5 Análss de regresón múltple con nformacón cualtatva Ezequel Urel Unversdad de Valenca 09-013 5.1 Introduccón de nformacón cualtatva en los modelos econométrcos 1 5. Una sola varable fctca ndependente. 5.3 Categorías múltples para un atrbuto 5 5.4 Varos atrbutos 8 5.5 Las nteraccones que mplcan varables fctcas. 10 5.5.1 Interaccones entre dos varables fctcas 10 5.5. Interaccones entre una varable fctca y una varable cuanttatva 11 5.6 Contraste de cambo estructural 1 5.6.1 Utlzando varables fctcas 1 5.6. Utlzando regresones separadas: el contraste de Chow 16 Ejerccos 19 5.1 Introduccón de nformacón cualtatva en los modelos econométrcos Hasta ahora las varables que hemos utlzado para explcar la varable endógena tenían un carácter cuanttatvo. Sn embargo, hay otras varables de carácter cualtatvo que pueden ser mportantes para explcar el comportamento de la varable endógena, como el sexo, raza, relgón, naconaldad, regón geográfca, etc. Por ejemplo, mantenendo todos los demás factores constantes, se ha constatado que las mujeres trabajadoras tenen unos salaros nferores que sus homólogos masculnos. Este resultado puede ser consecuenca de la dscrmnacón por género, pero cualquera que sea la razón, las varables cualtatvas como el género parece que nfluyen en la varable endógena y deberían nclurse en muchos casos entre las varables explcatvas. Los factores cualtatvos, a menudo pero no sempre, se presentan en forma de nformacón bnara, es decr, una persona es hombre o mujer, está casada o no, etc. Cuando los factores cualtatvos se presentan en forma dcotómca la nformacón relevante puede mostrarse como una varable bnara o una varable de cero-uno. En econometría, las varables bnaras que se utlzan como regresores son comúnmente llamadas varables fctcas. En la defncón de una varable dcotómca, debemos decdr a qué caso se le asgna el valor 1 y a cual se le asgna el valor 0. En el caso del género podemos defnr 1 s la persona es una mujer mujer 0 s la persona es un hombre Pero, por supuesto, tambén podemos defnr 1 s la persona es un hombre hombre 0 s la persona es una mujer Es mportante señalar que ambas varables, mujer y hombre, contenen la msma nformacón. Utlzar las varables cero-uno para captar nformacón cualtatva es una decsón arbtrara, pero con esta eleccón los parámetros tenen una nterpretacón natural. 1
5. Una sola varable fctca ndependente. Vamos a analzar cómo se puede ncorporar la nformacón dcotómca en los modelos de regresón. Consdere el sguente modelo para la determnacón del salaro por hora, en funcón de los años de educacón (educ): salaro educ u (5-1) 1 Para medr la dscrmnacón salaral debda al género se ntroduce una varable fctca (mujer) como varable ndependente en el modelo defndo anterormente, salaro mujer educ u (5-) 1 1 El atrbuto género tene dos categorías: mujer y hombre. La categoría femenna ha sdo ncluda en el modelo; mentras que la categoría hombre, que ha sdo omtda, es la categoría de referenca. El modelo (5-) se muestra en la fgura 5.1, tomando <0. La nterpretacón de es la sguente: es la dferenca en el salaro por hora entre mujeres y hombres, dado el msmo nvel de educacón (y el msmo térmno de perturbacón, u). Así, el coefcente determna s exste una dscrmnacón contra las mujeres o no. S <0, entonces, para el msmo nvel de otros factores (educacón, en este caso), las mujeres ganan menos que los hombres en promedo. Suponendo que la esperanza de la perturbacón es cero, s se toman esperanzas en ambas categorías se obtene: E( salaro mujer 1, educ) educ salaro mujer 1 1 E( salaro mujer 0, educ) educ salaro hombre 1 (5-3) Como puede verse en (5-3), el térmno ndependente para los hombres es, y + para las mujeres. Gráfcamente, como puede verse en la fgura 5.1, hay un desplazamento del térmno ndependente, pero las líneas para hombres y mujeres son paralelas. salaro β 1 β 1 1 + 0 FIGURA 5.1. Msma pendente, térmno ndependente dferente. En (5-) hemos ncludo una varable fctca para las mujeres, pero no para los hombres porque nclur las dos varables fctcas habría sdo redundante. De hecho, todo lo que necestamos es dos térmnos ndependentes, uno para mujeres y otro para los hombres. Como hemos vsto, con la ntroduccón de la varable fctca mujer, nos permte obtener un térmno ndependente para cada género. La ntroduccón de dos varables fctcas causaría multcolnealdad perfecta, ya que mujer+hombre=1, lo que educ
sgnfca que hombre es una funcón lneal exacta de mujer y del térmno ndependente. La nclusón de varables fctcas para ambos sexos, además el térmno ndependente, es el ejemplo más sencllo de la llamada trampa de las varables fctcas, como veremos más adelante. S usamos hombre en lugar de mujer, la ecuacón de salaros sería la sguente: salaro hombre educ u (5-4) 1 1 Nada ha cambado con la nueva ecuacón, con excepcón de la nterpretacón de y : es el térmno ndependente para las mujeres, que ahora es la categoría de referenca, y + es el térmno ndependente para los hombres. Esto mplca la sguente relacón entre los coefcentes: = + y + = = En cualquer aplcacón, no mporta cómo eljamos la categoría de referenca, ya que sólo afecta a la nterpretacón de los coefcentes asocados a las varables fctcas, pero es mportante tener presente qué categoría es la categoría de referenca. La eleccón de una categoría de referenca es, generalmente, una cuestón de convenenca. Tambén es posble elmnar el térmno ndependente e nclur una varable fctca para cada categoría. La ecuacón será entonces salaro hombre mujer educ u (5-5) 1 1 donde el térmno ndependente es 1 para los hombres y 1 para las mujeres. El contraste de hpótess se realza como de costumbre. En el modelo (5-) la hpótess nula de no dscrmnacón entre hombres y mujeres es H0 : 1 0, mentras que la hpótess alternatva de que exste dscrmnacón contra la mujer es H1: 1 0. Por lo tanto, en este caso, debemos aplcar un contraste t de una sola cola (la zquerda). En las especfcacones formuladas en el trabajo aplcado es usual transformar la varable dependente tomando logartmos, ln(y), en modelos de este tpo. Por ejemplo: ln( salaro) mujer educ u (5-6) 1 1 Veamos la nterpretacón del coefcente de la varable fctca en un modelo con logartmos. En el modelo (5-6), tomando u=0, el salaro para una mujer y para un hombre son los sguentes: ln( salarom ) educ (5-7) 1 1 ln( salaroh ) 1 educ (5-8) Dado el msmo nvel de educacón, s restamos (5-7) de (5-8), tenemos ln( salaro ) ln( salaro ) (5-9) M Tomando antlogartmos en (5-9) y restando 1 de ambos membros de (5-9), obtenemos salarom 1 1e 1 (5-10) salaro es decr H H 1 3
salarom salaro salaro H e H 1 1 (5-11) De acuerdo con (5-11), la tasa de varacón entre el salaro femenno y el salaro 1 de los hombres, para un msmo nvel de educacón, es gual a e 1. Por lo tanto, la tasa exacta de varacón porcentual entre el salaro por hora de hombres y mujeres es de 1 100( e 1). Como una aproxmacón a este cambo se puede utlzar 100 1, pero s la magntud del porcentaje es alta esta aproxmacón no es tan buena. EJEMPLO 5.1 Exste dscrmnacón salaral para la mujer en España? Utlzando datos de la Encuesta de Estructura Salaral de España para 00 (fchero wage0sp), se ha estmado el modelo (5-6) y se han obtendo los sguentes resultados: ln( wage ) = 1.731-0.307 female + 0.055educ (0.06) (0.0) (0.005) SCR=393 R =0.43 n=000 donde wage es el salaro hora en euros, female es una varable fctca que toma el valor 1 s es mujer, y educ son los años de educacón. (Los números entre paréntess son los errores estándar de los estmadores.) Para responder a la pregunta planteada más arrba, tenemos que contrastar H 0 : 1 0 contra de H1: 1 0. Dado que el estadístco t es gual a -14.7 se rechaza la hpótess nula para =0.01. Es decr, hay evdencas de una dscrmnacón en España contra la mujer en el año 00. De hecho, la dferenca 0.307 porcentual en el salaro por hora entre hombres y mujeres es 100 ( e 1) 35.9%, dados unos msmos años en educacón. EJEMPLO 5. Análss de la relacón entre la captalzacón de mercado y el valor contable: el papel del IBEX35 Un nvestgador desea estudar la relacón entre la captalzacón de mercado y el valor contable de las accones cotzadas en el mercado contnuo de la Bolsa de Madrd. En este mercado algunas empresas están ncludas en el Ibex35, que es un índce selectvo. El nvestgador tambén quere saber s accones ncludas en el Ibex 35 tenen una mayor captalzacón en promedo. Con este propósto en mente, el nvestgador formula el sguente modelo: ln( marktval) 1 1bex35 ln( bookval) u (5-1) - marktval es el valor de mercado de una compañía. Se calcula multplcando el preco de la accón por el número de accones emtdas. - bookval es el valor contable de una compañía. Tambén se conoce como valor neto de la compañía. El valor contable se calcula como la dferenca entre los actvos de una compañía y sus pasvos. - bex35 es una varable fctca que toma el valor 1 s la compañía está ncluda en el selectvo Ibex 35. Utlzando las 9 compañías que cotzaron el 15 de novembre 011, y que sumnstraron nformacón sobre el valor contable (fchero bolmad11), se obtuveron los sguentes resultados: ln( marktval ) = 1.784 + 0.690bex 35+ 0.675ln( bookval) (0.43) (0.179) (0.037) SCR=35.67 R =0.893 n=9 La elastcdad marktval/bookval es gual a 0.690, es decr, s el valor contable se ncrementa en 1%, la captalzacón bursátl de las accones que cotzan aumentará en un 0.675%. Contrastar s las accones ncludas en el Ibex35 tenen en promedo una mayor captalzacón mplca contrastar H 0 : 1 0 contra H 1 : 1 0. Dado que el estadístco t es (0.690/0.179)=3.85, entonces rechazamos la hpótess nula para los nveles habtuales de sgnfcacón. Por otro lado, vemos que las accones ncludas en el Ibex35 cotzan un 99.4% más elevado que las accones no ncludas. El 0.690 porcentaje se obtene como sgue: 100 ( e 1) 99.4% 4
EJEMPLO 5.3 Gastan más en pescado las personas que vven en zonas urbanas que las que vven en zonas rurales? Para ver s las personas que vven en zonas urbanas gastan más en pescado que las personas que vven en zonas rurales, se ha propuesto el modelo sguente: ln( fsh) 11urban ln( nc) u (5-13) donde fsh es gasto en pescado, urban es una varable fctca que toma el valor 1 s la persona vve en una zona urbana e nc es la renta dsponble. Utlzando una muestra de tamaño 40 (fchero demand), se estmó el modelo (5-13) ln( fsh ) =- 6.375 + 0.140urban + 1.313ln( nc ) (0.511) (0.055) (0.070) SCR=1.131 R =0.904 n=40 De acuerdo con estos resultados, las personas que vven en zonas urbanas gastan en pescado aproxmadamente un 14% más que las personas que vven en zonas rurales. S se contrasta H 0 : 1 0 contra H1: 1 0, constatamos que el estadístco t es (0.140/0.055)=.55. Tenendo en cuenta que 0.01 0.01 t37 t35 =.44, se rechaza la hpótess nula en favor de la alternatva para los nveles habtuales de sgnfcacón. Es decr, hay evdenca empírca de que las personas que vven en las zonas urbanas gastan más en pescado que las personas que vven en las zonas rurales. 5.3 Categorías múltples para un atrbuto En el epígrafe anteror consderamos un atrbuto (género) que tene dos categorías (mujer y hombre). Ahora vamos a consderar atrbutos con más de dos categorías. En concreto, vamos a examnar un atrbuto con 3 categorías Para medr el mpacto del tamaño de la empresa sobre el salaro, podemos utlzar varables dcotómcas. Supongamos que las empresas se clasfcan en tres grupos según su tamaño: pequeñas (hasta 49 trabajadores), medanas (de 50 a 199 trabajadores) y grandes (más de 199 trabajadores). Con esta nformacón podemos construr 3 varables fctcas: 1 hasta 49 trabajadores pequeña 0 en otros casos 1 de 50 a 199 trabajadores medana 0 en otros casos 1 mas de 199 trabajadores grande 0 en otros casos S queremos explcar el salaro por hora ntroducendo en el modelo el tamaño de la empresa, es necesaro omtr una de las categorías. En el sguente modelo la categoría omtda son las empresas pequeñas: salaro medana grande educ u (5-14) 1 1 La nterpretacón de los coefcentes j es la sguente: 1 ( ) es la dferenca en el salaro por hora entre las empresas medanas (grandes) y las pequeñas, dado un msmo nvel de educacón (y un msmo térmno de perturbacón, u). Vamos a ver qué pasa s tambén nclumos en (5-14) la categoría pequeña. En ese caso, tendríamos el sguente modelo: salaro pequeña medana grande educ u (5-15) 1 0 1 5
Ahora, consderemos que tenemos una muestra de ses observacones: las observacones 1 y corresponden a empresas pequeñas, la 3 y la 4 a medanas, y la 5 y 6 a grandes. En este caso, la matrz X de regresores tendría la sguente confguracón: 1 1 0 0 educ1 1 1 0 0 educ 1 0 1 0 educ3 X 1 0 1 0 educ4 1 0 0 1 educ5 1 0 0 1 educ6 Como puede verse en la matrz X, la columna 1 de esta matrz es gual a la suma de las columnas, 3 y 4. Por lo tanto, exste multcolnealdad perfecta, debdo a la llamada trampa de las varables fctcas. Generalzando, s un atrbuto tene g categorías, en el modelo úncamente tenemos que nclur g-1 varables fctcas, junto con el térmno ndependente. El térmno ndependente para la categoría de referenca es el térmno ndependente general del modelo, y el coefcente de la varable fctca de un grupo partcular representa la dferenca estmada entre los térmnos ndependentes entre esa categoría y la categoría de referenca. S nclumos g varables fctcas, junto con un térmno ndependente se caerá en la trampa de las varables fctcas. Una alternatva es nclur g varables fctcas, y exclur el térmno ndependente general. En el caso que nos ocupa, el modelo sería el sguente: salaro pequeña medana grande educ u (5-16) 0 1 1 Esta solucón no es aconsejable por dos razones. Con esta confguracón del modelo es más dfícl contrastar las dferencas con respecto a una categoría de referenca. En segundo lugar, esta solucón sólo funcona en el caso de un modelo con sólo un atrbuto. EJEMPLO 5.4 Influye el tamaño de la empresa en la determnacón de los salaros? Utlzando la muestra del ejemplo 5.1 (fchero wage0sp), se estmó el modelo (5-14), tomando log en wage: ln( wage ) = 1.566 + 0.81medum + 0.16large + 0.048educ (0.07) (0.05) (0.04) (0.003) SCR=406 R =0.18 n=000 donde medum y large son dos varables dcotómcas para desgnar a empresas de tamaño medano y grande respectvamente Para responder a la pregunta ncal no haremos un contraste ndvdual de 1 o. En vez de ello, contrastaremos conjuntamente s el tamaño de las empresas tene una nfluenca sgnfcatva sobre el salaro. Es decr, debemos contrastar s las medanas y grandes empresas tomadas conjuntamente tenen una nfluenca sgnfcatva en la determnacón del salaro. En este caso, las hpótess nula y alternatva, tomando a (5-14) como el modelo no restrngdo, serán las sguentes: H0 : 1 0 H1: H0 no es certa El modelo restrngdo en este caso es el sguente: ln( wage) 1 educ u (5-17) La estmacón de este modelo es la sguente: ln( wage ) = 1.657 + 0.053educ (0.06) (0.003) SCR=433 R =0.166 n=000 6
Por lo tanto, el estadístco F es SCRR SCRNR / q 433406 / F 66.4 SCRNR / ( n k) 406 / (000 4) Así, de acuerdo con el valor del estadístco F, se puede conclur que el tamaño de la frma tene una nfluenca sgnfcatva en la determnacón de los salaros para los nveles usuales de sgnfcacón. Ejemplo 5.5 En el caso de Lyda E. Pnkham, son sgnfcatvas las varables temporales fctcas de forma ndvdual y conjunta? En el ejemplo 3.4 vmos el caso de Lyda E. Pnkham en el que las ventas, sales, de un extracto de herbas de esa empresa (en mles de dólares) se explcaba en térmnos del gasto en publcdad en mles de dólares (advexp) así como las ventas del año anteror (sales t-1 ). Sn embargo, su autor, además de estas dos varables, ncluyó tres varables temporales fctcas: d1, d y d3. Estas varables fctcas abarcan las dstntas stuacones por las que pasó la compañía. Así, d1 toma el valor 1 en el perodo de 1907-1914 y 0 en los perodos restantes, d toma el valor 1 en el perodo de 1915-195 y 0 en otros perodos, y fnalmente, d3 toma el valor 1 en el perodo de 196 a 1940 y 0 en los restantes perodos. Por lo tanto, la categoría de referenca es el perodo 1941-1960. En consecuenca, la formulacón fnal del modelo fue la sguente: salest= + advexpt+ sales t-1 + d1t+ dt+ d3t+ut (5-18) Los resultados obtendos en la regresón, utlzando el fchero pnkham, fueron los sguentes: sales = 54.6+ 0.5345advexp + 0.6073sales - 133.35d1 + 16.84d - 0.50d3 t t t-1 t t t (96.3) (0.136) (0.0814) (89) (67) (67) R =0.99 n=53 Para contrastar s las varables fctcas de forma ndvdual tenen un efecto sgnfcatvo en las ventas, las hpótess nula y alternatva son: ìï H0 q 0 í 1,,3 ï ïî H1 q ¹ 0 Los correspondentes estadístcos t son los sguentes: -133.35 16.84-0.50 tˆ -1.50 tˆ 3. tˆ 3.0 q1 q q3 89 67 67 Como puede verse, el regresor d1 no es sgnfcatvo para los nveles habtuales de sgnfcacón, mentras que por el contraro los regresores d y d3 son sgnfcatvos para cualquera de los nveles habtuales. La nterpretacón del coefcente del regresor d, por ejemplo, es la sguente: mantenendo fjo el gasto en publcdad y dadas las ventas del año anteror, las ventas para un año del perodo 1915-190 son 1.684 dólares mayores, en promedo, que las de un año cualquera del perodo 1941-1960. Para estmar el efecto conjunto de las varables temporales fctcas, las hpótess nula y alternatva son ìï H0 q1 q q3 í ï ïî H1 H0 no es certo y el contraste estadístco correspondente es ( RNR RR )/ q (0.990 0.8770) / 3 F 11.47 (1 R ) / ( nk) (1 0.990) / (536) NR Para cualquera de los nveles habtuales de sgnfcacón la hpótess nula es rechazada. Por lo tanto, las varables temporales fctcas tenen un efecto sgnfcatvo sobre las ventas 5.4 Varos atrbutos Ahora vamos a consderar la posbldad de tener en cuenta dos atrbutos para explcar la determnacón del salaro: el género y duracón de la jornada de trabajo (a tempo parcal y a tempo completo). La varable fctca tempar, va ser una varable bnara que toma el valor 1 cuando el tpo de contrato es a tempo parcal y 0 s es a 7
tempo completo. En el sguente modelo se ntroducen las dos varables fctcas: mujer y tempar: salaro mujer tempar educ u (5-19) 1 1 1 En este modelo, 1 es la dferenca en el salaro por hora entre las personas que trabajan a tempo parcal, para un género dado y para el msmo nvel de educacón (y tambén el msmo térmno de perturbacón, u). Cada uno de estos dos atrbutos tene una categoría de referenca, que es la categoría omtda. En este caso, hombre es la categoría de referenca para el género y tempo completo para el tpo de contrato. S tomamos las esperanzas para las cuatro categorías mplcadas, se obtene: wage mujer, tempar Ewage mujer, tempar, educ 111educ wage mujer, temcom Ewage mujer, temcom, educ11educ (5-0) E wage hombre, tempar, educ educ Ewage hombre, temcom, educ1 wage hombre, tempar 1 1 wage hombre, temcom educ El térmno ndependente general en la ecuacón refleja el efecto de ambas categorías de referenca, hombre y tempo completo; es decr, la categoría de referenca es hombre con jornada a tempo completo. En (5-0) puede verse el térmno ndependente para cada combnacón de categorías. EJEMPLO 5.6 La nfluenca del género y duracón de la jornada de trabajo en la determnacón de los salaros El modelo (5-19), tomando log en wage, se estmó utlzando datos de la Encuesta de Estructura Salaral de España para el año 006 (fchero wage06sp): ln( wage ) =.005-0.33 female- 0.087 partme + 0.053educ (0.06) (0.01) (0.07) (0.00) SCR=365 R =0.35 n=000 donde partme es un contrato a tempo parcal. De acuerdo con los valores de los coefcentes y los correspondentes errores estándar, es evdente que cada una de las dos varables fctcas, female y partme, son estadístcamente sgnfcatvas para los nveles habtuales de sgnfcacón. EJEMPLO 5.7 Análss del absentsmo laboral en la empresa Buenosares Buenosares es una empresa dedcada a la fabrcacón de ventladores, habendo tendo resultados relatvamente aceptables en los últmos años. Los drectvos consderan que éstos habrían sdo mejores s el absentsmo en la empresa no fuera tan alto. Con el propósto de analza los factores que determnan el absentsmo, se propone el sguente modelo: absent 11bluecoll 1male age 3tenure 4wage u (5-1) donde bluecollr es una varable fctca que ndca que la persona es un trabajador manual (la categoría de referenca es cuello blanco), male es una varable dcotómca que toma el valor 1 s el trabajador es hombre. Las varables tenure y age son contnuas que reflejan los años trabajando en la empresa y la edad respectvamente. Utlzando una muestra de tamaño 48 (fchero absent), se ha estmado la sguente ecuacón absent = 1.444 + 0.968bluecoll +.049 male -0.037 age -0.151tenure- 0.044 wage (1.640) (0.669) (0.71) (0.047) (0.065) (0.007) SCR=161.95 R =0.760 n=48 Ahora vamos a ver s bluecoll es sgnfcatva. Contrastando H 0 : 1 0 contra H1: 1 0, el estadístco t es (0.968/0.669)=1.45. Como t 0.10/ 40 =1.68, fracasamos en rechazar la hpótess nula para=0.10. Entonces no hay evdenca empírca para afrmar que el absentsmo de los trabajadores 8
manuales (cuello azul) es dferente del de los trabajadores de ofcna (cuello blanco). Pero s se contrasta H 0 : 1 0 contra H1: 1 0, como t 0.10 40 =1.30 para =0.10, no se puede rechazar que el absentsmo de los trabajadores de cuello azul sea mayor que el de los trabajadores de cuello blanco. Por el contraro, en el caso de la varable fctca male, contrastando H 0 : 1 0 contra H1: 1 0, dado que el estadístco t es (.049/0.71)=.88 y t 0.01/ 40 =.70, rechazamos que el absentsmo sea gual en hombres y mujeres para los nveles habtuales de sgnfcacón. EJEMPLO 5.8 Tamaño de la empresa y género en la determnacón del salaro Para conocer s el tamaño de la empresa y el género, de forma conjunta, son dos factores relevantes en la determnacón del salaro, se formula el sguente modelo: ln( wage) 1 1female 1medum large educ u (5-) En este caso tenemos que hacer un contraste conjunto, donde las hpótess nula y alternatva son, H0 : 1 1 0 H1: H0 no es certa El modelo restrngdo en este caso es el modelo de (5-17), que se estmó en el ejemplo 5.4 (fchero wage0sp). La estmacón del modelo no restrngdo es la sguente: ln( wage ) = 1.639-0.37 female + 0.308medum+ 0.168large + 0.050educ El estadístco F es (0.06) (0.01) (0.03) (0.03) (0.004) SCR=361 R =0.305 n=000 SCR SCR q R NR / 433 361 / 3 F 133 SCR / ( n k) 361/ (000 5) NR Por lo tanto, de acuerdo con el valor de F, se puede conclur que el tamaño de la frma y el género tenen conjuntamente una nfluenca sgnfcatva en la determnacón del salaro. 5.5 Las nteraccones que mplcan varables fctcas. 5.5.1 Interaccones entre dos varables fctcas Para permtr la posbldad de que exsta una nteraccón entre el género y duracón de la jornada de trabajo en la determnacón salaral podemos añadr al modelo (5-19) un térmno de nteraccón entre mujer y tempar, con lo que el modelo a estmar será el sguente: salaro mujer tempar mujer tempar educ u (5-3) 1 1 1 1 Esto permte determnar s el efecto de la duracón de la jornada de trabajo en el salaro depende, o no, del género. Análogamente, tambén permte s la nfluenca del género en el salaro depende, o no, de la duracón de la jornada de trabajo. EJEMPLO 5.9 Es la nteraccón entre las mujeres y el trabajo a tempo parcal sgnfcatva? El modelo (5-3) se estmó utlzando los datos de la Encuesta de Estructura Salaral de España para 006 (fchero wage06sp): ln( wage ) =.007-0.59 female- 0.198 partme+ 0.167 female partme + 0.054educ (0.06) (0.0) (0.047) (0.058) (0.00) SCR=363 R =0.38 n=000 Para responder a la pregunta planteada, tenemos que contrastar H 0 : 1 0 contra H 0 : 1 0. Dado que el estadístco t es (0.167/0.058)=.89, y tenendo en cuenta que t 0.01/ 60 =.66 se rechaza la hpótess nula en favor de la hpótess alternatva. Por lo tanto, exste evdenca empírca de que la nteraccón entre female y partme es estadístcamente sgnfcatva. 9
EJEMPLO 5.10 Dscrmnan las empresas pequeñas a las mujeres más, o menos, que las empresas grandes? Para responder a esta pregunta se formula el sguente modelo: ln( wage) 11female 1medum large (5-4) 1femalemedum femalelarge educ u Utlzando la muestra del ejemplo 5.1 (fchero wage0sp), fue estmado el modelo (5-4): ln( wage ) = 1.64-0.6 female + 0.361medum + 0.179large (0.07) (0.034) (0.08) (0.07) - 0.159 female medum- 0.043 female large + 0.050educ (0.050) (0.051) (0.004) SCR=359 R =0.308 n=000 S en (5-4) los parámetros 1 y son gual a 0, esto mplca que, en la ecuacón para la determnacón del salaro, no hay nteraccón entre género y tamaño de la empresa. Así para responder a la pregunta planteada tomamos (5-4) como el modelo no restrngdo. Las hpótess nula y alternatva serán las sguentes: H0 : 1 0 H1: H0 no es certa Por lo tanto, el modelo restrngdo es, en este caso, el modelo (5-), que se estmó en el ejemplo 5.7. El estadístco F toma el valor SCRR SCRNR / q 361359 / F 5.55 SCRNR / ( n k) 359 / (000 7) 0.01 0.01 Para =0.01, resulta que F,1993 F,60 = 4.98. Como F>5.61, rechazamos H 0 en favor de H 1. S se rechaza H 0 para =0.01, tambén será rechazada para los nveles de 5% y 10%. Por tanto, para los nveles usuales de sgnfcacón, la nteraccón entre género y tamaño de empresa es relevante en la determnacón del salaro. 5.5. Interaccones entre una varable fctca y una varable cuanttatva Hasta ahora, en los ejemplos sobre determnacón del salaro se ha utlzado una varable fctca para desplazar el térmno ndependente o para estudar su nteraccón con otra varable fctca, pero mantenendo la pendente de educ constante. Ahora ben, tambén se pueden utlzar las varables fctcas para desplazar pendentes s nteractúan con cualquer varable explcatva contnua. Por ejemplo, en el sguente modelo la varable fctca mujer nteractúa con la varable contnua educ: salaro educ mujer educ u (5-5) 1 1 En este modelo, como puede verse en la fgura 5., el térmno ndependente es el msmo para hombres y para mujeres, pero la pendente es mayor en hombres que en mujeres, porque 1 es negatva. En el modelo de (5-5), los rendmentos de un año adconal en educacón dependen del género del ndvduo. De hecho, salaro 1 para mujeres (5-6) educ para hombres 10
salaro + 1 1 0 educ FIGURA 5.. Dferente pendente, msmo térmno ndependente. EJEMPLO 5.11 Es el rendmento de la educacón para los hombres mayor que para las mujeres? Utlzando la muestra del ejemplo 5.1 (fchero wage0sp), tomando logartmos en wage, se ha estmado el modelo (5-5): ln( wage ) = 1.640 + 0.063educ- 0.07educ female (0.05) (0.006) (0.001) SCR=400 R =0.9 n=000 En este caso necestamos contrastar H 0 : 1 0 contra H1: 1 0. Dado que el estadístco t es (-0.08/0.000) =-1.81, se rechaza la hpótess nula en favor de la hpótess alternatva para cualquer nvel de sgnfcacón. Es decr, exste evdenca empírca de que el rendmento de un año adconal de educacón es mayor para hombres que para mujeres. 5.6 Contraste de cambo estructural Hasta ahora hemos contrastado las hpótess de que un parámetro, o un subconjunto de parámetros del modelo, son dferentes para dos grupos (mujeres y hombres, por ejemplo). Pero a veces, queremos contrastar la hpótess nula de que dos grupos tenen la msma funcón de regresón poblaconal, frente a la alternatva de que no es la msma. En otras palabras, queremos contrastar s la msma ecuacón es válda para los dos grupos. Exsten dos procedmentos para realzar este contraste, denomnado contraste de cambo estructural: utlzando varables fctcas y realzando regresones separadas medante el contraste de Chow. 5.6.1 Utlzando varables fctcas En este procedmento, contrastar s hay dferencas entre grupos consste en realzar un contraste de sgnfcacón conjunto de la varable fctca que dferenca entre los dos grupos y de sus nteraccones con todas los otros regresores. Por lo tanto, estmamos el modelo con (modelo no restrngdo) y sn (modelo restrngdo) la varable fctca y todas sus nteraccones. De la estmacón de ambas ecuacones se obtene el estadístco F, ya sea a través de la SCR o del R. En el sguente modelo, para la determnacón del salaro, tanto el térmno ndependente como la pendente son dferentes para hombres y mujeres: salaro mujer educ mujer educ u (5-7) 1 1 11
En la fgura 5.3, ha sdo representado la funcón de regresón poblaconal de este modelo. Como puede verse, s mujer=1, se obtene que salaro ( ) ( ) educ u (5-8) 1 1 Entonces, para las mujeres el térmno ndependente es 1 1 y la pendente. Para mujer=0, obtenemos la ecuacón (5-1) En este caso, para los hombres el térmno ndependente es 1 y la pendente. Por lo tanto, 1 mde la dferenca entre los térmnos ndependentes para mujeres y hombres y mde a su vez la dferenca en el rendmento la educacón entre mujeres y hombres. La fgura 5.3 muestra un térmno ndependente y una pendente menores para mujeres que para hombres. Esto sgnfca que las mujeres ganan menos que los hombres en todos los nveles de la educacón, y que la brecha aumenta a medda que educ se hace más grande, es decr, un año adconal de educacón tene un rendmento nferor para mujeres que para hombres. La estmacón (5-7) es equvalente a la estmacón de dos ecuacones de salaros, uno para hombres y otro para las mujeres, por separado. La únca dferenca es que (5-7) mpone la msma varanza a los dos grupos, mentras que las regresones por separado no lo hacen. Esta especfcacón del modelo es deal, como veremos más adelante, para contrastar la gualdad de pendentes, la gualdad de térmnos ndependentes, o la gualdad tanto de térmnos ndependentes como de pendentes en los dos grupos. salaro + 1 1 + 0 FIGURA 5.3. Pendente dferente, dferente térmno ndependente. EJEMPLO 5.1 Es la ecuacón de salaros válda tanto para hombres como para mujeres? S los parámetros 1 y son guales a 0 en el modelo de (5-7), mplca que la ecuacón para la determnacón de los salaros es la msma para hombres y mujeres. Entonces para responder a la cuestón planteada, tomamos (5-7), pero expresando el salaro en logartmos, como el modelo el modelo no restrngdo. Las hpótess nula y alternatva serán las sguentes: H0 : 1 0 H1: H0 no es certo Por lo tanto, el modelo restrngdo es el modelo de (5-17). Utlzando la msma muestra que en el ejemplo 5.1 (fchero wage0sp), hemos obtendo la sguente estmacón de los modelos (5-7) y (5-17): ln( wage ) = 1.739-0.33 female + 0.054educ - 0.003educ female (0.030) (0.055) (0.0030) (0.0054) SCR=393 R =0.43 n=000 educ 1
ln( wage ) = 1.657 + 0.055educ (0.06) (0.006) SCR=433 R =0.166 n=000 El estadístco F toma el valor SCRR SCRNR / q 433393 / F 10 SCRNR / ( n k) 393 / (000 4) Está claro que para cualquer nvel de sgnfcanca, las ecuacones para hombres y mujeres son dferentes. Cuando contrastamos en el ejemplo 5.1 s había dscrmnacón contra la mujer en España ( H 0 : 1 0contra H1: 1 0), se asumó que la pendente de educ (modelo (5-6)) era la msma para hombres y mujeres. Ahora tambén es posble utlzar el modelo (5-7) para contrastar la msma hpótess nula, pero asumendo que la pendente es dferente. Dado que el estadístco t es (-0.33/0.0546)=-6.06, entonces se rechaza la hpótess nula medante el uso de este modelo más general que el del ejemplo 5.1. En el ejemplo 5.11 se contrastó s el coefcente de en el modelo de (5-5), tomando log en wage, era 0, suponendo que el térmno ndependente es el msmo para hombres y mujeres. Ahora ben, s tomamos (5-7), tomando log en wage, como modelo no restrngdo, podemos contrastar la msma hpótess nula, pero asumendo que el térmno ndependente es dferente para hombres y mujeres. Dado que el estadístco t es (0.007/0.0054)=0.493, entonces no se puede rechazar la hpótess nula de que no exste nteraccón entre género y educacón. EJEMPLO 5.13 Tenen los consumdores urbanos el msmo patrón de comportamento que los rurales con respecto al gasto en pescado? Para responder a esta pregunta se formula el sguente modelo, que se tomará como modelo no restrngdos: (5-30): ln( fsh) urban ln( nc) ln( nc) urban u (5-9) 1 1 Las hpótess nula y alternatva serán las sguentes: H0 : 1 0 H1: H0 no es certa El modelo restrngdo correspondente a esta H 0 es ln( fsh) 1ln( nc) u (5-30) Utlzando la muestra del ejemplo 5.3 (fchero demand), se han estmado los modelos (5-9) y ln( fsh ) =- 6.551+ 0.678urban + 1.337 ln( nc ) - 0.075ln( nc) urban (0.67) (1.095) (0.087) (0.15) SCR=1.13 R =0.904 n=40 ln( fsh ) =- 6.4 + 1.30 ln( nc ) (0.54) (0.075) SCR=1.35 R =0.887 n=40 El estadístco F toma el valor SCRR SCRNR / q 1.35 1.13 / F 3.4 SCRNR / ( n k) 1.13 / (40 4) S mramos en la tabla estadístca de la F para grados de lbertad en el numerador y 35 gl en el 0.10 0.10 denomnador para =0.10, vemos que F,36 F,35.46. Como F>.46 rechazamos la H 0. Sn 0.05 0.05 embargo, como F,36 F,35 3.7, fracasamos en rechazar H 0 a favor de H 1 para =0.05 y, por tanto, para =0.01. Conclusón: no hay una evdenca fuerte de que las famlas que vven en las zonas rurales tengan un patrón de consumo dferente de pescado con respecto a las famlas que vven en zonas urbanas. Ejemplo 5.14 Ha cambado la estructura productva de las regones españolas? La pregunta que debe responderse es específcamente la sguente: ha cambado la estructura productva de las regones españolas entre 1995 y 008? El problema que se plantea es un problema de 13
establdad estructural. Para especfcar el modelo que se toma como referenca en la estmacón, vamos a defnr la varable fctca y008, que toma el valor 1 s el año es 008 y 0 s el año es 1995. El modelo de referenca es un modelo de Cobb-Douglas, que ntroduce parámetros adconales para recoger los cambos estructurales que puedan haber ocurrdo. Su expresón es la sguente: ln( q) 1 1ln( k) 1ln( l) y008 y008ln( k) y008ln( l) u (5-31) Es fácl ver, de acuerdo con la defncón de la varable fctca y008 que las elastcdades de produccón/captal en 1995 y 008 son dferentes. En concreto, toman los sguentes valores: ln( Q) ln( Q) Q K(1995) 1 Q K(008) 1+ ln( K) ln( K) En el caso de que sea gual a 0, entonces la elastcdad de la produccón/captal es la msma en ambos perodos. Del msmo modo, las elastcdades de produccón/trabajo para los dos perodos venen dadas por ln( L) ln( L) Q K(1995) 1 Q K(008) 1+ ln( K) ln( K) El térmno ndependente de la funcón Cobb-Douglas es un parámetro que mde la efcenca. En el modelo de (5-31) se consdera la posbldad de que el parámetro de efcenca (PEF) sea dferente en los dos perodos. Así, PEF(1995) 1 PEF(008) 1+ S los parámetros, y son cero en el modelo (5-31), la funcón de produccón es la msma en ambos perodos. Por lo tanto, en la estmacón de establdad estructural de la funcón de produccón, las hpótess nula y alternatva son: H0 (5-3) H H no es certa 1 0 Bajo la hpótess nula, las restrccones dadas en (5-3) conducen al modelo restrngdo sguente: ln( q) 1 1ln( k) 1ln( l) u (5-33) El fchero prodsp contene nformacón para cada una de las regones españolas en 1995 y 008 sobre el valor añaddo bruto en mllones de euros (gdp), la ocupacón en mles de puestos de trabajo (labor), y el captal productvo en mllones de euros (captot). Tambén en ese archvo se puede encontrar la varable fctca y008. A contnuacón se muestran los resultados del modelo de regresón no restrngdo (5-31). Es evdente que no podemos rechazar la hpótess nula de que cada uno de los coefcentes, y, consderados ndvdualmente, sea 0, ya que nnguno de los estadístcos t llega a 0.1 en valor absoluto. ln( gva) 0.0559+ 0.6743ln( captot) + 0.391ln( labor) (0.916) (0.185) (0.185) - 0.1088 y008+ 0.0154 y008 ln( captot) - 0.0094 y008 ln( labor) (.3) (0.419) (0.418) R =0.99394 n=34 Los resultados del modelo restrngdo (5-33) son los sguentes: ln( gva) 0.0690+ 0.6959 ln( captot) + 0.311ln( labor) (0.00) (0.036) (0.04) R =0.9939 n=34 Como puede verse, las R de los dos modelos son práctcamente déntcas ya que dferen sólo a partr del qunto decmal. No es de extrañar, por tanto, que el estadístco F para el contraste de la hpótess nula (5-3) tenga un valor cercano a 0: ( RUR RR )/ q (0.99394 0.9939) / 3 F 0.0308 (1 R ) / ( nk) (1 0.99394) / (34 6) UR Así pues, la hpótess alternatva de que exsta cambo estructural en la economía productva de las regones españolas entre 1995 y 008 se rechaza para cualquer nvel de sgnfcacón. 14
5.6. Utlzando regresones separadas: el contraste de Chow Este contraste fue ntroducdo por el económetra Chow (1960). Este autor consderó el problema de contrastar la gualdad de dos conjuntos de coefcentes de regresón. En contraste de Chow el modelo restrngdo es el msmo que en el caso de uso de varables fctcas para dferencar entre grupos. Ahora, sn embargo, el modelo no restrngdo, en lugar de dstngur el comportamento de dos grupos medante varables fctcas, consste smplemente en regresones separadas. Así, en el ejemplo determnacón de los salaros, el modelo no restrngdo consta de dos ecuacones: mujer : salaro 11 1educ u (5-34) hombre : salaro educ u 1 S estmamos ambas ecuacones por MCO, se puede demostrar que la SCR del modelo no restrngdo, SCR NR, es gual a la suma de la SCR obtenda de la estmacón para las mujeres, SCR 1, y para los hombres, SCR. Es decr, SCR NR =SCR 1 +SCR La hpótess nula establece que los parámetros de las dos ecuacones en (5-34) son guales. Entonces, 11 1 H0 : 1 H :No H 1 0 Aplcando la hpótess nula al modelo (5-34), se obtene el modelo (5-17), que es el modelo restrngdo. La estmacón de este modelo para toda la muestra se suele denomnar regresón agrupada o pooled regresson (P). Por lo tanto, vamos a consderar que el SCR R y SCR P son expresones equvalentes. Por lo tanto, el estadístco F será la sguente: SCRP SCR1SCR/ k F (5-35) SCR SCR / n k 1 Es mportante señalar que, bajo la hpótess nula, deben ser guales las varanzas de la perturbacón para los grupos. Observe que tenemos k restrccones: los k-1 coefcentes de pendente (nteraccones), más el coefcente del térmno ndependente. Nótese tambén que en el modelo no restrngdo estmamos térmnos ndependentes dferentes y coefcentes de pendente dferentes, por lo que los gl del modelo son n- k. Una lmtacón mportante del contraste de Chow es que bajo la hpótess nula no hay dferencas en absoluto entre los grupos. En la mayoría de los casos, es más nteresante permtr dferencas parcales entre ambos grupos, como hemos hecho medante la utlzacón de varables fctcas. El contraste de Chow se puede generalzar a más de dos grupos de un modo natural. Desde el punto de vsta práctco, es probablemente más fácl estmar regresones separadas para cada grupo que utlzar el procedmento basado en la ntroduccón de varables fctcas en el modelo. En el caso de tres grupos el estadístco F en el contraste de Chow tene la sguente confguracón: 15
F SCRP ( SCR1SCR SCR3) /k ( SCR SCR SCR )/( n 3 k) 1 3 16 (5-36) Observe que, como regla general, el número de gl del numerador es gual al (número de grupos-1)k, mentras que el número de gl del denomnador es gual a n menos (número de grupos)k. EJEMPLO 5.15 Otra forma de abordar la cuestón de la determnacón de los salaros por crtero de género Utlzando la msma muestra que en el ejemplo 5.1 (fchero wage0sp), hemos obtendo la estmacón de las ecuacones en (5-34), tomando log en wage, para hombres y mujeres, las cuales tomadas conjuntamente dan lugar a la estmacón del modelo no restrngdo: Ecuacón para la mujer ln( wage ) = 1.407 + 0.057 educ Ecuacón para el hombre (0.04) (0.0041) SCR=104 R =0.36 n=617 ln( wage ) = 1.739 + 0.054educ 1 0 (0.031) (0.003) SCR=89 R =0.175 n=1383 El modelo restrngdo, que se estma en el ejemplo 5.4, tene la msma confguracón que las ecuacones (5-34), pero referdo en este caso para toda la muestra. Por lo tanto, es la regresón agrupada (P) correspondente al modelo restrngdo. El estadístco F toma el valor SCRP ( SCRF SCRM) / k 433 (104 89) / F 10 SCRF SCRM) / ( n k) (104 89) / (000 ) El estadístco F tene que ser, y lo es, gual al del ejemplo 5.1. En consecuenca, las conclusones son las msmas. EJEMPLO 5.16 El modelo de determnacón de los salaros es el msmo para dferentes tamaños de empresa? En otros ejemplos ben el térmno ndependente o ben la pendente correspondente a la varable educacón, fue dferente para tres dferentes tamaños de empresa (pequeña, medana y grande). Ahora consderamos una ecuacón completamente dferente para cada tamaño de la empresa. Por lo tanto, el modelo no restrngdo estará compuesto por tres ecuacones: pequeña :ln( wage) 11 11 female 1edu u medana :ln( wage) 1 1 female edu u (5-37) grande :ln( wage) 13 13 female 3edu u Las hpótess nula y alternatva serán las sguentes: 11 1 13 H0 : 11 1 13 1 3 H :No H Dada esta hpótess nula, el modelo restrngdo es el modelo de (5-). Las estmacones de las tres ecuacones de (5-37), utlzando el fchero wage0sp, son las sguentes: pequeña medana grande ln( wage ) = 1.706-0.49 female + 0.040educ (0.0346) (0.031) (0.0038) SCR=11 R =0.160 n=801 ln( wage ) = 1.934-0.4 female + 0.055educ (0.0514) (0.0390) (0.0046) SCR =13 R =0.30 n=590 ln( wage ) = 1.749-0.303 female + 0.055educ (0.046) (0.0385) (0.0044) SCR =114 R =0.73 n=609
La regresón agrupada (P) ya ha sdo estmada en el ejemplo 5.1. El estadístco F toma el valor SCRP ( SCRS SCRM SCRL) /k F ( SCRS SCRM SCRL)/( n 3 k) 393 (1113 114) / 6 3.4 (1113 114) / (000 33) Para cualquer nvel de sgnfcacón, rechazamos que las ecuacones para la determnacón de los salaros sean las msmas para los tres tamaños de empresa consderados. EJEMPLO 5.17 Es el modelo Pnkham váldo para los cuatro perodos? En el ejemplo 5.5 se ntrodujeron varables fctcas temporales y se contrastó s el térmno ndependente era dferente para cada perodo. Ahora, vamos a contrastar s el modelo en su conjunto es váldo para los cuatro perodos consderados. Por lo tanto, el modelo restrngdo estará compuesto por cuatro ecuacones: 1907-1914 salest 11 1advexpt 31 salest 1 ut 1915-195 salest 1 advexpt 3 salest 1 ut (5-38) 196-1940 salest 13 3advexpt 33 salest 1 ut 1941-1960 salest 14 4advexpt 34 sales t1 ut Las hpótess nula y alternatva serán las sguentes: 11 1 13 14 H0 : 1 3 4 31 3 33 34 H :No H 1 0 Dada esta hpótess nula, el modelo restrngdo es el sguente salest 1 advexpt 3salest1 ut (5-39) Las estmacones de las cuatro ecuacones (5-38) son las sguentes: 1907-1914 sales = 64.84+ 0.9149 advexp + 0.4630 sales SCR = 36017 n = 7 t (603) (1.05) (0.45) 1915-195 sales = 1.5+ 0.179advexp + 0.9319 sales SCR = 400605 n = 11 t (190) (0.557) (0.45) 196-1940 sales = 446.8+ 0.4638advexp + 0.4445 sales SCR = 01614 n = 15 t (11) (0.115) (0.087) 1941-1960 sales =- 18.4+ 1.6753advexp + 0.304 sales SCR = 18733 n = 0 t (134) (0.41) (0.111) La regresón agrupada, estmada en el ejemplo 3.4, es la sguente: sales = 138.7+ 0.388advexp + 0.7593 sales SCR = 5715 n = 53 t (95.7) (0.156) (0.0915) El estadístco F toma el valor SCRP ( SCR1SCR SCR3 SCR4) /3k F ( SCR1 SCR SCR3 SCR4)/( n 4 k) 5715 (36017 400605 01614 18733) / 9 9.16 (36017 400605 01614 18733) / (53 43) Para cualquer nvel de sgnfcacón, rechazamos que el modelo (5-39) sea el msmo para los cuatro perodos consderados. Ejerccos Ejercco 5.1 Responda a las dos sguentes cuestones relatvas a un modelo con varables explcatvas fctcas: a) Cuál es la nterpretacón de los coefcentes de las varables fctcas? t-1 t-1 t-1 t-1 t-1 17
b) Por qué no se deben nclur el msmo número de varables fctcas que categorías? Ejercco 5. Se han obtendo las sguentes estmacones de demanda de vvendas para alquler con una muestra de 560 famlas. qˆ 4.170.47 p 0.960 y (0.11) (0.017) (0.06) R =0.371 n=560 qˆ 5.70.1 p 0.90 y 0.341d y (0.13) (0.030) (0.031) (0.10) R =0.380 donde q es el logartmo del gasto en alquler de vvenda de la famla -esma, p es el logartmo del preco de alquler por m en el área que vve la famla -esma, y es el logartmo de la renta famlar dsponble -esma y d es una varable fctca que toma el valor uno s la famla resde en un muncpo urbano y cero en uno rural. (Los números entre paréntess son los errores estándar de los estmadores.) a) Contraste, en el prmer modelo ajustado, la hpótess de que la elastcdad del gasto en alquler de vvenda con respecto a la renta es 1. b) Contraste s la nteraccón entre la varable fctca y la renta es sgnfcatva. Exste una dferenca sgnfcatva de la elastcdad gasto en alquler renta entre las áreas rurales y urbanas? Ejercco 5.3 En un modelo de regresón lneal con varables fctcas conteste a las sguentes preguntas: a) Sgnfcado e nterpretacón de los coefcentes de las varables fctcas en modelos con dstntas formas funconales de la varable endógena. b) Por qué no es convenente nclur el msmo número de fctcas que de categorías exstentes en la varable cualtatva? c) Exprese cómo se ve afectado un modelo en el que se han ntroducdo varables fctcas en forma adtva y otro en el que sólo se ntroducen en forma multplcatva con respecto a una varable cuanttatva. Ejercco 5.4 En el contexto del modelo de regresón lneal múltple, a) Qué es una varable fctca? Ponga un ejemplo de especfcacón de un modelo econométrco con varables fctcas. Interprete los coefcentes, razonando la respuesta. b) Qué relacón puede exstr entre el problema de multcolnealdad y las varables fctcas? Ejercco 5.5 Con datos correspondentes a los trabajadores de un departamento de una certa empresa se ha obtendo la sguente estmacón: salaro = 500 + 50 antgüedad + 00 nveldeestudos + 1 00 hombre donde salaro es el salaro en euros mensuales, antgüedad es la antgüedad laboral medda en años, nvelestudos es una varable fctca que toma valor 1 s el trabajador tene estudos superores y 0 en caso contraro y hombre es una varable fctca que toma el valor 1 s el trabajador es hombre y 0 en caso contraro. a) Qué salaro predecría para una trabajadora con 6 años de antgüedad laboral y con estudos superores? 18
b) Suponendo que todas las mujeres trabajadoras tenen estudos superores y nnguno de los hombres trabajadores tenen estudos superores, escrba una hpotétca matrz de regresores (X) para ses observacones. En este caso, se plantearía algún problema en la estmacón del modelo? Explque su respuesta. c) Plantee un nuevo modelo econométrco que permta dlucdar s exsten dferencas salarales entre los trabajadores con estudos prmaros, con estudos medos y con estudos superores. Ejercco 5.6 Consdere el sguente modelo de regresón lneal: y x 1d1 d u (1) donde y es el salaro mensual de un profesor, x es el número de años de experenca docente y d 1 y d son dos varables fctcas que toman los sguentes valores 1 s el profesor es hombre 1 s el profesor es de raza blanca d1 d 0 en todos los demás casos 0 en todos los demás casos a) Cuál es la categoría de referenca en el modelo? b) Interprete el sgnfcado de 1 y. Cuál es el salaro esperado para todas las categorías posbles? c) Para mejorar la capacdad explcatva del modelo se consderó la sguente especfcacón alternatva y x d d ( d d ) u 1 1 3 1 d) Cuál es el sgnfcado del térmno ( d1d)? Interprete el sgnfcado de 3. e) Cuál es el salaro esperado para todas las categorías posbles en el modelo ()? Ejercco 5.7 Se ha obtendo la sguente ecuacón estmada por mínmos cuadrados ordnaros con una muestra de 36 observacones: yˆ 1.100.96 x 4.56 x 0.34 x t t1 t t3 (0.1) (0.34) (3.35) (0.07) n yˆ y uˆ 109.4 0. t t1 t1 (Los números entre paréntess son los errores estándar de los estmadores.) a) Contraste la sgnfcatvdad ndvdual del coefcente asocado a x. b) Calcule el coefcente de determnacón, R, y dé una nterpretacón del msmo. c) Contraste la sgnfcatvdad conjunta del modelo. d) Dos regresones adconales, con la msma especfcacón, fueron realzadas para los dos grupos, A y B, ncludos en la muestra (n 1 =1 y n =15). En dchas estmacones se obtuveron las sguentes SCR, 11.09 y.17, respectvamente. Contraste s los grupos A y B tenen un dstnto comportamento. Ejercco 5.8 Para explcar el tempo dedcado a actvdades deportvas (depor) se ha formulado el sguente modelo: depor b + dmujer + j fumador + b edad + u (1) 1 1 1 n t () 19
donde depor son los mnutos dedcados al día, en promedo, a actvdades deportvas en mnutos; mujer y fumador son varables fctcas que toman el valor 1 s la persona es una mujer o s fuma al menos 5 cgarrllos daros, respectvamente. La varable edad está expresada en años. a) Interprete el sgnfcado de 1, j 1 y. b) Cuál es el tempo esperado dedcado a actvdades deportvas para todas las categorías posbles? c) Para mejorar la capacdad explcatva del modelo se consderó la sguente especfcacón alternatva: depor b1+ d1mujer + j1fumador + g1mujer fumador () + dmujer edad + jfumador edad + bedad + u En el modelo (), cuál es el sgnfcado de 1? Cuál es el sgnfcado de y j? d) Cuáles son los posbles efectos margnales de depor con respecto a la edad en el modelo ()? Detállelos. Ejercco 5.9 Utlzando nformacón de las regones españolas en los años 1995 y 000 se han estmado varas funcones de produccón. Para el conjunto de los dos perodos se obtuveron los sguentes resultados ln( q) = 5.7+ 0.6ln( k) + 0.75ln( l) - 1.14 f + 0.11f ln( k) - 0.05 f ln( l) (1) R R SCR n 0.9594 0.9510 0.9380 34 ln( q) = 3.91+ 0.45ln( k) + 0.60( l) () R R SCR 0.9567 0.955 1.0007 Por otra parte, para cada uno de los años se estmaron separadamente los sguentes modelos: 1995 ln( q) = 5.7+ 0.6ln( k) + 0.75l (3) R R SCR 0.957 0.9459 =0.605 000 ln( q) = 4.58+ 0.37ln( k) + 0.70l (4) R R SCR 0.969 0.9555 =0.3331 donde q es produccón, k es captal, l es empleo y f es una varable fctca que toma el valor 1 para los datos de 1995 y 0 para los del año 000. a) Contraste s se produce un cambo estructural entre 1995 y 000. b) Compare los resultados de las estmacones (3) y (4) con la estmacón (1). c) Contraste la sgnfcatvdad global del modelo (1). Ejercco 5.10 Con una muestra de 300 empresas del sector de servcos, se estmó la sguente funcón de coste (cost): cost = 0.847 + 0.899 qty SCR = 901.074 n = 300 (0.05) donde qty es la cantdad producda. Las 300 empresas están dstrbudas en tres grandes áreas (100 en cada una). Los resultados obtendos fueron los sguentes: 0
Área 1: cost = 1.053+ 0.876 qty sˆ = 0.457 (0.038) Área : cost = 3.79 + 0.835 qty sˆ = 3.154 (0.096) Área 3: cost = 5.79 + 0.984 qty sˆ = 4.55 (0.10) a) Calcule una estmacón nsesgada de la funcón de costes para el conjunto de las 300 empresas. b) Es la msma funcón de coste válda para las tres áreas? Ejercco 5.11 Para el estudo del gasto en revstas (rev) se han formulado los sguentes modelos: ln( rev) ln( renta) edad hombre u (1) 1 3 4 ln( rev) 1ln( renta) 3edad 4hombre 5prm 6sec u () donde renta es la renta dsponble, edad es la edad en años, hombre es una varable dcotómca que toma el valor 1 s es hombre, prm y sec son varables fctcas que toman el valor 1 cuando el ndvduo ha alcanzado, a lo sumo, los nveles prmaros y secundaros de estudos, respectvamente. Con una muestra de 100 observacones, se han obtendo los sguentes resultados ln( rev) = 1.7 + 0.756ln( renta ) + 0.031edad - 0.017 hombre (0.14) (0040) (0.001) (0.0) SCR=1.1575 R =0.986 ln( rev ) = 1.6 + 0.811ln( renta ) + 0.030 edad + 0.003hombre (0.00) (0.007) (0.000) (0.003) - 0.50 prm + 0.108sec (0.004) (0.005) SCR=0.0306 R =0.9981 a) Es la educacón un factor relevante para explcar el gasto en revstas? Cuál es la categoría de referenca para la educacón? b) En el prmer modelo, es mayor el gasto en revstas para hombres que para mujeres? Justfca tu respuesta. c) Interprete el coefcente de la varable hombre en el segundo modelo. Es mayor el gasto en revstas para hombres que para mujeres? Compare con el resultado obtendo en la parte a). Ejercco 5.1 Consderemos que frut es el gasto en frutas en un año, expresado en euros, realzado por un hogar y r 1, r, r 3, y r 4 son varables dcotómcas que reflejan las cuatro regones de un país. a) S se realza una regresón de frut sobre r 1, r, r 3, y r 4 sn térmno ndependente, cuál es la nterpretacón de los coefcentes? b) S se realza una regresón de frut sobre r 1, r, r 3, y r 4 y con un térmno ndependente, qué sucedería? Por qué? c) S se realza una regresón de frut sobre r, r 3, y r 4 sn térmno ndependente, cuál es la nterpretacón de los coefcentes? d) S se realza una regresón de frut sobre r 1 - r, r, r 4 - r 3, r 4 sn térmno ndependente, cuál es la nterpretacón de los coefcentes? 1