PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES SOLDADORES BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD

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2 PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES SOLDADORES BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD Proyecto de nvestgacón que para obtener el grado de Magster en Automatzacón y Control Industral presenta: Juan Camlo Ramírez Henao Drector M. eng. Leonardo Duque Muñoz INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO FACULTAD DE INGENIERIAS MEDELLIN 23

3 NOTA DE ACEPTACIÓN: Presdente del Jurado Jurado Jurado MEDELLIN OCTUBRE 4 23

4 TABLA DE CONTENIDO MARCO TEÓRICO GENERALIDADES DE LOS MANIPULADORES SERIALES CLASIFICACIÓN CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES SERIALES MUÑECA Y EFECTOR FINAL CINEMÁTICA MANIPULADORES SERIALES CINEMÁTICA DIRECTA MANIPULADORES SERIALES CINEMÁTICA INVERSA MANIPULADORES SERIALES CINEMÁTICA DIFERENCIAL MANIPULADORES SERIALES CALCULO JACOBIANA GEOMÉTRICA CINEMÁTICA INVERSA DIFERENCIAL MANIPULABILIDAD TRANSLACIONAL Y ROTACIONAL MANIPULADORES SERIALES DINÁMICA MANIPULADORES SERIALES DINÁMICA INVERSA SEGÚN FORMULACIÓN NEWTON EULER PARA MANIPULADOR SERIAL CONSUMO DE ENERGÍA MANIPULADORES SERIALES PARÁMETROS DINÁMICOS MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALGORITMO HEURÍSTICO DE KALMAN PRINCIPIO DEL ALGORITMO HKA DESARROLLO DEL ALGORITMO HKA PRODUCTIVIDAD MODELADO MATEMÁTICO DE ECUACIONES PARA PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA CINEMÁTICA DIRECTA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA CINEMÁTICA INVERSA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA CINEMÁTICA DIFERENCIAL MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA CÁLCULO VELOCIDADES ARTICULARES... 6

5 2.3.2 CÁLCULO ACELERACIONES ARTICULARES MANIPULABILIDAD TRANSLACIONAL Y ROTACIONAL MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA DINÁMICA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA DINÁMICA INVERSA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA CONSUMO DE ENERGÍA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA ESPACIO DE TRABAJO SIMPLIFICADO EN MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA MÉTODO OPTIMIZACIÓN HKA APLICADO A LOS CRITERIOS DE CONSUMO ELÉCTRICO Y MANIPULABILIDAD DEL MANIPULADOR ANTROPOMÓRFICO DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA ALGORITMO DE PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD VARIABLES DE ENTRADA VARIABLES SALIDA DIAGRAMA FLUJO SIMPLIFICADO ALGORITMO PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD DIAGRAMA DE FLUJO SIMPLIFICADO FUNCIÓN VALIDACIÓN TRAYECTORIA PROGRAMA DE PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD RESULTADOS MANIPULADORES USADOS CON ALGORITMO DE PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS Manpulador UNIMATE PUMA Manpulador KUKA KR5 HW ARC TRAYECTORIA : ROBOTWORKS TRAYECTORIA 2: TARRO INCLINADO TRAYECTORIA 3: FIGURA LÍNEAS RECTAS TRAYECTORIA 4: HÉLICE UN PASO TRAYECTORIA 5: GABINETE... 49

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7 LISTADO DE FIGURAS Fgura Mapa Conceptual... 9 Fgura 2 Manpulador Antropomórfco Fgura 3 Manpulador Esférco Fgura 4 Manpulador SCARA Fgura 5 Manpulador Clíndrco Fgura 6 Manpulador Cartesano Fgura 7 Muñeca esférca Fgura 8 Modelo cnemátco general eslabones manpulador según convencón DH Fgura 9 Manpulador de ses grados de lbertad con muñeca esférca... 3 Fgura Vectores necesaros para calcular la contrbucón de la velocdad de una artculacón en la velocdad del efector fnal Fgura Caracterzacón del Eslabón para la formulacón Newton Euler Fgura 2 Esquema modelo eléctrco del motor (Corke P., The Unmaton Puma servo system, 994) Fgura 3 Prncpo del algortmo HKA Fgura 4 Esquema convencón DH robot antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca Fgura 5 Esquema para cnemátca nversa de robot antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca Fgura 6 Esquema tres prmeros eslabones robot antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca Fgura 7 Sstema coordenadas cnemátca dferencal y manpulabldad Fgura 8 Espaco de trabajo smplfcado manpulador antropomórfco ses grados de lbertad y muñeca esférca... 7 Fgura 9 Esquema para cálculo de rado mayor y menor de espaco de trabajo manpulador antropomórfco ses grados de lbertad y muñeca esférca... 7 Fgura 2 Esquema coordenadas cartesanas a partr de varables de espaco de trabajo smplfcado Fgura 2 Dagrama de flujo funcones prncpales algortmo de planeacón de trayectoras... 86

8 Fgura 22 Dagrama de flujo funcón Opt_HKA (parte ) Fgura 23 Dagrama de flujo funcón Opt_HKA (parte 2) Fgura 24 Dagrama de flujo funcón Opt_HKA (parte 3) Fgura 25 Dagrama de flujo funcón para valdacón trayectora (parte )... 9 Fgura 26 Dagrama de flujo funcón para valdacón trayectora (parte 2)... 9 Fgura 27 Págna programa de planeacón de trayectoras Fgura 28 Págna 2 programa de planeacón de trayectoras Fgura 29 Págna 3 programa de planeacón de trayectoras Fgura 3 Págna 4 programa de planeacón de trayectoras Fgura 3 Págna 4 programa de planeacón de trayectoras Fgura 32 Esquema convencón DH PUMA Fgura 33 Pstola soldadura de arco TOUGH GUN G2... Fgura 34 Esquema convencón DH KUKA KR5 ARC HW... 3 Fgura 35 Pstola soldadura de arco ABIROB A... 4 Fgura 36 Trayectora Robotworks... 5 Fgura 37 Influenca de pesos crteros optmzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 6 Fgura 38 Influenca de pesos crteros optmzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos... 6 Fgura 39 Influenca de pesos crteros optmzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos... 7 Fgura 4 Influenca de coefcente de ralentzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 9 Fgura 4 Influenca de coefcente de ralentzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos... Fgura 42 Influenca de coefcente de ralentzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos... Fgura 43 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 2 Fgura 44 Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos... 2 Fgura 45 Trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos. 3

9 Fgura 46 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Robotworks orgnal Vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 3 Fgura 47 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos... 5 Fgura 48 Trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos... 5 Fgura 49 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Robotworks orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos... 6 Fgura 5 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Robotworks Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 8 Fgura 5 Trayectora Robotworks en Robot KUKA KR5 HW... 8 Fgura 52 Trayectora Robotworks Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 9 Fgura 53 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Robotworks orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos.. 9 Fgura 54 Trayectora Tarro Inclnado... 2 Fgura 55 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 56 Trayectora Tarro Inclnado en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos Fgura 57 Trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 58 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Tarro Inclnado orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 59 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 6 Trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 6 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Tarro Inclnado orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Fgura 62 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 29

10 Fgura 63 Trayectora Tarro Inclnado sn optmzar en Robot KUKA KR5 HW Fgura 64 Trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 3 Fgura 65 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Tarro Inclnado orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 3 Fgura 66 Trayectora Fgura Líneas Rectas Fgura 67 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 68 Trayectora Fgura Líneas Rectas en Robot PUMA Fgura 69 Trayectora Fgura Líneas Rectas en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos Fgura 7 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 7 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 72 Trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 73 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Fgura 74 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Fgura 75 Trayectora Fgura Líneas Rectas en Robot KUKA KR5 HW Fgura 76 Trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Fgura 77 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos 39 Fgura 78 Trayectora Hélce un Paso... 4 Fgura 79 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 4 Fgura 8 Trayectora Hélce un Paso en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos... 4

11 Fgura 8 Trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 82 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Hélce un Paso orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Fgura 83 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 84 Trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 85 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Hélce un Paso orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Fgura 86 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Fgura 87 Trayectora Hélce un Paso sn optmzar en Robot KUKA KR5 HW Fgura 88 Trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Fgura 89 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Hélce un Paso orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Fgura 9 Trayectora Gabnete Fgura 9 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 5 Fgura 92 Trayectora Gabnete en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos... 5 Fgura 93 Trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 5 Fgura 94 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Gabnete orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 5 Fgura 95 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 96 Trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos.. 53 Fgura 97 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos Fgura 98 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Gabnete Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 56

12 Fgura 99 Trayectora Gabnete sn optmzar en Robot KUKA KR5 HW Fgura Trayectora Gabnete Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Fgura Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Gabnete orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos... 57

13 LISTADO DE TABLAS Tabla Ajuste de los parámetros estándar de HKA... 5 Tabla 2 Modelo cnemátco basado en la convencón DH para manpulador antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca Tabla 3 Varables de decsón algortmo HKA Tabla 4 Varables entrada parámetros cnemátcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 5 Varables entrada parámetros dferencales manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 6 Varables entrada parámetros dnámcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 7 Varables entrada trayectora manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 8 Varables salda parámetros cnemátcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 9 Varables salda parámetros dferencales manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla Varables salda parámetros dnámcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla Varables salda optmzadas manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 2 Saldas matrz que refleja comportamento del algortmo de optmzacón en k teracones para manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca Tabla 3 Modelo cnemátco basado en la convencón DH para manpulador PUMA Tabla 4 Límte artculacones PUMA Tabla 5 Velocdad lneal máxma efector fnal PUMA Tabla 6 Límte velocdades artculares PUMA Tabla 7 Centro de masa eslabones PUMA Tabla 8 Peso eslabones PUMA Tabla 9 Momentos de nerca eslabones PUMA 56...

14 Tabla 2 Coefcentes Vscosdad Motores Robot PUMA Tabla 2 Constante Torque Motores Robot PUMA Tabla 22 Constante De Fuerza Contra Electromotrz Motores Robot PUMA Tabla 23 Resstenca Armaduras Motores Robot PUMA Tabla 24 Relacón De Transmsón Motores Robot PUMA Tabla 25 Potenca nomnal PUMA Tabla 26 Datos generales pstola TOUGH GUN G Tabla 27 Centro de masa pstola TOUGH GUN G Tabla 28 Matrz momento de nerca pstola TOUGH GUN G Tabla 29 Modelo cnemátco basado en la convencón DH para manpulador KUKA KR5 ARC HW 3 Tabla 3 Límte artculacones KUKA KR5 ARC HW... 4 Tabla 3 Velocdad lneal máxma efector fnal KUKA KR5 ARC HW... 4 Tabla 32 Límte velocdades artculares KUKA KR5 ARC HW... 4 Tabla 33 Potenca nomnal KUKA KR5 ARC HW... 4 Tabla 34 Datos generales pstola ABIROB A... 5 Tabla 35 Comparacón resultados dferentes pesos en crteros de optmzacón para trayectora Robotworks Tabla 36 Comparacón resultados de coefcentes de ralentzacón en trayectora Robotworks.. Tabla 37 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 4 Tabla 38 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos... 6 Tabla 39 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 7 Tabla 4 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos... 2 Tabla 4 Comparacón resultados dferentes pesos en crteros de optmzacón para trayectora Tarro Inclnado Tabla 42 Comparacón resultados de coefcentes de ralentzacón en trayectora Tarro Inclnado Tabla 43 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos... 25

15 Tabla 44 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Tabla 45 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 46 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos... 3 Tabla 47 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 48 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Tabla 49 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 5 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos... 4 Tabla 5 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 52 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Tabla 53 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 54 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos Tabla 55 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 56 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Tabla 57 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Tabla 58 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos... 58

16 RESUMEN En el presente trabajo se desarrolla una metodología de planeacón de trayectoras para manpuladores serales antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca enfocada en la mnmzacón del consumo eléctrco y maxmzacón de la manpulabldad. El trasfondo (undercurrent) de esta metodología, es garantzar un aumento en la productvdad maxmzando el rendmento del manpulador. Para lograr tal fn se propone un espaco de trabajo esférco smplfcado, se plantean los modelos de cálculo de la cnemátca drecta, nversa y dferencal, al gual que la dnámca nversa de los manpuladores, y se ntegran en un algortmo de optmzacón el cual tene como base el algortmo heurístco de Kalman. El algortmo de optmzacón se evalúa medante el análss del comportamento de cnco trayectoras realzadas en los manpuladores PUMA 56 y KUKA KR5 HW ARC, smuladas en un programa desarrollado en la aplcacón de Vsual Basc pertenecente al software Autodesk Inventor. El enfoque de planeacón de trayectora propuesto permte ser usado en manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca, de los cuales se conozca sus parámetros cnemátcos y dnámcos, para generar trayectoras optmzadas desde los crteros de manpulabldad y energía eléctrca, conservando la orentacón del efector fnal. Una ventaja mportante que posee el método es que a partr de una trayectora planteada en forma de coordenadas cartesanas XYZ y orentacones del efector en ángulos tpo Euler (precesón, nutacón y rotacón propa), buscará una solucón óptma dentro del espaco de trabajo smplfcado del manpulador respetando sus lmtes artculares y de velocdad, permtendo con esto tener trayectoras de entrada en las cuales solo mporte la orentacón de la herramenta a lo largo del recorrdo, stuacón ndspensable para el proceso de soldadura. 3

17 ABSTRACT In the present work a path plannng methodology for seral anthropomorphc manpulator wth sx degrees of freedom sphercal wrst are developed, focused on mnmzng power consumpton and maxmzng the manpulablty. The background of ths methodology s to ensure an ncrease of the productvty by maxmzng the performance of the manpulator. To acheve ths goal a smplfed sphercal workspace are proposed, computatonal models of drect, nverse and dfferental knematcs, and nverse dynamcs for seral anthropomorphc manpulators are developed, and ntegrated nto an optmzaton algorthm based on a heurstc Kalman algorthm. The optmzaton algorthm s evaluated by analyzng the behavor of fve trajectores made n the PUMA 56 and KUKA KR5 HW 56 ARC manpulators, smulated n a program developed n an applcaton of Vsual Basc belongs to Autodesk Inventor software. The proposed path plannng approach allows to be used n anthropomorphc manpulators wth sx degrees of freedom sphercal wrst, whch ts knematc and dynamc parameters are known to generate optmzed trajectores from manpulablty crtera and electrcty, preservng the orentaton of the end effector. An mportant advantage of ths the method, s that from a trajectory presented as Cartesan coordnates type XYZ, and orentatons of the end effector n Euler type angles (precesson, nutaton and proper rotaton), t can seek a optmal soluton wthn the smplfed workspace of the manpulator, respectng ther jont and speed lmts, allowng t to have nput trajectores n whch only care the tool orentaton along the path. 4

18 ANTECEDENTES INTRODUCCIÓN La soldadura por arco bajo gas protector, es uno de los proceso de unón de metales más comunes usados para el ensamble de estructuras metálcas en la ndustra automotrz, aeronáutca y naval, debdo a la resstenca de su junta, la confabldad y bajo costo, en comparacón con otros procesos de unón (Son et al., 27). La establdad de este proceso de soldadura es muy sensble a los parámetros prncpales de soldadura, especalmente la corrente, el voltaje, velocdad de soldadura, longtud del alambre que sale de la pstola, gas de proteccón y longtud del arco. Un pequeño cambo en la dstanca entre la pstola de soldadura y la peza a soldar puede producr una varacón consderable en la corrente y el voltaje. La corrente, el voltaje y el gas de proteccón nfluyen en el modo de transferenca del metal fundente base al componente que se está soldando, afectando la caldad del a soldadura. S el arco eléctrco es nestable, defectos como mala penetracón, czallados y exceso de salpcaduras pueden presentarse (Pres, Lourero, & Bölmsjo, 26). La soldadura robótca es una de las aplcacones más extosas de los robots manpuladores ndustrales. Esto se debe prncpalmente a la abolcón de defcencas del proceso generadas por el factor humano al ntroducr robots para desempeñar tales tareas. Esto conlleva a productos más baratos debdo a que la productvdad y caldad aumentan, y los costos de produccón y mano de obra dsmnuyen (Son et al., 27). El proceso de soldadura robótca presenta muchas ventajas comparado con la soldadura manual, debdo a que los problemas técncos presentes en la soldadura manual, como la varacón de la dstanca del materal de aporte a la peza, y desplazamentos a velocdad constante de la pstola de soldadura pueden ser resueltos con éxto con la soldadura robótca. (Fateh, Farahan, & Khatamanfar, 2) Sn embargo para garantzar un aumento en la productvdad el rendmento de los manpuladores debe ser maxmzado. Esto puede ser realzado medante una adecuada planeacón de la trayectora del robot, utlzando técncas de optmzacón de alguna funcón objetvo o de sus parámetros. (Lanzutt, 2) Entre estos parámetros o crteros destacan la dsmnucón del tempo entre recorrdos, mnmzacón de desplazamentos en eslabones y artculacones, aumento de la manpulabldad (reduccón de sngulardades), reduccón de los requermentos consumo de energía mecánca o eléctrca. Cada uno de estos ha sdo objeto de estudo y han dado lugar a desarrollo de nvestgacones que plantean dversos métodos de optmzacón. Muchas de las aplcacones de los robots ndustrales son basadas en procesos repettvos donde el cclo mínmo de tempo es un factor mportante para reducr el tempo de produccón e ncrementar la productvdad. Entre las nvestgacones que han abordado este tema se encuentran: 5

19 La nvestgacón desarrollada por (Lao et al., 2) en la cual se plantea un método que tene como fnaldad optmzar el ntervalo de tempo entre cada seccón de la trayectora usando un algortmo genétco adaptatvo (AGA), por medo del cual las trayectoras de los movmentos de las artculacones en manpuladores de 6 grados de lbertad son optmzadas tomando el tempo mínmo entre dos puntos como índce de rendmento. (Kamran, Berbyuk, & Wäpplng, 29) Dseñan un enfoque resultado de la translacón o rotacón de la poscón del camno de manera ndependente respecto a la base del manpulador, el cual en conjuncón con el método de superfce de respuesta permte mnmzar el tempo de cclo de la tarea realzada. (Zhang & Q, 28) Desarrollan una metodología medante la cual, la poscón de múltples tareas de un robot dentro de la celda de trabajo es optmzada en térmnos de mnmzacón del tempo de cclo. Para aumentar la efcenca en tempo el método es descompuesto en 3 etapas. ) Ubcacón ndvdual de tareas: cada tarea es ubcada dentro de una regón preferencal y luego rotada sobre su propo marco para obtener la mejor poscón. 2) Clasfcacón de la tarea: se hace para encontrar la mejor secuenca de tareas provsta con una secuenca lógca de vsta. 3) Optmzacón total: fnalmente la poscón de todas las tareas es ajustada smultáneamente en un gran espaco reducdo de búsqueda por medo del Método de Recocdo Smulado (Smulated Annealng - SA). Sn embargo el crtero del tempo mínmo no es aplcable s un camno suave para el movmento es requerdo a velocdades constantes, como es el caso de la soldadura robótca. Cuando los actuadores corren a altas velocdades, en algunas ocasones causan vbracones físcas y sacuddas no deseadas en el sstema. Estas vbracones no deseadas pueden resultar en una ampla varedad de problemas, ncluyendo la pérdda de precsón, aumento de consumo de energía y dsmnucón de la vda del actuador (Ayten, Iravan, & Sahnkaya, 2). Por otra parte, se dentfcan una dversdad de técncas enfocadas en la mnmzacón del desplazamento en eslabones y artculacones, entre ellas se tenen: La nvestgacón realzada por (González, Blanco, & Moreno, 29), en la cual se emplean algortmos evolutvos, llamados Evolucón Dferencal (Dfferental Evoluton DE), para resolver el problema de la generacón óptma de camnos de robots manpuladores no redundantes. Un camno óptmo de la artculacón es obtendo usando un esquema varable de Evolucón Dferencal tal que el error de poscón del efector fnal y el desplazamento total de las artculacones sean mnmzadas, prevnendo que las condcones ncales sean cambadas. A dferenca de otros enfoques smlares, este esquema no solo consdera el error de poscón del efector fnal dentro del crtero de optmzacón sno tambén el error en la orentacón del efector fnal (Albert et al., 29) Proponen un método de planeacón de camno usando algortmos genétcos el cual busca la confguracón del manpulador de tres grados de lbertad para optmzar los ángulos de las artculacones. El problema consste en localzar un camno específco que requera la menor 6

20 cantdad de movmento angular entre dversos camnos posbles medante un algortmo genétco que usa un muestreo estocástco. En las nvestgacones menconadas se evdenca que los métodos desarrollados emplean un únco crtero de optmzacón, lo cual la puede generar comportamentos negatvos en los demás parámetros cuando deben ser mplementados en la ejecucón de tareas específcas. Tambén es posble encontrar una varedad de nvestgacones que han desarrollado métodos multobjetvo enfocados a manpuladores serales, tales como: (Dos Santos, Steffen Jr, & Perera Saramago, 26) Presentan una estratega en la cual el consumo de potenca mecánco y la evasón de obstáculos son consderadas a la vez como metas a ser optmzadas, y el espaco de trabajo es supuesto de ser un ambente varable en el tempo debdo a la exstenca de obstáculos móvles. El método propuesto usa la velocdad como el vector de control y la poscón asocada de la artculacón como el vector de estado en conjunto con una teoría de optmzacón de multcrtero. De las teorías de optmzacón ensayadas por los autores la solucón más óptma fue obtenda usando el Método de Programacón Lneal Secuencal (Sequental Lnear Programmng - SLP). (Dos Santos, Steffen Jr, & Perera Saramago, 2) Proponen un enfoque para aumentar la manpulabldad mentras se dsmnuye los requermentos mecáncos de potenca usando técncas de optmzacón en manpuladores serales. El proceso de optmzacón aplca matrces de transformacón translaconal y rotaconal respecto a un marco de referenca. Como resultado una secuenca óptma de poscones cnemátcas del robot es determnada. El problema de optmzacón está basado en el algortmo de túnel el cual es una metodología heurístca dseñada para encontrar el mínmo global de una funcón, mejorando la robustez del proceso respecto a las estmacones ncales. Las dos nvestgacones anterores poseen metodologías que se basan en optmzacones multcrtero y tenen como parámetro común la reduccón en requermentos de potenca mecánca. Sn embargo al optmzar medante este parámetro se puede hacer una subestmacón de los requermentos de energía en el caso donde los actuadores expermentan torques con velocdades guales a cero. Tampoco consdera la pérdda de energía resstva en el bobnado del motor, como tambén la perdda de energía debdo a las varacones en las velocdades del actuador. Estas varacones afectan los requermentos de corrente y por lo tanto nducen fuerzas electromotrces en los actuadores (Ur-Rehman et al., 2). Al usar la mnmzacón de energía eléctrca como parámetro de optmzacón se pueden tener en cuenta las pérddas y gastos de energía que no han sdo consderadas en las nvestgacones realzadas con los crteros de optmzacón menconados anterormente, razón por la cual este parámetro ha sdo foco de nvestgacones recentes en la optmzacón de la planeacón de trayectoras en manpuladores. Algunas de estas nvestgacones que han usado este parámetro de optmzacón en manpuladores serales son: 7

21 La realzada por (Sharma & Kaur, 2), en la cual desarrollan un algortmo genétco para robots de 3 grados de lbertad buscando optmzar la planeacón de la trayectora punto a punto. La funcón objetvo para el algortmo propuesto es mnmzar la energía consumda por cada motor del brazo robot, mentras no exceda un torque máxmo predefndo sn colsones con algún obstáculo en el espaco de trabajo del robot, generando el desplazamento angular óptmo en el brazo robótco. Se dvde en partes la trayectora defnda por punto ncal y punto fnal para encontrar el ángulo adecuado de la cnemátca nversa. El algortmo genétco es usado para calcular los ángulos de las artculacones para los puntos ntermedos y luego la menor dstanca posble. En el enfoque propuesto por (Meke & Rbcks, 2), se presenta un método de optmzacón de trayectoras de robot manpuladores para los tpos de movmentos punto a punto. Este enfoque modfca los perfles de los ejes cnemátcos reducendo las fases de aceleracón, torques en el motor y por ende el total de energía consumda representada en el no ncremento del tempo de cclo. El método está basado en la suavzacón del perfl de movmento asncrónco usando nterpolacón cúbca B-splne. Los ahorros de energía logrados son nversamente proporconales a las desvacones cartesanas, por lo tanto las trayectoras prncpales del robot o sus fragmentos pueden ser optmzadas solamente donde la ruta entre los puntos del proceso no sean muy relevantes. Estas nvestgacones utlzan la mnmzacón de energía como parámetro de optmzacón, sn embargo sus métodos están basados en un solo crtero. Esto conlleva a que otros parámetros que son mportantes en la planeacón de trayectoras en tareas de soldadura puedan ser afectados de manera negatva, como son la poscón y orentacón fnal de la herramenta, debdo a que las trayectoras optmzadas según parámetro de energía demandarán menor consumo, y las orentacones del efector fnal necesaras para garantzar un buen cordón a lo largo de la trayectora no necesaramente se adaptan a esa condcón. Lo expuesto anterormente resalta la mportanca de contar con métodos multcrtero de optmzacón de planeacón de trayectoras para manpuladores en los cuales se nvolucre la mnmzacón de la energía eléctrca, por ser un parámetro mportante cuando se requere optmzar las pérddas de energía en conjuncón con otro parámetro buscando que no afecte el desempeño de la tarea realzada. La manpulabldad es un crtero adecuado para combnar con el parámetro de mnmzacón de energía en la optmzacón de la planeacón de trayectoras en tareas de soldadura, porque permte cuantfcar la cercanía del robot a una sngulardad, stuacón que resulta útl a la hora de reubcar las artculacones del robot maxmzando su destreza. Este crtero fue ntroducdo por (Yoshkawa, 985) y ha sdo la base para dversas nvestgacones que van desde mejoras en el dseño cnemátco de los manpuladores (Altuzarra, Sandru, Macho, & Amezua, 2) hasta optmzacones en la planeacón de la trayectora (Dos Santos, Steffen Jr, & Perera Saramago, 2). 8

22 En el campo de los manpuladores paralelos se han desarrollado metodologías multobjetvo que ncluyen el parámetro de mnmzacón de energía. A contnuacón se enuncan algunas nvestgacones en las que se evdenca el uso de esta metodología. (Ur-Rehman et al., 2) Proponen un método de optmzacón de trayectoras cuyos objetvos son mnmzar la energía consumda por los actuadores, mnmzar las fuerzas o momentos de sacudda y mnmzar los torques máxmos en los actuadores en máqunas cnemátcas paralelas de tres grados de lbertad medante un Algortmo Genétco Mult Objetvo (Mult-Objectve Genetc Algorthm - MOGA). (Khoukh, Baron, & Balaznsk, 29) Introducen un sstema de planeacón de trayectoras el cual mnmza la energía cnétca y eléctrca, el tempo de vaje del robot, separándolo en dos perodos de muestreo y maxmzando la medda de la manpulabldad para evtar sngulardades en máqunas cnemátcas paralelas, por medo de una técnca Lagrangana Aumentada. Estos métodos, como ya se había menconado, fueron desarrollados para máqunas cnemátcas paralelas, sn embargo la mayoría de los manpuladores usados en tareas de soldadura de arco son serales por ser más comunes y asequbles comercalmente. Esto se debe prncpalmente a la complejdad del dseño, manufactura y calbracón de los robots paralelos (Brot & Bonev, 27). PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS CRITERIO SIMPLE Algortmo genétco adaptatvo (Lao et al., 2) MULTICRITERIO Dsmnucón De Tempo Entre Recorrdos Método de superfce de respuesta (Kamran et al., 29) Requermentos De Potenca Mecánca Y Evasón De Obstáculos Método de Programacón Lneal Secuencal (Dos Santos et al., 26) Método de Recocdo Smulado (Zhang & Q, 28) Requermentos De Potenca Mecánca Y Aumento De Manpulabldad Algortmo de Túnel (Dos Santos et al., 2) Desplazamentos En Eslabones Y Artculacones Mnmzacón De Energía Eléctrca Algortmo Evolutvo (González et al., 29) Algortmo genétco (Albert et al., 29) Algortmo genétco (Sharma & Kaur, 2) Interpolacón cúbca B-splne (Meke & Rbcks, 2) Multobjetvo con nclusón mnmzacón de energía en Manpuladores Paralelos Algortmo Genétco Mult Objetvo (Ur- Rehman et al., 2) Técnca Lagrangana Aumentada (Khoukh et al., 2) Fgura Mapa Conceptual 9

23 SÍNTESIS DEL PROBLEMA A partr de la revsón del estado del arte planteada se detectó que muchos de los métodos de planeacón de trayectora propuestos para manpuladores se enfocaban a la mnmzacón de tempo y mnmzacón de desplazamento de las artculacones y pocos a la mnmzacón de consumo de energía eléctrca. De las nvestgacones que tomaron el crtero de mnmzacón del consumo de energía eléctrca, aquellas que lo abordaron como parte de un método multobjetvo lo realzaron en manpuladores paralelos medante métodos heurístcos tales como los Algortmos Genétcos y algortmo Lagrangano Aumentado, y no se encontró evdenca de desarrollos en planeacón de trayectora realzados con el Algortmo Heurístco de Kalman (Heurstc Kalman Algorthm HKA), el cual fue propuesto por (Toscano & Lyonnet, 29) cuya prncpal ventaja es la pequeña cantdad de parámetros de dseño que deban ser defndos por el usuaro. En el proceso de soldadura por arco ntervenen una sere de parámetros sendo los más relevantes la corrente, el voltaje y la velocdad de aplcacón de la soldadura debdo a que afectan la geometría de la soldadura. La velocdad de la soldadura afecta drectamente la altura del cordón y la altura de refuerzo (NA et al., 2), razón por lo cual garantzar una velocdad constante en la aplcacón del cordón es lo deal para lograr una soldadura de óptma caldad. De los planteamentos anterores se detectó una oportundad de nvestgacón en la planeacón de trayectoras para manpuladores serales de ses grados de lbertad con muñeca esférca aplcados a tareas de soldadura de arco, por esta razón en el presente trabajo se propone un método de optmzacón mult-objetvo que ntegra la mnmzacón del consumo de energía eléctrca y aumento de manpulabldad basado en el Algortmo Heurístco de Kalman, dóneo para una pequeña cantdad de parámetros de dseño defndos por el usuaro. Al mnmzar el consumo de energía eléctrca y combnarlo con un aumento en la manpulabldad se generará una dsmnucón en el gasto energétco del proceso, al gual que trayectoras suaves a velocdades constantes en el efector fnal, debdo a que las artculacones del manpulador estarán alejadas de posbles sngulardades, maxmzando su destreza y dsmnuyendo el esfuerzo soportado en éstas. 2

24 OBJETIVO GENERAL Proponer un método mult-objetvo de planeacón de trayectoras por medo de la optmzacón del parámetro de mnmzacón de energía eléctrca ntegrado con la manpulabldad para manpuladores serales de ses grados de lbertad usados en tareas de soldadura de arco en lámna a través del Algortmo Heurístco de Kalman. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Modelar matemátcamente el consumo eléctrco y manpulabldad de manpuladores serales de ses grados de lbertad usados en tareas de soldadura de arco en lámna para proponer funcones objetvo que permtan la optmzacón de los crteros. Dseñar un algortmo mult-objetvo basado en el Algortmo Heurístco de Kalman, que permta ntegrar los crteros de mnmzacón de consumo eléctrco y maxmzacón de manpulabldad. Valdar método de optmzacón medante comparacón de parámetros de trayectoras optmzadas y trayectoras prevamente generadas en manpulador seral de ses grados de lbertad usado en tareas de soldadura de arco en lámna. ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO El presente trabajo se encuentra organzado de la sguente forma: En el prmer capítulo se hace una exposcón del marco teórco necesaro para el desarrollo del proyecto compuesto por temas de cnemátca drecta, cnemátca nversa, cnemátca dferencal, dnámca nversa, algortmos de optmzacón y productvdad. El capítulo dos abarca el desarrollo y planteamento de los modelos de cálculo necesaros para desarrollar el proyecto enfocados en manpuladores serales antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca. En el capítulo tres, se descrben los aspectos físcos de los manpuladores PUMA 56 y KUKA KR5 HW ARC al gual que de cnco trayectoras. Partendo de estos aspectos se exponen los resultados de la optmzacón de las trayectoras en cada manpulador. 2

25 MARCO TEÓRICO A contnuacón se hace una descrpcón teórca de la cnemátca drecta, cnemátca nversa, cnemátca dferencal, dnámca nversa y algortmo heurístco de Kalman, los cuales son temas necesaros para poder desarrollar el método de planeacón de trayectoras propuesto.. GENERALIDADES DE LOS MANIPULADORES SERIALES Un manpulador robótco, es un sstema mecánco comandado medante un control computarzado que tene como objetvo ayudar al hombre a realzar tareas manuales. Su prncpal ventaja radca en su control, debdo a que este le permte almacenar y reproducr las veces necesaras una tarea que haya sdo programada prevamente. La estructura mecánca de un robot manpulador seral o de cadena aberta consste en una secuenca de eslabones nterconectados por medo de artculacones. Un manpulador generalmente está compuesto por un brazo que le permte movldad, una muñeca que le otorga destreza, y un efector fnal que realza la tarea requerda por el robot. La tarea del brazo es la de posconar la muñeca, la cual a su vez es la encargada de orentar el efector fnal. Desde el punto de vsta topológco que la estructura del manpulador se consdere como una cadena cnemátca aberta hace referenca a que solo exste una secuenca de eslabones conectándose en sus extremos con la cadena. La movldad de un manpulador se asegura por la presenca de artculacones. La artculacón entre dos eslabones consecutvos puede ser realzada ya sea medante una artculacón prsmátca (P) o una de revolucón (R). En una cadena cnemátca aberta cada artculacón le provee a la estructura un grado de lbertad (GDL). Una artculacón prsmátca crea un movmento translaconal relatvo entre dos eslabones, en cambo una artculacón de revolucón crea un movmento rotaconal relatvo entre los dos eslabones. Las artculacones de revolucón son preferdas debdo que son compactas y confables frente a las artculacones prsmátcas. El espaco de trabajo representa la porcón del ambente al cual el manpulador tene acceso. Su forma y volumen dependen de la estructura del manpulador y de la presenca de límtes mecáncos en sus artculacones (Angeles, 23)... CLASIFICACIÓN CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES SERIALES Los manpuladores serales ndustrales dsponbles a nvel comercal, generalmente están compuestos por ses o menor cantdad de grados de lbertad. Estos manpuladores pueden clasfcarse cnemátcamente basándose en las tres prmeras artculacones que conforman el 22

26 brazo en los sguentes grupos: Antropomórfcos (RRR), Esfércos (RRP), SCARA (RRP), Clíndrcos (RPP), o cartesanos (PPP). Los manpuladores artculados son tambén conocdos como de revolucón o antropomórfcos. Están compuestos por tres artculacones de revolucón (RRR). El eje de revolucón de la prmera artculacón es ortogonal a los ejes de las otras dos los cuales son paralelos (Fg. 2). Su espaco de trabajo es aproxmadamente una porcón de esfera y su volumen es grande en comparacón con la envergadura del robot. Estos se caracterzan por realzar movmentos con altos grados de lbertad en espacos reducdos, razón por la cual son los más usados comercalmente (Sclano et al., 29). Z 2 Ɵ 3 Z Z Ɵ 2 Ɵ Fgura 2 Manpulador Antropomórfco Reemplazando la tercera artculacón en un manpulador de revolucón por una artculacón prsmátca se obtene un manpulador esférco (RRP) (Fg. 3). Este se caracterza porque medante coordenadas esfércas se defne la poscón de su efector fnal respecto a un Marco de referenca en el cual su orgen concuerda con la nterseccón de los tres ejes z de sus artculacones. 23

27 Z 2 d 3 Z Z Ɵ 2 Ɵ Fgura 3 Manpulador Esférco El brazo SCARA (Selectve Complant Artculated Robot for Assembly) es un manpulador popular usado prncpalmente en operacones de ensamble. Aunque su estructura es tpo RRP, es muy dferente al manpulador esférco tanto en aparenca como en rango de aplcacón. A dferenca del manpulador esférco que tene el eje z de la prmera artculacón, perpendcular a los ejes z y z2 de las otras dos artculacones, el SCARA posee todos los ejes z de sus artculacones paralelos entre sí (Fg. 4). Z Z 2 Ɵ 2 Z d 3 Ɵ Fgura 4 Manpulador SCARA 24

28 En el manpulador clíndrco la prmera artculacón es de revolucón y produce una rotacón sobre la base, mentras que la segunda y tercera artculacón, son prsmátcas (RPP) (Fg. 5). Se caracterza por poseer un espaco de trabajo defndo en coordenadas clíndrcas respecto a su base. d 3 Z 2 Z d 2 Z Ɵ Fgura 5 Manpulador Clíndrco Un manpulador en el cual sus prmeras tres artculacones son prsmátcas es conocdo como manpulador cartesano (Fg. 6). Su espaco de trabajo está defndo en coordenadas cartesanas respecto a su base (Spong, Hutchnson, & Vdyasagar, Robot Modelng and Control, 25). d 2 d Z Z d 3 Z 2 Fgura 6 Manpulador Cartesano 25

29 ..2 MUÑECA Y EFECTOR FINAL La muñeca de un manpulador hace referenca a las artculacones en la cadena cnemátca entre el brazo y el efector fnal. Esta es la encargada de dar la orentacón del efector fnal, razón por la cual los grados de lbertad de orentacón de este dependen drectamente de los grados de lbertad de la muñeca. La confguracón más común de muñecas consste de tres artculacones de revolucón. La mayoría de los manpuladores están dseñados con muñecas esfércas, lo cual quere decr que los tres ejes de las artculacones de la muñeca se ntersecan en un punto común (Fg. 7). La muñeca esférca smplfca consderablemente el análss cnemátco, porque permte de manera efectva, lograr un desacople en la poscón y orentacón del efector fnal. Z w2 Ɵw 3 Z w Zw Ɵw 2 Ow Ɵw Fgura 7 Muñeca esférca El ensamble del brazo y la muñeca de un robot son usados prmordalmente para posconar el efector fnal y cualquer herramenta que deba cargar. Es la herramenta o efector fnal la que en realdad ejecuta el trabajo. El tpo de efector fnal más smple son las pnzas, que por lo general son capaces de efectuar sólo dos accones, la apertura y el cerre, sendo adecuadas para la transferenca de materales, pero no son adecuadas para otras tareas más complejas, como la soldadura, pntura, rectfcado, etc., para las cuales se debe contar con un efector fnal especalzado (Spong, Hutchnson, & Vdyasagar, 25). 26

30 .2 CINEMÁTICA MANIPULADORES SERIALES La cnemátca es una cenca que estuda el movmento sn consderar las fuerzas que lo generan. Dentro de las ramas de la cnemátca, destacan aquellas que profundzan en la poscón, velocdad, aceleracón, y las dervadas de orden superor de las varables de poscón (con respecto al tempo o cualquer otra varable). El estudo de la cnemátca de los manpuladores hace referenca a todas sus propedades geométrcas y de movmento basadas en el tempo. El número de grados de lbertad que un manpulador posee, hace referenca al número de varables de poscón ndependentes que tendrían que ser especfcadas con el fn de localzar todas las partes de su mecansmo. En el caso de los manpuladores ndustrales serales, cada poscón de la artculacón es usualmente defnda con una sola varable, y el número de artculacones es gual al número de grados de lbertad..2. CINEMÁTICA DIRECTA MANIPULADORES SERIALES El problema cnemátco drecto hace referenca a la relacón entre las artculacones ndvduales de un robot manpulador y la poscón y orentacón de la herramenta o efector fnal. Las varables de artculacón son los ángulos comprenddos entre los eslabones, para el caso de artculacones rotaconales, y de la extensón de los eslabones para el caso de artculacones prsmátcas. Una convencón usada comúnmente para selecconar los marcos de referenca para cada artculacón en manpuladores robótcos es la convencón Denavt-Hartenberg, o convencón DH. En esta convencón la matrz de transformacón homogénea -A entre dos eslabones consecutvos y artculacón común, es representada como un producto de las cuatro transformacones báscas: Matrz de rotacón de un ángulo θ alrededor del eje Z-: Cos( ) Sen( ) Sen( ) Cos( ) T ( z, ) () Matrz de traslacón constante de una dstanca d sobre el eje Z-: T (,, d ) (2) d 27

31 28 Matrz de traslacón constante de una dstanca a sobre el eje X: a ) (,, a T (3) Matrz de rotacón de un ángulo α alrededor del eje X: ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( Cos Sen Sen Cos x T (4) Sendo A: ),,)T(x, )T(a )T(,,d = T(z, A - (5) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A - d Cos Sen a Sen Cos Sen Cos Cos Sen a Cos Sen Sen Sen Cos Cos (6) Los cuatro parámetros a, α, d, y θ, son conocdos como longtud del eslabón, orentacón del eslabón, separacón del eslabón, y ángulo de artculacón, respectvamente. Para un eslabón específco los parámetros, θ para artculacones de revolucón y d para artculacones prsmátcas, son varables. Los parámetros restantes son constantes. Para obtener el modelo cnemátco de un manpulador según la convencón DH (Fg. 8), se deben segur los sguentes pasos:

32 Artculacón Artculacón - Eslabón - Artculacón + Eslabón α Ɵ a Y O Z X Y - Z - d X - a - O - Fgura 8 Modelo cnemátco general eslabones manpulador según convencón DH Numerar los eslabones comenzando con (prmer eslabón móvl de la cadena) y fnalzando con n (últmo eslabón móvl). Se numerará como eslabón a la base fja del robot. Numerar cada artculacón comenzando por (la correspondente al prmer grado de lbertad) y fnalzando en n. Identfcar el eje de cada artculacón. S ésta es rotatva, el eje concde con su eje de gro. S es prsmátca, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamento. Para de a n- stuar el eje Z sobre el eje de la artculacón +. Ubcar el orgen del sstema de coordenadas la base {O } en cualquer punto del eje Z. Los ejes X, Y se stuarán de modo que formen un sstema dextrógro con Z. Para de a n-, ubcar el sstema de coordenadas {O} (soldaro al eslabón ) en la nterseccón del eje Z con la línea normal común a Z- y Z. S ambos ejes se ntersecan se ubcaría {O} en el punto de corte. S fuesen paralelos {O} se ubcaría en la artculacón + Ubcar X en la línea normal común a Z- y Z. Ubcar Y de modo que forme un sstema dextrógro con X y Z. Stuar el sstema {On} en el extremo del robot de modo que Zn concda con la dreccón de Zn- y Xn sea normal a Zn- y Zn. 29

33 Defnr θ como el ángulo que se debe grar en torno a Z- para que X- y X sean paralelos. Obtener d como la dstanca, medda a lo largo de Z-, que se debe desplazar {O-} buscando que X y X- queden alneados. Obtener a como la dstanca medda a lo largo de X (ahora concdente con X-) que se debe desplazar el nuevo {O-} para que su orgen concda con {O}. Obtener α como el ángulo que se debe grar en torno a X (ahora con X-), para que el nuevo {S- } concda totalmente con {O}. Hallar las matrces de transformacón homogénea - A. Hallar matrz de transformacón homogénea T entre la base y el extremo del robot. Con esta se defne la orentacón y poscón del efector fnal referdo a la base en funcón de las n-coordenadas artculares. Sendo: n- T = A A2 A (7) n n x sx a x p x ny s y a y p y T (8) n a z sz z pz n: Vector normal del extremo lbre del manpulador s: Vector de deslzamento del extremo lbre del manpulador. a: Vector de aproxmacón p: Vector de poscón del extremo lbre del manpulador. La matrz T puede ser descompuesta en una matrz R, la cual contene la nformacón de la orentacón del efector fnal, y el vector P que contene nformacón de la poscón del efector fnal. El anteror supuesto es útl cuando se requere hacer cálculos solo de las orentacones entre las artculacones (Spong, Hutchnson, & Vdyasagar, Robot Modelng and Control, 25). n x sx a x R ny s y a y (9) n z sz a z p P p x y p z () 3

34 Quedando: T R( ) T P( ) ().2.2 CINEMÁTICA INVERSA MANIPULADORES SERIALES Por medo de la cnemátca nversa se busca encontrar los valores de las varables de artculacón en térmnos de la poscón y orentacón del efector fnal. Encontrar la solucón a la cnemátca nversa de un manpulador puede ser una tarea algo compleja debdo a que generalmente está descrta medante ecuacones no lneales. Solucones de forma cerrada pueden no ser posbles y múltples, nfntas o solucones mposbles pueden llegar a presentarse. Sn embargo algunos casos especales tenen una solucón de forma cerrada y pueden ser resueltos. Entre estos se encuentran los manpuladores serales de ses grados de lbertad con muñeca esférca (Fg. 9), en los cuales es posble desacoplar el problema de la cnemátca nversa en dos solucones más smples, conocdas respectvamente como, cnemátca nversa de poscón, y cnemátca nversa de orentacón. El desacople cnemátco en manpuladores de muñeca esférca es posble gracas a que los tres ejes de revolucón de la muñeca se ntersecan en un punto común (O w ). (Pres, 27) Ɵ 5 Z 4 X 3 X 5 Z 3 Ɵ 3 Ɵ 4 4 O W Y 3 Y 5 Y 4 X 4 Z 5 6 Z 2 X 2 Ɵ 6 X 6 Y 2 3 Y 6 Ɵ 2 Z 6 Z X Y Ɵ 2 X Z O Y Fgura 9 Manpulador de ses grados de lbertad con muñeca esférca. 3

35 .3 CINEMÁTICA DIFERENCIAL MANIPULADORES SERIALES El objetvo de la cnemátca dferencal es encontrar las relacones entre las velocdades de las artculacones y las velocdades lneales y angulares correspondentes al efector fnal o herramenta. En otras palabras se busca expresar la velocdad lneal del efector fnal P y su velocdad angular ω, como una funcón de las velocdades de las artculacones. Partendo de: J ) O ( (2) P J ) P ( (3) Donde J P es una matrz (3xn) que relacona la contrbucón de las velocdades de las artculacones con el vector de las velocdades lneales P del efector fnal. Y J O es una matrz (3xn) que relacona la contrbucón de las velocdades de las artculacones con el vector de las velocdades angulares ω del efector fnal. De una forma más compacta las ecuacones anterores pueden ser escrtas como: v J( ) P (4) Ecuacón que representa la cnemátca dferencal del manpulador, y donde: J O J (5) J P Es una matrz (6xn) que representa la Jacobana geométrca del manpulador, que en general es una funcón de las varables de artculacón. La relacón entre las aceleracones artculares y las aceleracones lneales del efector fnal o herramenta, puede obtenerse realzando la dervada respecto al tempo de la ecuacón (4): v J( ) J( ) P (6) 32

36 .3. CALCULO JACOBIANA GEOMÉTRICA z - O - p O h z h p h Y Z O X Fgura Vectores necesaros para calcular la contrbucón de la velocdad de una artculacón en la velocdad del efector fnal Para proceder con el cálculo de la Jacobana, es convenente separar la velocdad lneal y la velocdad angular (Sclano et al., 29). En la contrbucón a la velocdad lneal, la dervada respecto al tempo del vector de poscón P(Ɵ) (Fg. ) puede escrbrse como: P n p h n J P (7) Esta expresón muestra como el vector de velocdades lneales P, puede ser obtendo como la suma de los térmnos J. Cada térmno representa la contrbucón de la velocdad de una artculacón a la velocdad lneal del efector fnal. P La contrbucón a la velocdad lneal puede ser calculada con referenca al orgen del Marco del efector fnal, así: J P p (8), p z Por consguente: 33

37 J P z p (9) Para la contrbucón a la velocdad angular del efector fnal, se tene que: Dónde: n J n, O (2) J O z (2), Por consguente: J (22) O z Resumendo, la Jacobana puede ser secconada en vectores columna (3x) J P y J O, así: J J J O P J J On Pn (23).3.2 CINEMÁTICA INVERSA DIFERENCIAL La cnemátca nversa dferencal representa una aplcacón lneal entre las velocdades en el espaco artcular y las velocdades en el espaco operaconal. Este hecho sugere la posbldad de utlzar las ecuacones de la cnemátca nversa dferencal para resolver el problema de cnemátca nversa dferencal. Partendo de la anteror afrmacón y además, s la matrz de la Jacobana nversa exste en un determnado vector de valores de poscones artculares Ɵ, las velocdades de las artculacones pueden ser obtendas despejando la ecuacón (4), obtenendo el sguente resultado: J ( ) P Usando la ecuacón anteror ecuacón (24) la ecuacón de aceleracón del efector fnal (6) puede ser expresada de la sguente forma: (24) J( ) J P ( ) J( ) P (25) Partendo de la expresón anteror, la ecuacón de las aceleracones artculares queda fnalmente expresada como: 34

38 J J J J ( ) ( ) J P ( ) ( ) ( ) P (26).3.3 MANIPULABILIDAD TRANSLACIONAL Y ROTACIONAL MANIPULADORES SERIALES La efcenca con la cual los desplazamentos artculares de un robot se converten en movmentos de su órgano termnal es un crtero usado para medr el desempeño, y se conoce como índce de manpulabldad. La medda de desempeño juega un papel mportante en el dseño y aplcabldad de un manpulador para una tarea específca, gracas a que esta permte dentfcar trayectoras lbres de confguracones sngulares Uno de los métodos más comunes encontrados en la lteratura para medr la manpulabldad es el propuesto por (Yoshkawa, 987) y ha sdo usado como base para el desarrollo de trabajos que se dedcan al estudo del desempeño de brazos manpuladores, manpuladores paralelos, e ncluso es aplcado a la bomecánca del brazo humano. El índce de manpulabldad tambén se usa amplamente como parámetro a maxmzar en trabajos que proponen métodos de optmzacón de ubcacón de la base del robot, y en trabajos que desarrollan métodos para planeacón de trayectoras en manpuladores (Ramírez, Jaramllo, & Duque, 22) El método para calcular la manpulabldad translaconal y rotaconal descrto en (Yoshkawa, 99) propone descomponer un manpulador de ses grados de lbertad con muñeca esférca en dos seccones, una compuesta por las tres prmeras artculacones de rotacón, la cual será llamada seccón de brazo, y la otra por las tres artculacones restantes que conforman la seccón de la muñeca esférca, con el fn de hallar la manpulabldad translaconal y rotaconal del manpulador al gual que sus sngulardades. Para ello se defnrá un sstema de coordenadas con orgen O, sendo =, 2, 6, fjo a cada eslabón, y se nombran las prmeras tres artculacones que conforman la seccón del brazo como n A, n A2, n A3, y las tres correspondentes a la muñeca como n W4, n W5, n W6. Para este caso el efector fnal concde con el últmo eslabón, por lo que el orgen OE es el punto central del efector fnal. Adconalmente se apreca que los ejes de las artculacones de la seccón de la muñeca se ntersecan en el orgen O W. Además p denota los vectores de O (con = a 3) hasta O h, y pw representa el vector de O W a O h Para lo cual la matrz Jacobana del manpulador está dada por: J = J J J J J J (27) A Donde para =, 2, 3, se tene que: A2 A3 W4 W5 W6 Y para = 4, 5, 6: z p J A = (28) z 35

39 z pw J W = (29) z Donde z denota el vector undad en la dreccón del eje Z y x denota el producto del vector. Por lo tanto la matrz Jacobana queda dada por: z p J = z z p 2 z 2 2 z p 3 z 3 3 z p 4 z 4 w z p 5 z 5 w z p 6 z 6 w (3) Y la medda de la manpulabldad (w) es: w det t JJ Presentando el vector pw que hace parte del producto cruz como su matrz antsmétrca: (3) pwz pwy p W = pwz pwx (32) pwy pwx Y denotando I 3 como matrz dentdad de 3 x 3, se tene que: I3 J = p W I 3 z p 3 w 2 2w 3 3w z z z z p z p z p I z z z 2 3 w I Donde pw = p-pw, el cual es el vector de O a O h. Por lo tanto: 2 2w 3 3w 3 z p z p z p z p z p det z z z z z T w det w 2 2w 3 3w z (34) 6 S se deja: Y Se tene que: pw z2 p2w z3 p3w w det z (35) A z z z z z ww det z6 (36) T w w w A W (37) S se asume que el punto fnal de la seccón del brazo es O W, entonces la matrz: J z (38) A pw z 2 p2w z3 p3w Es la Jacobana relaconada con el vector de velocdad q q 2 T q (33), de las artculacones con la velocdad translaconal de este punto fnal. Por consguente w A puede ser llamada como medda de manpulabldad translaconal de la seccón del brazo. 36

40 Smlarmente, la matrz: Es la Jacobana relaconada con el vector de velocdad q q q, de las artculacones con la velocdad rotaconal del efector fnal. Por consguente w W, será la medda de manpulabldad rotaconal del efector fnal o de la seccón de muñeca. T.4 DINÁMICA MANIPULADORES SERIALES El modelo dnámco de un manpulador es la relacón exstente entre los torques (y/o fuerzas) aplcadas a los actuadores y las poscones de las artculacones, velocdades y aceleracones. Juega un papel mportante para la smulacón del movmento, el análss de la estructura del manpulador, y dseño de algortmos de control. El análss del modelo dnámco puede ser de ayuda para el dseño mecánco de prototpos de brazos. El cálculo de fuerzas y torques proveen nformacón útl de movmento usada para el dseño de artculacones, transmsones y motores del robot(sclano, Scavcco, Vllan, & Orolo, 29). El modelo dnámco se obtene a partr de leyes físcas conocdas tales como la mecánca Newtonana y la mecánca Lagrangana. Dversos tpos de formulacones para hallar la dnámca de los manpuladores han sdo desarrolladas: Newton-Euler, Lagrange-Euler, D Alembert. Sn embargo ellas son equvalentes entre sí, debdo a que defnen el msmo fenómeno físco, es decr, las dnámcas de los cuerpos rígdos reundas para defnr un robot. Entre estos tpos de formulacones, la formulacón de Newton-Euler es la más compacta y la más efcente computaconalmente(pres, 27). Exsten generalmente dos problemas relaconados con la dnámca del manpulador que han sdo objeto de estudo. En el prmer problema partendo de un punto de la trayectora, las poscones de las artculacones, velocdades y aceleracones, se busca encontrar el vector de torque de las artculacones. Este planteamento de la dnámca es conocdo como dnámca Inversa y es útl cuando se desea desarrollar un control para el manpulador. El segundo problema calcula como el manpulador se moverá bajo la aplcacón de un conjunto de torques en las artculacones. Es decr dado un vector de torques, se calcula el movmento resultante del manpulador, las poscones de las artculacones, velocdades y aceleracones. Este planteamento se conoce como dnámca drecta y es útl para smular el manpulador (Crag, 25).4. DINÁMICA INVERSA SEGÚN FORMULACIÓN NEWTON EULER PARA MANIPULADOR SERIAL La formulacón Newton Euler se basa en el balance de todas las fuerzas actuando en los eslabones genércos del manpulador. 37

41 Artculacón + Z Eslabón Y X Artculacón P Z - AR F AR X - p * p * +s s C M O F Ar+ P Ar+ Y - O - m *g r p p - Y Z O X Fgura Caracterzacón del Eslabón para la formulacón Newton Euler Consderando el eslabón genérco de la cadena cnemátca de un manpulador (Fg. ), y tomando como referenca el centro de masa C M de este, se caracterzan los sguentes parámetros: m : Masa del eslabón genérco. I : Tensor de nerca del eslabón genérco. p * +s : Vector del orgen de Marco de referenca (-) al centro de masa C M s : Vector del orgen de Marco de referenca al centro de masa C M p * : Vector del orgen de Marco de referenca (-) al orgen del Marco de referenca. p : Vector del orgen de Marco de referenca base () al orgen del Marco de referenca. p - : Vector del orgen de Marco de referenca base () al orgen del Marco de referenca -. r : Vector del orgen de Marco de referenca base () al centro de masa C M. Las velocdades y aceleracones a consderar son: : Velocdad angular del eslabón. 38

42 A CM : Aceleracón lneal del centro de masa C M : Aceleracón angular del eslabón. Las fuerzas y momentos a consderar son: F : Fuerza ejercda por el eslabón - en el eslabón. F + : Fuerza ejercda por el eslabón + en el eslabón. P AR : Momento ejercdo por el eslabón - en el eslabón. respecto al orgen del Marco de referenca -. P Ar+ : Momento ejercdo por el eslabón + en el eslabón. respecto al orgen del Marco de referenca. Incalmente, todos los vectores y matrces se asumen expresados con referenca al Marco base. Con base en estos parámetros se defne la ecuacón de Newton para el movmento de translacón del centro de masa del eslabón como: F F m A (39) CM Y se defne la ecuacón de Euler para el movmento de rotacón del eslabón (referda al momento del centro de masa) como P AR F ( p * s ) P AR * d F p ( I ) (4) dt Cabe anotar que la fuerza gravtaconal m g no genera momento alguno porque está concentrada en el centro de masa. Desarrollando el lado derecho de la ecuacón 4, se tene que: d dt ( I ) I ( I ) (4) Donde el segundo térmno representa el torque groscópco nducdo por la dependenca de I en la orentacón del eslabón. Susttuyendo 4 en 4, la ecuacón resultante de Euler es: P AR F ( p * s ) P AR * F p I ( I ) (42) Por lo tanto, el par/ fuerza generalzado en la artculacón se expresa por: 39

43 P z b (43) T AR Donde z - es un vector untaro gual a [ ] T, y el segundo térmno del lado derecho de la ecuacón nvolucra la frccón presente en la artculacón medante el coefcente de rozamento vscoso b, y su velocdad angular (Sclano, Scavcco, Vllan, & Orolo, 29)..4.. Aceleracones De Los Eslabones en el manpulador seral La aceleracón angular y lneal para un eslabón y para su centro de masa se halla partendo de las fórmulas báscas de velocdad lneal y angular para un eslabón genérco, las cuales son: Velocdad angular eslabón : Velocdad lneal eslabón : z (44) Velocdad lneal centro masa eslabón : v * p v (45) v v s (46) Dervando respecto al tempo las ecuacones anterores, se tene que: Aceleracón angular eslabón : Aceleracón lneal eslabón : z ( z ) (47) * * v v p ( p ) (48) Y fnalmente la aceleracón del centro de masa del eslabón (Sclano, Scavcco, Vllan, & Orolo, 29): A CM v s s ) (49) (.4..2 Algortmo Recursvo Debe aclararse que el resultado obtendo con las ecuacones de movmento de Newton Euler no son de forma cerrada, debdo a que el movmento de un eslabón esta acoplado al movmento de otro eslabón a través de la relacón cnemátca de velocdades y aceleracones Una vez que las poscones, las velocdades y las aceleracones de las artculacones se conocen, puede procederse a calcular las velocdades y aceleracones de los eslabones, usando las ecuacones de Newton-Euler para encontrar las fuerzas y momentos aplcados en el efector fnal. 4

44 4 Por otro lado, las velocdades y aceleracones de los eslabones se calculan recursvamente comenzando con la velocdad y aceleracón del eslabón base. En resumen, un algortmo computaconalmente recursvo puede ser construdo de manera que cuente con una recursón haca delante con respecto a la propagacón de las velocdades y aceleracones y una recursón haca atrás para la propagacón de las fuerzas y momentos a lo largo de la estructura. Para la recursón haca delante, una vez que las poscones, velocdades y aceleracones de las artculacones, y las velocdades y artculacones del eslabón base son especfcadas, se procede a calcular las velocdades y aceleracones angulares, aceleracón lneal y aceleracón del centro de masa del eslabón analzado. Una vez se ha calculado las velocdades y aceleracones con la recursón haca delante, del eslabón base haca el efector fnal, una recursón haca atrás puede ser realzada para hallar las fuerzas y momentos (Sclano et al., 29). El algortmo es computaconalmente más efcente, s todos los vectores se referencan con el Marco actual del eslabón analzado. Esto mplca que todos los vectores deban ser transformados del Marco + al Marco deben ser multplcados por la matrz de rotacón R +, mentras que los vectores que deban ser transformados del Marco - al Marco deben ser multplcados por la matrz de rotacón - R T, razón por la cual las ecuacones de velocdades, artculacones, fuerzas y pares de los eslabones quedan reescrtas como: Velocdad angular eslabón : ( ) z R T (5) Aceleracón angular eslabón : ( ) z z R T (5) Aceleracón lneal eslabón : ) ( * * * T p p v R v (52) Aceleracón del centro de masa del eslabón : ) ( CM s s v A (53) Fuerza ejercda por el eslabón - en el eslabón : CM A m F R F * (54) Momento ejercdo por el eslabón - en el eslabón. respecto al orgen del Marco de referenca -. ) ( ) ( * * * * AR AR I I s p F p F R P R P (55)

45 Par/ fuerza generalzado en la artculacón se expresa por: T R * PAR z b (56) Las ecuacones anterores poseen una gran ventaja debdo a que las cantdades constantes y además z es gual a T. I, s, son.4..3 Inclusón de la gravedad en el Algortmo Recursvo El efecto de la gravedad en los eslabones puede ser ncludo smplemente asgnando a la aceleracón lneal del eslabón, la magntud del vector de gravedad pero apuntando en la dreccón opuesta ( v G ). Esto es lo equvalente a decr que la base del robot se está acelerando haca arrba con g de aceleracón. Esta aceleracón fctca haca arrba causa exactamente el msmo efecto en los eslabones como lo haría la gravedad. Por consguente sn necesdad de un costo extra computaconal el efecto de la gravedad es calculado (Crag, 25)..4.2 CONSUMO DE ENERGÍA MANIPULADORES SERIALES La energía usada en el manpulador se relacona drectamente con el consumo de sus actuadores. Los motores eléctrcos son los actuadores más populares usados en los manpuladores. Aunque estos no posean la relacón potenca peso que tenen los actuadores hdráulcos o neumátcos, su controlabldad y su facldad de nterfaz, los hace atractvos para usar en manpuladores de pequeño y medano tamaños (Crag, 25). Los motores de corrente drecta (CD) y de mán permanentes, hoy en día son los motores de uso más común en el campo de la robótca (Spong, Hutchnson, & Vdyasagar, 24). En estos la corrente eléctrca varía con las velocdades y torques sobre ellos. Por consguente, en este tpo de motores, aparece el fenómeno de auto-nductanca. La corrente I arrastrada por los motores y la potencal electromotrz de los motores Ve puede calcularse como una funcón del torque requerdo m y la velocdad angular de los actuadores, es decr, I K m (57) t Donde Ve K e (58) K t es el factor de sensbldad del motor o constante de motor expresada en (Nm/A) y K e la constante de fuerza contra electromotrz expresada en (V*(rad/seg) - ). La potenca eléctrca total P T se compone de: 42

46 Pérdda de potenca resstva (efecto Joule): Potenca usada para producr la fuerza electromotrz: 2 P J RI (59) P EM VeI (6) Por consguente, la potenca eléctrca total P T, puede expresarse como: P T P P (6) J EM Donde R es la resstenca de la armadura del motor expresada en Ohm. Fnalmente, la energía E consumda por el motor puede ser evaluada medante la ntegracón de P T sobre el tempo total T de la trayectora: E T P dt T (62) P T hace referenca a la potenca eléctrca nstantánea consumda en un tempo t. Debe tenerse en cuenta que la ecuacón (57) de la corrente I,permte consderar la energía utlzada por los actuadores cuando estos no se mueven, pero producen un torque que mantene el manpulador en una certa confguracón estaconara (respecto a una dreccón partcular del actuador), sufcente para resstr la gravedad (Ur-Rehman et al., 2)..4.3 PARÁMETROS DINÁMICOS El uso de modelos dnámcos para resolver problemas de smulacón y control demanda el conocmento de los valores de los parámetros dnámcos del manpulador. El mínmo conjunto de parámetros a determnar se conocen como parámetros dnámcos base y su dentfcacón puede reducr sgnfcatvamente el costo computaconal del modelo dnámco. La cantdad de parámetros a conocer depende del modelo dnámco planteado. Para el caso del modelo dnámco del manpulador seral antropomórfco, los parámetros base a determnar son el peso, la ubcacón del centro de masa y el tensor de nerca de los eslabones, coefcentes de vscosdad de los motores, constante de torque y constante de fuerza electromotrz de los motores, resstenca de las armaduras de los motores y relacón de transmsón de los reductores. Técncas de modelado en CAD (Computer Aded Desgn) pueden ser adoptadas para determnar los valores de los parámetros de nerca de varos componentes (eslabones, actuadores y transmsones) en base a la geometría y tpo de materal empleado. Sn embargo la estmacón obtenda con esta técnca puede ser mprecsa por la smplfcacón realzada típcamente en el modelado geométrco; más aún efectos dnámcos complejos, tales como la frccón en las artculacones, no pueden ser tomados en cuenta. 43

47 Un enfoque heurístco realzado es el de desmontar los dversos componentes del manpulador y realzar una sere de medcones para evaluar los parámetros de nerca y peso de sus dversos componentes (Sclano et al., 29). Entre estas medcones la más comunes conssten en pesar el eslabón en una balanza de brazos; encontrar el centro de gravedad medante el balanceo de cada eslabón en el flo de una cuchlla, una vez ortogonal a cada eje; y los térmnos de la dagonal del tensor de nerca se mden medante el método de suspensón con dos cables (Armstrong, Khatb, & Burdck, 986). Los coefcentes de vscosdad de los motores se pueden hallar mdendo el promedo de la corrente para varas velocdades de las artculacones en un rango angular corto, partendo de una poscón vertcal ncal. Esto se hace con el fn de elmnar la componente del torque debdo a la gravedad. Luego se realza un gráfco de corrente contra velocdad, y partendo de un conocmento prevo de la constante de torque del motor de la artculacón, la vscosdad se determna a partr de la pendente de la gráfca. (Corke P., 994) La constante de torque de los motores frecuentemente es medda aplcando un torque conocdo a las artculacones del robot en el modo de control de poscón y mdendo la corrente demandada por el sstema del servo para resstr esa carga. Este procedmento expermental demanda el desmonte del servo del robot, contar con poleas, pesos y software para posconar o mover los motores del robot. Otro método para determnar la constante de torque de cada motor de las artculacones, consste en desconectar eléctrcamente el motor del amplfcador de potenca, y el correspondente eslabón del robot es grado manualmente, mentras el ángulo del eje del motor y el voltaje del motor son grabados. El voltaje de crcuto aberto es producdo debdo a la fuerza contraelectromotrz (fuerza medda en voltos) del mán permanente del motor. Cabe anotar que la constante de torque del motor y la constante de fuerza contra-electromotrz poseen el msmo valor numérco pero dferen en las undades, sendo Nm/A para la constante de torque y V*seg/rad para la constante contra-electromotrz (Corke P., 996). Fgura 2 Esquema modelo eléctrco del motor (Corke P., The Unmaton Puma servo system, 994) 44

48 La medda de la resstenca debdo a la armadura del motor debe hacerse con este en movmento, debdo a que permte contar con el efecto de la fuerza contra-electromotrz. Partendo de la ecuacón del esquema del modelo eléctrco del motor (Fg. 2): Donde v m : voltaje del motor v s : voltaje de crcuto dervado v v m s R R R m s m (63) s K 2 R s m R s : resstenca del crcuto dervado R m : resstenca debdo a la armadura del motor K m : constante de fuerza contra-electromotrz : velocdad de la artculacón τ m : torque del motor Es posble determnar la resstenca debdo a la armadura Rm, conocendo prevamente los valores de v m, v s, R s, K m, y τ m. (Corke P., The Unmaton Puma servo system, 994)..5 MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALGORITMO HEURÍSTICO DE KALMAN En todas las áreas de la ngenería, físca y cencas socales, es usual encontrar problema que estén relaconados con la optmzacón de alguna funcón objetvo. Generalmente estos problemas son no convexos e nherentemente no lneales y multmodales. Para dar solucón a estos problemas se han desarrollado métodos estocástcos, tambén llamados metaheurístcos. Entre estos métodos metaheurístcos, los más usados en el marco de los problemas de optmzacón contnua son: Los Algortmos Genétcos (AG), el algortmo del recocdo smulado (Smulated Annealng SA), y la optmzacón del enjambre de partículas (Partcle Swarm Optmzaton- PSO). La prncpal característca de estos enfoques es el uso de mecansmos estocástcos para buscar una solucón. El algortmo del recocdo smulado (Smulated Annealng SA), es un método de búsqueda aleatora el cual se destaca porque evtar quedarse atrapado en un mínmo local. Este se obtene medante un procedmento aleatoro, el cual no solo acepta cambos que dsmnuyen la funcón 45

49 de costo J (asumdo como un problema de mnmzacón), sno que adconalmente permte algunos cambos que la ncrementarían. La prncpal ventaja de este método radca en que permte alcanzar una solucón de buena caldad, es decr, el error absoluto para el mínmo global es generalmente menor que el obtenda a través de otros metaheurístcos. Además es versátl y fácl de mplementar. El prncpal nconvenente de este método radca en la eleccón de los dversos parámetros que ntervenen en este algortmo, sendo los resultados obtendos muy sensbles a la confguracón de estos parámetros. Por consguente el problema de la seleccón de unos buenos parámetros (para una funcón de costo dada) es un tema crucal, el cual no ha sdo totalmente resuelto. Otra debldad de este método lgada al problema de la confguracón de los parámetros, es el tempo excesvo de cómputo en la mayoría de las aplcacones. El algortmo genétco (AG), es una técnca de búsqueda estocástca basado en la poblacón. Este método utlza poblacones de puntos que contenen varas solucones posbles, cada uno de las cuales se evalúa y una nueva poblacón es creada a partr de la mejor de estas medante operadores aleatoros, como la seleccón, cruce y mutacón, nsprados en la reproduccón natural y la evolucón de los seres vvos. El proceso contnúa a través de un número de generacones (es decr, teracones) con el objetvo de lograr que la poblacón evolucone haca una solucón aceptable. La prncpal ventaja del AG (y de sus muchas versones) es su robustez, así como su ntutvdad, la facldad de mplementacón y la capacdad de enfrentar con éxto una ampla gama de problemas dfícles. Un nconvenente prncpal con los AG es que algunos de los ndvduos ben adaptados (en comparacón con otros membros de la poblacón, pero lejana desde el punto óptmo), domnan la poblacón, hacendo que converjan en un mínmo local. En estas condcones, la probabldad de encontrar buenas solucones es muy pequeña porque el cruce entre ndvduos smlares, produce cambos pequeños. Sólo la mutacón sgue buscando los mejores ndvduos, pero esto no suele ser sufcente para una rápda convergenca haca la mejor solucón. Esto últmo requere por lo tanto un tempo excesvo de cómputo. Los AG y la optmzacón del enjambre de partículas (Partcle Swarm Optmzaton- PSO), son smlares, debdo a que estos dos enfoques están basados en métodos de búsqueda aleatora de poblacón pero con dferentes estrategas de evolucón. La optmzacón del enjambre de partículas se nspra en el comportamento colectvo de los seres vvos, ncluyendo la nocón de ntelgenca colectva de una poblacón de ndvduos. Este es un algortmo de búsqueda basado en la poblacón, donde cada ndvduo se denomna partícula y representa un canddato a solucón. Cada partícula evolucona a través del espaco de búsqueda, con el fn de hallar la solucón óptma del problema de optmzacón. La prncpal ventaja del PSO es su facldad de aplcacón, así como su capacdad para encontrar buenas solucones mucho más rápdo que otras metaheurístcos (menor número de funcones evaluadas). Sn embargo, este no puede mejorar la caldad de las solucones a medda que aumenta el número de teracones. Al gual que el AG, un nconvenente mportante con el PSO, es que el enjambre puede converger prematuramente, no sendo esta convergenca necesaramente un mínmo local. Otro nconvenente, es la gran sensbldad del PSO a los ajustes de parámetros: un cambo pequeño en los parámetros puede dar lugar a un efecto proporconalmente grande (Toscano, 2). 46

50 Sguendo con la línea de estos enfoques de optmzacón, el algortmo heurístco de Kalman (Heurstc Kalman Algorthm - HKA) es propuesto por (Toscano & Lyonnet, 2). En este método la búsqueda heurístca es totalmente dferente a la de los métodos menconados anterormente. De hecho, el HKA consdera explíctamente el problema de la optmzacón, como un proceso de medcón destnado a dar un estmado del óptmo. Este utlza una funcón de densdad de probabldad Gaussana (FDPG), como proceso de medcón, y un estmador de Kalman que permte mejorar la caldad de la estmacón obtenda a través del proceso de medcón. La FDPG evolucona en el espaco de búsqueda, tratando de encontrar la solucón óptma del problema de optmzacón. Una FDPG se caracterza por su vector de medas m, y su matrz de varanzas Σ. Para la búsqueda de la solucón óptma, los parámetros de la FDPG son actualzados, tenendo en cuenta los puntos de muestra obtendos a través de un proceso de medcón, esto se hace usando un estmador de Kalman. De hecho el estmador de Kalman puede ser vsto como un mecansmo capaz de actualzar el conocmento acerca de las cantdades desconocdas de nterés, tenendo en cuenta la nueva nformacón adqurda. El "movmento" de la FDPG se ajusta en funcón de su valor medo actual y la nueva nformacón obtenda a través del proceso de medcón. La repetcón de este procedmento conduce a la FDPG haca un domno del espaco de búsqueda que contene las solucones de alta caldad. HKA comparte con algunos de los algortmos estocástcos las msmas característcas nteresantes, tales como: facldad de mplementacón, la memora baja y los requstos de velocdad de procesador, procedmentos de búsqueda basados úncamente en los valores de la funcón objetvo, sn necesdad de suposcones fuertes tales como lnealdad, dferencabldad, convexdad, etc., para resolver el problema de optmzacón. De hecho, podría ser utlzado ncluso cuando la funcón objetvo no puede ser expresada en forma analítca, en este caso, la funcón objetvo se evalúa a través de smulacones. Sn embargo, el prncpal nconvenente radca en que el HKA puede converger prematuramente en una solucón local, en partcular cuando el coefcente de ralentzacón es demasado alto..5. PRINCIPIO DEL ALGORITMO HKA El prncpo del algortmo es lustrado en la Fg. 3. El procedmento propuesto es teratvo, y se denota por, la k -ésma teracón del algortmo. Este cuenta con un generador aleatoro de funcones de probabldad (PDF) g (k), la cual produce, en cada teracón una coleccón de N vectores que son dstrbudos a lo largo de un vector de medas dado m (k) con una matrz de varanza-covaranza (k) dada. Esta recoplacón puede escrbrse de la sguente forma: 2 N q( k) q ( k), q ( k), q ( k) (64) Donde q (k) es el vector -ésmo generado en la teracón número k : q ( k) q k q T ( ), nq( k), y ( ) q es el l -ésmo componente de q ( k) l,, n k. q 47

51 N Generador Aleatoro ( m k, k ) q N ( k) Funcón de Costo q J( ) N k q k J ( ) ( m k, k ) Estmador k Proceso de Optmo Medcón N Fgura 3 Prncpo del algortmo HKA Este generador aleatoro es aplcado a la funcón de costo J. Sn pérdda de generaldad, se parte de la suposcón que los vectores están ordenados por su funcón de costo crecente, es decr: J( q 2 N ( k)) J( q ( k)) J( q ( k)) (65) El prncpo del algortmo consste en modfcar el vector de medas y la matrz de varanzas del generador aleatoro hasta que una solucón de alta caldad sea obtenda. Más precsamente, N es el número de mejores muestras consderadas, tales que J( q ( k)) J( q ( k)) para todo N. Cabe anotar que las mejores muestras son aquellas de la secuenca (ecuacón 65) que poseen las menores funcones de costo. El objetvo es entonces generar, de las mejores muestras, una nueva dstrbucón aleatora que se aproxme al mínmo de la funcón de costo J. El problema es como modfcar los parámetros del generador aleatoro para alcanzar una estmacón confable del óptmo. Para resolver este problema, se ntroduce un procedmento de medcón segudo por un estmador óptmo de los parámetros del generador aleatoro. El proceso de medcón consste en calcular el promedo de los canddatos que son los más representatvos del óptmo. Para la teracón k, la medda, denotada (k), es defnda como sgue: Donde N ( k) q ( k) (66) N N es el número de mejores muestras consderadas. Esta medda da un conocmento afectado por el óptmo, es decr: ( k) q v( k) (67) opt N 48

52 Donde v (k) es una perturbacón desconocda, la cual se centra en q opt, y actúa sobre la medcón del proceso. Cabe anotar que (k) v es un tpo de medda de la gnoranca sobre q opt. Esta ncertdumbre no se puede medr, pero sólo se estma tenendo en cuenta todo el conocmento dsponble. Para este caso, la ncertdumbre de la medda está estrechamente relaconada con la dspersón de las mejores muestras q ( k),,. La gnoranca sobre el óptmo, puede ser tenda en cuenta usando el vector de varanza asocado a las mejores muestras: N N T q ( k) ( k),, q ( k) ( k N V ( k) nq nq N ) (68) En estas condcones, el estmador de Kalman se puede utlzar para hacer una estmacón, los llamados "a posteror", del óptmo, es decr, tenendo en cuenta la medda, así como la confanza puesta en ella. Esta confanza puede ser cuantfcada por el vector de varanza (ecuacón 68). Para dseñar un estmador óptmo que combne una estmacón preva de q y la medda (k), razón por la cual la estmacón posteror resultante será mejor en el sentdo de una dsmnucón de la funcón de costo (problema de mnmzacón). En base a las ecuacones de Kalman, la regla de actualzacón del generador Gaussano es de la sguente manera: opt Con: m( k ) m( k) L( k)( ( k) m( k)) ( k ) I a( k) L( k) ( k) (69) ( k) D( k) L ( k) ( k), y (7) nq mn, nq a k ( ) nq mn, v k ( ) n q 2 2 v ( k) max( v ( k)) nq Donde D (k) es una matrz dagonal que tene en su dagonal el vector de varanza V (k), (k) representa la -ésma componente del vector de varanza V (k) y un coefcente de ralentzacón (,] dado por el usuaro. El coefcente (k) (7) a se usa para controlar la dsmnucón en el tempo de la matrz de varanza (k). Esta dsmnucón asegura una transcón progresva de la búsqueda global a la búsqueda local (Toscano & Lyonnet, 2). v 49

53 .5.2 DESARROLLO DEL ALGORITMO HKA A contnuacón se descrben los pasos del algortmo para realzar la mnmzacón de la funcón objetvo J (q). Paso Incalzacón. Escoger N, N y. Establecendo k, m( k) m, (k ). 2 N Paso Generador Gaussano. Generar una secuenca de N vectores q ( k), q ( k), q ( k), de acuerdo a la dstrbucón Gaussana parametrzada por m (k) y (k). Paso Proceso de medcón. Calcular (k) y (k) V. Paso Actualzar la regla del generado Gaussano. Paso Regla de paro. S la regla de paro no se satsface r al paso del Generador Gaussano, de otra manera se detene en el paso del Generador Gaussano. La ncalzacón y ajuste de parámetros del generador Gaussano, debe hacerse cubrendo el espaco completo de búsqueda. Para tal fn, la sguente regla puede ser usada: m q q,, con 2,,, nq q q nq nq 6 (72) Donde q es el -ésmo límte superor y q es el -ésmo límte nferor de la hpercaja del domno de búsqueda. Con esta regla, 99% de las muestras se generan en los ntervalos:,,n q. 3, Para el algortmo se deben establecer los tres parámetros sguentes: el número de puntos N, el número de mejores canddatos N y el coefcente de ralentzacón. Para facltar esta tarea, en la tabla resume el ajuste de los parámetros estándar de HKA. Número de puntos de la muestra ( N ) 2 N 5 Número de mejores canddatos ( N ) 2 N N Coefcente de ralentzacón ( ).. 9 Tabla Ajuste de los parámetros estándar de HKA 5

54 La coleccón de los N vectores puede ser escogda con el fn de generar al menos N muestras dentro de una bola con rado conocdo. Este rado se conoce como el rado medo Gaussano ( ), y este es tal que /2 de la masa de probabldad del Gaussano cae dentro de una bola de rado m m k. Este satsface la condcón k 2tr( ( k) ). Consecuentemente la probabldad p para dbujar una muestra dentro de una bola de rado 2tr ( ( k) ) centrada en m (k) es p / 2. Además. Para N muestras la probabldad en k), 2tr( ( k)) m (, está dada por (Toscano & Lyonnet, 29): m k N p para dbujar al menos muestras N p N N N! p ( p!( N )! ) N N (73) Tomando el límte nferor de p, se tene que: p N N 2 N N N!!( N )! (74) Esta relacón puede ser usada para determnar el número total de muestras requerdas para obtener, con una probabldad dada, al menos muestras dentro de la bola m ( k), 2tr( ( k)). La regla de paro del algortmo se determna fjando un número máxmo de teracones o establecendo un ndcador de precsón. N N.6 PRODUCTIVIDAD La productvdad es la relacón artmétca entre la cantdad producda (salda) y la cantdad de recursos usados (entrada) para realzar la produccón. La productvdad puede ser expresada como: Saldas productv dad (75) entradas La productvdad hace referenca a la efcenca de los sstemas de produccón. Es un ndcador de lo ben que los factores de produccón (terra, captal, mano de obra y energía) han sdo usados. 5

55 Los factores que nfluencan la productvdad pueden ser clasfcados generalmente en dos categorías: factores controlables o nternos y factores no controlables o externos. Los factores controlables son: el factor de producto, es decr como el producto satsface los requermentos del usuaro, la dsponbldad de la planta o equpo usado, la tecnología dsponble, los materales y energía, el factor humano, los métodos de trabajo, y el estlo gerencal. Los factores no controlables, hacen referenca a los ajustes estructurales, es decr ajustes, socales y económcos, recursos naturales, y de goberno o nfraestructura. La medda de la productvdad puede clasfcarse como medda de productvdad total y medda de productvdad parcal: La medda de productvdad total está basada en todas las posbles entradas que afectan la produccón dentro de una organzacón. Dependendo de la entrada ndvdual parcal observada, la medda de productvdad parcal puede ser expresada como: total de saldas productv dad por trabajo (76) trabajo de entrada total de saldas productv dad por captal (77) captal de entrada total de saldas productv dad por materal (78) materal de entrada total de saldas productv dad por energía (79) energía de entrada Entre las varables tomadas generalmente como saldas de productvdad destacan, las undades fabrcadas o procesadas, número de servcos prestados, cantdad de labor realzada o produccón atendda, entre otras (Panneerselvam, 22). 52

56 2 MODELADO MATEMÁTICO DE ECUACIONES PARA PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA De los manpuladores dsponbles a nvel comercal, los manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad con muñeca esférca son los más populares en la ndustra gracas a su smplcdad y robustez mecánca (Pres, 27). Cabe anotar que la mayoría de los grandes fabrcantes de manpuladores soldadores de arco de ses grados de lbertad basan muchos de sus dseños cnemátcos en manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad (ABB Robotcs, FANUC Robotcs, KUKA Robot Group, Motoman Robotcs, Panasonc Robot & Weldng Systems, Stäubl Robotcs). En este capítulo se expondrán las ecuacones pertnentes para mplementar el método de planeacón de trayectoras en manpuladores serales antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca aplcados a los procesos de soldadura por arco, basado en el algortmo heurístco de Kalman, enfocado en la mnmzacón del crtero de consumo eléctrco y maxmzacón de la manpulabldad. 2. CINEMÁTICA DIRECTA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA Para proceder con el cálculo de la cnemátca drecta de un manpulador se debe ncalmente conocer su modelo cnemátco y las dmensones de los eslabones. Partendo del esquema del manpulador antropomórfco de ses grados de lbertar con muñeca esférca representado en la Fg. 4 se procede a plantear su modelo cnemátco basado en la convencón DH. En la Tabla 2 se observan los valores hallados para este modelo. 53

57 Ɵ 5 Z 4 X 3 5 X 5 Z 3 d 4 Ɵ 4 O W Y 3 Y 5 Y 4 a 3 Ɵ 3 d 3 4 X 4 6 Z 5 d 6 Z 2 X 2 Y 2 3 Ɵ 6 d h X 6 O h a h Y 6 Ɵ 2 Z 6 Z X a 2 Y Ɵ a 2 d Z Y O X Fgura 4 Esquema convencón DH robot antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca Artculacones (θ) d (m) a (m) α (⁰) θ d a -9 θ2 a 2 θ3 d 3 a 3-9 θ4 d 4 9 θ5-9 θ6 d 6 +d h a h Tabla 2 Modelo cnemátco basado en la convencón DH para manpulador antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca A partr del modelo cnemátco planteado, se hallan las matrces de transformacón homogénea para cada artculacón: 54

58 55 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A d Sen a Cos Sen Cos a Sen Cos (8) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A Sen a Cos Sen Cos a Sen Cos (8) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A d Sen a Cos Sen Cos a Sen Cos (82) ) ( ) ( ) ( ) ( A d Cos Sen Sen Cos (83) ) ( ) ( ) ( ) ( A Cos Sen Sen Cos (84) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A h h h d d Sen a Cos Sen Cos a Sen Cos (85) De las matrces anterores se puede conclur que para manpuladores serales antropomórfcos con ses grados de lbertad, y muñeca esférca la matrz que consdera todas las artculacones del robot y permte dentfcar la poscón y orentacón del efector fnal puede enuncase como: A A A A A A = T (86)

59 Dónde: n x sx a x p x ny s y a y p y T (87) n a z sz z pz n: Vector normal del efector fnal o herramenta s: Vector de deslzamento del efector fnal o herramenta. a: Vector de aproxmacón p: Vector de poscón del efector fnal o herramenta. Y son guales a: n x = Sen(Θ )*(Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) + Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 )) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*(Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )) - Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 5 ) s x = Sen(Θ )*(Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 6 ) - Cos(Θ 5 )*Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 )) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*(Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 ) + Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Sen(Θ 6 )) + Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*Sen(Θ 5 )*Sen(Θ 6 ) a x = - Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*Cos(Θ 5 ) - Sen(Θ )*Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 5 ) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 5 ) p x = a *Cos(Θ ) - d 3 *Sen(Θ ) + Sen(Θ )*(a h *Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 )) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*(Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - a h *Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )) + a 2 *Cos(Θ )*Cos(Θ 2 ) - Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ )*(d 4 + Cos(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 5 )) - a 3 *Cos(Θ )*Sen(Θ 2 )*Sen(Θ 3 ) + a 3 *Cos(Θ )*Cos(Θ 2 )*Cos(Θ 3 ) n y = - Cos(Θ )*(Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) + Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 )) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Sen(Θ )*(Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )) - Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ )*Sen(Θ 5 ) s y = Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Sen(Θ )*Sen(Θ 5 )*Sen(Θ 6 ) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Sen(Θ )*(Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 ) + Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Sen(Θ 6 )) - Cos(Θ )*(Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 6 ) - Cos(Θ 5 )*Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 )) a y = Cos(Θ )*Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 5 ) - Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ 5 )*Sen(Θ ) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ 4 )*Sen(Θ )*Sen(Θ 5 ) (88) (89) (9) (9) (92) (93) (94) p y = d 3 *Cos(Θ ) + a *Sen(Θ ) - Cos(Θ )*(a h *Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 )) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Sen(Θ )*(Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - a h *Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )) + a 2 *Cos(Θ 2 )*Sen(Θ ) - Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Sen(Θ )*(d 4 + Cos(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 5 )) - a 3 *Sen(Θ )*Sen(Θ 2 )*Sen(Θ 3 ) + a 3 *Cos(Θ 2 )*Cos(Θ 3 )*Sen(Θ ) n z = Sen(Θ 2 + Θ 3 )*(Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )) - Cos(Θ 2 + (96) (95) 56

60 Θ 3 )*Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 5 ) s z = Sen(Θ 2 + Θ 3 )*(Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 4 ) + Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Sen(Θ 6 )) + Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Sen(Θ 5 )*Sen(Θ 6 ) a z = Sen(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 5 ) - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*Cos(Θ 5 ) (98) p z = d - Cos(Θ 2 + Θ 3 )*(d 4 + Cos(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Cos(Θ 6 )*Sen(Θ 5 )) - a 3 *Sen(Θ 2 + Θ 3 ) + Sen(Θ 2 + Θ 3 )*(Cos(Θ 4 )*Sen(Θ 5 )*(d 6 + d h ) + a h *Sen(Θ 4 )*Sen(Θ 6 ) - a h *Cos(Θ 4 )*Cos(Θ 5 )*Cos(Θ 6 )) - a 2 *Sen(Θ 2 ) (97) (99) 2.2 CINEMÁTICA INVERSA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA Por medo del desarrollo de la cnemátca nversa se busca hallar los valores de las ses varables artculares del manpulador partendo de una ubcacón y orentacón conocda del efector fnal o herramenta del manpulador. Para los manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad con muñeca esférca es posble desacoplar el problema de la cnemátca nversa en dos problemas ndependentes: uno enfocado en hallar la poscón de la nterseccón de los ejes de la muñeca, conocdo como centro de la muñeca (O w ), y otro en el cual se halla la orentacón de la muñeca. El punto mportante de realzar este desacople en un manpulador con muñeca esférca, es que el movmento de los tres últmos eslabones alrededor de sus ejes no cambará la poscón del centro de muñeca O w, debdo a que la poscón de este es solo funcón de las tres prmeras varables de artculacón. Tomando como base la acotacón anteror, y conocendo el punto de la poscón del efector fnal o herramenta (O h ) respecto a la base del robot (O), es posble hallar la dstanca de centro de muñeca respecto a las coordenadas de la base ( OOw ), desplazándose un ΔH compuesto por una dstanca d 6 + d h respecto a su eje Z, y una dstanca a h respecto a su eje X, desde el punto fnal del efector fnal o herramenta (O h ) Fg. 5. De lo anteror se tene que: OO w OO h OO H * T OO OO wx wy wz p p p x y z a a 6 6 a 6 * n ( d x * n ( d y * n ( d z d d d h h h )* a )* a )* a x y z () 57

61 Ɵ 5 Z 4 X 3 5 X 5 Z 3 d 4 Ɵ 4 O W Y 4 Y 3 Y 5 a 3 Ɵ 3 d 3 4 X 4 6 Z 5 d 6 ΔH Z 2 X 2 Y 2 3 Ɵ 6 d h X 6 O h a h Y 6 Ɵ 2 Z 6 Z X a 2 Y Ɵ a 2 d Z Y O X Fgura 5 Esquema para cnemátca nversa de robot antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca Partendo de la ecuacón, y realzando un análss geométrco con el apoyo de una representacón gráfca (Fg. 6), se procede a hallar los valores de las tres prmeras varables artculares. 58

62 Z 4 X 3 X 5 Z 3 Z d 4 O W Y 3 Y 5 Y 4 X 4 a 3 d 3 4 Z 5 Z d 4 a 2 Ɵ 2 Ɵ 3 Z 2 Y 2 X 2 OO WZ 3 a 2 a 3 α 3 ϕ 3 h 34 d R Ɵ 3 d n Y a Z X Y ρ Ɵ ρ' OO WX 2 OO WY X d a α 2 ϕ 2 Ɵ 2 d m OO WZ d d 3 O ρ XY Fgura 6 Esquema tres prmeros eslabones robot antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca De la Fg. 6 se deduce que: OO 2 OO 2 ' () wx wy 2 ' d 2 3 OO, OO aseno( d ') (2) arctan 2 wx wy 3 (3) d m a (4) d n OO (5) wz d d R 2 m 2 n d d (6) arctan 2 d, d 2 m n (7) 59

63 2 2 2 d R a2 h34 2 arccos (8) 2* a2 * d R (9) 4 3 arctan d a3 () a 2 h34 d R 3 arccos 2a2 * h34 () 3 9 ( 3 3) (2) Sendo Ɵ, Ɵ2, y Ɵ3 las tres prmeras varables artculares del manpulador, halladas en las ecuacones 3, 9 y 2 respectvamente. Estas tres varables artculares se usan para hallar la matrz de orentacón R 3 la cual en conjunto con la matrz de orentacón del efector fnal R, serán la base para calcular las tres varables artculares restantes. Partendo de: 2 R3 R R2 R3 (3) 3 R R3 R6 (4) 3 R 6 T R R R R r 3 3 j r r r 2 3 r r r r r r (5) Y Conocendo además que 3 R 6 smbólcamente es gual a: R6 R4 R5 R (6) 6 3 R 6 Cos 4Cos5Cos 6 Sen 4Sen 6 Sen 4Cos5Cos 6 Cos 4Sen 6 Sen 5Cos 6 Cos Cos Sen Sen Cos 4 Sen Cos Sen Cos Cos Sen Cos Cos 4Sen 5 Sen 4Sen 5 Cos 5 (7) 6

64 Igualando ecuacones 5 y 7 se pueden hallar las varables artculares de los últmos eslabones del manpulador, o de la seccón de la muñeca: r 3 4 arccos, o r3 2 4 arccos 2 r33 r33 5 arccos r 33, o (8) 5 arccos r 33 (9) r 3 6 arccos, o r3 2 6 arccos 2 r33 r33 (2) Cabe resaltar que debdo a los ses grados de lbertad que poseen estos manpuladores en algunos casos para que el efector fnal se ubque en un determnado punto en el espaco de trabajo puede dsponer de otras tres posbles confguracones adconales de sus artculacones. Estas confguracones se presentan cuando: A la varable artcular Ɵ se le suma un ángulo de π rad y ( ) 2 La varable artcular Y una combnacón de los casos anterores, es decr a Ɵ se le suma un ángulo de π rad y ( ) CINEMÁTICA DIFERENCIAL MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA 2.3. CÁLCULO VELOCIDADES ARTICULARES Debdo a que los manpuladores serales antropomórfcos de ses grados de lbertad con muñeca esférca permten el desacople de su cadena cnemátca, es más convenente tratar el problema de la cnemátca dferencal respecto al centro de su muñeca (O w ). Para ello se defne un sstema de coordenadas con orgen O -, sendo =, 2, 6, fjo a cada eslabón, y se nombran las prmeras tres artculacones que conforman la seccón del brazo como n A, n A2, n A3, y las tres correspondentes a la muñeca como n W4, n W5, n W6. Para este caso el efector fnal concde con el últmo eslabón, por lo que el orgen O h es el punto central del efector fnal. Adconalmente se apreca que los ejes de las artculacones de la seccón de la muñeca se ntersecan en el orgen O W. Además p denota los vectores de O - (con = a 3) hasta O h, y pw representa el vector de O W a O h. Lo anteror es lustrado en la Fg. 7. 6

65 Tomando la velocdad de la muñeca cnemátca dferencal, se tene que: v W como punto de partda para el desarrollo de la Con W como velocdad angular de la muñeca y v W W J ( ) pw (2) p w velocdad lneal de la muñeca. La velocdad de la muñeca v W puede relaconarse con la velocdad del efector fnal v E compuesto por los vectores E y p E a partr de la sguente fórmula: v P Pw O W v E (22) Con P y Pw defndas como las matrces antsmétrcas de los vectores p y pw respectvamente. Ɵ 5 n W4 Ɵ 4 n W5 O 3,4 O W n W6 Ɵ 3 pw 3 Ɵ 6 pw O 2 p 3 Ɵ 2 pw 2 n A3 p 2 O h O 5 Seccón Muñeca O n A2 p Ɵ pw n A O Seccón Brazo Fgura 7 Sstema coordenadas cnemátca dferencal y manpulabldad 62

66 Dado que O w se encuentra en la nterseccón de los ejes de las tres últmas artculacones la velocdad lneal de la muñeca v W no es afectada por el movmento de las tres últmas artculacones, por consguente: Donde p w (23) z pw 2 z pw2 3 z2 pw3 pw, para el caso de un manpulador desacoplado, es el vector drgdo desde O hasta O w., y z, denota el vector undad en la dreccón del eje Z de la artculacón respecto al marco de referenca cero. Cabe anotar que: z k2 k2 Rk z Donde, se encuentra en el rango de 2 a 6, y (24) z es gual a T rotacón de la artculacón respecto a su marco de referenca O. En la expresón:, se encuentra en el rango de a 3, y 4 P k k k2, y R k es la matrz de pw (25) Pk marco de referenca de la base (O ). Por consguente: es el vector de poscón de la artculacón respecto al m2 m Rm Pm k Pk m2 Donde k, se encuentra en el rango de 2 a 4, y respecto al marco de referenca O. (26) m P m es el vector de poscón de la artculacón Por otra parte se tene que: (27) W z 2 z 3 z2 4 z3 5 z4 6 z5 Y por lo tanto la matrz Jacobana puede adqurr la sguente forma smplfcada: J J J RA TA J RW O (28) Con O equvalente a una matrz cero de tamaño (3x3), y formulando las tres expresones restantes como: J RA z z z2 (29) 63

67 Donde J RW z3 z4 z5 (3) J TA z pw z pw2 z2 pw3 (3) J RA representa la Jacobana de la parte rotaconal de la seccón del brazo, J RW representa la Jacobana de la parte rotaconal de la seccón de la muñeca y parte traslaconal de la seccón del brazo. Además el vector de velocdades artculares puede dvdrse en: Donde J TA representa la Jacobana de la A (32) W A es el vector de velocdades artculares de la seccón del brazo y W es el vector de velocdades artculares de la seccón de la muñeca. Los cuales a su vez son guales a: 4 A 2, W 5 (33) 3 6 Relaconando las velocdades angulares y lneales de la muñeca ( y las matrces Jacobanas se tene que: W RA A RW W W p w respectvamente) con J J (34) p w (35) J TA A Partendo de las ecuacones anterores es posble hallar las velocdades artculares, conocendo las velocdades angulares y lneales de la muñeca, encontradas prevamente con la ecuacón 22: W A J TA pw (36) J RW ( W J RA ) A (37) Aplcando el concepto de bases recíprocas para hallar la nversa de una matrz de (3x3), se tene que: Con: J TA det( ) TA z pw2 z 2 pw3 z 2 pw3 z pw z pw z pw 2 T T T z pw z pw z pw (38) TA J TA (39) 64

68 Y, J RW RW z z z T z 5 T z 3 T z 4 (4) Con: Por consguente: det( ) z z z RW J RW (4) z pw pw2 z 2 pw3 z pw 2 pw3 z pw z pw z pw pw A (42) TA 2 z 4 z 5 ( W J RA A ) z 5 z 3 ( W J RA A ) z z ( J ) W (43) RW 3 4 W RA A CÁLCULO ACELERACIONES ARTICULARES Partendo de la ecuacón 35 de la velocdad lneal de la muñeca la msma puede ser expresada de la sguente forma: p w, la aceleracón lneal p w de p w J TA J (44) A TA De la expresón anteror, la ecuacón del vector de las aceleracones artculares de la seccón del brazo queda fnalmente expresada como: J A TA pw J TA A A (45) Partendo de la ecuacón 34 de la velocdad angular de la muñeca W, la aceleracón angular W de la msma puede ser expresada de la sguente forma: J J J J (46) W RA A RA A RW De la expresón anteror la ecuacón del vector de las aceleracones artculares de la seccón de la muñeca queda fnalmente expresada como: W J RW J W RA J Las dervadas de las Jacobanas se expresan como: A RA W A RW J RW W W (47) 65

69 J TA J RA J RW z 2 z 3 z2 (48) 4 z3 5 z4 6 z5 (49) z pw z pw z pw z pw z pw3 z2 pw 3 (5) Dónde: Con comprendda en el rango de a 6. o zk k k (5) Y: Con comprendda en el rango de a 3. 4 k k p w P (52) k MANIPULABILIDAD TRANSLACIONAL Y ROTACIONAL MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA La medda de la manpulabldad translaconal w A y la medda de la manpulabldad rotaconal w W para un manpulador antropomórfco de ses grados de lbertad se hallan aplcando las ecuacones 35 y 36 de manpulabldad, halladas en la seccón.3.3, a los parámetros cnemátcos del manpulador. Desarrollando estas ecuacones las expresones smplfcadas de las meddas de las manpulabldades son: Manpulabldad translaconal o de brazo w A a d Cos ) a Sen( ) a a Cos( ) d Sen( ) a Cos( ) 2 4 ( (53) Manpulabldad rotaconal o de muñeca w W Sen( 5 ) (54) 66

70 DINÁMICA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA 2.4. DINÁMICA INVERSA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA Para hallar la dnámca nversa del manpulador antropomórfco de ses grados de lbertad y muñeca esférca se opta por mplementar el algortmo recursvo de Newton-Euler defnendo el rango de entre y 6 que es el equvalente a las ses artculacones del manpulador, del cual se tenen las sguentes expresones: Velocdad angular eslabón : ( ) z R T (55) Aceleracón angular eslabón : ( ) z z R T (56) Aceleracón lneal eslabón : ) ( * * * T p p v R v (57) Aceleracón del centro de masa del eslabón : ) ( CM s s v A (58) Fuerza ejercda por el eslabón - en el eslabón : CM A m F R F * (59) Momento ejercdo por el eslabón - en el eslabón. respecto al orgen del Marco de referenca -. ) ( ) ( * * * * AR AR I I s p F p F R P R P (6) Par/ fuerza generalzado en la artculacón se expresa por:

71 T R * PAR z b (6) Las ecuacones anterores poseen una gran ventaja debdo a que las cantdades constantes y como se menconó anterormente z es gual a T. I, s, son CONSUMO DE ENERGÍA MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA Una vez se dentfca la dnámca nversa del manpulador y consderando la fuente de movmento como motores de corrente drecta de mán permanente, las ecuacones necesaras para hallar el consumo fnal del manpulador antropomórfco de ses grados de lbertad y muñeca esférca son: Ecuacón de corrente I arrastrada por los motores de cada artculacón del manpulador: I m (62) Kt Ecuacón del potencal electromotrz Ve de los motores de cada artculacón del manpulador: Ve (63) K e m Donde m es la velocdad angular de los actuadores K t es el factor de sensbldad del motor o constante de motor expresada en (Nm/A), expresada en (V*(rad/seg) - ) y Con K e la constante de fuerza contra electromotrz m es el torque necesaro en los motores, el cual es gual a: m (64) nr n r representando la relacón de transmsón de los reductores que acoplan la artculacón con los motores. Ecuacón de pérdda de potenca resstva (efecto Joule): J 2 I P R (65) Ecuacón de potenca usada para producr la fuerza electromotrz: P Ve I (66) Donde R es la resstenca de la armadura del motor expresada en Ohm. EM 68

72 Por consguente, la potenca eléctrca total P T consumda por los ses motores puede expresarse como: 6 P P P (67) T J EM Fnalmente, el consumo eléctrco C consumdo por el manpulador a lo largo de una trayectora se evalúa medante una sumatora de la energía consumda de los ses motores por el tempo en horas en cada punto de la trayectora de n puntos: n C P t Tk k k (KWH) (68) P Tk hace referenca a la potenca eléctrca nstantánea consumda en un punto k por los ses motores del manpulador en un nstante de tempo t k. 2.5 ESPACIO DE TRABAJO SIMPLIFICADO EN MANIPULADORES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD CON MUÑECA ESFÉRICA El objeto de este apartado es plantear las ecuacones que permtan encontrar las coordenadas cartesanas de un punto dentro del espaco de trabajo smplfcado propo para el manpulador antropomórfco de ses grados de lbertad con muñeca esférca. Esto será el punto de partda para la generacón del algortmo de planeacón de trayectoras. El espaco de trabajo del manpulador será tomado como un espaco esférco, ubcando su orgen en el punto fnal de la dstanca d (O s ) propa del manpulador, y estará delmtado por un rado mayor ( RMy ) y menor ( RMn ) los cuales comprenden la dstanca hasta la muñeca del manpulador (O h ), un ángulo de colattud superor ( ) e nferor ( RI ) y un ángulo azmutal RS superor ( ) e nferor ( RI ) Fg. 8. Un espaco de trabajo delmtado de esta forma permte reducr el número de varables que lo defnen y restrngr el espaco a zonas donde la ubcacón y orentacón del efector fnal cumple con los requermentos de orentacón necesaros para obtener buenas pezas en el proceso de soldadura de arco para lámna metálca. Los requermentos de orentacón del efector fnal en el proceso de soldadura horzontal son ángulos de vaje de 65 a 8 respecto a la horzontal, y en soldaduras vertcales, ángulos de vaje de 5 a 2 respecto a la horzontal, cuando la soldadura es descendente, y ángulos de vaje de a 5 cuando la soldadura es ascendente. (Saunders, 997) RS 69

73 φ RI RMn O s φ RS ϒ RS RMy ϒ RI Fgura 8 Espaco de trabajo smplfcado manpulador antropomórfco ses grados de lbertad y muñeca esférca Para comenzar con el cálculo, se debe contar con los parámetros cnemátcos del manpulador, y los ángulos límte de sus artculacones dados por el fabrcante del manpulador. Posterormente medante un procedmento geométrco, se hallan los valores máxmos y mínmos de las varables del espaco de trabajo y se plantean las ecuacones de las coordenadas fnales del manpulador en funcón de estas varables. El desarrollo de este procedmento se expone a contnuacón (Fg. 9): O s d a ϒ RI Ɵ 2= Ɵ 2S a 2 a 3 O s a a 2 a 3 Ɵ 2= -9 d 4 Ɵ 3= Ɵ 3S O Ɵ 3= (Ɵ 3S+ Ɵ 3I)/2 d RMn O h OO WZn RMy OO WXn d 4 O O h OO WXf OO WZf Fgura 9 Esquema para cálculo de rado mayor y menor de espaco de trabajo manpulador antropomórfco ses grados de lbertad y muñeca esférca 7

74 Partendo de los sguentes datos para las artculacones del manpulador: = 2 = 2S, donde 2S es límte superor de la artculacón 2 del manpulador. 3 ( 3S 3I ), donde 3S es límte superor de la artculacón 3 del manpulador y 3I es límte nferor de la artculacón 3 del manpulador. 4 = 8, 5 = y 6 = Además, con base al esquema del manpulador de la Fg. 9, y hallando las coordenadas (OO wxn, OO wyn, OO wzn ) del orgen de la muñeca (O h ) del manpulador, según el procedmento descrto en la seccón de la cnemátca nversa (ecuacón ), se calcula la ecuacón del rado mayor del espaco de trabajo( RMy ): 2 OO OO d 2 RMy (69) wxn wzn El rado menor ( RMn ) se calcula de gual forma, pero se toman los sguentes datos para las artculacones del manpulador: = 2 = -9, debdo a que es el ángulo en el cual la artculacón 3 se encontrará más alejada vertcalmente de la base., donde es límte superor de la artculacón 3 del manpulador. 3 3S 3S 4 = 8, 5 = y 6 = Por consguente la ecuacón del rado menor es: 2 OO OO d 2 RMn (7) wxf wzf 7

75 Con el rado mayor ( RMy ) se procede con el cálculo del ángulo nferor de colattud ( ): Y se fja el valor del ángulo superor de colattud ( superor de la esfera del espaco de trabajo. OOwxn RI ACos (7) RMy RS ) en -9, abarcando con esto el cuadrante RI Los ángulos azmutal límtes del espaco de trabajo corresponden con los ángulos límtes nferor y superor de la artculacón, por consguente: RI I (72) RS S (73) Fgura 2 Esquema coordenadas cartesanas a partr de varables de espaco de trabajo smplfcado Por últmo la ecuacón de las coordenadas cartesanas de un punto dentro del espaco de trabajo smplfcado según las varables halladas y el esquema de la Fg. 2, son: p x Cos( ) Cos( ) R (74) 72

76 p y Sen( ) Cos( ) R (75) p z Sen( ) R d (76) 2.6 MÉTODO OPTIMIZACIÓN HKA APLICADO A LOS CRITERIOS DE CONSUMO ELÉCTRICO Y MANIPULABILIDAD DEL MANIPULADOR ANTROPOMÓRFICO DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA El algortmo de optmzacón propuesto tene como fnaldad mnmzar el crtero de consumo eléctrco de la trayectora y maxmzar la manpulabldad promedo de la trayectora ( w ) (o mnmzar w), partendo de la varacón de la ubcacón de la trayectora por medo de las varables rado del espaco de trabajo ( R ), ángulo de colattud ( ), y ángulo azmutal ( ), dentro de los límtes del espaco de trabajo smplfcado. La funcón objetvo o de costo a mnmzar J (q), está compuesta por dos crteros: la mnmzacón del consumo eléctrco de la trayectora del manpulador y la maxmzacón de la manpulabldad de la trayectora (o mnmzacón de w ). Esta funcón de costo puede expresarse como: Dónde: C ( wp ) ( wm ) J( q) * PC * PM (77) Pn * t ( w ) M C : Consumo de la trayectora en KWH Pn : Potenca nomnal del manpulador en Kw. t : Tempo de la trayectora en horas. PC : Peso asgnado a crtero consumo eléctrco de la trayectora (de a ). w p : manpulabldad promedo de la trayectora. w M : manpulabldad máxma en el manpulador. PM PC : Peso asgnado a crtero de la manpulabldad de la trayectora (de a ). 73

77 Esta funcón de costo J (q) es dependente de las varables de ubcacón ncal de la trayectora, conocdas como varables de decsón: rado del espaco de trabajo ( R ), ángulo de colattud ( ), y ángulo azmutal ( ), las cuales se presentan a contnuacón: q q RMn RI R RI Tabla 3 Varables de decsón algortmo HKA q RMy RS RS Debdo a que el sstema está sometdo a una sere de restrccones, se debe replantear la ecuacón de la funcón de costo J (q) tenendo en cuenta dchas restrccones, como se expone a contnuacón: Nc Jn( q) J( q) max( g ( q),) (78) Dónde: Jn (q) : Nueva funcón de costo : factor de peso para las restrccón. Se tomará como. g (q) : Funcón de la restrccón -ésma. Nc : Número de restrccones. Para este sstema se defneron 3 restrccones las cuales se ndcan a contnuacón: Np S S g( q) I p S p S p I p (79) p Np S 2 S 2 g 2( q) 2I 2 p 2S p 2S 2 p 2I p (8) p 74

78 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (8) 4 4 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (82) 5 5 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (83) 6 6 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (84) ) ( 7 p I p S Np p p S p I S S q g (85) 2 2 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (86) 3 3 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (87) 4 4 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (88) 5 5 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (89) 6 6 ) ( p I p S Np p p S p I S S q g (9) ) ( 3 p p Np p p p SPm Pn Pm SPm Pn Pm q g (9) En estas: Np : Indca el número de puntos de la trayectora. I I I 6 2, : Límte nferor de las ses artculacones del robot. S S S 6 2, : Límte superor de las ses artculacones del robot.

79 S, S 2 S6 : Varable que ndca cuando la artculacón correspondente del robot (de a P P P 6) en el punto p de la trayectora esta fuera de sus límtes, sendo cuando está fuera de los límtes y cero cuando cumple con estos., I 2I 6I : Límte nferor de las velocdades de las ses artculacones del robot., S 2S 6S S, S 2 S 6 P P : Límte superor de las velocdades de las ses artculacones del robot. P : Varable que ndca cuando la velocdad de la artculacón correspondente del robot (de a 6) en el punto p de la trayectora esta fuera de sus límtes, sendo cuando está fuera de los límtes y cero cuando cumple con estos. Pm P : Varable que almacena la suma de la potenca de los ses motores (Kw) del manpulador en el punto p de la trayectora. Pn : Potenca nomnal del manpulador en Kw. SPm P : Varable que ndca cuando la potenca de los ses motores en el punto p de la trayectora supera la potenca nomnal del manpulador, sendo cuando la supera y cero cuando no lo hace. Los parámetros de ncalzacón del generador Gaussano, se hallan a partr de las varables de decsón del algortmo HKA, medante la ecuacón 72: RMy RMn 2 (92) RS RI 2 2 (93) RS RI 3 2 (94) m 2 3 (95) RMy RMn 6 (96) 76

80 RS RI 2 6 (97) RS RI 3 6 (98) 2 (99) 3 La confguracón del algortmo se realza con N gual a 5 muestras (o trayectoras), y N gual a 5 mejores muestras (o trayectoras). Esto se corrobora al aplcar la ecuacón 74, debdo a que se obtene una probabldad mayor a.95: 5 p 5 5! 5 2!(5 )! donde p 5 (2) 5 El coefcente de ralentzacón del algortmo se concretará con el algortmo mplementado. Se le dará ncalmente un valor de.3. La regla de paro del algortmo se confgura de forma tal que en teracones segudas se debe cumplr con las sguentes condcones: El valor absoluto de la dferenca entre w de la teracón actual y la de la teracón anteror debe ser menor a.5. La funcón de costo de la teracón actual debe ser menor a.9 El valor absoluto de la dferenca entre el consumo eléctrco de la teracón actual y la de la teracón anteror debe ser menor a.. El valor absoluto de la dferenca entre el porcentaje de consumo eléctrco de la teracón actual y la de la teracón anteror debe ser menor a.5. Una vez se tenen dentfcadas los parámetros de ncalzacón del generador Gaussano, las varables de confguracón del algortmo HKA, y la regla de paro del algortmo se procede a desarrollar el algortmo de acuerdo a los pasos planteados en el numeral.5.2 (Desarrollo del Algortmo HKA). 77

81 2.7 ALGORITMO DE PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD En esta seccón se exponen las tablas de varables de entrada y las tablas de varables de salda del algortmo de optmzacón de trayectoras en manpuladores serales antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca basado en HKA propuesto, el cual tene como objetvo mnmzar el consumo eléctrco y maxmzar la manpulabldad VARIABLES DE ENTRADA A contnuacón se presenta un lstado de las varables de entrada a consderar en cada manpulador seral antropomórfco de ses grados de lbertad y muñeca esférca, necesaras para llevar a cabo el proceso de optmzacón de trayectoras basado en manpulabldad y consumo eléctrco. PARÁMETROS CINEMÁTICOS VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Separacón del eslabón d_ m Varable Real Longtud del eslabón a_ m Varable Real Orentacón del eslabón alfa_ Varable Real Longtud del eslabón 2 a_2 m Varable Real Separacón del eslabón 3 d_3 m Varable Real Longtud del eslabón 3 a_3 m Varable Real Orentacón del eslabón 3 alfa_3 Varable Real Separacón del eslabón 4 d_4 m Varable Real Orentacón del eslabón 4 alfa_4 Varable Real Orentacón del eslabón 5 alfa_5 Varable Real Separacón del eslabón 6 d_6 m Varable Real Separacón del efector fnal d_h m Varable Real Longtud del efector fnal a_h m Varable Real Matrz (6x2) límte desplazamento L_ART() Matrz de varables reales nferor y superor artculacones Vector (6x) límte de velocdades artculacones L_VART() /s Matrz de varables reales Tabla 4 Varables entrada parámetros cnemátcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca 78

82 PARÁMETROS DIFERENCIALES VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Velocdad lneal máxma efector fnal VelS () m/s Varable Real Velocdad angular X efector fnal WX rad/s Varable Real Velocdad angular Y efector fnal WY rad/s Varable Real Velocdad angular Z efector fnal WZ rad/s Varable Real Aceleracón angular X efector fnal AcWX rad/s² Varable Real Aceleracón angular Y efector fnal AcWY rad/s² Varable Real Aceleracón angular Z efector fnal AcWZ rad/s² Varable Real Aceleracón lneal X efector fnal AcX m/s² Varable Real Aceleracón lneal Y efector fnal AcY m/s² Varable Real Aceleracón lneal Z efector fnal AcZ m/s² Varable Real Tabla 5 Varables entrada parámetros dferencales manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca. PARÁMETROS DINÁMICOS VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Vector (7x) peso de los eslabones y Mm() Kg Vector de varables reales efector fnal Matrz (7x3) centro de masa XYZ M_s () m Matrz de varables reales eslabones robot y efector fnal Matrz (3x3) momento de nerca In() Kg*m² Matrz de varables reales eslabón Matrz (3x3) momento de nerca In2() Kg*m² Matrz de varables reales eslabón 2 Matrz (3x3) momento de nerca In3() Kg*m² Matrz de varables reales eslabón 3 Matrz (3x3) momento de nerca In4() Kg*m² Matrz de varables reales eslabón 4 Matrz (3x3) momento de nerca In5() Kg*m² Matrz de varables reales eslabón 5 Matrz (3x3) momento de nerca In6() Kg*m² Matrz de varables reales eslabón 6 Matrz (3x3) momento de nerca IPst() Kg*m² Matrz de varables reales efector fnal o herramenta Vector (6x) coefcentes vscosdad motores robot b_() N.m.s/rad Vector de varables reales Vector (6x) constante torque Kt() N.m/A Vector de varables reales motores robot Vector (6x) constante de fuerza Ke() V.s/rad Vector de varables reales contra electromotrz motores robot Vector (6x) resstenca armaduras R_() Ohms Vector de varables reales motores robot Vector (6x) relacón de transmsón motores robot nr() ---- Vector de varables reales 79

83 Potenca nomnal robot Pn Kw Varable Real Tabla 6 Varables entrada parámetros dnámcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca. TRAYECTORIA VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Matrz (nx7) trayectora a optmzar T Analss () Varas Matrz de varables reales Dónde es el punto -ésmo de la trayectora de n puntos. VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Punto -ésmo de la trayectora T Analss (, ) ---- Varable Real Entera Coordenada X efector fnal (px_) T Analss (, 2) m Varable Real Coordenada Y efector fnal (py_) T Analss (, 3) m Varable Real Coordenada Z efector fnal (pz_) T Analss (, 4) m Varable Real Angulo de Euler de precesón para T Analss (, 5) rad Varable Real orentacón efector fnal (APrec) Angulo de Euler de nutacón para T Analss (, 6) rad Varable Real orentacón efector fnal (ANut) Angulo de Euler de rotacón propa T Analss (, 7) rad Varable Real para orentacón efector fnal (ARotP) Tabla 7 Varables entrada trayectora manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca. Las varables de entrada cnemátcas y dferencales se obtenen generalmente de los catálogos del manpulador. Las varables dnámcas deben determnarse medante una sere de procedmentos los cuales fueron descrtos en la seccón (.4.3). Por últmo las varables de trayectora pueden ser obtendas drectamente de archvos propos de manpuladores, por ejemplo los archvos de extensón SRC y DAT generados por el programa comercal Robotworks para transmtr nformacón de trayectoras a los manpuladores KUKA. Estos archvos contenen nformacón de los datos de la herramenta, trayectora y movmento del manpulador y son usados para cargar la trayectora en los controladores de estos robots. Los archvos pueden ser leídos con un edtor de notas, razón por la cual es posble obtener nformacón de la trayectora y orentacón de la herramenta VARIABLES SALIDA Las varables de salda del algortmo de optmzacón fueron reundas en dos matrces. La prmera matrz contene la trayectora optmzada y valdada en conjunto con una sere de datos adconales de la trayectora que son útles para el análss de los resultados. La segunda matrz contene el resumen del comportamento del algortmo en cada teracón a medda que se va acercando a los valores optmzados. La matrz que almacena la trayectora optmzada (T Optm ()) es una matrz de tamaño ((n+2)x64), sendo n el total de puntos de la trayectora, e el punto -ésmo de la trayectora. En las sguentes 8

84 tablas se lustran como está conformada dcha matrz, según los valores obtendos por los parámetros cnemátcos, dferencales, y dnámcos. PARÁMETROS CINEMÁTICOS VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Encabezados trayectora T Optm (,:64) ---- Varable tpo texto Punto -ésmo de la trayectora T Optm (+,) ---- Varable Real Entera Coordenada X optmzada efector T Optm (+,2) m Varable Real fnal Punto Coordenada Y optmzada efector T Optm (+,3) m Varable Real fnal Punto Coordenada Z optmzada efector T Optm (+,4) m Varable Real fnal Punto Angulo de Euler φ orentacón efector T Optm (+,5) rad Varable Real fnal Punto Angulo de Euler ϒ orentacón efector fnal Punto T Optm (+,6) rad Varable Real Angulo de Euler ψ orentacón T Optm (+,7) rad Varable Real efector fnal Punto )Punto T Optm (+,8) rad Varable Real Angulo artculacón ( Angulo artculacón 2 ( 2 ) Punto T Optm (+,9) rad Varable Real Angulo artculacón 3 ( 3 ) Punto T Optm (+,) rad Varable Real Angulo artculacón 4 ( 4 ) Punto T Optm (+,) rad Varable Real Angulo artculacón 5 ( 5 ) Punto T Optm (+,2) rad Varable Real Angulo artculacón 6 ( 6 )Punto T Optm (+,3) rad Varable Real Comprobacón artculacón Punto T Optm (+,4) ---- Varable Real Entera Comprobacón artculacón 2 Punto T Optm (+,5) ---- Varable Real Entera Comprobacón artculacón 3 Punto T Optm (+,6) ---- Varable Real Entera Comprobacón artculacón 4 Punto T Optm (+,7) ---- Varable Real Entera Comprobacón artculacón 5 Punto T Optm (+,8) ---- Varable Real Entera Comprobacón artculacón 6 Punto T Optm (+,9) ---- Varable Real Entera Sumatora Comprobacón artculacón T Optm (n+2,4) ---- Varable Real Entera total puntos trayectora Sumatora Comprobacón artculacón T Optm (n+2,5) ---- Varable Real Entera 2 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón artculacón T Optm (n+2,6) ---- Varable Real Entera 3 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón artculacón T Optm (n+2,7) ---- Varable Real Entera 4 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón artculacón T Optm (n+2,8) ---- Varable Real Entera 5 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón artculacón 6 total puntos trayectora T Optm (n+2,9) ---- Varable Real Entera 8

85 Tabla 8 Varables salda parámetros cnemátcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca PARÁMETROS DIFERENCIALES VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Velocdad artculacón ( ) T Optm (+,2) rad/s Varable Real Velocdad artculacón 2 ( 2 ) T Optm (+,2) rad/s Varable Real Velocdad artculacón 3 ( 3 ) T Optm (+,22) rad/s Varable Real Velocdad artculacón 4 ( 4 ) T Optm (+,23) rad/s Varable Real Velocdad artculacón 5 ( 5 ) T Optm (+,24) rad/s Varable Real Velocdad artculacón 6 ( 6 ) T Optm (+,25) rad/s Varable Real Comprobacón vel. artculacón T Optm (+,26) ---- Varable Real Entera Comprobacón vel. artculacón 2 T Optm (+,27) ---- Varable Real Entera Comprobacón vel. artculacón 3 T Optm (+,28) ---- Varable Real Entera Comprobacón vel. artculacón 4 T Optm (+,29) ---- Varable Real Entera Comprobacón vel. artculacón 5 T Optm (+,3) ---- Varable Real Entera Comprobacón vel. artculacón 6 T Optm (+,3) ---- Varable Real Entera Sumatora Comprobacón vel. T Optm (n+2,26) ---- Varable Real Entera artculacón total puntos trayectora Sumatora Comprobacón vel. T Optm (n+2,27) ---- Varable Real Entera artculacón 2 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón vel. T Optm (n+2,28) ---- Varable Real Entera artculacón 3 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón vel. T Optm (n+2,29) ---- Varable Real Entera artculacón 4 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón vel. T Optm (n+2,3) ---- Varable Real Entera artculacón 5 total puntos trayectora Sumatora Comprobacón vel. T Optm (n+2,3) ---- Varable Real Entera artculacón 6 total puntos trayectora Aceleracón artculacón ( ) T Optm (+,32) rad/s² Varable Real Aceleracón artculacón 2 ( 2 ) T Optm (+,33) rad/s² Varable Real Aceleracón artculacón 3 ( 3 ) T Optm (+,34) rad/s² Varable Real Aceleracón artculacón 4 ( 4 ) T Optm (+,35) rad/s² Varable Real Aceleracón artculacón 5 ( 5 ) T Optm (+,36) rad/s² Varable Real Aceleracón artculacón 6 ( 6 ) T Optm (+,37) rad/s² Varable Real Tabla 9 Varables salda parámetros dferencales manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca 82

86 PARÁMETROS DINÁMICOS VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO ) T Optm (+,38) Nm Varable Real Torque artculacón ( Torque artculacón 2 ( 2 ) T Optm (+,39) Nm Varable Real Torque artculacón 3 ( 3 ) T Optm (+,4) Nm Varable Real Torque artculacón 4 ( 4 ) T Optm (+,4) Nm Varable Real Torque artculacón 5 ( 5 ) T Optm (+,42) Nm Varable Real Torque artculacón 6 ( 6 ) T Optm (+,43) Nm Varable Real Torque motor ( m ) T Optm (+,44) Nm Varable Real Torque motor 2 ( m2 ) T Optm (+,45) Nm Varable Real Torque motor 3 ( m3 ) T Optm (+,46) Nm Varable Real Torque motor 4 ( m4 ) T Optm (+,47) Nm Varable Real Torque motor 5 ( m5 ) T Optm (+,48) Nm Varable Real Torque motor 6 ( m6 ) T Optm (+,49) Nm Varable Real P ) T Optm (+,5) watt Varable Real Potenca motor ( Potenca motor 2 ( P 2 ) T Optm (+,5) watt Varable Real Potenca motor 3 ( P 3 ) T Optm (+,52) watt Varable Real Potenca motor 4 ( P 4 ) T Optm (+,53) watt Varable Real Potenca motor 5 ( P 5 ) T Optm (+,54) watt Varable Real Potenca motor 6 ( P 6 ) T Optm (+,55) Kw Varable Real Potenca total punto ( Pot ) T Optm (+,56) Kw Varable Real Comprobacón Potenca Total punto T Optm (+,57) ---- Varable Real Entera Sumatora Comprobacón Potenca T Optm (n+2,57) ---- Varable Real Entera Tabla Varables salda parámetros dnámcos manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca VARIABLES DE SALIDA OPTIMIZADAS VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Manpulabldad brazo ( w A ) T Optm (+,58) ---- Varable Real Manpulabldad muñeca ( w ) T Optm (+,59) ---- Varable Real W w T Optm (+,6) ---- Varable Real w promedo de trayectora T Optm (n+2,6) ---- Varable Real Magntud punto - a punto ( u ) T Optm (+,6) m Varable Real Velocdad lneal punto - a punto (VT) T Optm (+,62) m/s Varable Real Tempo punto - a punto ( t ) T Optm (+,63) s Varable Real 83

87 Tempo total trayectora ( t T ) T Optm (n+2,63) s Varable Real Consumo punto - a punto ( C ) T Optm (+2,64) KWH Varable Real Consumo total trayectora ( C ) T Optm (n+2,64) KWH Varable Real Tabla Varables salda optmzadas manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca La matrz que almacena el comportamento del algortmo en cada teracón (HKA()) es una matrz de tamaño (8xn), sendo n tres veces el total de las k teracones más uno, necesaras para optmzar la trayectora. El valor equvale a la teracón -ésma del algortmo. En la sguente tabla se detallan las saldas de dcha matrz. VARIABLE IDENTIFICADOR UNIDADES TIPO Encabezados matrz HKA HKA(,*3) ---- Varable tpo texto Iteracón HKA(2,*3) ---- Varable Real Entera Rado del espaco de trabajo HKA(3,*3) m Varable Real teracón ( R ) Angulo de colattud espaco de trabajo teracón ( ) Angulo azmutal espaco de trabajo teracón ( ) HKA(3,*3+) rad Varable Real HKA(3,*3+2) rad Varable Real de matrz de varanzas teracón HKA(4,*3) m Varable Real 2 de matrz de varanzas HKA(4,*3+) m Varable Real teracón de matrz de varanzas 3 HKA(4,*3+2) m Varable Real teracón Funcón de Costo (Jq) Iteracón HKA(5,*3) ---- Varable Real Consumo total trayectora teracón HKA(6,*3) KWH Varable Real Manpulabldad total trayectora HKA(7,*3) ---- Varable Real teracón Tempo total trayectora teracón HKA(8,*3) s Varable Real Tabla 2 Saldas matrz que refleja comportamento del algortmo de optmzacón en k teracones para manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca DIAGRAMA FLUJO SIMPLIFICADO ALGORITMO PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD A contnuacón se expone el dagrama de flujo smplfcado del algortmo de planeacón de trayectoras. Incalmente se presenta un dagrama de flujo ncal (Fg. 2) que contene la forma como están enlazadas las funcones prncpales desarrolladas. Estas son la funcón Espaco_Trab, la cual permte calcular el espaco de trabajo del robot una vez este se ha selecconado, la funcón Vald_Tray, la cual permte valdar la trayectora selecconada calculando sus parámetros de 84

88 manpulabldad y consumo eléctrco (al gual que otros parámetros de apoyo como desplazamentos, velocdades, torques, entre otros), y la funcón Opt_HKA, la cual se encarga de calcular la trayectora optmzada según los datos de entrada generados por las otras dos funcones. El esquema de esta funcón se explca en detalle en las Fg. 22, Fg. 23, y Fg. 24. Con estos dagramas de flujo se pretende dar a conocer la forma cómo nteractúan entre s cada uno de los temas tratados en el proyecto convergendo en un método fnal de planeacón de trayectoras.. En el Anexo I está dsponble el algortmo en pseudocódgo el cual permte profundzar en el funconamento del algortmo al gual que de las funcones que lo conforman. 85

89 INICIO Seleccone el Manpulador Funcón Espaco_Trab Seleccone la Trayectora Funcón Vald_Trayectora Funcón Opt_HKA FIN Fgura 2 Dagrama de flujo funcones prncpales algortmo de planeacón de trayectoras 86

90 INICIO A Leer Parámetros Cnemátcos Leer Parámetros Dferencales N_m 5 N_E 5 ter_k 2 Leer Parámetros Dnámcos Leer T Analss Vec_q MNormRand(Meda_(), Covar_()) Leer Vect_Espaco Meda_(, ) (Rado_May + Rado_Men) / 2 Meda_(, 2) (Ang_Cfn + Ang_Cn) / 2 Meda_(, 3) (Ang_Afn + Ang_An) / 2 Covar_(, ) (((Rado_May - Rado_Men) / 6)² Covar_(2, 2) (((Ang_Cfn - Ang_Cn) / 6)² Covar_(3, 3) ((Ang_Afn - Ang_An) / 6)² D_px Cos(Vec_q (, 3)) * Abs(Cos(Vec_q (, 2)) * Vec_q (, )) - T Analss (, ) D_py Sen(Vec_q (, 3)) * Abs(Cos(Vec_q (, 2)) * Vec_q (, )) - T Analss (, 2) D_pz -Sen(Vec_q (, 2)) * Vec_q (, ) + d_ - T Analss (, 3) Funcón Vald_Trayectora: calcula parámetros Trayectora nueva formada por: D_px, D_py, D_pz y almacenar en Tray_Vald A 3 2 Fgura 22 Dagrama de flujo funcón Opt_HKA (parte ) 87

91 2 A Rutna cálculo de restrccones Tray_Vald y almacena en Mat_q() Rutna cálculo Suma_qk_ek_2():Vector Sumatora cuadrada de q-medcón (q-e_k)^2 Rutna cálculo Jnew(q) y almacena en Mat_q() V + < N_m F Rutna seleccona las N_E mejores muestras según Jnew (q) almacenadas en Mat_q() Rutna cálculo SumaN_E():Vector Sumatora N_E mejores canddatos q Rutna cálculo V_k(): Vector dagonal de Matrz de Varanza L_k():Vector a determnar para asegurar una óptma estmacón sqr_vk(): Vector Raíz V_k Suma_sqr_Vk: Sumatora Raíz V_k HKA (): Almacena índce k y valor Meda en matrz salda HKA () Meda_(): Nuevo vector de medas para sguente teracón Rutna cálculo ak_: Factor De Ralentzacón Rutna cálculo HKA (): Almacena valor Matrz de Varanza-Covaranza en matrz salda HKA () Covar_(): Nueva Matrz de Varanza- Covaranza para sguente teracón Rutna cálculo E_k(): Vector Medcón de la teracón k Rutna cálculo C_Paro: Varable Chequeo condcón de paro. A k_ k_ + 4 Fgura 23 Dagrama de flujo funcón Opt_HKA (parte 2) 88

92 3 4 V k_ <= ter_k Y (C_Paro < ) F D_px Cos(Meda_(, 3)) * Abs(Cos(Meda_(, 2)) * Meda_(, )) - T Analss (, ) D_py Sen(Meda_(, 3)) * Abs(Cos(Meda_(, 2)) * Meda_(, )) - T Analss (, 2)) D_pz -Sen(Meda_(, 2)) * Meda_(, ) + d_ - T Analss (,3) Funcón Vald_Trayectora: calcula parámetros Trayectora nueva formada por: D_px, D_py, D_pz y almacenar en T Optm () Sale T Optm () Sale HKA () FIN Fgura 24 Dagrama de flujo funcón Opt_HKA (parte 3) 89

93 2.7.4 DIAGRAMA DE FLUJO SIMPLIFICADO FUNCIÓN VALIDACIÓN TRAYECTORIA La funcón encargada de valdar cuando una trayectora puede ser ejecutada por el manpulador se llama Vald_Tray. Esta funcón transforma en coordenadas artculares la trayectora que se desea analzar, posterormente calcula la cnemátca drecta, la cnemátca dferencal y dnámca nversa, chequeando que tanto las coordenadas artculares, velocdades de artculacón y potenca total se encuentren dentro de los límtes propos del robot. El dagrama de flujo de esta funcón se expone en las Fg. 25 y Fg. 26. INICIO B A Leer Parámetros Cnemátcos Leer Parámetros Dferencales Funcón Cnem_Inver: Transforma VecT() a coordenadas artculares ( a 6 ) y lo almacena en Vect_CInversa(). Leer Parámetros Dnámcos Leer Trayectora tpo: (px, py,pz, APrec,ANut, ArotP) Chequeo de límtes artculacones robot L_ARTm L_ARTM V SCTh F SCTh n Flas (Trayectora) Rutna cálculo Cnemátca Drecta de vector artcular Vect_Cnversa SCT VecT Trayectora (,:) Almacena vector -esmo de Trayectora en varable vector VecT() Rutna cálculo Cnemátca Dferencal de vector artcular Vect_Cnversa(). Almacena velocdades ( a 6 ), aceleracones artculares( a 6 ), manpulabldad de brazo ( w A ), y manpulbldad de muñeca ( w ) en Vect_CInversa(). W B A 2 Fgura 25 Dagrama de flujo funcón para valdacón trayectora (parte ) 9

94 2 D C Chequeo de límtes velocdades robot L_VART V SCThd F SCThd Suma comprobacón trayectora. SCT SCT +SCTh+ SCThd+ SCP Rutna almacenado Vect_Cnversa() en matrz Trayectora Valdada Tray_V(): Tray_V (,:) Vect_Cnversa() + Rutna cálculo Dnámca Inversa de vector artcular Vect_Cnversa () Almacena torques artculacones( a 6 ), torques motor ( m a m6 ), potencas motor( P a P 6 ), potenca total ( Pot ), en Vect_CInversa(). V < N_m F Sale Tray_V() Chequeo potenca total Vs nomnal Pot Pnomnal V SCP F SCP Chequeo s trayectora valdada para Robot: SCT V Sale VÁLIDA F Sale NO VÁLIDA D C FIN Fgura 26 Dagrama de flujo funcón para valdacón trayectora (parte 2) 9

95 2.7.5 PROGRAMA DE PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES ANTROPOMÓRFICOS DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD Y MUÑECA ESFÉRICA BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD El programa fnal fue mplementado en la aplcacón de Mcrosoft Vsual Basc que posee el software CAD Autodesk Inventor 23. Las entradas del programa son archvos en Excel clasfcados de la sguente forma: Trayectoras: Archvos con las varables de la trayectora a Optmzar Parámetros: Archvos con los parámetros de cnemátca drecta, dferencal, y dnámca del manpulador. Igualmente las saldas del programa son archvos en Excel clasfcados de la sguente forma: Trayectoras con Parámetros: Archvos con las varables de la trayectora a Optmzar y sus parámetros sn optmzar. Trayectoras Optmzadas: Archvos con las varables de la trayectora optmzada y parámetros optmzados. HKA: archvos con la nformacón de las funcón de costo, consumo, manpulabldad y ubcacón en el espaco de trabajo smplfcado de cada teracón realzada necesara para alcanzar una solucón óptma. El programa consta de un control mult-págnas, compuesto por 5 págnas, las cuales contenen: Págna : INICIO En esta págna se encuentra un control desplegable prncpal (ComboBox) el cual permte al usuaro selecconar entre los robots dsponbles. Adconalmente cuenta con dos controles: uno para cargar los parámetros del robot selecconado, y otro para fnalzar el programa. Un pantallazo de esta págna se puede aprecar en la Fg

96 Fgura 27 Págna programa de planeacón de trayectoras Págna 2: TRAYECTORIA En esta págna se encuentra un control desplegable prncpal (ComboBox) el cual permte al usuaro selecconar la trayectora con la cual desea trabajar. Adconalmente cuenta con dos controles: uno que se encarga de cargar la trayectora selecconada y calcular los crteros de ésta, y otro para guardar, cuando se requera, la trayectora con todos los crteros calculados. Un pantallazo de esta págna se puede aprecar en la Fg. 28. Fgura 28 Págna 2 programa de planeacón de trayectoras 93

97 Págna 3: SIMULACIÓN Esta págna cuenta con un botón de control que permte cargar en el software Autodesk Inventor el manpulador selecconado con la fgura correspondente a la trayectora a realzar. Posee tambén dos botones de conmutacón que permten fjar s el avance es postvo o negatvo en el efector fnal. Y por últmo posee un botón tpo flecha que permte escoger entre tres velocdades (alta, meda y baja) de ejecucón de la trayectora. Un pantallazo de esta págna se puede aprecar en la Fg. 29. Fgura 29 Págna 3 programa de planeacón de trayectoras Págna 4: OPTIMIZACIÓN Esta págna cuenta con un cajón de texto que permte ntroducr por teclado el peso deseado para el crtero de consumo eléctrco, y tambén posee un control que permte la ejecucón de la rutna de optmzacón de trayectoras. Un pantallazo de esta págna se puede aprecar en la Fg

98 Fgura 3 Págna 4 programa de planeacón de trayectoras Págna 5: MANUAL En esta págna se pueden calcular manualmente dentro del espaco de trabajo smplfcado trayectoras dervadas de la cargada, varando los valores de los tres cajones de texto correspondentes al rado, ángulo de colattud y ángulo azmutal del espaco de trabajo. Adconalmente cuenta con dos controles: uno que se encarga de calcular los crteros de la trayectora con los valores de espaco de trabajo ndcados, y otro para guardar, cuando se requera, la trayectora encontrada con todos los crteros calculados. Un pantallazo de esta págna se puede aprecar en la Fg. 3. Fgura 3 Págna 4 programa de planeacón de trayectoras 95

99 3 RESULTADOS En este capítulo se hace una presentacón de los resultados obtendos a partr de smulacones y optmzacón de trayectoras de manpuladores de muñeca esférca de ses grados de lbertad, mplementadas en una aplcacón de Vsual Basc pertenecente al Software Autodesk Inventor 23 el cual es un software CAD usado en la ndustra para el dseño de pezas mecáncas. La obtencón de resultados del presente proyecto partó de la planeacón y optmzacón según crteros de manpulabldad y consumo eléctrco de cnco trayectoras medante el algortmo de optmzacón de trayectoras desarrollado, evaluadas en dos manpuladores antropomorfos serales de muñeca esférca de ses grados de lbertad: El robot PUMA 56, y el robot KUKA KR5 HW ARC. Para el Robot PUMA 56 se dsponen de todos los parámetros dnámcos necesaros para correr el algortmo, gracas a que estos fueron recoplados de dversas nvestgacones(armstrong, Khatb, & Burdck, 986), (Corke P., 996). Debdo a lo anteror fue posble realzar un paralelo del comportamento del algortmo en la planeacón de trayectoras con manpuladores con todos los parámetros dnámcos y trayectoras sn parámetros dnámcos. Al no contar con todos los parámetros dnámcos del robot KUKA KR5 HW ARC, fue necesaro evaluar sus trayectoras con los datos usados en la confguracón del algortmo en el robot PUMA 56 sn parámetros dnámcos. Las trayectoras usadas en la evaluacón del comportamento del algortmo fueron generadas drectamente en el espaco cartesano, con velocdades del efector fnal constante (.5m/s), salvo en algunos puntos en los cuales se debe rebajar la velocdad para no exceder los límtes de las artculacones del manpulador. Los datos de las trayectoras optmzadas se obtuveron medante la aplcacón del algortmo de optmzacón desarrollado, basado en el algortmo heurístco de Kalman, el cual se enfoca en la mnmzacón del crtero de consumo eléctrco y maxmzacón de la manpulabldad. Tomando como punto de partda las trayectoras Robotworks y la trayectora Tarro Inclnado, se dentfcaron los parámetros necesaros para que el algortmo arrojara optmzacones aceptables. Estos parámetros son: Número máxmo de teracones: se establecó expermentalmente en 2 debdo a que nnguna de las trayectoras optmzadas tomó más de esta cantdad para alcanzar un valor óptmo en sus parámetros según la regla de paro establecda. El peso asgnado para cada crtero de optmzacón nvolucrados en la funcón de costo a mnmzar, fue establecdo en.95 para el consumo de energía y.5 para la manpulabldad en robots con todos los parámetros dnámcos conocdos, y de.9995 para consumo de energía y.5 para la manpulabldad en robots para los cuales solo se conocen sus parámetros cnemátcos. 96

100 El valor dóneo del coefcente de ralentzacón del algortmo: se establecó expermentalmente en.9, debdo a que coefcentes menores aumentaban la cantdad de teracones necesaras para obtener valores óptmos establecdos en la regla de paro del algortmo. Para que se dé la regla de paro del algortmo en teracones segudas se debe cumplr con las sguentes condcones: El valor absoluto de la dferenca entre la manpulabldad mnmzada de la teracón actual y la de la teracón anteror debe ser menor a.5. La funcón de costo de la teracón actual debe ser menor a.9 El valor absoluto de la dferenca entre el consumo eléctrco de la teracón actual y la de la teracón anteror debe ser menor a.. El valor absoluto de la dferenca entre el porcentaje de consumo eléctrco de la teracón actual y la de la teracón anteror debe ser menor a.5. A contnuacón se hace una descrpcón del manpulador PUMA 56 y KUKA KR5 HW ARC al gual que de cada una de las trayectoras, y se exponen los resultados obtendos partendo de la aplcacón del algortmo de planeacón. 3. MANIPULADORES USADOS CON ALGORITMO DE PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS Los manpuladores serales antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca selecconados para valdar el algortmo fueron el manpulador PUMA 56 y el manpulador KUKA KR5 KW ARC. A contnuacón se hace una descrpcón de cada uno de estos. 3.. Manpulador UNIMATE PUMA 56 El manpulador PUMA (Programmable Unversal Machne for Assembly) es un robot fabrcado en 978 por Unmaton, basado en un estudo realzado para General Motors (Spong, Hutchnson, & Vdyasagar, 24). Los manpuladores de la sere UNIMATE PUMA 56 se caracterzan por ser compactos, característca que los hace deales para la ejecucón de tareas de lvano a pesado rendmento tales como ensamble, soldadura, manejo de materales, empaque y aplcacones de nspeccón. Estos son manpuladores de ses grados de lbertad con todas sus artculacones rotaconales. Tambén se caracterzan por tener su muñeca esférca debdo a que los ejes de sus tres últmas artculacones se ntersecan en un punto común (Crag, 25). El PUMA 56 cuenta en su eje fnal (artculacón 6) con un acople que permte adaptar la herramenta necesara para la tarea a realzar. Para esta nvestgacón se escoge como herramenta fnal la pstola de soldadura de arco Tough Gun G2 del fabrcante TreggasKss la cual cuenta con el acople correspondente y peso deal para adaptarla al manpulador PUMA 56(UNIMATION, 984), (Tregaskss, 22). 97

101 El modelo cnemátco de este manpulador se basa en la convencón DH para manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca. Partendo de las dmensones de las artculacones para este manpulador y la pstola, tomadas drectamente del catálogo de los fabrcantes(unimation, 984), (Tregaskss, 22), e dentfcando las varables de la convencón DH en un esquema del PUMA 56 (Fg. 32) se procede a plantear su modelo cnemátco, lustrado en la Tabla 3 Artculacones (θ) d (m) a (m) α (⁰) θ θ2.438 θ θ θ5-9 θ Tabla 3 Modelo cnemátco basado en la convencón DH para manpulador PUMA 56 a X Y Z 2 X 2 Z 2 Y 3 Y 2 X 3 Z3 d 3 3 d d 4 5 Y 5 4 X X 4 5 Y 4 Z 4 X Z Y Z 5 d 6 6 d h Y 6 X 6 Z6 Fgura 32 Esquema convencón DH PUMA 56 Los límtes de las artculacones y el límte de velocdad máxma del efector fnal tambén se obtenen del catálogo del fabrcante. 98

102 Artculacón LIMTE INF ( ) LIMITE SUP ( ) Tabla 4 Límte artculacones PUMA 56 Velocdad Lneal:.5 m/seg Tabla 5 Velocdad lneal máxma efector fnal PUMA 56 Los límtes de las velocdades artculares y los parámetros dnámcos del manpulador PUMA 56 fueron extraídos de dversas nvestgacones que se especalzaron en la dentfcacón de cada uno de estos parámetros(armstrong, Khatb, & Burdck, 986), (Corke P., 996), (Corke P. I., 996). A contnuacón se presentan en tablas los valores usados en la ejecucón del algortmo: Artculacón LIMITE ( /s) Tabla 6 Límte velocdades artculares PUMA 56 Eslabones SX (m) SY (m) SZ (m) Tabla 7 Centro de masa eslabones PUMA 56 Eslabones m (Kg) 99

103 Tabla 8 Peso eslabones PUMA 56 Momentos de Inerca Eslabón (Kg.m²) Momentos de Inerca Eslabón 2 (Kg.m²) Momentos de Inerca Eslabón 3 (Kg.m²) Momentos de Inerca Eslabón 4 (Kg.m²).8E-3.8E-3.3E-3 Momentos de Inerca Eslabón 5(Kg.m²) 3.E-4 3.E-4 4.E-4 Momentos de Inerca Eslabón 6 (Kg.m²).5E-4.5E-4 4.E-5 Tabla 9 Momentos de nerca eslabones PUMA 56 Motor Motor 2 Motor 3 Motor 4 Motor 5 Motor 6 (N.m.s/rad) (N.m.s/rad) (N.m.s/rad) (N.m.s/rad) (N.m.s/rad) (N.m.s/rad) Tabla 2 Coefcentes Vscosdad Motores Robot PUMA 56

104 Motor Motor 2 Motor 3 Motor 4 Motor 5 Motor 6 (N.m/A) (N.m/A) (N.m/A) (N.m/A) (N.m/A) (N.m/A) Tabla 2 Constante Torque Motores Robot PUMA 56 Motor Motor 2 Motor 3 Motor 4 Motor 5 Motor 6 (V.s/rad) (V.s/rad) (V.s/rad) (V.s/rad) (V.s/rad) (V.s/rad) Tabla 22 Constante De Fuerza Contra Electromotrz Motores Robot PUMA 56 Motor Motor 2 Motor 3 Motor 4 Motor 5 Motor 6 (Ohms) (Ohms) (Ohms) (Ohms) (Ohms) (Ohms) Tabla 23 Resstenca Armaduras Motores Robot PUMA 56 Motor Motor 2 Motor 3 Motor 4 Motor 5 Motor Tabla 24 Relacón De Transmsón Motores Robot PUMA 56 La potenca nomnal del manpulador se obtene drectamente del catálogo del fabrcante. Potenca Nomnal:.5 Kw Tabla 25 Potenca nomnal PUMA 56 Los parámetros de la pstola TOUGH GUN G2( Fg. 33) se obtenen del catálogo del fabrcante y estos se enuncan en las sguentes tablas: d_h Fgura 33 Pstola soldadura de arco TOUGH GUN G2

105 Marca: TOUGH GUN G2 -TREGASKISS Dstanca Horzontal (d_h):.4 m Dstanca Vertcal (a_h): m Peso Pstola (Kg): 2.37 Kg Tabla 26 Datos generales pstola TOUGH GUN G2 X (m) Y (m) Z (m) e Tabla 27 Centro de masa pstola TOUGH GUN G2 Matrz Momento Inerca (Kg.m²).32-4.E E-4.5 Tabla 28 Matrz momento de nerca pstola TOUGH GUN G Manpulador KUKA KR5 HW ARC El manpulador KUKA KR5 HW ARC es un robot fabrcado por KUKA Robot GROUP. Este robot fue dseñado especalmente para realzar tareas de soldadura por arco, por lo cual presenta característcas propas para este proceso como una abertura de 5mm en la seccón de la muñeca usada para contener las mangueras de la pstola de soldadura de arco evtando posbles nterferencas con los movmentos del manpulador. Estos son manpuladores de ses grados de lbertad con todas sus artculacones rotaconales y adconalmente su muñeca es esférca. Para poder sujetar la herramenta (pstola) el robot KUKA KR5 HW ARC cuenta con una brda de montaje en el fnal de la últma artculacón de la muñeca. Para esta nvestgacón se escoge como herramenta fnal la pstola de soldadura de arco ABIROB A del fabrcante ABICOR-BINZEL la cual cuenta con la brda correspondente y peso deal para adaptarla al manpulador KUKA KR5 ARC HW.(ABICOR BINZEL, 23) El modelo cnemátco de este manpulador se basa en la convencón DH para manpuladores antropomórfcos de ses grados de lbertad y muñeca esférca. Partendo de las dmensones de las artculacones para este manpulador y la pstola, tomadas drectamente del catálogo de los fabrcantes (Group, 29),(ABICOR BINZEL, 23), e dentfcando las varables de la convencón DH en un esquema del KUKA KR5 ARC HW (Fg. 34) se procede a plantear su modelo cnemátco, lustrado en la Tabla 29. 2

106 Artculacones (θ) d (m) a (m) α (⁰) θ θ2.6 θ3.7-9 θ θ5-9 θ Tabla 29 Modelo cnemátco basado en la convencón DH para manpulador KUKA KR5 ARC HW Y 3 X 3 4 Z 3 a 3 d h d 6 Y Z 5 X 5 X 4 Y 4 Z 4 d 4 X 2 Y 2 Z 2 3 a 2 Y 6 X 6 a h Z 6 2 X a Z d Y Z X Y Fgura 34 Esquema convencón DH KUKA KR5 ARC HW Los límtes de las artculacones, el límte de velocdad máxma del efector fnal, los límtes de las velocdades artculares y la potenca nomnal del manpulador, tambén se obtenen del catálogo del fabrcante. 3

107 Artculacón LIMTE INF ( ) LIMITE SUP ( ) Tabla 3 Límte artculacones KUKA KR5 ARC HW Velocdad Lneal:.5 m/seg Tabla 3 Velocdad lneal máxma efector fnal KUKA KR5 ARC HW Artculacón LIMITE ( /s) Tabla 32 Límte velocdades artculares KUKA KR5 ARC HW Potenca Nomnal: 7.3 Kw Tabla 33 Potenca nomnal KUKA KR5 ARC HW Los parámetros de la pstola ABIROB A (Fg. 35) se obtenen del catálogo del fabrcante y estos se enuncan en las sguentes tablas: a_h d_h Fgura 35 Pstola soldadura de arco ABIROB A 4

108 Marca: TOUGH GUN G2 -TREGASKISS Dstanca Horzontal (d_h): m Dstanca Vertcal (a_h):.6773 m Peso Pstola (Kg): 2.37 Kg Tabla 34 Datos generales pstola ABIROB A 3.2 TRAYECTORIA : ROBOTWORKS La trayectora Robotworks (Fg. 36) consta de 225 puntos ubcados en el espaco cartesano y fue obtenda a partr de dos archvos PanCrc.SRC y PanCrc.DAT dsponbles en (Compucraft Ltd., 22). Estos archvos contenen nformacón de los datos de la herramenta, trayectora y movmento de robots marca KUKA y son usados para cargar la trayectora en los controladores de estos robots. Los archvos pueden ser leídos con un edtor de notas por lo que es posble obtener nformacón de la trayectora y orentacón de la herramenta, la cual se extrajo y se valdó medante un análss de la cnemátca nversa de la trayectora, tanto para el manpulador PUMA 56 y KUKA KR5 HW ARC. P225 P Fgura 36 Trayectora Robotworks El peso a asgnar para cada crtero de optmzacón (comprenddo entre y ), nvolucrado en la funcón de costo a mnmzar, fue determnado expermentalmente evaluando el comportamento del algortmo en la optmzacón de las trayectoras Robotworks y Tarro Inclnado, partendo con un coefcente de ralentzacón de.3. 5

109 KWH w KWH w En la Fg. 37, se presentan las gráfcas de la nfluenca de los pesos asgnados a los crteros de consumo eléctrco y -w en el comportamento del consumo eléctrco y manpulabldad de la trayectora Robotworks aplcado en el robot PUMA 56 con parámetros dnámcos. 5.E-6 CONSUMO SEGUN PESO DE CRITERIOS DE OPTIMIZACION MANIPULABILIDAD SEGUN PESO CRITERIOS DE OPTIMIZACION E-6 3.E-6 2.E-6.E-6 Consumo:.5; -w:.95 Consumo:.5; -w:.5 Consumo:.95; -w:.5 Consumo:.99; -w: Consumo:.5; -w:.95 Consumo:.5; -w:.5 Consumo:.95; -w:.5 Consumo:.99; -w:..e Iteracones Iteracones Fgura 37 Influenca de pesos crteros optmzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 37 se evdenca que el algortmo con un peso de.99 en el consumo y. en -w presenta la trayectora con el menor consumo y la manpulabldad más baja, y requere de más teracones para cumplr con el crtero de paro. Los algortmos con los otros tres crteros presentan un comportamento smlar. En la Fg. 38, se presentan las gráfcas de la nfluenca de los pesos asgnados a los crteros de consumo eléctrco y -w en el comportamento del consumo eléctrco y manpulabldad de la trayectora Robotworks aplcado en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. 2.E-7 2.E-7.E-7 5.E-8.E+ CONSUMO SEGUN PESO CRITERIOS DE OPTIMIZACION Iteracones Consumo:.5; -w:.95 Consumo:.5; -w:.5 Consumo:.9995; -w:.5 Consumo:.9999; -w: MANIPULABILIDAD SEGUN PESO CRITERIOS OPTIMIZACION Iteracones Consumo:.5; -w:.95 Consumo:.5; -w:.5 Consumo:.9995; -w:.5 Consumo:.9999; -w:. Fgura 38 Influenca de pesos crteros optmzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 38 se evdenca que el algortmo con un peso de.9999 en el consumo y. en -w presenta la trayectora con el menor consumo y la manpulabldad más baja, y requere de más 6

110 KWH w teracones para cumplr con el crtero de paro. El algortmo que sgue con menor consumo tene un peso de.9995 en el consumo y.5 en -w y requere un número consderablemente menor de teracones para cumplr con el crtero de paro. Los algortmos con los otros dos crteros presentan un comportamento smlar. En la Fg. 39, se presentan las gráfcas de la nfluenca de los pesos asgnados a los crteros de consumo eléctrco y -w en el comportamento del consumo eléctrco y manpulabldad de la trayectora Robotworks aplcado en el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. 5.E-7 4.E-7 3.E-7 2.E-7.E-7.E+ CONSUMO SEGUN PESO CRITERIOS DE OPTMIZACION 5 5 Iteracones Consumo:.5; -w:.95 Consumo:.5; -w:.5 Consumo:.9995; -w:.5 Consumo:.9999; -w: MANIPULABILIDAD SEGUN PESO CRITERIOS DE OPTMIZACION 5 5 Iteracones Consumo:.5; -w:.95 Consumo:.5; -w:.5 Consumo:.9995; -w:.5 Consumo:.9999; -w:. Fgura 39 Influenca de pesos crteros optmzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 39 se evdenca que el algortmo con un peso de.9999 en el consumo y. en -w presenta la trayectora con el menor consumo y la manpulabldad más baja, y requere de más teracones para cumplr con el crtero de paro. El algortmo que sgue con menor consumo y manpulabldad mayor que el algortmo anteror, tene un peso de.9995 en el consumo y.5 en -w, con la ventaja que requere un número menor de teracones para cumplr con el crtero de paro. Los algortmos con los otros dos crteros presentan un comportamento smlar. En la tabla 35 se hace un resumen comparatvo de los resultados obtendos por el algortmo de optmzacón en la trayectora Robotworks con pesos para los crteros de optmzacón comprenddos entre.5 y.99 para el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, y de.5 a.9999 para los robots PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos y KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. 7

111 TRAYECTORIA ROBOTWORKS ROBOT Pesos Iteracón Tempo Trayectora Consumo -w (seg) PUMA 56 con parámetros dnámcos PUMA 56 solo parámetros cnemátcos KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Consumo (KWH) w Promedo E E E E E E E E E E E E Tabla 35 Comparacón resultados dferentes pesos en crteros de optmzacón para trayectora Robotworks. De la tabla 35 se observa que lo pesos dóneos para los crteros de optmzacón en manpuladores con todos los parámetros dnámcos son los valores de.95 para el consumo eléctrco y.5 para la manpulabldad en robots con todos los parámetros dnámcos, debdo a que con estos se plantea un algortmo que posee la segunda menor cantdad de teracones para alcanzar el crtero de paro (43 teracones), se obtene el segundo menor consumo de energía eléctrca en la trayectora (2.46E-6 KWH), se logra la segunda manpulabldad promedo más alta de la trayectora (.8738) y como ventaja adconal posee el segundo menor tempo de ejecucón de la trayectora ( seg). Igualmente de la tabla 35 se dentfcan que los pesos dóneos para manpuladores de los cuales solo se conocen los parámetros cnemátcos son de.9995 para el consumo eléctrco y.5 para la manpulabldad, debdo a que con estos se plantea un algortmo que a pesar de poseer la tercer menor cantdad de teracones para alcanzar el crtero de paro (39 teracones para el PUMA 56 y para KUKA KR5 HW ARC), se obtene el segundo menor consumo de energía eléctrca en la trayectora (6.7863E-8 KWH para el PUMA 56 y 2.574E-7 KWH para KUKA KR5 HW ARC), se logra la tercer manpulabldad promedo más alta de la trayectora (.866 para el PUMA 56 y para KUKA KR5 HW ARC) y como ventaja adconal posee el segundo menor tempo de ejecucón de la trayectora para el robot PUMA 56 ( seg).y el tercer menor tempo de ejecucón de la trayectora para el robot KUKA KR5 HW ARC( seg). Estos datos fueron corroborados aplcando el procedmento anteror en la trayectora Tarro Inclnado (Tabla 4). 8

112 KWH w Para defnr el coefcente de ralentzacón deal del algortmo se procedó a evaluar la optmzacón de la trayectora Robotworks con los pesos defndos en el párrafo anteror y con valores de coefcentes de ralentzacón comprenddos entre. y, aplcando el algortmo en los robots PUMA 56 con parámetros dnámcos, PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos, y robot KUKA KR5 HW solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 4, se presentan las gráfcas de la nfluenca del coefcente de ralentzacón en el comportamento del consumo eléctrco y manpulabldad de la trayectora Robotworks aplcado en el robot PUMA 56 con parámetros dnámcos. CONSUMO SEGUN COEFICIENTE DE RALENTIZACION 7.E-6 6.E-6 5.E-6 4.E-6 3.E-6 2.E-6 Coef:. Coef:.3 Coef:.6 Coef: MANIPULABILIDAD SEGUN COEFICIENTE DE RALENTIZACION Coef:. Coef:.3 Coef:.6 Coef:.9.E-6.2.E Iteracones Iteracones Fgura 4 Influenca de coefcente de ralentzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 4 se evdenca que el algortmo con un coefcente de ralentzacón de. presenta la trayectora con el mayor consumo y la menor manpulabldad, y requere de más teracones para cumplr con el crtero de paro. Los algortmos con los otros tres coefcentes presentan un comportamento smlar, pero entre éstos destaca el algortmo con el coefcente de.9 porque requere la menor cantdad de teracones para alcanzar el crtero de paro. En la Fg. 4, se presentan las gráfcas de la nfluenca del coefcente de ralentzacón en el comportamento del consumo eléctrco y manpulabldad de la trayectora Robotworks aplcado en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. 9

113 KWH w KWH w CONSUMO SEGUN COEFICIENTE DE RALENTIZACION.E-7.2 MANIPULABILIDAD SEGUN COEFICIENTE DE RALENTIZACION 8.E E-8 4.E-8 2.E-8 Coef:. Coef:.3 Coef:.6 Coef: Coef:. Coef:.3 Coef:.6 Coef:.9.2.E Iteracones Iteracones Fgura 4 Influenca de coefcente de ralentzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 4 se evdenca que los cuatro algortmos presentan un comportamento smlar en la optmzacón del consumo y de la manpulabldad, pero aquel que posee un coefcente de ralentzacón de. requere la mayor cantdad de teracones para cumplr con el crtero de paro, y el algortmo con el coefcente de.9 requere la menor cantdad de teracones para alcanzar el crtero de paro. En la Fg. 42, se presentan las gráfcas de la nfluenca del coefcente de ralentzacón en el comportamento del consumo eléctrco y manpulabldad de la trayectora Robotworks aplcado en el robot KUKA KR5 HW solo con parámetros cnemátcos. CONSUMO SEGUN COEFICIENTE DE RALENTIZACION 5.E-7 4.E-7 4.E-7 3.E MANIPULABILIDAD SEGUN COEFICIENTE DE RALENTIZACION 3.E-7 2.E-7 2.E-7.E-7 5.E-8 Coef:. Coef:.3 Coef:.6 Coef: Coef:. Coef:.3 Coef:.6 Coef:.9.E Iteracones Iteracones Fgura 42 Influenca de coefcente de ralentzacón en consumo eléctrco y manpulabldad de Trayectora Robotworks en Robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 42 se evdenca que los cuatro algortmos presentan un comportamento smlar en la optmzacón del consumo y manpulabldad, pero aquel que posee un coefcente de ralentzacón de. requere la mayor cantdad de teracones para cumplr con el crtero de paro, y el

114 algortmo con el coefcente de.9 requere la menor cantdad de teracones para alcanzar el crtero de paro. En la tabla 36 se hace un resumen comparatvo de los resultados obtendos por el algortmo de optmzacón en la trayectora Robotworks con valores de coefcente de ralentzacón de.,.3,.6 y.9 para los robots: PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos y KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. ROBOT PUMA 56 con parámetros dnámcos PUMA 56 solo parámetros cnemátcos KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos TRAYECTORIA ROBOTWORKS Coefcente Ralentzacón Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo E E E E E E E E E E E E Tabla 36 Comparacón resultados de coefcentes de ralentzacón en trayectora Robotworks. De la tabla 36 se puede conclur que a pesar de obtener valores optmzados smlares en los tres manpuladores con los cuatro algortmos, el valor dóneo del coefcente de ralentzacón a usar en el algortmo de optmzacón tanto para manpuladores con todos los parámetros dnámcos y para manpuladores con solo los parámetros cnemátcos es de.9 debdo a que con este coefcente se requere la menor cantdad de teracones para cumplr la regla de paro del algortmo (2 teracones para el PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, 2 teracones para el PUMA 56 con solo los parámetros cnemátcos, y 39 teracones para el KUKA KR5 HW ARC con solo los parámetros cnemátcos. Este dato fue corroborado aplcando el procedmento anteror en la trayectora Tarro Inclnado (Tabla 42).

115 w KWH A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Robotworks y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En la Fg. 43 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Robotworks en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-5 8.E-6 6.E-6 4.E-6 2.E-6.E ITERACIONES Fgura 43 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 44 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Robotworks. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P225 Fgura 44 Trayectora Robotworks en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos 2

116 Manpulabldad KWH En la Fg. 45 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, para segur la trayectora optmzada Robotworks. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P225 Fgura 45 Trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 46 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Robotworks realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos..4 MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 6.E-6 CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora 5.E-6 4.E-6 3.E-6 2.E-6.E-6.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Orgnal Consumo Optmzado Fgura 46 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Robotworks orgnal Vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 46 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la 3

117 trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 37 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Robotworks orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 2 logra optmzacones del 53.73% en el consumo eléctrco, el 5.38% en la manpulabldad, ncluso del 3.2% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA ROBOTWORKS EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón 3.2% 53.73% 5.38% Tabla 37 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 37 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en.94e+5 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 4.9E+5 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 53.73%. A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Robotworks y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 47 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Robotworks en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón 2. 4

118 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-6 8.E-7 6.E-7 4.E-7 2.E-7.E ITERACIONES Fgura 47 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 48 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Robotworks. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado usados para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P225 Fgura 48 Trayectora Robotworks Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 49 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Robotworks realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. 5

119 Manpulabldad KWH MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora.E-7 9.E-8 8.E-8 7.E-8 6.E-8 5.E-8 4.E-8 3.E-8 2.E-8.E-8.E+ CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Orgnal Consumo Optmzado Fgura 49 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Robotworks orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 49 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 38 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Robotworks orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 2 logra optmzacones del 3.2% en el consumo eléctrco, el 5.26% en la manpulabldad, ncluso del 3.86% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA ROBOTWORKS EN PUMA 56 CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón 3.86% 3.2% 5.26% Tabla 38 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 38 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en.6e+7 undades/kwh, y para 6

120 la trayectora optmzada en.52e+7 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 3.2%. Con los datos del espaco de trabajo smplfcado que generaron esta trayectora, se procede a evaluar su comportamento en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, la cual permte dentfcar que tan efcente son estos datos de ubcacón de la trayectora en el espaco de trabajo en la optmzacón de los parámetros de consumo eléctrco y manpulabldad. Estos resultados se muestran en la sguente tabla: TRAYECTORIA ROBOTWORKS EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Tempo Consumo w Promedo Trayectora (seg) (KWH) Trayectora Orgnal Parámetros dnámcos E Trayectora Evaluada E % Optmzacón 3.86% 53.78% 5.26% Tabla 39 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la tabla 39 se evdenca que la trayectora obtenda con el algortmo de optmzacón en el robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, genera optmzacones en el robot con todos los parámetros dnamcos muy satsfactoras: 53.78% en el consumo eléctrco y 5.26% en la manpulabldad. Estos resultados son smlares a los obtendos al aplcar el algortmo para optmzar esta trayectora en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos (tabla 37). A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Robotworks y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En la fgura 5 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Robotworks en cada teracón, realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En esta se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón 39. 7

121 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-6 8.E-7 6.E-7 4.E-7 2.E-7.E ITERACIONES Fgura 5 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Robotworks Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 5 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Robotworks. ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P225 Fgura 5 Trayectora Robotworks en Robot KUKA KR5 HW En la Fg. 52 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora optmzada Robotworks. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R:.5424 rad y Angulo P: rad. 8

122 Manpulabldad KWH ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P225 Fgura 52 Trayectora Robotworks Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 53 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Robotworks realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 5.E-7 4.E-7 4.E-7 3.E-7 3.E-7 2.E-7 2.E-7.E-7 5.E-8.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 53 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Robotworks orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos De la Fg. 53 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 4 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Robotworks orgnal y optmzada del robot KUKA KR5 HW ARC con solo 9

123 parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 39 logra optmzacones del 49.34% en el consumo eléctrco, el 64.4% en la manpulabldad, ncluso del 2.24% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA ROBOTWORKS EN KUKA KR5 HW ARC CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón 2.24% 49.34% 64.4% Tabla 4 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Robotworks orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 4 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 2.39E+6 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 4.72E+6 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 49.34%. 3.3 TRAYECTORIA 2: TARRO INCLINADO Consta de 43 puntos y fue obtenda a partr del espaco cartesano medante un algortmo de extraccón de líneas 3D dentfcadas en un sóldo modelado en Autodesk Inventor 23 en conjunto con una orentacón deseada valdada por medo un análss de la cnemátca nversa de la trayectora (Fg. 54). P43 P Fgura 54 Trayectora Tarro Inclnado 2

124 El peso a asgnar para cada crtero de optmzacón (comprenddo entre y ), nvolucrado en la funcón de costo a mnmzar, fue determnado expermentalmente evaluando el comportamento del algortmo en la optmzacón de las trayectoras Robotworks y Tarro Inclnado, partendo con un coefcente de ralentzacón de.3. En la tabla 4 se hace un resumen comparatvo de los resultados obtendos por el algortmo de optmzacón en la trayectora Tarro Inclnado con pesos para los crteros de optmzacón comprenddos entre.5 y.99 para el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, y de.5 a.9999 para los robots PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos y KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. TRAYECTORIA TARRO INCLINADO ROBOT Pesos Iteracón Tempo Trayectora Consumo -w (seg) PUMA 56 con parámetros dnámcos PUMA 56 solo parámetros cnemátcos KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos Consumo (KWH) w Promedo E E E E E E E E E E E E Tabla 4 Comparacón resultados dferentes pesos en crteros de optmzacón para trayectora Tarro Inclnado. De la tabla 4 se observa que lo pesos dóneos para los crteros de optmzacón en manpuladores con todos los parámetros dnámcos son los valores de.95 para el consumo eléctrco y.5 para la manpulabldad en robots con todos los parámetros dnámcos, debdo a que con estos se plantea un algortmo que posee la segunda menor cantdad de teracones para alcanzar el crtero de paro (8 teracones), se obtene el segundo menor consumo de energía eléctrca en la trayectora (.579E-5 KWH), se logra la tercer manpulabldad promedo más alta de la trayectora (.6946) y como ventaja adconal posee el segundo menor tempo de ejecucón de la trayectora ( seg). Igualmente de la tabla 4 se dentfcan que los pesos dóneos para manpuladores de los cuales solo se conocen los parámetros cnemátcos son de.9995 para el consumo eléctrco y.5 para la manpulabldad, debdo a que con estos se plantea un algortmo que a pesar de poseer la segunda menor cantdad de teracones para el PUMA 56 (58 teracones), y la tercer menor 2

125 cantdad de teracones en el robot KUKA KR5 HW ARC (63 teracones), necesaras para alcanzar el crtero de paro, se obtene el segundo menor consumo de energía eléctrca en la trayectora (6.4324E-8 KWH para el PUMA 56 y 5.399E-7 KWH para KUKA KR5 HW ARC), se logra la tercer manpulabldad promedo más alta de la trayectora (.466 para el PUMA 56 y para KUKA KR5 HW ARC) y como ventaja adconal posee el prmer menor tempo de ejecucón de la trayectora para el robot PUMA 56 ( seg).y el tempo más alto en la ejecucón de la trayectora para el robot KUKA KR5 HW ARC( seg). Para defnr el coefcente de ralentzacón deal del algortmo se procedó a evaluar la optmzacón de la trayectora Tarro Inclnado con los pesos defndos en el párrafo anteror y con valores de coefcentes de ralentzacón comprenddos entre. y, aplcando el algortmo en los robots PUMA 56 con parámetros dnámcos, PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos, y robot KUKA KR5 HW solo con parámetros cnemátcos. En la tabla 42 se hace un resumen comparatvo de los resultados obtendos por el algortmo de optmzacón en la trayectora Tarro Inclnado con valores de coefcente de ralentzacón de.,.3,.6 y.9 para los robots: PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos y KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. ROBOT PUMA 56 con parámetros dnámcos PUMA 56 solo parámetros cnemátcos KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos TRAYECTORIA TARRO INCLINADO Coefcente Ralentzacón Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo E E E E E E E E E E E E Tabla 42 Comparacón resultados de coefcentes de ralentzacón en trayectora Tarro Inclnado. 22

126 w KWH De la tabla 42 se puede conclur que a pesar de obtener valores optmzados smlares en los tres manpuladores con los cuatro algortmos, el valor dóneo del coefcente de ralentzacón a usar en el algortmo de optmzacón tanto para manpuladores con todos los parámetros dnámcos y para manpuladores con solo los parámetros cnemátcos es de.9 debdo a que con este coefcente se requere la menor cantdad de teracones para cumplr la regla de paro del algortmo (27 teracones para el PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, 28 teracones para el PUMA 56 con solo los parámetros cnemátcos, y 32 teracones para el KUKA KR5 HW ARC con solo los parámetros cnemátcos. A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Tarro Inclnado y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En la Fg. 55 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Tarro Inclnado en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón 27. COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-4 8.E-5 6.E-5 4.E-5 2.E-5.E ITERACIONES Fgura 55 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 56 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Tarro Inclnado. 23

127 ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P43 Fgura 56 Trayectora Tarro Inclnado en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos En la Fg. 57 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, para segur la trayectora optmzada Tarro Inclnado. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P43 Fgura 57 Trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 58 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Tarro Inclnado realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. 24

128 Manpulabldad KWH MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 3.E-5 2.E-5 2.E-5.E-5 5.E-6.E Puntos Trayectora Consumo Orgnal Consumo Optmzado Fgura 58 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Tarro Inclnado orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 58 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco fnal de la trayectora optmzada es menor comparado con el consumo de la trayectora orgnal. Sn embargo en el punto 225 de la trayectora orgnal el consumo de la trayectora orgnal tendía a ser menor, pero nuevamente en el punto 37 de la trayectora orgnal el consumo comenza a aumentar superando el de la trayectora optmzada. En la tabla 43 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Tarro Inclnado orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 27 logra optmzacones del 3.48% en el consumo eléctrco, el 73.2% en la manpulabldad, ncluso del.74% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA TARRO INCLINADO EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.74% 3.48% 73.2% Tabla 43 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos 25

129 w KWH Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 43 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 4.38E+4 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 6.39E+4 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 3.48%. A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Tarro Inclnado y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 59 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Tarro Inclnado en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-6 8.E-7 6.E-7 4.E-7 2.E-7.E ITERACIONES Fgura 59 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 6 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Tarro Inclnado. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. 26

130 Manpulabldad KWH ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P43 Fgura 6 Trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 6 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Tarro Inclnado realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 4.E-7 4.E-7 3.E-7 3.E-7 2.E-7 2.E-7.E-7 5.E-8.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 6 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Tarro Inclnado orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 6 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. 27

131 En la tabla 44 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Tarro Inclnado orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 28 logra optmzacones del 83.22% en el consumo eléctrco, el 72.5% en la manpulabldad, ncluso del.7% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA TARRO INCLINADO EN PUMA 56 CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.7% 83.22% 72.5% Tabla 44 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 44 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 2.65E+6 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en.58e+7 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 83.22%. Con los datos del espaco de trabajo smplfcado que generaron esta trayectora, se procede a evaluar su comportamento en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, la cual permte dentfcar que tan efcente son estos datos de ubcacón de la trayectora en el espaco de trabajo en la optmzacón de los parámetros de consumo eléctrco y manpulabldad. Estos resultados se muestran en la sguente tabla: TRAYECTORIA TARRO INCLINADO EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Tempo Consumo w Promedo Trayectora (seg) (KWH) Trayectora Orgnal Parámetros dnámcos E Trayectora Evaluada E % Optmzacón.7% 32.5% 72.5% Tabla 45 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la tabla 45 se evdenca que la trayectora obtenda con el algortmo de optmzacón en el robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, genera optmzacones en el robot con todos los parámetros dnámcos muy satsfactoras: 32.5% en el consumo eléctrco y 72.5% en la manpulabldad. Estos resultados son smlares a los obtendos al aplcar el algortmo para optmzar esta trayectora en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos (tabla 43). 28

132 w KWH A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Tarro Inclnado y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 62 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Tarro Inclnado en cada teracón, realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En esta se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO 2.E-6.5E-6.E-6 5.E-7.E ITERACIONES Fgura 62 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 63 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Tarro Inclnado. ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P43 Fgura 63 Trayectora Tarro Inclnado sn optmzar en Robot KUKA KR5 HW 29

133 Manpulabldad KWH En la Fg. 64 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Tarro Inclnado. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P43 Fgura 64 Trayectora Tarro Inclnado Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 65 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Tarro Inclnado realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 4.E-6 4.E-6 3.E-6 3.E-6 2.E-6 2.E-6.E-6 5.E-7.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 65 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Tarro Inclnado orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos De la Fg. 65 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la 3

134 trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 46 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Tarro Inclnado orgnal y optmzada del robot KUKA KR5 HW ARC con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 32 logra optmzacones del 85.65% en el consumo eléctrco, el 27.45% en la manpulabldad, ncluso del.44% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA TARRO INCLINADO EN KUKA KR5 HW ARC CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.44% 85.65% 27.45% Tabla 46 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Tarro Inclnado orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 46 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 2.67E+5 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en.86e+6 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 85.65%. 3.4 TRAYECTORIA 3: FIGURA LÍNEAS RECTAS La trayectora Fgura Líneas Rectas (Fg. 66), consta de 45 puntos y fue obtenda a partr del espaco cartesano medante un algortmo de extraccón de líneas 3D dentfcadas en un sóldo modelado en Autodesk Inventor 23 en conjunto con una orentacón deseada valdada por medo un análss de la cnemátca nversa de la trayectora. 3

135 w KWH P45 P Fgura 66 Trayectora Fgura Líneas Rectas A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Fgura Líneas Rectas y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En la Fg. 67 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Fgura Líneas Rectas en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-4 8.E-5 6.E-5 4.E-5 2.E-5.E ITERACIONES Fgura 67 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 68 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Fgura Líneas Rectas. 32

136 ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P45 P Fgura 68 Trayectora Fgura Líneas Rectas en Robot PUMA 56 En la Fg. 69 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos para segur la trayectora optmzada Fgura Líneas Rectas. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P:.3754 rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P45 P Fgura 69 Trayectora Fgura Líneas Rectas en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos En la Fg. 7 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Fgura Líneas Rectas realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. 33

137 Manpulabldad KWH MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 3.E-5 2.E-5 2.E-5.E-5 5.E Puntos Trayectora.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 7 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 7 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada hasta el punto 26 es menor que en la trayectora orgnal, pero luego se vuelve mayor y tende a ser constante, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 47 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 32 logra optmzacones del 3.25% en el consumo eléctrco, el 6.22% en la manpulabldad, ncluso del 5.74% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA FIGURA LÍNEAS RECTAS EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E-5.74 % Optmzacón 5.74% 3.25% 6.22% Tabla 47 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 47 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 5.24E+4 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 6.4E+4 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 3.25%. 34

138 w KWH A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Fgura Líneas Rectas y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 7 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Fgura Líneas Rectas en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-6 8.E-7 6.E-7 4.E-7 2.E-7.E ITERACIONES Fgura 7 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 72 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Fgura Líneas Rectas. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R:.2472 rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P45 Fgura 72 Trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos 35

139 Manpulabldad KWH En la Fg. 73 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Fgura Líneas Rectas realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 2.E-7.E-7.E-7.E-7 8.E-8 6.E-8 4.E-8 2.E-8.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 73 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 73 se apreca que la manpulabldad de la trayectora optmzada, a pesar de ser menor que la obtenda con la trayectora orgnal en el tramo comprenddo entre el punto 28 al 32, en el resto del recorrdo es mayor y tende a ser constante, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco de la trayectora orgnal, a pesar de ser menor hasta el punto 457 del recorrdo frente al consumo de la trayectora optmzada, se dspara abruptamente por lo cual termna sendo menor el consumo fnal total de la trayectora optmzada En la tabla 48 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 27 logra optmzacones del 34.6% en el consumo eléctrco, el 6.43% en la manpulabldad, ncluso del 4.7% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA FIGURA LÍNEAS RECTAS EN PUMA 56 CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón 4.7% 34.6% 6.43% Tabla 48 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos 36

140 Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 48 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 6.67E+6 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en.e+7 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 34.6%. Con los datos del espaco de trabajo smplfcado que generaron esta trayectora, se procede a evaluar su comportamento en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, la cual permte dentfcar que tan efcente son estos datos de ubcacón de la trayectora en el espaco de trabajo en la optmzacón de los parámetros de consumo eléctrco y manpulabldad. Estos resultados se muestran en la sguente tabla: TRAYECTORIA FIGURA LÍNEAS RECTAS EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Tempo Consumo w Promedo Trayectora (seg) (KWH) Trayectora Orgnal Parámetros dnámcos e Trayectora Evaluada E % Optmzacón 4.7% 2.38% 6.43% Tabla 49 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la tabla 49 se evdenca que la trayectora obtenda con el algortmo de optmzacón en el robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, genera optmzacones en el robot con todos los parámetros dnámcos aceptables: 2.38% en el consumo eléctrco y 6.43% en la manpulabldad. El dato de la manpulabldad obtenda es smlar al aplcar el algortmo para optmzar esta trayectora en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, sn embargo el dato del consumo es 8.54% menor(tabla 47). A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Fgura Líneas Rectas y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 74 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Fgura Líneas Rectas en cada teracón, realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos En esta se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón

141 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-5 8.E-6 6.E-6 4.E-6 2.E-6.E ITERACIONES Fgura 74 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 75 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Fgura Líneas Rectas. ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P45 P Fgura 75 Trayectora Fgura Líneas Rectas en Robot KUKA KR5 HW En la Fg. 76 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora optmzada Fgura Líneas Rectas. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. 38

142 Manpulabldad KWH ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P45 P Fgura 76 Trayectora Fgura Líneas Rectas Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 77 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Fgura Líneas Rectas realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 7.E-7 6.E-7 5.E-7 4.E-7 3.E-7 2.E-7.E-7.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 77 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos De la Fg. 77 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la trayectora orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco de la trayectora orgnal, a pesar de ser menor hasta el punto 233 del recorrdo frente al consumo de la trayectora optmzada, se dspara abruptamente por lo cual termna sendo menor el consumo fnal total de la trayectora optmzada 39

143 En la tabla 5 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal y optmzada del robot KUKA KR5 HW ARC con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 28 logra optmzacones del 6.87% en el consumo eléctrco, el 57.7% en la manpulabldad, pero el tempo de la trayectora aumenta en un 2.4%, este valor aumenta debdo a que este no era un crtero a optmzar por el algortmo. TRAYECTORIA FIGURA LÍNEAS RECTAS EN KUKA KR5 HW ARC CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón -2.4% 6.87% 57.7% Tabla 5 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Fgura Líneas Rectas orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 5 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en.57e+6 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en.89e+6 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 6.87%. 3.5 TRAYECTORIA 4: HÉLICE UN PASO Consta de 4 puntos y fue obtenda a partr del espaco cartesano medante un algortmo de extraccón de líneas 3D dentfcadas en un sóldo modelado en Autodesk Inventor 23 en conjunto con una orentacón deseada valdada por medo un análss de la cnemátca nversa de la trayectora (Fg. 78). P4 P Fgura 78 Trayectora Hélce un Paso 4

144 w KWH A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Hélce un Paso y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En la Fg. 79 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Hélce un Paso en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-4 8.E-5 6.E-5 4.E-5 2.E-5.E ITERACIONES Fgura 79 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 8 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Hélce un Paso. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P4 P Fgura 8 Trayectora Hélce un Paso en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos 4

145 Manpulabldad KWH En la Fg. 8 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos para segur la trayectora optmzada Hélce un Paso. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P4 Fgura 8 Trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 82 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Hélce un Paso realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 3.E-5 2.E-5 2.E-5.E-5 5.E Puntos Trayectora.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 82 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Hélce un Paso orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 82 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la trayectora orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de 42

146 la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 5 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Hélce un Paso orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 4 logra optmzacones del 26.45% en el consumo eléctrco, el 58.3% en la manpulabldad, pero no presenta optmzacón alguna en el tempo de la trayectora (%) debdo a que este no era un crtero a optmzar por el algortmo. TRAYECTORIA HÉLICE UN PASO EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.% 26.45% 58.3% Tabla 5 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 5 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 4.96E+4 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 6.74E+4 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 26.45%. A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Hélce un Paso y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 83 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Hélce un Paso en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón

147 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO 5.E-7 4.E-7 3.E-7 2.E-7.E-7.E ITERACIONES Fgura 83 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 84 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Hélce un Paso. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P4 P Fgura 84 Trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 85 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Hélce un Paso realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. 44

148 Manpulabldad KWH MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 3.E-7 2.E-7 2.E-7.E-7 5.E Puntos Trayectora.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 85 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Hélce un Paso orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos De la Fg. 85 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor y tende a ser constante a lo largo del recorrdo, comparándola con la trayectora orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 52 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Hélce un Paso orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 22 logra optmzacones del 82.46% en el consumo eléctrco, el 57.63% en la manpulabldad, pero no presenta optmzacón alguna en el tempo de la trayectora (%) debdo a que este no era un crtero a optmzar por el algortmo. TRAYECTORIA HELICE UN PASO EN PUMA 56 CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.% 82.46% 57.63% Tabla 52 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 52 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 2.69E+7 undades/kwh, y para 45

149 la trayectora optmzada en 4.72E+6 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 82.46%. Con los datos del espaco de trabajo smplfcado que generaron esta trayectora, se procede a evaluar su comportamento en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, la cual permte dentfcar que tan efcente son estos datos de ubcacón de la trayectora en el espaco de trabajo en la optmzacón de los parámetros de consumo eléctrco y manpulabldad. Estos resultados se muestran en la sguente tabla: TRAYECTORIA HELICE UN PASO EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Tempo Consumo w Promedo Trayectora (seg) (KWH) Trayectora Orgnal Parámetros dnámcos E Trayectora Evaluada E % Optmzacón.% 9.8% 57.63% Tabla 53 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la tabla 53 se evdenca que la trayectora obtenda con el algortmo de optmzacón en el robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, genera optmzacones en el robot con todos los parámetros dnámcos aceptables: 9.8% en el consumo eléctrco y 57.63% en la manpulabldad. El dato de la manpulabldad obtendo es smlar al aplcar el algortmo para optmzar esta trayectora en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, sn embargo el dato del consumo es 7.27% menor (tabla 5). A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Hélce un Paso y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 86 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Hélce un Paso en cada teracón, realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos En esta se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón

150 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO 5.E-7 4.E-7 3.E-7 2.E-7.E-7.E ITERACIONES Fgura 86 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 87 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Hélce un Paso ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P4 Fgura 87 Trayectora Hélce un Paso sn optmzar en Robot KUKA KR5 HW En la Fg. 88 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Hélce un Paso. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. 47

151 Manpulabldad KWH ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P4 P Fgura 88 Trayectora Hélce un Paso Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 89 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Hélce un Paso realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 4.E-6 3.E-6 3.E-6 2.E-6 2.E-6.E-6 5.E-7.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 89 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Hélce un Paso orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos De la Fg. 89 se apreca que la manpulabldad de la trayectora optmzada en el tramo del punto 79 al punto 39 es lgeramente menor que la manpulabldad de la trayectora orgnal, pero en promedo la manpulabldad de la trayectora optmzada es mayor y tene a ser constante. Esta stuacón es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. 48

152 En la tabla 54 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Hélce un Paso orgnal y optmzada del robot KUKA KR5 HW ARC con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 26 logra optmzacones del 9.75% en el consumo eléctrco, el 7.7% en la manpulabldad, pero no presenta optmzacón alguna en el tempo de la trayectora (%) debdo a que este no era un crtero a optmzar por el algortmo. TRAYECTORIA HÉLICE UN PASO EN KUKA KR5 HW ARC CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.% 9.75% 7.7% Tabla 54 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Hélce un Paso orgnal contra optmzada en robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 54 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 3.36E+5 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 4.8E+6 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del 9.75%. 3.6 TRAYECTORIA 5: GABINETE Consta de 694 puntos y fue obtenda a partr del espaco cartesano medante un algortmo de extraccón de líneas 3D dentfcadas en un sóldo modelado en Autodesk Inventor 23 en conjunto con una orentacón deseada valdada por medo un análss de la cnemátca nversa de la trayectora. Esta trayectora es el típco ejemplo del trabajo de un robot soldador en una línea de soldadura (Fg. 9). P694 P Fgura 9 Trayectora Gabnete 49

153 w KWH A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Gabnete y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En la Fg. 9 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Gabnete en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos. En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-4 8.E-5 6.E-5 4.E-5 2.E-5.E ITERACIONES Fgura 9 Manpulabldad Vs teracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 92 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Gabnete. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P694 Fgura 92 Trayectora Gabnete en Robot PUMA 56 con parametros dnámcos y solo con parámetros cnemátcos 5

154 Manpulabldad KWH En la Fg. 93 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos para segur la trayectora optmzada Gabnete.. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R: rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P694 Fgura 93 Trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos En la Fg. 94 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y del consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Gabnete realzada por el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 3.E-5 3.E-5 2.E-5 2.E-5.E-5 5.E-6.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 94 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Gabnete orgnal vs optmzada en Robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la Fg. 94 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor a lo largo del recorrdo, comparándola con la trayectora orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora 5

155 optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 55 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Gabnete orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con parámetros dnámcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 44 logra optmzacones del 37.76% en el consumo eléctrco, el 47.5% en la manpulabldad, ncluso del.3% en el tempo de la trayectora. TRAYECTORIA GABINETE EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.3% 37.76% 47.5% Tabla 55 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 55 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 3.7E+4 undades/kwh, y para la trayectora optmzada en 5.97E+4 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad 37.76%. A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Gabnete y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 95 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Gabnete en cada teracón, realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos En estas se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón

156 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-6 8.E-7 6.E-7 4.E-7 2.E-7.E ITERACIONES Fgura 95 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 96 se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Gabnete. Para obtener esta trayectora los datos del espaco de trabajo smplfcado que usa el algortmo para defnr el punto ncal son: Rado = m, Angulo R rad y Angulo P: rad. ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P694 Fgura 96 Trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos En la Fg. 97 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Gabnete realzada por el robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos. 53

157 Manpulabldad KWH MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 2.E-7.E-7.E-7.E-7 8.E-8 6.E-8 4.E-8 2.E-8.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura 97 Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Gabnete Optmzada en Robot PUMA 56 solo parámetros cnemátcos De la Fg. 97 se apreca que la manpulabldad obtenda con la trayectora optmzada es mayor a lo largo del recorrdo, comparándola con la trayectora orgnal, stuacón que es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que el consumo eléctrco a lo largo del recorrdo de la trayectora optmzada sempre es menor que el consumo de la trayectora orgnal, al gual que el consumo fnal total. En la tabla 56 se muestran los valores de los crteros de consumo eléctrco y la manpulabldad promedo de la trayectora Gabnete orgnal y optmzada del robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, evdencándose que el algortmo de optmzacón en la teracón 22 logra optmzacones del.92% en el consumo eléctrco, el 47.5% en la manpulabldad, pero no presenta optmzacón sgnfcatva en el tempo de la trayectora (.2%) debdo a que este no era un crtero a optmzar por el algortmo. TRAYECTORIA GABINETE EN PUMA 56 CON SOLO PARAMETROS CINEMATICOS ROBOT Iteracón Tempo Trayectora (seg) Consumo (KWH) w Promedo Trayectora Orgnal E Trayectora Optmzada E % Optmzacón.2%.92% 47.5% Tabla 56 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra optmzada en robot PUMA 56 solo con parámetros cnemátcos Partendo de la ecuacón(79) de la productvdad de energía y de los valores de la tabla 56 se puede dentfcar la productvdad para la trayectora orgnal en 7.27E+6 undades/kwh, y para 54

158 la trayectora optmzada en 8.6E+6 undades/kwh, obtenendo un aumento en la productvdad del.92%. Con los datos del espaco de trabajo smplfcado que generaron esta trayectora, se procede a evaluar su comportamento en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos, la cual permte dentfcar que tan efcente son estos datos de ubcacón de la trayectora en el espaco de trabajo en la optmzacón de los parámetros de consumo eléctrco y manpulabldad. Estos resultados se muestran en la sguente tabla: TRAYECTORIA GABINETE EN PUMA 56 CON PARAMETROS DINAMICOS ROBOT Tempo Consumo w Promedo Trayectora (seg) (KWH) Trayectora Orgnal Parámetros dnámcos E Trayectora Evaluada E % Optmzacón.2% 35.29% 47.5% Tabla 57 Comparacón de parámetros optmzados en trayectora Gabnete orgnal contra trayectora evaluada en robot PUMA 56 con parámetros dnámcos De la tabla 57 se evdenca que la trayectora obtenda con el algortmo de optmzacón en el robot PUMA 56 con solo parámetros cnemátcos, genera optmzacones en el robot con todos los parámetros dnámcos muy satsfactoras: 35.29% en el consumo eléctrco y 47.5% en la manpulabldad. Estos resultados son smlares a los obtendos al aplcar el algortmo para optmzar esta trayectora en el robot PUMA 56 con todos los parámetros dnámcos (tabla 55). A contnuacón se presentan los resultados del comportamento del algortmo de optmzacón con los parámetros de calbracón selecconados, aplcado en la trayectora Gabnete y se compara con la trayectora sn optmzar, en el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En la Fg. 98 se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y el consumo eléctrco a medda que el algortmo optmza la trayectora Gabnete en cada teracón, realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos. En esta se apreca que la manpulabldad y el consumo se establzan en la teracón

159 w KWH COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN MANIPULABILIDAD ITERACIONES COMPORTAMIENTO ALGORITMO EN CONSUMO ELECTRICO.E-5 8.E-6 6.E-6 4.E-6 2.E-6.E ITERACIONES Fgura 98 Manpulabldad Vs Iteracones y consumo eléctrco Vs teracones de trayectora Gabnete Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. 99 se dentfcan los recorrdos que deben hacer las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos, para segur la trayectora Gabnete. ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P694 Fgura 99 Trayectora Gabnete sn optmzar en Robot KUKA KR5 HW En la Fg. se grafcan los recorrdos que deben realzar las artculacones del robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos para segur la trayectora optmzada Gabnete. 56

160 Manpulabldad KWH ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora ϴ ϴ2 ϴ3 ϴ4 y ϴ5 Trayectora P P694 Fgura Trayectora Gabnete Optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos En la Fg. se presentan las gráfcas del comportamento de la manpulabldad y consumo eléctrco en la trayectora orgnal, contra la trayectora optmzada Gabnete realzada por el robot KUKA KR5 HW ARC solo con parámetros cnemátcos MANIPULABILIDAD TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA Puntos Trayectora CONSUMO TRAYECTORIA ORIGINAL Vs OPTIMIZADA 4.E-6 3.E-6 3.E-6 2.E-6 2.E-6.E-6 5.E-7.E Puntos Trayectora w Orgnal w Optmzada Consumo Org. Consumo Opt. Fgura Comparacón manpulabldad y comparacón consumo eléctrco de trayectora Gabnete orgnal vs optmzada en Robot KUKA KR5 HW ARC solo parámetros cnemátcos De la Fg. se apreca que desde el nco del recorrdo hasta el punto 24, la manpulabldad de la trayectora orgnal es mayor que la trayectora optmzada. Sn embargo a partr de ese punto la manpulabldad de la trayectora optmzada comenza a aumentar conservándose sempre mayor que la manpulabldad de la trayectora orgnal. Esta stuacón es favorable porque ndca un aumento en el desempeño del manpulador en la ejecucón de la trayectora. Adconalmente se apreca que desde el nco del recorrdo hasta el punto 275, el comportamento del consumo eléctrco de ambas trayectoras es muy smlar. Sn embargo a partr de ese punto el consumo de eléctrco de la trayectora optmzada empeza a ser menor conservándose así hasta el fnal del recorrdo, obtenéndose, por consguente, un consumo fnal menor. 57