TEMAS DE MATEMÁTICAS (OPOSICIONES DE SECUNDARIA) TEMA 8
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- Gloria de la Fuente Moya
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1 TEMA DE MATEMÁTICA OPOICIONE DE ECUNDARIA TEMA 8 UCEIONE. TÉRMINO GENERAL Y FORMA RECURRENTE. PROGREIONE ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA.. ucesioes de Núeos Reles.. Pogesioes Aitétics.. Pogesioes Aóics. 4. Pogesioes Geoétics. 5. eies Aitétics y Geoétics. 5.. eies Aitétics. 5.. eies Geoétics. 6. Apliccioes de ls pogesioes. 6.. Cálculo de ls fccioes geetices de úeos deciles peiódicos. 6.. Apliccioes de teátic ficie. 7. Pogesioes Hipegeoétics. 8. Pogesioes Aitético-Geoétics. Biliogfí Recoedd. /9
2 TEMA 8 UCEIONE. TÉRMINO GENERAL Y FORMA RECURRENTE. PROGREIONE ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA.. UCEIONE DE NÚMERO REALE. A lo lgo de este te vos coside que e cojuto o cotiee l eleeto 0. Po tto {,,, }. DEF Lleos sucesió de Núeos Reles tod plicció f:. Es clo que cd úeo tul i le coespode u úic ige fi, y que e cso cotio f o seí plicció. Auque heos defiido coo sucesió l plicció f, po etesió del leguje tié lleos sucesió l cojuto de ls iágees de f, que tiee el ode de iducido po f {f}. Cd u de ls iágees, fk, ecie el oe de téio de l sucesió, y tié se puede deot po k. i podeos ecot u epesió o fóul que os peit otee culquie téio de l sucesió e fució de, se deotá po y se llá téio geel de l sucesió. Ejeplos. e f : co f f f so los téios de l sucesió. es el téio geel de l sucesió y N es l sucesió. Oto ejeplo de sucesió puede se. Etoces el téio geel es N y los téios seí,,,, 4 i es p i es ip Etoces p ip y los téios so, 5, 9, 9, 5,, /9
3 Coo podeos copo e este ejeplo, veces es ecesio ás de u fóul p pode defii l sucesió o téio geel. Podeos plteos l siguiete pegut Es posile detei u sucesió pti de u úeo fiito de sus téios si cooce el téio geel? Ates de cotest est pegut ecesitos se que es detei u sucesió. DEF U sucesió está defiid si y sólo si es posile escii sus téios e ode hst el téio que se quie. Iteteos cotest ho l pegut. e,,,, P pode fi que so sucesió ecesitos cooce l 4 epesió p. L ás ituitiv es, peo es úic? i fuese úic, l sucesió y estí totlete deteid. Peo esult que es ot sucesió tl que sus cuto pieos téios 4 4 tié so,,,, y o es l úic. Podeos ve que 4 seí ot. 4 5 > 4 Coo coclusió, podeos fi que pti de u úeo fiito de téios o podeos otee el téio geel de l sucesió. Luego es e o os peite defii u sucesió. Veos coo pode defii u sucesió. Cooce el téio geel. Est fo es l que heos visto hst ho. Cosiste e d u epesió teátic fució, que peite otee ls igees de l fució f: sustituyedo e dich epesió po culquie úeo tul. Ley de Recueci. Cosiste e otee el vlo de u téio de l sucesió e fució del teio o teioes. i el téio geel depede del teio, es ecesio cooce el vlo del pie téio de l sucesió,. i el téio depede de los k téios teioes, l sucesió sólo quedá copletete defiid si tié cooceos los k pieos téios,,,,, k. /9
4 Ejeplos. e, -5, 5-9, U sucesió uy ipotte y coocid que sigue u ley de ecueci es l sucesió de Fiocci. y - - Así, l sucesió de Fiocci es:,,,, 5, 8,,,. PROGREIONE ARITMÉTICA. DEF Dieos que u sucesió de úeos eles { } es u pogesió itétic si l difeeci ete u téio de l sucesió y el ieditete teio es u vlo costte. De l defiició de pogesió itétic oteeos que l sucesió { } : { } es u pogesió itétic k - k d k El úeo d ecie el oe de difeeci de l pogesió itétic. A pti de l defiició de pogesió itétic, oteeos u ley de ecueci p ls iss. PROP Dd u pogesió itétic de difeeci d, el téio geel viee epesdo po l ley de ecueci - d de. Coo { } es u pogesió itétic de difeeci d - d d que es lo iso que - d PROP Tod pogesió itétic de difeeci d tiee coo téio geel -d de. Coo - d P d P d dd d P 4 4 d dd d P - d -dd -d 4/9
5 Luego -d Así pues, podeos detei copletete u pogesió itétic coociedo el pie téio de l sucesió y l difeeci. COROLARIO Ddos dos téios culesquie, y s co <s, de u pogesió itétic, se veific que s s-d de. eos que s s-d -d Al est s epesioes ieo ieo oteeos s s d d s d s d Luego s s d PROP Tod pogesió itétic tiee coo téio geel co, y 0. de. e { } u pogesió itétic de difeeci d d d d d d i toos d y d os qued co 0 U pole que podeos plteos es el lldo pole de itepolció. Cosiste e itecl téios cosecutivos ete y de tl fo que los téios foe pte de u pogesió itétic. Los téios que iteclos ete los eteos y ecie el oe de edios itéticos. P esolve este pole, lo úico que ecesitos es pode otee l difeeci d. PROP Ddos dos úeos y, si iteclos úeos tl que los úeos foe pte de u pogesió itétic, etoces l difeeci es d de. Lleos y de tl fo que los téios que iteclos se,,, 5/9
6 eos que d d Los edios itéticos seá d, d, d,, d Oto pole que tié podeos plteos es el de clcul l su de u úeo fiito de téios de u pogesió itétic. PROP L su de dos téios culesquie que equidist de y es igul l su de éstos. de. Teeos que deost que ddo p co 0<p< se veific p -p dode p y -p so equidisttes de y espectivete. eos que p p-d pd -p -pd -p pd i estos s ecucioes ieo ieo oteeos p - - -p p -p PROP L su de téios cosecutivos de u pogesió itétic es igul l itd de veces l su de sus eteos. de. e,,, los téios de l pogesió itétic que queeos su. - - Aplicdo l poposició teio Ejeplo Clcul l su de los pieos últiplos de, coezdo e. sol Coo, 6, 9, d y - Clcul l su de los pieos úeos ipes. 6/9
7 sol,, 5, 7, y d - -. PROGREIONE ARMÓNICA. DEF Lleos pogesió óic u sucesió de úeos eles { } cuyo téio geel es de l fo co, R y 0 Coo veos, u pogesió óic está fod po los ecípocos de u pogesió itétic. Ejeplo es u pogesió óic co y 0 es tié u pogesió óic. 4. PROGREIONE GEOMÉTRICA. DEF Dieos que u sucesió de úeos eles { } es u pogesió geoétic si el cociete ete u téio de l sucesió y el ieditete teio es u vlo costte. De l defiició de pogesió geoétic oteeos que l sucesió { } : k { } es u pogesió geoétic k k El úeo ecie el oe de zó de l pogesió itétic. Ejeplo. L sucesió, 9, 7, 8,,, es u pogesió geoétic y que L zó es Vos eliz u estudio siil l y visto p ls pogesioes itétics. A pti de l defiició de pogesió geoétic oteeos u ley de ecueci p ls iss. 7/9
8 PROP Dd u pogesió geoétic de zó, el téio geel viee epesdo po l ley de ecueci - de. Coo { } es u pogesió geoétic de zó que es lo iso que - PROP Tod pogesió geoétic de zó tiee coo téio geel - de. Coo - P P P 4 4 P Luego - Po tto, podeos detei copletete u pogesió geoétic coociedo el pie téio de l sucesió y l zó. COROLARIO Ddos dos téios culesquie, p y q co p<q, de u pogesió geoétic, se veific que q p q-p de. eos que q q- p p- Al dividi s epesioes ieo ieo oteeos q p q p q p q p q p q-p i os fijos e el téio geel de u pogesió geoétic, -, podeos detei l estuctu de l sucesió. i > L sucesió es divegete. Cd téio es yo eo que el teio si >0 <0. i L sucesió tiee todos sus téios igules. 8/9
9 i 0<< L sucesió es covegete, y tiee po líite 0.. Cd téio es eo yo que el teio si >0 <0. 4 i 0 L sucesió es l sucesió ul. 5 i <<0 L sucesió es covegete y tiee po líite 0. L sucesió es oscilte. 6 i - L sucesió es oscilte y co los téios e vlo soluto igules. 7 i <- L sucesió es oscilte y divegete, y que cd téio es yo e vlo soluto que el teio. E ls pogesioes geoétics, l igul que e ls itétics, podeos plteos el pole de l itepolció. PROP Ddos dos úeos y, y 0 si iteclos úeos tl que los úeos foe pte de u pogesió geoétic, etoces l zó es de.,, e y de tl fo que los téios que iteclos se, eos que Los úeos que iteclos ecie el oe de edios geoéticos y so,,,,. Aho vos otee tto l su coo el poducto de téios de u pogesió geoétic. PROP El poducto de dos téios equidisttes de y es igul l poducto de éstos. de. Teeos que deost que ddo p co 0<p< se veific p -p dode p y -p so equidisttes de y espectivete. eos que p p- p -p -p -p p i dividios s ecucioes ieo ieo 9/9
10 p p p p p p p -p PROP El poducto de téios cosecutivos de u pogesió geoétic es igul l íz cudd de l poteci -ési del poducto de sus eteos. de. e,,, los téios de l pogesió geoétic que queeos ultiplic. P P - P - Aplicdo l poposició teio: P P PROP L su de téios cosecutivos de u pogesió geoétic es siedo el pieo de los téios. de. e,,, los téios de l pogesió geoétic que queeos su COROLARIO L su de téios cosecutivos de u pogesió geoétic de zó es de. E este cso, l se, o os sive l poposició teio, l se el deoido 0. eos que todos los téios de u pogesió geoétic de zó so igules. Etoces 0/9
11 COROLARIO L su de téios cosecutivos de u pogesió geoétic de zó - es 0 si es p ó si es ip. de. eos que i es p - 0 i es ip ERIE ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA. DEF Lleos seie l p { }, { } siedo { } u sucesió de úeos eles y k k. DEF { }. L sucesió { } ecie el oe de sucesió de sus pciles de l sucesió i l sucesió { } es u pogesió itétic, etoces l seie se ll seie itétic. i l sucesió { } es u pogesió geoétic, etoces l seie se ll seie geoétic. DEF Dieos que l seie{ }, { } es sule si l sucesió { } es covegete. i { } es covegete, etoces eiste Li y se epeset po 5.. eies Aitétics. i { } es u pogesió itétic, etoces PROP U seie itétic o es sule. de. P ve si es sule, vos clcul Li Li d d d Li Li Li /9
12 d Li d El líite seá si d>0 y seá - si d<0 Luego l seie o es sule l o se { } covegete. 5.. eies Geoétics. PROP U seie geoétic es sule si <. de. e { } u pogesió geoétic y { } l sucesió de sus pciles de { }. P que l seie se sule dee eisti li. Coo { } es u pogesió geoétic, seos que Li 0 No Eiste No Eiste si si si si si < > < Teiedo e cuet el Li, podeos clcul el Li e fució del vlo que teg. i < Li i < o es covegete Li o es fiito i Li Li que o es fiito 4 i <- o es covegete Li o es fiito 5 i - o tiee líite, l se u sucesió oscilte de 0 y. 6. APLICACIONE DE LA PROGREIONE. 6.. Cálculo de ls fccioes geetices de úeos deciles peiódicos. Decil Peiódico Puo. e el úeo 4' 8 /9
13 Coo lo podeos escii coo y es lo iso que y po tto Lo que teeos e el iteio del pétesis es l su de u pogesió geoétic de zó y pie téio. 0 eos que l su de dich pogesió geoétic es: Po tto Decil peiódico ito e el úeo 4' 8 coo lo podeos escii coo y es lo iso que y po tto Lo que teeos e el iteio del pétesis es l su de u pogesió geoétic de zó y pie téio 0 eos que l su de dich pogesió geoétic es Po tto /9
14 6.. Apliccioes de Mteátic Ficie. Los iees ecoóicos tiee u utilidd que edios e uiddes oetis po ejeplo, euos o pesets. Está clo que est utilidd es yo siepe que dispogos de dicho ie. Es po ello que el tiepo ifluye e l pecició positiv o egtiv de los iees ecoóicos. Defiios l cpitl ficieo coo l edid de culquie ctivo, el o ficieo, epesd po su cutí y po su veciieto o oeto de dispoiilidd. Po tto, epeseteos culquie cpitl po el p odedo C,t siedo C l cutí del cpitl e uiddes oetis y t el oeto de dispoiilidd del cpitl e ños. E l ctividd ficie que se eliz dí dí, se efectú g ctidd de opecioes co cpitles. Los getes ecoóicos h de dispoe de heiets que les peit cop cpitles, sustitui vios de ellos po uo sólo equivlete, etc. Ls epesioes teátics que eliz es lo so ls llds Leyes ficies. Podeos distigui ete leyes de cpitlizció y de descueto, e fució de si ecesitos cooce el vlo de u cpitl ctul e el futuo o e el psdo, espectivete. o vis ls fucioes teátics que podeos utiliz coo leyes ficies. Aquí veeos ls leyes sutivs y ls leyes ultiplictivs. Ls pies se plic cudo e el itevlo cosidedo o se cuul iteeses p poduci uevos iteeses. Ls seguds se utiliz cudo se cuul los iteeses. Coo ejeplos teeos l cpitlizció siple y el descueto coecil coo leyes sutivs, y l cpitlizció copuest y el descueto copuesto, coo leyes ultiplictivs. Cpitlizció iple. L epesió teátic es L t it dode t es el tiepo e ños e i el iteés o tto. Lleos otte l cpitl equivlete C deto de t ños: M Cit Cpitlizció Copuest L epesió teátic es L t i t iedo el Motte deto de t ños: M Ci t Ejeplos: Teeos u peso que lquil u piso dute u ño. Cd es le pg 500 ás el 5% esul. Qué ctidd otedá l fil del ño? 4/9
15 El pie es co El segudo es co El tece es co El últio es co E geel, el es t co t:,, coá t t- y t 5t475 El dieo que otedá seá que es l su de los pieos téios de u pogesió itétic de téio geel Etoces coo seá U peso co 55 ños decide iveti ules e u fodo de pesioes l 7 5% de iteés ul. Coo el dieo o lo puede esct hst los 65 ños, Cuáto dieo otedá l co de esos diez ños? Coo e este cso los iteeses que se otiee cd ño so eivetiles, heos de utiliz l ley de cpitlizció copuest. Vos clcul el dieo que seá cd ulidd igesd deto de diez ños. L pie ulidd seá: L segud ulidd seá: L déci y últi ulidd seá: E geel, cd ulidd se coviete, deto de -t ños e t t El dieo que otedá seá,,, 0 que es l su de los diez pieos téios de u pogesió geoétic de téio geel co i -i. Coo 0 '075 teeos que ' 44 ' PROGREIONE HIPERGEOMÉTRICA. DEF Dieos que u sucesió { } es u pogesió hipegeoétic si el cociete de cd téio po el ieditete teio es u epesió de l fo: c co,,c y y c o siultáeete ulos. OB Ls pogesioes geoétics so u cso pticul de ls pogesioes hipegeoétics y que se otiee p 0, siedo l zó /c. 5/9
16 PROP Dd l sucesió { } que fo u pogesió hipegeoétic, l su de téios cosecutivos es c c c siedo el pieo de ellos. de. Coo { } es u pogesió hipegeoétic, se veific que Ddo los vloes,,,, oteeos c c -- -c c c udo ieo ieo y eliido los sudos coues que figu e os ieos, qued: c- c c c c c c c c 8. PROGREIONE ARITMÉTICO-GEOMÉTRICA. DEF Dieos que u sucesió { } es u pogesió itético-geoétic si el téio geel es de l fo: dode,, y tles que y o se ul siultáeete. OB i toos 0 oteeos u pogesió geoétic y si toos oteeos u pogesió itétic. PROP L su de téios cosecutivos de u pogesió itético-geoétic es de. 6/9
17 7/9 i l sucesió { } es u pogesió itético-geoétic, se veific que Coo Etoces y Restdo teeos Clculeos pte os sutoios: ustituyedo y e os qued: Coolio i l sucesió { } es u pogesió itético-geoétic co < etoces Li
18 8/9 de. i { } es u pogesió itético-geoétic, se veific que y coo < 0 Li Po tto 0 0 El esultdo teio se puede geeliz de l siguiete fo: DEF e { } u sucesió. Dieos que es u pogesió itético-geoétic si su téio geel es de l fo: P dode P es u polioio de vile tul. P otee, se sigue u poceso siil l cso ás específico, visto tes. ólo hy que tee e cuet que el poceso se eite tts veces coo idic el gdo de P. Veáoslo edite u ejeplo. Ejeplo. e Luego 5
19 9/9 y 5 4 Restdo qued: 4 i < l seie { },{ } es sule, siedo e este cso coceto Li BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA. Aálisis Mteático I. Aut. J.A. Feádez Viñ. Edit. Tecos. Aálisis Mteático. Miguel de Guzá-B. Ruio. Edit. Piáide. Cuso de Aálisis Mteático I. Edit. Edus. Leccioes de Cálculo Ifiitesil I. Muel Fco-Roque Moli. Edit. Uivesidd de Muci.
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. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
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Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:
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( 2)( 2).( 2).( 2)
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5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Algunas funciones elementales
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(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):
. Reliz ls siguietes opeioes o pes uéios ) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ) ( ) ( ) (6 ) ( ) ) (x y) (x y) ( ) ( ) Soluió. 6. ( ) ( ) ( 6 ( ) ) ( 9 7). [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ( ) ( ) (6 ) ( 6) ( ). (
2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
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PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,
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Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
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Ho Polems Aálisis I 8 78.- Hll.... Solció: Como semos qe p q p-q-pq etoces se tiee qe: * Si Si Si 5...... Si - 5 Si - * - - - q p q p q p igldd l sdo 4 4 4 79.- Hll el volme del sólido geedo l gi lededo
ejemplo j 4 j 2 Tanto de interés nominal, tanto efectivo y tanto periódico.-
Tto e teés ol, tto efectvo y tto peóco.- El tto e teés ol o tee e cuet l evesó e los teeses cobos o pgos peócete ute los peoos posteoes. Poeos epeset l tto ol ul cptlzble c / e ño coo. Se poí tepet el
+ 2 =. Dos mil años. obtener sus valores aproximados por medio de la regla ( a b )
POTENCIAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS - ECUACIONES EXPONENCIALES RAÍCES PROPIEDADES DE LAS RAÍCES APLICACIÓN EJERCICIOS B.I. EJERCICIOS PSU - LOGARITMOS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS CAMBIO DE BASE -
5. Repaso de matrices. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. epso de trices he Mdoz, VEGP, Mdrid ) Mtrices Eleeto: ij Tño: Mtriz cudrd: orde ) Eleetos de l digol: Vector colu triz ) Vector fil triz ) ) 8, B ) 8) B Su: ij k k k k k k k k k k k ) Multiplicció por
EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: 8
Repúlic Bolivri de Veezuel Miisterio de l Defes Uiversidd Nciol Eperietl Politécic de l Fuerz Ard Núcleo Crcs Curso de Iducció Uiversitri CIU Cátedr: Rzoieto Mteático EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
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NÚMEROS REALES Los úeros reles, so u subcojuto de u cojuto ás grde lldo cojuto de úeros coplejos. El cojuto de úeros reles está fordo por todos los úeros que prece e l rect uéric y su vez está itegrdo
El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.
.. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.
Cálculo diferencial integral en una variable Facultad de Ingeniería - IMERL Segundo semestre Práctico Semana xm (1 x) n dx = 1
Uiversidd de l Repúblic Cálculo diferecil itegrl e u vrible Fcultd de Igeierí - IMERL Segudo seestre 8 Práctico Se 6. Cbio de vrible liel. Se f : R R u fució itegrble y,b R tl que < b. Probr que: Pr todo
Tema 2. Operaciones con Números Reales
Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).
Clase-09 Potencias: Una potencia es el producto de un número "a" por si mismo "n" veces lo que se denota por a n ; con a IR y n Z ; luego: n veces a
Clse-9 Potecis: U poteci es el producto de u úero "" por si iso "" veces lo que se deot por ; co IR y Z ; luego: dode "" se ll se, "" es el expoete y el producto oteer es l poteci.... veces Clculr plicdo
TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES.
TEMA NÚMEROS RACIONALES FRACCIONES.. Cojuto e los Núeros Rioles, Q. El ojuto e los úeros rioles es u pliió e los úeros eteros, los que se le ñe uevos úeros que se ostruye o úeros eteros y se ll FRACCIONES.
1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles
( 3) RADICALES 1. DEFINICIÓN. Sea a un número real y sea n un número natural mayor que 1 (n > 1). Se define la raíz n-ésima de a como:
IES Ju Grcí Vldeor Deprteto de Mteátics TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS º ESO Mteátics B. DEFINICIÓN RADICALES Se u úero rel y se u úero turl yor que ( > ). Se defie l ríz -ési de coo: sigo rdicl
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES
www.tesrod.et José A. Jiéez Nieto POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL. U poteci de bse u úero rel y epoete u úero turl ( > ) es el producto de fctores igules l bse: ( veces)
Sucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
a 1. x 1 + a 2 x a n.x n =
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CAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES
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DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES
. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,