UNIVERSIDAD POLITÉCNICA. TEMA: Modelo Cinemático. E.U.I.T. Industrial FECHA: Titulación: Grado en Ingeniería Electrónica y Automática

Transcripción

1 7//5 IGNTUR: Robótca UNIVERIDD POLITÉNI DE MDRID TEM: Moelo nemátco E.U.I.T. Inustral Ttulacón: Grao en Ingenería Electrónca y utomátca Área: Ingenería e stemas y utomátca Departamento e Electrónca utomátca e Informátca Inustral Escuela Unverstara e Ingenería Técnca Inustral Robótca Tema. Moelo nemátco Drecto IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco Resumen e pretene obtener la escrpcón matemátca e la localzacón espacal el robot conoceno las poscones artculares el msmo. msmo Para ello se empleará una metoología cerraa conoca como Métoo e Denavt-Hartenberg.

2 7//5 Objetvos IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco. onocer los métoos matemátcos para la obtencón el moelo cnemátco recto e un robot sera.. qurr estreza en la obtencón e cho moelo... Justfcacón.. El problema cnemátco recto.. Métoo Geométrco IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco onteno.. Matrces e Transformacón homogénea.. Métoo e Denavt Hartenberg (DH).. Ejemplos Bblografía recomenaa: [] Robótca: ontrol, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [] Funamentos e Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, racl. [] Robótca: Manpulaores y Robots Móvles.. Olleros. E. Macombo

3 7//5.. Justfcacón IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco En este tema se aplcarán las herramentas matemátcas anterores al área e la robótca. Tenemos os objetvos: Objetvo Obtener un moelo geométrco e la estructura que permta relaconar los graos e lberta (las varables/coorenaas generalzaas) con las coorenaas cartesanas e toos y caa uno e los puntos que consttuyen el robot. nemátca recta Objetvo olucón únca para la mayor parte e los robots serales Posconar al robot. Esto es aas las poscones cartesanas como valores e entraa hallar los valores e las coorenaas generalzaas. nemátca nversa Puee haber,, o nfntas solucones... Justfcacón IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco Defncón La cnemátca el robot estua el movmento el msmo con respecto a un sstema e referenca. La cnemátca se nteresa por la escrpcón analítca el movmento espacal el robot como una funcón el tempo, y en partcular por las relacones entre la poscón y orentacón el extremo fnal el robot y los valores que toman sus coorenaas artculares.

4 7//5.. Justfcacón.. El problema cnemátco recto.. Métoo Geométrco IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco onteno.. Matrces e Transformacón homogénea.. Métoo e Denavt Hartenberg (DH).. Ejemplos Bblografía recomenaa: [] Robótca: ontrol, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [] Funamentos e Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, racl. [] Robótca: Manpulaores y Robots Móvles.. Olleros. E. Macombo 7.. El Problema nemátco Drecto IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco La cnemátca recta consste en obtener la poscón en el espaco e la estructura a partr e los valores e las coorenaas generalzaas (q). Éstas están asocaas a las artculacones y efnen sus propeaes e movmento, por lo que para las artculacones e revolucón la varable generalzaa será un ángulo, y para las prsmátcas un esplazamento.

5 7//5.. El Problema nemátco Drecto.. Métoo Geométrco IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco Obtenemos la poscón y orentacón el extremo el robot apoyánonos en las relacones geométrcas: No es un métoo sstemátco. Es usao cuano tenemos pocos graos e lberta. ( ) cos ( ) ( ) sn ( ) x l cos q + l q + q y l sn q + l q + q.. El Problema nemátco Drecto IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco.. Matrces e Transformacón homogénea caa eslabón se le asoca un sstema e referenca solaro. Es posble representar las traslacones y rotacones relatvas entre los stntos eslabones. La matrz - representa la poscón y orentacón relatva entre los sstemas asocaos a os eslabones consecutvos el robot. Representacón total o parcal e la caena cnemátca el robot: T Exsten métoos sstemátcos para stuar los sstemas e coorenaas asocaos a caa eslabón y obtener la caena cnemátca el robot. Métoo e Denavt-Hartenberg (D-H) 5

6 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco onteno.. Justfcacón.. El problema cnemátco recto.. Métoo Geométrco.. Matrces e Transformacón homogénea.. Métoo e Denavt Hartenberg (DH).. Ejemplos Bblografía recomenaa: [] Robótca: ontrol, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [] Funamentos e Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, racl. [] Robótca: Manpulaores y Robots Móvles.. Olleros. E. Macombo.. Métoo e Denavt - Hartenberg IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco Permte el paso e un eslabón al sguente meante transformacones báscas, que epenen exclusvamente e las característcas constructvas el robot. Las transformacones báscas que relaconan el sstema e referenca el elemento con el sstema el elemento son:. Rotacón alreeor el eje z -. Traslacón a lo largo el eje z -. Traslacón a a lo largo el eje x. Rotacón alreeor el eje x ( z, ) (,, ) ( a,,) ( x, ) T T T T c cs ss ac s cc sc as s c 6

7 7//5.. Métoo e Denavt - Hartenberg IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco ) Numerar los eslabones comenzano con (prmer eslabón móvl e la caena) y acabano con n (últmo eslabón móvl). e numerará como eslabón a la base fja el robot. ) Numerar caa artculacón comenzano por (la corresponente al prmer grao e lberta) y acabano en n. ) Localzar el eje e caa artculacón. ésta es rotatva, el eje será su propo eje e gro. es prsmátca, será el eje a lo largo el cual se prouce el esplazamento. ) Para e a n- stuar el eje z sobre el eje e la artculacón +. 5) tuar el orgen el sstema e la base { } en cualquer punto el eje z. Los ejes x e y se stuarán e moo que formen un sstema extrógro con z. 6) Para e a n-, stuar el sstema { } (solaro al eslabón ) en la nterseccón el eje z con la línea normal común a z - y z. ambos ejes se cortasen se stuaría { } en el punto e corte. fuesen paralelos { } se stuaría en la artculacón +... Métoo e Denavt - Hartenberg IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco 7) Para e a n-, stuar x en la línea normal común a z - y z. 8) Para e a n-, stuar y e moo que forme un sstema extrógro con x y z. 9) tuar el sstema { n } en el extremo el robot e moo que z n conca con la reccón e z n- y x n sea normal a z n- y z n. ) Obtener como el ángulo que hay que grar en torno a z - para que x - y x queen paralelos. ) Obtener como la stanca, mea a lo largo e z -, que habría que esplazar { - } para que x y x - queasen alneaos. ) Obtener a como la stanca mea a lo largo e x, que ahora concría con x -, que habría que esplazar el nuevo { - } para que su orgen concese con { }. ) Obtener como el ángulo que habría que grar en torno a x, que ahora concría con x -, para que el nuevo { - } concese totalmente con { }. 7

8 7//5.. Métoo e Denavt - Hartenberg IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco ) Obtener las matrces e transformacón -. 5) Obtener la matrz e transformacón que relacona el sstema e la base con el el extremo el robot: T... n- n 6) La matrz T efne la orentacón (submatrz e rotacón) y poscón (submatrz e traslacón) el extremo referas a la base en funcón e las n coorenaas artculares. IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco onteno.. Justfcacón.. El problema cnemátco recto.. Métoo Geométrco.. Matrces e Transformacón homogénea.. Métoo e Denvt Hartenberg (DH).. Ejemplos Bblografía recomenaa: [] Robótca: ontrol, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [] Funamentos e Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, racl. [] Robótca: Manpulaores y Robots Móvles.. Olleros. E. Macombo 6 8

9 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Numerar los eslabones comenzano con (prmer eslabón móvl e la caena) y acabano con n (últmo eslabón móvl). e numerará como eslabón a la base fja el robot. IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Numerar caa artculacón comenzano por (la corresponente al prmer grao e lberta) y acabano en n. El robot tene.o.f. por lo tanto n 9

10 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Localzar el eje e caa artculacón. ésta es rotatva, el eje será su propo eje e gro. es prsmátca, será el eje a lo largo el cual se prouce el esplazamento l l IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Para e a n- stuar el eje z sobre el eje e la artculacón +. l z z l z z

11 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-5) tuar el orgen el sstema e la base { } en cualquer punto el eje z. Los ejes x e y se stuarán e moo que formen un sstema extrógro con z. l z z l z z y x IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-6) Para e a n-, stuar el sstema { } (solaro al eslabón ) en la nterseccón el eje z con la línea normal común a z - y z. ambos ejes se cortasen se stuaría { } en el punto e corte. fuesen paralelos { } se stuaría en la artculacón +. l z z l z z y x

12 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-7) Para e a n-, stuar x en la línea normal común a z - y z. l x x z z l z z y x x IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-8) Para e a n-, stuar y e moo que forme un sstema extrógro con x y z. y x y x l z z l z z y x y x

13 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-9) tuar el sstema { n } en el extremo el robot e moo que z n conca con la reccón e z n- y x n sea normal a z n- y z n. y x z y x z y l x z l z z y x y x IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Obtener como el ángulo que hay que grar en torno a z - para que x - y x queen paralelos. y x y x z z y l x z z y l z y x x

14 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Obtener como la stanca, mea a lo largo e z -, que habría que esplazar { - } para que x y x - queasen alneaos. y x z y x z y l x z z y l z y x x IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Obtener a como la stanca mea a lo largo e x, que ahora concría con x -, que habría que esplazar el nuevo { - } para que su orgen concese con { }. y x z y x z y l x z z y l z y x x

15 7//5 5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Obtener como el ángulo que habría que grar en torno a x, que ahora concría con x -, para que el nuevo { - } concese totalmente con { }. l y z z z x x z x x y y l z z x y x y IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Obtener las matrces e transformacón -. a a l l

16 7//5 6 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-5) Obtener la matrz e transformacón que relacona el sstema e la base con el el extremo el robot: T... n- n a a l l T ( ) ( ) l l l T IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Numerar los eslabones comenzano con (prmer eslabón móvl e la caena) y acabano con n (últmo eslabón móvl). e numerará como eslabón a la base fja el robot. DH-) Numerar caa artculacón comenzano por (la corresponente al prmer grao e lberta) y acabano en n. DH-) Localzar el eje e caa artculacón ésta es rotatva el eje será su propo eje DH-) Localzar el eje e caa artculacón. ésta es rotatva, el eje será su propo eje e gro. es prsmátca, será el eje a lo largo el cual se prouce el esplazamento

17 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Para e a n- stuar el eje z sobre el eje e la artculacón +. DH-5) tuar el orgen el sstema e la base { } en cualquer punto el eje z. Los ejes x e y se stuarán e moo que formen un sstema extrógro con z. DH-6) Para e a n-, stuar el sstema { } (solaro al eslabón ) en la nterseccón el eje z con la línea normal común a z - y z. ambos ejes se cortasen se stuaría { } en el punto e corte. fuesen paralelos { } se stuaría en la artculacón +. z x z l z IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-7) Para e a n-, stuar x en la línea normal común a z - y z. DH-8) Para e a n-, stuar y e moo que forme un sstema extrógro con x y z. DH-9) tuar el sstema { n } en el extremo el robot e moo que z n conca con la reccón e z n- y x n sea normal a z n- y z n. y y l y z x z x z x y x z 7

18 7//5 IGNTUR: Robótca TEM: Moelo nemátco DH-) Obtener como el ángulo que hay que grar en torno a z - para que x - y x queen paralelos. DH-) Obtener como la stanca, mea a lo largo e z -, que habría que esplazar { - } para que x y x - queasen alneaos. DH-) Obtener a como la stanca mea a lo largo e x, que ahora concría con x -, que habría que esplazar el nuevo { - }para que su orgen concese con { }. DH-) Obtener como el ángulo que habría que grar en torno a x, que ahora concría con x -, para que el nuevo { - } concese totalmente con { }. z x z x l z x 8