LECTURA 03 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORÍAS TEMA 6 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Se utlza generalmente cuando la varable es cuanttatva contnua, aquí los valores de las varables son números por lo que no puede consderarse cada uno de ellos como una clase, lo cual es necesaro agruparlos en ntervalo de clase Se sguen los sguentes pasos para su construccón a) Determnar el rango (R) Se obtene restando el valor máxmo y el valor mínmo Así R = Valor Máxmo Valor Mínmo b) Determnar el número de ntervalos (m) El crtero a segur para determnar el número de ntervalos generalmente del msmo tamaño es que el msmo sea sufcentemente pequeño para lograr la smplfcacón deseada, pero lo sufcentemente grande para mnmzar los posbles errores de clasfcacón Naturalmente, no es convenente utlzar muchos ntervalos de pequeña ampltud ya que en un caso extremo, equvaldría a trabajar con los datos orgnales Por otra parte, un número muy reducdo de ntervalos, sgnfca certa concentracón y la pérdda de nformacón consguentemente, como ocurrría en otro caso, s se consderase un solo ntervalo Se recomenda b1) Consderar el número de ntervalos entre 5 y 20 5 m 20 b2) Utlzar la regla de Sturges para determnar el número de ntervalos m = 1 + 333 log n Donde n es el número de observacones c) Determnar la ampltud nterválca (C) Tambén se le conoce como ancho del ntervalo y se obtene dvdendo el rango entre el número de ntervalos C = R m 1 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2
d) Determnar los límtes de clase, de manera que cada observacón se clasfque sn ambgüedades en una sola clase () () [y 0 - y 1 ) [y 1 - y 2 ) [y m-1 - y m) e) Determnar las marcas de clases, la marca de clase o punto medo de cada ntervalo se halla medante la semsuma del límte nferor y del límte superor Así y = + 2 Los cuales presentamos a contnuacón Intervalos () () [y 0 - y 1 ) [y 1 - y 2 ) [y m-1 - y m) Marca de clase y y 1 y 2 y m f) Fnalmente se halla frecuenca absoluta de cada clase Así 2 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2
Intervalos [y 0 - y 1 ) [y 1 - y 2 ) TABLA N 3 Dstrbucón de frecuencas absolutas en ntervalos de clase Marca de clase Y Frecuenca absoluta smple [y m-1 - y m) y m Total - n y 1 y 2 f f 1 f 2 f m Ejemplo 2 Los sguentes datos corresponden a una muestra aleatora de 20 pacentes con grpe asátca hosptalzados en la Clínca San Pedro de la cudad de Chmbote en Dcembre del 2005 según su temperatura en grados centígrados 420 372 368 395 375 386 387 400 405 393 360 370 384 385 415 384 392 395 395 380 Los datos fueron obtendos de las hstoras clíncas de dcha entdad Se pde a) Identfcar la undad de observacón y la varable en estudo b) Construr una tabla de dstrbucón de frecuencas absolutas Utlce m=5 ntervalos c) Construr una tabla de dstrbucón de frecuencas amplada d) Interpretar f 3, F 3, h 3 % y H 3 % e) Determnar que porcentaje de pacentes han tendo una temperatura de 396 grados centígrados o más pero menos de 408 grados centígrados f) Determnar cuantos pacentes han tendo una temperatura 396 grados centígrados o más Solucón a) Undad de observacón Los pacentes 3 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2
Varable en estudo Temperatura en grados centígrados b) Sguendo los pasos establecdos Hallando el Rango (R) R = Valor Máxmo Valor Mínmo R = 42 36 = 6 Hallando el Número de Intervalos (m) m = 1 + 333 log n n = 20 log 20 = 130 m = 1 + 333 x 130 = 533 m = 5 ntervalos Hallando la Ampltud Interválca (C) R 6 c = = = 12 m 5 Determnando los límtes de clases y sus respectvas marcas de clase Temperatura en grados centígrados Marca de clase y [360 372) 366 [372 384) 378 [384 396) 390 [396 408) 402 [408 420] 414 c) Determnando la dstrbucón de frecuencas absolutas 4 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2
TABLA N 4 Dstrbucón de pacentes con grpe asátca según su temperatura en grados centígrados Temperatura en C Marca de Clase y Conteo N de pacentes f [360 372) 366 III 3 [372 384) 378 II 2 [384 396) 390 IIII - IIII - I 11 [396 408) 402 II 2 [408 420] 414 II 2 Total - - 20 d) A contnuacón le mostramos la dstrbucón de frecuencas amplada para las dferentes frecuencas dadas CUADRO N 2 Dstrbucón de pacentes con grupo asátca según su temperatura en grados centígrados Clínca San Pedro Chmbote Dcembre - 2005 Temperatura en C Marca de clase y N de pacentes f FI h H h % % [360 372) 366 3 3 015 015 15 15 [372 384) 378 2 5 010 025 10 25 [384 396) 390 11 16 055 080 55 80 [396 408) 402 2 18 010 090 10 90 [408 420] 414 2 20 010 100 10 100 Total - 20-100 - 100 - Fuente Hstoras Clíncas Clínca San Pedro H e) Interpretando f 2 2 pacentes con grpe asátca han tendo una temperatura de 372 o más pero menos de 384 grados centígrados F 2 5 pacentes con grpe asátca han tendo una de temperatura de 360 o h 2 % H 2 % más pero menos de 384 grados centígrados El 10% de los pacentes con grpe asátca han tendo una temperatura de 372 o más pero menos de 384 grados centígrados El 25% de los pacentes con grpe asátca han tendo una de temperatura de 360 o más pero menos de 384 grados centígrados 5 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2
f) 20% g) 4 pacentes TEMA 7 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORÍAS Este tpo de dstrbucón se utlza para clasfcar los datos de una varable cualtatva nomnal u ordnal Varable X TABLA N 5 Dstrbucón de frecuencas para varables cualtatvas Frecuenca absoluta f Frecuenca relatva h Frecuenca relatva porcentual % x 1 f 1 h 1 h 1% x 2 f 2 h 2 h 2%,, x m f m h m h m% Total n 100 100% Ejemplo 24 Los sguentes datos corresponden a una muestra aleatora de 30 pacentes según medcamento de mayor consumo en Botcas Arcángel de la cudad de Chmbote en Mayo del 2006 h A Ap Ap A Ap Ap O Ap C Ap Ap C C A C A O Ap A A Ap A Ap A C A C Ap O Ap La nformacón fue obtenda de las boletas de ventas emtdas a dchos pacentes Donde A Amoxclna Ap Apronax C Clorfenamna O Otros Se pde a) Identfcar la varable undad de observacón y la varable en estudo b) Construr una dstrbucón de frecuencas absolutas y porcentuales 6 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2
Solucón a) Como resultado de la clasfcacón y tabulacón se tene Medcamento de mayor consumo X CUADRO N 3 Dstrbucón de pacentes según medcamentos de mayor consumo Botcas Arcángel Chmbote Mayo - 2006 N de clentes f Frecuenca relatva h Frecuenca relatva porcentual % h Amoxclna 9 030 30 Apronax 12 040 40 Clorfenamna 6 020 20 Otros 3 010 10 TOTAL 30 100 100 FUENTE Boleta de ventas Botcas Arcángel b) Interpretando f 2 12 pacentes consumen mayormente amoxclna h 2 % El 40% de los pacentes consumen mayormente amoxclna 7 Elaborado por Mg Carmen Barreto R Fecha Agosto 2010 Versón 2