INGENIERÍA Investgacón y Tecnología VIII. 4. 241-248, 2007 (artículo arbtrado) Control de nventaros y su aplcacón en una compañía de telecomuncacones The applcaton of nventory control n a telecommuncatons company C.A. Álvarez-Herrera, M. Cabrera-Ríos Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL E-mals: carlos@yalma.fme.uanl.mx y mcabrera@mal.uanl.mx (Recbdo: enero de 2006; aceptado: marzo de 2007) Resumen El uso de técncas de un área partc ular del conocmento para resolver problemas en otras áreas dstntas es una contrbucón valosa del trabajo nterdscplnaro. En este trabajo se descrbe la solucón a un problema de planeacón de capacdad de una red de telecomuncacones en una compañía, por medo de la utlzacón de técncas de control de nventaros. Adconalmente, se lustra el comportamento de las solucones prescrtas ante dversos escenaros. El método de solucón resulta efcaz, sencllo y de fácl nstauracón. Descrptores: Inventaros, telecomuncacones, optmzacón, planeacón de capacdad. Abstract The use of tech nques par tc u lar to a feld to solve prob lems en coun tered n other df fer - ent ar eas s a valu able con tr bu ton of n ter ds c pln ary work. In ths pa per, the so luton to a prob lem of ca pac ty plan nng n a tele com mu n ca tons com pany s acheved through the use of In ven tory Con trol tech nques. Ad d tonally, the be hav or of the pre - scrbed so lu tons s l lus trated wth the ad of df fer ent sce nar os. The so lu ton method s shown to be ef fec tve, sm ple and easy to m ple ment. Key words: In ven tory con trol, tele com mu n ca tons, op t m za ton, ca pac ty plan nng. Intro duc cón Una red de telecomuncacones está formada por una sere de estacones de trabajo coordnadas por máqunas especales, denomnadas servdores, y por un conjunto varable de dspostvos autónomos, tales como routers y swtches. Cada dspostvo actvo que ntervene en la comuncacón de forma autónoma se denomna nodo. Todos ellos se comuncan entre sí. Los sstemas de comuncacón en red se basan en la arqutectura clente-servdor, que es una forma específca de dseño de aplcacones (Sprangns et al., 1992). Así, el clente es el ordenador que se encarga de efectuar una petcón o solctar un servco, mentras que el servdor es el ordenador remoto que controla dchos servcos. Cada servco solctado por el clente es meddo por undades de ancho de banda. Para que una red de telecomuncacones pueda ejecutar los servcos de todos los clentes, debe contar con la capacdad sufcente dsponble en térmnos de undades de ancho de banda en sus nodos. La mportanca de la labor de planeacón que debe realzarse para adqurr el equpo que provea las undades de ancho de banda
Control de nventaros y su aplcacón en una compañía de telecomuncacones necesaras, tomando como base un pronóstco de demanda y una capacdad ncal nstalada es evdente. El balance mportante está en mantener un nventaro mínmo de equpo que garantce un certo nvel de servco al clente. En la Fgura 1 se muestran los datos ncales del problema: un pronóstco de demanda para un año partcular y la capacdad ncal (Álvarez y Cabrera, 2005). Optmzacón en un problema de planeacón de capacdad para una red de telecomuncacones Al tratar el problema de planeacón de capacdad en telecomuncacones como un problema de optmzacón, se busca encontrar las cantdades de equpo a pedr en el tempo, con el objetvo de mnmzar el costo asocado con el nventaro, y bajo la consderacón de tratar de cumplr con certos nveles de demanda. Dado que los datos de la demanda provenen generalmente de un pronóstco, una práctca común es además defnr un stock de segurdad para proteger contra las posbles fluctuacones de la demanda real. Para resolver este problema, por lo general se recurre a un modelo de programacón matemátca. El modelo resultante, sn embargo, puede fáclmente volverse muy dfícl de resolver al analzar una cantdad elevada de períodos (Coyle, 1998), pues la mayorí a de los casos nvolucra varables bnaras y enteras, defnendo así un problema combnatoro. Un modelo típco de planeacón se puede encontrar en Álvarez y Cabrera (2005), y se reproduce a contnuacón para planear doce perí odos con el objetvo de mnmzar costo: Encontrar x, y =1, 2,..., 12 para Mnmzar a x + b I + f y c Sujeto a: = c 1 0 = 1 = 1 = 1 c + x c+ 1 = 0 =1,2,...12 c D =2,3,...12 C I = D =1,2,...12 x My 0 =1,2,...12 y { 0, 1 } =1,2,...12 x Z + I=1,2,...12 Fgura 1. Pronóstco de demanda en una red de telecomuncacones para un año específco 242 INGENIERIA Investgacón y Tecnología FI-UNAM
C.A. Álvarez-Herrera, M. Cabrera-Ríos Donde, para el -ésmo período, x representa la cantdad de undades de ancho de banda requerdas, I la cantdad de undades de ancho de banda en nventaro, y es una varable bnara que toma el valor de 1 s se genera una orden de compra de equpo y 0 s no, y C es la capacdad en undades de ancho de banda; a, b, y f representan costos por undad de ancho de banda ordenada, mantenda en nventaro y el costo de generar una orden de compra respectvamente; C 0 es la capacdad ncal de ancho de banda y M es un nú mero postvo muy grande. La dea en este trabajo es resolver el problema de planeacón de capacdad para una red de telecomuncacones, planteado aquí como un problema de programacón matemátca entera, bajo un enfoque dstnto: la utlzacón de técncas de control de nventaros. Con el caso de estudo que se presenta a contnuacón y los múltples escenaros, se ntenta demostrar que utlzar estas técncas puede generar solucones compettvas en poco tempo y a un costo computaconal bajo. Enfoque de nventaros para un problema de telecomuncacones Los nventaros, defndos de manera general, son aquellos artículos a la mano destnados para consumo. El control de nventaros está ntegrado por té cncas para determnar cuándo deben reabastecerse los nventaros actuales y cuá nto debe reabastecerse (Solow y Mathur, 1996). El control de nventaros busca satsfacer las demandas de los clentes a un nvel predefndo con un bajo costo. Es claro, sn embargo, que estos objetvos se encuentran en conflcto. Una curva de nventaros en el tempo se muestra gráfcamente en la fgura 2. Por otro lado, el propósto ncal en la ndustra de telecomuncacones es brndar servco a todos sus clentes, aumentando la capacdad cuando se requera. La capacdad en este contexto es la cantdad de undades de ancho de banda dsponble para dar servco a los clentes (Fgura 3). Fgura 2. Evolucón de nventaro: Al nco de un período de tempo (T) se tene un nvel de nventaros con una cantdad (Q) de artículos, conforme transcurre el tempo el nvel de nventaros dsmnuye hasta llegar a un punto (r), el cual nos ndca el momento en el que tenemos que reordenar el nventaro, tomando en cuenta un tempo guía (L) que va desde que se ordenan los artículos hasta que se tenen dsponbles Vol.VIII No.4 -octubre-dcembre- 2007 243
Control de nventaros y su aplcacón en una compañía de telecomuncacones Fgura 3. Evolucón de la Demanda (D) y la Capacdad (C) en el tempo para una red de telecomuncacones: Se tene una Capacdad ncal (C 0 ) con la cual se abastecerá la demanda, conforme transcurre el tempo la demanda crece y se defne un punto de reorden (r) en el cual se pedrá una cantdad (Q) de undades de ancho de banda, tomando en cuenta un tempo guía (L) En control de nventaros se busca entonces adaptar la oferta a los dferentes nveles de la demanda determnada por el consumo de los clentes. El nventaro en un período determnado se da por la dferenca matemátca entre la cantdad de productos que se tenen dsponbles para el consumo (oferta) y la cantdad de productos que los clentes consumen (demanda). En telecomuncacones, la dferenca matemátca entre la capacdad nstalada (oferta) y la utlzacón (demanda), determna la capacdad ocosa, y se traduce así en el nvel de nventaros de la red. Al grafcar la evolucón de la dferenca entre Capacdad y Demanda en el tempo, obtenemos una gráfca muy smlar a la de control de nventaros como se muestra en la fgura 4. Con tales smltudes, es entonces posble utlzar la teoría de control de nventaros para dar solucón al problema de planeacón de capacdad en redes de telecomuncacones. Fgura 4. Evolucón de (Capacdad Demanda) en el Tempo: Se tene un nvel de nventaros con una cantdad (Q) de undades de ancho de banda, conforme transcurre el tempo el nvel de nventaros dsmnuye hasta llegar a un punto (r), el cual nos ndca el momento en el que tenemos que reordenar, tomando en cuenta un tempo guía (L) 244 INGENIERIA Investgacón y Tecnología FI-UNAM
C.A. Álvarez-Herrera, M. Cabrera-Ríos La aplcacón de varos modelos de nventaro en el problema de planeacón fue explorada en Álvarez y Cabrera-Ríos (2005). La evaluacón de estos modelos arrojó que es plausble y recomendable utlzar el Modelo de Nvel de Servco, en donde el usuaro establece un certo nvel de servco que quere proveer a sus clentes dada una demanda estocástca. El nvel de nventaro en este modelo se montorea contnuamente. El modelo determna el nvel de nventaro en el cual se debe generar una orden (punto de reorden) de manera tal, que exsta un certo nvel de garantía para no quedarse sn nventaro durante el tempo guía. Esta garantí a está asocada con el nvel de servco predefndo para el clente. Una de las condcones mportantes para este modelo es que la demanda sga una dstrbucón normal. En la sguente seccón se presenta una aplcacón real de las deas propuestas en este apartado. Posterormente, se presentan dos escenaros teórcos que permteron probar el método. Caso de estudo En este estudo se analzaron datos hstórcos reales de capacdad y demanda de 5 añ os en una red de telecomuncacones. La capacdad ncal de la red es de 128 undades y la demanda máxma durante los 5 añ os es de 709 undades de ancho de banda para un período específco. Se utlzó un modelo de nvel de servco para determnar cómo se debía haber comprado equpo durante este horzonte de 5 años. Durante el análss se utlzó el tempo guía conocdo y práctcamente constante de 4 meses de un proveedor real. Se utlzó en este caso un nvel de segurdad de 80%. Al aplcar el modelo, despué s del prmer peddo se cumpló con la demanda en todos los períodos (Fgura 5). El nventaro se mantuvo alto debdo a que el objetvo de esta técnca es garantzar el cumplmento de la demanda; sn embargo, el método permte al usuaro varar el nvel de servco para permtr acttudes menos conservadoras en el nvel de nventaro, s así se desea. El modelo habría prescrto ordenar un total de 952 undades dstrbudas en los 5 años, termnando con una capacdad fnal de 1080 undades. No se habrían poddo satsfacer 16 undades de demanda en estos 5 años: 4 undades en el 2o. mes y 12 undades en el 3er. mes. Esto se debe a que en tales períodos el tempo guía para surtr el prmer peddo es de 4 meses, quedando así sn proteccón ncal. Fgura 5: Evolucón de la demanda y la capacdad durante 5 años utlzando un modelo de Nvel de Servco de 80% Vol.VIII No.4 -octubre-dcembre- 2007 245
Control de nventaros y su aplcacón en una compañía de telecomuncacones El supuesto de normaldad de la demanda no se cumple en este caso; sn embargo, observamos que la solucón actuó satsfactoramente ante las fluctuacones de demanda. Este aspecto requerrá de mayor estudo en el futuro para determnar el mpacto real de la volacón de normaldad. El mé todo fue fáclmente codfcable en MS Excel, por lo que permtrí a dstrburlo de una manera convenente a las personas pertnentes de la compañía, sn necesdad de adqurr paqueterí a computaconal adconal. El msmo problema de planeacón resuelto por programacón matemátca entera, habría exceddo la capacdad del optmzador básco ncludo en MS Excel. Escenaros de prueba para el modelo de nvel de servco Los resultados ncales de este trabajo ayudaron a determnar la factbldad de las deas presentadas a través de un caso real; sn embargo, es sempre de valía probar varos escenaros posbles para evaluar el desempeño del mé todo. Por cuestones de espaco, aquí presentamos solamente dos escenaros que resultaron nteresantes: en el prmero se almentan datos con un pco de demanda, preceddo de una caída de la msma; y en el segundo, se presenta una nstanca con dos pcos de demanda en períodos no consecutvos en el msmo horzonte de análss. En el prmer caso, la capacdad ncal de la red es de 348 undades y la demanda en el prmer mes es de 300 undades. La demanda va crecendo moderadamente hasta el qunto mes, donde ésta cae a 200 undades seguda por un crecmento abrupto en el sguente período que la lleva a un nvel de 510 undades de ancho de banda. Los resultados con el modelo de nvel de servco a un nvel de segurdad de 85% pueden verse en la fgura 6. Es mportante notar que, aunque el nventaro se reduce sgnfcatvamente, el nvel de servco aún pudo proveer proteccó n contra el no cumplmento de la demanda. El segundo caso se presenta en la fgura 7, donde dos pcos de demanda suceden en períodos no consecutvos dentro de un msmo horzonte de planeacón de 12 períodos. La proteccón, como se puede ver, nuevamente resulta efcaz. Fgura 6. Gráfca de resultados para el crecmento súbto de la demanda de un mes a otro 246 INGENIERIA Investgacón y Tecnología FI-UNAM
C.A. Álvarez-Herrera, M. Cabrera-Ríos Fgura 7. Gráfca de resultados para el crecmento extremo de la demanda de un mes a otro Dada la dependenca de la planeacón de capacdad en la caldad de los pronó stcos dsponbles de demanda, la habldad del método de ajustar el nvel de servco, así como su capacdad de proveer proteccón ante fluctuacones como é stas, resultan característcas muy atractvas para su aplcacón en la ndustra. Conclusones En este trabajo se demostró có mo utlzar un enfoque de control de nventaros para un problema de planeacón de capacdad en redes de telecomuncacones. Tal enfoque resultó en solucones que se pueden generar de manera muy efcente. Las técncas de control de nventaros fueron fáclmente mplementadas en hojas de cálculo de MS Excel, lo que mplcó que no se necestaría nvertr en paquetería computaconal especalzada, facltando así la dstrbucón y el uso de los modelos en una compañía. Se mostró tambén que el método propuesto puede ser de gran utldad para soportar fallas potencales de pronóstco de demanda cuando se requere proveer un nvel alto de servco. Fnalmente, los resultados subrayan la mportanca de establecer smltudes entre problemas de dstntas áreas para captalzar en las técncas de solucón correspondentes, y por supuesto, apuntan a favor del trabajo nterdscplnaro. Agradecmentos Al personal de la empresa de telecomuncacones, quenes preferen permanecer en el anonmato, por el apoyo brndado durante este proyecto. Referencas Alvarez-Herrera C.A. y Cabrera-Ríos M. (2005). Un enfoque de nventaros para planear capacdad en redes de telecomuncacones. Ingenerías, 8:29, pp. 59-65. Coyle A. (1998). An Algo rthm for Capacty Expan son n Local Access Networks. Proceed ngs of the 33 rd Annual Confer ence of the Oper a tons Research Socety of New Zealand. Solow D. y Mathur K. (1996). Investgacó n de Operacones. Edto ral Prentce-Hall, Mexco, pp. 637-699. Sprangns J.D., Hammond J.L. and Pawlkowsk K. (1992). Tele com mu n ca - tons, Proto cols and Desgn. Edto ral Vol.VIII No.4 -octubre-dcembre- 2007 247
Control de nventaros y su aplcacón en una compañía de telecomuncacones Add son-wesley, Cal forna, EE.UU., pp. 105-113 Semblanza de los autores Carlos Alberto Alvarez-Herrera. Es ngenero admnstrador de sstemas y maestro en cencas en ngenería de sstemas por la Unversdad Autónoma de Nuevo León (UANL). Actualmente trabaja en el área de control de nventaros para una compañía de electrodoméstcos y línea blanca. Maurco Cabrera-Ríos. Es ngenero ndus tral y de sstemas por el ITESM, Campus Monterrey. Asmsmo, es maestro en cencas y doctor en ngenería ndus tral y de sstemas por The Oho State Unver sty en Columbus, Oho. Actualmente es profesor nvestgador del Posgrado en Ingenería de Sstemas de la FIME, UANL. Sus líneas de nvestgacón abarcan la caracterzacón, la modelacón y la optmzacón de procesos de manufactura y servcos. 248 INGENIERIA Investgacón y Tecnología FI-UNAM