación d condnador, dtctor d infrarrojo, gnración y dtcción d ultraonido, tc. Entr lo crital frroléctrico ma tudiado y aplicado, ncuntran la provkita, como por jmplo l titanato d bario (TiO 3 Ba), cuya tructura critalina la qu mutra n la figura 7., pudindo obrvar n lla l lmnto ma caractrítico d la provkita, qu la dipoición octaédrica d lo átomo d oxígno n torno al lo d titanio. Dicho crital, i la tructura fu cúbica, rían cntroimétrico y no prntarían polarización prmannt. En la fa frroléctrica, produc una ditorión ttragonal, dplazándo ligramnt lo cation n ntido contrario a lo anion. Otro matrial frroléctrico muy utilizado l dnominado PZT (Zirconato-Titanato d Plomo). El orign d la frrolctricidad hay qu bucarlo n l concpto d campo local. cordmo la xprión d la contant diléctrica d un matrial n l marco d la toría dl campo local. Si llamamo N a la dnidad d dipolo y α a la polarizabilidad, la polarización vin dtrminada por l campo local, lo qu prmit obtnr la xprión d la contant diléctrica rlativa: P P P = N p= Eloc = (E + ) = ε 0 χ = ε 0( ε - )= [7.] 3ε 0 E - 3ε 0 ε 0+ ε = 3 [7.] ε 0-3

2 LABOATOIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTOES 7. D acurdo con ta xprión, xitirá una ingularidad cuando cumpla la condición = 3ε 0, ingularidad qu conduciría a la aparición d un momnto dipolar n auncia d campo, dcir, a un comportaminto frroléctrico. Et comportaminto olo obrva ralmnt n tructura particular n la qu la polarizabilidad muy grand. Tal l cao d la provkita, dbido a la xitncia d cadna Ti-O. El campo léctrico qu aparc como concuncia d la dformación crc ma rápidamnt qu la furza rcuprador lática, y favorc lo dplazaminto iónico, lo qu conduc a una dformación aimétrica dl crital a lo largo d la dircción d polarización. La nuva poición d quilibrio alcanza al intrvnir lo término anarmónico d la furza rcupradora. Dado qu la polarizabilidad muy nibl a la tmpratura, n torno a la tmpratura a la qu cumpl la condición =3ε 0, a la qu llamarmo tmpratura crítica o tmpratura d Curi, pquña variacion d polarizabilidad dan lugar a variacion norm d la contant diléctrica. Dfinamo un parámtro d la forma =-/3ε 0. Si uponmo una variación linal d n la proximidad d la tmpratura crítica =β(t-t C ), la variación d la contant diléctrica vndrá dada por la llamada ly d Curi-Wi: 3/ β ε = [7.3] Frroléctrico Paraléctrico T - T C Por dbajo d la tmpratura crítica, l crital adquir una polarización prmannt, paándo d la fa paraléctrica (T>T c ) a la fa frroléctrica (T<T c ). La toría d Landau d la tranicion d fa prmit prvr l cambio d la polarización prmannt n función d la tmpratura n la fa frroléctrica. La nrgía libr xpra como ri d potncia d la polarización: 6 F(P, T,E)= -EP+ g0 + g P + g P + g6 P +... [7.] 6 La polarización d quilibrio corrpondrá a un mínimo d la nrgía libr: F(P, T,E) 3 5 = -E + g P + g P + g6 P +... = 0 [7.5] P Para qu haya una tranición d fa, l valor d g db paar por cro n T C, g =γ(t-t C ), d manra qu, por dbajo d Tc, l crital no polarizado rulta intabl. Si g poitivo, dprciando g 6, la polarización a campo cro obtndría d la cuación: 3 γ (T -T C )PS + g P S = 0 [7.6] cuya olucion on P=0 o P=( γ /g ) / (T-T C ) /. La polarización prmannt tind a cro d

3 LABOATOIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTOES 7.3 manra continua al aumntar la tmpratura, anulándo n la tmpratura crítica. S trata d una tranición d fa d gundo ordn. Si g ngativo db tnr n cunta l iguint término dl darrollo, y la polarización d quilibrio vndría dada por: 3 5 γ (T -T C )PS + g P S + g P S = 0 [7.7] cuya olucion on, d nuvo, P=0 y otra olución qu no anula para T=Tc. En cao hay un cambio bruco d polarización n la tranición (tranición d fa d primr ordn).. MATEIAL DISPONIBLE gnrador d ñal autotranformador (calntaminto) platino (Tmp).5 Auto-tranformador para alimntar la ritncia d calntaminto..6 Polímtro para mdir la tmpratura (ritncia d Pt)..7 Polímtro para mdir la tnión..8 Placa para montar l circuito d mdida. 3. MÉTODO EXPEIMENTAL mutra A ocilocopio 6. Mutra (A) d crámica pizoléctrica (PZT8), montada n un portamutra d aluminio con ritncia d calntaminto y ritncia d platino como nor d tmpratura. La uprfici d la mutra (qu tá mtalizada n amba cara) d 0 mm y u groor d mm.. Mutra d crámica pizoléctrica n forma d cilindro, con contacto léctrico n amba uprfici (50ø 0 mm 3 )..3 Gnrador d ñal, d frcuncia variabl.. Ocilocopio. Gnrador Ocilocopio Mutra Figura 7. Polímtro Ocilocopio Para dtrminar la contant diléctrica dl matrial ralizarmo la mdida d la capacidad d la mutra frroléctrica, midindo la corrint qu atravia l condnador para una tnión altrna aplicada, d frcuncia y amplitud conocida, gun l quma d la figura. Si conidramo la mutra como un condnador d capacidad C m, la rlación ntr y vin dada por: jc mω = + jcmω [7.8] d manra qu, para frcuncia baja la tnión rá proporcional a C m. Como C m =εs/d, dond ε la contant diléctrica dl matrial, S la uprfici d la mutra y d l groor, conocindo, pud dtrminar ε, midindo y para una frcuncia dada.

4 LABOATOIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTOES 7. Mutr a C m Gnrador Ocilocopio m Polímtr oocilocopio Figura 7.3 Conidrar la mutra como un condnador una buna aproximación i no conidran la pérdida diléctrica y la originada por l fcto pizoléctrico. La pérdida diléctrica, qu rprntarían mdiant una ritncia n parallo, on dprciabl. La pérdida dbida al fcto pizoléctrico, i tamo ljo d la frcuncia d ronancia, podmo introducirla mdiant una ritncia n ri. El circuito quivalnt al montaj rá ntonc l d la Figura 7.3. La rlación ntr la tnion d alida y ntrada ría: j Cmω = + j( + )C m m ω [7.9] C L Si la frcuncia d la tnión aplicada tá crca d una ronancia, l circuito quivalnt má complicado. Báicamnt, la ronancia produc cuando la frcuncia d xcitación corrpond a un modo d vibración d la piza d crámica. Dicho modo d vibración van a dpndr tanto d la vlocidad d propagación d la onda lática, como dl tamaño d la piza. La frcuncia d C Figura 7. ronancia rán aqulla para la qu una milongitud d onda corrponda a una d la dimnion d la piza. Dado qu la piza un cilindro huco, tndrmo tr frcuncia fundamntal d ronancia, una, corrpondint a la longitud d la circunfrncia mdia, otra corrpondint a la longitud d la gnratriz dl cilindro y otra corrpondint al groor d la piza, ordnada invramnt a la longitud implicada n cada ronancia. En torno a cada ronancia l circuito quivalnt ría l d la figura. La impdancia d dicho circuito y la rlación ntr la tnion d ntrada y alida rán: Z + j( Lω ) Cω = [7.0] C + jcω + C Lω C = [7.] + Z E fácil vr qu la impdancia Z tin un máximo y un mínimo, corrpondint a la ronancia d L con C (ri) y C (parallo).

5 LABOATOIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTOES MEDIDAS A EALIZA 3. Con l montaj d la figura 7. (con =0 kω), mid (con l ocilocopio) (ω), para contant ( 0 ), ntr 50 Hz y MHz. prnta la ganancia ( / ) frnt a la frcuncia n papl doblmnt logarítmico. 3. A frcuncia contant baja (n torno a 00 Hz) y fijando ( 0 ), mid con l polímtro n función d la tmpratura (no obrpaar la tmpratura corrpondint a 0 ohmio d la ritncia d platino). D la ganancia a baja frcuncia ( / ), dduc la capacidad para cada tmpratura, y d éta la contant diléctrica (capacidad d un condnador d placa planoparalla). 3.3 Buca la frcuncia d ronancia dl cilindro pizoléctrico, mdiant l circuito d la figura 7., con un valor má pquño para la ritncia ( KΩ o mnor, lgid n cada cao la má adcuada para aprciar lo máximo y mínimo d ronancia). Dicha frcuncia aparcrán como ingularidad n la rputa n frcuncia. Traza con dtall la rputa n frcuncia n torno a cada una d la ronancia, motrando, n particular, qu la impdancia Z tin un máximo y un mínimo para cada ronancia..- INTEPETACIÓN DE LOS ESULTADOS. En ba a lo rultado obtnido n l apartado 3., dicut i xitn pérdida por fcto pizoléctrico y n cao afirmativo dtrmina la ritncia n ri m dbido a dicho fcto (figura 7.3).. prnta /ε frnt a T y raliza un ajut qu prmita la dtrminación d la tmpratura d Curi. /ε T c T.3 Tnindo n cunta qu cada ronancia corrpond con l modo fundamntal d vibración d la ditinta dimnion dl cilindro (longitud d la circunfrncia, altura y groor d la pard), rprnta la frcuncia frnt a la invra d la longitud d onda y dduc, mdiant un ajut linal, la vlocidad d propagación d la onda onora n l mdio.