3.1 Representación de la posición.
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- Susana Ruiz Núñez
- hace 5 años
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1 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. 3. Repesentación de la posición. Movimiento Mecánico. Bases paa su estudio. Métodos vectoial, de coodenadas y natual. Magnitudes cinemáticas. Movimiento unidimensional y tidimensional. Movimiento ectilíneo unifomemente vaiado. Movimiento ectilíneo unifome.
2 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Mecánica de los cuepos macoscópicos Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descipción del movimiento mecánico sin inteesase po las causas que lo povocan. Cinemática de los manipuladoes: opiedades geométicas y tempoales del movimiento de bazos aticulados Movimiento mecánico Cinética: Rama de la Mecánica que se dedica a investiga las causas que povocan el movimiento mecánico.
3 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Como inicio... Recueda que es el poducto inteno X cos cos actica con el dot
4 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Tayectoias punto a punto En este tipo de tayectoias cada aticulación evoluciona desde su posición inicial hasta su posición final sin hace ningún tipo de consideación sobe el estado o evolución del esto de las aticulaciones. Se pueden distingui dos casos: Movimiento eje a eje sólo se mueve un eje cada vez, una vez que halla alcanzado su posición lo haá el siguiente. Ofece un mayo tiempo de ciclo a cambio de un meno consumo de potencia. Movimiento simultáneo de ejes todas las aticulaciones comienzan a movese simultáneamente, acabando su movimiento cada una en un instante difeente. El tiempo total necesaio coincide con el del eje mas lento, pudiéndose da la cicunstancia de que el esto de los actuadoes hallan fozado su movimiento paticula pa finalmente tene que espea a la más lenta
5 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Además, se establece que... Cinemática Diecta q 3 q Y q Z X
6 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Cinemática Diecta Link q 3 q Link Link 3 X,Y,Z??? X,Y,Z??? q (t) q (t) q 3 (t) q????
7 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. osición y Oientación de un Cuepo en el Espacio... Z O k O i j Oientación osición del del cuepo X Y i i x i o + i y j o + i z k o O j j x i o + j y j o + j z k o O x O y O z k k x i o + k y j o + k z k o i x i i o i y i j o i z i k o
8 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... Z i Visto desde el SC k k x i o + y j o + z k i j j eo visto desde el SC x i + y j + z k X Y ox i o ox i o oy j o oz k o x i i o + y j i o + z k i o x i j o + y j j o + z k j o x i k o + y j k o + z k k o
9 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... Z i Visto desde el SC Visto desde el SC k k x i o + y j o + z k i j j eo visto desde el SC x i + y j + z k X Y Maticialmente tenemos... ox i i o j i o k i o x oy oz i k o j k o k k o i j o j j o k j o y z o R *
10 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... Z i Visto desde el SC Visto desde el SC k k x i o + y j o + z k i j j eo visto desde el SC x i + y j + z k X Y Maticialmente tenemos... ox i i o j i o k i o oy oz i k o j k o k k o i j o j j o k j o x y z
11 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... Z i k k j i j Así, la Matiz viene a se... X Y ox i j k x oy y ox i j T x oy T y oz z oz T k z
12 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... ox i j k x oy oz y z Esta Matiz tiene algunas caacteísticas.... Los vectoes columna de la matiz son otogonales.... Los vectoes columna tienen noma unitaia 3. La matiz R es otogonal... (R T *RI) y det(r ) (R ) - (R ) T R (R ) T
13 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... R Matiz de Rotación Esta Matiz tiene vaias intepetaciones.... Repesenta una matiz de tansfomación de coodenadas ente dos S.C. Z i i k k j j o R * X Y
14 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... R Matiz de Rotación Esta Matiz tiene vaias intepetaciones....- Repesenta la oientación de un sistema de coodenadas... Z i k ox x i k j j oy oz i j k y z X Y
15 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Consideemos solo Oientación... R Matiz de Rotación Esta Matiz tiene vaias intepetaciones Repesenta un opeado maticial de otación vectoial... Y ox oy R x y oz z Z α X...La otogonalidad de la matiz mantiene la noma del vecto...
16 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Rotaciones elementales... XZ XZ Y Sentido ositivo de las otaciones j ik α ji YZ k k α ji X Z Y YX Z YX R Z, α cos(α) sen (α) sen(α) cos (α) R X, α cos(α) sen (α) R Y, α cos(α) sen (α) sen(α) cos (α) -sen(α) cos (α)
17 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Composición de Matices de Rotación... Z i i k X Y k j j i Estos puntos están elacionados a tavés de matices de otación o R * Ley de Composición de Rotaciones * R k j R n R *R * *R n n- o R * R * R *
18 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Composición de Matices de Rotación... Ejemplo Rotaciones elementales R R R Z Z Z Y Y Y R R Z,9 R R Y,9 Y X Z R R Z,9 *R Y,9 X X Z Y Y Y Y R R Y,9 *R Z,9 X X Z X Z Z R R R R R Y,9 R R Z,9
19 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Composición de Matices de Rotación... Reintepetemos la segunda opeación Como opeaciones sobe el SC base Z Y Z Y Y Y Z X Z R R Y,9 *R Z,9 X X Como opeaciones sobe el SC actual o móvil R R Z,9 *R Y,9
20 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Composición de Matices de Rotación... Ejemplo Rotaciones sobe el sistema base Z Z θ Z Z R R *R Y X θ θ Y Y R R Y, R?? R Y,9 X X X debemos detemina R
21 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Composición de Matices de Rotación... Usemos otaciones elementales Z R R *R Z Z θ Z Z Y Y R R Y, - * R Z, θ * R Y, R R Y, * R Y, - * R Z, θ * R Y, θ Y X θ Y Y Ley de Composición de Rotaciones Elementales R R Z, θ * R Y, X X X X X Rotaciones Sistema Móvil R n R *R * *R n DA RA R n R n * R *R Rotaciones Sistema Base
22 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Rotación alededo de un eje abitaio... Recodando... Z Eje de otación... Alineamos uno de los ejes con el eje de gio... Z Z θ Z Z Y Y Rotamos sobe el eje de gio Desalineamos Devolvemos la alineación inicial θ Y Y X θ Y X X X X X
23 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Rotación alededo de un eje abitaio... RA DA 3 RA 4 TA 5 TA Z φ z R, φ R Z, α * R Y, β * R Z, φ * R Y, -β * R Z, -α β y x α Y X Alinea Gio nos devolvemos
24 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Rotación alededo de un eje abitaio... Z R, φ R Z, α * R Y, β * R Z, φ * R Y, -β * R Z, -α z φ Son matices elementales de otación... β y Y sen y ( α ) cos( α ) x + y x x + y x α ( β ) x y cos( β ) z sen + X
25 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Rotación alededo de un eje abitaio... R, θ x x y z x A + cosθ A + z A y senθ senθ ( θ) dondeka cos x y y z A y A + cosθ A + z x senθ senθ Toda matiz tiene un eje-ángulo equivalente R ( ) x y A + sen z y θ A senθ z x A + cosθ z A + 3+ cos θ 33 x y z 33 θ cos + A + 3cosθ cos θ + 3cos θ ( ) yz A + x senθ yz A x senθ 3 3 sen( θ) x senθ
26 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Rotación alededo de un eje abitaio... Ejemplo R z Z θ cos θ cos ± sen + + cos ( θ) X θ x y Z Y sen ( ),577 Y X
27 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Repesentación mínima de la oientación La matiz de otación da una descipción edundante Requeimos sólo de tes paámetos independientes Angulos de Eule Se genean a patí de 3 otaciones elementales X Y Z X-Y X-Z Y-X Y-Z Z-Y Z-X X-Y-X X-Y-Z Y-X-Y Y-X-Z Z-Y-X Z-Y-Z X-Z-X X-Z-Y Y-Z-X Y-Z-Y Z-X-Y Z-X-Z
28 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Angulos de Eule Z R R Z,Φ Z Z 3 φ Y 3 R R Y, θ R R Z,Φ R Y, θ Z θ θ Y Y R 3 R Z,Ψ φ Y R 3 R Z,Φ R Y, θ R Z,Ψ R eule X φ X θ X X 3 R eule cφcθcψ sφsψ sφcθcψ + cφsψ sθcψ cφcθsψ sφcψ sφcθsψ + cφcψ sθsψ cφsθ sφsθ cθ
29 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Angulos de Roll, itch y Yaw Se genean a patí de 3 otaciones elementales sobe el sistema base Z φ R R X, Ψ Z Z 3 R R Y,θ R X, Ψ Z θ θ ψ φ ψ θ φ Y θ Y 3 Y R 3 R Z,Φ R Y, θ R X,Ψ R RY X X Ψ φ Y R RY cφcθ sφcθ sθ cφsθsψ sφcψ sφsθsψ + cφcψ cθsψ cφsθcψ + sφsψ sφsθcψ cφsψ cθcψ X X 3
30 Tansfomaciones Homogéneas X Y Z j k i i k j Consideemos también la taslación del objeto ígido O R O + Maticialmente O R 3 A 3 epesentación homogenea Matiz de tansfomación homogenea R R O R R + O R R T T Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only.
31 Tansfomaciones Homogéneas O R 3 Matiz de Rotación Vecto de Taslación Vecto de espectiva Escala 3 O R R T T La tasfomación invesa (A ) T A Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only.
32 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Tansfomaciones Homogéneas Consideemos algunas taslaciones elementales Z Z d X Y A Tasz, d d X Y
33 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Tansfomaciones Homogéneas Consideemos algunas taslaciones elementales Z d Z X Y A Tasx, d d X Y
34 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Tansfomaciones Homogéneas Consideemos algunas taslaciones elementales Z Z X Y d A Tas y, d d X Y
35 Geneated by Foxit DF Ceato Foxit Softwae Fo evaluation only. Tansfomaciones Homogéneas Consideemos vaios sistemas i O + R Z k O + R j O i k j O A A X Y A A A A
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