Probabldad Grupo 3 Semestre 015- Segundo examen parcal La tabla sguente presenta 0 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analza detendamente cada postulado y elge tu respuesta crculando la V (verdadero o la F (falso 1. Se el coefcente de curtoss es mayor que 4, la dstrbucón tene forma aplastada. En una varable aleatora estandarzada, el momento de orden r respecto a la meda es gual al momento de orden r respecto al orgen 3. S fuera posble determnar con exacttud y precsón todos y cada uno de los momentos de una dstrbucón de probabldad, sería factble reconstrurla totalmente 4. La aleatoredad de una varable resde en el espaco probablístco de llegada, B, P X y no en el espaco probablístco de partda, A, P 5. El momento de orden cero con respecto a cualquer punto de referenca es uno 6. Cuando la varable es dscreta, el valor esperado generalmente no concde con nnguno de los posbles valores de la varable 7. P X 10 0 8. 9. La dstrbucón de probabldad puede ser presentada en forma tabular, como coleccón de valores de la varable aleatora y sus probabldades La varable aleatora hace corresponder un número real a cada elemento de un espaco probablístco, que tambén es un elemento concreto del espaco muestral 10. E X 7 E X 11. Var X 7 4Var X 1. La probabldad de que la varable aleatora Y tome el valor 10 se expresa: P[y = 10] 13. No sempre resulta factble convertr los resultados de un expermento en valores cuanttatvos 14. La gráfca de la funcón de dstrbucón acumulada de una varable aleatora sempre es escalonada 15. El parámetro de dspersón más mportante es la varanza 16. E x E x 17. Cuando no se conoce la dstrbucón de probabldad de la varable aleatora, los parámetros de la dstrbucón permten tener una dea aproxmada de su forma. 18. S el coefcente de asmetría resulta negatvo se dce que la dstrbucón está sesgada a la derecha 19. El momento de orden uno con respecto a la meda es cero 0. S no exste dspersón alrededor de la meda, entonces el coefcente de varacón vale uno 1. Consdere la varable aleatora contnua X cuya funcón de densdad de probabldad es: f X x k x x, 0 x 0, en cualquer otro caso a Determne el valor de la constante k para que la funcón dada sea una funcón de densdad de probabldad b Obtenga la funcón de dstrbucón acumulada de X. c Calcule la probabldad de que X sea menor que 1 d Calcule el coefcente de varacón de la varable aleatora X. V V F F
. Consdere la varable aleatora dscreta X cuya funcón de masa de probabldad es: k p X x, x 1,,3,... x 4 a Determne el valor de la constante k para que la funcón dada sea una funcón de masa de probabldad b Obtenga la funcón de dstrbucón acumulada de X c Calcule la probabldad de que X sea menor que 1 e Calcule el coefcente de varacón de la varable aleatora X. Relacona correctamente las 15 defncones dadas en la columna derecha con los 15 nombres de la columna zquerda, anotando las lterales correspondentes en los paréntess. Correspondenca uno a uno.
A - Coefcente de varacón B - Desvacón estándar C - Dstrbucón de probabldad D - Espaco probablístco E - Funcón de densdad de probabldad F - Funcón de dstrbucón acumulada G - Funcón de masa de probabldad H - Meda I - Medana J - Moda K - Momentos L - Rango M - Valor esperado N - Varable aleatora O Varanza 3. Funcón que mde la probabldad de que la varable aleatora X ( N tome valores menores o guales a un valor específco x 4. Valor más probable de la varable aleatora X (M 5. Segundo momento con respecto a la meda ( O 6. Conjunto de valores numércos de la varable aleatora que ( F tenen asocada una medda de probabldad 7. Terna consttuda por un conjunto, una -álgebra defnda sobre el conjunto y una medda de probabldad defnda en la - álgebra 8. Dstanca entre los valores máxmo y mínmo que toma la varable aleatora 9. Valor de la varable aleatora que dvde a la dstrbucón de probabldad en dos partes gualmente probables 30. Funcón que mde la probabldad puntual P X x de que la varable aleatora dscreta X tome el valor x 31. Famla de promedos ponderados, en los que la esperanza matemátca de una funcón E g X se nterpreta como una ponderacón de la funcón por su masa de probabldad asocada 3. Medda admensonal de dspersón que ndca el número de veces que la desvacón estándar contene a la meda 33. Funcón que asgna un número real a cada uno de los resultados del expermento 34. Valor típco ndcatvo del orden de magntud de todos los valores que toma la varable aleatora 35. Funcón que mde la densdad de probabldad cuando la varable aleatora contnua X toma el valor el valor específco x 36. Explca la dspersón promedo de los posbles valores de la varable aleatora X con respecto a su meda 37. Gananca promedo esperada por un jugador, cuando realza un gran número de apuestas ( D ( L ( I ( E ( G ( A ( N ( K (B ( C ( H Relacona correctamente las 8 varables aleatoras descrtas en la columna de la zquerda con los 8 nombres de modelos probablístcos de la columna derecha, anotando las lterales correspondentes en los paréntess. Correspondenca uno a uno. Varable aleatora Modelo Probablístco
38. O = número de faltas de ortografía en una cuartlla, s se tene una ntensdad de 1.9 faltas/renglón 39. H = trante de agua en un recpente clíndrco de m de altura, que se llena y se vacía en forma aleatora 40. T = tempo entre terremotos de gran ntensdad, s la tasa meda de ocurrencas es de.3 terremotos cada 100 años 41. X = número de bolas rojas obtendas al extraer, con remplazo, 14 bolas de una urna, s el 70% de las bolas contendas en ella no son rojas 4. S = tempo que le lleva a un médco atender a 4 pacentes en su consultoro, s es capaz de atender, en promedo.4 pacentes/hora 43. Y = número de automóvles que arrban a un crucero, para que llegue uno que de vuelta a la zquerda, s la probabldad de vrar a la zquerda es de 0.13 44. N = número que aparece en el pentágono que queda haca arrba, al lanzar un dodecaedro equlbrado 45. Z = número de nños expuestos a una enfermedad contagosa para que 3 de ellos se contagen, s la probabldad de que un nño expuesto se contage es de 1/5 ( T Exponencal ( Z Bnomal negatva ( X Bnomal ( O Posson ( S Gamma o Erlang ( H Unforme dscreta (Y Geométrca ( N Unforme contnua