Ingeniería Energética E-ISSN: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría. Cuba

Transcripción

1 geería Eergétca E-SSN: sttuto Superor Poltécco José Atoo Echeverría Cuba Valcárcel, Agel C.; Herádez, us A.; mote, Alberto PAST: Programa para el proyecto y aálss de sstemas de puesta a terra. (Prmera parte) geería Eergétca, vol. XXX, úm. 3,, pp sttuto Superor Poltécco José Atoo Echeverría a Habaa, Cuba Dspoble e: Cómo ctar el artículo Número completo Más formacó del artículo Pága de la revsta e redalyc.org Sstema de formacó Cetífca ed de evstas Cetífcas de Amérca ata, el Carbe, España y Portugal Proyecto académco s fes de lucro, desarrollado bajo la catva de acceso aberto

2 eergétca Vol. XXX, No. 3/ APCACÓN DE A COMPUTACÓN PAST: Programa para el proyecto y aálss de sstemas de puesta a terra. (Prmera parte) Agel C. Valcárcel us A. Herádez Alberto mote ecbdo: Octubre del 8 Aprobado: Dcembre del 8 esume/ Abstract Durate el desarrollo hstórco de la Electroteca, se ha desarrollado muchos métodos de cálculo de la ressteca de cotacto a terra de dferetes cofguracoes de electrodos, desde métodos aproxmados, métodos semexactos, hasta métodos que garatza muy bueos veles de exacttud. El desarrollo alcazado por la computacó ha permtdo el rescate de algortmos relatvamete atguos como los basados e la teoría de las mágees de Maxwell, hasta el desarrollo de métodos basados e la teoría de los elemetos ftos. E este trabajo se expoe las característcas y bodades de u programa para el proyecto y aálss de sstemas de puesta a terra para cualquer stalacó eléctrca, aplcado la teoría de las mágees de Maxwell. Palabras claves: sstemas de puesta a terra, electrodos de terra Durg the hstorcal developmet of electrcal egeerg, have developed may methods for calculatg the cotact resstace groudg electrodes of dfferet cofguratos, from approxmate methods, sem exact methods up methods whch guaratee good levels of exactess. The developmet acheved by the computer has eabled the rescue of relatvely old algorthms, such as those based o the theory of Maxwell s mages, utl the developmet of methods based o the theory of fte elemets. ths paper we descrbe the features ad beefts of a program for the desg ad aalyss of groudg systems for ay electrcal stallato, usg the theory of Maxwell s mages. Key words: groudg system, groudg electrode NTODUCCÓN El desarrollo alcazado por los sstemas de computo, ha permtdo la mplemetacó de programas para el proyecto y aálss de sstemas de puesta a terra, basados e algortmos matemátcos de gra exacttud desarrollados hace muchos años, pero que su complejdad mpdero su desarrollo y aplcacó mas extesva, dado lugar a umerosos métodos aproxmados, que s be ha garatzado resultados aceptables desde el puto de vsta práctco, sus heretes errores so razó sufcete que justfca o cotuar aplcádolos. El método de las mágees de Maxwell aplcado al proyecto y aálss de sstemas de puesta a terra, es u método que pudera clasfcarse como de elevada exacttud, que permte el dseño de sstemas de gra complejdad cosderado tato la exsteca de

3 evsta Eergétca terreos de resstvdad homogéea como de terreos multestratfcados, garatzado veles de exacttud que comparados por ejemplo co el método propuesto por la EEE para el dseño de mallas de terra de subestacoes, e su orma STD 8 del, e depedeca de las dmesoes de la malla puede reducr errores de hasta u %. Por otra parte este método de la EEE realza el dseño solo de mallas rectagulares de retculado uforme e toda su área, metras que el método propuesto permte dseños como los mostrados e la fgura y aú más complejos. [], que mejora la dstrbucó de los potecales superfcales y de cotacto, permte la optmzacó del dseño o se restrge a u área de dmesoes y formas dversas. El potecal e el puto P(x, y, z) del terreo, esta dado etoces, por la suma de los potecales producdos e ese puto por la esfera real y la esfera mage: P d P ρ 4π ρd 4π ' q + ' q + ρd 4πq ρ 4πq ' '' () a expresó ateror es la base para él calculo del potecal producdo e u puto del terreo por u electrodo de forma cualquera. El electrodo se supoe dvddo e elemetos ftesmales cada uo de los cuales se asemeja a ua pequeña esfera o fuete putual de correte. El potecal total es la suma (tegral) de los potecales ftesmales producdos por cada ua de las fuetes putuales e que se dvde el electrodo. Así, para u electrodo elemetal de cualquer forma, el potecal producdo por u elemeto de este, e u puto P(x, y, z) del terreo, vale: () a) separacó progresva de coductores. b) cruces e esqua. Fg.. Cofguracoes para el mejorameto de la tesó de paso e las esquas y perferas de mallas de terra. MÉTODO DE AS MÁENES DE MAXWE Este método cosste báscamete e cosderar u medo fto de resstvdad ρ, e el cual, además del efecto de la esfera real (esfera metálca de ua materal de resstvdad ula y rado r), está presete el efecto de ua esfera gual, reflejada e la superfce que represeta la separacó etre ambos medos. E este caso, cosderado que el terreo tee ua coductvdad mucho mayor que el are, la correte dspersada por la mage tee ua magtud y sgo gual a la esfera real (fgura) [-]. dode el puto P queda determado por u sstemas de coordeadas coveetemete elegdo. Normalmete, el valor de z se mde a partr de la superfce del terreo. Para u electrodo de forma geeral como el mostrado e la fgura 3. Fg. 3. Electrodo de forma geeral. a correte dspersada por u elemeto ds del electrodo elemetal vale: d ( s) ds (3) Fg.. Fuete putual de correte y su mage. Dode ds es la logtud del elemeto, medda e la dreccó axal de electrodo; e (s) es la desdad

4 evsta Eergétca leal de dspersó de correte haca el terreo, varable a lo largo del electrodo. Por tato: d P ρ ds ( s) ( s) + 4π q' q" (4) la puesta a terra medate ua dsposcó adecuada de sus compoetes. Para u cojuto de electrodos elemetales, cada uo de los cuales dspersa ua correte. El potecal de cada electrodo se obtee como la suma algebraca del potecal producdo por la propa correte dspersada, más los potecales ducdos e este por cada ua de las corretes dspersadas e los restates electrodos. Así para u cojuto de electrodos elemetales: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] E térmos geerales, la ressteca propa de u electrodo y la mutua etre dos electrodos se puede defr como la relacó etre la varacó del potecal e u electrodo, dvddo por la varacó de correte dspersada por el propo electrodo o la relacó etre la varacó del potecal e u electrodo, dvddo por la varacó de correte dspersada e el otro electrodo j, mateédose costate las restates corretes. E otros térmos: P ρ 4π l t+ l t q' + o q' ' ds j j (5) uego el potecal e cualquer puto P del terreo está defdo como: (6) E fucó de la exacttud co que se determe la solucó de la ecuacó ateror, será la exacttud que se obtega e las expresoes de las resstecas propas y mutuas etre electrodos [-]. Para la obtecó de estas expresoes y su comparacó co alguas ofrecdas por otros autores e la bblografía se utlzó el paquete Mathematca 5.. MÉTODO ENEA DE SOUCÓN DE PUESTAS A TEA COMPUESTAS a mayoría de las puestas a terra usadas e la práctca está formadas por ua combacó apropada de dferetes electrodos elemetales tercoectados etre sí. Este cojuto de electrodos tee geeralmete dos objetvos: por u lado, obteer u valor de ressteca que o sobrepase lo requerdo, lo que es dfícl de obteer co u smple electrodo, y por otro lado reducr las solctacoes de voltaje e el teror y cotoro de (7) Dode: es la correte dspersada por el electrodo. es la ressteca propa del electrodo. j ( j) es la ressteca mutua etre los electrodos y j. El sstema ateror de ecuacoes se puede escrbr e forma matrcal como: (8) o e forma resumda: [Φ] [] [] a matrz de resstecas [] es smétrca(,j j, ), co todos sus térmos mayores que cero. Además, para ua determada fla, el termo de la dagoal (ressteca propa del electrodo ) es sempre mayor que los otros térmos (resstecas mutuas co los otros electrodos). E el caso de puestas a terra de geometría smétrca, los térmos de la dagoal so guales etre s, o parcalmete guales. S se cosdera a cotuacó que los electrodos está tercoectados galvácamete etre s, se puede asumr que todos posee u msmo potecal lo que es valdo co gra

5 evsta Eergétca aproxmacó para las frecuecas dustrales. Etoces: tot (9) Por defcó, la ressteca de puesta a terra del cojuto de electrodos se determa como la relacó etre el potecal de esta y la correte total dspersada: () Por lo tato, para calcular la ressteca del cojuto es ecesaro determar las corretes dspersadas por cada uo de los electrodos elemetales, lo que mplca algua forma de solucó de la expresó (8). Ua forma clásca de solucó de [] es premultplcar por la matrz versa de [], obteédose: a correte dspersada por u determado electrodo es: j j tot tot j j j j (4) y la correte total dspersada por la puesta a terra: (5) a ressteca de puesta a terra del cojuto, es: (6) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] () El deomador de la expresó ateror correspode a la suma de todos los térmos j de la matrz []. [] dode [] - [], es la matrz versa de també smétrca. Así, la solucó de [] puede expresarse como: POAMA PAA E POYECTO Y ANÁSS DE SSTEMAS DE PUESTA Basado e el método descrto aterormete se desarrolló el programa PAST. elaborado e Mabab co u ambete amstoso y fácl de trabajar, la fgura 4 muestra su vetaa prcpal. () De dode, las corretes dspersadas por los electrodos so: ( ) ( ) ( ) ( ) (3) Fg. 4. Vetaa prcpal.

6 evsta Eergétca a fgura 5 muestra el posble trabajo co los fcheros de datos de cargar, salvar, salvar como y salvar fcheros de medcoes de resstvdad. a fgura 6 muestra las posbldades de creacó o edcó para su revsó de los fcheros de datos, tato e terreos de resstvdad homogéea como terreos de varos estratos o o homogéeos, creacó de fchero de datos de resstvdad aparete obtedos a partr de medcoes de campo y de grafcar el sstema de electrodos dseñado. a fgura 7 muestra los datos a troducr para terreo homogéeo y la fgura 8 u grafco de plata de u sstema formado por electrodos horzotales. Fg. 7. Etrada de los datos del sstema. Fg. 5. Trabajo co los fcheros de datos. Fg. 6. Creacó y edcó de los fcheros de datos. Fg. 8. rafco e plata de u sstema formado por electrodos horzotales. El programa permte calcular la ressteca de coexó a terra de u sstema prevamete dseñado o de dseñar automátcamete u

7 evsta Eergétca sstema para obteer ua ressteca de coexó a terra dada, e fucó de las característcas de los electrodos a utlzar y las dmesoes del terreo dspoble, determar la malla de terra de retculado uforme de ua subestacó, aalzar la teraccó de mallas depedetes, hacer u balace ecoómco del proyecto realzado, optmzar el dseño de ua malla de retculado uforme y determar la resstvdad y espesor de los estratos de u terreo a partr de medcoes de resstvdad aparete (ver fgura 9). Fg. 9. Calculo del sstema de puesta a terra. os resultados que brda el programa puede ser edtados e patalla o co salda a mpresora y además permte mostrar ua grafca e tres dmesoes de los potecales superfcales y de cotacto del sstema para ua determada correte dreada al terreo, dcado las coordeadas y la magtud de la mayor tesó de paso y de cotacto sobre la superfce de la stalacó e dcado s so mayores o meores que las permsbles por el cuerpo humao (ver fguras,, y 3). Fg.. esultados fales del sstema dseñado. Fg.. esultados del programa. Fg.. Potecales superfcales del sstema dseñado.

8 evsta Eergétca Fg. 3. Potecales de cotacto del sstema dseñado. CONCUSONES El programa PATS. trabaja tato co terreos cosderados homogéeos como formado por varos estratos, permte el dseño de sstemas de puesta a terra de alta complejdad, tato a crtero del dseñador como de forma automátca buscado u valor de ressteca de coexó a terra deseado, dseña sstemas de puesta a terra de retculado uforme de subestacoes, optmza el dseños de mallas uformes garatzado potecales de paso y de cotacto admsbles. esulta de gra terés la posbldad de coocer la teraccó de sstemas de terra depedetes, pero que bajo determadas codcoes puede flur los uos sobre los otros. AUTOES Agel Ceclo Valcárcel ojas geero Electrcsta,Master e geería eléctrca Dr. e Cecas Téccas.Profesor Ttular. Cetro de Estudos Electroeergétcos. Facultad de geería Eléctrca.Uversdad Cetral de las Vllas, Cuba. e-mal: valca@uclv.edu.cu us Alberto Heradez ugoes geero Electrcsta, Master e geería Eléctrca, Profesor Auxlar. Cetro de Estudos Electroeergétcos. Facultad de geería Eléctrca.Uversdad Cetral de las Vllas, Cuba e-mal: lugoes@uclv.edu.cu Alberto mote uíz geero Electrcsta,Master e geería eléctrca Profesor Auxlar. Cetro de Estudos Electroeergétcos. Facultad de geería Eléctrca.Uversdad Cetral de las Vllas, Cuba e-mal: lmote@uclv.edu.cu EFEENCAS []Ortuodo, Pedro: Proyecto y aálss de sstemas de puesta a terra. Satago de Chle, 996. []Valcárcel, Agel C.: Sstemas de puesta a terra y proteccó de equpos electrócos sesbles. Moografía, Cetro de Estudos Electroeergétcos, UCV, Sata Clara, 7.