. Conidere el iguiente juego en form norml: (4,, ) (,, ) (, β, ) (, 6, ) (0,, 4) (, 4, ) (i) efin etrtegi. Repreente el juego en form norml. (ii) efin equilirio de N. Oteng lo equilirio de N. (iii) efin etrtegi déilmente domind. Qué etrtegi etán déilmente domind? Pr qué vlore de β y un único equilirio de N no do en etrtegi déilmente domind? (iv) efin equilirio perfecto en ujuego. Oteng el equilirio perfecto en ujuego. (v) Teniendo en cuent (iii) y (iv) cuál erí u propuet de olución pr ete juego? (i) efinición de Etrtegi. Un etrtegi de un jugdor e un decripción complet de lo que rí en co de er llmdo jugr en cd uno de u nodo de deciión. Hy que epecificrlo incluo en quello nodo que no fuern lcnzle pr él ddo el comportmiento ctul del otro o de lo otro jugdore. E un pln de comportmiento o pln de conduct. (E un función en l que cd jugdor ign un cción cd nodo que le correponde. Un etrtegi de un jugdor tiene tnt componente como conjunto de informción teng el jugdor.)
Juego en form norml o etrtégic. (4,, ) (,, ) (4,, ) (,, ) (4,, ) (0,, 4) (4,, ) (0,, 4) (4,, ) (,, ) (4,, ) (,, ) (4,, ) (, 4, ) (4,, ) (, 4, ) (, β, ) (, 6, ) (, β, ) (, 6, ) (, β, ) (, 6, ) (, β, ) (, 6, ) (ii) efinición de equilirio de N Un cominción de etrtegi * ( *,..., n * ) contituye un equilirio de N i l etrtegi de cd jugdor e l mejor repuet (o l meno un de ell) nte l etrtegi eguid por lo otro jugdore. E decir, * ( *,..., n * ) e un equilirio * * de N i: i Ri ( i ) i,i =,...,n donde R i ( * ' i ) = i S i : Π i ( ' i, * ) Π (, * ' { i ), i i i i S i, i i }. Equilirio de N (,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ) y (,, ) independientemente de lo vlore de β.
(iii) efinición de etrtegi déilmente domind Un etrtegi etá déilmente domind pr un jugdor i exite otr etrtegi que llev reultdo por lo meno tn ueno como l primer culequier que en l etrtegi eguid por lo demá jugdore, y etrictmente mejore que l primer pr lgun cominción de etrtegi de lo demá. dd i e un etrtegi déilmente domind i exite otr etrtegi d i tl que d dd d dd Π (, ) Π (, ), S y i tl que Π (, ) > Π (, ). i i i i i i i i i i i i i i Etrtegi déilmente domind. (por ) (por y ) (por tmién etá etrictmente domind) (por y ) (por tmién etá etrictmente domind) (por ) (por ) Equilirio de N do en etrtegi déilmente domind. (en negrit l etrtegi déilmente domind). (,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ) ndependientemente de β, (,, ) e el único equilirio de N no do en etrtegi déilmente domind. Ademá erí l únic cominción de etrtegi que orevive l eliminción itertiv de etrtegi déilmente domind.
(iv) efinición de equilirio perfecto en ujuego. Un jugd o cominción de etrtegi * ( *,..., * n ), que e equilirio de N, contituye un equilirio perfecto en ujuego i l prte relevnte de l etrtegi de equilirio de cd uno de lo jugdore on tmién de equilirio pr cd uno de lo ujuego. (4,, ) (,, ) (, β, ) (0,, 4) (, 4, ) Un cción e un elección (deciión o movimiento) en un nodo de deciión. En l primer etp del proceo de inducción retroctiv eliminmo y que e un menz no creíle o cción domind en el ujuego que comienz en el último nodo de deciión del jugdor. Computmo el jugo reducido y vmo lo nteriore ujuego. (4,, ) (,, ) (, β, ) (, 6, ) (0,, 4) (, 4, )
En el ujuego que comienz en el nodo uperior del jugdor, etá domind por i el jugdor nticip que el jugdor elegirá en u último nodo de deciión, y por tnto eliminmo. En el ujuego que comienz en el nodo inferior del jugdor eliminmo y que e un menz increíle. Computndo el juego reducido (4,, ) (,, ) (, β, ) (, 6, ) (0,, 4) (, 4, ) Aunque y no erí etrictmente necerio podemo compror que (, ) e el único equilirio de N de ete último juego reducido: (4,) (,) (,6) (0,0) El único equilirio perfecto en ujuego por tnto e (,, ). Entonce independientemente de lo vlore de β, lo equilirio de N (,, ), (,, ), (,, ), (,, ) y (,, ) no on equilirio perfecto en ujuego y que incorporn menz increíle (en negrit).