DETERMINANTES DE FRAGILIDAD EN LAS EMPRESAS COLOMBIANAS. Oscar Martínez A. *

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1 DETERMINANTES DE FRAGILIDAD EN LAS EMPRESAS COLOMBIANAS Oscar Martínez A. * Banco de la Repúblca, Colomba Resumen Una de las mayores amenazas para toda empresa es caer en un estado de nsolvenca. Este tpo de amenaza a la establdad fnancera de las empresas es relevante no solo para nversonstas y empleados, sno tambén para prestamstas del sector fnancero, audtores y autordades reguladoras entre otros. Usando técncas de regresón probt este estudo desarrolla un modelo en que se dentfcan las varables relevantes para pronostcar el estrés o fragldad fnancera de las empresas en Colomba en el año A partr de los estados fnanceros que 9000 empresas reportaron en el año 2000, el modelo dentfcó correctamente al 82% de las empresas frágles y no frágles. Los resultados confrman la mportanca de los ndcadores de rentabldad, endeudamento y lqudez en la solvenca presentada por las empresas, puntualmente la utldad antes de mpuestos sobre actvo, oblgacones fnanceras sobre actvo y dsponble sobre actvo respectvamente. Palabras clave: Fragldad fnancera, modelos probt. Clasfcacón JEL: G33, C25. * Asesor: Fernando Teno Galarza. Agradezco a Lus Eduardo Arango, Lus Fernando Melo y Juan Pablo Zárate por su valosa ayuda y comentaros. Artículo publcable presentado como requsto para obtener el título de Magíster en Economía de la Unversdad de los Andes. El autor es Profesonal Especalzado en Segumento Fnancero del Departamento de Establdad Fnancera del Banco de la Repúblca. Las opnones acá contendas son de responsabldad exclusva del autor y no necesaramente reflean las del Banco de la Repúblca o su Junta Drectva.

2 I. Introduccón Una de las mayores amenazas para toda empresa es caer en un estado de nsolvenca. Este tpo de amenaza a la establdad fnancera de las empresas es relevante no sólo para nversonstas y empleados, sno tambén para prestamstas del sector fnancero, audtores y autordades reguladoras, entre otros. De ahí surge la mportanca de un modelo que ayude a determnar las varables sgnfcatvas para pronostcar el estrés o fragldad fnancera de las empresas en Colomba como herramenta para tomar accones preventvas, correctvas o smplemente para montorear el resgo de crédto del sector corporatvo prvado de la economía. La parte baa del cclo económco colombano presentada en la segunda parte de los años noventa, estuvo acompañada de una recesón del sector real y de grandes pérddas en el sector fnancero 1. La solvenca de las empresas no fue aena a este dfícl entorno, tal como lo reflean los ndcadores fnanceros observados entre 1995 y En general, el balance de los agentes se deteroró ante los aumentos en endeudamento, caída en el preco de los actvos y altas tasas de nterés de fnancamento 3. El obetvo de este estudo es dentfcar los determnantes de la nsolvenca presentada en el año 2001, a partr de los estados fnanceros que cada empresa reportó en el año La heterogenedad en la estructura nsttuconal, en las práctcas contables y en el comportamento de las varables macroeconómcas a lo largo del tempo, no permte una generalzacón de los resultados obtendos en otros países. Para el caso colombano, sólo Rosllo (2002) ha presentado un modelo de predccón de quebra de empresas aplcando técncas de análss dscrmnante y con un lmtado tamaño de muestra. Con el fn de estmar un modelo propco de fragldad para las empresas colombanas en el año 2001, se utlzarán razones fnanceras que, por muchos años, han sdo 1 Ambos fenómenos han sdo amplamente documentados en los últmos años. Entre otros, Vllar y Rncón (2001) descrben los prncpales factores que afectaron el cclo colombano durante los años noventa. Con respecto al entorno macroeconómco y el comportamento del crédto se encuentra mayor nformacón en Echeverry y Salazar (1999), Urruta (1999), y Urruta y Zárate (2000). 2 Banco de la Repúblca (2002). 3 Echeverry (2001). Fedesarrollo (2003). 4 Se escogó el año 2000 por presentar un mportante número de empresas frágles dentro del cclo y porque a partr del año 2001 la nformacón dsponble contene un grupo menor de empresas. 1

3 utlzadas para detectar períodos de dfcultades operaconales y fnanceras 5. Desde la década de los sesenta se ha demostrado la gran utldad de estas razones para pronostcar el éxto o fracaso de una frma, años antes de su ocurrenca. En su trabao ponero, Beaver (1966) realzó un análss para determnar quebra empresaral a partr de razones fnanceras por medo de modelos unvarados. Para el caso de Estados Undos, Beaver encontró que varos ndcadores eran útles a la hora de dscrmnar entre una muestra de frmas quebradas y no quebradas con antelacón de 5 años entre 1954 y 1964, entre los que se destacan fluo de efectvo/deuda total y utldad fnal/actvo. Altman (1968) realzó un eercco parecdo pero con modelos multvarados (tambén a partr de análss dscrmnante y para el msmo país), en los que se combnaron varos ndcadores al msmo tempo, permtendo una nterpretacón más clara del efecto de cada varable en el modelo (problema que presentan los modelos unvarados). En este caso los ndcadores con mayor contrbucón a la dferencacón entre frmas entre 1946 y 1965 fueron utldad operaconal/actvo, ventas/actvo y valor de mercado del patrmono/deuda. Sn embargo, la mayoría de trabaos que aplcan esta técnca de análss dscrmnante no cumplen con los supuestos que requere la estmacón de máxma verosmltud 6. Ohlson (1980), en su estudo para Estados Undos, fue el prmero en aplcar técncas con menor cantdad de supuestos en la dstrbucón de las varables explcatvas y en tomar una muestra representatva de la poblacón para su estmacón. El tamaño y las relacones pasvo/actvo, utldad fnal/actvo y (actvo corrente-pasvo corrente)/actvo fueron las más mportantes de su modelo para el período Al gual que los estudos poneros en este campo de Beaver (1966) y Altman (1968), en el presente estudo se realzó un análss a partr de las razones fnanceras que anualmente reportan las empresas en sus hoas de balance. Sn embargo, a dferenca de lo hecho para otros países, no se utlzó la técnca de análss multvarado 5 Este tpo de cocentes permte controlar por el tamaño y nvel de actvdad de la empresa en los ndcadores analzados. 6 La dstrbucón de X (matrz de varables explcatvas) dada la varable dependente (Y) debe ser normal multvarada ((X Y)~N en Y=f(X)), con una matrz de varanza-covaranza común (Lo(1986)). Por otro lado, se vola el supuesto de aleatoredad al trabaar con muestras balanceadas de empresas (proporcón de empresas sanas y frágles smlar). 2

4 dscrmnante 7. En su lugar, y como consecuenca de la gran cantdad de supuestos que esta técnca mplca y que son dfícles de cumplr en la práctca, se llevó a cabo el análss por medo de una regresón probt. Esta técnca, al gual que los modelos logt (ncalmente utlzada por Ohlson (1980)), requere una menor cantdad de supuestos. La estmacón ncluyó pruebas de heteroscedastcdad para evtar problemas de especfcacón e nconsstenca en los parámetros (Greene (2000)). El modelo probt heteroscedástco presentado a contnuacón permtó dentfcar los ndcadores utldad antes de mpuestos/actvos, oblgacones fnanceras/actvos y dsponble/actvos como las razones fnanceras más mportantes a la hora de medr fragldad empresaral en Colomba en el año Las empresas menos propensas a ser frágles durante el año 2001, ndependentemente de sus ndcadores fnanceros, fueron las pertenecentes a las actvdades auxlares a la ntermedacón fnancera y actvdades nmoblaras, empresarales y de alquler ; mentras las más propensas pertenecen al sector enseñanza, servcos de salud y otros servcos. A partr de estos tres ndcadores y varables dummes sectorales el modelo permte dentfcar correctamente al 82% de las 9000 empresas utlzadas en la muestra. La regla utlzada en este proceso mplcó que la proporcón correctamente clasfcada fuera la msma dentro de la poblacón de empresas frágles y no frágles. Tambén se demostró el poder y establdad de los modelos estmados a partr de eerccos de clasfcacón de empresas por fuera de muestra escogdas aleatoramente. Por últmo, cabe anotar que el modelo permte dentfcar al 69% de las empresas consderadas como frágles durante el año 2002 con dos años de antcpacón. Este estudo está ordenado de la sguente manera. En la seccón dos se descrbe la metodología de la estmacón, ncluyendo la descrpcón de la muestra utlzada, el modelo estadístco utlzado y los ndcadores analzados. La tercera seccón reporta los resultados, estadístcas descrptvas de los ndcadores, su efecto margnal en el índce de fragldad, pruebas de clasfcacón y pronóstco. En la últma seccón se presentan las conclusones. 7 La mayoría de estos modelos se ha creado en países desarrollados donde la nformacón empresaral generalmente ha sdo más completa. Para un resumen sobre modelos de quebra empresaral en países en desarrollo el lector se puede referr a Altman y Narayanan (1997). 3

5 II. Metodología En esta seccón se defne la muestra y datos con que se trabaó, a la vez que se realza una descrpcón de la técnca aplcada, y de las razones fnanceras utlzadas en la estmacón. a) Muestra y datos La nformacón utlzada tene como fuentes los estados fnanceros de las empresas vgladas por la Superntendenca de Socedades y de Valores a dcembre 31 de Con el fn de trabaar con una muestra tan cercana a la poblacón como fuera posble, se ncluyeron empresas 8. De esta forma, se evta tomar una muestra balanceada que transmta un sesgo de seleccón a los parámetros estmados 9. Cuadro 1. Número de empresas frágles y no frágles por grupo de actvdad económca. Grupo de actvdad económca Y=0 Y=1 Total D 1 Agrcultura, ganadería, caza, slvcultura y pesca D 2 Explotacón de mnas y canteras D 3 Industras manufactureras D 4 Construccón, electrcdad, gas y agua D 5 Comerco, hoteles y restaurantes D 6 Transporte, almacenamento y comuncacones D 7 Actvdades auxlares a la ntermedacón fnancera D 8 Actvdades nmoblaras, empresarales y de alquler Enseñanza, servcos de salud y otros servcos Total muestra Y=1 corresponde a las empresas clasfcadas como frágles o con estrés. La defncón de fragldad en este estudo está lgada al estado legal de la empresa 10. Como varable dependente, se consdera que una compañía presentó estrés o fragldad fnancera s ngresó a un acuerdo de reestructuracón de pagos (ley 550 de 1999) o s la Superntendenca de Socedades determnó su lqudacón oblgatora durante el año 8 Solamente se tomaron en cuenta empresas con ngresos operaconales postvos, y clasfcadas en algún grupo de actvdad económca. Se excluyó un pequeño grupo de empresas con regstros poco congruentes (como, por eemplo, valores negatvos en ngresos o egresos fnanceros, o en oblgacones fnanceras). 9 Greene (2000). Platt y Platt (2002) crtcan el uso de muestras balanceadas en trabaos anterores. Los autores demuestran empírcamente, a partr de smulacones con dferente proporcón en la composcón de muestra, la exstenca de este sesgo. 10 Otras posbles meddas de fragldad no escogdas por su dfícl dsponbldad son la mora con el sstema fnancero, proveedores y orden de embargos, entre otros. Sn embargo, el estado legal de las empresas ha sdo la varable más utlzada en este tpo de modelos en otros estudos. 4

6 Se encontraron 171 empresas en alguna de estas dos stuacones legales, equvalente aproxmadamente al 2% de la muestra total. El cuadro 1 muestra esta clasfcacón por grupo de actvdad económca. b) Modelo estadístco Dada una varable dependente bnara que reflea el comportamento conunto de otras explcatvas contnuas, para estmar los parámetros del modelo se utlzó un análss de regresón probt. El resultado observado en la empresa de una varable dscreta como fragldad (Y ) se descrbe a partr de la expresón (1). Y = Fragldad = 1 0 s F( I s F( I ) Y ) < Y * * (1) donde F ( I ) es una funcón del índce de fragldad de la empresa ( I ) y * Y es un valor límte a partr del cual se consdera que exste fragldad, ambos pertenecentes al rango (0,1) 12. En el caso de un modelo probt, F I ) es la funcón de dstrbucón acumulatva de una varable normal estándar evaluada en I 13. ( El ndcador de fragldad I está determnado por las k razones fnanceras ncludas en el vector X y de un térmno de error que se dstrbuye normal con meda cero y 2 varanza constante ( e ~ N(0, σ )) 11 La Ley 550 de 1999 establecó un régmen medante el cual se ntentó promover y facltar la reactvacón empresaral, por medo de un acuerdo entre acreedores y deudores. Este proyecto respondó a la reduccón en las posbldades de fnancamento del sector productvo y a la presón eercda por el endeudamento adqurdo en los años anterores (en un entorno de bao crecmento de la demanda, altas tasas de nterés y devaluacón), que afectó la capacdad de pago y generacón de empleo. 12 La funcón debe ser crecente y monotónca, y su obetvo es transformar a la varable contnua I al rango (0,1). 13 T 1 En el caso de una regresón logt F( I ) (1 + exp { β X }). = 5

7 T I = β X + e = β + β x + β x β x + e k k (2) Por tanto, la empresa será consderada frágl o en estrés, s el valor de la funcón acumulatva de una normal estándar evaluada en su índce de fragldad sobrepasa el límte * Y. A su vez, la empresa tendrá un nvel alto en su índce de fragldad dependendo de las razones fnanceras ncludas en X. Para estmar los parámetros desconocdos contendos en el vector β, se utlzó el método de máxma verosmltud. S la funcón de densdad probablístca de una (1 Y ) varable como la descrta en (1) se puede expresar como g( Y ) ( 1 F[ I ]) F[ I ] el logartmo natural de la funcón de verosmltud será: =, Y T T ln( L ) = Y ln (1 F[ β X ]) + (1 Y ) ln F[ β X ] (3) La solucón a la maxmzacón de (3) se debe hallar con métodos de optmzacón numérca, dado que no exste una solucón analítca para las k ecuacones del sstema defndo por la condcón de prmer orden ( ln L β ) = Sn embargo, cuando la varanza del térmno de error no es constante y depende de las varables ncludas en un vector denomnado funcón de verosmltud será: Z ( e ~ N(0, [exp{ γ T Z }] 2 ), la nueva ln( L) = T Y ln(1 F[ β X T / exp{ γ Z }]) + T (1 Y ) ln F[ β X T / exp{ γ Z }] (4) La funcón de verosmltud del modelo probt homoscedástco descrta en (3) equvale a la del modelo heteroscedástco descrta en (4) cuando γ =0. Para determnar cual de estos modelos es el apropado se construyó un estadístco LR (Lkelhood Rato) asocado a la hpótess nula de homoscedastcdad (Ho: γ =0), donde LR=-2(ln L r ln L n )~ χ 2 1, L r y L n son los valores que toma la funcón de máxma verosmltud del modelo restrngdo y no restrngdo respectvamente. 6

8 Los coefcentes de un probt no son fácles de nterpretar a smple vsta más allá de su sgno. Una manera de cuantfcar la magntud de estos parámetros es calcular el efecto margnal de cada una de las varables en F I ). El cambo en fragldad ante un cambo en la varable ( x se calculó numércamente como 15 : β1 + β 2 x F exp{ γ 2 z β ( x γ ( x + ) β k xk β1 + β 2 x F + ) γ k zk } exp{ γ 2 z β x γ x β k xk γ k zk } (5) En el caso de una varable dummy el efecto margnal se calculó como T T T T F( β X / exp{ γ Z } D 1) F( β X / exp{ γ Z } D = 0). En ambos casos la = funcón F se evaluó en el promedo de todas las varables. c) Seleccón de varables S cada empresa es vsta como una reserva de actvos líqudos sueta a choques postvos y negatvos de efectvo (como en Beaver (1996)), la solvenca de una empresa dependerá del nvel de endeudamento, de la capacdad para generar nuevos actvos y del nvel de lqudez actual. Por esta razón, el conunto de varables utlzadas en este estudo cubre tres aspectos generalmente aceptados en la lteratura como determnantes de la fragldad empresaral, como lo son el endeudamento, la rentabldad y la lqudez 16. En la mayoría de estudos realzados, en la medda en que el nvel de deuda es mayor se ncrementa el nvel de fragldad y el resgo de nsolvenca; por otro lado, un mayor nvel de actvos líqudos que srvan como amortguadores en stuacones no esperadas y una mayor rentabldad reducen el resgo de nsolvenca. Sn embargo, exsten modelos tanto teórcos como empírcos a partr de los cuales se puede afrmar 14 Para una explcacón más detallada de los modelos con varable dependente dscreta reférase a Greene (2000). 15 En el caso en que x Z como en el modelo estmado. 16 Banco de la Repúblca (2002), FMI (2001) y Hggns (2000). Incalmente, se analzaron tambén varables de efcenca (como gastos admnstratvos y de ventas sobre actvo y sobre ngresos operaconales), sn embargo, estas no aportaron a la estmacón. 7

9 que la relacón que hay entre estos ndcadores no es tan clara 17. Adconalmente, dado que el índce de fragldad varía dependendo del tpo de ndustra al cual pertenece y del tamaño, se ncluyeron varables dummes por grupos de actvdad económca (D ) 18 y por tamaño (D a y D v ) 19. Los ndcadores de endeudamento analzados fueron pasvo/actvo, oblgacones fnanceras/actvo y egresos fnanceros/(ngresos operaconales + ngresos fnanceros). Los dos prmeros mden el grado de apalancamento de la empresa, que, en el caso de ser alto, compromete la capacdad de pago a deudores ante choques negatvos no esperados. El tercer ndcador captura el efecto de los fluos de efectvo necesaros para cumplr con el pago de ntereses y que puede dar orgen a presones fnanceras. Los ndcadores de rentabldad analzados fueron ngresos operaconales/actvo, utldad antes de mpuestos/actvo y utldad antes de mpuestos/ngresos operaconales. El prmero mde la cantdad de ngresos que cada undad de actvo es capaz de generar, mentras que los dos últmos mden la rentabldad del negoco una vez se han pagado los servcos de deuda y operacón. Por últmo, los ndcadores de lqudez analzados fueron actvo corrente/pasvo corrente, dsponble/pasvo corrente, (actvo corrente - pasvo corrente)/actvo y dsponble/actvos. Estos capturan la relacón entre los actvos fáclmente realzables y el endeudamento de corto plazo, y el nvel de lqudez como proporcón del actvo de cada empresa. En la medda en que exsta un amortguador de lqudez que permta mantener la operacón sn afectar el pago a deudores, la empresa estará más leos de un posble estado de nsolvenca. 17 Harrs y Ravv (1991) sntetzan trabaos sobre la estructura de fnancacón de la empresa. En varos de los trabaos revsados por estos autores, las conclusones sobre los determnantes del endeudamento son contradctoras y el sgno entre ndcadores de endeudamento, rentabldad y lqudez no fue el esperado. 18 La clasfcacón se hzo con base en los nueve grupos de actvdad económca defndos en el cuadro 1 (=1,..,8); el grupo de control fue enseñanza, servcos de salud y otros servcos. Platt y Platt (1991) fueron los prmeros en proponer modelos que ncluyen esta dferenca, austando cada una de las razones fnanceras por ndcadores relatvos a cada ndustra. 19 Se clasfcó a cada una de las empresas de la muestra como grande, medana o pequeña dependendo de su nvel de actvos (D a ) y de su nvel en ventas (D v ). En el caso de los actvos, los valores crítcos para la clasfcacón fueron 6,33 y 1,99 bllones de pesos, mentras que en el caso de las ventas fueron 5,22 y 0,99 bllones de pesos. 8

10 III. Resultados En esta seccón se exponen las propedades estadístcas de las razones fnanceras propuestas, la estmacón del modelo probt homoscedástco y heteroscedástco, el poder de clasfcacón de la muestra, los efectos margnales de los coefcentes sobre el ndcador de fragldad, las pruebas de pronóstco por fuera de muestra (método Lachenbrunch Jackknfe), y por últmo se examna la habldad del modelo para detectar empresas frágles dos años adelante. a) Descrpcón estadístca de los datos. En el cuadro 2 se reportan estadístcas descrptvas de las varables utlzadas como su meda y su desvacón estándar, dscrmnadas por nvel de fragldad de la empresa 20. La hpótess nula de no dferenca sgnfcatva entre el valor medo de empresas frágles y no frágles se rechaza para todas las razones fnanceras analzadas. Por tanto, todas las varables parecen ser útles ndvdualmente a la hora de dscrmnar entre empresas 21. Cuadro 2. Razones fnanceras para empresas frágles y no frágles (prueba sobre dferenca entre grupos). Varables Empresas no frágles Empresas frágles meda desvacón meda desvacón estándar estándar Estadístco t * Oblgacones fnanceras / actvo 0,11 0,001 0,27 0,014-15,29 Egresos fnanceros / (ngresos fnanceros + ngresos operaconales) 0,09 0,003 0,23 0,040-5,17 Ingresos operaconales / actvo 0,62 0,005 0,50 0,026 3,41 Utldad antes de mpuestos / actvo 0,01 0,002-0,28 0,033 17,84 Utldad antes de mpuestos / ngresos operaconales 0,06 0,006-0,43 0,056 10,64 Actvo corrente / pasvo corrente 1,14 0,009 0,60 0,026 8,12 (Actvo corrente - pasvo corrente) / actvo 0,13 0,003-0,26 0,050 15,46 Dsponble / actvos 0,04 0,0007 0,01 0,001 5,67 Dsponble / pasvo corrente 0,19 0,005 0,02 0,003 4,96 *Estadístco asocado a la hpótess nula (meda de empresas frágles-meda de empresas no frágles = 0). 20 Se aplcó la transformacón Ln(1+w) a cada una de las razones fnanceras analzadas (w) en este estudo. 21 Esta no garantza que su aporte sea mayor que el de otras varables y que por tanto, todas deban aparecer en el modelo multvarado. 9

11 Comparadas con las empresas no frágles, las frágles presentan mayores nveles de endeudamento y menores nveles de rentabldad y lqudez. Además, tal como en Ohlson (1980), la varanza de los ndcadores de las empresas frágles es mucho mayor que la de las no frágles. b) Estmacón Los modelos 1 y 3 reportados en el cuadro 3 corresponden a las estmacones probt fnales. La seleccón ncal de los predctores se realzó con métodos de elmnacón haca atrás y haca delante. La seleccón fnal de estos modelos se hzo con base en la sgnfcacón estadístca de los coefcentes estmados, su sgno y la clasfcacón de la muestra 22. Pruebas estadístcas determnaron que en ambos casos se rechazó la hpótess nula de homoscedastcdad, lo que llevó a la estmacón de los modelos probt heteroscedástcos 2 y 4. En el caso del modelo 1, el estadístco LR asocado a la hpótess nula (Ho) de homoscedastcdad fue 67,54, mentras que para el modelo 3 fue de 57,18 por lo que en ambos casos se rechazó Ho. La sgnfcacón de la varable utldad antes de mpuestos/actvo en la parte heteroscedástca, confrma que esta razón fnancera era la causante de la varanza no constante de los errores en los modelos 1 y 3. Dentro de los ndcadores analzados, la utldad antes de mpuestos/actvo (en el caso de rentabldad), las oblgacones fnanceras/actvo (en el caso de endeudamento) y los ndcadores que contenen el nvel de dsponble (en el caso de la lqudez) fueron los meores predctores de fragldad empresaral. Los resultados para todos los modelos estmados muestran que una empresa es más propensa a ser frágl en la medda en que presente baos nveles de rentabldad y lqudez, y un alto nvel de endeudamento en sus resultados del últmo año. Tal como se observa en el cuadro 3, los coefcentes estmados para las razones fnanceras son sgnfcatvos en todos los modelos. 22 Las estmacones se realzaron utlzando Stata 6,0, programa que elmna automátcamente varables que causen problemas de multcolnealdad en las estmacones probt. Adconalmente se revsó la matrz de correlacones de las varables examnadas evtando nclur smultáneamente las que presentaron una alta dependenca. 10

12 No deben sorprender los resultados obtendos con respecto a la varable de lqudez, tenendo en cuenta que son los recursos más líqudos de las empresas (en este caso el dsponble) los que prmero empezan a agotarse nmedatamente antes de alcanzar el estado de fragldad. Sn embargo, la capacdad de generar utldades y el nvel de oblgacones fnanceras, son ndcadores fnanceros efcaces en la dentfcacón temprana de empresas que durante el año 2001 veron empeorado su estatus legal. Lo anteror confrma la mportanca ya dada a estos ndcadores a la hora de analzar la salud de las empresas del sector corporatvo 23. Cuadro 3. Resultados de modelos probt de predccón de fragldad empresaral Varable dependente FRAGILIDAD (Y=1) Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Constante -1,7806-1,8279-1,6529-1,7283 (-11,39) (-10,43) (-10,23) (-9,60) Utldad antes de mpuestos / actvo -0,7517-0,5780-0,6865-0,5873 (-8,90) (-1,67) (-8,00) (-1,85) Oblgacones fnanceras / actvo 1,7981 1,6690 1,6703 1,5608 (8,93) (6,72) (8,09) (6,22) Dsponble / actvos -10, ,2470 (-5,39) (-4,94) Dsponble / pasvo corrente -5,5690-5,2022 (-6,10) (-5,37) D 1-0,7237-0,8114-0,7291-0,7957 (-3,51) (-3,38) (-3,44) (-3,26) D 2-0,2657-0,3637-0,2817-0,3647 (-0,93) (-1,03) (-0,96) (-1,02) D 3-0,2569-0,2531-0,2861-0,2734 (-1,59) (-1,34) (-1,72) (-1,47) D 4-0,4640-0,4082-0,4875-0,4260 (-2,48) (-1,97) (-2,55) (-2,02) D 5-0,4280-0,4441-0,4955-0,5011 (-2,54) (-2,33) (-2,87) (-2,59) D 6-0,5943-0,6889-0,6035-0,6865 (-2,60) (-2,50) (-2,58) (-2,47) D 7-1,0707-1,1753-1,0373-1,1199 (-3,87) (-3,58) (-3,64) (-3,35) D 8-1,0678-1,2029-1,0709-1,1857 (-4,48) (-4,24) (-4,36) (-4,11) Heteroscedastcdad Utldad antes de mpuestos / actvo -1,0814-0,9972 (-4,94) (-4,69) Máxma verosmltud (log L) -678,79-645,02-666,03-637,44 LRI (%) 19,87 23,86 21,35 24,73 Estadístco z entre paréntess 23 Banco de la Repúblca (2002). 11

13 Las varables dummes que dscrmnan por sector tambén fueron relevantes conuntamente en los cuatro modelos 24. Las empresas menos propensas a ser frágles en el año 2001 (ndependentemente de sus ndcadores fnanceros) fueron las pertenecentes a las actvdades auxlares a la ntermedacón fnancera y actvdades nmoblaras, empresarales y de alquler. Por otro lado, y dado el coefcente negatvo de todas las dummes en la regresón, las empresas más propensas a ser frágles pertenecen al sector enseñanza, servcos de salud y otros servcos (dummy de control). Aunque ambos sectores pueden denomnarse como no transables, las mayores condcones de fnancamento, el mayor nvel promedo de patrmono y la meoría en las condcones fnanceras del mercado durante el año 2001, pueden explcar el meor desempeño del sector actvdades auxlares a la ntermedacón fnancera y actvdades nmoblaras, empresarales y de alquler en comparacón al sector enseñanza, servcos de salud y otros servcos (dado el regular crecmento de la absorcón doméstca observado en el año 2001). Los datos no permten ser concluyentes al analzar las empresas pertenecentes a los sectores de explotacón de mnas y canteras, e ndustra manufacturera. En este últmo caso no es extraño el resultado, dada la heterogenedad de las empresas contendas en este gran grupo. En ensayos anterores de modelacón el tamaño no parecó ser determnante de la fragldad empresaral, dada la baa sgnfcacón de las varables D a y D v. A pesar de la mportanca de esta varable al dferencar la facldad de acceso al crédto y la estructura de captal de las empresas colombanas (Teno y García (1998)), y del posble problema de resgo moral en empresas grandes, el tamaño no fue útl para dentfcar el empeoramento en el estado legal de las empresas. El cuadro 3 tambén reporta el valor que toma la funcón de máxma verosmltud (L) y el estadístco LRI (Lkelhood Rato Index) como medda de auste del modelo. Este últmo compara el modelo completo y el que solo ncluye una constante y se calculó log L como LRI = 1, sendo L 0 el valor de la funcón de verosmltud cuando se log L 0 restrnge el modelo a nclur solo una constante. El LRI presentado nos muestra la superordad de los modelos probt heteroscedástcos sobre los modelos 1 y Estadístco asocado a Ho: D 1 = = D 8 = 0 LR de 67,76 (modelo 1) 64,18 (modelo 2) 60,35 (modelo 3) y 57,24 (modelo 4). 12

14 A pesar de las dferentes defncones de fragldad relaconadas con aspectos legales propos a cada país y de las dferencas contables exstentes, en otros estudos las varables de rentabldad, endeudamento y lqudez acá utlzadas tambén han sdo relevantes 25. c) Precsón en la clasfcacón Debdo a que Y es una varable dcótoma y F ( I ) contnua no se pueden comparar drectamente. Una manera de examnar la precsón en el pronóstco del modelo es por medo de la clasfcacón de la muestra, la cual se llevó a cabo sguendo la expresón (1). En este proceso surgen dos tpos de clasfcacones correctas, cuando Y = 1 y * F( I ) Y, y cuando = 0 Y y * F( I ) < Y. La proporcón de empresas frágles correctamente clasfcadas se conoce con el térmno de senstvty, mentras que la proporcón de empresas no frágles correctamente clasfcadas se conoce como specfcty. Como en todo modelo probt, la clasfcacón que se haga depende enteramente del valor límte a partr del cual se consdera que exste fragldad * Y 26. El * crtero utlzado en este estudo establecó como adecuado el valor de Y en el cual se maxmza la proporcón correctamente clasfcada en ambas poblacones, es decr, el punto en el cual specfcty senstvty proporcón correctamente clasfcada por el modelo 27. Estas proporcones se reportan en el cuadro 4. Cuadro 4. Proporcón de empresas clasfcadas correctamente Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 (%) clasfcado correctamente No frágles (specfcty) 80,50% 82,48% 79,61% 81,85% Frágles (senstvty) 80,12% 81,87% 78,95% 81,29% Clasfcacón total 80,49% 82,47% 79,60% 81,84% * Y fue para los modelos 1,2 y 4 y para el modelo 3 25 Por eemplo, en el cuadro 3 aparecen varables como la rentabldad utlzada por Ln Ln y Pesse (2000), el endeudamento utlzada por Platt y Platt (1991) y la lqudez utlzada por Lennox (1999). 26 * En la medda en que el valor de Y sea más alto (bao) el modelo clasfcará a más empresas como no frágles (frágles) y dsmnurá el porcentae correctamente clasfcado de empresas frágles (no frágles). 27 * En otros estudos en los cuales no se escoge smplemente a Y como 0,5 (como en Neophytou, Chartou y Charalambous (2000)), este valor límte se seleccona a partr de los errores tpo I (empresa frágl clasfcada como no frágl) y tpo II (empresa no frágl clasfcada como frágl), como lo hacen Ln Ln y Pesse (2001) o Trapat y Nttayagasetwat (1999). 13

15 Los modelos 2 y 4 presentan una meor habldad en su pronóstco dentro la de muestra. En ambos modelos aproxmadamente 82% de las empresas ya sean frágles o no frágles son dentfcadas correctamente. Los modelos 1 y 3 regstran menores tasas de clasfcacón, lo cual confrma cómo en este caso la correccón de los problemas de la varanza no constante en el error ncrementaron el poder de pronóstco dentro de la muestra. d) Efectos margnales de los coefcentes Se calcularon los efectos margnales para los modelos 2 y 4 tal como en la ecuacón (5) (se reportan para los cuatro modelos en el anexo 1) 28. Estos se deben entender como el cambo en F I ) ante una varacón en la razón fnancera de 1% para la empresa ( promedo de la muestra. Es decr, que al ncrementar en 1% el nvel de utldad antes de mpuestos/actvo de la empresa promedo, F I ) del modelo 2 se reduo en 0, Para las varables dcótomas D este efecto se debe nterpretar como el cambo en F I ) de la empresa promedo cuando se pasa de D = 0 a D = 1. ( ( Sn embargo, las magntudes de los efectos del cuadro del anexo 1 son poco ntutvos dada la poca varacón del índce. Con el fn de entender meor el efecto de las varables en la determnacón de s una empresa es frágl o no, se calculó, para el modelo 2, 28 Para los cálculos del cuadro del anexo 1 =1%. Tenendo en cuenta que se trabaó con x = ln( 1+ w ), donde w es la razón fnancera, los efectos margnales se calcularon sobre el promedo de w y no sobre x. 29 S la varable x se encuentra en la parte heteroscedástca del modelo, se logra que la tasa de compensacón entre las varables y en la cual el índce de fragldad Y no varía, dependa de los nveles de los ndcadores. Bernhardsen (2001) explca cómo, a partr de un eemplo numérco de Latnen y Latnen (2000) presentado a contnuacón, cuando x β como en el caso de un probt, una tasa = x β dy =0 de compensacón constante no parece ser razonable. S ( Utl. antes mpuestos / actvo) 2 y el nvel de = ( Dsponble / actvo) 5 dy * = 0 la empresa en ambos ndcadores fuera 5%, una frma segurá sendo gual de frágl s el ndcador de lqudez se stuara en 3% y el de rentabldad en 10%. Sn embargo, esto tambén mplcaría que para una frma con altos nveles ncales en lqudez de 50% y la msma rentabldad (5%), una caída en lqudez a 48% tambén neceste ncrementar a 10% la rentabldad para mantener el msmo nvel de resgo. En nuestro caso, la tasa de compensacón entre el ndcador de rentabldad y cualquer otro que logran mantener constante el nvel de resgo, dependerá del nvel de los ndcadores. 14

16 cuánto debería ser el valor de un ndcador en la empresa promedo para que F I ) alcanzara 0,025 (es decr, para que la frma pase a ser frágl). La empresa promedo de nuestra muestra presenta nveles de rentabldad de 2,25%, de endeudamento de 13,16% y de lqudez (dsponble/actvos) de 4,39%, a partr de los cuales se determnó un prom ( I de 0, Se determnó que para que una empresa con estas F ) característcas llegara al estado de fragldad en el año 2001, la rentabldad debería descender a % en el año Así msmo, la empresa promedo llegará a tener un F ( I ) de 0,025, s al mantener los nveles de rentabldad y lqudez promedo anterores, aumenta su nvel de endeudamento a 79,6% 30. ( Con respecto a la lqudez, se puede afrmar que la empresa promedo no alcanza a llegar al estado de fragldad dsmnuyendo su ndcador de dsponble/actvos (aún al nvel de cero). Por tanto, una empresa con ndcadores de rentabldad y endeudamento smlares a los del promedo no debería presentar nngún sgno de fragldad. Las empresas vulnerables que empeoraron su estado legal en el año 2001, presentaron nveles defcentes, en comparacón con el promedo, en sus ndcadores de rentabldad y endeudamento. Una vez se deteroran estos ndcadores, el de lqudez va cobrando mayor mportanca a la hora de determnar fragldad empresaral, tal como se expuso anterormente en las saldas del cuadro 3. Este resultado ayuda a entender la dferenca entre lqudez e nsolvenca, por cuanto una empresa líquda no necesaramente es nsolvente, como en el caso hpotétco de la empresa promedo. e) Valdacón por el método Lachenbrunch Jackknfe Esta técnca es amplamente aceptada para valdar qué tan precso clasfca un modelo por fuera de muestra. Se escogeron aleatoramente un número de empresas, cada una con una representacón del 90% de la muestra, las cuales se utlzaron para estmar de nuevo los modelos 2 y 4. El obetvo de esta técnca es valdar la capacdad de pronóstco del modelo de una forma artfcal al clasfcar el 10% restante de empresas excludas en la estmacón. El cuadro 6 presenta el poder de clasfcacón sobre el 10% empresas de la muestra tuveron un ndcador de rentabldad menor que -20,97%, en tanto que 84 regstraron un endeudamento mayor que 79,6% (lo que no ndca a pror que sean frágles). 15

17 de empresas no utlzadas en la estmacón a partr de dez pruebas de Lachenbrunch Jackknfe (tomando * Y = 0,025). Cuadro 6. Resumen prueba de valdacón de Lachenbrunch Jackknfe Modelo 2 Modelo 4 Prueba # No frágles Frágles Clasfcacón No frágles Frágles Clasfcacón (specfcty) (senstvty) total (specfcty) (senstvty) total 1 85,13% 88,89% 85,20% 81,43% 75,00% 81,30% 2 81,13% 70,00% 80,80% 82,56% 56,00% 81,90% 3 80,97% 69,70% 80,60% 80,59% 87,50% 80,70% 4 83,69% 80,00% 83,60% 82,47% 70,00% 82,10% 5 82,49% 91,67% 82,60% 82,26% 76,00% 82,10% 6 84,29% 85,00% 84,30% 81,65% 78,95% 81,60% 7 81,46% 92,31% 81,60% 80,35% 82,61% 80,40% 8 82,24% 85,00% 82,30% 84,15% 62,50% 83,80% 9 81,00% 66,67% 80,70% 82,65% 80,00% 82,60% 10 85,06% 75,00% 84,90% 82,84% 100,00% 83,10% Promedo 82,75% 80,42% 82,66% 82,10% 76,86% 81,96% El poder de clasfcacón de la muestra excluda de cada una de las dez pruebas es muy cercano al obtendo en el cuadro 5. La establdad en los resultados del pronóstco y en los coefcentes estmados, demuestra cuán robustas son ambas estmacones a varacones en la muestra 31. Al gual que en el cuadro 5, el modelo 2 es lgeramente meor que el 4 a la hora de pronostcar fragldad empresaral. f) Clasfcacón de empresas frágles a dos años. El obetvo de esta últma seccón es nvestgar qué tan buenos son los modelos 2 y 4 para pronostcar fragldad dos años adelante. A partr de las empresas no frágles erróneamente clasfcadas como frágles por los modelos 2 y 4 (aproxmadamente el 18%), se determnó qué proporcón de esta poblacón se declaró en reestructuracón o lqudacón oblgatora en el año Es decr, qué proporcón de ese 18% de empresas clasfcadas erróneamente como frágles en el año 2001 fueron frágles en el año Los coefcentes estmados para cada uno de los dez modelos se reportan en el Anexo De las 277 empresas dentfcadas como frágles durante el año 2002 (ya sea por declararse en reestructuracón o en lqudacón oblgatora) sólo se tuvo nformacón contable para 116 de ellas en el año 2000, de las cuales 14 no se tuveron en cuenta por presentarse en lqudacón oblgatora en el año 2002 después de haber presentado reestructuracón en el año

18 El modelo 2 fue capaz de pronostcar correctamente como frágles a 69 de las 102 empresas declaradas en reestructuracón o lqudacón oblgatora durante el año 2002, es decr un 68% de las clasfcadas como frágles 33. Por su parte, el modelo 4 dentfcó 67 de las 102 para un grado de specfcty de 66%. Se puede conclur que las varables ncludas en los modelos 2 y 4 permten dferencar no solamente las empresas sanas de las frágles un año adelante, sno tambén dentfcar a dos de cada tres empresas frágles con dos años de antcpacón. Es decr, que con el 18% de empresas clasfcadas como frágles sendo sanas en el año 2001, se logró dentfcar correctamente como frágles en 2002 el 68%. Tal como se esperaba, la proporcón de empresas frágles correctamente clasfcadas fue menor al tratar de dentfcarlas dos años adelante que al hacerlo sólo un año adelante (se pasó de una clasfcacón correcta de 82% de empresas frágles en el 2001 a un 68% en el 2002). IV. Conclusones El obetvo de este estudo fue desarrollar un modelo estadístco de pronóstco de fragldad para las empresas en el año Aun cuando bastantes estudos han desarrollado este tpo de modelos en otros países del mundo, este trabao trata de suplr la ausenca de estmacones para el caso colombano utlzando una muestra representatva de la poblacón de empresas y técncas probt. La ampla muestra utlzada ncluyó la nformacón contable de empresas, para las cuales se calcularon ndcadores de rentabldad, endeudamento, lqudez y efcenca frecuentemente utlzados al realzar análss fnanceros. Utlzando un modelo probt heteroscedástco se dentfcaron como relevantes las razones fnanceras utldad antes de mpuestos/actvos, oblgacones fnanceras/actvos y dsponble/actvos. A partr de estas tres razones fnanceras y de varables dummes por sector económco, se pudo dentfcar correctamente el 82% de las empresas frágles e gual proporcón para las no frágles. 33 Nuevamente, se utlzó * Y = 0,025 para llevar a cabo la clasfcacón de ambos modelos. 17

19 El análss margnal de las razones fnanceras del modelo 2 permtó afrmar que una empresa con ndcadores de rentabldad y endeudamento smlares a los del promedo no debería presentar nngún sgno de fragldad, sn mportar su nvel de lqudez. Sn embargo, una vez se deterora alguno de estos dos ndcadores la lqudez va cobrando mayor mportanca a la hora de determnar fragldad empresaral. Pruebas adconales sobre el modelo permteron confrmar la establdad de los resultados ante cambos en la muestra y la capacdad de dcho modelo para dentfcar con dos años de antelacón a dos de cada tres empresas frágles en el año A pesar de la mportanca de la varable tamaño en otros estudos sobre el acceso al crédto en Colomba, ésta no es útl para dentfcar el empeoramento en el estado legal de las empresas. Este estudo permte dentfcar las razones fnanceras relevantes a la hora de pronostcar un deteroro en el estado legal de las empresas. Sn embargo, el modelo utlzado es de corte transversal y no es convenente hacer análss de carácter ntertemporal a partr de estos resultados. Varables relevantes en estudos anterores como edad y valor de mercado de la frma no se ncluyeron por su falta de dsponbldad. Futuros trabaos en esta área permtrán saber s las razones fnanceras aquí presentadas sguen sendo determnantes a pesar de los cambos macroeconómcos de la economía. 18

20 REFERENCIAS Altman, Edward (1968), Fnancal ratos, dscrmnant analsys and the predcton of corporate bankruptcy, Journal of Fnance, No.4. Altman, Edward y Paul Narayanan (1997), An nternatonal survey of busness falure classfcaton models, Fnancal markets, nsttutons and nstruments, Vol.6, No.2. Banco de la Repúblca (2002). Reporte de Establdad Fnancera. Beaver, Wllam (1966), Fnancal ratos as predctors of falure, Journal of Accountng Research, No.4. Bernhardsen, Evnd (2001), A model of bankruptcy predcton, Workng Papers, Norges Bank, 2001/10. Echeverry, Juan Carlos y Natala Salazar (1999), Hay un estancamento en la oferta de crédto?, Archvos de Macroeconomía, Departamento Naconal de Planeacón, No.118. Echeverry, Juan Carlos (2001), Memoras de la recesón de fn de sglo en Colomba: fluos, balances y polítca antcíclca, Boletnes de Dvulgacón Económca, Departamento Naconal de Planeacón, No. 7. Fedesarrollo (2003), Encuesta de opnón empresaral sector ndustral: resultados del modulo especal sobre estructura de fnancamento de las empresas y stuacón actual del crédto. Greene (2000), Econometrc Analyss, Prentce Hall (fourth edton). Harrs, Mlton y Artur Ravv (1991), The theory of captal structure, The Journal of Fnance, Vol.XLVI, No. 1. Hggns, Robert (2000), Analyss for Fnancal Management. Internatonal Monetary Fund (2001), Macroprudental analyss: selected aspects. Latnen, Erkk y Tea Latnen (2000), Bankruptcy predcton applcaton of the Taylor s expansón n logstc regresón, Internaconal Revew of Fnancal Analyss, Vol.9, No.4. Lennox, Clve (1999), Identfyng falng companes: a reevaluaton of the logt, probt and DA approaches, Journal of Economcs and Busness, Vol.51, No.4. Ln, Ln y Jenfer Pesse (2001), The dentfcaton of corporate dstress: a condtonal probablty analyss approach. Department of Management Workng Paper Seres, Brkbeck College, Unversty of London, 01/03. Lo, Andrew (1986), Logt versus dscrmnant analyss, Journal of Econometrcs,

21 Neophytou, Evrdk, Andreas Chartou y Chrs Charalambous (2000), Predctng corporate falure: emprcal evdence for the UK, Workng paper seres, Unversty of Southampton, Ohlson, J. (1980), Fnancal Ratos and the Probablstc Predcton of Bankruptcy, Journal of Accountng Research, 18. Platt, Harlan y Marore Platt (1991), A note on the use of ndustry-relatve ratos n bankruptcy predcton, Journal of Bankng and Fnance, 15. Platt, Harlan y Marore Platt (2002), Predctng corporate fnancal dstress: reflectons on choce based sample bas, Journal of Economcs and Fnance, Vol.26, No.2. Rosllo, Jorge (2002), Modelo de predccón de quebras de las empresas colombanas, Revsta Innovar, Facultad de Cencas Económcas de la Unversdad Naconal, No.19. Teno, Fernando, y Gullermo García (1998), Desarrollo fnancero y estructura de captal de las empresas, en El ahorro en Colomba, Departamento Naconal de Planeacón, TM edtores. Trapat, Sunt y Aekkacha Nttayagasetwat (1999), An nvestgaton of Tha lsted frms fnancal dstress usng macro and mcro varables, Multnatonal Fnance Journal, Vol.3, No.2. Urruta, Mguel (1999), Crédto y reactvacón económca, Revsta del Banco de la Repúblca, No.860. Urruta, Mguel y Juan Pablo Zárate (2000), La crss fnancera de fn de sglo, Mmeo, Banco de la Repúblca. Vllar, Leonardo y Hernán Rncón (2001), Fluos de captal y regímenes cambaros en la década de los 90, Ensayos Sobre Polítca Económca, Banco de la Repúblca, No

22 Anexo 1. Efectos margnales sobre F I ) ( Modelo 2 Modelo 4 Utldad antes de mpuestos / actvo -3,02E-04-7,75E-08 Oblgacones fnanceras / actvo -1,24E-04-5,14E-08 Dsponble / actvos -1,05E-03 Dsponble / pasvo corrente -1,07E-07 D 1-3,47E-03-4,47E-07 D 2-2,11E-03-2,81E-07 D 3-2,01E-03-3,52E-07 D 4-2,45E-03-3,44E-07 D 5-3,23E-03-5,82E-07 D 6-3,05E-03-3,81E-07 D 7-3,83E-03-4,84E-07 D 8-4,56E-03-6,63E-07 21

23 Anexo 2. Resultado de las pruebas de Lachenbrunch Jackknfe Coefcentes Modelo 2 prueba # Utldad antes de mpuestos / actvo - 0,5105-0,5994-0,5724-0,6206-0,6327-0,5986-0,5323-0,6059-0,5534-0,6067 Oblgacones fnanceras / actvo 1,8683 1,7136 1,7369 1,5114 1,6481 1,7281 1,6762 1,7348 1,5675 1,5875 Dsponble / actvos - 11, , , , , , , , , ,6734 D 1-0,7109-0,8655-0,7959-0,7292-0,7945-0,8529-0,8187-0,8352-0,8556-0,8029 D 2-0,2552-0,3263-0,5023-0,2486-0,3696-0,3363-0,3252-0,3006-0,3511-0,2546 D 3-0,2508-0,2903-0,2142-0,1806-0,3081-0,2578-0,2865-0,2547-0,2205-0,2656 D 4-0,4469-0,4262-0,3919-0,4704-0,3788-0,4551-0,3719-0,3617-0,3832-0,4829 D 5-0,4660-0,4649-0,4284-0,3551-0,4713-0,4437-0,4025-0,4446-0,4336-0,4242 D 6-0,7402-0,7601-0,6577-0,6226-0,7548-0,6528-0,6070-0,7758-0,6716-0,6588 D 7-1,0671-1,4524-1,4274-1,0642-1,1797-1,1470-1,1490-1,1276-1,1241-1,1021 D 8-1,0965-1,3162-1,2356-1,3055-1,7135-1,1920-1,1342-1,1248-1,2679-1,1324 constante - 1,9115-1,7948-1,8326-1,8722-1,8026-1,8104-1,8429-1,8610-1,8272-1,8282 Heteroscedastcdad Utldad antes de mpuestos / actvo - 1,0672-0,9547-0,9534-1,0557-1,1954-1,0745-1,1881-1,0439-1,1350-1,

24 Coefcentes Modelo 4 prueba # Utldad antes de mpuestos / actvo - 0,5630-0,5979-0,6242-0,6222-0,5489-0,5709-0,5375-0,6733-0,6024-0,5817 Oblgacones fnanceras / actvo 1,4419 1,5767 1,5233 1,4790 1,6123 1,5779 1,4808 1,5534 1,6095 1,4300 Dsponble / pasvos correntes - 5,6037-4,7832-4,8424-5,0253-4,9516-4,9930-5,0194-6,1828-4,9825-5,5755 D 1-0,6672-0,8025-0,8257-0,8367-0,7777-0,7786-0,7393-0,9900-0,7941-0,7020 D 2-0,4017-0,2813-0,3087-0,3568-0,2982-0,2912-0,2341-0,3527-0,2546-0,2872 D 3-0,2189-0,2351-0,3025-0,3146-0,2952-0,2649-0,2211-0,2878-0,2138-0,2232 D 4-0,3328-0,4153-0,4582-0,5487-0,4762-0,4982-0,3704-0,4956-0,3564-0,4149 D 5-0,4404-0,4974-0,5491-0,6132-0,4969-0,4958-0,4005-0,5329-0,4875-0,4659 D 6-0,5806-0,7341-0,6613-0,8871-0,6587-0,6362-0,5623-0,8021-0,5530-0,8144 D 7-1,0013-1,3146-1,1191-1,1347-1,0509-1,1091-1,3039-1,3711-1,0144-1,0300 D 8-1,0748-1,1258-1,3754-1,2016-1,1675-1,1643-1,1299-1,1686-1,0703-1,5648 constante - 1,7646-1,7607-1,6847-1,6670-1,7264-1,7161-1,7720-1,7006-1,7910-1,7486 Heteroscedastcdad Utldad antes de mpuestos / actvo - 1,0399-1,0166-1,0364-1,0217-1,0058-1,0309-0,9094-1,0754-0,9447-1,

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