UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA MÉTODOS DE MUESTREO PARA LA PRODUCCIÓN Y LA SALUD ANIMAL

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA MÉTODOS DE MUESTREO PARA LA PRODUCCIÓN Y LA SALUD ANIMAL José C. Segura Correa Profesor Investgador Ttular Facultad de Medcna Veternara y Zootecna Unversdad Autónoma de Yucatán Ncholas Honhold Techncal Co-operaton Offcer Overseas Development Admnstraton Mérda, Yucatán, septembre 000

2 Sere: Textos ddáctcos 4

3 José C. Segura Correa Ncholas Honhold Métodos de muestreo para la produccón y la salud anmal

4 José C. Segura Correa Ncholas Honhold Métodos de muestreo para la produccón y la salud anmal

5 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN Prohbda la reproduccón total o Parcal de la obra sn permso escrto del edtor DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO SUBDIRECCIÓN DE EXTENSIÓN DEPARTAMENTO EDITORIAL Calle 61 No. 56 x 66 y 68 Tel Fax. (01) Mérda, Yucatán, Méxco Impreso en Yucatán, Méxco Prnted n Yucatan, Mexco ISBN (v.4) ISBN (sere) SF Segura Correa, José C Métodos de muestreo para la produccón.s43 y la salud anmal/ José C. Segura Correa, Ncholas Honhold, c000. (Sere textos ddáctcos; v4) 1. Salud anmal-métodos estadístcos.ganadería-métodos estadístcos. 3. Muestreo (Estadístca). I. Honhold, Ncholas. II.t. ISBN (V.4) ISBN (sere) Lb-UADY

6 CONTENIDO PRÓLOGO INTRODUCCIÓN XIII XV CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS Tpos de varables Meda artmétca. 1.3 Varanza, desvacón estándar y error estándar Nvel de precsón Nvel de confanza Ajuste por tamaño de la poblacón Tpos de errores y poder de la prueba. 9 CAPÍTULO II FACTORES PRÁCTICOS 11.1 Factores lmtantes. 1. Como decdr que tpo de muestreo usar Informacón necesara para dseñar un muestreo Que hacer s no se puede medr una undad de nterés El problema de no poder selecconar al azar dentro de un hato Estudo ploto Métodos de seleccón de las muestras Datos necesaros para obtener el tamaño de muestra Computadoras y tamaño de muestra. 19

7 CAPÍTULO III MUESTREO SIMPLE AL AZAR Tamaño de muestra para estmar una meda o un total en una poblacón Estmacón de una meda en una poblacón e ntervalo de confanza Estmacón de un total en una poblacón e ntervalo de confanza Tamaño de muestra para estmar una proporcón (prevalenca) en una poblacón Estmacón de una proporcón (prevalenca) en una poblacón e ntervalo de confanza Ejerccos. 35 CAPÍTULO IV MUESTREO ESTRATIFICADO AL AZAR Tamaño de muestra para estmar una meda o un total en una poblacón Estmacón de una meda en una poblacón e ntervalo de confanza Estmacón de un total en una poblacón e ntervalo de confanza Tamaño de muestra para estmar una proporcón (prevalenca) en una poblacón Estmacón de una proporcón (prevalenca) en una poblacón e ntervalo de confanza Ejerccos 55 CAPÍTULO V MUESTREO POR CONGLOMERADOS Número de conglomerados para estmar una meda o un total en una poblacón Estmacón de una meda en una poblacón e ntervalo de confanza Estmacón de un total en una poblacón e ntervalo de confanza Cálculo del número de conglomerados para estmar

8 una proporcón (prevalenca) en una poblacón Estmacón de una proporcón (prevalenca) en una poblacón e ntervalo de confanza Ejerccos. 71 CAPÍTULO VI MUESTREO EN MÚLTIPLES ETAPAS Número de undades de nterés a medr por conglomerado Tamaño de muestra y número de conglomerados para estmar una meda o un total en una poblacón Estmacón de una meda o un total en una poblacón e ntervalo de confanza Tamaño de muestra y número de conglomerados para estmar una proporcón (prevalenca)en una poblacón Estmacón de una proporcon (prevalenca) en una poblacón e ntervalo de confanza Ejerccos. 98 CAPÍTULO VII TAMAÑO DE MUESTRA PARA DETECTAR UNA ENFERMEDAD Tamaño de muestra para detectar una enfermedad en un muestreo smple al azar Tamaño de muestra para detectar una enfermedad en un muestreo en dos etapas Ejerccos. 106 CAPÍTULO VIII TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA DIFERENCIA ENTRE DOS POBLACIONES Tamaño de muestra para estmar la dferenca entre dos promedos Tamaño de muestra para estmar la dferenca entre dos proporcones (prevalencas) Ejerccos. 114

9 CAPÍTULO IX DISEÑOS CLÁSICOS EN EPIDEMIOLOGÍA Seccón cruzada Caso-control Cohorte Ejerccos. 14 CAPÍTULO X EJEMPLOS DE MUESTREOS REALIZADOS POR LOS AUTORES Muestreo de abejas para detectar la Varroass en el estado de Yucatán Muestreo para estmar la prevalenca de vacas seropostvas a Brusela abortus Muestreo para caracterzar la ganadería bovna del estado de Yucatán Dseño de un estudo para detectar el vrus de la Febre Porcna Clásca (FPC). 13 BIBLIOGRAFÍA 137 APÉNDICE 139

10 PRÓLOGO Métodos de Muestreo para la Produccón y Salud Anmal es un lbro ntroductoro al dseño y análss de encuestas de muestreo y estudos observaconales y expermentales drgdo a estudantes y profesonstas en zootecna, salud anmal y manejo de recursos anmales. Este lbro ha sdo preparado tenendo en mente las sguentes metas: proporconar un documento que ndque los métodos de muestreo que han encontrado útles quenes trabajan en el muestreo y, proporconar un lbro de texto que faclte la enseñanza del Muestreo. Contene abundante materal para un curso completo sobre métodos de muestreo a nvel lcencatura o posgrado. El nvel matemátco que exge el texto requere un poco de álgebra elemental. Dado que está drgdo a estudantes con bases lmtadas de estadístca, este lbro enfatza los aspectos práctcos de los problemas de las encuestas y estudos. El texto ncluye una ntroduccón que enfatza las razones para realzar un muestreo y los pasos para realzarlo, así como una revsón de conceptos elementales y descrpcón de térmnos pertnentes utlzados en encuestas y estudos (Capítulo 1). El capítulo enfatza algunos aspectos práctcos del dseño de muestreos. Los capítulos 3, 4, 5 y 6 presentan los cuatro métodos de muestreo más comunes: Muestreo smple al azar, muestreo estratfcado al azar, muestreo por conglomerados y muestreo en etapas múltples (mult-etapas). Los sguentes XIII

11 capítulos tratan de la estmacón de tamaños de muestras para estudos expermentales, seccón cruzada, caso-control y cohortes. Cada uno de los mayores capítulos nca con una breve ntroduccón explcando en qué consste el método de muestreo, así como sus ventajas y desventajas. Esta ntroduccón es seguda por la nformacón necesara para calcular el tamaño de muestra, y las fórmulas para estmar la meda o proporcón (prevalenca) e ntervalo de confanza. El capítulo 10 presenta ejemplos de algunas encuestas realzadas por los autores. Agradecemos a las personas que ayudaron en la revsón de los borradores esperando que este lbro ayude a realzar mejores dseños de muestreo, análss e nterpretacón de resultados. XIV

12 INTRODUCCIÓN QUÉ ES UN MUESTREO Y POR QUÉ MUESTREAR? La teoría del muestreo es el estudo de las relacones exstentes entre una poblacón y las muestras extraídas de ésta. Tene gran nterés en muchos aspectos de la estadístca; ya que permte estmar valores desconocdos de la poblacón (tales como la meda poblaconal, la varanza etc.) frecuentemente llamadas parámetros, a partr del conocmento de los correspondentes estmadores de la muestra (meda, varanza etc.) a menudo llamados estadístcos. Para que las conclusones de la teoría de muestreo sean valdas, las muestras deben elegrse de forma que sean tomadas al azar de la poblacón En los trabajos de nvestgacón sempre, es necesaro hacer estmacones de parámetros o nferencas con respecto a una poblacón, la cual generalmente es muy grande y por lo tanto muy costosa de estudar en su totaldad (censo), de aquí que sea más práctco y económco el trabajar una parte o subconjunto (muestra) de la msma. Por ejemplo, se desea estmar el promedo de peso de los novllos de una regón, la dgestbldad del grano en un slo, el promedo de grasa abdomnal en una parvada de pollos, la prevalenca de una enfermedad en un estado o la realzacón de una encuesta con el propósto de caracterzar la ganadería bovna. Una pregunta automátca es: Cuántos novllos, pollos o anmales deben medrse? o Cuántas personas deben entrevstarse? La decsón en este caso dependerá del tpo de varable (dcotómca, dscreta o contnua), de la magntud de la varacón, del grado de precsón (error) y el nvel XV

13 de confanza deseado en la estmacón del parámetro. Esto es, el problema se reduce a estmar el tamaño de muestra óptmo. En resumen, las razones prncpales por las cuales se debe tomar una muestra en vez de medr a la poblacón son: 1) Una muestra requere de menores recursos económcos, humano o de cualquer índole; es decr es más barato realzar un estudo de muestreo que un estudo de todas las undades (censo). ) Los resultados se pueden obtener en un tempo más corto, por lo que la toma de decsones es más rápda. 3) En ocasones se requere el sacrfco de anmales en estudo por lo que es más lógco sacrfcar a una muestra de ellos. 4) Exsten stuacones que arresgan la vda de los nvestgadores. PASOS PARA HACER UN ESTUDIO DE MUESTREO. Los prncpales pasos a segur en la realzacón de una nvestgacón con base en un estudo de muestreo son los sguentes: 1) Establecer los objetvos de la nvestgacón La respuesta obtenda depende en un 100% de la pregunta planteada S las preguntas u objetvos son mal planteados, los resultados serán de poco valor. El establecmento claro y precso de los objetvos del estudo es de enorme mportanca. Sn esto es fácl sobre todo en una nvestgacón compleja pasar por alto los objetvos, en especal cuando se entra en los detalles de la planeacón. Recordar los objetvos sstemátcamente durante el desarrollo de las dversas etapas de la nvestgacón es sempre una buena práctca a segur. ) Determnar la nformacón a ser obtenda. Es convenente verfcar que todos los datos colectados sean relevantes a los propóstos de la nvestgacón y que nngún dato esencal sea omtdo. En ocasones, se genera nformacón sn realzar análss subsecuentes. 3) Establecer el método de medcón. Hay gran varedad de métodos para medr y obtener nformacón. Por ejemplo, la nformacón acerca del estado de salud de una persona puede obtenerse preguntando sobre su estado de salud actual o ben por medo de un examen médco. XVI

14 S el trabajo requere una encuesta, ésta puede realzarse drectamente, por teléfono, por correo, etc. Una alta proporcón del trabajo prelmnar es la construccón de las formas o regstros en los cuales serán ncludas las preguntas y las respuestas. Con cuestonaros smples, las respuestas pueden ser precodfcadas, esto es, arregladas de tal manera que puedan ser fáclmente transferdas a la computadora. 4) Defnr la poblacón a ser muestreada y las undades de muestreo. La poblacón es el conjunto de undades de la cual se elge la muestra. La defncón de poblacón no presenta problemas cuando las undades a elegr son por ejemplo: estudantes a los cuales se les pregunta su edad o su altura; pero cuando la poblacón a muestrear está consttuda por predos agrícolas o ranchos, deben establecerse certas reglas o condcones que defnan lo que se conoce como predo o rancho. Ejemplo, todos los ganaderos de una asocacón o todos los ganaderos de un Estado. Debe recordarse que las conclusones obtendas de la muestra son aplcables sólo a la poblacón muestreada. Así por ejemplo, el peso al destete en bovnos o la prevalenca de una enfermedad estmada en una regón no es aplcable estrctamente a anmales de otras regones. 5) Determnar el grado de precsón deseado. Los resultados de una encuesta están sempre sujetos a certo grado de ncertdumbre como consecuenca de que: prmero, solamente se estuda una parte de la poblacón y segundo, exsten errores de medda atrbubles a la coleccón de los datos de campo. La precsón deseada (máxmo error aceptable en el estudo) en los resultados depende de la fnaldad del trabajo. Muchos nvestgadores no están acostumbrados a pensar en térmnos de la magntud del error que puede tolerarse en las estmacones. La precsón que se desea en la estmacón se determna con base en la experenca del nvestgador, aunque en muchas característcas bológcas las precsones de 5 o 10% son las más usadas. Es decr, se quere una estmacón en la cual la dferenca con respecto al parámetro no sea mayor del 5 o 10%. Así por ejemplo, s la meda de peso al destete en bovnos es de 165 kg y se quere una precsón del 10%, se dce que la dferenca del estmador con respecto al parámetro no debe ser mayor de 16.5 kg con una probabldad dada. Es decr el parámetro debe estar entre y kg. 6) Defnr el marco de muestreo. Antes de selecconar la muestra, la poblacón se dvde en partes denomnadas "undades de muestreo " o "undades de nterés". Estas undades pueden ser ndependentes y en ocasones obvas (p.e. una poblacón de estudantes o de anmales). En el muestreo de personas en la cudad, la undad puede ser la persona ndvdual, los membros de una famla o todas las personas que vven en una msma manzana de la cudad. En muestreos de ganadería la undad puede ser el anmal o el rancho. XVII

15 La elaboracón de una lsta de undades de muestreo se conoce como marco de muestreo. La construccón del marco es con frecuenca uno de los problemas práctcos de mayor mportanca. Ejemplo 1. Suponga que se desea estmar la cantdad de leche que se produce en certa regón. La undad de nterés es la vaca y la totaldad de las vacas es la poblacón. Suponga tambén que se carece de la lsta o regstro de vacas en la regón, pero hay una lsta de fncas lecheras. Entonces el procedmento podría ser: usar los regstros de produccón dara por fnca como la undad de muestreo y la lsta de fncas como marco. Ejemplo. Suponga que se quere estmar la cantdad de queso de vaca consumda por famla en una cudad. La famla es la undad elemental y el total de famlas en la cudad es la poblacón objetvo. Suponga tambén que no exste una lsta dsponble de famlas pero hay un mapa de la cudad que muestra cada manzana en la cudad con todo detalle. Entonces un procedmento podría ser dvdr cada manzana en dos segmentos y usar cada segmento como una undad de muestreo. Una lsta de estos segmentos podría ser usada como marco de muestreo. 7) S no exsten datos sufcentes para un dseño aceptable, realzar un estudo ploto. Como se menconó en la ntroduccón, para estmar el tamaño de muestra se requere conocer el grado de varacón que presenta la varable de nterés. Sn embargo, comúnmente no se cuenta con esa nformacón, por lo que se procede a tomar una muestra arbtrara (muestra ploto), normalmente mayor de 30, y se calcula la varanza para la característca que se desea estudar, para dseñar posterormente la muestra defntva (que puede nclur la muestra ploto). 8) Decdr el tpo de muestreo a usar, p.e. al azar, estratfcado, conglomerados o mut-etapas. Como se verá en los capítulos subsguentes el tpo de muestreo que se debe utlzar para estmar un parámetro (meda o proporcón) depende de la forma en que se selecconan las undades de muestreo. Brevemente, s las undades de muestreo se selecconan al azar de una lsta de undades de muestreo (marco de muestreo), entonces el muestreo es smple al azar. S la poblacón se dvde en estratos (p.e. regones) y dentro de cada estrato se seleccona una muestra aleatora de undades, el tpo de muestreo es estratfcado al azar. Fnalmente s la seleccón de undades a muestrear es por grupos (p.e camadas, ranchos) y se muestrean todos los ndvduos de cada grupo, el muestreo es por conglomerados, s se toma sólo una muestra de undades de cada grupo el muestreo se denomna multetapas. XVIII

16 9) Calcular el tamaño de la muestra. Cuántos sujetos se necestan medr o entrevstar? Es una de las preguntas más comunes que se plantea un nvestgador. La respuesta depende de la pregunta que se quere contestar, es decr, el tamaño de muestra depende del objetvo del estudo. Exsten ses stuacones comunes que requeren el cálculo del tamaño de muestra en estudos relaconados con las cencas bológcas (agropecuaras y salud anmal): A) Calcular el tamaño mínmo de muestra para estmar la meda artmétca o el total en una poblacón que posee una característca de nterés, con un nvel de sgnfcanca específco y dentro de los límtes de error deseados. B) Calcular el tamaño mínmo de muestra para estmar la proporcón (prevalenca) en una poblacón que posee una característca de nterés, con un nvel de sgnfcanca específco y dentro de los límtes de error deseados. C) Calcular el tamaño mínmo de muestra para detectar la presenca de una enfermedad o contamnacón en un rebaño o poblacón determnada, con un nvel de sgnfcanca específco y con una prevalenca de la enfermedad o nvel de contamnacón dados. D) Calcular el tamaño mínmo de muestra para detectar una dferenca que se consdera mportante entre las medas de dos poblacones, con un nvel de sgnfcanca específco y una potenca deseada en la prueba. E) Calcular el tamaño mínmo de muestra para detectar una dferenca que se consdera mportante entre las proporcones de dos poblacones, a un nvel de sgnfcanca determnado y una potenca deseada en prueba. F) Estmar el total de undades en una poblacón. 10) Asegurar que el dseño y tamaño de muestra sean factbles. Este es un punto sumamente mportante ya que a veces hay que ajustar el dseño. S se desea realzar un muestreo smple al azar hay que estar seguros de contar con un marco de muestreo a nvel de cada undad de nterés y que el tamaño de muestra no se vea lmtado por los costos de la toma de las muestras. 11) Realzar el muestreo. Probablemente haya necesdad de entrenar personal para obtener unformdad en la localzacón e dentfcacón de las undades de muestreo y en el regstro de nformacón. La elaboracón de un calendaro de actvdades es de suma mportanca. XIX

17 1) Depurar datos. La depuracón de datos se realza para detectar errores en los datos durante el estudo. Esto permte aclarar posbles problemas que surjan durante el desarrollo del trabajo y hacer análss prelmnares. 13) Analzar e nterpretar los datos. El análss de los datos depende del tpo de varable y está estrechamente lgado al tpo de muestreo utlzado. Es sorprendente, la cantdad de estudos de muestreo (especalmente muestreos por conglomerados y mult-etapas) en los cuales, se cometen errores en los cálculos de los errores estándar e ntervalos de confanza. XX

18 CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS No es la ntencón de este lbro enseñar estadístca; pero se tratan detalles necesaros para dseñar un estudo y calcular el tamaño de muestra. La cenca del muestreo se basa en el uso de probabldades (por ejemplo para detectar una enfermedad, determnar su prevalenca o estmar el promedo de peso de una poblacón de anmales); por lo tanto, el tamaño de la muestra se basa en fórmulas para estmar promedos, desvacones estándares, errores estándares e ntervalos de confanza para los parámetros. 1.1 TIPOS DE VARIABLES Las característcas o rasgos que muestran varabldad se llaman varables (p.e., peso al nacer en pollos, altura de las plantas de maíz, tamaño de camada, color de los ojos, etc.). Las varables pueden ser cuanttatvas o cualtatvas. Las varables cuanttatvas pueden a su vez ser clasfcadas como contnuas o dscretas. En general, las medcones dan orgen a datos contnuos, mentras que las enumeracones o conteos orgnan datos dscretos. Un dato es un valor que puede tomar una varable. Una varable contnua es aquella que se puede medr y tene muchos valores posbles como una escala contnua, p.e., altura, peso o hematocrto. En teoría, s se puderan medr con un alto nvel de precsón, estas varables pueden tener un número nfnto de valores. En las cencas bológcas, la mayoría de las varables contnuas de nterés se dstrbuyen de forma normal o aproxmadamente normal. Como se menconó anterormente, las varables dscretas son el resultado de conteos. Ejemplos de varables dscretas son: el tamaño de camada, el número de pétalos de las flores, el número de servcos por concepcón, etc. Los datos cualtatvos (llamados tambén categórcos) pueden ser de naturaleza subjetva y normalmente se orgnan al clasfcar ndvduos en categorías 1

19 (grupos de atrbuto); y aunque las categorías pueden ser "numeradas", normalmente no hay una relacón numérca nherente entre ellas. Los datos cualtatvos pueden a su vez ser: 1) Ordnales. Son datos con categorías o clases que tenen un orden nherente. Ejemplo: estadío de cáncer, gravedad de la enfermedad (leve, moderada, grave), puntuacón de la condcón corporal, preferenca. ) Nomnales. Son datos con categorías o clases que no tenen un orden nherente. Ejemplo: sexo (macho, hembra), raza (Cebú, Holsten, Charolas), color (negro, blanco, amarrllo), relgón (católco, protestante, musulmán, budsta). 3) Dcotómcos o Bnomales: Datos o varables que sólo pueden tomar dos valores. Ejemplo: ocurrenca de enfermedad (s o no), sexo (macho o hembra), estado reproductvo de un anmal (vacía o gestante). En este lbro, se habla de la medcón de varables cuanttatvas y dcotómcas. Para una explcacón más ampla de los dferentes tpos de varables, recurra a cualquer lbro de estadístca, por ejemplo, Sokal y Rohlf (1981). 1. MEDIA ARITMÉTICA. La meda artmétca es un valor típco o representatvo de un conjunto de datos. La meda artmétca o meda de un conjunto de N números X 1, X, X 3,...,X N se representa por X y se defne como: X X1 + X + X X N N 1 N N X N X (1.1) N donde: X se refere a la suma de todos los valores de X. 1 Ejemplo 1. Suponga que el tamaño de camada para cnco marranas es de: 8, 3, 5,1 y 10. La meda artmétca calculada es: X lechones 5

20 1.3 VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y ERROR ESTÁNDAR Varanza de una varable cuanttatva Para estmar el tamaño de muestra para una varable cuanttatva es necesaro conocer su varanza. La varanza es una medda de dspersón de los datos que ndca que tan dspersos se encuentran con respecto a un punto (generalmente la meda artmétca). La varanza (DE²) de una varable cuanttatva, medda en una muestra tomada de una poblacón fnta está dada por: ( ) y ( ) y y y DE n (1.) n 1 n 1 varanza. La desvacón estándar (DE) de la varable es la raíz cuadrada de su DE DE (1.3) Una muestra da sólo una estmacón del promedo de la poblacón. Cada muestra que se obtene de una poblacón da una medda dferente del promedo. El error estándar (EE) es la desvacón estándar de todas las medas de todas las muestras posbles de la poblacón, las cuales tenen una dstrbucón Normal. El error estándar está dado por: EE DE DE (1.4) n n donde: n Tamaño de la muestra Cuando n es mayor del 5% de la poblacón, hay que corregr la fórmula del EE por el factor 1 n, conocdo como, factor de ajuste o correccón por poblacón N fnta. 3

21 EE DE n 1 (1.5) n N 1.3. Varanza de una proporcón (prevalenca) Cuando la varable tene una dstrbucón de probabldad bnomal, como es el caso de estmar la prevalenca de una enfermedad, la varanza es una funcón de la proporcón de anmales enfermos o sanos. La varanza de una proporcón está dada por: DE² pq (1.6) y su error estándar (para una poblacón nfnta) por: pq EE (1.7) n donde: p Proporcón de anmales que presentan el rasgo de nterés. q 1-p. La varanza de una proporcón es mayor cuando p 0.5, y menor cuando se acerca a 0 o 1. Por qué la varacón es mayor a 0.5 que a 1 o 0? Por ejemplo, cuando se hace un muestreo serológco no sólo se consderan los anmales postvos, sno tambén los negatvos. Un resultado negatvo es tan váldo como uno postvo. Entonces, 5% postvos y 95% negatvos es lo msmo en térmnos estadístcos que 95% postvos y 5% negatvos. Es obvo, entonces que mentras más homogénea sea la poblacón (la mayoría postvos o negatvos) más sencllo es sacar una estmacón de este valor. Por lo tanto, hay más varanza posble cuando p 0.5 que cuando los valores de p están cercanos a 0 ó 1. La fórmula 1.7 es aplcable a poblacones nfntas. Para el caso de poblacones fntas es necesaro ajustar el EE con el factor (1-n/N), como se expresa en la ecuacón

22 EE pq 1 n n N (1.8) S n/n es menor de 0.05, es decr s el tamaño de la muestra n es menor del 5% de la poblacón (N), no se requere el factor de correccón (1-n/N), ya que multplcar el EE de una poblacón nfnta por la raíz cuadrada de (1-n/N)0.095, 0.96 o un valor mayor es en térmnos práctcos, equvalente a multplcar por 1. Sn embargo, cuando el valor del factor de correccón (1-n/N) es menor de 0.095, la experenca dcta que el ajuste debe hacerse. Es mportante menconar que exste una relacón drectamente proporconal entre el tamaño de muestra y la varanza. A mayor varanza mayor tamaño de muestra y vceversa. 1.4 NIVEL DE PRECISIÓN La únca manera de obtener el promedo de una varable en una poblacón con el 100% de segurdad es mdendo cada elemento de ella. S se excluye un elemento y éste no es gual al promedo, la meda será dferente. Mentras más undades se excluyan menos confanza habrá que el promedo de la muestra sea el msmo que el promedo de la poblacón. Por lo tanto, para un mayor nvel de precsón requerdo, más grande deberá ser el tamaño de la muestra. La precsón se expresa, en este lbro como, d ( y -µ) e ndca la máxma dferenca (error) permtda entre el estmador y el parámetro, debdo al muestreo aleatoro. En otras palabras es el error que se desea en la estmacón del parámetro. Sn embargo, no hay que confundr el concepto de precsón o error con el error estándar. La precsón puede expresarse en térmnos relatvos (como un porcentaje de la meda) o en térmnos absolutos (por una cantdad determnada). Así por ejemplo, se dce que la meda estmada de la muestra deberá estar más o menos dentro de un valor " d " con una probabldad del 95 o 99%. Esto sgnfca que cuando una muestra de tamaño n es selecconada y la meda estmada resulta gual a, por ejemplo y ; esta meda deberá estar alejada de la meda de la poblacón (µ) más o menos certa cantdad (p.e., ± 0.10) con una probabldad de Puesto de otra manera, µ deberá estar dentro del ntervalo de confanza [-Z(EE) < y -µ < Z(EE)] 0.95 con una probabldad del 95%. El cual puede escrbrse tambén como: P [ y µ ± Z(EE) ]

23 donde: Z Valor crítco de la tabla de la dstrbucón normal estándar que depende del nvel de confanza requerdo EE El error estándar. Susttuyendo d y µ 0.10, se tene, P [ d ± Z(EE)] 0.95 P [ 0.10 ± 1.96(EE)] 0.95 Por lo tanto, el máxmo valor que d y µ puede tomar es: d y µ Z(EE) (1.9) En el ejemplo anteror se quería que la máxma varacón sea menor o gual a d 0.10 en cuyo caso se djo smplemente que la precsón era de El hecho notable, es que no se necesta conocer el parámetro de la poblacón para determnar la precsón del estmador. Se necesta solamente la varanza, la cual puede ser estmada a través de una muestra. La ecuacón d Z(EE) se usa tambén para encontrar la relacón entre la precsón de un estmador de la muestra y el tamaño de ésta. d Z(EE) (1.10) d Z DE n (1.11) n Z DE (1.1) d La relacón entre el tamaño de muestra y la precsón es que, cuando el tamaño de la muestra se ncrementa, la precsón aumenta, esto es, d es más pequeño o vceversa. 6

24 1.5 NIVEL DE CONFIANZA Las fórmulas presentadas en este lbro se basan en varables de dstrbucón normal. Por teoría se sabe que las proporcones de la poblacón ncludas en los rangos y ± 1.64(DE) y y ± 1.96(DE) son del 90 y 95%, respectvamente. En estos casos 1.64 y 1.96 son los valores de la dstrbucón de Z. La sguente tabla presenta los valores de Z más comúnmente utlzados. Porcentaje de la poblacón en el rango µ ± Z(DE) Valor de Z: Porcentaje de la poblacón: Los nveles de confanza del 95, 99 y 99.9% se usan comúnmente en muestreo e mplcan que la confanza en el resultado es del 95, 99 o 99.9%. En otras palabras s se toman 100 muestras con reemplazo de una poblacón todas ellas del msmo tamaño y se calculan sus medas, un nvel de confanza del 95% ndca que 95 de esas medas estarán en el ntervalo meda (EE). Usando el valor de Z para estos nveles de confanza, se pueden construr los ntervalos de confanza. Por ejemplo, s se quere que el promedo de la poblacón esté entre y -Z(EE) y y +Z(EE) con un 95% de confanza entonces hay que susttur el valor de Z por En el ejemplo anteror se requró una confanza del 95% y basado en ésta se construyó el ntervalo de confanza: y (EE) a y (EE) donde, la precsón fue gual a 1 del valor de este ntervalo, esto es: d y µ 1.96(EE) S el nvel de confanza hubera sdo de 90% el ntervalo sería: y (EE) a y (EE) y en este caso d y µ 1.64(EE) 7

25 En otras palabras, el nvel de confanza del 90 o 95% corresponde al coefcente de confanza. Con el error estándar y el coefcente de confanza se determna la ampltud del ntervalo de confanza. Mentras más alto el nvel de confanza, más grande será el tamaño de muestra. 1.6 AJUSTE POR TAMAÑO DE LA POBLACIÓN S una caja contene pelotas de dos colores y se quere estmar la proporcón de cada color, se puede sacar una pelota tras otra. Qué se hace con las pelotas sacadas? 1) se pueden reemplazar en la caja antes de sacar la próxma (con reemplazo) o se puede dejar fuera de la caja (sn reemplazo). Cuando se reemplaza, el tamaño de poblacón a muestrear es sempre el msmo. Cuando no se reemplaza, el tamaño de la poblacón dsmnuye con cada pelota extraída. En las cencas agropecuaras y de salud se trabaja, normalmente, con muestras obtendas sn reemplazo. Con la estratega sn reemplazo, se puede magnar que durante el muestreo, al dsmnur la poblacón restante por muestrear, la probabldad de selecconar una undad de la poblacón se ncrementa durante el muestreo. Cuando la muestra es pequeña en comparacón con la poblacón, este efecto es débl y puede ser gnorado. Pero, cuando la muestra es gual o mayor del 5% de la poblacón, es mejor aplcar un factor de ajuste por el tamaño de la poblacón. Estos factores REDUCEN el tamaño de muestra; s no se ajusta, la confanza en la muestra será más alta de lo esperado; mentras que esto no es nconvenente, es nnecesaro y resulta en un uso nefcente de recursos. En térmnos práctcos, con una poblacón de 100,000 o más grande, es cas seguro que no se necesta usar los factores de ajuste. Las poblacones muy grandes se consderan práctcamente POBLACIONES INFINITAS. En las poblacones no muy grandes, hay que usar factores de ajuste. El factor de ajuste para el tamaño de muestra "n", para datos cuanttatvos y dcotómcos usando muestreo sn reemplazo es: n n n 1+ N (1.13) donde: n Tamaño de muestra ajustado n α Tamaño de muestra para una poblacón nfnta N Tamaño de la poblacón No es necesaro conocer el tamaño de la poblacón para obtener el tamaño de la muestra porque en la mayoría de las stuacones se puede suponer 8

26 que la poblacón es nfnta. Pero, sí es necesaro conocer la poblacón (tpo de varable) para escoger la muestra, no sólo para elegr el tamaño sno tambén para conocer su dstrbucón. 1.7 TIPOS DE ERRORES Y POTENCIA DE LA PRUEBA Exsten dos tpos de errores que deben evtarse al dseñar un estudo comparatvo: 1. El error tpo I (referdo como α) ocurre al rechazar la hpótess nula (H o ) cuando debería ser aceptada. Es decr, declarar que la dferenca entre dos promedos o proporcones estudadas es real, cuando en realdad no hay dferenca.. El error tpo II (referdo como ß) ocurre al aceptar la hpótess nula (H o ) cuando debería ser rechazada. Es decr, declarar que dos medas o prevalencas son estadístcamente guales, cuando en realdad son dferentes. Hpótess Decsón Aceptar Rechazar Certa Ben Error tpo I Falsa Error tpo II Ben Los errores tpo I y II son antagóncos, es decr al aumentar uno se reduce el otro y vceversa. La únca manera de reducr los dos tpos de errores es aumentando el tamaño de la muestra. En las cencas bológcas, los nveles mas comúnmente utlzados para el error tpo I son: el 1% y el 5%; mentras que los nveles más utlzados para el error tpo II son el 10% y el 0%. Nota: Para controlar el error Tpo II, el nvestgador debe ser capaz de especfcar qué dferenca entre dos proporcones o medas tene la sufcente mportanca bológca para ser detectada. La potenca de la prueba se defne como la probabldad de encontrar una dferenca entre dos medas o proporcones cuando esta dferenca exste. Por ejemplo; consdere la hpótess: H o : p 1 p H a : p 1 p α P(Rechazar H o / H o verdadera) ß P(Aceptar H o / H o falsa) 1-ß P(Rechazar H o / H a verdadera) Potenca de la prueba 9

27 10

28 CAPÍTULO II FACTORES PRÁCTICOS Cuando se desea obtener el tamaño de muestra, una regla mportante de recordar es: Datos obtendos de un muestreo pequeño pero ben hecho son más confables que datos dervados de una muestra grande pero mal tomada. El tamaño de la muestra se calcula comúnmente como un porcentaje de la poblacón, muchas veces el 10%. Sn embargo, esto no es así de sencllo. Con una poblacón chca, este 10% da un tamaño de muestra demasado pequeño y con una grande, el 10% probablemente sería más que sufcente y los recursos se usarían en forma nefcente. Tambén, es mucho mejor defnr el nvel de confanza y precsón requerda desde el nco para asegurar que el muestreo proporcone el resultado adecuado. El tamaño de la muestra se calcula usando la teoría estadístca. La fórmula apropada depende de: ) Qué se está tratando de medr? El muestreo puede ser para detectar la presenca de algo o para estmar la prevalenca o el promedo. Tambén puede ser para detectar la dferenca entre dos promedos o prevalencas. ) El tpo de muestreo (aleatoro, estratfcado, o por conglomerados). Al estmar una prevalenca hay que ajustar el resultado obtendo por la sensbldad y especfcdad de la prueba usada para tomar en cuenta los falsos postvos y negatvos. Hay fórmulas para hacer esto (Martn, Meek y Wlleberg, 1987) y tambén exsten programas de computadora. Brevemente, cuando la sensbldad de la prueba es baja hay que ncrementar el tamaño de muestra para asegurar la deteccón de la enfermedad. 11

29 .1 FACTORES LIMITANTES Este es uno de los puntos más mportantes pero muchas veces se gnora. Se puede estar satsfecho con el tamaño de muestra obtendo con las fórmulas; sn embargo, hay que consderar s es factble manejar el número de muestras. Los factores a tomar en cuenta son: Mano de obra y equpo para recolectar las muestras. Mano de obra y equpo para correr pruebas de laboratoro. Número de muestras colectadas en una vsta/salda. Tempo dsponble para hacer el estudo. Dnero dsponble. Materales/reactvos dsponbles o la capacdad de obtenerlos o prepararlos. Transporte dsponble. Facldades, conocmentos y mano de obra para analzar los resultados. En efecto, estos factores dan el tamaño de muestra máxmo posble que se puede manejar con las facldades dsponbles. Para cualquer estudo, hay que dscutr con toda la gente nvolucrada y otros quenes tenen experenca de la stuacón actual para revsar los factores lmtantes. Algunas veces el tamaño de muestra obtendo por las fórmulas es más pequeño que lo esperado, otras veces no lo es, sobre todo s se está tratando de detectar una enfermedad con prevalenca muy baja, o estmar la prevalenca con alta precsón. En estos casos, tal vez los factores lmtantes no permtan hacerlo. Entonces, hay que calcular la precsón y confanza que ofrece el tamaño máxmo posble y decdr s vale la pena contnuar con el estudo. Es esencal dseñar algo factble y completarlo. S no se completa el muestreo, los resultados estarán sesgados porque las muestras faltantes serán las mas dfícles de obtener S el tamaño de muestra posble no permte llegar a un resultado aceptable, es mejor resolver prmero las lmtantes. La otra alternatva es hacer un estudo ploto que además puede servr para otros trabajos en el futuro. Este tpo de estudo tambén permte estmar la varanza o prevalenca s estos datos no exsten al prncpo. 1

30 . COMO DECIDIR QUE TIPO DE MUESTREO USAR Lo prmero es decdr qué pregunta(s) se está tratando de resolver; de preferenca plantear sólo una. Cuando se plantean varas preguntas es más dfícl obtener resultados confables. Luego se defne la poblacón y la undad de nterés a medr. S el problema sólo afecta vacas adultas, no hay porque muestrear las crías. Hacerlo dañaría la utldad de los resultados. El tpo y nvel de nformacón requerda sobre una poblacón camba s se quere estmar la prevalenca de granjas o los anmales afectados. Varos ejemplos comunes del nvel de undad de nterés son Indvduo. Edfco / corral / potrero / pradera. Granja. son: Factores comúnmente usados para defnr undades de nterés y/o estratos Edad. Raza. Sexo. Sstema de produccón. Regón. Funcón zootécnca. Ubcacón. Nvel socoeconómco. S la poblacón es unforme un dseño al azar sería sufcente. S la poblacón es heterogénea, sobre todo s hay grupos pequeños los cuales tenen gran efecto sobre la varable que se quere medr, hay que usar un estudo estratfcado. S las undades de nterés son muy dspersas o no hay una lsta de ellas, un dseño conglomerado sería necesaro..3 INFORMACIÓN NECESARIA PARA DISEÑAR UN MUESTREO Obtener el dseño de la muestra y el tamaño de ésta es una cosa; otra es, selecconar las undades a ser muestreadas. Hay que buscar nformacón sobre la poblacón y determnar s es adecuada para muestrear en forma al azar o estratfcada a nvel de la undad de nterés. Los datos que se necestan son (en orden de mportanca y probabldad de exstr): 13

31 Tamaño de la poblacón de la undad de nterés. Dstrbucón y estructura de la poblacón de nterés. por muncpo. geográfco (zonas de medo ambente, zonas de dferente resgo). por undad (granja, aparo, dueño). tpo de undad (p.e. engorda, cría, cclo completo etc.). etapa fsológca del anmal. sstema de produccón. tpo de almentacón. Mentras más detallada sea la defncón de la undad de muestreo, mejor será el dseño del muestreo. Estos datos tambén son necesaros s se pensa hacer un muestreo estratfcado y/o verfcar que la muestra sea representatva de la poblacón y para tomar las meddas necesaras para evtar sesgos. Con los datos, hay que construr un marco de muestreo de las undades exstentes. S se puede hacer la lsta al nvel de la undad de nterés, sería lo mejor. Ya que sólo se tenen que selecconar las undades en forma aleatora dependendo del dseño. S no se puede tener un marco de muestreo de las undades de nterés (p.e. vacas), Qué se puede hacer? Se recomenda hacerlo hasta el nvel más detallado posble (p.e. ranchos) y luego usar este marco de muestreo (lsta de ranchos) para selecconar las undades de nterés (vacas). S de los ranchos selecconados se muestrean todos los anmales se dce que se realzó un muestreo por conglomerados. S sólo se seleccona una proporcón de los ndvduos de cada conglomerado (rancho) hay que construr una lsta de las undades de nterés en cada conglomerado y selecconar el número de anmales para un segundo muestreo. Cuando el muestreo se realza en dos o más etapas se le denomna (muestreo multetapas o poletápco). S en cada etapa de seleccón, se ha calculado el número de undades para muestrear a través de las fórmulas correctas y ha sdo posble segur estos cálculos, el tamaño de muestra dará el nvel de confanza y precsón requerda. En la práctca, la últma etapa de muestreo muchas veces es por conglomerados de voluntaros..4 QUE HACER SI NO SE PUEDE MEDIR UNA UNIDAD DE INTERES Una vez obtendo el marco de muestreo (p.e. la lsta de granjas a vstar), todavía exste otro problema. Tal vez el dueño no permta muestrear o no se encuentre; no exstan facldades para manejar a los anmales; el anmal selecconado no está dsponble o se encuentra en una etapa dfícl (p.e. próxma al parto, enfermo etc.) Qué se puede hacer? Una sugerenca práctca es que por cada 14

32 undad selecconada se tenga una o dos más como respaldo, con un orden especfcado (prmera, segunda y tercera opcón). S falla la prmera undad de muestreo se usa la segunda opcón y s falla ésta se usa la tercera opcón. Qué problema mplca el no poder muestrear la prmera opcón? S es por casualdad (enfermedad, próxma al parto, dueño no dsponble) no causa sesgo, pero s es porque el anmal es mposble de manejar o el dueño no da permso de entrar, esto mplca que el muestreo es de undades posbles para muestrear (voluntaros) y por lo tanto no son totalmente representatvos de la poblacón. Para evtar esto debe asegurarse la cooperacón de los dueños y trabajadores explcando lo que se va hacer y su mportanca. Cuando no es posble medr la prmera opcón por razones sesgadas, es mejor reemplazar o no reemplazar la undad?. S se reemplaza, se sesga la muestra porque se está ncluyendo más undades accesbles. S no se reemplaza, el tamaño de la muestra dsmnuye. En la práctca es más común reemplazar con otra undad selecconada al msmo tempo que la prmera..5 EL PROBLEMA DE NO PODER SELECCIONAR AL AZAR DENTRO DE UN HATO Esto es lo que sucede muchas veces. Se seleccona hasta el nvel de hato o pueblo pero a veces no se puede obtener una lsta de las undades de nterés o los dueños no permten muestrear los anmales al azar. S los anmales pasan por una manga y se sabe más o menos cuántos hay, tal vez se pueda hacer en forma sstemátca. Pero s se puede hacer así, normalmente se puede hacer en forma aleatora. A veces smplemente hay que aceptar lo que el dueño ofrece o permte. Esto depende en buena parte del nvestgador. S éste explca ben el trabajo que va a hacer, que no dañará a los anmales, que trae gente para ayudar, etc. probablemente tenga éxto. S a este nvel no se puede segur con el dseño perfecto Qué efecto tene esto sobre el resultado? Es mposble decrlo. Lo bueno es que no hay tanta varacón entre membros de conglomerados como entre conglomerados. Entonces el efecto de no muestrear al azar dentro de un conglomerado no es tan fuerte como el no selecconar los conglomerados al azar. Hay que asegurar que los resultados obtendos donde haya más cooperacón no estén sobrerepresentados en los resultados fnales para estmar los parámetros de la poblacón y en su caso admtrlo en la seccón de materales y métodos. Los que crtcan fuertemente el trabajo por esta falla es porque seguramente no trabajan en el campo. 15

33 .6. ESTUDIO PILOTO S no exsten los datos de varanza de la poblacón o prevalenca esperada, Qué hay que hacer? S no se puede manejar el número de muestras requerdas, Qué hay que hacer? Una opcón común es un estudo ploto ncal, usando un tamaño de muestra menor pero representatva. S se trata de estmar un promedo o prevalenca a través de un estudo ploto y se está seguro que se puede manejar el número requerdo, la muestra ncal debe ser de 30 o más undades de nterés. En la mayoría de los lbros las muestras de 30 undades o más se consderan como grandes, por razones de estadístca. Este tamaño permte obtener una estmacón de nvel de varanza o prevalenca en la poblacón, y con esa nformacón el tamaño de muestra fnal. En el caso de estmar la prevalenca, la otra alternatva es asumr que ésta es 50% pues este valor da el tamaño de muestra máxmo. S se trata de detectar una enfermedad, pero no se tene dea de cuál pueda ser su prevalenca, la otra opcón es contnuar muestreando hasta que se pueda decr que exste certa prevalenca con un certo grado de confanza. El problema es cuando la prevalenca es baja, ya que aún cuando la muestra es grande es dfícl encontrar un anmal postvo. En este caso sólo se puede decr que la prevalenca es más baja que un certo nvel con un certo grado de confanza. La ausenca de evdenca no es evdenca de ausenca..7 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE LAS MUESTRAS S se tuveran datos confables de todas las undades de muestreo (anmales o granjas por ejemplo) que se quseran estudar, la preocupacón sobre la precsón y valdez de los datos se reducrían al mínmo. Sn embargo, raramente se tene este tpo de regstro de datos, debdo a restrccones de tempo y de otros recursos. Por esta razón, normalmente se seleccona un subgrupo o muestra de la poblacón a estudar. Por lo tanto, los resultados consstrán en estmacones, no en parámetros de la poblacón. El método de seleccón de la muestra es de mportanca crítca porque la valdez de las estmacones depende del método de muestreo. De la msma manera, la precsón de las estmacones depende del tamaño de la muestra selecconada. En general, se consderan dos categorías de métodos de muestreo: probablístco y no probablístco. En el muestreo probablístco cada elemento en la poblacón tene una probabldad conocda de ser ncludo en la muestra. Por ejemplo, una muestra es selecconada al azar de una lsta. En el muestreo no probablístco, no se usan técncas de azar para selecconar las muestras. Este tpo de muestreo es menos deseable, pero se usa frecuentemente porque el probablístco es laboroso, costoso, y a menudo mposble de realzar. 16

34 .7.1 Muestreo probablístco En el muestreo probablístco cada elemento en la poblacón tene una probabldad conocda de ser ncludo en la muestra, la cual puede ser tomada al azar o en forma sstemátca. En el muestreo sstemátco, las undades se selecconan cada una con certa frecuenca de una lsta (marco de muestreo). Entonces, s se asume que la lsta de donde se selecconó la muestra tenía un orden aleatoro, la varabldad y el tamaño de la muestra necesaros son los msmos que para el muestreo al azar smple. Este método tene la ventaja de ser a menudo más fácl de aplcar que el muestreo smple al azar. Sn embargo, resulta nsatsfactoro s exsten tendencas o cclos presentes en la poblacón; y además, se requere conocer el tamaño de la poblacón. Por esta razón hay que tener certos cudados en su uso. Por ejemplo s se desea medr el consumo de almento de pollos, y se decde tomar una muestra cada décma jaula, es posble que ésta esté en una esquna de la hlera de jaulas, o en la parte superor (o que los focos de luz estén sobre estas jaulas) y que estos pollos consuman almento a una velocdad dferente a los otros en otras jaulas. Ejemplo de muestreo sstemátco. S se tene una poblacón de 00 anmales y se quere una muestra de 0 anmales, se puede selecconar al azar un número entre 1 y 10, y después cada undad de este número más 10. S se hace una lsta de todas las undades o s son anmales pasando por una manga, y el número selecconado fue el 7, entonces se selecconan las undades número 7, 17, 7, Ejemplo: Se colecta una muestra de pelo de cada décmo anmal que pasa a través de una manga de manejo, para determnar los nveles de znc..7. Muestreo no probablístco Ejemplos de muestreo no probablístco son los muestreos de opnón, convenenca o ntenconados. En el muestreo de opnón, se selecconan las undades que el nvestgador consdera representatvas, y en el muestreo de convenenca las undades se selecconan porque la nformacón sobre ellas es más fácl (convenente) de obtener. Por ejemplo, en un estudo de la enfermedad de Marek en granjas de pollos, aquellas más cercanas al laboratoro pueden ser selecconadas para el estudo porque son convenentes, pero la prevalenca en estas granjas puede no ser representatva de la prevalenca en todas las granjas. En el muestreo ntenconado, certos elementos son escogdos con preferenca, a menudo porque estos tenen un mayor resgo de enfermedad. Por ejemplo, s se desea estudar los factores asocados con el cáncer testcular en perros, los perros vejos podrían ser estudados con preferenca, porque la tasa de cáncer es más 17

35 alta en éstos. En el muestreo probablístco se puede evaluar la confanza de las estmacones resultantes de la poblacón, porque cada elemento tene una probabldad conocda de ser selecconado. Esto ofrece a los usuaros de las estmacones de la encuesta una dea de cuánto valor puede dársele a éstas. En el muestreo no probablístco, la confanza de las estmacones resultantes no puede ser evaluada, y el usuaro no conoce cuánta confanza puede poner en nnguna de las nterpretacones de los hallazgos de la encuesta. Por lo tanto, el muestreo probablístco es sempre preferdo. Ejemplos de muestreo por convenenca son los relaconados con la utlzacón de nformacón de rastros, determnacón de prevalenca de una enfermedad en ranchos cooperantes, determnacón de antcuerpos contra Leptospra en terneros que están sendo descornados, etc..8 DATOS NECESARIOS PARA OBTENER EL TAMAÑO DE MUESTRA En un muestreo se estma una o varas estadístcas de la poblacón basado en un subgrupo de ésta, la muestra. S se muestrea toda la poblacón, las estadístcas son 100% confables porque son en realdad los parámetros de la poblacón. Pero s seleccona una muestra de la poblacón, Qué factores afectan la confanza en el resultado? ) Para estmar un promedo. Imagne un lote de 100 pollos de 7 semanas Cuántos pollos hay que pesar para tener una buena estmacón del promedo? -S todos los pollos pesaran kg. -S 90% de los pollos pesan kg, y el 10% restante pesan 1.8 kg. -S todos los pollos tenen pesos dferentes. -S hay 1000 pollos en el lote todos con pesos dferentes Cuántos hay que pesar antes de tener una buena estmacón del promedo? ) Para detectar una enfermedad. Cuántos anmales deben muestrearse para detectar una enfermedad? 18

36 -S el 100% de una poblacón de 150 vacas están nfectadas -S el 10% de una poblacón de 150 vacas están nfectadas. -S el 1% de una poblacón de 150 vacas están nfectadas. -S el 10% de una poblacón de 1500 vacas están nfectadas. ) Para estmar una prevalenca. Imagne que en un lote de 00 anmales exsten algunos sanos y otros enfermos. Cuántos anmales hay que muestrear para determnar la prevalenca? -S el 99% de los anmales están enfermos. -S el 50% de los anmales están enfermos. -S el 1% de los anmales están enfermos. S el lote fuera de 1000 anmales. Cuántos anmales hay que muestrear en cada una de los casos anterores para determnar la prevalenca? Entonces, los factores a consderar para obtener el tamaño de muestra son la varabldad de la poblacón (varanza), el nvel de precsón requerda, el nvel de confanza deseado en el resultado y el tamaño de la poblacón. En el caso de dseños por conglomerados o de múltples etapas se debe consderar tambén el efecto de dseño..9 COMPUTADORAS Y TAMAÑO DE MUESTRA Exsten varos programas (del domno públco o de derechos reservados) para obtener el tamaño de muestra, tales como EPISCOPE, que trabaja con el programa Supercalc 4. Este programa tambén permte sacar la sensbldad y especfcdad de las pruebas y tamaño de muestra para detectar dferencas entre poblacones entre otras cosas. Otro programa es EPI-INFO, escrto por el CDC en Atlanta, Georga. El programa srve para obtener el tamaño de muestra, almacenar datos y análss de resultados. Tambén, se pueden escrbr programas para calcular el tamaño de muestra usando las fórmulas y funcones de programas como Lotus 1--3 y Supercalc. Una ventaja de las computadoras es que se requere menor tempo para obtener el tamaño de muestra y se reducen los errores. Tambén, s hay que repetr los cálculos para hacer los ajustes, la computadora permte modfcacones para encontrar el mejor tamaño de muestra posble y explorar la factbldad de varos dseños. 19