GUÍA E APOYO AL APREIZAJE Meddas de Tendenca Central ó de Resumen Las meddas de resumen son valores de la varable que permten resumr la normacón que hay en una tabla undamentalmente estas meddas se usan para varables cuanttatvas entro de las más mportantes están: º Meda Artmétca ó Promedo: es una medda descrptva que se calcula sumando los valores numércos y dvdendo entre el número de valores Para calcular su valor en datos tabulados, se utlza la sguente órmula (en clases revsaremos la órmula, para datos no agrupados): X X Ejemplo: se tene la normacón respecto al número de latas de bebdas consumdas durante un mes, por un grupo de 9 amlas en la sguente tabla (en una tabla convene ormular una nueva columna, para determnar el promedo): 49 X 8,5 9 º LATAS ( X ) X 0 5 50 5 0 50 40 8 0 4 49 45 4 80 Interpretacón: el número de latas promedo consumdas por las amlas es de aproxmadamente 8 latas mensuales Observacones: El promedo es un valor reerencal para la varable El promedo tene las msmas undades que la varable S la varable es contnua se utlza una marca de clase Ejemplo: Sea X los sueldos (en mles de $) de los empleados de una empresa SUELOS (Marca de clase) 00 50 0 5 50 50 00 75 00 00 50 7 5 575 9 PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ
Observacón: Para las varables cuanttatvas contnuas, se debe determnar la marca de clase, antes de calcular el promedo de la varable Por lo que se utlza la órmula; x + x (Límte neror más límte superor del ntervalo, dvddo por dos) x + x 0 x + x x + x 00 + 50 5 50 + 00 75 00 + 50 5 Por lo tanto: X 495 X 69, 87 9 Interpretacón: el sueldo promedo de los trabajadores es de aprox $6987 Propedades de la Meda Artmétca ) S Y X + A, entonces la meda artmétca de Y, sería: Y X + A X + A Sendo A una constante Ejemplo: S en el ejemplo anteror la empresa decde aumentar el sueldo de sus trabajadores en $8000, el nuevo promedo sería; uevo Promedo X 69,87 + 8 77,87 Interpretacón: el nuevo sueldo promedo de los trabajadores es de aprox $7787 ) S Y A X, entonces la meda artmétca de Y, sería: Y A X A X Sendo A una constante Ejemplo: S en el ejemplo anteror la empresa decde reajustar los sueldos en un 5%, el nuevo promedo sería; 05 Reajuste 00 % + 5% 05%, 05 00 uevo Promedo X,05 69,87 78,8 Interpretacón: el nuevo sueldo promedo de los trabajadores es de aprox $788 PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ
º Moda: es el valor de la varable que más se repte dentro de la poblacón En una tabla la moda es el valor X asocado al máxmo, cuando la varable es dscreta Ejemplo: Sea X el número de artículos venddos en una semana, por una muestra de 7 vendedores de una gran tenda comercal ( x) 7 Mo de Artículos 5 5 7 0 0 4 5 Interpretacón: el número de artículos venddos en una semana que más se repte (más recuente) es 7 artículos Observacón: s la varable es contnua el máxmo permte determnar el ntervalo donde se encuentra la moda Sí Mo ( x) [ x ; x ); entonces la moda se calcula con la sguente órmula ( x L Límte neror del ntervalo ; C A ampltud del ntervalo): Mo L d + A d + d ; d d + Ejemplo: determne el sueldo más recuente en la sguente tabla que muestra los sueldos (en mles de $) de los trabajadores de una empresa Mo ( x) [ 50 00) SUELOS 00 50 5 50 00 7 00 50 50 00 4 7 5 Mo 50 + 50 79,7 7 5 + 7 Interpretacón: el sueldo más recuente entre los trabajadores de la empresa es de aprox $7970 PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ
º Medana: es un valor de la varable que no supera más del 50% de las observacones y que es superado por no más del 50% de ellas En otras palabras es el valor de la varable que ocupa el lugar central de una dstrbucón o una sere de datos cuando están ordenados de manera crecente o decrecente (normalmente los ordenaremos de menor a mayor) La dea de determnar un valor de la varable que dvda a la poblacón en grupos: los que superan este valor y los que no lo superan Estos grupos deben ser de 50% c/u (o menos) (Caso screto) La Md ( x) X ; donde X corresponde al valor nmedatamente gual o superor a Ejemplo: úmero de Hjos 0 4 5 69 7 4 7 70 5 Md Interpretacón: es decr a lo más el 50% de los empleados tenen menos de hjos Observacones: S Md X + X onde: recuenca Absoluta Acumulada gual a (Caso Contnuo) S x es contnua el método anteror permte determnar el ntervalo en que se encuentra la Medana Md ( x) [ x ; x [ Entonces : Md L + A PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ 4
Ejemplo: la sguente tabla contnua representa los sueldos (mles de $) de 8 trabajadores de la empresa POPEYE etermne el sueldo medano 8 40,5 Md SUELOS 00 00 40 40 00 00 5 65 00 400 0 75 400 500 6 8 ( x) [ 00 00 [ Luego : Md 00 + 00 Md 0 ( 40,5 40) Interpretacón: es decr el 50% de los trabajadores tene sueldo neror a $0000 y el 50% restante supera esta cantdad Observacones: 5 S Md L onde: recuenca Absoluta Acumulada gual a L Límte neror del ntervalo que le sgue (es decr del ntervalo de orden ) PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ 5
4º Cuartles, ecles y Percentles: son valores de la varable que no superan las cuartas partes, décmas partes ó algún porcentaje (%) de los datos y son superados por no más del resto de dchas datos Ejemplos: El séptmo decl, 7 supera no más de las sete décmas partes de los datos y es superado por no más de las tres décmas partes de ellos El percentl 84, P 84 es el valor de la varable que supera no más del 84% de los datos y es superado por no más del 6% de ellos Ejemplo: Para varable cuanttatva dscreta etermnar úmero de Hjos P, Q, 0 8 0 4 5 69 7 4 7 7 0 P ; P 4, 4 ; K 00 0 00 P 0 00 Interpretacón: el número de hjos que no supera más del 0% de los datos y es superada por no más del 80% de ellos, es hjo 7 Q ; Q 54 ; K 4 4 Q 4 Interpretacón: el número de hjos que no supera más de las tres cuartas partes (75%) de los datos y es superada por no más de un cuarto (5%) de ellos, es hjos 7 8 ; 57, 6 ; K 0 8 0 8 0 Interpretacón: el número de hjos que no supera más de las ocho décmas partes (80%) de los datos y es superada por no más de dos décmos (0%) de ellos, es hjos PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ 6
Observacones: Los cuartles tenen la sguente relacón con los percentles: Q Q Q P P 5 P Los decles tenen la sguente relacón con los percentles: 9 P 50 75 0 P P P 0 0 4 40 P Ejemplo: Para varable cuanttatva contnua P K P 0 90 La sguente tabla contnua representa los sueldos (mles de $) de 40 trabajadores de la empresa BETA etermnar P, Q, 0 8 SUELOS 50 00 5 5 00 50 7 50 400 0 7 400 550 40 40 0 ; P 8 ; 00 0 00 [ 00 50[ 00, por lo que para calcular el percentl peddo, utlzaremos la órmula; P k L K 0 40 5 + A 00 P 00 + 50 00, 5 0 Interpretacón: el sueldo que supera no más del 0% de los trabajadores y es superada por no más del 80% de ellos, es $500 PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ 7
Q K 40 ; Q 0 ; 4 4 4 [ 50 400[ Q ; Q P75, por lo que para calcular el cuartl peddo, utlzaremos la msma órmula del percentl; Q P 75 L K + A 00 75 40 7 Q 50 + 50 00 8, 5 0 Interpretacón: el sueldo que supera no más de las tres cuartas partes (75%) de los trabajadores y es superada por no más de un cuarto (5%) de ellos, es $8500 K 40 8 ; ; 0 8 0 0 [ 50 400[ ; 8 8 P80, por lo que para calcular el decl peddo, utlzaremos la msma órmula del percentl; 8 P 80 L K + A 00 80 40 7 50 + 50 00 87, 5 8 0 Interpretacón: el sueldo que supera no más de las ocho décmas partes (80%) de los trabajadores y es superada por no más de dos décmos (0%) de ellos, es $87500 PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ 8
Observacones Generales: Para datos tabulados, tenemos la sguente consderacón; Varable screta Para los cuartles: S 4 Para los decles: S 0 Para los percentles: S 00 Utlzaremos la órmula: X + X, para calcular el cuartl, decl o percentl peddo onde: recuenca Absoluta Acumulada de orden Varable Contnua Para los cuartles: S 4 Para los decles: S 0 Para los percentles: S 00 Utlzaremos: L, para calcular el cuartl, decl o percentl peddo onde: L Límte neror del ntervalo que le sgue (es decr del ntervalo de orden ) PROESOR: ROY GOOY GÁLVEZ 9