() 25 de mayo de / 9
|
|
|
- Roberto Duarte Villalba
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 DEFINICION. Una función es iferenciable en a si f (a) existe, y iremos que es iferenciable en un intervalo abierto si es iferenciable en caa uno e los puntos el intervalo. NOTA. Para las funciones que estamos estuiano (f : R R) ser iferenciable y ser erivable tienen el mismo significao. EJEMPLOS. Dóne son iferenciables las siguientes funciones? f (x) = x 3 x f (x) = e x f (x) = x () 25 e mayo e / 9
2 DEFINICION. Una función es iferenciable en a si f (a) existe, y iremos que es iferenciable en un intervalo abierto si es iferenciable en caa uno e los puntos el intervalo. NOTA. Para las funciones que estamos estuiano (f : R R) ser iferenciable y ser erivable tienen el mismo significao. EJEMPLOS. Dóne son iferenciables las siguientes funciones? f (x) = x 3 x f (x) = e x f (x) = x () 25 e mayo e / 9
3 DEFINICION. Una función es iferenciable en a si f (a) existe, y iremos que es iferenciable en un intervalo abierto si es iferenciable en caa uno e los puntos el intervalo. NOTA. Para las funciones que estamos estuiano (f : R R) ser iferenciable y ser erivable tienen el mismo significao. EJEMPLOS. Dóne son iferenciables las siguientes funciones? f (x) = x 3 x f (x) = e x f (x) = x () 25 e mayo e / 9
4 Teorema Si f es iferenciable en a, entonces f es continua en a NOTA La reciproca no es cierta. Ejemplo f (x) = x. El anterior teorema nos ayua a ientificar algunos e los puntos en one la función NO puee ser erivable, estos son los puntos e iscontinuia. () 25 e mayo e / 9
5 Teorema Si f es iferenciable en a, entonces f es continua en a NOTA La reciproca no es cierta. Ejemplo f (x) = x. El anterior teorema nos ayua a ientificar algunos e los puntos en one la función NO puee ser erivable, estos son los puntos e iscontinuia. () 25 e mayo e / 9
6 Teorema Si f es iferenciable en a, entonces f es continua en a NOTA La reciproca no es cierta. Ejemplo f (x) = x. El anterior teorema nos ayua a ientificar algunos e los puntos en one la función NO puee ser erivable, estos son los puntos e iscontinuia. () 25 e mayo e / 9
7 COMO DEJA DE SER UNA FUNCION DERIVABLE? Cuano la función tiene picos o esquinas. Ejemplo x. Cuano la función tiene saltos. Ejemplo H(x), función a trozos que no sea continua. Cuano la función tiene una tangente vertical. Ejemplo f (x) = 3 x. Notemos que os e las anteriores observaciones se siguen el teorema enunciao. () 25 e mayo e / 9
8 COMO DEJA DE SER UNA FUNCION DERIVABLE? Cuano la función tiene picos o esquinas. Ejemplo x. Cuano la función tiene saltos. Ejemplo H(x), función a trozos que no sea continua. Cuano la función tiene una tangente vertical. Ejemplo f (x) = 3 x. Notemos que os e las anteriores observaciones se siguen el teorema enunciao. () 25 e mayo e / 9
9 COMO DEJA DE SER UNA FUNCION DERIVABLE? Cuano la función tiene picos o esquinas. Ejemplo x. Cuano la función tiene saltos. Ejemplo H(x), función a trozos que no sea continua. Cuano la función tiene una tangente vertical. Ejemplo f (x) = 3 x. Notemos que os e las anteriores observaciones se siguen el teorema enunciao. () 25 e mayo e / 9
10 COMO DEJA DE SER UNA FUNCION DERIVABLE? Cuano la función tiene picos o esquinas. Ejemplo x. Cuano la función tiene saltos. Ejemplo H(x), función a trozos que no sea continua. Cuano la función tiene una tangente vertical. Ejemplo f (x) = 3 x. Notemos que os e las anteriores observaciones se siguen el teorema enunciao. () 25 e mayo e / 9
11 COMO DEJA DE SER UNA FUNCION DERIVABLE? Cuano la función tiene picos o esquinas. Ejemplo x. Cuano la función tiene saltos. Ejemplo H(x), función a trozos que no sea continua. Cuano la función tiene una tangente vertical. Ejemplo f (x) = 3 x. Notemos que os e las anteriores observaciones se siguen el teorema enunciao. () 25 e mayo e / 9
12 DERIVADAS DE POLINOMIOS Si f (x) = c, one c R, es ecir, f es una función constante x (f (x)) = x (c) = 0 Usano la efinición poemos ver que x (x) = 1 x (x 2 ) = 2x x (x 3 ) = 3x 2 () 25 e mayo e / 9
13 DERIVADAS DE POLINOMIOS Si f (x) = c, one c R, es ecir, f es una función constante x (f (x)) = x (c) = 0 Usano la efinición poemos ver que x (x) = 1 x (x 2 ) = 2x x (x 3 ) = 3x 2 () 25 e mayo e / 9
14 Si n N, entonces x (x n ) = nx n 1 y este resultao se puee extener a cualquier potencia real, es ecir, si a R entonces x (x a ) = ax a 1 EJEMPLO Encontrar la función erivaa e las siguientes funciones f (x) = x f (x) = 7 x 5 f (x) = 1 x f (x) = x π () 25 e mayo e / 9
15 Si n N, entonces x (x n ) = nx n 1 y este resultao se puee extener a cualquier potencia real, es ecir, si a R entonces x (x a ) = ax a 1 EJEMPLO Encontrar la función erivaa e las siguientes funciones f (x) = x f (x) = 7 x 5 f (x) = 1 x f (x) = x π () 25 e mayo e / 9
16 Si n N, entonces x (x n ) = nx n 1 y este resultao se puee extener a cualquier potencia real, es ecir, si a R entonces x (x a ) = ax a 1 EJEMPLO Encontrar la función erivaa e las siguientes funciones f (x) = x f (x) = 7 x 5 f (x) = 1 x f (x) = x π () 25 e mayo e / 9
17 Si f y g son funciones iferenciables, y c R una constante, entonces x [cf (x)] = c x f (x) x [f (x) + g(x)] = x f (x) + x g(x) es ecir, el operaor erivaa es un operaor lineal, respeta la suma y la multiplicación por constantes. EJEMPLO Encontrar la erivaa e las siguientes funciones f (x) = x 3 x f (x) = 4x 2 f (x) = 5x 3 + 3x 2 x + 1 () 25 e mayo e / 9
18 Si f y g son funciones iferenciables, y c R una constante, entonces x [cf (x)] = c x f (x) x [f (x) + g(x)] = x f (x) + x g(x) es ecir, el operaor erivaa es un operaor lineal, respeta la suma y la multiplicación por constantes. EJEMPLO Encontrar la erivaa e las siguientes funciones f (x) = x 3 x f (x) = 4x 2 f (x) = 5x 3 + 3x 2 x + 1 () 25 e mayo e / 9
19 Sabemos que x ex = e x y que sin x = cos x x Aemás, usano la efinición cos x = sin x x () 25 e mayo e / 9
20 Sabemos que x ex = e x y que sin x = cos x x Aemás, usano la efinición cos x = sin x x () 25 e mayo e / 9
21 Sabemos que x ex = e x y que sin x = cos x x Aemás, usano la efinición cos x = sin x x () 25 e mayo e / 9
22 A iferencia el cálculo e ĺımites, las erivaas tienen propieaes iferentes para el proucto y ivisión e funciones. Si f y g funciones iferenciables, entonces en la notación usual [f (x)g(x)] = x [ ] [ ] x f (x) g(x) + x g(x) f (x) (f (x)g(x)) = f (x)g(x) + g (x)f (x) EJEMPLO Calcule las erivaas e las siguientes funciones f (x) = cos 2 x + x g(x) = cos x sin x h(x) = x 2 e x () 25 e mayo e / 9
23 A iferencia el cálculo e ĺımites, las erivaas tienen propieaes iferentes para el proucto y ivisión e funciones. Si f y g funciones iferenciables, entonces en la notación usual [f (x)g(x)] = x [ ] [ ] x f (x) g(x) + x g(x) f (x) (f (x)g(x)) = f (x)g(x) + g (x)f (x) EJEMPLO Calcule las erivaas e las siguientes funciones f (x) = cos 2 x + x g(x) = cos x sin x h(x) = x 2 e x () 25 e mayo e / 9
24 Si f y g funciones iferenciables, entonces ( ) f (x) = f (x)g(x) g (x)f (x) g(x) [g(x)] 2 EJEMPLO Calcule las erivaas e las siguientes funciones f (x) = 1 x g(x) = tan x h(x) = x2 +1 x 1 i(x) = sec x () 25 e mayo e / 9
25 Si f y g funciones iferenciables, entonces ( ) f (x) = f (x)g(x) g (x)f (x) g(x) [g(x)] 2 EJEMPLO Calcule las erivaas e las siguientes funciones f (x) = 1 x g(x) = tan x h(x) = x2 +1 x 1 i(x) = sec x () 25 e mayo e / 9
Cálculo I. Índice Reglas Fundamentales para el Cálculo de Derivadas. Julio C. Carrillo E. * 1. Introducción 1. 2.
3.2. Reglas Funamentales para el Cálculo e Derivaas Julio C. Carrillo E. * Ínice 1. Introucción 1 2. Reglas básicas 3 3. El Álgebra e funciones erivables 4 4. Regla e la caena 8 * Profesor Escuela e Matemáticas,
UNIDAD I CÁLCULO DIFERENCIAL
Vicerrectorao Acaémico Faculta e Ciencias Aministrativas Licenciatura en Aministración Mención Gerencia y Mercaeo Unia Curricular: Matemática I UNIDAD I CÁLCULO DIFERENCIAL Elaborao por: Ing. Ronny Altuve
Semana 14-Derivadas I[1/29] Derivada. 7 de junio de Derivada
![Semana 14-Derivadas I[1/29] Derivada. 7 de junio de Derivada](/thumbs/71/65048770.jpg "Semana 14-Derivadas I[1/29] Derivada. 7 de junio de Derivada")
Semana 14-s I[1/9] 7 e junio e 007 s Introucción Semana 14-s I[/9] Introucción P f Q Consieremos el gráfico e una función f con ominio R. Sea P = (x 0, y 0 ) un punto el gráfico e f y sea Q = (x 1, y 1
Tema 8: Derivación. José M. Salazar. Noviembre de 2016
Tema 8: Derivación. José M. Salazar Noviembre e 2016 Tema 8: Derivación. Lección 9. Derivación: teoría funamental. Lección 10. Aplicaciones e la erivación. Ínice 1 Derivaas. Principales nociones y resultaos.
3 DERIVADAS ALGEBRAICAS
DERIVADAS ALGEBRAICAS DERIVADAS ALGEBRAICAS Entiénase la erivaa como la peniente e la recta tangente a la función en un punto ao, lo anterior implica que la función ebe eistir en ese punto para poer trazar
Información importante
Universia Técnica Feerico Santa María Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT021) 1 er Semestre e 2010 Semana 9: Lunes 17 viernes 21 e Mayo Información importante El control Q2A es el
Logaritmo Natural. x I t dt = ln(x) = ln(x) > 0 para x (1, ) Observación 5. El primer teorema fundamental del Cálculo implica que
Logaritmo Natural Si n ya sabemos que x t n t = n+ xn+ + C, con C una constante. Definición. La regla e corresponencia ln(x) = x t t = x I efine una función con ominio D ln = (0, ). A esta función se le
DERIVADA. Interpretación Geométrica Encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado de ella.
DERIVADA Interpretación Geométrica Objetivo: Encontrar la peniente e la recta tangente a una curva en un punto ao e ella. Para precisar correctamente la iea e tangente a una curva en un punto, se utilizará
INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS
INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponen a los espacios acaémicos en los que el estuiante el Politécnico Los Alpes puee profunizar y reforzar sus conocimientos en iferentes temas e cara al eamen
Derivación de funciones de una variable real
Capítulo 4 Derivación e funciones e una variable real 4.1. Derivaa e una función 4.1.1. Introucción Definición 4.1.1. Sea f : (a, b) R R y x 0 (a, b). Se ice que la función f es erivable en el punto x
MATE 3013 LA REGLA DE LA CADENA
MATE 3013 LA REGLA DE LA CADENA La composición e funciones DEFINICION: La composición función f g, e f con g, se efine f g f ( g( x)) La composición e funciones Ejemplo : Para Hallar f (x) x 3 y g(x) 1
Cálculo I Derivadas de Funciones Trascendentes. Julio C. Carrillo E. * 1. Introducción Derivadas de funciones trigonométricas inversas 7
3.3. Derivaas e Funciones Trascenentes Julio C. Carrillo E. * Ínice. Introucción 2. Derivaas e funciones trigonométricas 3. Derivaas e funciones trigonométricas inversas 7 4. Derivaas e la función exponencial
Regla de la cadena. Ejemplo 1. y = f (g(x)) Como las funciones son diferenciables son suaves.
1 Regla e la caena Hasta aquí hemos erivao funciones que no son compuestas. El problema surge cuano tenemos una función que es compuesta, por ejemplo, igamos que el precio e la gasolina epene el precio
Cálculo Diferencial en una variable
Tema 3 Cálculo Diferencial en una variable 3.1 Introucción Analizaremos en este Tema los conceptos funamentales acerca e las erivaas e las funciones reales e variable real. En el tema siguiente estuiaremos
1. Hallar la derivada por definición de f ( x) x x 1. Solución: para resolver la derivada aplicaremos la definición de la derivada: f '( x)
. Hallar la erivaa por efinición e f ( ) Solución: para resolver la erivaa aplicaremos la efinición e la erivaa: f '( ) lim 0 f ( ) f ( ) f ( ) f '( ) lim 0 ara allar la erivaa meiante efinición ebemos
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Prof. Jorge Ruiz Castillo. 1.1 Repaso de propiedades de funciones inversas
Funciones Inversas UNIVERSIDAD DE CONCEPCION DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Prof Jorge Ruiz Castillo Repaso e propieaes e funciones inversas Sea f : A B una función biectiva sea f : B A su función inversa
2.1. Derivada de una función en un punto
Capítulo 2 Diferenciación 1 2.1. Derivaa e una función en un punto Ritmo (o razón, o tasa) e cambio e una función en un momento ao. Peniente e la recta tangente. Aproximación por la peniente e las rectas
Reglas de derivación
CAPÍTULO 6 Reglas e erivación OBJETIVOS PARTICULARES. Aplicar reglas básicas e erivación para calcular erivaas, e iverso oren, e funciones algebraicas.. Aplicar la regla e la caena en el cálculo e erivaas,
4.1. DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Escuela Colombiana e Ingeniería 4.. DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Derivaa e y La erivaa e y se puee obtener como: y + Lim 0 Para calcular este límite se utilizan los siguientes conceptos previamente
Derivación. (x c) que pasa por el punto fijo (c, f(c)) y el punto móvil (c + h, f(c + h)) cuando h tiende a 0.
Derivación Definición y propieaes básicas Definición. Una función f efinia en un entorno e un punto c R es erivable en c si y sólo si el ite f c = f fc + h fc f fc c := = h h c c eiste y toma un valor
Derivación de funciones trascendentes.
57 Derivación e funciones trascenentes. Como en el caso e las funciones algebraicas eisten teoremas para erivar las funciones trascenentes como se muestra a continuación: Teoremas e erivación: Sean u y
4. Mecánica en la Medicina Derivar e Integrar
4. Mecánica en la Meicina Derivar e Integrar Teoría Dr. Willy H. Gerber Instituto e Ciencias Físicas y Matemáticas, Universia Austral, Valivia, Chile 17.04.2011 W. Gerber 4. Mecánica en la Meicina - Matemática
4.1 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida
48 CAPÍTULO 4 Integración 4. Antierivaas o primitivas e integración inefinia Escribir la solución general e una ecuación iferencial. Usar la notación e la integral inefinia para las antierivaas o primitivas.
2.4 La regla de la cadena
0 CAPÍTULO Derivación. La regla e la caena Encontrar la erivaa e una función compuesta por la regla e la caena. Encontrar la erivaa e una función por la regla general e la potencia. Simplificar la erivaa
4.1 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida
48 CAPÍTULO 4 Integración 4. Antierivaas o primitivas e integración inefinia Escribir la solución general e una ecuación iferencial. Usar la notación e la integral inefinia para las antierivaas o primitivas.
Derivadas algebraicas
CDIN0_M1AAL1_Algebraicas Versión: Septiembre 01 Revisor: Sanra Elvia Pérez Derivaas algebraicas por Sanra Elvia Pérez Derivaa e una función El concepto e erivaa, base el cálculo iferencial, ha permitio
LA DERIVADA UNIDAD III III.1 INCREMENTOS. y, esto es:
Página el Colegio e Matemáticas e la ENP-UNAM La erivaa Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa LA DERIVADA UNIDAD III III. INCREMENTOS Se eine como incremento e la variable al aumento o isminución que
INTEGRAL INDEFINIDA. Una pregunta inicial para hacerse. Cuál es una función F(x), que al haber sido derivada se obtuvo f ( x) B?.
es INTEGRAL INDEFINIDA UConcepto e antierivaau: Una pregunta inicial para hacerse. Cuál es una función F(), que al haber sio erivaa se obtuvo f ( ) =?. La repuesta es: F ( ) =. Una nueva pregunta. Es la
= x + y y su gradiente, aunque quizá no saben que lo que
LA DERIVADA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES :UNA MOTIVACION GEOMETRICA M.C Víctor Manuel Carrillo Sauceo Dr. Sergio Terrazas Porras Universia Autónoma e Ciua Juárez, Chihuahua Resumen : En los cursos
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES GUÍA N 11 CÁLCULO I. Profesor: Carlos Ruz Leiva DERIVADAS. Derivadas de orden superior. Ejemplos
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS Profesor: Carlos Ruz Leiva GUÍA N CÁLCULO I DERIVADAS Derivaas e oren superior Ejemplos Hallar las siguientes
La derivada de las funciones trascendentes
La erivaa e las funciones trascenentes Manuel Barahona, Eliseo Martínez Diciembre 205 Muchos fenómenos e la naturaleza son moelaos meiante funciones eponeciales, logarítimicas, trigonométricas y combinaciones
La regla de la constante. La derivada de una función constante es 0. Es decir, si c es un número real, entonces d c 0. dx (Ver la figura 2.
SECCIÓN. Reglas básicas e erivación razón e cambio 07. Reglas básicas e erivación razón e cambio Encontrar la erivaa e una función por la regla e la constante. Encontrar la erivaa e una función por la
( ) 2. Pendiente de una Recta Tangente. Sea f una función que es continua en x. 1. Para definir la pendiente de la recta tangente ( )
Derivaa e una Función Ínice.. Introucción.. Peniente e una recta tangente.. Derivaa e una función. 4. Derivaas laterales. 5. Derivaa e una función compuesta (Regla e la Caena). 6. Tabla e erivaas usuales.
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
Universia Metropolitana Dpto. e Matemáticas Para Ingeniería Cálculo I (FBMI0) Proesora Aia Montezuma Revisión: Proesora Ana María Roríguez Semestre 08-09A DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES DERIVADAS
Clase 6: Derivadas direccionales
Clase 6: Derivaas ireccionales C. J. Vanegas 27 e abril e 2008 preliminares Sean x R 3 y v R 3 fijos en R 3. Consiere la recta L que pasa por x y tiene irección v, es ecir: L = {y R 3 : y = x + t v t R}
MATEMÁTICAS BÁSICAS DERIVADA INCREMENTOS x = x - x y2 = f(x2) y = y - y y = f(x )
Faculta e Contauría Aministración. UNAM Derivaa Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa MATEMÁTICAS BÁSICAS DERIVADA INCREMENTOS Se eine como incremento e la variable al aumento o isminución que eperimenta,
Curso Introductorio a las Matemáticas Universitarias
Curso Introuctorio a las Matemáticas Universitarias Tema 8: Derivación Víctor M. Almeia Lozano Jorge J. García Melián Licencia Creative Commons 2013 8. DERIVACIÓN En este tema veremos el concepto e erivaa
Coordinación de Matemática II (MAT022)
Coorinación e Matemática II (MAT0) Primer semestre e 03 Semana 6: Lunes e Abril Viernes 6 e Abril CÁLCULO Contenios Clase : Funciones Trascenentales: Función logaritmo natural y eponencial. Propieaes algebraicas
f(x,y) = e x+y cos(xy)
Universia e los Anes Departamento e Matemáticas MATE1207 Cálculo Vectorial Tarea 1 Iniviual Entregue en clase a su profesor e la MAGISTRAL la semana 6 (Lu. 3 Sep. Vi. 7 Sep.) 1. Consiere la función f efinia
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. S O L U C I Ó N y R Ú B R I C A
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS AÑO: 207 PERÍODO: PRIMER TÉRMINO MATERIA: Cálculo e una variable PROFESOR: EVALUACIÓN:
3.1. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN
.. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN La erivaa y ' f ' es la primera erivaa e y con respecto a, pero igualmente es posible realizar la erivaa e la erivaa, y y '' f ''. Lo que se conoce como la seguna erivaa e
(f + g) (x) = f (x) + g (x) (α f) (x) = α f (x) (f g) (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) (x) = f (x) g(x) f(x) g (x) g. [g(x)] 2 (f g) (x) = f (g(x)) g (x)
![(f + g) (x) = f (x) + g (x) (α f) (x) = α f (x) (f g) (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) (x) = f (x) g(x) f(x) g (x) g. [g(x)] 2 (f g) (x) = f (g(x)) g (x)](/thumbs/24/2434623.jpg "(f + g) (x) = f (x) + g (x) (α f) (x) = α f (x) (f g) (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) (x) = f (x) g(x) f(x) g (x) g. [g(x)] 2 (f g) (x) = f (g(x)) g (x)")
Derivaa e una función en un punto: El concepto e erivaa e una función matemática se halla íntimamente relacionao con la noción e límite. Así, la erivaa se entiene como la variación que experimenta la función
12. Funciones trigonométricas
. Funciones trigonométricas asfasfasfasfasf.. Funciones seno coseno En este móulo nos ocuparemos, en primer lugar, e las funciones trigonométricas. Wang Zheni (78-797) sen() cos() Son funciones one la
FORMULARIO V Introducción a la Física. Licenciatura en Física. f (z) = = lim = lim
FORMULARIO V1.00 - Introucción a la Física Licenciatura en Física 1 Operaor Derivaa 1.1 De nición formal f (z 0 ) lim lim z 0!z z z 0 4z!0 f (z + 4z) 4z (1) 1. Derivaas e algunas funciones elementales
LA DERIVADA POR FÓRMULAS
CAPÍTULO LA DERIVADA POR FÓRMULAS. FÓRMULAS Obtener la erivaa e cualquier función por alguno e los os métoos vistos anteriormente, el e tabulaciones y el e incrementos, resulta una tarea muy engorrosa,
Parcial de Cálculo C 0
Parcial e Cálculo C 0 0 0 Funamentos e Matemáticas Usar los polinomios e Talor para averiguar si la función g = 7 alcanza o no un etremo local en = 0 sen ln Solución: El polinomio e Talor en = 0 e un polinomio
Lección 2.1. La Derivada y las Reglas básicas de la Diferenciación. 02/07/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 30
Lección. La Derivaa y las Reglas básicas e la Dierenciación 0/07/0 Pro. José G. Roríguez Aumaa e 0 Objetivos Interpretar la erivaa e una unción como la peniente e la tangente e una curva en un punto y
Universidad Abierta y a Distancia de México. 2 cuatrimestre. Cálculo diferencial. Unidad 3. Derivación
Universia Abierta y a Distancia e Méico cuatrimestre Cálculo iferencial Eucación Abierta y a Distancia * Ciencias Eactas, Ingenierías y Tecnologías Ínice Presentación e la unia 3 Propósitos 3 Competencia
Capítulo 2: Cálculo diferencial de una y varias variables
Capítulo 2: Cálculo diferencial de una y varias variables (Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Contenidos Límites y continuidad Límites laterales
4 Funciones Inversas. 4.1 Definición de función inversa. Función no inyectiva: existe alguna recta horizontal que corta al gráfico en más de un punto
4 Funciones Inversas 4. Definición e función inversa En este capítulo estuiaremos aspectos generales el proceso e inversión e funciones y su aplicación a las funciones que venimos estuiano y a otras nuevas.
Matemticas V: Cálculo diferencial
Matemticas V: Cálculo iferencial Soluciones Tarea 8. Para caa una e las siguientes ecuaciones encuentra la ecuación e la recta tangente a la curva en el punto ao p. (a) x y + xy, p (, ). Suponemos que
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE M
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE--4-M---7 CURSO: Matemática Básica SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: TIPO DE EXAMEN: Eamen Final FECHA DE
Información importante
Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT01) 1 er Semestre e 010 Semana 1: Lunes 07 viernes 11 e Junio Información importante Durante esta semana se publicarán las notas el Certamen en
Análisis Matemático I: Cálculo diferencial
Contents : Cálculo diferencial Universidad de Murcia Curso 2007-2008 Contents 1 Objetivos Definir, entender y aplicar el concepto de función derivable. Estudiar la relación entre derivabilidad, crecimiento,
f (x) = 3(1 + x2 cos x)(x sin x 1) 2 x ( x + 7x) 2/3 cos 4 (tan x) ) 1/5 f (x) = 3x4 + 6x 3 9x 2 + 3x + 3 x(x 3 + 3x 1)
1. Derivar las siguientes funciones: ( ) 3 1 a. f(x) = x sin x f (x) = 3(1 + x cos x)(x sin x 1) x 4 b. f(x) = ( ln[(x cos x) 4 ] ) 7 7 (ln(x cos x)) 6 sec x (cos x x sin x) x 1 + tan x c. f(x) = f (x)
3.1 Definiciones previas
ÍNDICE 3.1 Definiciones previas............................... 1 3.2 Operaciones con funciones........................... 8 3.3 Límite e una función en un punto...................... 15 3.3.1 Operaciones
Funciones de una variable
Funciones de una variable Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Motivación Conceptos matemáticos Funciones Mundo real Continuidad Derivada Integral Definición de función R A: Dominio R B: Imagen
Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Economía Microeconomía Aplicada II, 2015 Dominancia estocástica
Instituto Tecnológico Autónomo e México Maestría en Economía Microeconomía Aplicaa II, 215 Dominancia estocástica Ricar Torres Ínice general 1 Introucción: ominación estao a estao 1 2 Dominancia estocástica
Seminario 12: Condensadores.
Seminario 2: Conensaores. Fabián Anrés Torres Ruiz Departamento e Física, Universia e Concepción, Chile 30 e Mayo e 2007. Problemas. (Desarrollo) Deucción el tiempo e escarga e un conensaor 2. (Problema
Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 3: Funciones elementales complejas: exponencial, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas
Universia Antonio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 3: Funciones elementales complejas: exponencial, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas Grupo e Matemáticas Especiales Resumen Se presenta la efinición
Tema 6: Derivadas, Técnicas de Derivación
Matemáticas º Bacillerato CCNN Tema 6: Derivaas, Técnicas e Derivación.- Introucción.- Tasa e Variación Meia.- Derivaa e una unción en un punto..- Derivaas Laterales...- Interpretación geométrica e la
Funciones de Bessel. Dr. Héctor René Vega-Carrillo
Funciones e Bessel Dr. Héctor René Vega-Carrillo 1 2 Ínice 1. Introucción............................. 3 2. Solución e la Ecuación iferencial e Bessel........... 5 2.1. Caso n entero............................
EJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable
EJERCICIOS DE CÁLCULO I Para Grados en Ingeniería Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Índice 2. Cálculo diferencial de una variable. 2..
Ecuaciones Diferenciales de primer Orden
4 Ecuaciones Diferenciales e primer Oren 1.1 1.1. Introucción Las palabras ecuaciones y iferenciales nos hacen pensar en la solución e cierto tipo e ecuación que contenga erivaas. Así como al estuiar álgebra
Regla de la cadena. f (x) 1 x 3. d dx x3 1 x 3. (3x 2 ) 3 x. f(x) 3 d dx ln x 3. 1 x. para x70, d dx ln x 1. para x60, d dx ln( x) 1x.
74 CAPÍTULO 3 La erivaa EJEMPLO 4 Diferencie f ()=ln 3. Regla e la caena Solución Debio a que 3 ebe ser positiva, se entiene que 70. Así, por (3), con u= 3, tenemos Solución alterna: Por iii) e las lees
Matemática I (BUC) - Cálculo I
Matemática I (BUC) - Cálculo I Práctica 5: DERIVADAS Matemática I (BUC) / Cálculo I.. Calcular la derivada en el punto indicado, aplicando la definición: + 5 en ln( + ) en - + 7 en en. Calcular la recta
Departamento de Matemática Aplicada a la I.T. de Telecomunicación
Departamento de Matemática Aplicada a la I.T. de Telecomunicación ASIGNATURA: CÁLCULO I (Examen Final) CONVOCATORIA: FEBRERO FECHA: de Enero de 3 Duración del examen: 3 horas Fecha publicación notas: 8--3
Departamento de Matemáticas
MA25 Clase 5: Series de potencias. Operaciones con series de potencias. Series de potencias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos González Cuando estudiamos las series geométricas, demostramos
1. Reglas de derivación
REGLAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I DERIVACIÓN, DERIVADAS LATERALES, INFINITAS Y DE ORDEN SUPERIOR 1. Reglas de derivación Tenemos el siguiente resultado: Si f es derivable en un punto entonces
Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.4: La derivada y sus propiedades básicas. La Regla de la cadena. El concepto de derivada aparece en muchas situaciones en la ciencias: en matemáticas
En todos estos casos, el dominio de la función y el dominio de la derivada coinciden.
5. Derivada. Los países ricos lo son porque dedican dinero al desarrollo científico tecnológico. Y los países pobres lo siguen siendo si no lo hacen. La ciencia no es cara, cara es la ignorancia. Bernardo
FUNCIONES IMPLÍCITAS. y= e tanx cos x. ln x. y= x x CAPÍTULO 10. 10.1 FUNCIONES IMPLÍCITAS (Áreas 1, 2 y 3)
CAPÍTULO 10 FUNCIONES IMPLÍCITAS 10.1 FUNCIONES IMPLÍCITAS (Áreas 1, 3) En el curso e Precálculo el 4º semestre se vieron iferentes clasificaciones e las funciones, entre ellas las funciones eplícitas
Curso Propedéutico de Cálculo Sesión 3: Derivadas
Curso Propedéutico de Cálculo Sesión 3: Joaquín Ortega Sánchez Centro de Investigación en Matemáticas, CIMAT Guanajuato, Gto., Mexico Esquema 1 2 3 4 5 6 7 Esquema 1 2 3 4 5 6 7 Introducción La derivada
Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.7: Aproximación de funciones. Desarrollo de Taylor. Aproximación lineal. La aproximación lineal de una función y = f(x) en un punto x = a es la
DEFINICION DE DERIVADA Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene a a Diremos que f es Derivable en a si: si este límite existe
DERIVADA DEFINICION DE DERIVADA Sea una función efinia en un intervalo abierto que contiene a a Diremos que f es Derivable en a si: si este límite eiste Dicho límite, cuano eiste, se llama DERIVADA e f
CALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería 5.1. DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL ( ) f ( x) = a Enunciado. x h x. x h.
Escela Colombiana e Ingeniería.. DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Aplicano la efinición e la erivaa se tiene: f a Ennciao. + f + f a a f ' Lim Lim Aplicano la efinición e la erivaa. 0 0 a a a a ( a f
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE M
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-13-5-M-1--17 CURSO: Matemática Básica SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: 13 TIPO DE EXAMEN: Primera Retrasaa
Cálculo: Notas sobre diferenciabilidad en una variable
Cálculo: Notas sobre diferenciabilidad en una variable Antonio Garvín Curso 04/05 1 Derivabilidad en una variable 1.1 La derivada de una función en un punto Para una función f: R R tal que todo un intervalo
2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior
SECCIÓN 2.3 Reglas el proucto, el cociente y erivaas e oren superior 119 2.3 Reglas el proucto, el cociente y erivaas e oren superior Encontrar la erivaa e una función por la regla el proucto. Encontrar
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica Superior Departamento de Matemáticas
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica Superior Departamento de Matemáticas a t e a t i c a s PROBLEMAS, CÁLCULO I, er CURSO 2. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE GRADO EN INGENIERÍA EN:
Derivación e vectorial
1. Vectores variables Derivación e vectorial Los vectores porán ser constantes o variables. Ahora bien, esa característica se verificará tanto en las componentes como en la base. Esto quiere ecir que cuano
PROBLEMAS DE TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
PROBLMA D TORMA D LA DIVRGNCIA NUNCIADO DL TORMA ea una región simple sólia cua superficie frontera tiene una orientación positiva (hacia afuera). ea un campo vectorial cuas funciones componentes tienen
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Capítulo 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 6.1. Definiciones básicas Definición 6.1 La erivaa e una función f con respecto a la variable x es la función f 0 efinia por f 0 f (x + h) f (x) (x) lím para too x one
Derivación de funciones reales de una variable
Derivación de funciones reales de una variable Derivada de una función en un punto. Interpretación física y geométrica Aproximación de raíces: Método de Newton Raphson Derivabilidad Cálculo de derivadas
TEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados en Ingeniería Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Figuras realizadas con Arturo de Pablo Martínez 1 TEMA
PREPA N o 7. Derivadas. Derivadas de funciones por definición, Regla de la Cadena y derivabilidad de funciones.
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR MATEMÁTICAS I (MA-1111 Elaborado por Miguel Labrador 1-1043 Ing. Electrónica PREPA N o 7. Derivadas. Derivadas de funciones por definición, Regla de la Cadena y derivabilidad
Cuál es el resto? Números en columnas. Con la planilla de cálculo: b) Se escriben los números
Números en columnas a) Se escriben los números en tres columnas: Encuentra en qué columna se ubican los números: 24; 141; 814; 1721; 10001. b) Se escriben los números en cinco colum- 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2.5 Derivación implícita
SECCIÓN.5 Derivación implícita 4.5 Derivación implícita Distinguir entre funciones eplícitas e implícitas. Hallar la erivaa e una función por erivación implícita. E X P L O R A C I Ó N Representación gráfica
Unidad 2 - Lección 2.5
Unia - Lección.5 La Regla e la Caena 9/11/017 Prof. José G. Roríguez Ahumaa 1 e 18 Activiaes.5 Referencia: Section 11.5: The Chain Rule. Estuie Ejemplos el 1 al 8. Ejercicios e práctica 1 ; 9-9,,, 5, 7,
Coordinación de Matemática I (MAT021) Taller 10
Coordinación de Matemática I MAT01 Taller 10 Primer semestre de 01 Semana 11: Lunes 0 viernes 08 de junio Ejercicios Ejercicio 1 Calcular las derivadas de las siguientes funciones: 1. cos x ln x. x + x
Ejercicios resueltos. 4 continua en R luego continua en cualquier. , [ 1,1] = 0 que equivale a decir 1,1
![Ejercicios resueltos. 4 continua en R luego continua en cualquier. , [ 1,1] = 0 que equivale a decir 1,1](/thumbs/54/33117646.jpg "Ejercicios resueltos. 4 continua en R luego continua en cualquier. , [ 1,1] = 0 que equivale a decir 1,1")
Teoremas de continuidad y derivabilidad Ejercicios resueltos.- Demostrar que la siguiente ecuación tiene una solución en el intervalo, : 4 º. Se considera la función 4 continua en R luego continua en cualquier
Control 1, MA-1A2 Cálculo Diferencial e Integral Escuela de Ingeniería, FCFM, U. de Chile Semestre 2008/2 (30 de Agosto)
Control 1, MA-1A Cálculo Diferencial e Integral Escuela de Ingeniería, FCFM, U. de Chile Semestre 008/ (30 de Agosto) P1) Considere la función definida mediante la siguiente ley: x si x < a f(x) = x +
2 x
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencial e Integral 08-2 Importante: Visita regularmente ttp://www.dim.ucile.cl/~calculo. Aí encontrarás las guías de ejercicios
Semana 15[1/??] Derivada (II) June 14, Derivada (II)
![Semana 15[1/??] Derivada (II) June 14, Derivada (II)](/thumbs/76/74136436.jpg "Semana 15[1/??] Derivada (II) June 14, Derivada (II)")
Semana 15[1/??] June 14, 7 Derivadas de orden superior Semana 15[/??] Definición La derivada de f en x y la derivada de f en x están dada por f x) f x f ) x ) = lim y x x x x f ) x ) = lim x x f x) f x
Funciones de Una Variable Real I. Derivadas
Contents : Derivadas Universidad de Murcia Curso 2010-2011 Contents 1 Funciones derivables Contents 1 Funciones derivables 2 Contents 1 Funciones derivables 2 3 Objetivos Funciones derivables Definir,
La regla de la constante. DEMOSTRACIÓN Sea ƒ(x) c. Entonces, por la definición de derivada mediante el proceso de límite, se deduce que.
SECCIÓN. Reglas básicas e erivación razón e cambio 07. Reglas básicas e erivación razón e cambio Encontrar la erivaa e una función por la regla e la constante. Encontrar la erivaa e una función por la
2.5 Derivación implícita
SECCIÓN.5 Derivación implícita.5 Derivación implícita Distinguir entre funciones eplícitas e implícitas. Hallar la erivaa e una función por erivación implícita. EXPLORACIÓN Representación gráfica e una