Ondas y Rotaciones. Movimiento Relativo III

Transcripción

1 Ondas y Roaciones Movimieno Relaivo III Jaime Feliciano Hernández Universidad Auónoma Meropoliana - Izapalapa México,. F. 15 de agoso de 2012 INTROUCCIÓN. Es claro que los argumenos sobre los sisemas de referencia inerciales conforman una piedra angular para la Física de Newon. 1. No impone resricciones sobre la velocidad relaiva de los sisemas desde los que se observa, a excepción de que sea consane y, 2. Tampoco impone límies sobre las velocidades de los objeos en ellos. Las cosas se pueden mover con cualquier velocidad, independienemene de su magniud. os siglos después, Alber Einsein raó de aplicar la Ley de Transformación de Velocidades de Galileo a un rayo de luz que viaja a una velocidad de c = 299,792,458 m / s en el vacío. r r r v = v 0 + v' (3) Argumeno Conexo Elemenos consiuyenes del problema Proposición: Un observador S esá viendo un rayo de luz que viaja con una velocidad c en la dirección x posiiva. Condición 1: S se mueva con respeco a un sisema S, ambién en la dirección posiiva de x con una velocidad de 1 m/s. Relación 1: r r r v = v 0 + v' Preguna 1: Cuál es la velocidad del rayo de luz con respeco al sisema S? 1

2 r La Cinemáica newoniana diría que v = 1 m / s + 299,792,458 m / s o sea que r v = 299,792,459 m / s. Si la velocidad relaiva enre los sisemas es de 100 m/s, r enonces v = 100 m / s + 299,792,458 m / s = 299,792,558 m / s, ecéera. Bajo esa perspeciva podríamos pensar que el observador S puede emiir un rayo de luz en dirección x, con velocidad c, y el observador S podría viajar en la misma dirección de al manera que en algún momeno pudiera araparlo, pues parecería que el al rayo esaría deenido. Luz deenida, luz en reposo! Cómo puede ser posible? Einsein propuso lo que para él era una solución obvia a ese problema: ningún rayo de luz puede jamás ser observado en reposo. Por lo ano, la argumenación basada en la ecuación (3) debía ser errónea cuando se aplica a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Einsein afirmó que ano S como S deben medir precisamene el mismo valor de la velocidad de la luz, sin imporar cuáles sean las velocidades relaivas enre ellos! A1. LA RELATIVIA ESPECIAL. La Teoría Especial de la Relaividad iene la repuación de ser un ema difícil, sin embargo no es así. El aspeco más desafiane de la relaividad consise en la insisencia para susiuir varias de nuesras ideas preconcebidas sobre el espacio y el iempo, adquiridas a ravés de los años de experiencia basadas en el senido común, por ideas oalmene nuevas. En una acividad en equipo respondan la siguiene preguna: Pueden enumerar las ideas de senido común que se convieren en dificulades para enender la Relaividad Especial? + A2. IFICULTAES CON NUESTRAS IEAS EL TIEMPO. El pión ( π o π ) es una parícula que puede ser creada en un acelerador de parículas de ala energía. Es una parícula muy inesable; se observa que los piones creados en reposo se -19 desinegran (para formar oras parículas) con una media de sólo 26 ns (26 x 10 s). En un experimeno en paricular, se crearon piones en movimieno con una velocidad de v = c. En ese caso se observó que los piones viajaban en el laboraorio una disancia promedio de = 17.4 m anes de que se desinegren. Argumeno Conexo Elemenos consiuyenes del problema Proposición: El pión es una parícula muy inesable. Condición 1: La vida media del pión es de una media de sólo 26 ns (26 x 10-9 s). Condición 2: En un experimeno en paricular, se crearon piones en movimieno con una velocidad de v = 0.913c. Condición 3: Los piones viajaban en el laboraorio una disancia promedio de = 17.4 m anes de que se desinegren. 2

3 Relación 1: Preguna 1: Respuesa: v = En esas condiciones, cuál es el iempo en el que se desinegran los piones? Un pión se desinegra en es decir = ns. 17.4m 17.4m c =, por lo ano: = = X10 s, 0.913c Cómo puede ser posible sii la l Condición 1 impone i una resricción sobre la l viida media dell pión a an sólo 26 ns? Acaso el iempo aumena? Se dilaa como los meales al calenarse? Engorda? Qué posibles salidas enemos para eso? a) La ley de ransformación de Galileo no es suficiene. b) La relación v = no se puede aplicar en ese caso. c) Hay que aplicar una relación para piones en reposo y ora para piones moviéndose a alas velocidades. d) Cuál ora? En equipo discuir las posibilidades. A3. IFICULTAES CON NUESTRAS IEAS E LA LONGITU. Supongamos que un observador en el laboraorio coloca un marcador en la ubicación donde se formó el pión, y ora marca donde se desinegró. La disancia enre los marcadores se mide en 17.4 m. Consideremos ahora la siuación para un observador diferene que esé viajando juno con el pión a una velocidad de v = c. Como va juno al pión, y van a la misma velocidad, a esa persona le parece que la parícula esá en reposo. Para ese observador, la disancia enre los marcadores que indican la formación y 9 desinegración del pión es de: (0.913 c )( 26 X 10 ns ) = 7. 1m 3

4 Argumeno Conexo Elemenos consiuyenes del problema Un observador en el laboraorio coloca un marcador Proposición: en la ubicación donde se formó el pión, y ora marca donde se desinegró. Condición 1: La disancia enre los marcadores se mide en 17.4 m. Condición 2: Un observador diferene que esé viajando juno con el pión a una velocidad de v = 0.913c. Relación 1: v = = v Preguna 1: Respuesa: Cuál es la disancia enre los marcadores que indican la formación y desinegración del pión? 9 Si empleamos la Relación 1 enemos: = v = (0.913c)(26X10 ns) = 7. 1m. Cómo puede ser posible sii la l Condición 1 impone i una resricción sobre la l disancia que puede recorrer ell pión a m? Acaso la disancia se reduce? Se conrae como los meales al enfriarse? Enflaca? Qué posibles salidas enemos para eso? e) La ley de ransformación de Galileo no es suficiene. f) La relación v = no se puede aplicar en ese caso. g) Hay que aplicar una relación para piones en reposo y ora para piones moviéndose a alas velocidades. h) Cuál ora? En equipo discuir las posibilidades. 4

5 A4. IFICULTAES CON NUESTRAS IEAS E LA VELOCIA. En la figura se ve un juego enre A y B, viso por un observador O. Los dos jugadores y el observador esán en reposo en ese marco de referencia. A lanza una peloa con una velocidad superluminosa (más rápida que la velocidad de la luz) hacia B, el cual la arapa. La señal luminosa que pora la visión de A lanzando la peloa viaja hasa el observador O, como lo hace ambién la señal luminosa que pora la visión de B arapando la peloa. Ambas señales luminosas viajan a la velocidad de la c, que es menor que la velocidad de la peloa lanzada por A. En la posición del observador O, como se muesra en la figura, la señal luminosa que pare de B llega anes que la señal luminosa que pare de A. Por lo ano, de acuerdo con O, B arapa la peloa anes de que A la lance! Cómo puede ser eso? Cómo puede ser posible que B arape la l peloa anes de que A la l lance? l Acaso la velocidad se esira? Qué posibles salidas enemos para eso? i) La ley de ransformación de Galileo no es suficiene. j) La relación v = no se puede aplicar en ese caso. k) Hay que aplicar una relación para piones en reposo y ora para peloas moviéndose a alas velocidades. l) La Física newoniana permie acelerar proyeciles hasa alcanzar velocidades ilimiadas. Es se aplica en ese problema? m) Cuál ora? En equipo discuir las posibilidades. 5

6 A5. POSTULAOS E RELATIVIA ESPECIAL E EINSTEIN. Una eoría cienífica comienza usualmene con aseveraciones generales llamadas posulados, que inenan proporcionar una base para la eoría. A parir de los posulados se pueden consruir las leyes y las relaciones lógicas y maemáicas que permian hacer predicciones y conrasar con los fenómenos observados. urane dos siglos, la mecánica de Galileo y de Newon resisió las pruebas experimenales a las que se someió. urane dos siglo esas eorías pudieron explicar y predecir fenómenos denro de su campo de acción. Basado en su experimeno pensado sobre arapar un rayo de luz, Einsein creyó en la necesidad de reemplazar las leyes del movimieno relaivo de Galileo. En su famoso rabajo de 1905: Sobre la elecrodinámica de los cuerpos en movimieno, Einsein ofreció dos posulados que forman la base de su eoría especial de la relaividad. El principio de la relaividad. Las leyes de la Física son las mismas en odos los marcos de referencia inerciales. El principio de la consancia de la velocidad de la luz. La velocidad e la luz en el espacio libre ienen el mismo valor c en odos los marcos de referencia inerciales. A6. ACTIVIA INIVUAL. Hay varias consecuencias de los posulados de Einsein en la cinemáica y en la dinámica, que modifican radicalmene la Física. En forma individual buscar en Inerne las consecuencias de los posulados de Einsein, yen relación a los incisos A2, A3 y A4. Puede buscar un video o un exo, y debe hacer una pequeña reseña al respeco, que conenga los siguienes elemenos: a) irección de la página. b) escripción. c) Comenarios sobre el conenido. d) Cómo son las fórmulas para la velocidad, longiud y iempo. A7. ACTIVIA INIVIUAL. Enregar un repore virual al correo elecrónico del profesor y del ayudane, coneniendo la inegración de los conocimienos consruidos en esa acividad, que consise en: a) El mapa concepual Individual, los elemenos que se han ido agregando en cada puno. a) El mapa concepual del equipo. b) Las respuesas personales. c) Las aporaciones del equipo. 6