Tema 8: DESIGUALDAD, REDISTRIBUCIÓN Y POBREZA Xsco Olver 20610 - Economía del Benestar (2º GECO)
Motvacón Benestar: el objetvo últmo del Estado es maxmzar el benestar El benestar se obtene a partr de las utldades ndvduales que a su vez dependen del consumo (entre otras cosas) Para saber el benestar socal debemos conocer: el tamaño del pastel (~PIB o renta per capta) y como está repartdo (dstrbucón de la renta / desgualdad) Desgualdad: nos dce s hay un reparto gualtaro del pastel Redstrbucón: el Estado a través del sstema redstrbutvo puede alterar el reparto del pastel para aumentar el benestar socal
La funcón de benestar socal (SWF) Cuál es la forma de la SWF? (repaso T7) Hay varos enfoques que nos dcen como debemos agregar las preferencas ndvduales: 1. Utltarsmo: SWF = U 1 + U 2 + Todo el mundo tene el msmo peso 2. Rawlsansmo: SWF = Mn {U 1, U 2 } Sólo mporta la utldad del más desfavorecdo 3. Puntos ntermedos: el peso de los rcos es menor que el de los pobres (p.ej. Una SWF concava) 4. SWF de Sen: SWF =µ(1-gn)
Esquema Cómo representar una dstrbucón de renta? Curva de Lorenz Medcón de la desgualdad: Índce de Gn, Índce de Atknson, Gn Generalzado Implcacones sobre el benestar: Teorema de Atknson-Kolm (70), Shorrocks (83) Análss de reformas fscales: Redstrbucón (Reynolds-Smolensky) y progresvdad (Kakwan) La pobreza: línea de pobreza, % pobres Escalas de equvalenca Declas de renta
Curva de Lorenz Srve para comparar dstrbucones Nos dce cuanta renta acumula el % p más pobre de la poblacón y % de xf ( x ) dx renta L( p) = p(x) p % poblacón x es la renta = 0 µ µ = renta meda de la poblacón f(x) es la funcón de densdad de la renta y = renta donde queremos calcular la curva p es el percentl de poblacón donde calculamos al Curva de Lorenz
Construccón de la curva de Lorenz (caso dscreto) Supongamos 4 ndvduos con rentas: 9, 36, 16 y 49 Pasos: L j N = x j N = 1 = 1 x donde 1 1. Ordenar rentas de menor a mayor 2. Calcular el % de poblacón acumulada (Σj/N) 3. Calcular el % de renta acumulada 4. Representar los puntos gráfcamente j N
Construccón de la curva de Lorenz (caso dscreto) (2) suma j suma y 4 110 1. Ordenar 2. %pob acum 3.1. % renta 3.2. % renta acum j y y Σj/N y/suma(y) Σy/suma(y) 0 0 0 0 1 9 9 0,25 0,0818 0,0818 2 36 16 0,5 0,1455 0,2273 3 16 36 0,75 0,3273 0,5545 4 49 49 1 0,4455 1,0000
curva lorenz % renta 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Sy/suma(y) dagonal 0 0 0.25 0.5 0.75 1 % poblacón
Podemos medr la desgualdad en un solo número?
Índce de Gn Mde la desgualdad relatva de la renta medante el cálculo del doble del área entre la curva de Lorenz y la dagonal Índce de Gn = G = 1 2 L( p) dp = 2A Nos permte obtener un orden completo de las dstrbucones de la renta, pero mplíctamente estamos realzando un juco de valor En el caso dscreto podemos utlzar la sguente fórmula 2 G = cov( x, F( x)) µ 1 0 Donde F es la funcón de probabldad
Propedades deseables Un índce de desgualdad relatvo debe: 1. Ser anónmo 2. Independente de la escala 3. Independente de la poblacón 4. Debe cumplr el prncpo de las transferencas o prncpo Pgou-Dalton (U (x)>0 y U (x) 0)
Podemos decr algo sobre el benestar?
Teorema de Atknson-Kolm (1970) Sean F y G dos dstrbucones con la msma meda (µ F = µ G ) [Coloraro: o µ F > µ G ] Entonces s la dstrbucón F es domnante de Lorenz de G, para cada p: L F ( p) L ( p), para cada p (0,1) G Esto mplca que el benestar de F es mayor que en G (W F W G ) Supuesto: W F = U ( x) f ( x) dx Prncpo transferencas Pgou-Dalton U (x)>0 y U (x) 0
curva lorenz % de renta acum mulado 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 25% 50% 75% 100% % de poblacón acumulado F G
y s las curvas de Lorenz se cortan? Qué podemos hacer?
Curva generalzada de Lorenz Acumula renta per capta en vez de % de renta GL(p) = µ L(p) Renta per capta µf GL F µ G GL G 1 % poblacón
Teorema de Shorrocks (1983) Sean F y G dos dstrbucones Entonces s la dstrbucón F es domnante de Lorenz Generalzada de G, para cada p: GL ( p) GL ( p), para cada p (0,1) F G Esto mplca que el benestar de F es mayor que en G (W F W G ) Supuesto: W = U ( x) f ( x) dx F Prncpo transferncas Pgou-Daltaon U (x)>0, U (x)<0 (estrcta concavdad)
Hay otros índces de desgualdad?
Índce de Atknson (1970) Mde el porcentaje de renta que puede ser sacrfcada sn pérdda de benestar s la renta fuese gualmente dstrbuda I = 1- xd/µ µ donde xd es la renta gualmente dstrbuda, 0<I<1 A menor I más cerca estamos de la dstr. Igualtara Suponemos W cóncava
Índce de Atknson (2) S suponemos una W con aversón constante a la desgualdad (e), el índce de Atknson es neutral a un aumento o reduccón proporconal de todas las renta e 0 La famla de W que lo cumplen son: W e W e ( y) = a 1 e y + b 1 e ( y) = a + b ln y S e 1 S e = 1
Gn Generalzado (Ytzhak, 1983) Se calcula como: G 1 v 2 ( v) = 1 v( v 1) (1 p) L( p) dp Para el caso dscontnuo: v G( v) = cov( x,[1 µ 0 F( x)] v 1 ) donde v>1 S v = 2 Gn A mayor v mayor aversón a la desgualdad
Índce Reynolds-Smolensky Captura el efecto redstrbutvo Es la separacón entre la curva de Lorenz de la renta antes de mpuestos y la curva de lorenz de la renta después de mpuestos Π RS = G X T Hay que tener en cuenta que puede exstr reordenacón. S no hay reordenacón C X-T = G X-T X G
Índce Kakwan Intenta calcular la progresvdad del mpuesto Calcula la dferenca entre la curva de concentracón del mpuesto de la renta (C T ) y la Curva de Lorenz antes de mpuesto K Π = C G T X Podemos establecer una relacón entre el índce de Kakwan y el Reynolds-Smolensky Π RS = t 1 t Π K D Donde t es el tpo medo D es el efecto reordenacón
Pobreza Quén es pobre?
1. Pobreza relatva Pobreza 2. Pobreza absoluta
Índces de pobreza Línea de pobreza o poverty lne la renta dsponble mínma que debe tener un hogar para que consderemos que no vve en la pobreza lo habtual es suponer un 50% o 60% de la meda o la medana Headcount o % de pobres porcentaje de hogares (a nvel poblaconal) que vven en la pobreza
Índces de pobreza (2) Poverty gap o ntensdad de la pobreza Representa la dstanca que hay entre la meda de la renta dsponble de los hogares pobres y el umbral de pobreza Un valor del índce de desvacón gual al 0.35 ndca que la renta meda dsponble de los hogares pobres es el 65% del umbral de pobreza Cuanto más alta es la tasa de desvacón, mayor es la ntensdad de la pobreza Poverty Gap = línea de pobreza - renta meda de los línea de pobreza hogares pobres
Otras cuestones relaconadas con el trabajo empírco -Escalas de equvalenca -Domnanca secuencal -Declas de renta - Cómo pasar de valores muestrales a valores poblaconales?
Escalas de equvalenca Nos permte comparar hogares con dstntos tamaños Las escalas de equvalenca tenen en cuenta que en un hogar exsten economías de escala Adultos equvalentes = 0 < s < 1 Rentas equvalentes = (número de personas del Renta del hogar (número de personas del s hogar) s hogar)
Escala de equvalenca (2) Exsten otras muchas escalas. Otras muy utlzadas son: La OCDE (escala modfcada) propone: 1 + 0.5 * (nº mayores de 13 años 1) + 0.3 * (nº de membros del hogar nº mayores de 13 años) - prmer adulto: 1 - segundo adulto y sguentes: 0.5 - nños (<13): 0.3 Escala Oxford (antgua escala OCDE): - prmer adulto: 1 - segundo adulto y sguentes: 0.7 - nños (<13): 0.5
Domnanca secuencal (Atknson-Bourgugnon, 1987) En vez de utlzar escalas de equvalenca podemos utlzar la domnanca secuencal Nos permte tener en cuenta otra dmensón, por ejemplo, el tamaño del hogar Ej. con tres grupos y dos dstrbucones (F y G) parejas con hjos (Fa), parejas (P) y solteros (S) (de mayor a menor necesdad) Comprobamos s para los más necestados (Fa) la dstrbucón F es domnante en el sentdo de Lorenz Generalzado a G Luego hacemos lo propo con Fa+P Fnalmente, con toda la poblacón S F domna a G W F W G
Domnanca secuencal (Atknson-Bourgugnon, 1987) Teorema Atknson-Bourgugnon (1987) Dadas dos dstrbucones F y G Y una funcón de W : = = n F dx x f x U p W 1 ) ( ) ( p es la proporcón de poblacón de grupo y f es la funcón de densdad del grupo W F W G para cada U (x) cóncava para j, donde Es condcón neceara: = 1 [ ] = y dx x F x G y S 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 1 = y S p j = j G F p 1 0 ) ( µ µ
Declas de renta Una forma smple de analzar la dstrbucón de la renta es ver la dstrbucón por declas Es una tabla smlar a la curva de Lorenz Generalzada REDISTRIBUCIÓN Y DESIGUALDAD SISTEMA 2003 BIFT VMFT FT 38% 38% BI/VM 3800 12500 decla 1 2978 82.5% -4.4% decla 2 5695 24.5% -4.0% decla 3 6839 14.0% -3.4% decla 4 8191 5.3% -2.1% decla 5 9634-0.3% 0.1% decla 6 11297-4.9% 1.8% decla 7 13247-8.2% -1.0% decla 8 15991-11.1% -5.2% decla 9 19736-13.1% -8.3% decla 10 32319-12.0% -9.1% Gn 33.3% 26.0% 31.9% Datos en euros por adulto equvalente
Cómo pasar de valores muestrales a valores poblaconales? En prmer lugar debemos comprobar como está defndo el factor de elevacón: La suma es el número de observacones de la muestra La suma es la poblacón total La suma es 1 S la suma es la poblacón total para obtener las medas hay que hacer la meda ponderada En el caso del índce de Gn 2 Gn = cov( x, F) = µ = 2 µ f ( x µ )( F 2 µ N 0.5) = [ factor ( x µ )( F F )] 2 µ f x F 1 =