CAMPO MAGNÉTICO. Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes:

Transcripción

1 I.E.S. Vicente Medina ARCHENA Depatamento de Física y Química CAMPO MAGNÉTICO 1. Revisión históica de los fenómenos de electomagnetismo Las pimeas efeencias al fenómeno del magnetismo están elacionadas con los imanes: 800 a. C.: los giegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe 3 O 4 ) atae tozos de hieo. S. XII: Pimeas efeencias escitas al uso de imanes en navegación (bújulas) en China. Gilbet (1600): popone que la Tiea es un imán. Expeiencia de Oësted (1820): una coiente en un alambe puede desvia la aguja de una bújula. Coientes elécticas oiginan un campo magnético. Ampée (1820): descibe la fueza magnética ente coientes Coientes elécticas sufen los efectos del campo magnético. Idea el concepto de coientes ampeianas paa explica el magnetismo natual Faaday (1831): un campo magnético vaiable con el tiempo poduce un campo eléctico. Maxwell (final del siglo XIX): un campo eléctico vaiable poduce un campo magnético. Deduce la existencia de ondas electomagnéticas. Las ecuaciones de Maxwell desciben la teoía electomagnética clásica. Magnetismo en imanes Las popiedades magnéticas de la mateia se conocen desde la Gecia antigua, cuando los giegos descubieon que un mineal, la magnetita, pocedente de la egión de Gecia (Magnesia) tenía la popiedad de atae patículas de hieo. A este tipo de sustancia se les llamó imanes natuales. Más tade se obsevó que otas sustancias como el aceo, también tenían la popiedad de atae patículas de hieo cuando se las fotaba con un imán. A estas sustancias se las llamó imanes atificiales. Tanto los imanes natuales como los atificiales ataen con más fueza a las patículas de hieo en sus extemos que en el cento, donde la atacción es nula. A los extemos del imán se les denomina polos poque una aguja imantada se oienta en la diección de los polos geogáficos de la Tiea, denominándose polo note y polo su, peo el polo note magnético coincide con el polo su geogáfico y al evés el su magnético con el note geogáfico. Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 1

2 A difeencia de lo que sucede en el campo eléctico, en el campo magnético no existen monopolos ya que el polo note y el polo su van siempe asociados, y si patimos un imán, los dos tozos se convieten en dos imanes cada uno con su polo note y su polo su. Campo magnético de un imán Las líneas de campo magnético dento y fuea de una baa imantada caecen de pincipio y fin: son líneas ceadas. Líneas de campo magnético exteioes a una baa imanada visualizadas mediante limaduas de hieo: CAMPO MAGNÉTICO El campo magnético en un punto del espacio se expesa mediante un vecto B llamado inducción magnética. Se epesenta gáficamente mediante las llamadas líneas de inducción de modo semejante a como se epesenta el campo eléctico mediante las líneas de campo, peo las líneas de inducción son siempe ceadas. El campo magnético es la egión del espacio petubada po la pesencia de un imán o una coiente eléctica (el expeimento de Oësted indicaá que las cagas elécticas en movimiento se compotan como un imán). Su existencia se pone de manifiesto po su efecto sobe otos imanes (p. ej: Oienta una bújula) o cagas en movimiento. B en un punto es La diección del vecto tangente a las líneas de inducción en ese punto. Las líneas de inducción salen po el polo note y entan po el polo su. Otas caacteísticas del campo magnético: Tiene meno intensidad que el campo electostático, peo es mucho más intenso que el campo gavitatoio. Unidad en el S.I.: Tesla (T) A veces se usa el gaus (no S.I.): 1 G = 10-4 T Su intensidad depende del medio. K m = μ 0 4π μ 0 = pemitividad magnética 7 1 En el vacío: μ 0 = 4π 10 T m A No es consevativo. Las líneas de inducción son ceadas. Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 2

3 2. Ceación de campos magnéticos po cagas en movimiento. La pimea expeiencia que puso de manifiesto la elación ente los fenómenos elécticos y magnéticos fue debida al científico danés Hans Chistian Oësted. Oësted situó una bújula en las poximidades de un hilo conducto po el que hizo cicula una coiente eléctica continua. Obsevó que, cuando po el hilo pasa coiente, la aguja se oienta pependiculamente al hilo. Po el contaio, cuando cesa el paso de la coiente, la aguja vuelve a su posición inicial. Si se inviete el sentido de la coiente la aguja vaía el sentido Note-Su. Inteupto ceado Inteupto abieto Bújula Bújula Conducto Conducto Esta expeiencia puso de manifiesto que el movimiento de las cagas elécticas poduce efectos magnéticos: toda caga eléctica en movimiento oigina a su alededo un campo magnético. Ota seie de puebas expeimentales cooboaon la idea de que las cagas en movimiento estaban en el oigen de la geneación de campos magnéticos, así: Al situa dos hilos conductoes paalelos y hace cicula po ellos una coiente de elevada intensidad, apaecen fuezas de atacción o epulsión, según el sentido de la coiente que cicula po ellos. Cuando cesa el paso de la coiente las fuezas dejan de actua.(expeiencia ealizada po Ampee en el mismo año que Oësted ealizó la suya). También se genean atacciones y epulsiones ente una espia po la que cicula coiente y un imán. Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 3

4 Todos estos hechos nos llevan a la conclusión de que las coientes elécticas genean campos magnéticos lo mismo que los imanes pemanentes y que, po tanto, ambos deben tene un oigen común: las cagas elécticas en movimiento. Se puede afima, po tanto, que la inteacción magnética es el esultado de la existencia de una popiedad de la mateia ya explicada: la caga. Peo, es necesaio que las cagas estén en movimiento paa que tal inteacción magnética apaezca. Las popiedades magnéticas de un imán tienen su oigen tienen su oigen en el movimiento de los electones alededo del núcleo atómico. Debido a este movimiento, cada átomo se compota como un imán elemental llamado dipolo magnético. En una sustancia cualquiea, los dipolos están oientados al aza, de modo que sus campos magnéticos se cancelan mutuamente. En un imán, estos dipolos magnéticos están oientados en la misma diección y sentido, de modo que sus campos se supeponen dando luga a un campo magnético apeciable a escala macoscópica. 3. Fueza magnética sobe una caga en movimiento Si una caga se desplaza con una deteminada velocidad en un campo magnético se compueba expeimentalmente que se encuenta sometida a una fueza dada po la expesión: F q v B I ( ) = [ ] La fueza ejecida po un campo magnético sobe una caga en movimiento es popocional a la caga eléctica y a su velocidad, y la diección de la fueza es pependicula a la velocidad de la caga. Po tanto, la fueza magnética sólo se manifiesta sobe patículas cagadas y que a su vez estén en movimiento, si la patícula está en eposo F = 0. La fueza magnética siempe es pependicula a la tayectoia de la patícula y al campo magnético. En el caso de que la velocidad de la patícula fuese paalela al campo magnético, la fueza magnética seá ceo. El sentido de la fueza viene dado po la egla de la mano deecha o la egla del sacacochos: Si la caga es negativa el sentido de la fueza seía el opuesto. Si las diecciones de la velocidad y del campo magnético son pependiculaes, el valo de la fueza magnética sobe la caga en movimiento es máximo, siendo su módulo: F = q v B Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 4

5 Expesión de la que podemos obtene el módulo del vecto B : Fmáxima B = q v N s De acuedo con la anteio definición, la unidad en que se mide B en el S.I. es el y C m se denomina TESLA (T). Con fecuencia se utiliza ota unidad más pequeña, denominada GAUSS: 1Tesla = 10 4 gauss A veces se utiliza el témino inducción magnética paa designa al campo magnético. Fecuentemente, cuando queemos indica que la diección del campo magnético B, es pependicula al plano del papel y su sentido hacia el inteio de éste (el campo enta en el papel), se utiliza el símbolo de aspa X ellenada la zona; si, po el contaio, queemos indica que el campo magnético es pependicula al papel peo su sentido es hacia el exteio, (el campo sale del papel), el símbolo utilizado es el punto en toda la zona. Si además de un campo magnético existe un campo eléctico E, la fueza que actúa sobe la caga es: F = q E v B ( + ) Expesión de la llamada Fueza de Loentz. Como la fueza magnética sobe una caga en movimiento es pependicula a la velocidad NO REALIZA TRABAJO. Esto significa que la enegía cinética de una patícula que se mueve en un campo magnético pemanece constante. q C Un electón, de caga = 16, 10 19, peneta en una egión donde existe un campo magnético con una velocidad de 10 5 m/s. Calcula el valo del campo magnético si la diección inicial del movimiento del electón es pependicula al campo y sobe él se ejece una fueza de 1 N. Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 5

6 4. Movimiento de cagas en un campo magnético unifome Cuando una caga eléctica enta en el inteio de un campo magnético unifome B con una deteminada velocidad v, en función de la diección de estos vectoes pueden ocui tes casos: La velocidad de la patícula es paalela a la del campo magnético. Entonces: F = q v B sen0 º = 0 po lo que la patícula se moveá con un movimiento unifome en el inteio del campo. La velocidad de la patícula es pependicula a la del campo magnético. En este caso, como la fueza es pependicula a la velocidad, no ealiza tabajo y po tanto, no vaiaá el módulo de la velocidad peo sí cambiaá su diección, esultando un movimiento cicula unifome, po lo que dicha fueza seá la fueza centípeta. La patícula queda confinada descibiendo cicunfeencias en sentido ANTIHORARIO La patícula queda confinada descibiendo cicunfeencias en sentido HORARIO Po tanto: De donde: 2 m v = q v B m v = que nos da el adio de la cicunfeencia descita po la patícula. q B El peiodo del movimiento seía: T 2π 2π = = w v de donde: T m v 2π q B = v y po tanto: T m = 2 π q B Obsevemos que el peiodo no depende de la velocidad! La velocidad angula seá: ciclotónica. q B w = 2π = T m que ecibe el nombe de fecuencia Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 6

7 Los vectoes velocidad y campo magnético foman ente sí un ángulo cualquiea. Paa estudia este caso, descompondemos la velocidad en dos componentes: una paalela al campo y ota pependicula al mismo. De tal manea que: La componente de v paalela al campo B pemanece constante: movimiento ectilíneo unifome La componente de v pependicula a B se tata como en el caso anteio: movimiento cicula unifome. El movimiento esultante seá un movimiento de tayectoia helicoidal. Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 7

8 5. Campo magnético ceado po una caga en movimiento Expeimentalmente se detemina que el campo magnético ceado po una caga eléctica q que se mueve a una velocidad v, viene dado po la expesión: μ0 v u B = q 2 4 π Donde u es el vecto de posición de un sistema de efeencia que se mueve con la patícula y que apunta a un punto del espacio cualquiea donde queemos detemina el valo del campo magnético. y su valo es: Paa oto medio: μ = 4π T.m A μ 0 es la pemeabilidad magnética del vacío, μ = μ 0 μ siendo μ la pemeabilidad magnética elativa del medio. μ0 q v senα El módulo del campo seía: B = 2 4π Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 8

9 6. Campo magnético ceado po una coiente ectilínea. Ley de Biot y Savat Una coiente eléctica está fomada po un gan númeo de cagas elécticas en movimiento, po tanto, una coiente eléctica genea un campo magnético. El campo magnético ceado po un elemento de coiente Biot y Savat: μ0 I db = ( dl x u ) 2 4 π Donde: d l viene dado po la Ley de I = intensidad de coiente (medida en ampeios) μ 0 = pemeabilidad magnética del vacío R = distancia desde el elemento de coiente al punto en el que queemos calcula el campo. Integando la ley de Biot y Savat a todo el cicuito obtendemos el campo total debido a la coiente I. Biot y Savat midieon el valo del campo magnético B debido a un conducto ectilíneo lago po el que cicula una coiente I en un punto situado a una distancia del mismo. Llegaon a la conclusión de que el campo es diectamente popocional a la intensidad de la coiente e invesamente popocional a la distancia. Además, depende del medio. Estos esultados pemiten expesa el campo magnético ceado así: ley de Biot y Savat μ0 I B = 2 π El campo magnético ceado es pependicula al conducto y su sentido coincide con el gio de un tonillo de osca deecha que avance según el sentido de la coiente. Según esto, las líneas de campo son cicunfeencias concénticas situadas en planos pependiculaes al eje del conducto. Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 9

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11 7. Campo magnético ceado po una espia cicula Una espia cicula no es más que un tozo de hilo conducto dispuesto en foma de cicunfeencia. El campo magnético ceado en el cento de una espia cicula de adio R po el que cicula una coiente I viene dado po la expesión: I B = μ 0 2R El campo es pependicula al plano que define la espia. Repesentación de las líneas de fueza del campo magnético ceado en una espia: Obsevemos que son líneas ceadas. A la caa de la espia po la que salen las líneas de fueza se le llama polo note (N) y po donde enta, polo su (S). 8. Campo magnético en el inteio de un solenoide Un solenoide es un conjunto de espias ciculaes paalelas que pueden se ecoidas po la misma intensidad de coiente. Un solenoide es, simplemente, un conjunto de espias enolladas alededo de un cilindo cuyo adio es muy pequeño en compaación con su longitud. Es de espea que si en luga de una sola espia, situamos vaias, el campo magnético esultante de todas ellas sea la suma de cada uno de los campos individuales, con lo que el campo magnético se efueza. Además, cuanto más apetadas (esto es, mayo númeo de espias po unidad de longitud) se hallen las espias, más intenso seá el campo en el inteio del solenoide. En un punto inteio del solenoide de N espias y longitud L situado sobe su eje y lo suficientemente alejado de los extemos, el campo magnético adquiee el módulo: B = 0 μ I N L Siendo: N = númeo de espias L = longitud del solenoide I = intensidad de coiente Depatamento de Física y Química I..E.S. Vicente Medina 11