UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA DIVISION CBI. Licenciatura en Ingeniería Electrónica y Comunicaciones.

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1 UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA DIVISION CBI Lcencatura en Ingenería Electrónca y Comuncacones Proyecto Termnal ROBOT PARA OBTENSION DE IMÁGENES DE OBJETOS EN MOVIMIENTO Alumnos: Lus Alberto Orozco Aras Gullermo García Solano Asesor: Dr. Leonardo Traverson Domínguez Profesor Ttular D UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA FECHA: 27de agosto de 27 1

2 M agradecmento: Al profesor que a drgdo este trabajo, el doctor Leonardo Traverson Domnguez, por su nterés y ayuda en la elaboracón del proyecto y por la confanza depostada en m crtero durante la elaboracón del msmo. Dedcatora A ms padres,hermanos y a Gaby, por todo su apoyo y comprensón a lo largo de estos años. Lus Alberto Orozco Aras 2

3 ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN CONCEPTOS MATEMÁTICOS SISTEMAS DE COORDENADAS MATRICES Y TRANSFORMACIONES COORDENADAS HOMOGÉNEAS CUATERNIOS Defncón Operacones Representacón de rotacones Cambo de espacos CONCEPTOS FÍSICOS VELOCIDAD LINEAL Y ANGULAR VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA CENTRO DE MASA FUERZAS Y TORQUES MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR TENSOR DE INERCIA CINEMATICA DIRECTA Problema cnemátco drecto Cnemátca drecta medante matrz de transformacón CINEMATICA INVERSA GENERACION DE TRAYECTORIAS Tpos de Trayectoras Trayectora Punto a Punto Trayectoras Coordnadas o Isócronas Trayectoras Contnuas Generacón de Trayectoras Cartesanas Evolucón de la Orentacón DESARROLLO ELECTRONICO ESTRUCTURA FISICA Puerto Paralelo Introduccón Breve Descrpcón del Puerto Paralelo Motor Pasó a Paso Prncpo de Funconamento Secuenca para manejar Motores Paso a Paso.32 5 SOFTWARE ENSAMBLADOR VISUAL BASIC Control de Brazos por Computadora Calculadora de Cuaternos MATLAB Calculadora de Cuaternos

4 6 CONCLUSIONES APÉNDICE..4 I. MANUAL DE PORTTALK II.MANUAL DE SOFTWARE PARA CONTROL DE ROBOT EN VB III. CODIGOS.46 III.I Controlador de Robot en VB III.II Calculadora de Cuaternos en VB III.III Calculadora de Cuaternos en Matlab REFERENCIAS

5 1 INTRODUCCIÓN Las mágenes obtendas de un objeto pueden ser de gran utldad para poder determnar muchas característcas del msmo, tales como sus dmensones físcas, ubcacón en el espaco respecto a un punto en partcular, etc. Debdo a esto surgó la necesdad de poder manpular estas mágenes, y más aun, tener mágenes de dcho objeto en movmento, por medo de software especalzado en su tratamento. Tambén es mportante obtener mágenes útles para este propósto, sendo necesaro un hardware especal para su obtencón. Este hardware consstrá de un robot que poscone dos cámaras de vdeo. Este posconamento es generado en mayor medda por rotacones (movmentos angulares en el espaco) dado por los motores. Como ya se mencono los cálculos se realzaran en base a rotacones, estos cálculos requeren de una gran cantdad de operacones, debdo a esto se necestan de métodos efcentes y rápdos para poder calcular todos los movmentos requerdos. Una solucón a este problema es utlzar algebra de cuaternos ya que por métodos convenconales se requerría una matrz de 4x 4 (16 valores) para representar la rotacón, msma que con cuaternos solo requere de 4 valores para su representacón. Para comprender este documento se recomenda contar con conocmentos báscos matemátcos y físcos, más precsamente sobre matemátca vectoral y métodos numércos, y sobre la dnámca de partículas y cuerpos rígdos. Este documento está organzado en varas partes. Las dos prmeras explcan los conceptos teórcos ntroductoros que consttuyen la base para comprender lo la manpulacón del robot. La parte sguente descrbe la realzacón electrónca de la nterfase que será utlzada para la adquscón de las mágenes.luego de esto se explcara el funconamento de todo el software realzado para el control de la nterfase. Fnalmente se analza todo el proyecto ncluyendo algunos programas realzados en matlab. 5

6 Captulo 2 Conceptos Matemátcos 6

7 2 CONCEPTOS MATEMÁTICOS Antes de comenzar, hace falta aclarar que para todas las ecuacones en general usaremos como convencón letras mnúsculas para los escalares y letras mayúsculas para los vectores. 2.1 SISTEMAS DE COORDENADAS Para representar la poscón de una partícula en el espaco es necesaro establecer un sstema de coordenadas. Este consste en un punto de orgen X cuyos tres componentes son (X x, Xy, Xz) y tres vectores que determnan su orentacón: VX, VY, VZ como se muestra en la fgura 1. Fgura 1 Todo punto en el espaco trdmensonal puede ser expresado como un vector fjo (punto de orgen del sstema de coordenadas) más una combnacón lneal de tres vectores cualesquera sempre que sean lnealmente ndependentes. Los coefcentes que multplcan a estos ejes consttuyen las coordenadas del punto en ese sstema de coordenadas. Debdo a la complejdad del sstema en estudo, es necesaro determnar dos tpos de coordenadas: Coordenadas globales Coordenadas locales Las prmeras se toman respecto de un sstema de coordenadas prncpal que se encuentra en el punto (,, ) y cuyos ejes son VX,= (1,, ), VY,= (, 1, ) y VZ,= (,, 1). En prncpo, todo vector está representado en estas coordenadas. Las coordenadas locales se toman respecto de un sstema de coordenadas que se mueve y rota junto con un cuerpo en partcular. Esto es sumamente útl ya que todo punto que se mantenga fjo respecto de un cuerpo puede ser expresado en coordenadas locales sn mportar s el objeto está rotando o movéndose, es decr, en coordenadas locales es un punto constante mentras que en coordenadas glob ales es varable (el sstema de coordenadas se mueve y rota con el objeto o cuerpo). 7

8 Fgura 2a Fgura 2b Con el objeto de smplfcar las ecuacones de movmento de cuerpos rígdos que se analzan más adelante se tomará la convencón de que las coordenadas locales de un cuerpo están centradas en su centro de masa. Por lo tanto el centro de masa de un cuerpo expresado en sus coordenadas locales se encuentra en la poscón (,, ). 2.2 MATRICES Y TRANSFORMACIONES En las demostracones y fórmulas a desarrollar sobre el movmento de cuerpos rígdos se usará exhaustvamente matrces para expresar vectores y transformacones. En este trabajo tomamos como convencón para expresar vectores 3D una matrz vertcal de 3x1. De esta forma s se quere transformar un vector medante una matrz M la operacón a realzar será la sguente multplcacón de matrces x m y m z m m m m P M. P m m m x y z donde M es la matrz de transformacón, P = (x, y, z ) es el vector transformado y P= (x, y, z) es el vector a transformar. S se elgen correctamente los valores que ntegran la matrz M, estas transformacones de vectores pueden usarse para rotar o cambar el tamaño de un vector. Para rotar un vector alrededor de los ejes x, y y utlzar las sguentes matrces de transformacón: z, respectvamente, se deben R x 1 cos sen R sen cos y cos 1 sen sen cos R z cos sen sen cos 1 donde θes el ángulo a rotar. Estas matrces srven para rotar un vector más allá de las 8

9 coordenadas en que esté expresado. Es decr, s el vector a transformar está en coordenadas globales, el vector transformado estará en coordenadas globales. Lo msmo se aplca con las coordenadas locales. Una observacón nteresante es que las columnas de estas matrces son guales a cada uno de los ejes cartesanos luego de ser afectados por esta rotacón. S se desea trasladar el vector P smplemente se le suma el vector translacón drectamente: P = P + T donde T = ( tx, t y, t z ) contene las undades a trasladar en sus componentes. 2.3 COORDENADAS HOMOGÉNEAS Un método para transformar vectores muy usado en el área de computacón gráfca son las coordenadas homogéneas. La dferenca consste en utlzar cuatro coordenadas en vez de tres para representar un punto en el espaco. El punto (x, y, z) en coordenadas homogéneas sería (x. W, y. W, z. W, W) donde W es un número real cualquera dstnto de cero. En el caso partcular de que W valga 1, la cuarta coordenada puede ser gnorada ya que las tres prmeras coordenadas son equvalentes a las coordenadas cartesanas que ya conocemos. En general, dado un vector en coordenadas homogéneas (X, Y, Z, W), su equvalente en coordenadas cartesanas se obtene medante las sguentes ecuacones: x = X / W y = Y / W z = Z / W Una ventaja de utlzar estas coordenadas es que tanto las translacones como las rotacones de vectores se pueden lograr multplcando una matrz de transformacón M, a dferenca de lo explcado anterormente, donde una translacón se lograba medante una suma de vectores. Para rotar un vector en coordenadas homogéneas alrededor de los ejes x, y y z en un ángulo θse deben utlzar las sguentes matrces de transformacón, respectvamente: R x 1 cos sen sen cos 1 R y cos 1 sen sen cos 1 R z cos sen sen cos 1 1 Para trasladar un vector en coordenadas homogéneas debe utlzar: 9

10 T Tx Ty Tz 1 donde Tx, Ty y Tz son las undades a trasladar en los ejes x, y y z. Como todas las transformacones son multplcacones de matrces, s por ejemplo se qusera trasladar un vector V, luego rotarlo y volverlo a trasladar, usando las matrces T1, R y T2 las operacones a realzar serían las sguentes: T V T 2 R T 1 V 2 R T 1V Como puede verse, las matrces pueden asocarse y formar una sola matrz de transformacón, de manera de guardar todas las transformacones realzadas en una únca matrz que llamaremos M: V M V donde M T 2 R T 1 Esta expresón es de gran utldad ya que a medda que el robot se va trasladando y rotando, la transformacón total es guardada en una sola matrz. 2.4 CUATERNIOS Las formas más comunes de representar rotacones son: Ángulos de Euler Matrz de Transformacón Cuaternos Los ángulos de Euler son los que se mden respecto de cada uno de los ejes x, y y z como se ve en la fgura 3. Fgura 3 Especfcando estos tres ángulos podemos representar cualquer rotacón. Esta es 1

11 la forma más smple en prncpo, pero es ncómoda en muchas stuacones. Las matrces de transformacón fueron explcadas anterormente y son muy útles, el problema es que una matrz de 4x4 guarda 16 números y una de 3x3 guarda 9, mucho más que los tres ángulos de Euler o los cuatro que usan los cuaternos. Cuando se realza la corrda del programa, las matrces se están modfcando todo el tempo, esto hace que al tempo de estar correndo el programa, la matrz empeza a acumular errores y perde coherenca de modo que ya no descrbe una rotacón solamente, sno tambén una transformacón dstnta que tende a deformar el espaco. La ventaja de los cuaternos resde en que sólo usan 4 valores, por lo cual exste mucha menos redundanca en los datos, lo que produce menos errores. Además, se puede detectar s un cuaterno ya no es correcto por medo de su módulo, que debe valer uno. Cuando esto no ocurre, se procede a normalzarlo y el problema está soluconado. Otra ventaja de los cuaternos es que en otras aplcacones donde se necesta nterpolar rotacones, los cuaternos son más útles y tenen menos error en algunas operacones DEFINICIÓN DE CUATERNIOS La teoría de los cuaternos mantene certa analogía con la de los números complejos. Un número complejo se defne como a + b*, donde a y b son números reales e es un versor que cumple con: 1 Los cuaternos, a dferenca de los números complejos se defnen como una combnacón lneal de tres versores: q w x y j z k donde w, x, y y z son números reales e, j y k son versores que cumplen las sguentes relacones: 1 j j 1 k k 1 j k j k k j Con estas defncones alcanza para encontrar las fórmulas a utlzar para realzar operacones entre cuaternos. Las relacones entre los versores pueden nterprse de forma que las multplcacones son productos vectorales y que los versores, j y k representan los ejes cartesanos x, y y z respectvamente. 11

12 2.4.2 OPERACIONES CO N CUATERNIOS Además de poder expresar el cuaterno como una combnacón lneal de tres versores sumada a w, exste otras representacón que consste en la dupla q w, V donde V es el vector que tene como componentes x, y y z. Utlzando esta últma notacón, mostramos las posbles operacones sobre los cuaternos. Dados q w, V y q w, V Suma: Producto: Conjugado: q q w w, V V q q w w V V, V V wv wv q w, V Módulo: q w 2 x 2 y 2 z 2 Inversa: q 1 q q q La notacón usada para el producto escalar entre vectores es el punto. y para el producto vectoral es la cruz x REPRESENTACIÓN DE ROTACIONES Un cuaterno puede ser usado para representar una orentacón o rotacón. S deseamos rotar un vector en un ángulo de θalrededor de un eje N como ndca la fgura 4, tanto el vector como la rotacón se representan como cuaternos. tpo Fgura 4 El cuaterno que representa al vector a rotar debe tener w=, por lo tanto es del V, donde V es el vector. p, El cuaterno que representa la rotacón es q cos, sen N donde N y q

13 están normalzados: q 1 y N 1. Para realzar la rotacón debe realzar una multplcacón a zquerda y otra a derecha de p con q y la nversa de q: p q p q donde p es el cuaterno resultado. Cabe aclarar que p sempre tendrá w= ya que representa un vector y no una rotacón CAMBIO DE ESPACIOS Puede demostrarse que rotar el vector p con el cuaterno q es equvalente a aplcar la sguente matrz de transformacón: M y z 2xy 2 wz 2 wy 2 xz 2xy 2 wz 12 2 x z 2 2wx 2 yz 2wy 2 xz 2 wx 2 yz 12 2 x y 2 1 S lo que poseemos es la matrz y se quere expresar como un cuaterno, el cuaterno puede calcularse de la sguente manera: 1 w m11 m 22 m 33 m 44 2 m32 m 23 m13 m 32 m21 m x y z 4w 4w 4w 12 13

14 Captulo 3 Conceptos Físcos 14

15 3. CONCEPTOS FÍSICOS En la sguente seccón se presentará de manera rápda los conceptos y modelos físcos que rgen la dnámca de partículas y cuerpos rígdos. Dchas leyes son de vtal mportanca para lograr smular el comportamento de un cuerpo ante fuerzas externas VELOCIDAD LINEAL Y ANGULAR Dada la poscón de una partícula X(t) que depende del tempo, su velocdad lneal V(t) se obtene por medo de una smple dervada V t X t Recordemos que X y V son vectores, por lo tanto V será uno cuyos componentes son los componentes de X dervados respecto del tempo. En este trabajo llamaremos velocdad al vector recén explcado y rapdez al módulo del vector velocdad V, que representa las undades o metros por segundo que recorrería la partícula s esta rapdez se mantuvera constante. La velocdad angular se representa con el vector W que apunta en la dreccón del eje de rotacón del cuerpo, y cuyo módulo es lo que llamaremos rapdez angular. Esta rapdez angular es el desplazamento angular del cuerpo en un período de tempo en que esta rapdez se mantene constante. Consderemos un cuerpo en rotacón como muestra la fgura 5, donde X(t) es la poscón del centro de masa del cuerpo, V(t) es la velocdad del centro de masa y W ndca el eje y rapdez de rotacón del cuerpo. Fgura 5 En el caso de la velocdad lneal, es smple ver que se calcula dervando al vector de poscón, pero la relacón entre la velocdad angular y la rotacón depende de cómo representemos esta rotacón. En el presente trabajo se utlzaron los cuaternos para las rotacones, por lo tanto es necesaro establecer una relacón entre la velocdad angular y este cuaterno. Esta relacón esta dada por 15

16 q t 1 W 2 t q t Nótese que para poder multplcar W(t) y q(t), es necesaro que el prmero se exprese como el cuaterno (, W(t)) y no como un vector de 3x VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA Defnamos una partícula o punto cuya poscón en coordenadas globales es Xp(t) y en coordenadas locales relatvas al centro de masa es Xr p(t). Supongamos que esta partícula forma parte de un cuerpo cuyo centro de masa se encuentra en X(t) y que tene una velocdad lneal de V(t) y una velocdad angular de W(t). La relacón entre Xp(t) y Xr p(t) será la sguente X p (t) = X ( t ) + X r p (t) La dervada de Xp(t) puede expresarse en funcón de las velocdades como X P (t)= W(t) x [X p (t) - X (t)] + V (t) Esta ecuacón separa la velocdad en dos componentes, un componente lneal que vene dado por V(t) y un componente angular dado por W ( t ) x [X p (t) - X ( t ) ] 3.3. CENTRO DE MASA La defncón del centro de masa nos permte separar las dnámcas de los cuerpos en las partes lneal y angular. A los efectos de dscretzar los cuerpos, suponemos que un cuerpo está formado por un conjunto de partículas muy pequeñas, cada una con una masa m y una poscón Xr (coordenadas locales). De esta forma, el centro de masa de un cuerpo en coordenadas locales se defne como: m Xr CMr m t donde m es la masa total, o sea, la suma de todas las de las partículas: m = Σm En nuestro caso, djmos prevamente que se tomaba la convencón de que las coordenadas locales de un cuerpo tenen orgen en este punto. Por lo tanto el centro de masa de un cuerpo expresado en sus coordenadas locales se encuentra en la poscón (,, ). 16

17 3.4. FUERZAS Y TORQUES Una fuerza se defne con los sguentes atrbutos; Módulo Dreccón Punto de aplcacón El módulo de la fuerza ndca que tanta aceleracón puede provocar sobre un cuerpo dado en la dreccón de esta fuerza. El punto de contacto es donde se aplca la fuerza, que podemos magnar que es una partícula muy chca que ntegra el cuerpo. Cuando una fuerza es aplcada provoca una fuerza equvalente sobre el centro de masa que es la responsable de la aceleracón lneal resultante del cuerpo y un torque que sería una espece de fuerza angular que provoca una aceleracón angular en el cuerpo. S defnmos F (t) como la fuerza total que actúa sobre la partícula -ésma del cuerpo, X(t) como la poscón del centro de masa del cuerpo en coordenadas globales y X(t) como la poscón de la partícula -ésma en coordenadas globales, defnmos el torque que esta fuerza produce sobre el cuerpo como T t X t X t F t Fgura 6 La dreccón del torque T (t) es la del eje sobre el cual el cuerpo rotará debdo a este, que es gual a la de la velocdad angular W (t) que este producrá. Una propedad nteresante del torque es que depende del punto de aplcacón de la fuerza, pero la fuerza equvalente sobre el centro de masa es sempre la msma MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR El momento lneal o cantdad de movmento de una partícula se defne como P = m * V 17

18 donde V representa la velocdad de la partícula. que es gual a Para un cuerpo, tenemos que P(t) = Σm * X ( t ) S tomamos al centro de masa como el orgen de coordenadas, es decr, s X(t) está en coordenadas locales, la últma sumatora es cero (equvale al centro de masa en coordenadas locales) y se obtene P t m V t M V t Además, de acuerdo a las leyes de Newton, la fuerza que actúa sobre el centro de masa de un cuerpo es gual a la dervada de la cantdad de movmento F t P t El momento angular de un cuerpo se defne como L t I t W t donde W(t) es la velocdad angular del cuerpo y I(t) es una matrz de 3x3 llamada tensor de nerc a. Esta últma representa la nerca rotaconal del cuerpo, y depende de cómo esté dstrbuda la masa del cuerpo respecto del centro de masa. El concepto de momento angular de un cuerpo no es para nada ntutvo, pero es muy útl ya que se conserva en la naturaleza. Para un cuerpo al que no se le aplcan fuerzas, su momento angular se mantene constante, mentras que la velocdad angular podría cambar (esto sucede s camba el momento de nerca en el tempo). La relacón entre el momento angular y el torque aplcado es T t L t que es análogo al de la fuerza aplcada en el centro de masa y el momento lneal TENSOR DE INERCIA Para cuerpos smples y que rotan alrededor de un eje fjo, el tensor de nerca se calcula analítcamente medante ntegrales. Pero para lo que pretendemos realzar eso no se aplca ya que los valores de la matrz dependen del eje de rotacón, que camba 18

19 todo el tempo al aplcar torques arbtraros sobre los cuerpos. La defncón del tensor de nerca contene ntegrales que debemos expresar como sumatoras que se obtenen al consderar el cuerpo un conjunto de partículas con masas muy pequeñas. S Xr es la poscón de la partícula -ésma del cuerpo expresado en coordenadas locales (relatva al centro de masa) y m su masa, el tensor de nerca lo defnmos como I t m m Xr Xr y Xr z m Xrx Xry m Xrx Xrz m Xr Xr m Xr Xr m Xr Xr y 2 z Xr x 2 x x 2 z m Xr Xr z 2 y m y 2 x Xr Xr z 2 y donde Xr, Xr, Xr son los componentes de Xr. x y z Como puede verse, s un cuerpo está rotando las poscones Xr de las partículas dependen de la rotacón, por lo tanto habría que calcular I(t) cada vez que un cuerpo rota en alguna dreccón. Esto es muy pesado, la solucón se encuentra ntentando separar una parte del cálculo asumendo una rotacón específca, y luego recalcular el tensor de nerca para cualquer otra rotacón. S Id es la matrz dentdad 3x3 y s usamos la propeda Xr T Xr Xr 2 x Xr I 2 y Xr 2 z el tensor de nerca puede escrbrse como T T t m Xr Xr Id Xr Xr S suponemos que el cuerpo tene una rotacón ncal dada, la poscón de las partículas que las consttuyen pueden expresarse en funcón de su poscón ncal. Entonces s consderamos a X como un vector Xz afectado por la rotacón descrpta por la matrz R (t), tenemos que Xr Xr R t.aquí,xr es la poscón ncal de la partícula -esma. Remplazando en la expresón anteror de I(t) y reagrupando se llega a I T t R t m Xr Xr Id Xr Xr T Y s defnmos a I O como la matrz. I R t T T T t m Xr Xr Id Xr Xr entonces el tensor de nerca queda defndo por la sguente expresón I t R t I R t T Como los X no dependen de la rotacón nstantánea del cuerpo, I tampoco ya que queda en funcón de matrces constantes. 19

20 3.7 CINEMÁTICA DIRECTA La cnemátca del robot estuda el movmento del msmo con respecto a un sstema de referenca. Así, la cnemátca se nteresa por la descrpcón analítca del movmento especal del robot como una funcón del tempo, y en partcular por las relacones entre la poscón y la orentacón del extremo fnal del robot con los valores que toman sus coordenadas artculares. Exsten dos problemas fundamentales a resolver en la cnemátca del robot ; el prmero de ellos se conoce como el problema cnemátco drecto, y consste en determnar cuál es la poscón y orentacón del extremo fnal del robot, con respecto a un sstema de coordenadas que se toma como referenca, conocdos los valores de las artculacones y los parámetros geométrcos de los elementos del robot; el segundo, denomnado problema cnemátco nverso, resuelve la confguracón que debe adoptar el robot para una poscón y orentacón del extremo conocdas. Denavt y Hartenberg propuseron un método sstemátco para descrbr y representar la geometría espacal de los elementos de una cadena cnemátca, y en partcular de un robot, con respecto a un sstema de referenca fjo. Este método utlza una matrz de transformacón homogénea para descrbr la relacón espacal entre dos elementos rígdos adyacentes, reducéndose el problema cnemátca drecto a encontrar una matrz de transformacón homogénea 4 x 4 que relacone la localzacón espacal del extremo del robot con respecto al sstema de coordenadas de su base EL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO Se utlza fundamentalmente el álgebra vectoral y matrcal para representar y descrbr la localzacón de un objeto en el espaco trdmensonal con respecto a un sstema de referenca fjo. Dado que un robot se puede consderar como una cadena cnemátca formada por objetos rígdos o eslabones undos entre sí medante artculacones, se puede establecer un sstema de referenca fjo stuado en la base del robot y descrbr la localzacón de cada uno de los eslabones con respecto a dcho sstema de referenca. De esta forma, el problema cnemátca drecto se reduce a encontrar una matrz homogénea de transformacón T que relacone la poscón y orentacón del extremo del robot respecto del sstema fjo stuado en la base del msmo. Esta matrz T será funcón de las coordenadas artculares RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICA DIRECTO MEDIANTE MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA La resolucón del problema cnemátca drecto consste en encontrar las relacones que permten conocer la localzacón espacal del extremo del robot a partr de los valores de sus coordenadas artculares. En general, un robot de n grados de lbertad está formado por n eslabones undos por n artculacones, de forma que cada par artculacón-eslabón consttuye un grado de lbertad. A cada eslabón se le puede asocar un sstema de referenca soldaro a él y, utlzando las transformacones homogéneas, es posble representar las rotacones y traslacones relatvas entre los dstntos eslabones que componen el robot. Normalmente, la matrz de transformacón homogénea que representa la poscón y orentacón relatva entre los sstemas asocados a dos eslabones consecutvos del robot se suele denomnar 1 matrz A Así pues, A1 descrbe la poscón y orentacón del sstema de referenca soldaro al prmer eslabón con respecto al sstema de referenca soldaro a la base, 1 A 2 descrbe la poscón y orentacón del segundo eslabón respecto del prmero, etc. Del 2

21 21 msmo modo, denomnado k A a las matrces resultantes del producto de las matrces A 1 con desde l hasta k, se puede representar de forma total o parcal la cadena cnemátca que forma el robot. Así, por ejemplo, la poscón y orentacón del sstema soldaro con el segundo eslabón del robot con respecto al sstema de coordenadas de la base se puede expresar medante la matrz A2 : 1 d c s a -s c a s c c 1 c s s - c a 1 1 d s c 1 1 s c c s c s s c s Ecuacón Q donde,,d a, son los parámetros DH del eslabón. De este modo, basta con dentfcar los parámetros,,d a, para obtener las matrces A y relaconar así todos y cada uno de los eslabones del robot. Como se ha ndcado, para que la matrz -1 A, defnda en (Q) relacone los sstemas y 1 S S,es necesaro que los sstemas se hayan escogdo de acuerdo a unas determnadas normas. Éstas, junto con la defncón de los 4 parámetros de Denavt Hartenberg, conforman el sguente algortmo para la resolucón del problema cnemátca drecto: Algortmo de Denavt-Hartenberg para la obtencón del modelo cnemátco Drecto D-H 1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (prmer eslabón móvl de la cadena) Robot planar de 2 grados de lbertad

22 y acabando con n (últmo eslabón móvl). robot. Se numerará como eslabón a la base fja del D-H 2. Numerar cada artculacón comenzando por 1 (la correspondente al prmer grado de lbertad) y acabando en n. D-H 3. Localzar el eje de cada artculacón. S ésta es rotatva, el eje será su propo eje de gro. S es prsmátca, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamento. D-H 4. Para de a n-1 stuar el eje z sobre el eje de la artculacón +1. D-H 5. Stuar el orgen del sstema de la base S o ejes x en cualquer punto del eje z o. Los e y se stuarán de modo que formen un sstema dextrógro con z D-H 6. Para de 1 a n-1, stuar el sstema S (soldaro al eslabón ) en la nterseccón del eje z con la línea normal común a z -1 y z. S ambos ejes se cortasen se stuaría S en el punto de corte. S fuesen paraleloss se stuaría en la artculacón +1. D-H 7. Stuar x en la línea normal común a z-1 y z. D-H 8. Stuar y de modo que forme un sstema dextrógro con x y z. D-H 9. Stuar el sstema S n en el extremo del robot de modo que z n concda con la dreccón de z n-1 y x n sea normal a z n-1 y z n. D-H 1. Obtener como el ángulo que hay que grar en torno a z-1 queden paralelos. para que x-1 y x D-H 11. Obtener d como la dstanca, medda a lo largo de z -1, que habría que desplazars para que x y x -1 quedasen alneados. 1 D-H 12. Obtener a como la dstanca medda a lo largo de x (que ahora concdría con x-1 ) que habría que desplazar el nuevo S-1 para que su orgen concdese con S. D-H 13. Obtener x como el ángulo que habría que grar entorno a x (que ahora concdría con x -1 ), para que el nuevo s -1 concdese totalmente con S. D-H 14. Obtener las matrces de transformacón -1 A defndas en (A). D-H 15. Obtener la matrz de transformacón que relacona el sstema de la base con el 1 n1 del extremo del robot TA, A.. A. 1 2 n D-H 16. La matrz T defne la orentacón (submatrz de rotacón) y poscón (submatrz de traslacón) del extremo referdo a la base en funcón de las n coordenadas artculares. Es el ángulo que forman los ejes x -1 y x meddo en un plano 22

23 perpendcular al eje z -1, utlzando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro varable en artculacones gratoras. d Es la dstanca a lo largo del eje z-1 desde el orgen del sstema de coordenadas ( 1)- ésmo hasta la nterseccón del eje z -1 con el eje x. Se trata de un parámetro varable en artculacones prsmátcas. a Es la dstanca a lo largo del eje x que va desde la nterseccón del eje z -1 con el eje x hasta el orgen del sstema -ésmo, en el caso de artculacones gratoras. En el caso de artculacones prsmátcas, se calcula como la dstanca más corta entre los ejes z -1 y z. Es el ángulo de separacón del eje z-1 y el eje z1, meddo en un plano perpendcular aleje x, utlzando la regla de la mano derecha. Una vez obtendos los parámetros D-H, el cálculo de las relacones entre los eslabones consecutvos al robot es nmedato, ya que venen dadas por las matrces A. Las relacones entre eslabones no consecutvos venen dadas por las matrces T que, como ya se comentó anterormente, se obtenen como producto de un conjunto de matrces A. 3.8 CINEMÁTICA INVERSA El objetvo del problema cnemátco nverso consste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas artculares del robot q = [q1, q2,.. q m] T para que su extremo se poscone y orente según una determnada localzacón espacal. Se han desarrollado algunos procedmentos genércos susceptbles de ser programados, de modo que una computadora pueda, a partr del conocmento de la cnemátca del robot obtener la n-upla de valores artculares que posconan y orentan su extremo. El nconvenente de estos procedmentos es que se trata de métodos numércos teratvos, cuya velocdad de convergenca e ncluso su convergenca en sí no está sempre garantzada. A la hora de resolver el problema cnemátco nverso es mucho más adecuado encontrar una solucón cerrada. Esto es, encontrar una relacón matemátca explícta de la forma: q k fk ( x, y, z,,, ) K = 1..n (grados de lbertad) S se consderan sólo los tres prmeros grados de lbertad de muchos robots, estos tenen una estructura planar, esto es, los tres prmeros elementos quedan contendos en un plano. Esta crcunstanca faclta la resolucón del problema. Asmsmo, en muchos robots se da la crcunstanca de que los tres grados de lbertad últmos, dedcados fundamentalmente a orentar el extremo del robot, corresponden a gros sobre ejes que se cortan en un punto. Los métodos geométrcos permtan obtener normalmente los valores de las prmeras varables artculares, que son las que consguen posconar el robot. Para ello utlzan relacones trgonométrcas y geométrcas sobre los elementos del robot. Se suele recurrr a la resolucón de trángulos formados por los elementos y artculacones del robot. 3.9 GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS. De forma conc, exsten dos formas báscas para especfcar el movmento: 1. Sumnstrando puntos consecutvos e gnorando la trayectora espacal que descrbe el robot entre cada dos puntos. 23

24 2. Especfcando el camno que debe unr los puntos medante una determnada trayectora, tal como una línea recta o un círculo, que debe descrbr el robot en el espaco de trabajo. La prmera alternatva, denomnada tradconalmente control punto a punto, solo tene nterés práctco cuando los puntos están sufcentemente separados ya que, en caso contraro, la especfcacón sería muy laborosa. Por otra parte, los puntos tampoco pueden estar muy separados ya que entonces el resgo de que se generen movmentos mprevsbles o no controlados es grande. En este control punto a punto el sstema de control automátco del robot debe realzar la nterpolacón entre los puntos especfcados, de forma tal que, posterormente, sea posble realzar el control de movmentos para que el robot pase por dchos puntos. La segunda estratega se denomna control de trayectora contnua. En este caso, el sstema de control debe hacer que el robot reproduzca lo más felmente posble la trayectora especfcada. Supuesto que la trayectora que debe segur el robot se especfca en el espaco cartesano, exsten dos alternatvas para su ejecucón: 1. Defnr los bucles de control drectamente en el espaco cartesano y controlar al robot para que se anule el error de segumento de la trayectora en este espaco. 2. Transformar la trayectora del espaco cartesano al espaco de las varables artculares y controlar la evolucón de cada una de las varables artculares defnendo los bucles de control en este espaco. El prmer caso es el más habtual en robots móvles. La curvatura del camno generado en el espaco cartesano esta drectamente relaconada con la varable de control que se emplea para el segumento de camnos por parte de dversas confguracones de vehículos. Los sstemas de control de los manpuladores robótcos ndustrales suelen convertr las especfcacones en el espaco de trabajo a un conjunto de valores deseados para las varables artculares, empleando para ello la cnemátca nversa. De esta forma, el problema de generacón de trayectoras se plantea normalmente en el espaco artcular, en cuyo caso se trata de especfcar la poscón, velocdad y aceleracón para cada una de las artculacones. En general, las trayectoras deben ser suaves, lo que mplca restrccones sobre las dervadas. Normalmente se exge que al menos en la prmera dervada sea contnua, pudendo exgrse tambén la contnudad de dervadas de orden superor. El problema de la generacón de trayectoras debe resolverse en tempo real. Por tanto, se trata tambén de que la generacón de trayectoras sea computaconalmente efcente. En robots manpuladores, la generacón de trayectoras artculares suele realzarse en tempos de orden de los mlsegundos o decenas de mlsegundos TIPOS DE TRAYECTORIAS Para realzar una tarea determnada el robot debe moverse desde un punto ncal a un punto fnal. Este movmento puede ser realzado según nfntas trayectoras espacales. De todas ellas hay algunas que, por su sencllez de mplementacón por parte del control cnemátco o por su utldad y aplcacón a dversas tareas. De esta modo, puede encontrarse que los robots dspongan de trayectoras punto a punto, coordnadas y contnuas TRAYECTORIAS PUNTO A PUNTO En este tpo de trayectoras cada artculacón evolucona desde su poscón ncal a la fnal sn realzar consderacón alguna sobre el estado o evolucón de las demás artculacones. Normalmente, cada actuador trata de llevar a su artculacón al punto de 24

25 destno en el menor tempo posble, pudéndose dstngur dos casos: movmento eje a eje y movmento smultáneo de ejes. -Movmento de eje a eje: sólo se mueve un eje cada vez. Comenzará a moverse la prmera artculacón, y una vez que esta haya alcanzado su punto fnal lo hará la segunda, y así sucesvamente. Este tpo de movmento da obvamente como resultado un mayor tempo de cclo, tenendo como únca ventaja un menor consumo de potenca nstantánea por parte de los actuadores. -Movmento smultáneo de ejes: en este los actuadores comenzan smultáneamente a mover las artculacones del robot a una velocdad específca para cada una de ellas. Dado que la dstanca a correr y las velocdades serán en general dferentes, cada una acabará su movmento en un nstante dferente. El movmento del robot no se acabará hasta que se alcance por completo el punto fnal, lo que se producrá cuando el eje que más tarde concluya su movmento. De esta manera, el tempo total nvertdo en el movmento concdrá con el del eje que más tempo emplee en realzar su movmento partcular, pudéndose dar la crcunstanca de que el resto de los actuadores hayan forzado su movmento a una velocdad y aceleracón elevada, véndose oblgados fnalmente a esperar a la artculacón más lenta. Por los motvos expuestos, las trayectoras punto a punto no están mplementadas salvo en robots muy smples o con undades de control muy lmtadas TRAYECTORIAS COORDINADAS O ISÓCRONAS Para evtar que algunos actuadores trabajen forzando sus velocdades y aceleracones, tenendo que esperar después la conclusón del movmento de la artculacón más lenta, puede hacerse un cálculo prevo, averguando cuál es esta artculacón y qué tempo nvertrá. Se ralentzará entonces el movmento del resto de los ejes para que nvertan el msmo tempo en su movmento, acabando todos ellos smultáneamente. Se tene así que todas las artculacones se coordnan comenzando y acabando su movmento a la vez, adaptándose todas a la más lenta. El tempo total nvertdo en el movmento es el menor posble y no se pden aceleracones y velocdades elevadas a los actuadores de manera nútl. Desde el punto de vsta del usuaro la trayectora que descrbe el extremo del robot no es sgnfcatva, sendo ésta mpredecble, aunque como es obvo, un conocmento del modelo y control cnemátco del robot permtría su cálculo TRAYECTORIAS CONTINUAS Cuando se pretende la trayectora que sgue el extremo del robot sea conocda por el usuaro, es precso calcular de manera contnua las trayectoras en línea recta o en arco de círculo GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS CARTESIANAS Normalmente el usuaro del robot ndca el movmento que éste debe realzar especfcando las localzacones espacales por las que debe pasar el extremo, junto con otros datos, como nstantes de paso, velocdades o tpos de trayectoras. Así, por ejemplo, es frecuente especfcar que el robot debe r de un punto ncal hasta otro fnal, sguendo en cartesanas una línea recta a velocdad constante. Puesto que estos puntos están excesvamente separados, es precso selecconar puntos ntermedos sufcentemente cercanos como para que el control del robot consga ajustar no sólo el punto fnal al especfcado, s no tambén la trayectora seguda a la ndcada en el programa. Para ello es precso establecer un nterpolar entre las localzacones expresadas en el 25

26 espaco de la tarea que dará como resultado una expresón analítca de la evolucón de cada coordenada. La nterpolacón más frecuente es la lneal, en la que cada coordenada evolucona a velocdad constante desde su valor ncal hasta el fnal: j t t f t j j j Donde t y t f son los nstantes del tempo en los que se pretende alcanzar la localzacón ncal y fnal, respectvamente. Para evtar las dscontnudades de velocdad en el caso de paso por varos puntos, pueden utlzarse las técncas de nterpoladores a tramos o nterpoladores cúbcos EVOLUCIÓN DE LA ORIENTACIÓN Como es conocdo, la especfcacón de la poscón por parte del usuaro se realza habtualmente, y salvo escasas excepcones, en coordenadas cartesanas. Sn embargo, la especfcacón de la orentacón puede realzarse medante dferentes herramentas, como: matrces de rotacón, ángulos de Euler, par de rotacón o cuaternos. Es la evolucón lneal, a velocdad constante, de cada coordenada cartesana desde su valor ncal hasta el fnal, resultando un movmento sencllo, fáclmente nterpble por el usuaro. Sn embargo, para el caso de la orentacón, esta evolucón lneal desde el valor ncal hasta el fnal puede ser planteado en térmnos de matrces de rotacón, ángulos de Euler, par de rotacón o cuaternos, resultando en cada caso trayectoras dferentes. La utlzacón de las matrces de rotacón lleva a resultados nconcentes. Como es sabdo, las matrces de rotacón deben ser necesaramente matrces ortonormales. La nterpolacón lneal entre una matrz de rotacón ncal y otra fnal lleva a matrces ntermedas no ortonormales y, por lo tanto, que no corresponden a matrces de rotacón. La utlzacón de ángulos de Euler, en cualquera de sus formas, además de ser la representacón más compacta no presenta este nconvenente. Así, para pasar de una orentacón ncal,, ) a una fnal, ) se podrían utlzar las funcones lneales: ( t f t f, f f t t ( t) ( f ) t t t t ( t) ( f ) t t t t ( t) ( f ) t t f f f Donde t y tf son los nstantes de tempo en los que se pretende estar en la orentacón ncal y fnal respectvamente. El nconvenente de esta trayectora es que desde el punto de vsta del usuaro es una trayectora no ntutva, con extrañas evolucones de la orentacón. La evolucón más natural desde una orentacón ncal hasta otra fnal, sería aquella que hace grar de manera progresva al efector fnal (u objeto manpulado por el robot) desde su orentacón ncal hasta la fnal en torno a un eje de gro fjo. Por este motvo, la utlzacón del par de rotacón, o su equvalente, los cuaternos, es la manera más adecuada para generar la trayectora cartesana de orentacón. 26

27 Dado un sstema ortonormal ncal y otro fnal rotado respecto del prmero, exste un únco eje k que permte pasar del sstema ncal al fnal grando un ángulo θrespecto a él. Por lo tanto, para que el extremo del robot evolucone desde la orentacón ncal hasta la fnal, se podrá buscar cuál es el par (k, θ) que relacona los sstemas de coordenadas ortonormales asocados a ambas orentacones, y realzar la evolucón temporal medante un gro en torno al eje k de valor. t t ( t) t t A partr del valor de θ(t) para nstantes concretos de tempo será nmedato conocer el cuaterno correspondente. f 27

28 Captulo 4 Desarrollo Electrónco 28

29 4. DESARROLLO ELECTRONICO Para poder obtener mágenes precsas necestamos de una nterfase robótca capaz de posconar dos cámaras. A contnuacón se explcara como es que se realzo esta nterfase. 4.1 Estructura Físca La nterfase robótca consta de dos brazos marca CRYA como lo muestra la fgura 7.Estos brazos están montados sobre una estructura metálca que tene a su vez dos brazos (zquerdo y derecho) de 1 metro de largo cada uno, esto lo lustra la fgura 8.El objetvo de esta estructura es poder tener control de movmento de dos cámaras de vdeo hasta en 3 grados de lbertad. Fgura 7 Fgura 8 Cada brazo CRYA será montado en la estructura metálca, uno por lado, de tal forma que los brazos se puedan desplazar horzontalmente, sendo este movmento el prmer grado de lbertad. Cada brazo por s msmo tene dos grados de lbertad (horzontal y vertcal), con esto obtenemos los tres grados de lbertad. Para controlar este robot se utlzo el puerto puerto paralelo de la computadora. Realzar el control por medo del puerto paralelo requere tambén de un sofware, dcho software fue creado en Vsual Basc 6.. el que será explcado a detalle más adelante. A contnuacón daremos una breve descrpcón de todo lo re querdo en la realzacón de este proyecto Puerto Paralelo Cada lado del robot requere para su control 8 bts, debdo a que solo se tene un puerto paralelo en la computadora (LPT1),fue necesaro comprar una tarjeta de expansón PCI-Puerto Paralelo obtenendo los 16 bts requerdos para el completo control del robot. A contnuacón se da una breve descrpcón del puerto paralelo Introduccón: El puerto paralelo de una PC es deal para ser usado como herramenta de control de motores, relees, LED's, etc. El msmo posee un bus de datos de 8 bts (Pn 2 a 9) y muchas señales de control, algunas de salda y otras de entrada que tambén pueden ser usadas fáclmente. 29

30 Las PCUS generalmente poseen solo uno de estos puertos (LPT1) pero con muy poco dnero se le puede adconar una tarjeta con un segundo puerto paralelo (Como en nuestro caso). En reglas generales la dreccón hexadecmal del puerto LPT1 es gual a x378 (888 en decmal). Esto se puede verfcar fáclmente en el setup de la PC o ben en el cartel que generalmente la PC muestra en el momento del booteo Breve descrpcón del puerto paralelo: El puerto paralelo de un PC posee un conector de salda del tpo DB25 hembra cuyo dagrama y señales utlzadas podemos ver en la sguente fgura 9: Fgura 9 S deseamos escrbr un dato en el bus de salda de datos (pn 2 a 9) solo debemos escrbr el byte correspondente en la dreccón hexadecmal X378 (888 en decmal) cuando trabajamos con el LPT1. Los dstntos pns (bts) de salda correspondentes al bus de datos no pueden ser escrtos en forma ndependente, por lo que sempre que se desee modfcar uno se deberán escrbr los ocho bts nuevamente. Para leer el estado de los pns de entrada (1, 12, 13 y 15) se debe realzar una lectura a la dreccón hexadecmal x379 (889 en decmal) s trabajamos con el LPT1. La lectura será devuelta en un byte en donde el bt 6 corresponde al pn 1, el bt 5 corresponde al pn 12, el bt 4 corresponde al pn 13 y el bt 3 corresponde al pn 15. En la sguente tabla se puede ver esta confguracón de forma gráfca: Escrtura: Salda de Datos Escrtura en dreccón x378 (LPT1) DATO BIT 7 BIT 6 BIT 5 BIT 4 BIT 3 BIT 2 BIT 1 BIT DB25 Pn 9 Pn 8 Pn 7 Pn 6 Pn 5 Pn 4 Pn 3 Pn2 CN5 TTL 7 TTL 6 TTL 5 TTL 4 TTL 3 TTL 2 TTL 1 TTL CN4 No usar HP 6 HP 5 HP 4 HP 3 HP 2 HP 1 HP Tabla 1 3

31 Lectura: Entrada de Datos Lectura en dreccón x379 (LPT1) DATO BIT 7 BIT 6 BIT 5 BIT 4 BIT 3 BIT 2 BIT 1 BIT DB 25 CN6 No usar No usar Pn 1 Pn 12 Pn 13 Pn 15 Input 3 Input 2 Input 1 Input No usar No usar No usar No usar No usar No usar Tabla Motores Paso a Paso (Stepper motors) Los motores paso a paso son deales para la construccón de mecansmos en donde se requeren movmentos muy precsos. Debdo a esto se utlzaron este tpo de motores para el desplazamento horzontal. La característca prncpal de estos motores es el hecho de poder moverlos un paso a la vez por cada pulso que se le aplque. Este paso puede varar desde 9 hasta pequeños movmentos de tan solo 1.8, es decr, que se necestarán 4 pasos en el prmer caso (9 ) y 2 para el segundo caso (1.8 ), para completar un gro completo de 36. Estos motores poseen la habldad de poder quedar enclavados en una poscón o ben totalmente lbres. S una o más de sus bobnas están energzada, el motor estará enclavado en la poscón correspondente y por el contraro quedará completamente lbre s no crcula corrente por nnguna de sus bobnas Prncpo de funconamento Báscamente estos motores están consttudos normalmente por un rotor sobre el que van aplcados dstntos manes permanentes y por un certo número de bobnas exctadoras bobnadas en su estator. Las bobnas son parte del estator y el rotor es un mán permanente. Toda la conmutacón (o exctacón de las bobnas) deber ser externamente manejada por un controlador. Las bobnas son parte del estator y el rotor es un mán permanente. Toda la conmutacón (o exctacón de las bobnas) deber ser externamente manejada por un controlador. Exsten dos tpos de motores paso a paso de mán permanente: 31

32 Bpolar: Estos tene generalmente cuatro cables de salda (ver fgura 1). Necestan certos trucos para ser controlados, debdo a que requeren del cambo de dreccón del flujo de corrente a través de las bobnas en la secuenca apropada para realzar un movmento. En general es recomendable el uso de H-Brdge ntegrados como son los casos del L293 (ver fgura 12). Unpolar: Estos motores suelen tener 6 o 5 cables de salda, dependendo de su conexonado nterno (ver fgura 11). Este tpo se caracterza por ser más smple de controlar. En la fgura 4 podemos aprecar un ejemplo de conexonado para controlar un motor paso a paso unpolar medante el uso de un ULN283, el cual es una array de 8 transstores tpo Darlngton capaces de manejar cargas de hasta 5mA. Las entradas de actvacón (Actva A, B, C y D) pueden ser drectamente actvadas por un mcrocontrolador Secuencas para manejar motores paso a paso Bpolares Como se djo anterormente, estos motores necestan la nversón de la corrente que crcula en sus bobnas en una secuenca determnada. Cada nversón de la polardad provoca el movmento del eje en un paso, cuyo sentdo de gro está determnado por la secuenca seguda. A contnuacón se puede ver la tabla con la secuenca necesara para controlar motores paso a paso del tpo Bpolares PASO TERMINALES A B C D 1 +V -V +V -V 2 +V -V -V +V 3 -V +V -V +V 4 -V +V +V -V Tabla 3 32

33 Captulo 5 Software 33

34 5. SOFTWARE Debdo a que se requere de un control precso de los grados de lbertad de la nterfase robótca se realzaron varos tpos de programas; las nterfases que son a nvel de usuaro y los de control, que son ocultos al usuaro. A contnuacón se presenta una descrpcón de cada uno de los programas realzados. 5.1 Ensamblador El prmer programa que se realzo es para el control de los motores a pasos. Este programa fue hecho en ensamblador y cargado en un pc12c58,se escogó este PIC ya que solo se necestaba un puerto de comuncacón y por lo económco que resulta su mplementacón.{el funconamento de este programa es smple, esté programa genera la secuenca de pulsos que requere el motor a pasos para funconar, solo necesta de dos señales, una que establece la dreccón de gro (DIR) y otra que estable la velocdad del gro(clk);estas señales son proporconadas por la computadora ntroducdas por el usuaro medante una nterfase grafca hecha en Vsual Basc 6..resumendo para controlar los don motores a pasos se necestan 4 bts del puerto paralelo. En cuanto a la parte electrónca como ya se comento se utlzo la Controladora de motores a paso. 5.2 Vsual Basc Se puede decr que este es el corazón del proyecto, debdo a que el programa realzado en Vsual Basc 6. es el encargado de determnar las poscones de todos los elementos de nuestro robot; en el están contendos todas las funcones y bloques necesaros para nterpr un dato ntroducdo por el usuaro y convertrlo en un movmento del robot. En este lenguaje se realzaron varos programas a modo de prueba para la calbracón entre el software y el hardware. El prmer programa hecho en Vsual Basc realza la funcón de posconar los brazos del robot en un punto determnado con movmentos de magntud fja generados por botones contendos en este prmer programa (recordemos que vsual Basc es un lenguaje para la realzacón de programas en modo grafco de una forma relatvamente senclla a comparacón de C o Java) Control de Brazo por Computadora Con este prmer programa se encontró la relacón que exste entre el rdo del programa y el gro de los motores (Esto quere decr que al apr un botón la computadora envía un pulso de una magntud fja(rdo) el cual actva un motor, con esto hacendo meddas dnámcas podemos establecer la magntud de gro dada por el pulso).a contnuacón se lustra la prmera nterfase(fgura 14).Por comoddad se utlzo un PP para cada lado del robot dejando así la sguente dstrbucón de los bts. Brazo Bt lpt Funcón Descrpcón Abajo Baja el brazo una undad de movmento 1 Arrba Sube el brazo una undad de movmento 2 Derecha Mueve el brazo a la derecha una undad de movmento 3 Izquerda Mueve el brazo a la zquerda una undad de movmento 34

35 6 Abrr Abre la pnza una undad de movmento 7 Cerrar Cerra la pnza una undad de movmento Desplazamento Horzontal Bt lpt Funcón Descrpcón 4 CLK Este bt defne la velocdad del desplazamento horzontal 5 DIR Seleccona el sentdo del desplazamento horzontal GND GND Terra Nota: LPT1 y LPT2 tenen la msma confguracón. En Wndows XP los puertos están reservados para certas aplcacones, como por ejemplo el puerto paralelo LPT esta reservado para mpresora y en partcular dspostvos Plug and Play, esto no era así en Wndows 98. Debdo a que nuestro programa no es plug and play no son reconocdas las nstruccones de envó o recepcón de datos del PP, para soluconar el programa se requere de un programa llamado PortTalk 2. el cual se encarga de habltar los puertos y así poder establecer la comuncacón entre la computadora y el robot. Para utlzar este programa solo es necesaro estar en la consola DOS de Wndows y escrbr la nstruccón que lustra la fgura 15. Ejecutándose todas estas nstruccones aparecerá la nterfase (fgura 14) y se podrá controlar al robot. Los expermentos que se realzaron para determnar la relacón rdo-gro son muy sencllos debdo a esto no se profundzara en el tema. Fgura 14 35

36 Fgura 15 Como se puede observar en la fgura 14, esta nterfase esta consttuda por una sere de botones dstrbudos de tal forma que se reconozca entre los del brazo zquerdo y del brazo derecho de nuestro robot. Al fnal de este apartado se presentara un pequeño manual de operacón sobre este programa Calculadora de Cuaternos El segundo programa realzado en esta plataforma es relaconado a la manpulacón de los cuaternos. Para poder realzar la rotacón de de un punto o en este caso, manpular el robot por medo de algebra de cuaternos, es necesaro tener defndas las operacones elementales que actúan sobre los cuaternos. Para poder probar que las operacones se estén realzando de forma correcta se creo un programa calculadora (Fgura 16) de cuaternos, que es capaz de realzar todas las operacones elementales sobre dos cuaternos. Fgura 16 Este programa es capaz de calcular suma, multplcacón, conjugado y modulo de cuaternos (la forma de obtener estas expresones se planteo anterormente).estas operacones son fundamentales para controlar el brazo con algebra de cuaternos. 36

37 5.3 Matlab Como se ha comentado poder utlzar el algebra de cuaternos es de suma mportanca para el control de nuestro robot; estos calculos además deben de ser rápdos y precsos, desafortunadamente al mplementar las funcones en VB estas requeren demasadas líneas de códgo y un mayor tempo de procesamento ocasonando retrazo en el control y el posconamento. Para resolver este problema se utlzo un software especalzado en cálculo numérco. El software elegdo fue matlab ya que es capaz de realzar calculos avanzados en una cantdad de tempo relatvamente pequeña comparada con VB. Otro aspecto para la mplementacón de las funcones de cuaternos en matlab, es debdo a que es más fácl su mplementacón Calculadora de Cuaternos Para mplementar estas funcones en matlab, se realzo el msmo programa que en el de Vsual Basc (calculadora de cuaternos), este tene las msmas característcas que el programa realzado en Vsual Basc, con la únca dferenca de que esta realzado en matlab; hacerlo en matlab tene muchas ventajas, ya que podemos realzar gráfcos, utlzar los toolbox y muchas mas utldades que ofrece este software centífco. contnuacón se muestra en la fgura 17 la aplcacón fnal de esta calculadora. Fgura 17 Como se puede observar la nterfase grafca es senclla como en Vsual Basc, pero con la dferenca que en Matlab tenemos menos errores de truncamento debdo a la prescon del software. Como en Matlab se crea un archvo de códgo fuente con extensón.m solo es posble correr el programa desde Matlab, sendo esto ncomodo, ya que en una maquna que no tenga nstalado el Matlab, no podremos utlzar esta calculadora. Para resolver este problema se ha creado este msmo archvo pero en forma ejecutable (.exe).al fnal de este trabajo se explcara un poco de cómo se logro esto. 37

38 Algunas consderacones fnales Para el posconamento espacal se tenen varos métodos para lograrlo, pero cada uno de ellos tene sus ventajas y desventajas. A contnuacón se presenta una tabla comparatva de algunos e los métodos de localzacón espacal. Comparacón entre métodos de localzacón espacal Matrz de Transformacón Poscón y orentacón de forma conjunta Comoddad Alto nvel de redundanca Coste Computaconal Ángulos de Euler Par de Rotacón Cuaternos Notacón Compacta Solo Orentacón Dfcultad de manejo para composcón Notacón Compacta Solo Orentacón Dfcultad de manejo para composcón Composcón senclla y efcente de rotacones y translacones Solo orentacón relatva Tabla extraída del lbro Fundamentos de Robótca, McGraw Hll Como podemos observar en la tabla el mejor método para la representacón espacal es el de matrz de transformacón, pero en nuestro caso se utlzaron cuaternos debdo a que tenen menor coste computaconal (tempo de ejecucón, prescon, etc.) que los otros métodos 38

39 6 CONCLUSIONES En este trabajo se desarrollado una nterfase robótca controlada por computadora medante el puerto paralelo. Para esto se requró de la nstalacón de un controlador capaz de abrr los puertos de la computadora. Debdo a que se requere de 16 bts para el control total de la nterfase se nstalo un puerto paralelo extra tpo PCI. El objetvo de este trabajo era obtener mágenes por medo de una vdeo cámara para poder analzar las característcas físcas del objeto captado, el posconamento de esta nterfase se calculo medante algebra de cuaternos.en este trabajo tambén presentamos una breve ntroduccón al algebra de cuaternos aplcada a rotacones en partcular realzando la comparatva con los métodos convenconales; para lustrar el manejo de las operacones con cuaternos se realzaron dos programas llamados Calculadora de Cuaternos,que como su nombre lo ndca realzan las operacones elementales bajo estos números. Con esta nterfase es posble tener una buena base para la adquscón de mágenes, lo que restaría para futuras extensones sera montar cámaras de vdeo con buena resolucón y trabajar con el procesamento de las mágenes ya adqurdas. Tambén es mportante menconar que esta nterfase es solo un prototpo, ya que para tener algo más sofstcado se requere susttur los materales de este robot, por otros más lgeros, pero con mayor dureza, ocasonando una elevacón consderable en los costos de fabrcacón. 39

40 APENDICE 4

41 I.-Manual de porttalk 2. para Wndows XP Como se mencono anterormente,wndows NT, 2 y XP no permten acceder al hardware de forma tan senclla como lo hacen las versones 95, 98 y ME.,para poder acceder al puerto paralelo de la computadora es necesaro nstalar un controlador que pueda abrr estos puertos. A contnuacón se mostrara como obtener e nstalar este controlador. 1.-Descargar la utldad denomnada PORTTALK de la sguente Web: 2- Descomprmr el archvo en una carpeta del dsco duro. No mporta el nombre. 3- Copar el archvo "porttalk.sys" en la carpeta de sstema C:\WINDOWS\SYSTEM32\DRIVERS 4- Hacer doble clc sobre el archvo "porttalk.reg" 5- Rencar la computadora 6- Acceder a las propedades de sstema desde el panel de control. 7- En el cuadro de dálogo de propedades de sstema, elegr la pestaña Hardware y luego el botón "Admnstrador de dspostvos" 41

42 8- En esta ventana, hacer clc en el menú VER>Mostrar dspostvos ocultos 9- Expandr la categoría de dspostvos denomnada "Controladores que no son Pulg and Play". 1- Comprobar que entre ellos se encuentra "Porttalk" 11- S no está, hacer clc en el cono "Buscar cambos de hardware" y de esta forma aparecerá colgando de dcha categoría. 42

43 12- El controlador se actva una vez que es reconocdo, pero s no lo hace es necesaro entrar en su confguracón hacendo clc sobre él, con el botón derecho del ratón, con la opcón propedades. Ya nstalado el controlador podemos abrr los puertos para la ejecucón del programa realzado en Vsual Basc Copar el archvo AllowIo.exe en la carpeta donde tenemos el archvo ejecutable en nuestro caso C: /. 2- Ejecutar Inco>Programas>Accesoros>Símbolo de sstema. 3- Entrar en la carpeta de C:/ con comandos MS-DOS 4- Escrbr lo sguente: allowo nombre_del_programa.exe x378 y xec y pulsar ntro El programa arrancará y ya es posble acceder al puerto con las prmtvas de escrtura de puerto y lectura de puerto de Vsual Basc. Tambén es posble crear una acceso drecto al archvo allowo con la línea de comandos antes descrta. Con este acceso drecto podemos ngresar al programa de control de la nterfase robótca. 43

44 II.- Manual de Software Para Control de Robot en Vsual Basc (ProyO) Como se muestra en el manual anteror, prmero tenemos que abrr el puerto paralelo de la computadora para que las nstruccones generadas por el software de control lleguen hasta la nterfase. A contnuacón mostraremos el manual de usuaro, del programa. Aspecto del programa de control ProyO.exe" Interfase grafca. Bloque encargado de controlar el lado zquerdo del robot. Sub-bloque encargado de controlar la pnza del lado zquerdo. Botón encargado de abrr la pnza zquerda. Botón encargadote cerrar la pnza zquerda. 44

45 Sub-bloque encargado del desplazamento vertcal del brazo zquerdo. Botón encargado desplazar haca arrba el brazo zquerdo. Botón encargado desplazar haca abajo el brazo zquerdo. Sub-bloque encargado del desplazamento horzontal del brazo zquerdo. Botón encargado desplazar haca la derecha el brazo zquerdo. Botón encargado desplazar haca la zquerda el brazo zquerdo. Sub-bloque encargado del desplazamento horzontal total del brazo zquerdo. Botón encargado desplazar haca la derecha todo el brazo zquerdo. Botón encargado desplazar haca la zquerda todo el brazo zquerdo. Sub-bloque encargado del desplazamento horzontal total del brazo zquerdo. A dferenca del anteror este puede automatzar el movmento fjando un numero determnado de vueltas. Caslla destnada a establecer un número de vueltas desgnado por el usuaro para ser ejecutado con los dos botones nferores. Botón que ejecuta el número de vueltas fjadas anterormente haca la derecha. Botón que ejecuta el número de vueltas fjadas anterormente haca la zquerda. Bloque encargado de controlar el lado derecho del robot. Sub-bloque encargado del desplazamento horzontal total del brazo derecho. Sub-bloque encargado del desplazamento horzontal total del brazo derecho. Botón para salr del programa. Botón que muestra nformacón a cerca del autor del programa. Nota: Recordar conectar los dos puertos paralelos a la computadora antes de conectar el robot a la línea eléctrca. 45

46 III.-CÓDIGOS III.I.- Controlador de Robot en Vsual Basc 6. El prmer programa que se presenta es el códgo más mportante de este trabajo, que es precsamente el control de toda la nterfase. Para la realzacón de este programa se utlzo Mcrosoft Vsual Basc 6.. Attrbute VB_Name = "Form1" Attrbute VB_GlobalNameSpace = False Attrbute VB_Creatable = False Attrbute VB_PredeclaredId = True Attrbute VB_Exposed = False Opton Explct Dm puerto As Integer Dm puerto1 As Integer Dm rd Prvate Sub Command1_Clck() ' 1 paso =7.5 grados : 36 son ' 48 pero el ntegrado es para mtad de paso entonces 96 Dm X As Integer For X = 1 To 96 Out puerto, Out puerto, 16 Out puerto, Prvate Sub Command2_Clck() Dm X As Integer For X = 1 To 96 Out puerto, 32 Out puerto, 48 Out puerto, 46