Tema 2: Errores de Especificación y Problemas con la Muestra

Tema : Errores de Especfcacó y Problemas co la Muestra

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN ) Itroduccó ) Omsó de Varables Relevates 3) Iclusó de Varables Superfluas 4) Mala Especfcacó de la Forma Fucoal 5) Multcolealdad 6) Errores de Medda 7) Observacoes Atípcas

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN ) INTRODUCCIÓN LINEALES ˆ MCO W INSESGADOS ˆ ) E( MCO ESTIMADORES MCO ˆ MCO ( ' ) ( ' ) PROPIEDADES CONSISTENTES ÓPTIMOS lm ˆ MCO HIPÓTESIS MODELO BIEN ESPECIFICADO - Varables Relevates - Forma Fucoal Correcta - No Exste Errores de Medda Outlers U ES RUIDO BLANCO E( ) ; t E( U t U t ) σ ; t u E( U t, U s ) ; t s 3

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN ) INTRODUCCIÓN OBJETIVO: Aálss de las cosecuecas de que se vole los supuestos relacoados co las varables explcatvas: INCORRECTA ESPECIFICACIÓN: ) Omsó de Varables Relevate 3) Iclusó de Varables Superfluas 4) Mala Especfcacó de la Forma Fucoal PROBLEMAS RELACIONADOS CN LA INFORMACIÓN MUESTRAL: 5) Multcolealdad 6) Errores de Medda 7) Observacoes Atípcas 4

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema - Estmacó del Modelo Estmacó Propedades Isesgadez? Cossteca? Efceca? (Varaza de la Estmacó) - Cosecuecas 5

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema + + + + + U,,, E( ) ; E( U t U ÁLGEBRA ORDINARIA ) u σ ; E( U, U s ) ; s MODELO VERDADERO d N k k U (, σ ) E( U ) ϑ ( ) u ÁLGEBRA MATRICIAL + ( x) ( x( k + )) (( k + ) x) U ( x) EU U ( ') σ d U N( ϑ, σ u u I) I 6

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema SUPUESTO Cometemos u ERROR DE ESPECIFICACIÓN: Se especfca u MODELO ERRÓNEO e dode omtmos varables que so relevates para explcar AGRUPACIÓN DE LAS VARIABLES EPLICATIVAS GRUPO A: Varables que sabemos que so relevates y por eso LAS INCLUIMOS EN NUESTRO MODELO Supoemos que será u total de (K-r) varables GRUPO B: Varables que fluye sobre la varable edógea () pero por descoocmeto NO LAS INCLUIMOS EN EL MODELO Será las r restates varables 7

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema: U ejemplo MODELO VERDADERO + + + 3 3 + U,,, Las Varables, y so relevates para explcar 3 QUÉ SUCEDE? Por descoocmeto sólo clumos y NUESTRO MODELO DE TRABAJO + + + V,,, VARIABLES EPLICATIVAS GRUPO A VARIABLES EPLICATIVAS GRUPO B 8 3

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema: MODELO DE TRABAJO A A + V A Matrz que recoge los valores de las varables cludas e el modelo [ x( K r +) ] EJEMPLO: A A ( x( k r+ )) ( 3) V V V V A V Vector que recoge los parámetros de las varables cludas e el modelo [( K r + ) x] Vector que recoge las perturbacoes de uestro modelo x [ ] 9

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema: MODELO VERDADERO + U A A + B B + U B EJEMPLO: B 3 3 3 ( xr) ( x) ( ) 3 U U U U ( x) B B U Matrz que recoge los valores de las varables omtdas e el modelo [ xr] Vector que recoge los parámetros de las varables omtdas e el modelo rx Vector que recoge las perturbacoes del modelo verdadero x [ ] [ ]

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Plateameto del Problema: MODELO DE TRABAJO MODELO VERDADERO A A + V + U A A + B B + U V B B + U Exste u efecto sstemátco sobre la perturbacó de uestro modelo de trabajo Podrá orgar problemas de AUTOCORRELACIÓN o HETEROCEDASTICIDAD

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Estmacó: (Ver demostracoes) V A A + MODELO DE TRABAJO ( ) U P A A A B A A A A A + + ' ' ' ' ) ( ˆ ESTIMACIÓN MCO ESTIMADOR SESGADO ; ) ˆ ( A A E ϑ ϑ ϑ B B A A P E or P ; ) ˆ ( ESTIMADOR NO CONSISTENTE VARIANZA DE LOS ESTIMADORES

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN ) OMISIÓN DE VARIABLES RELEVANTES - Cosecuecas: - Las Estmacoes de ˆA so SESGADAS - Las Estmacoes de so INCONSISTENTES ˆA 3- Se sobreestma σ U ( σ ) ˆ U σu No se puede hacer fereca estadístca porque se obtedrá coclusoes erróeas sobre los parámetros de modelo 3

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema - Estmacó del Modelo Estmacó Propedades Isesgadez? Cossteca? Efceca? (Varaza de la Estmacó) - Cosecuecas 4

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema + + + + + U,,, E( ) ; E( U t U ÁLGEBRA ORDINARIA ) u σ ; E( U, U s ) ; s MODELO VERDADERO d N k k U (, σ ) E( U ) ϑ ( ) u ÁLGEBRA MATRICIAL + ( x) ( x( k + )) (( k + ) x) U ( x) EU U ( ') σ d U N( ϑ, σ u u I) I 5

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema SUPUESTO Cometemos u ERROR DE ESPECIFICACIÓN: Se especfca u MODELO ERRÓNEO e dode corporamos varables que o so relevates para explcar AGRUPACIÓN DE LAS VARIABLES EPLICATIVAS GRUPO A: Varables que sabemos que so relevates y por eso LAS INCLUIMOS EN NUESTRO MODELO Supoemos que será u total de K varables GRUPO B: Varables que creemos que so relevates para explcar la varable edógea () y por eso las INCLUIMOS EN NUESTRO MODELO pero, e realdad, so rrelevates Supoemos que so s varables 6

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema: U ejemplo MODELO VERDADERO + + + U,,, Las Varables y so relevates para explcar QUÉ SUCEDE? 3 3 Iclumos, y ( o es relevate) NUESTRO MODELO DE TRABAJO + V + + + 3 3,,, VARIABLES EPLICATIVAS GRUPO A VARIABLES EPLICATIVAS GRUPO B 7 3

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema: MODELO VERDADERO + U A A + U Matrz que recoge los valores de las varables realmete relevates para explcar A [ x( K +) ] U Vector que recoge los parámetros de las varables realmete relevates A Vector que recoge las perturbacoes del modelo verdadero [ x] [( K + ) x] 8

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema: MODELO DE TRABAJO + V V Vector que recoge las perturbacoes de uestro modelo x [ ] Matrz que recoge los valores de todas las varables cludas e el modelo A ::::: ( A B ) [ x( K +s +) ] B [ x( K +) ] A B [ xs] A B Vector que recoge los parámetros de las varables cludas e el modelo [( K + ) x] [ sx] [( K + s + ) x] 9

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema: Resume MODELO VERDADERO + U A A + U MODELO DE TRABAJO + V A A + B B + V

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Plateameto del Problema: EJEMPLO: + + + N A A U U U U U MODELO VERDADERO MODELO DE TRABAJO [ ] + + + A V V V V V 3 3 3 3 B A B ::::

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Estmacó: (Ver demostracoes) MODELO DE TRABAJO + V A A + B B + V ESTIMACIÓN MCO ˆ ' ' ' ' ( ) P A + ( ) U ESTIMADOR INSESGADO A E( ˆ ) :::: ϑ ESTIMADOR CONSISTENTE VARIANZA DE LOS ESTIMADORES

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 3) INCLUSIÓN DE VARIABLES SUPERFLUAS - Cosecuecas: - Las Estmacoes de ˆ so INSESGADAS - Las Estmacoes de so CONSISTENTES ˆ 3- E ( ) σ σ ˆ U Se puede hacer fereca estadístca 3

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Plateameto del Problema - Tpos de Modelos segú la Relacó Fucoal Modelos Leales Modelos No-leales pero Fáclmete Lealzables Modelos Itrísecamete No-leales - Cómo se puede detectar la No-lealdad? 5

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Plateameto del Problema: SUPUESTO DE LINEALIDAD La Forma Fucoal de uestro modelo es LINEAL tato e Parámetros como e Varables + U F( ) + U La Especfcacó INCORRECTA de la Forma Fucoal Geera Estmadores Sesgados e Icosstetes 6

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Tpos de Modelos Segú la Forma Fucoal: ) MODELOS LINEALES F( ) Preseta ua Estructura Leal tato e Varables como e Parámetros + U + + + + + U k k 7

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Tpos de Modelos Segú la Forma Fucoal: ) MODELOS NO-LINEALES PERO LINEALIZABLES NO-LINEAL EN LAS VARIABLES EPLICATIVAS + e + + Z e Z u + + Z + Z u NO-LINEAL EN PARÁMETROS Q A L e u l( ) l( A) + l( ) + Q l( L ) + u 8

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Tpos de Modelos Segú la Forma Fucoal: 3) MODELOS INTRÍNSECAMENTE NO-LINEALES Q [ ] p p δ L + ( K p α δ ) 9

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL Modelos No-Leales pero Fáclmete Lealzables Modelo Doble-Log (Modelo Expoecal) e K K u j Los Parámetros mde la ELASTICIDAD de respecto a j j ε, j j j l( ) l( ) + l( ) + l( ) + + K l( ) + K u MCO 3

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL Modelos No-Leales pero Fáclmete Lealzables Modelo Sem-Log + K K e + + + e u j Los Parámetros mde el cambo relatvo de la varable motvado por ua udad de cambo e j j j l( ) + + + + K + u K MCO 3

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL Modelos No-Leales pero Fáclmete Lealzables Modelo Sem-Log + l( ) + l( ) + + K l( K ) + u j Los Parámetros mde el cambo absoluto de la varable motvado j por cambos relatvos e j j j 3

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL Modelos No-Leales pero Fáclmete Lealzables Modelo Recíproco + + u Z + + Z u 33

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Cómo se puede Detectar la No-lealdad?: Represetacó Gráfca de la Posble Forma Fucoal: vs 5 45 9 4 8 35 7 3 6 5 5 4 5 3 5 3 4 5 6 7 8 9-5 -4-3 - - 3 4 5 34

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Cómo se puede Detectar la No-lealdad?: Represetacó Gráfca de los Resduos MCO respecto a la Varable 4 6 3 5-4 3 - -3-4 -5-6 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 e e 35

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Cómo se puede Detectar la No-lealdad?: 3 Represetacó Gráfca de la Varable respecto a ˆ ˆ 9 ˆ 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 36

TEMA INTRODUCCIÓN: GENERALIZACIÓN ETENSIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN 4) ERROR EN LA ESPECIFICACIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL - Cómo se puede Detectar la No-lealdad?: 4 Sgos de los Coefcetes Estmados Icorrectos 5 6 Valor muy bajo del R-CUADRADO Regresó por Tramos 7 Cotraste RESET de Ramsey 37

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 5) Itroduccó 5) Causas de la Preseca de Multcolealdad 53) Relacó etre Varables Explcatvas Multcolealdad Perfecta Ortogoaldad Multcolealdad Imperfecta 54) Cosecuecas 55) Deteccó 56) Solucó 38

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 5) Itroduccó QUÉ ES LA MULTICOLINEALIDAD? U modelo preseta problemas de MULTICOLINEALIDAD s algua varable explcatva se puede represetar como ua combacó exacta o aproxmada de las otras varables explcatvas TIPOS DE MULTICOLINEALIDAD - PERFECTA - APROIMADA 39

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 5) Itroduccó - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA Rago( ) <K + Ua Columa de la matrz se puede expresar como ua combacó leal de algua o alguas de las demás x j α + α x + + α( j ) x( j ) + α( j+ ) x( j+ ) + + αk x k Ejemplo: x x x x x x 7 5 3 x x INCUMPLIMIENTO HIPÓTESIS MRLC 4

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 5) Itroduccó - MULTICOLINEALIDAD APROIMADA Rago( ) K + Ua Columa de la matrz se puede expresar aproxmadamete como ua combacó leal de algua o alguas de las demás x j α + α x + + α( j ) x( j ) + α( j+ ) x( j+ ) + + αk x k Ejemplo: x x x x x x 95 5 7 5 3 x x CUMPLE HIPÓTESIS MRLC EMCO SON MELI 4

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 5) Itroduccó ESQUEMA DE ACTUACIÓN Detectar la exsteca de Multcolealdad No Multcol MRLC Perfecta MCO NO MCO Sí Multcol Aproxmada MCO Aalzar las CAUSAS que provoca el problema 3 CONSECUENCIAS de la Multcolealdad 4 Buscar SOLUCIONES al problema 4

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 5) Causas de la Exsteca de Multcolealdad Exste ua RELACIÓN CAUSAL etre o más varables explcatvas Exste ua TENDENCIA CRECIENTE etre las varables explcatvas 3 Se crea uevas varables por medo de ua TRANSFORMACIÓN INCORRECTA de varables 4 Icorrecta utlzacó de varables fctcas 5 Exste ua varable explcatva co ESCASA VARIABILIDAD 6 Exste ua RELACIÓN CASUAL etre las varables explcatvas 43

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA - ORTOGONALIDAD 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA Explcacó: (Ver otas de clase) 44

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA MODELO + + + + + U k k,,, u N(, σ ) u Matrz de Regresores k k k MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: Ua de las varables de la matrz se puede expresar como ua Combacó Leal del resto de varables PROBLEMA Rag( ) < K + Rag( ) Rag( ' ) < K + det( ' ) No Exste ( ' ) ˆ MCO ( ' ) ' INDETERMINADOS 45

46 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: U Ejemplo U + + +,,, ) (, u N u σ Supoemos que exste MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: α '

47 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: U Ejemplo ' α α α α α α EL DETERMINANTE DE ESTA MATRIZ ES IGUAL A CERO ) ' det(

48 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD α α α α α 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: U Ejemplo Del Sstema de Ecuacoes vsto e el Tema (trasp 35) para lograr los EMCO obteemos ( ) ' ˆ ' ˆ ˆ ˆ α α

49 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD + + ˆ ˆ ˆ α 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: U Ejemplo Multplcado obteemos el sguete sstema de ecuacoes: + + ˆ ˆ ˆ α + + ˆ ˆ ˆ α α α α 3 ESTAS ECUACIONES SON IGUALES Teemos u Sstema de Ecuacoes co 3 Icógtas No podemos obteer los ˆMCO

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - MULTICOLINEALIDAD PERFECTA: U Ejemplo No es posbles estmar los ˆMCO pero sí e cambo el EFECTO CONJUNTO de y sobre E, ) E + + + U ) ( ( E + + ( α ) + U ) ( E + ( + α ) + ) + + α ) + E( U ) ( U + + ( α ) α ( 5

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - ORTOGONALIDAD DEFINICIÓN Dos varables so ORTOGONALES s está INCORRELADAS (coefcete de correlacó leal gual a cero) ' y Icorreladas Dos grupos de regresores A y B so ORTOGONALES s Cada regresor del ' grupo A está A B correlado co cada regresor del gruo B 5

5 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD U + + 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo,,, ) (, u N u σ E dode Modelo e Desvacoes Vamos a supoer que y so ORTOGONALES '

53 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS ' - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo ' ' ) ( ˆ MCO

54 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo ' ( ) '

55 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo '

56 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD ' ' ) ( ˆ ˆ ˆ MCO 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo ) ( ), ( ) ( ), ( Var Cov Var Cov

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo Los estmadores MCO so los msmos al Estmar u Modelo de Regresó Leal Múltple + + U que dos Modelos de Regresó Smples δ + V δ + W ˆ δˆ ˆ δˆ S los regresores y so ortogoales ' 57

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo Los estmadores MCO so los msmos ˆ y s y so ORTOGONALES Pero habrá dferecas e la ESTIMACIÓN DE LAS VARIANZAS ( δ ˆ δ ) VARIANZA DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Vˆ( ( ' ) ˆ ) ˆ σ ˆ u ˆ u Vˆ( j ) ; j σ ˆ σ u e' e 58

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas - ORTOGONALIDAD: U Ejemplo VARIANZA DE LOS MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ( ' ) σ ; Vˆ( ˆ δ) ˆ σv ˆv ( ' ) σ ; Vˆ( ˆ δ ) ˆ σw ˆw ˆ σ v ˆ σ v vˆ'ˆ v wˆ' wˆ E este ejemplo, además, se verfca que (Demostracó) e' e < vˆ'ˆ v + wˆ' wˆ El ajuste es mayor e el Modelo de Regresó Múltple 59

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA Ua o más de las varables explcatvas puede expresarse aproxmadamete como ua combacó leal de las restate x j α + α x + + α( j ) x( j ) + α( j+ ) x( j+ ) + + αk x k No exste ua relacó leal exacta etre uo o más regresores pero sí está fuertemete correlacoados Rag( ) K + Rag( ) Rag( ' ) K + det( ' ) Exste ( ' ) ˆ MCO ( ' ) ' PREGUNTA: Cuál es el Problema de la Exsteca de la Multcolealdad Aproxmada? 6

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES EPLICATIVAS 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA PREGUNTA: Cuál es el Problema de la Exsteca de la Multcolealdad Aproxmada? det( ' ) pero det( ' ) ( ' ) muy elevado Vˆ( ˆ) ˆ σ ' ( ) u elevada LA MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS DE LOS EMCO SERÁN MU ELEVADAS LOS EMCO SON IMPRECISOS 6

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA PREGUNTA: Qué CONSECUENCIAS se derva de la exsteca de ua matrz de Varazas-Covarazas elevada? - Los Itervalos de Cofaza será excesvamete amplos IC ˆ ± S ( α ) j ˆ t j k, α - Los Estmadores MCO será Imprecsos S ˆ j Elevado IC amplo t j ˆ S j ˆ j S ˆj ; Elevado j t Bajos Tedeca aceptar H 6

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA PREGUNTA: Qué CONSECUENCIAS se derva de la exsteca de ua matrz de Varazas-Covarazas elevada? - E cosecueca, será dfícl aalzar la relevaca de la varable explcatva - Es muy probable que los tega SIGNOS INCORRECTOS ˆMCO A PESAR DE ESTOS INCONVENIENTES, LOS EMCO SIGUEN SIENDO MELI AHORA BIEN, NO ES LA MEJOR ESTIMACIÓN QUE PODEMOS REALIZAR 63

64 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo U + + E dode Vamos a supoer que y está fuertemete correlacoadas Supoemos que el Coefcete de Correlacó está próxmo a ( )( ) ( ) ( ) r Modelo e Desvacoes

65 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo '

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo det ' ' ( ) Este determate se puede expresar e fucó del COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r det ' ' ( ) ( r) (Demostracó) Cuata mayor Correlacó etre y det ( ' ) r se aproxma más a se aproxma más a ' ( ) Vˆ( ˆ) ˆ σ u elevada 66

67 TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS ( ) ( ) ( ) t adj ' ' ' ' ) det( ) det(

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS V ' ( ˆ ) ( ) MCO σ u V det( ( ) ˆ σu ' ) σu ( ) r Var ( ) ( ) σ u ( r ) Var ( ) 68

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas V 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo ANÁLISIS DE LA MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS ' ( ˆ ) ( ) MCO σ u V V ( ) ˆ ( ) ˆ σ u ( r ) Var ( ) σ u ( r ) Var ( ) El Valor de la Varaza de los Estmadores MCO depede de: σ u Poca Varabldad de j Var( j Tamaño Muestral () ) Fuerte Correlacó r 69

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo Cómo Cuatfcar el Efecto de la Multcolealdad? V ( ˆj ) ( r ) Var ( ) σ u j FIV ( r ) FACTOR DE INFLACIÓN DE LA VARIANZA Ejemplo: S 7 r FIV 96 La Varaza de ˆ o ˆ será 96 más elevada que e el caso de que y sea ORTOGONALES 7

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 53) Tpos de Relacoes etre Varables Explcatvas 3- MULTICOLINEALIDAD APROIMADA: U ejemplo E geeral, se defe FIV como FIV ( ) R j R dode es el COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE Es el j e la regresó R + V j α + α + + α( j ) ( j ) + α( j+ ) ( j+ ) + + αk k,,, 7

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 54) Cosecuecas de la Exsteca de Multcolealdad Los ˆMCO será elevados Habrá problemas para terpretar los efectos drectos de las varables explcatvas 3 4 5 Afectará a la precsó de los ya que su varaza será mayor ˆMCO Exste ua tedeca a aceptar la o sgfcatvdad estadístca de los parámetros del modelo H H : : j j ˆ ˆ t Sesgo a Aceptar S Vˆ( ˆ ) ˆ La Multcolealdad o afecta al valor del del estadístco F, a la capacdad predctva del modelo Los ˆMCO tedrá muchas veces los sgos correctos y será muy sesbles al tamaño muestral R H 7

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 54) Cosecuecas de la Exsteca de Multcolealdad ATENCIÓN!!! Puede suceder que: SE RECHACE LA SIGNIFICACIÓN INDIVIDUAL DE TODOS LOS PARÁMETROS ACEPTAR H : j j PERO QUE SE RECHACE LA NO SIGNIFICACIÓN CONJUNTA RECHAZAR H : K 73

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 55) Deteccó y Cuatfcacó de la Multcolealdad Tras ua Estmacó MCO obteemos: - Elevada Bodad de Ajuste (R elevado) - Estmadores Imprecsos (o sgfcatvdad estadístca) ACEPTAR H : j - Icohereca e los Cotrastes de Hpótess para muchos j INDICAN LA POSIBLE PRESENCIA DE MULTICOL ACEPTAR H : j j RECHAZAR H : K 74

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 55) Deteccó y Cuatfcacó de la Multcolealdad La lógca puede ayudaros a coocer s exste o o ua elevada relacó leal etre algua de las varables explcatvas del modelo 3 El Coefcete de Correlacó Leal Smple puede ser u bue dcador de la exsteca de multcolealdad <, < r k, j ( k k )( j j ) ( k k ) ( j j ) r k j r k, j r k, j No Correlacó Correlacó Perfecta S r k, j > 9 MULTICOLINEALIDAD 4 El FIV de al meos u regresor es mayor que 75

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 55) Deteccó y Cuatfcacó de la Multcolealdad 5 S el determate de la matrz de correlacoes está próxmo a cero MULTICOLINEALIDAD R r r rk r r r k r r k k r kk MATRIZ DE CORRELACIONES ENTRE LAS K VARIABLES DEL MODELO R [,] R R ORTOGONALIDAD MULTICOLINEALIDAD PERFECTA 76

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 56) Solucoes a la Multcolealdad Aumetar el Tamaño Muestral Utlzar Iformacó a pror (ver ejemplo) 3 Elmar aquella o aquellas varables que preseta ua elevada correlacó Se optará por esta alteratva cuado: - Nuestro coocmeto sobre la relevaca de esta varable o fuera sea favorable ( ) j j - Los coefcetes estmados tega sgos correctos cuado clumos la varable y correctos cuado la exclumos - Bajo valor de la varaza estmada del error de predccó cuado exclumos la varable QUÉ PROBLEMA NOS PODEMOS ENCONTRAR? Omsó de Varables Relevates 77

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 5) MULTICOLINEALIDAD 56) Solucoes a la Multcolealdad 4 Trasformar Varables (ejemplo: Tomar Prmeras Dferecas) 5 Aplcar Métodos Alteratvos de Estmacó Ejemplo: El Estmador de Rdge ( ' + CI ) ' ˆ RIDGE dode C es ua costate arbtraramete seleccoada 78

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Plateameto del Problema 6) Errores de Medda e la Varable Edógea 63) Errores de Medda e la Varable Exógea 79

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Plateameto del Problema POBLACIÓN MUESTRA Valores de la V Edógea Valores de las V Explcatvas Supoemos que so meddas s error PROBLEMAS: - Errores e la recogda de datos - Varable objeto de Estudo o Dspoble - Errores de Medda REAL OBSERVADO REAL OBSERVADO 8

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Plateameto del Problema VARIABLE LATENTE Verdadero Valor de la Varable: La varable es medda correctamete No exste errores de medda pero los datos o está dspobles VARIABLE PRO + ε + ω Valor Observado de la Varable: Es ua varable muy correlacoada co la varable latete, pero o cocde exactamete Coocemos el valor de la varable pero exste errores de medda 8

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e la Varable Edógea MODELO ECONOMÉTRICO d N σ + U U ( ϑ, U ) PROBLEMA: Descoocemos el verdadero valor de Se aproxma por (Varable Proxy) SUPUESTOS SOBRE ε + ε 3 E( ε ) Cov(, ε ) Cov( ε, U ) 8

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e la Varable Edógea MODELO A ESTIMAR d N σ + V U ( ϑ, ) U + U + ε + ε + U + ε + V V U + ε e dode recoge el efecto de la perturbacó aleatora y el error de medda ˆ MCO ( ' ) ' (demostrar sesgadez) 83

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e la Varable Edógea COMPARACIÓN DE VARIANZAS - VARIANZA CON ERRORES DE MEDIDA + ε V ( ˆ ) ( ' ) σ ( ) σ V ( U + ε ) ' ( + σ )( ' ) σ ( Cov( ε, U ) ) U ε ( ˆ ) V( ˆ ) V > - VARIANZA SIN ERRORES DE MEDIDA V ( ˆ ) ( ' ) σ U 84

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e las Varables Exógeas Para smplfcar el aálss supoemos u Modelo de Regresó Leal Smple + + U U ( ϑ, ) d N σ U, PROBLEMA: + w ; SUPUESTOS SOBRE w E( w), Cov(U, w) 3 Cov(, w) 85

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e las Varables Exógeas Para smplfcar el aálss supoemos u Modelo de Regresó Leal Smple MODELO VERDADERO + + U, d U N ( ϑ, σ U ) + + U + w w ( ) w + + U + w + U + + Z e dode Z U w 86

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e las Varables Exógeas + + Z Z U w PROPIEDADES DE Z E( Z ) 3 Cov j ( Z, Z ) j E[ ( E( ) ( Z E( Z )))] E [( ) Z ] Cov(, Z) E [( + W ) Z ] E [ WZ ] E W ( U W ) Cov( W, U ) σw σw γ [ ] E [ WU W ] 87

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 6) ERRORES DE MEDIDA 6) Errores de Medda e las Varables Exógeas Demostracó: Cov(, Z) Cov( + γ Cov(, ) Var( ) + Z Cov( ˆ Z U w Cov(, ) Var( ) MCO: SESGADO,, ) Cov(, ) γ γ Var( ) ) γ ˆ γ + Var( ) E ( ˆ γ ) + Var( ) 88

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Plateameto del Problema 7) Iflueca Potecal o Leverage 73) Iflueca Real 89

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS DEFINICIÓN: Las Observacoes Atípcas o Outlers muestra u comportameto muy dferecado respecto al resto de los valores de la muestra PROBLEMA: Puede teer ua gra flueca e los resultados de la regresó OUTLIER 9

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS OUTLIER OUTLIER 9

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Plateameto del Problema CÓMO DETECTAR OUTLIERS?: Grafcar vs 9

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Plateameto del Problema Grafcar vs Errores CÓMO DETECTAR OUTLIERS?: 93

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Plateameto del Problema CÓMO DETECTAR OUTLIERS?: Grafcar Evolucó de la Varable 94

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Potecal o Leverage DEFINICIÓN: La INFLUENCIA POTENCIAL de ua observacó sobre los resultados de la estmacó vee determada por los valores de las varables explcatvas Aquellas observacoes co VALORES ETREMOS (aquéllos más alejados de los valores medos de las varables explcatvas ) tee MÁS INFLUENCIA que aquellas observacoes próxmas a la meda 95

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Potecal o Leverage Cómo medr la flueca Potecal de ua Observacó? LEVERAGE ˆ ˆ I M H ( ' ) H I ( ' ) ' M ' ( ' ) ' I [ I ( I M ) ( ' ) '] ( I M ) H h h h h h h h h h H cotee las poderacoes que debe aplcarse a los valores observados de la edógea para obteer h j ˆ Es la flueca de la observacó j sobre el valor estmado del valor 96

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Potecal o Leverage Cómo medr la flueca Potecal de ua Observacó? LEVERAGE ˆ ˆ H ˆ h + h + + h + + h El valor del LEVERAGE h tederá a ser mayor cuado ua observacó sea más dferete a las demás 97

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Potecal o Leverage Ejemplo: Modelo de Regresó Leal Smple + + U La Expresó para h es h + ( ) Var( ) Estará acotado h, h Valores elevados de se correspode co observacoes muy dferetes a la mayoría 98

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Potecal o Leverage Ejemplo: Modelo de Regresó Leal Smple Compoetes de la Iflueca Potecal Tamaño Muestral: Cuatas más observacoes haya, meos flueca potecal tee cada ua de las observacoes Desvacoes respecto a la Meda: Aquellas observacoes co valores de alejadas de su meda presetará u mayor leverage Dspersó de la Varable : S la varable exógea tee ua dspersó 3 elevada, etoces tederá a reducr el valor del leverage 99

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Potecal o Leverage Ejemplo: Modelo de Regresó Leal Múltple h [ + ] ( ) S ( ) h traz( H ) traz ' (,,, ), K [ I M ] ( K ) K + (,,, ) ' e dode y es la matrz de Varazas-Covarazas REGLA DE DECISIÓN: Ua observacó que tega ua h S h K + ( K + ) h > 3 h 3 se puede cosderar potecalmete fluyete

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Real OBJETIVO Idetfcar aquellas observacoes cuya supresó colleva a ua modfcacó mportate de los resultados de la estmacó Qué observacoes so las resposables del ajuste hasta el puto de determar: - Qué varables so estadístcamete sgfcatvas - El sgo de los coefcetes estmados - La o-lealdad de la relacó etre varables - El cumplmeto de la hpótess de ormaldad - La capacdad predctva del modelo

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Real Observacó Gráfco A Se emplea todas las observacoes para llevar a cabo la regresó Gráfco B Se excluye la observacó para llevar a cabo la regresó CAMBIO SUSTANCIAL EN LA PENDIENTE

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Real Cómo se mde la flueca real de ua observacó? ˆ DISTANCIA DE COOK: ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ Modelo estmado co todas las observacoes Modelo estmado suprmedo la observacó () D D ( ( ) ) ' ( ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ) ( K + ) σ o ( ) ' ( ) ( ˆ ˆ )( ' )( ˆ ˆ ) d D F U ( K + ) σ U K +, K REGLA DE DECISIÓN: S D F K > +, K,α La observacó preseta ua fuerte flueca real sobre 3 la estmacó

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Real DFFITS: Cómo se mde la flueca real de ua observacó? DFFITS ( ( ) ˆ ˆ ) d t K σu h REGLA DE DECISIÓN: DFFITS + DFFITS k La observacó preseta ua fuerte flueca real sobre la estmacó 4

TEMA : ERRORES DE ESPECIFICACIÓN 7) OBSERVACIONES ATÍPICAS 7) Iflueca Real 3 DFBETAS: Cómo se mde la flueca real de ua observacó? DFBETAS j ( ) ( ) ˆ ˆ σ j ( ) U j a jj REGLA DE DECISIÓN: DFBETAS j para algú j La observacó preseta ua fuerte flueca real sobre la estmacó 5