Tema II. Movimiento en dos dimensiones: Movimiento de proyectiles. Movimiento circular.

Transcripción

1 Tema II Vecores. Moimieno en una dimensión: Vecores desplazamieno, elocidad y aceleración. Moimieno con aceleración consane. Ecuaciones cinemáicas. Moimieno en dos dimensiones: Moimieno de proyeciles. Moimieno circular. Inerpreación de gráficos de posición y elocidad en función del iempo. Moimieno relaio. Principio de relaiidad de Galileo: Sisemas inerciales. Sisemas no inerciales. Tema II (Capíulos: 1,,3 Física, Tipler/Mosca ; 1.6, y 3 Física, Bauer /Wesfall; Laboraorio de Física, Hidalgo e al.) Vecores Escalares magniud numérica y unidades (presión y emperaura del aula) Vecores módulo y unidades, dirección, senido ( símbolo ) (desplazamieno de un móil, empuje sobre un objeo sumergido en agua) Vecor de posición. El sisema de referencia. Coordenadas caresianas y polares en el plano. (79 o =1.38 rad).5; (, y) r 1

2 Componenes de un ecor. Vecor uniario. Ejemplo. Vecor desplazamieno (cambio de posición de un objeo). Un móil recorre una rayecoria mienras ranscurre el iempo. (marco de ref. fijo: la Tierra) Eamples: 1 A paricle moes from 1 =3 cm o = -4 cm. The displacemen of his paricles is A) 3 cm B) 4 cm C) 7 cm D) -7 cm E) -4 cm B A Un deporisa da res uelas compleas a la pisa, el ecor desplazamieno es CERO Vecor desplazamieno: origen en el puno de parida, eremo en el puno de llegada = B - A Longiud de la rayecoria: rayeco recorrido (línea de punos) ) i 1 ( 1

3 Four successie displacemens of 3 km, 4 km, 5 km, and 4 km are a righ angles o each oher as shown in he diagram. The magniude of he resulan displacemen is A) km B) 16 km C) 3 km D) 5 km E) None of hese is correc 3 El desplazamieno de un coche que hace un iaje de ida y uela enre dos ciudades A) is always greaer han zero. B) is always less han zero. C) is zero. D) can be greaer han or less han bu no equal o zero. E) can hae any alue. Moimieno en 1 dimensión Velocidad media m m durane el ineralo m f 1 i 4 A paricle moes from = 3 cm o = 4 cm in 5 s. The aerage elociy of he paricle during his ime ineral is A) cm/s B) cm/s C) 14 cm/s D) 14 cm/s E) 14 cm/s Celeridad (rapidez) media (no es un ecor) longiud de la rayecoria / ineralo de iempo (siempre +) 5 En el ejemplo, cuál es la longiud de la rayecoria, después de los 4 desplazamienos? 16 km Cuál es la elocidad media, si en oal se emplearon 4 horas? -j km / 4h = -.5 km/h j Cuál es la celeridad media? 16 km / 4 h = 4 km/h 3

4 Gráficos: () en 1 dim 6 El gráfico muesra cómo depende la posición de una parícula con el iempo cuál es la elocidad media al cabo de 8 s? 4

5 Velocidad insanánea en, siendo = y lim Δ Δ Δ pendiene de la g d d lim ( ) ( ) d d Aceleración media a m módulo f 1 i a m 7 En el ejemplo 6, cuál es la elocidad insanánea en = 3 s? 5

6 Aceleración insanánea a d d lim ( ) ( ) d a d Inerpreación de gráficos: (), (). Ejemplos Hoja, nº1. La posición como función del iempo. Obén y a =ce a= Hoja,nº9: cuál es la elocidad media en los cuaro ineralos? (, 1/3,, 1 ) m/s cuál es la elocidad insanánea en = 1 s? 6

7 Qué represena el área? Qué gráfico describe un mo. con + y a? Cuando a=ce: la elocidad media f ( i + f )/ i Moimieno con aceleración consane. Ecuaciones cinemáicas. Inegración a a ce d d d ad d ( ) ad ( ) ( ) a ( Dos condiciones iniciales ( ) : ( d a d d d ( a) d ( ) ( ) a ) ce inegral indefinida a( ) inegral definida ) ( y ( ) ) a ( ) 7

8 8 The graph shows he elociy of a paricle as a funcion of ime. In he 1 s shown, he paricle raels A) m B) 1 m C) 64 m D) 44 m E) m 9 Qué función se esá represenando en el eje y de (b)? 1 On a graph ha shows elociy on he erical ais and ime on he horizonal ais, he area under he cure represens A) aerage acceleraion. D) aerage speed (rapidez). B) aerage elociy. E) no useful physical quaniy. C) displacemen. 11 The relaionship beween he elociy of a body moing along he ais and ime is gien by = 3, where he unis are SI unis. The oal disance he body raels beween he imes = s and = 4 s is A) 1 m B) 6 m C) 48 m D) 34 m E) 44 m 1 The change in elociy for some ime ineral can be inerpreed as A) he area under he -ersus- cure for ha ineral. B) he area under he -ersus- cure for ha ineral. C) he area under he a-ersus- cure for ha ineral. D) he slope of he a-ersus- cure. E) None of hese is correc. 8

9 Caída libre (mo. en 1 dimensión) (cuando sólo acúa g=ce) Caso paricular de MRUA (ec. ecoriales) h = h + o + ½ g ² = + g Lugar Graedad (m/s ) Mercurio,8 Venus 8,9 Tierra 9,8 Mare 3,7 Júpier,9 Saurno 9,1 Urano 7,8 Nepuno 11, Luna 1,6 Ejemplo Se lanza el birree hacia arriba con 14.7 m/s cuáno iempo arda en alcanzar el puno más alo? cuál es la alura máima alcanzada? Cuáno iempo esá en el aire, si se recoge en el mismo puno? Ejemplo Desde un globo que esá a 3 m sobre el suelo y se elea a 13 m/s, se deja caer una bolsa de lasre. Encuenra, para la bolsa, la alura máima que alcanza, su posición y elocidad 5 s después de haberse desprendido y el iempo que ranscurre anes de que choque conra el suelo. 9

10 Moimieno en dimensiones Vecores cinemáicos en componenes caresianas: ecor de posición r = r i +r y j, Vecor desplazamieno r = (r r 1 )i+ (r y r 1y )i = r i + r y j, elocidad = dr/d = i + y j, aceleración a= d/d = a i +a y j (ejemplo nº 3 de hoja profundizar) Inerpreación de gráficos: y() r m r r r 1 1 d r d 1

11 Moimieno de proyeciles Dado, qué orienación produce alcance máimo? ( = 45º) Si el mono se deja caer cuando se dispara el dardo, ése siempre lo alcanza, con al de que sea suficienemene grande 11

12 Tomad noa! Cómo resueles? En un salo, una esquiadora abandona la niee a 11 m/s a 3º por debajo de la horizonal y aerriza más adelane sobre la pendiene de 55º. Dónde, cuándo y a qué elocidad aerriza? Moimieno relaio. Velocidad relaia El desplazamieno de una persona (p) respeco del erreno (marco g) es la suma del desplazamieno de la persona respeco del agón (marco c) más el desplazamieno del agón respeco del erreno: c y g son marcos inerciales si cg = ce Un río iene.76 km de anchura. Las orillas son recas y paralelas. La corriene iene una elocidad de 3 km/h y es paralela a los muelles. Un barco iene una V 1 elocidad de 5 km/h en aguas ranquilas. El piloo del barco quiere araesar el río en línea reca perpendicular a las orillas. Cuál debe Vser el rumbo del barco, es decir, en qué dirección debe apunar la proa del barco? Cuáno arda en araesar el río? r pc r pg = r pc + r cg r cg O O Rumbo dirección en la que apuna una nae en el medio en que se muee ( aire, agua ) (ejemplos 14, 15, hoja ) 1

13 Tomad noa! Moimieno circular uniforme u u r = R cos y = R sen r = i + y j w = d /d =ce = / = + w j i r = R[cos( ) i + sen( ) j] = R u r u r = [cos ) i + sen( ) j] = dr / d = R w [-sen( ) i + cos( ) j] = u u = [-sen( ) i + cos( ) j] y módulo = Rw módulo r: es el ecor de posición y la elocidad de la parícula. R: es el radio de giro. w: es la elocidad angular, que es consane en ese caso. : es el iempo. a = d / d = R w [- cos( ) i - sen( ) j] = a C (-u r ) a C = R w a C es la aceleración cenrípea 13

14 Moimieno circular uniformemene acelerado w = d /d ce w ; = dw/ d = ce( )= w/ w = w + ; = + w +1/, w, pueden ser posiios o negaios. a = R { w [- cos i - sen j] + [- sen i + cos j] }= = a C (-u r ) + a (u ) a es la aceleración angencial a = R =R dw/d = d/d ( módulo!) (ejemplo 7, hoja ) Sisemas no inerciales: los marcos de referencia aceleran unos respeco de oros. El objeo que gira consiuye un sisema no inercial respeco de la Tierra. Al igual que un coche que acelera en el que amos senados. En un sisema no inercial: Por qué se muee una peloa que esá en el suelo de un agón de un ren cuando ése arranca? Nadie la empuja. 14