Autoridades Ministeriales. Lic. Dennis Alonzo Mazariegos Ministro de Educación. M.Sc. Roberto Monroy Rivas. M.A. Jorge Manuel Raymundo Velásquez

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2 utoridade Miniteriale Lic. Denni lonzo Mazarieo Minitro de Educación M.Sc. Roberto Monroy Riva M.. Jore Manuel Raymundo Veláquez M.. Miuel nel Franco de León Lic. Joé Enrique Cortez Sic Lic. Ocar René Saquil Bol Lic. Daniel Domino López DIGECDE Miniterio de Educación ª calle -87, zona 0, 000

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4 Equipo Editorial utore y Coautore: Sexto Grado Primaria Seunda Edición 0 Equipo de Diaramación, Ilutración, Reviión y daptación: Coordinación General del Proyecto GUTEMÁTIC: itencia Técnica: Voluntario Japonee Orientadore Metodolóico Ecuela Piloto Grupo Núcleo Coordinación de edición Superviión técnica y pedaóica Ilutracione Interna Portada Ilutración: Colección: radecimiento Por u incondicional apoyo Por u aeoría profeional Y muy epecialmente,

5 Índice T Múltiplo y diviore... T Número decimale y fraccione... T Multiplicación y diviión de decimale...8 T Políono... T Multiplicación y diviión de fraccione... T Valor de razón...8 T7 Porcentaje y ráfica... T8 Círculo...78 T9 Promedio y cantidad por unidad...8 T0 Proporción...9 T Contrucción, área y volumen de ólido...0 T Proporcionalidad directa e invera... T Número poitivo y neativo... T Numeración maya y calendario maya...8 T Conjunto, plano carteiano, ecala, imetría y emejanza... Repao eneral de primaria... Material didáctico manipulable ( q & ( ( & 0 $ ( 7 8 8!

6 T- Múltiplo y diviore Prepáree para un nuevo reto! Reponda la preunta. ) Cuále on lo múltiplo de?,,, 8,,, 8,, 0, ) Cuále on lo múltiplo comune de y?,,, 8,,, 8,,, En eta clae aprenderá otra forma para encontrar el m.c.m. y M.C.D. de lo número. ) Cuál e el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de y? Reponda. ) Cuále on lo diviore de? z z z z ) Cuál e el máximo común divior (M.C.D.) de y? z z,,,,, 8,,, ) Cuále on lo diviore comune de y? z z

7 z Repao de mínimo común múltiplo T - Lea y recuerde. Lo múltiplo de on:,,, 8, 0... Lo múltiplo de un número e obtienen i e multiplica por,,,,... Encuentre lo primero 0 múltiplo de cada número para completar el cuadro. Múltiplo 9 8 Reponda. ) Cuále on lo múltiplo comune de, y? ) Cuál e el menor de lo múltiplo comune de, y? ) Cómo e llama el menor de lo múltiplo comune? B El menor de lo múltiplo comune e llama mínimo común múltiplo y u abreviatura e m.c.m. Reponda. Recuerda cómo e puede encontrar el mínimo común múltiplo de 8 y? pao : Ecribir lo múltiplo de cada número. pao : Encontrar lo múltiplo comune. pao : Encontrar el menor de lo múltiplo comune. l obervar lo múltiplo comune, etán de doble, triple... del m.c.m. 8: 8,,,, 0, 8,,, 7 :,,, 8, 0, 7 Encuentre el m.c.m. de do o tre número. ) y 9 ) y 8 ) y ) y 0 ) y 7 ), y 9 7), y 8), 8 y 9), y 0), y 9 unque hay tre número, lo pao a euir on iuale con el cao de do número. Encuentre el m.c.m. de tre número. ), y ), 8 y ), 8 y 0

8 T - Repao de máximo común divior Lea y recuerde. Lo diviore de on:,,, Reponda. Cuále on lo diviore de? Oberve. = Diviore: y = Diviore: y = Diviore: y El cociente también puede er divior. En el cuadro e muetra lo diviore de 8, y 0. Complete el cuadro hata donde e poible. 8 0 Lo diviore de un número e obtienen por diviione. Reponda. ) Cuále on lo diviore comune de 8, y 0? Lo diviore de on:,,,, y ) Cuál e el mayor de lo diviore comune de 8, y 0? ) Cómo e llama el mayor de lo diviore comune? Diviore 8 0 El mayor de lo diviore comune e llama máximo común divior abreviatura e M.C.D. y u B Reponda. Recuerda cómo e puede encontrar el máximo común divior de 8 y? pao : Ecribir lo diviore de cada número. pao : Encontrar lo diviore comune. pao : Encontrar el mayor de lo diviore comune. 8:,,, 8 :,,,,, Encuentre el M.C.D. de do o tre número. ) y 9 ) y 8 ) 8 y ) y ) y ), y 8 7), y 8), y 9), y 8 0) 0, y 0 Encuentre el M.C.D. de tre número. ), y 9 ), 8 y ), y 0

9 z Relación entre múltiplo y divior T - Lo múltiplo de on:,, 8,, 0,,... Lo diviore de 8 on:,,,, 9, 8. B Oberve cada pareja de número y reponda. ) y ) y 0 Qué decubre? E múltiplo de? E divior de? E 0 múltiplo de? E divior de 0? ) y 9 ) y E 9 múltiplo de? E divior de 9? E múltiplo de? E divior de? Si un número e múltiplo de otro número, ée e divior del primero. Por ejemplo: e múltiplo de y e divior de. Verifique con y 8. Oberve otra pareja y reponda. ) y E múltiplo de? ) y 7 E 7 múltiplo de? E divior de? E divior de 7? Qué decubre? Cualquier número e múltiplo de y e divior de cualquier número. Por ejemplo: 9 e múltiplo de y e divior de 9. C Verifique con 8 y. Oberve otra pareja y reponda. ) y E múltiplo de? E divior de? ) 8 y 8 E 8 múltiplo de 8? E 8 divior de 8? Qué decubre? Verifique con y. Complete y reponda. Un número e tanto divior como múltiplo de í mimo. Por ejemplo: 7 e múltiplo y divior de 7. ) e divior de 0. Entonce, 0 e de. ) 8 e múltiplo de. Entonce, e de 8. ) Múltiplo de qué número e cualquier número? ) Cuál número e divior de cualquier número? ) e múltiplo de? Explique el por qué. ) e divior de? Explique el por qué. Piene cuál rela etá aplicando. Reponda. ) 9 e múltiplo de? ) e divior de? ) e divior de?

10 T - Número primo y compueto Copie la tabla y ecriba todo lo diviore de lo número hata 0. Depué claifique lo número eún la cantidad de diviore. Número Diviore Número Diviore ) Qué número tienen ólo do diviore? ) Qué número tienen má de do diviore? Lo número que tienen ólo do diviore (el y el mimo número) e llaman número primo.,,, 7,,, 7 y 9 on ejemplo de número primo. Lo número que tienen má de do diviore e llaman número compueto.,, 8, 9, 0,,,,, 8 y 0 on ejemplo de número compueto. ) Entonce, Qué paaría con el? E número primo o compueto? El ólo tiene como divior. El no e número primo ni compueto. Ecriba i e primo o compueto cada número de, 9 y. Copie la tabla y ecriba todo lo diviore de lo número. Depué claifique lo número en primo y compueto. Número Diviore Número Diviore Lo número primo on: Lo número compueto on: Claifique lo iuiente número en primo y compueto., 9,,,, 7, 0,,,,,, 7, 9 y Ecriba lo número primo del al 0.

11 z Decompoición en factore primo T - Claudia decompone en un producto de número primo. El producto e el reultado de una multiplicación. = x x x Oberve lo número que forman lo factore de la multiplicación. Ha ido repreentado como un producto de número primo? Cualquier número compueto puede er expreado como producto de número primo. ete procedimiento e le llama decompoición en factore primo. B Decompona en factore primo lo número, 7 y.? 8? 9 7? 9????? Si buco x?, x?, x?... e fácil encontrar decompoición.?? = 7 = = Para decomponer un número compueto en factore primo e má fácil i inicia probando con lo número primo menore. Decompona en factore primo lo número, 8 y = 8 = 9 = Decompona en factore primo lo iuiente número. ) ) ) 0 ) 0 ) ) 7) 0 8) 9) 0) 00 Decompona en factore primo. ) 0 ) )

12 T - Máximo común divior por decompoición en factore primo Oberve como encuentran Blanca y Edwin el M.C.D. de 8 y. Blanca Ecribo la decompoición en factore primo de cada número. Edwin Diviore de 8:,,, 8 Diviore de :,,,,, e el M.C.D. de 8 y. 8 x x 8=xx x x = x x B 8= x x = x x x = El M.C.D. de do número e puede encontrar decomponiéndolo en factore primo. Lo factore comune on lo que cuentan para encontrar el M.C.D.. e el M.C.D. de 8 y. Encuentre el M.C.D. de cada pareja de la mima manera que Edwin. ) y 8 ) y ) 0 y = x x 8 = x x = = Encuentre el M.C.D. de y 8 de la mima manera que Edwin. 8 = x 8 = x x e el M.C.D. de y 8 Encuentre el M.C.D. de cada pareja de la mima manera que Edwin. ) y ) 9 y 7 ) 8 y 0 ) y ) y ) y 7) 7 y 8) y 8 9) y 0) 9 y 8 8 Encuentre el M.C.D. por decompoición en factore primo. ) 8 y ) y ) 7 y

13 Mínimo común múltiplo por decompoición en factore primo T -7 Lea y oberve cómo encuentran Victoria y Edwin el m.c.m. de 8 y. Victoria Ecribo la decompoición en factore primo de 8 y. Edwin Múltiplo de 8: 8,,,, 0... Múltiplo de :,,, 8... e el m.c.m. de 8 y. 8 x x 8=xx x x = x x B 8= x x = x x x x x = El m.c.m. de do número e puede encontrar decomponiéndolo en factore primo. Lo factore no comune cuentan como factor y lo comune cuentan como un factor. e el m.c.m. de 8 y. Encuentre el m.c.m. de cada pareja de la mima manera que Edwin. ) 0 y ) y ) 0 y = x = x x m.c.m. =xxx = = m.c.m. = comune como un factor Encuentre el m.c.m. de y 8 de la mima manera que Edwin. 8 = x 8 = x x no comune cuenta cada uno m.c.m. = x x x Encuentre el m.c.m. de cada pareja de la mima manera que Edwin. ) y 8 ) 9 y 7 ) 8 y 0 ) y ) y 0 ) y 7) 7 y 8) y 8 9) y 0) 9 y Encuentre el m.c.m. por decompoición en factore primo. ) y 9 ) y 0 ) 8 y 9 9

14 T Conteto Reponda la intruccione en cuanto a cada rupo de número. (T-) a), y b) 8, y ) Ecriba 0 múltiplo de cada número de lo rupo a) y b). ) Ecriba lo múltiplo comune de cada rupo a) y b). ) Encuentre el m.c.m. de cada rupo a) y b). Reponda la intruccione en cuanto a cada rupo de número. (T-) a) 8, y b), y ) Ecriba todo lo diviore de cada número de lo rupo a) y b). ) Ecriba lo diviore comune de cada rupo a) y b). ) Encuentre el M.C.D. de cada rupo a) y b). Complete la oración o reponda la preunta. (T-) ) e divior de 8. Entonce, 8 e de. ) e múltiplo de. Entonce, e de. ) 8 e múltiplo de 8? Explique el por qué. Claifique lo iuiente número en primo y compueto. (T-), 7, 9,,, 7,, 7, 9 y Decompona en factore primo lo iuiente número. (T-) ) 8 ) 0 ) ) 0 ) 9 Encuentre el M.C.D. de cada pareja de número por decompoición en factore primo. (T-) ) y 8 ) 9 y ) y 0 ) y 7 Encuentre el m.c.m. de cada pareja de número por decompoición en factore primo. (T-7) ) y 8 ) y 0 ) y ) y 0 0 Encuentre el M.C.D. por decompoición en factore primo. ) y ) y 8 ) 9 y

15 Ejercicio adicionale T Claifique lo iuiente número en primo y compueto. (T- ),,, 9,,, 9,, 9, 9 Decompona en factore primo lo iuiente número (T-) ) ) ) 0 ) ) ) 7 7) 7 8) 8 9) 00 0) Encuentre el máximo común divior de cada pareja por decompoición en factore primo. (T-) ) y 0 ) y 0 ) 8 y ) y 0 ) 0 y 0 ) 8 y 7) 0 y 0 8) 8 y 7 Encuentre el mínimo común múltiplo de cada pareja por decompoición en factore primo. (T-7) ) y ) 8 y ) y 8 ) y 0 ) 9 y 8 ) 7 y 7) y 8 8) 8 y 0 Reuelva lo problema. (T- y T -7) ) Hay do abore de dulce, 0 dulce de frea y dulce de piña. Se reparten en bolita de tal manera que en cada bola haya la mima cantidad de cada abor. Cuál e la mayor cantidad de dulce en una bola? ) Hay una cinta que tiene radación en cada 8 cm y otra en cada cm. En cuánto cm coinciden la radación por primera vez en amba cinta? Para encontrar el M.C.D. hay otra manera que e llama el aloritmo de Euclide. El proceo conite en euir dividiendo al divior entre reiduo. E muy útil cuando lo número on rande. Ejemplo : Encontrar el M.C.D. de,0 y,7 Pao :,0,7 = 7 reiduo 8 Pao :,7 8 = 8 reiduo 9 Pao : 8 9 = reiduo 0 Ejemplo : Encontrar el M.C.D. de 9 y Pao : 9 = reiduo 8 Pao : 8 = reiduo Pao : 8 = reiduo 7 Pao : 7 = reiduo 0 Entonce, el M.C.D. de,0 y,7 e 9. Entonce, el M.C.D. de 9 y e 7. Encuentre el m.c.m. por decompoición en factore primo. ) y 9 ) y ) y 8!

16 T- Número decimale y fraccione Prepáree para un nuevo reto! Expree la diviione como fracción. ) ) 7 ) 7 Ecriba el número que va en el cuadro. ) 7 ) = ) = 0 = ) 9= Reponda obervando la recta numérica ) Qué fracción correponde a 0.? ) Qué fracción correponde a 0.? ) Qué fracción correponde a 0.0? 0 ) 9 0

17 Converión de fraccione en número decimale T - Recuerda el contenido de diviión como fracción? En la diviión de do número entero, e puede repreentar el cociente con una fracción. = Dividendo va en el luar del numerador y divior en el luar del denominador. B Repreente el cociente de cada diviión con una fracción. ) ) ) 8 ) 9 ) 7 Ecriba el número que correponde a cada cuadro. 0 ) 8 7 = 7 ) = 7 ) 9 = ) = Lea y reponda. Realice el cálculo de. Repreente el cociente en número decimal y fracción. Oberve. a) En número decimal b) En fracción = 0.8 = l calcular, obtuvimo do repueta. Será que 0.8 y repreentan la mima cantidad? Verifique en la recta numérica. número decimal Como ambo on reultado de deben er iuale. Sí on iuale. C 0 fracción Lea y reponda. Cómo e puede ecribir y en número decimale? = = Si piena como reultado de la diviión, ería... Y depué, calcula como lo aprendió con decimale. = = 0... No termina... Para convertir una fracción en número decimal, e divide el numerador entre el denominador. Hay fraccione que e pueden convertir en número decimale y otra que no exactamente. Convierta la fraccione en número decimale. ) ) ) ) ) ) Convierta la fraccione en número decimale. ) ) ) 8 #

18 T - Converión de número decimale en fraccione Recuerda equivalencia entre fraccione y número decimale que aprendió en cuarto y quinto rado? número decimale fraccione prendimo que: 0. = 0, 0. = 0, 0. = = 00, 0.00 = 000. Recuerdo que.7 = + 0.7, 0.7 = B Cómo e puede convertir.7, 0.7 y en fracción? Oberve y aprenda. ).7 = =+ 0 7 = 0 ) 0.7 = = = 00 7 ) = = plico conocimiento de diviión como fracción. Se puede convertir lo número decimale en fraccione cuyo denominador e 0, 00,, También e puede convertir lo número entero en fraccione cuyo denominador e. Ejemplo Número entero ( = ) Número decimal hata décimo (0. = 0 0 ) Número decimal hata centéimo Número decimal hata miléimo (0.9 = 9 ) 00 (0.99 = 99 ) 000 Convierta lo número decimale en fraccione. ). ). ) 0.7 ) 0.0 ) 0. ). 7).07 8).0 9) ) 0.07 ) 0.8 ). $ Convierta lo número decimale en fraccione. ) 0. 7 ) 0.9 ).7

19 Ejercicio adicionale T Convierta la fraccione en número decimale. (T-) ) ) ) ) 0 ) 7 ) 9 7) 8 8) ) 0) ) ) 8 0 Convierta lo número decimale en fraccione. (T-) ) 0.7 ) 0.9 ).7 ). ) 0.7 ) ). 8) 0.0 9).9 0).7 ) 0.7 ) 0.00 Serie numérica (quinto rado) Complete la iuiente erie numérica. ) 0 8 ) 9 9 ) 7 8 ) 0 Con fóforo e forman triánulo equilátero tal como e muetra. Reponda la preunta. ) Cuánto triánulo equilátero e forman con fóforo? ) Cuánto fóforo e neceitan para formar triánulo equilátero? ) Cuánto fóforo e neceitan para formar 0 triánulo equilátero? Convierta la fraccione en número decimale. ) ) ) 7 0 %

20 T Ejercicio adicionale: Cálculo Realice lo cálculo. ) + x ) 9 - ) ( + ) x ) 7 x ( + ) ) 8 9 x ) - ( + x 7) 7) 0 - (0 + ) 8) x ( + ) plique propiedade para facilitar el cálculo. ) ) ) ) ) 7 x x ) x x 0 7) 7 x x 8) 00 x 98 x 0 9) x (8 + 7) 0) 9 x (0 + ) ) ( + 7) x ) x (9 + ) Realice lo cálculo. ) + ) + 8 ) + 9 ) + ) ) ) 0 + x 8) + Realice la multiplicacione. ) x 7 ) x 7 ) 9 x 7 ) x 7 ) x 7 ) 8 x 7 7) x 7 8) x 7 Realice la diviione. ),00 00 ) 0 0 ),000,000 ),000,000 ),00,00 ) ) ) & Convierta la fraccione en número decimale. ) ) 9 ) 0 0

21 Ejercicio adicionale: Cálculo intereante T Realice lo cálculo intereante. ) x = x = x = x = ) x = x = x = ) x9+ x 9 + = = x 9 + = x 9 + = ) 7 x = = = = 7 x 7 x 9 7 x 7 x 7 x 8 = = ),,79 x 9 =,,79 x 8 =,,79 x 7 =,,79 x =,,79 x =,,79 x = ) 9x9+7 = 98 x 9 + = 987 x 9 + = 987 x 9 + = 7) x8+ = x 8 + = x 8 + = 8) 9x9 99 x x 889 = = = 9999 x 8889 = 9) x 9+x x 8 + x = = x 7 + x = x + x = 0) += ++= = = ) x 9 + = x 99 + = x = Decubrió alo para encontrar fácilmente el reultado de cálculo? Convierta la fraccione en número decimale. ) ) 7 ) 0 0 / 7

22 T- Multiplicación y diviión de decimale Prepáree para un nuevo reto! Realice lo cálculo. ). x 0 ). x 00 ) 0.0 x 0 ) 0.0 x 00 ) 0 ) 00 7) 0 8) 00 Recuerde una manera má fácil para calcular. ) x 7 ) x 7 ) 9 x 7 ) x 7 ) ) 0 0 7), ) 9,000,000 ). ). Realice lo cálculo. ) 7 x. 8 ( ) x.

23 z Repao de multiplicación de entero por decimal T - Lea y reuelva. Doña Luia corre día de la emana. Cada día recorre. km. Cuánto kilómetro recorre en día?. km? Cuál e el planteamiento? Planteamiento: x. 0 día Oberve y recuerde cómo e reuelve. No olvide que al calcular, el primer factor va abajo del otro. B Realice lo cálculo.. x. Recuerde: En la multiplicación de un entero por número decimal, e importante recordar que:. Colocar lo número en forma vertical de manera que el primer díito dede la derecha de cada número, quede en la mima columna.. Calcular como e hace con lo número entero.. Ecribir el punto decimal en el producto en la mima poición que en el número que e multiplica. ) x. ) 8 x 0.7 ) x.8 ) x C Realice lo cálculo. Cómo e mueve el punto decimal al multiplicar por 0 y por 00? ) 0 x.8 ) 00 x.8 Realice lo cálculo. Cómo e mueve el punto decimal al dividir entre 0 y entre 00? ).8 0 ).8 00 Calcule la multiplicacione. ) x.8 ) 7 x. ) x 0. ) x 0.8 ) x 0. ) x ) x 0. Calcule la multiplicacione. ) 0 x.7 y 00 x.7 ) 0 x. y 00 x. ) 0 x 0. y 00 x 0. ) 0 x 0.0 y 00 x 0.0 ) 0 x. y 00 x. ) 0 x 0. y 00 x 0. Calcule la diviione. ). 0 y. 00 ) 8. 0 y ). 0 y. 00 ) y ) 0. 0 y ) 0 y 00 Calcule. ) 8 x 0. ) 00 x 0. ). 00 ) 9

24 z T - Multiplicación de decimal por entero () Lea, oberve y reuelva el problema. Lucía compra. metro de celoeda. Cada metro cueta 90 centavo. Cuánto paa en total? 90? centavo 0. m Cuál ería el planteamiento? El planteamiento e puede ecribir a partir de la expreión iuiente: Lonitud comprada x precio de cada metro = precio total Entonce, el planteamiento e. x 90 Si interpreto el planteamiento ería. vece 90. Qué inifica eto? Forma Oberve y aprenda do manera de realizar el cálculo. Pieno en el precio de 0.m y multiplico por vece (en.m caben vece 0.m) Forma B 90? Pieno en el precio de m y depué divido entre 0 (. m e de m) Precio de 0.m 90 0 Precio de vece 0.m x (90 0). x 90 = x (90 0)= Repueta: Qué tienen en común amba forma? 0.. x 90 = x 0 0 x 90 = Si la lonitud de la celoeda e multiplica por 0, el precio queda multiplicado por 0. Eto quiere decir que i multiplicamo por 0 a., tenemo que dividir entre 0.. x 90 = (0 x. x 90 0) = Repueta: En la do forma e utiliza el cálculo con número entero. Realice lo cálculo. Utilice la forma B. ). x 0 ). x 70 0 = Calcule. ). x 0 ). x 0 ).8 x 80

25 z Multiplicación de decimal por entero () T - 90 x Cómo e puede calcular. x 90 en forma vertical? 90 x 0 x Puede tachar el cero de lo décimo del producto porque no e neceario. Oberve y aprenda otro cálculo. ). x ). x x x 0 x x Lo pao para multiplicar un decimal por un entero:. Multiplicar como lo hace con número entero.. En el producto, colocar el punto decimal en la mima poición dede la derecha, que en el factor decimal. B Oberve y aprenda otro cálculo. ). x 7 ).8 x. x 7.8 Recuerde que. x 7 da el mimo reultado que 7 x...8 x.0 Puede tachar el cero de lo décimo del producto porque no e neceario. Realice la multiplicacione. ). x 70 ). x ) 7. x ).7 x 8 ) 8. x 9 ) 9. x 7). x 8). x 7 Reuelva lo problema. ) Una libra de carne cueta 8 quetzale. Cuánto cotará. libra de carne? ) Un metro de varilla de hierro pea libra. Cuánto peará. metro de varilla de hierro? ) Una yarda de tela típica cueta quetzale. Cuánto cotará. yarda? Calcule. ). x 0 ) 8. x 7 ) 7.8 x

26 T - Multiplicación de decimal por decimal () Ecriba el planteamiento y reuelva el problema. Guillermo compra. m de varilla de hierro. Si m de varilla pea 7. libra, cuál erá el peo de toda la varilla? Oberve cómo e calcula. x 7.. Lo que e puede hacer e exprear lo decimale como número entero. Puedo calcular cambiando lo decimale por entero, como aprendí en clae anterior.. x 7. = 0. m Si uno de lo factore e multiplica por 0 y el otro por 0, el producto queda multiplicado por 00. x 0 x 0 x 00 00? libra x 7 = El producto de. x 7. e puede encontrar multiplicando 0 vece. y 0 vece 7.. El reultado e divide entre 00.. x 7. =. 7. hora aprenda el procedimiento de cálculo vertical para. x 7.. poición del punto decimal x 0 de 7 x 0 de x 9 x 00 poicione de la derecha 7. x de poición del punto decimal a la derecha poición del punto decimal a la derecha += Lo pao para multiplicar decimal por decimal:. Multiplicar como e hace con lo número entero (in tomar en cuenta lo punto decimale).. Sumar número de poicione de la derecha del punto decimal de ambo factore.. En el producto, contar dede la derecha el mimo número de la uma de poicione del pao y colocar el punto decimal. Calcule la multiplicacione. ). x. ). x.8 ).9 x.9 ).8 x. ). x. ). x. 7) 7. x. 8). x 8. 9) 9. x 9. 0). x. Reuelva lo problema. ) Una libra de arroz cueta. quetzale. Si compra. libra, cuánto cueta? ) Un metro de varilla de hierro pea 8.7 libra. Cuánto pea.8 metro de varilla de hierro? Calcule. ).7 x.8 ).8 x. ). x 7.

27 Multiplicación de decimal por decimal () T - Reuelva el problema. Ramiro da. vuelta alrededor de un terreno rectanular. El terreno mide. km de perímetro. Cuánto kilómetro recorre en total? perímetro:. km Oberve cómo e calcula. x... x x 00 x de de de x Lo pao para multiplicar decimal por decimal:. Multiplicar como e hace con lo número entero (in tomar en cuenta lo punto decimale).. Sumar número de poicione de la derecha del punto decimal de ambo factore.. En el producto, contar dede la derecha el mimo número de la uma de poicione del pao y colocar el punto decimal. B Realice otro cálculo. Depué confirme. ). x. ). x.8 ). x.. x nule lo cero de la derecha.. 8 x unque aumenten lo díito, e puede calcular con lo mimo pao.. x Realice lo cálculo. ). x.7 ). x. ). x. ). x. Realice lo cálculo. ). x. ).8 x. ). x. ).8 x. ) 8.7 x. ). x. 7) 0.7 x. 8). x 7. Calcule. ). x. ) 7. x.7 ) 8. x.

28 T - Relación entre factore y el producto Lea, oberve y reuelva el problema. Una cinta cueta Q.0 por metro. Dora quiere comprar. m y Eduardo 0. m. Cuánto paará cada una? Será mayor que Q.0 o menor que Q.0??.0? (quetzale) (m) Realice cálculo de cada cao. Etudie la relación entre el número que multiplica y el producto. Dora Cuál de lo producto Eduardo erá mayor que Q.0?. x. Por qué? 0. x.. x. Cuál de lo producto erá menor que Q.0? Por qué?. x 0. B En la multiplicación de decimale, i el número que multiplica (primer factor) e menor que, el producto erá menor que el número que e multiplicado (eundo factor). Por ejemplo: en cao de 0. x., el producto erá menor que., por otra parte,. x. erá mayor que.. Realice lo cálculo. ) 0. x ) 0. x 0.8 ) 0.0 x x 7 0. x 0.7 Ecribe cero a la izquierda del punto decimal. 0.8 x x Ecribe cero a la izquierda del punto decimal y tacha el último cero. 0.0 x x Ecribe do cero para la poicione que falta y otro a la izquierda del punto decimal. Realice lo ejercicio. ) Encierre la multiplicacione que dan un producto menor que 0.. x 0 0. x x 0. x 0 ) Encierre la multiplicacione que dan un producto mayor que. 0.0 x 0.8 x. x 0. x Realice lo cálculo. ) 0.7 x. ) 0. x 8.9 ) 0.8 x 0.98 ) 0. x 0. ) 0. x 0. ) 0. x. 7) 0.0 x 0. 8) 0. x Calcule. ) 0. x ) 0. x. ) 0.0 x 0.8

29 Práctica de multiplicación de decimale T -7 Realice la multiplicacione. ).9 x ).7 x ) 0. x 8 ) 8 x. ). x.8 ) 0. x 0. 7). x 0.7 8) 7. x 0. 9). x 7. 0).8 x. ) 0.08 x 0. ) 0. x 0. ). x. ). x. ) 0. x 0.0 ) 0.0 x. Realice la multiplicacione. ). x 7 ). x 7. ). x 7 ). x 7. Realice la multiplicacione. ). x 0. ) 0. x 0. ). x 0.0 ) 0. x 0.0 Calcule el área de la iuiente fiura. ) ) 0.8 cm. cm. cm. cm.8 cm 7. cm Reuelva lo problema. ) Si m de varilla de hierro pea 0. libra, cuánta libra pea. m de eta varilla? ) Si un vehículo conume 0.8 l de combutible para recorrer km, cuánto litro de combutible conume para recorrer 0. km? ) Si para pintar m de pared e neceitan 0. de pintura, cuánto litro de pintura e neceitan para pintar. m de pared? l Calcule. ) 0. x 0. ) 0. x 0. ) 0.0 x 0.

30 T -8 Repao de diviión de decimal entre entero Lea y ecriba el planteamiento para la olución del problema. Erneto tiene un lazo que mide.8 metro y lo quiere partir en pedazo de la mima lonitud. Cuánto medirá cada pedazo??.8 m B 0 (pedazo) Recuerde lo pao para calcular.8. Pao Dividir la parte entera. Pao Ecribir el punto decimal en el cociente y arriba del punto decimal del dividendo.. Pao Dividir la parte decimal como e hace con lo número entero Recuerde otro cálculo. ). 9 ). ) 8. 8 ) Coloque cero en el cociente cuando la parte entera del - dividendo e menor 0 que el divior. unque aumente díito, puede euir como lo hace con entero No olvide ecribir el cero en la poición de décimo reue cero en el cociente i la primera poición decimal no e puede dividir. Realice la diviione. ) 8. ).9 9 ). ) 7. Realice la diviione. ) 7. 8 ). ) 0. ) ) 7.8 ) ) ). Calcule. ).8 ) 0. 9 ) 9.8

31 Repao de completando diviione T -9 B Recuerde cómo e puede completar la diviión Uhm. No termino Ecriba el planteamiento para la olución del problema. Claudia tiene una cinta típica que mide metro de laro y la quiere partir en 8 pedazo de la mima lonitud. Cuánto medirá el laro de cada pedazo? Planteamiento: 8 Recuerde lo pao para calcular reue cero en el reiduo para continuar la diviión. (m) 7 8 (pedazo) Pao Pao Pao Ecribir la diviión en forma Penar.0 como 0 vertical. Dividir entre 8. décimo. Dividir 0 Como no e poible, penar entre 8. Ecribir el como.0. Ecribir cero y cociente en el luar punto decimal en el cociente. del décimo ? rear cero al reiduo. Terminar la diviión rear cero C Recuerde cómo puede completar Eto no termina... Deténae y aproxime al décimo. l aproximar al décimo, la repueta e... Recuerde la iuiente norma para aproximar:. Se deja con el mimo número i el que iue e menor que.. Se ube un número i el que iue e o mayor que. Realice la diviione de manera que no haya reiduo. ) ) ) 8 8 ) 9 ) ) 7) 8 0 8) 0 9) 0 0) 00 Realice la diviione. proxime el cociente al décimo. ) 7 ) 8 ) ) 8 ) ) 7) 9 8) 8 9) 89 0) 0 Calcule in que haya reiduo. ) 8 ) )

32 z T -0 Diviión de entero entre decimal () Lea el problema, oberve lo dibujo y ecriba el planteamiento para la olución. Wendy compra. yarda de una cinta típica y paa 0 quetzale. Cuánto cueta una yarda? Si comprara yarda de la 0? 0 (quetzale) mima cinta, el planteamiento para precio de una yarda ería 0, entonce.... (yarda) 0 El planteamiento e puede ecribir a partir de lo iuiente. Lea y oberve. Cantidad total que e paó Lonitud de la cinta comprada = Precio por yarda Entonce, el planteamiento para reolver el problema e 0.. Lea, oberve y aprenda cómo e puede realizar el cálculo de 0.. Forma Pieno en el precio de 0. yarda y lo multiplico por 0. Forma B Recuerdo que en cuarto y quinto rado aprendí que en la diviión, i el divior y dividendo e multiplicado por el mimo número, no cambia u cociente. Yo aplico eto, penando en el precio de yarda. 0 0? 0(quetzale) 0? 0 0 x 0 (quetzale) 0. (yarda) 0. yarda Precio de 0. yarda 0 Precio de yarda 0 x 0 0. = 0 x 0 =. x (yarda) yarda Precio por yarda 0 x 0 Precio por yarda 0 x 0 0. = 0 x 0 =,00 = Repueta: quetzale. = Piene la imilitud de amba forma. En la do forma e utilizan número entero para realizar la diviión. Realice la diviione. Utilice la forma B. ). ). ). ) Calcule in que haya reiduo. ) 8. ) 7. ) 9.8

33 z Diviión de entero entre decimal () T - Cómo e puede calcular 0. en forma vertical? En quinto rado aprendí diviión de decimal entre entero y pude aplicar la mima forma vertical de diviión con número entero. Entonce, podría aplicarla con el cao de entero entre decimal? En cuarto y quinto rado aprendí que al multiplicar el divior y dividendo por el mimo número, el reultado no cambia. Entonce, yo aplicaría eto en la forma vertical. Oberve el cálculo vertical de 0.. x x El cociente no cambia i el dividendo y divior e multiplican por el mimo número. 0. = x 0 x 0 00 = Realice la diviione en forma vertical. ) 8 8. ). ) 80. ). Realice la diviione en forma vertical. ) 0. ). ) 0. ). ) 0. ) 7.8 7).8 8).8 9) 78. Reuelva lo problema. ). yarda de un tejido típico cueta 0 quetzale. Cuánto cueta una yarda de ete tejido? ). metro de varilla de hierro pea 8 libra. Cuánta libra pea un metro de eta varilla? Calcule in que haya reiduo. ) 77.8 ). )

34 T - Diviión de decimal entre decimal () Ecriba el planteamiento para la olución del problema.. metro de varilla de hierro pean. libra. Cuánto pea metro de eta varilla de hierro? El planteamiento e:.. 0?. 0. Piene y depué, oberve cómo e puede hacer el cálculo de... (libra) (metro).. = X 0 X 0? = 7 iual El cociente de.. e iual al cociente de porque tanto el dividendo como el divior fueron multiplicado por 0... = 7 Repueta: Piene y depué, oberve cómo e hace el cálculo vertical de... Lo pao on:. Multiplicar el divior por 0, 00, 000 u otra potencia de 0 de manera que e convierta en número entero. Eto e mover el punto decimal hacia la derecha. pao. x 0.. Multiplicar el dividendo por el mimo número que e multiplicó el divior (mover el mimo número de poicione hacia la derecha). pao.. x 0. Realizar la diviión. pao.. B Realice otro cálculo. Compruebe lo pao para hacer el cálculo vertical. ).. ) 7.9. ) x 0 x 0 x 00 x 00 x 00 x 00 Mueva el punto decimal el mimo número de poicione que e multiplicó el divior. Mueva el punto decimal el mimo número de poicione que e multiplicó el divior. reue cero cuando no alcanza el número de díito en dividendo. Realice la diviione. ).8.7 ) 9.7. ) 8..8 ) Realice la diviione. ) 8.8. ).0. ) 0.. ) Calcule. ) 8.0. )..08 ).8.

35 Diviión de decimal entre decimal () T - Realice lo iuiente cálculo de manera que no haya reiduo. ).7. ).. ) 0.. ).. Verifique u repueta. ) reue cero para completar la diviión. No olvide ecribir el punto decimal en el dividendo, ante de arear cero. ) reue cero cuando no alcanza lo díito del dividendo y para completar la diviión. No olvide ecribir el punto decimal en el dividendo, para completar la diviión. ) 0.. ) No olvide ecribir cero en el cociente En cao que no e termina la diviión, aproxime el cociente a la poición indicada. En éta, aproximamo al centéimo.... Realice la diviione de manera que no haya reiduo. ) ).9. ).9. ). ). ) 8. 7) ) 0.8. Realice la diviione. proxime el cociente al centéimo. ).. ).. ).. ) )..7 ).9 7).8.9 8).7. Calcule in que haya reiduo. ).0. ).88. ) 7.8.8!

36 T - Relación entre el divior y cociente Lea el problema.. m de varilla de hierro de color rojo pea 8 libra. 0.9 m de varilla de hierro de color nero pea 8 libra. Cuál pea má i hay m de cada varilla de hierro? Calcule el peo de m de cada varilla. Ecriba el planteamiento de cada varilla de hierro. varilla roja varilla nera 0? 8 (libra) 0 8? (libra) 0. (metro) (metro) Se puede ecribir el planteamiento a partir de lo iuiente: peo total de la varilla lonitud de la varilla = peo de m de la varilla Planteamiento de la varilla roja: Calcule y reponda Planteamiento de la varilla nera: 0 E la primera vez que el divior e menor que pero lo pao aprendido 0 0 de la diviión e aplicable ) Cuál de la diviione le da un cociente mayor? ) Cuál de la diviione le da un cociente menor? ) Cuál e la varilla de hierro que pea má por metro? En la diviión con decimale, cuando el divior e menor que, el cociente e mayor que el dividendo. Si el divior e mayor que, el cociente e menor que el dividendo. Ecriba la diviione que dan un cociente mayor que 8. ) 8.8 ) 8 0. ) ) 8. 0 Ecriba la diviione que dan un cociente mayor que. ). ). ) 0.0 ) 0. Indique i el cociente e mayor o menor que el dividendo y calcule la diviione. ) 0.8 ). 0.7 ). 0. ). 0.8 ). 0. ) ) ) ) Cuál de la diviione da un cociente mayor que? ) 0. ).7 ). ) 0.0

37 Sinificado del reiduo en la diviión de decimale T - Reuelva el problema. Euenia quiere echar. litro de leche en vao pequeño. En cada vao cabe 0. litro. Cuánto vao puede llenar? Cuánto litro obran?. El planteamiento e. 0. Oberve.. l l l 0.l 0.l El reultado o cociente de la diviión, indica que hay unidade completa o ea vao. El reiduo indica que obra. Pero... qué? Confirme u repueta con lo que e explica. Recuerda cómo e puede comprobar el reultado de la diviión? Dividendo = divior x cociente + reiduo Si aplicamo eto en eta diviión, erá:. = 0. x +? ó. = 0. x +0.? Para interpretar el reiduo en la diviión de decimale, e importante tomar en cuenta la diviión oriinal. El punto decimal del reiduo debe er alineado con el dividendo oriinal Sobran 0. Repueta: Se llenan vao y obra 0. litro. Realice la diviione. Ecriba el reiduo y haa la prueba del reultado. ). 0. ).. ).7 0. ) Reuelva lo problema. ) Una pita mide.9 metro. Se quiere partir en pedazo que midan 0. m. Cuánto pedazo completo e pueden obtener? Cuánto mide la lonitud de lo que obra? ) Se tiene. alone de aua y e quieren echar en bote de 0.8 alone. Cuánto bote completo e pueden llenar? Cuánto alone obran? Calcule. Encuentre cociente entero y reiduo. ). 0.8 ). 0. ) #

38 T Conteto Realice la multiplicacione. (T- a T-7) ). x ). x ).7 x. ). x. ). x. ) 0.8 x.8 7) 0.0 x. 8).8 x. Ecriba la multiplicacione que dan un producto mayor que 8. (T-) ). x 8 ) 0. x 8 ) 0.98 x 8 ) 0.7 x 8 ).0 x 8 Realice la diviione. (T-9 a T-) ) 7. ). 7. ) 7.. ) 0.7. Realice la diviione. proxime el cociente al centéimo. (T-) ).. ) 0..8 ).7 ) 0. Ecriba la diviione que dan un cociente mayor que 7. ) 7. ) ) 7 0. (T-) ) 7. Realice la diviione. Encuentre ólo cociente entero y reiduo. Haa la prueba del reultado. (T-) ). 0. ).8. ) 0.8 ) Reuelva lo problema. ) Una libra de ejote cueta.7 quetzale. Cuánto quetzale cotarán. libra? ) Una yarda de tela cueta 8.80 quetzale. Cuánto quetzale cotarán 0. yarda? ) na tiene una cinta de metro de laro. La corta en pieza de. metro. Cuánta pieza obtiene? ) Hay. litro de crema y e quieren echar en vao de 0. litro de capacidad. Cuánto vao de crema e pueden obtener? ) Con. litro de pintura e puede pintar.8 m de pared. Cuánto litro de pintura e neceitarán para pintar m? $ Calcule in que haya reiduo. ) ).. ) 0. 0.

39 Ejercicio adicionale: Repao de uma y reta de decimale T Realice lo cálculo. ) ). + ) -.78 ). -. B Reuelva el problema. Carlo recibió de u mamá Q 8.0 y de u papá Q.7. De lo recibido, ató Q.00. Cuánto quetzale le quedan? Cuál erá el planteamiento del problema? Planteamiento: Oberve y aprenda cómo e reuelve. Ojo. En la expreión de moneda en número decimale, no e eliminan lo cero en la poicione de la derecha Cuánto quetzale -.00 recibió Carlo en total?. 8. Cuánto quetzale le quedan? Recuerde. En la uma y reta de número decimale, e importante recordar que:. Colocar lo número en forma vertical de manera que lo punto decimale etén en la mima columna.. Completar con cero la poicione en que haan falta lo número.. Calcular dede la poición de la derecha.. En el reultado, colocar el punto decimal en la mima columna.. Eliminar lo cero que e quedan a la derecha (excepto Moneda). Realice lo cálculo. Trabaje el cálculo en forma vertical. ). +. ) ) ) ). -.9 ) ) ) ) ) Reuelva lo problema. ) Sandra tenía quetzale y ató en u refacción.7 quetzale. Cuánto quetzale le quedan? ) Carlo ata 8.0 quetzale para carne y.0 quetzale para verdura. Si paa con billete de 0 quetzale, cuánto erá el vuelto? ) En un tambo había. alone de aua. Don Juan utilizó 9.8 alone para rear u planta. Lueo un auacero ayudó recuperar 8. alone. Cuánto alone de aua quedan al final? Calcule. proxime le cociente al centéimo. )..7 )..8 )..7 %

40 T- Políono Prepáree para un nuevo reto! Calcule el área de cada fiura. ) rectánulo ) cuadrado ) fiura combinada cm cm cm cm cm cm cm & cm

41 Fiura conruente T - Lea y oberve. la fiura que e coinciden exactamente una con otra, e le llama fiura conruente. La conruencia entre fiura no tiene que ver con u poición. La do fiura iuiente on conruente. Calque la fiura en una hoja y recórtela. Encuentre lo lado y ánulo que coinciden. Fiura D fiura F Cuále de lo ánulo de la fiura, coinciden con lo de la fiura? Cuále de lo lado de la fiura, coinciden con lo de la fiura? En la fiura conruente, lo lado y ánulo que coinciden e llaman correpondiente. B C G H E B Mida la lonitud de lo lado correpondiente y la medida de lo ánulo correpondiente. Qué decubre? En la fiura conruente, la lonitud de lo lado correpondiente e iual. También lo ánulo correpondiente tienen la mima medida. Con la iuiente fiura conruente, compruebe lo indicado en el reumen de la ección B. F E B C D Con la iuiente fiura conruente, compruebe lo indicado en el reumen de la ección B. ) D E ) F F H D B C G B C ) D E H E B Reponda. C Eteban tiene una capa rectanular cuyo laro e de.myanchode. m. Cuál e el perímetro de la capa de Eteban? F G / 7

42 T - Repao de área de triánulo Oberve la fiura y reponda. Cómo e llama la fiura? Cuál e la medida del área de la fiura? cm cm Recuerde cómo e calcula la medida del área de un triánulo. ) Cómo tranforma el triánulo? ) Qué fiura e formó? Cómo e obtiene la medida del área de un rectánulo? Qué medida neceita para calcular? ) qué parte del rectánulo correponde el triánulo? El área del triánulo e calcula utilizando la iuiente fórmula: Área del triánulo = bae x altura Entonce, el área del triánulo e cm Compruebe i la fórmula e aplicable con lo iuiente triánulo. cm ) ) ) cm Seleccione lo dato neceario para calcular la medida del área. Depué, calcule la medida del área de cada triánulo. ) cm 7 cm ) cm 7 cm 8 cm ) cm. cm cm 0 cm ) cm cm 8 cm 8 ( Calcule el área de un triánulo cuya bae e de 7 cm y altura de cm.

43 Repao de área de romboide Oberve la fiura y reponda. Cómo e llama eta fiura? Cuál e la medida del área de eta fiura? T - cm cm Recuerde cómo e calcula la medida del área del romboide. ) Cómo tranforma el romboide? ) Qué fiura e formó? Cómo e obtiene la medida del área de un rectánulo? Qué medida neceita para calcular? ) Coincide el área de romboide con el del rectánulo tranformado? El área del romboide e calcula utilizando la iuiente fórmula: Área del romboide = bae x altura Entonce, el área del romboide e cm Compruebe i la fórmula e aplicable con lo iuiente romboide. cm ) ) ) cm Seleccione lo dato neceario para calcular el área. Depué, calcule la medida del área de lo iuiente romboide. ) ) cm ) 7 cm cm. cm cm 8 cm cm 9 cm 8 cm Calcule el área de un romboide cuya bae e de 7 cm y altura de cm. ) 9

44 T - Repao de área de trapecio Oberve la fiura y reponda. Cómo e llama la fiura? Cuál e la medida del área de la fiura? cm cm Recuerde cómo e calcula la medida del área de un trapecio. ) Cómo tranforma el trapecio? ) Qué fiura e formó? Cómo e obtiene la medida del área de un rectánulo? Qué medida neceita para calcular? ) qué parte del rectánulo correponde el trapecio? El área del trapecio e calcula utilizando la iuiente fórmula: Área del trapecio = (bae mayor + bae menor) x altura Entonce, el área del trapecio e cm Compruebe i la fórmula e aplicable con lo iuiente trapecio. cm ) ) ) cm Seleccione lo dato neceario para calcular la medida del área. Depué, calcule la medida del área de cada trapecio. ) cm ) ) cm 7. cm cm 8 cm cm cm cm cm. cm cm 9 cm 0 = Calcule el área de un trapecio cuya bae mayor e de 7 cm, bae menor de cmyalturadecm.

45 Centro de hexáono reular y pentáono reular T - Lea el problema. Miuel dieñó un hexáono reular para elaborar un trompo. Para colocar el eje, neceita ubicar el centro de la fiura. Cómo puede encontrar el centro del hexáono reular? Calque el hexáono reular de arriba y recórtelo. Depué ia la intrucción de abajo para encontrar el centro de hexáono reular.. Doble por la mitad de modo que amba parte e obreponan exactamente, repitiendo la operación varia vece.. Obtena el punto en el que e cruzan lo doblece, que e el centro del hexáono reular. Para mejorar el dieño del trompo une el centro con todo lo vértice del hexáono reular. Qué fiura e forman? Son del mimo tamaño? l dividir un hexáono reular con emento que unen el centro con cada vértice, e forman triánulo iuale ( triánulo equilátero). B Julia también dieñó un pentáono reular para elaborar un trompo. Para colocar el eje, neceita ubicar el centro de la fiura. Cómo puede encontrar el centro del pentáono reular? Calque el pentáono reular de la derecha y recórtelo. Depué ia la intrucción de abajo para encontrar el centro de pentáono reular.. Doble por la mitad de modo que amba parte e obreponan exactamente, repitiendo la operación hata completar todo lo vértice.. Obtena el punto en el que e cruzan lo doblece, que e el centro del pentáono reular. Doblar brir Doblar brir Para mejorar el dieño del trompo une el centro con todo lo vértice del pentáono reular. Qué fiura e forman? Son del mimo tamaño? l dividir un pentáono reular con emento que unen el centro con cada vértice, e forman triánulo iuale ( triánulo iócele). Refuerce la multiplicación de decimale. ). x. ). x 7. ). x.8

46 T - Área de hexáono reular Lea el problema. F Luia quiere adornar la pared con moaico de hexáono reular. Para aber cuánto moaico neceita, quiere calcular el área de cada moaico. La medida de cada moaico etá repreentada a la derecha. Cuál e la medida del área del B moaico? O E Para facilitar la olución, calque la fiura de la derecha y tranforme. C D cm cm Oberve tre forma para encontrar la medida del área del hexáono reular. B C Dividiendo en do trapecio... Dividiendo en cuatro triánulo... Dividiendo en ei triánulo iuale... Mida la lonitude necearia en cada forma y calcule el área del hexáono reular. Depué, verifique u repueta. ) cm. cm B) a) cm b). cm C). cm 8 cm. cm 8 cm. cm cm Planteamiento: Área de un trapecio: (8 + ) x. = cm Como hay do trapecio: x = cm cm Planteamiento: Área del triánulo a): x. = 7 cm Área del triánulo b): 8 x. = cm Como hay de cada uno: x 7 + x = cm cm Planteamiento: Área de un triánulo: x. = 7 cm Como hay triánulo: x 7 = cm Calcule la medida del área de cada hexáono reular. Utilice la forma C ya que e má encillo. ) cm ).9 cm. cm 8 cm Refuerce la diviión de decimale. ) ). 0.7 ). 8.

47 Área de pentáono reular T -7 Lea, oberve y reuelva el problema. Sofía participó en un concuro para celebrar el día del árbol. Ella hizo el dibujo que etá a la derecha y tiene forma de pentáono reular. Cuánto e la medida del área? Calque el dibujo en una hoja de papel y trate de encontrar la medida del área. B Cuidemo lo árbole E Oberve tre forma para encontrar la medida del área de ete pentáono reular. C D ) B) C) Dividiendo en un triánulo y un trapecio... Dividiendo en tre triánulo... Dividiendo en cinco triánulo iuale.... cm. cm ) B) C).8 cm Planteamiento:. x. ( +.) x = R. En la tre olucione, midió la lonitude necearia para calcular el área. Realice la operacione para encontrar la medida del área del pentáono reular. Como la medida on aproximada, en el reultado hay diferencia. proxime el reultado a la unidad. cm. cm Planteamiento: x. (. x.) x. +.9 = R. Cuál parece má fácil?. cm. cm cm cm Planteamiento: x ( x.7 ) = Encuentre la medida del área de lo iuiente pentáono reulare. Utilice forma C que aprendió en la parte anterior. ) m ) ) ) m 0.9 m 0.7 cm 8 cm. m 0 cm 0 cm R..7 cm Refuerce la diviión de decimale. ).. ) 9.. )

48 T- Multiplicación y diviión de fraccione Prepáree para un nuevo reto! Encuentre el máximo común divior (M.C.D.) de cada pareja de número. ) y ) y 0 ) y 9 ) y 8 ) 8 y ) 0 y 7) y 8) 7 y Realice la multiplicacione. Expree el reultado en u forma má imple. ) x ) x ) x 9 Realice la diviione. Expree el reultado en u forma má imple. ) ) x ) ) )

49 Repao de multiplicación de entero por fracción T - Lea el problema y ecriba el planteamiento. Joé tiene recipiente. En cada recipiente hay Qué cantidad de juo tiene en total? litro litro litro litro de juo.? (litro) Recuerde cómo e calcula x. Cada columna repreenta un litro. En un recipiente hay litro. planteamiento: 0 En recipiente hay vece litro. (litro) (recipiente) x = 9 = 0 (recipiente) 0 (recipiente) Repueta: Cuando e multiplica un número entero por una fracción, e multiplica el número entero ólo por el numerador y e ecribe el mimo denominador. El reultado debe er expreado en u forma má imple. Realice lo cálculo. Expree el reultado en u forma má imple. ) x ) x ) x ) 0 x ) 9 x 0 ) x 7 7) x 8) 0 x Reuelva lo problema. Expree el reultado en u forma má imple. ) Don Cipriano tiene 8 bola que pean libra cada una. Cuánta libra pearán la 8 bola? ) Con decilitro de pintura e puede pintar m. Cuánto m e pueden pintar con decilitro? 7 Calcule. Expree el reultado en u forma má imple. ) x ) x ) x 9 9

50 T - Repao de diviión de fracción entre entero Lea el problema y ecriba el planteamiento. Con decilitro de pintura e puede pintar Cuánto m e pueden pintar con decilitro?? (m ) m de una pared. 0 Recuerde cómo e calcula. Lo m lo Quedó partido divide decilitro en X! por decilitro y... (m ) (decilitro) Planteamiento e: (m ) = x = 0 0 (decilitro) 0 (decilitro) Repueta: Cuando e divide una fracción entre un número entero, e multiplica ólo el denominador por el número entero y e ecribe el mimo numerador. El reultado debe er expreado en u forma má imple. Realice lo cálculo. Expree el reultado en u forma má imple. ) ) ) ) 9 ) ) 7) 8) 8 Reuelva lo problema. Expree el reultado en u forma má imple. ) Doña Roa tiene litro de juo y reparte entre u hijo de manera que 9 cada uno reciba la mima cantidad. Cuánto litro le toca a cada uno? ) Con decilitro de pintura e puede pintar m de una pared. Cuánto m puede pintar con decilitro de pintura? 8 Calcule. Expree el reultado en u forma má imple. 8 ) ) ) 0 9 7

51 z Multiplicación de fracción por fracción T - B Lea, ecriba el planteamiento y reuelva el problema. Con decilitro de pintura e puede pintar m de una pared. Joué tiene decilitro de ea pintura. Y Juana tiene decilitro. Cuánto m de la pared puede pintar Joué?? Joué? Planteamiento: x Repueta: m 0 En cao de Joué, e penó de eta manera para ecribir el planteamiento. Cantidad de decilitro área que e pinta área que e x que e utiliza con decilitro = puede pintar Piene cuánto m de la pared puede pintar Juana? Juana Planteamiento: x La ituación e iual que el cao de Joué, entonce, debe er con una multiplicación. Piene cómo e puede realizar ete cálculo. Para calcular el área que puede pintar con decilitro de pintura: Primero encontrar el área que puede pintar con decilitro. Depué, multiplica ea cantidad por. Con decilitro puede pintar... x ( ) Entonce, con decilitro pinta... 0 (decilitro) 0 (decilitro) Cuando multiplica fracción por fracción, multiplique numerador por numerador y denominador por denominador. x = x x x = ( ) x = x x = x x = 8 Repueta: m Realice la multiplicacione de fraccione. ) x ) 7 x ) 8 9 x ) x ) x ) x 7 Calcule. Expree el reultado en u forma má imple. ) x ) x ) x

52 z T - Simplificación en multiplicación de fraccione 8 x 8 Oberve la do forma para implificar el reultado de x. Forma = 8 = 0 90 x x 0 0 = 90 0 = 9 Puedo utilizar el M.C.D. del numerador y denominador para ecribir la forma má imple de una fracción. Forma B 8 x = 8 x x = 9 Puedo dividir numerador y denominador de amba fraccione entre un mimo número, hata que no tenan divior común. l multiplicar fraccione, e puede implificar ante de realizar el cálculo. B Cuál parece má fácil? hora oberve como e puede calcular x y x. Sé que = entonce, = Un número entero puede er expreado como fracción, areando en el denominador. x = x = x x = = x = x x = x = = Realice lo cálculo. Simplifique en la forma B que aprendió en eta clae. ) 9 x ) x ) x 7 8 ) 8 x 9 ) 8 x ) 7 x 7) 0 x 8) x 7 0 Realice lo cálculo. Expree el reultado en u forma má imple. ) x ) x ) x ) 8 x 0 ) 7 x 7 ) 7) 8) x 0 x 0 x 8 8 Calcule. Expree el reultado en u forma má imple. 7 ) x 7 9 ) x ) x 0

53 Multiplicación de fraccione mixta T - Piene cómo e calcula x. En cao de uma y reta calculamo convirtiendo fraccione mixta en impropia... Si convierto la fraccione mixta en impropia, podría aplicar lo que ya é de multiplicación de fraccione. Oberve i lo do niño tienen razón. x = x 7 = x 7 x = 7 = Recuerde que para convertir fracción mixta en impropia debe realizar el iuiente pao: Pue, tienen razón lo do niño. x + Para multiplicar fraccione mixta, primero e convierten en fraccione impropia. Depué e multiplican de la mima manera como e multiplica fracción por fracción. Realice lo cálculo. Expree el reultado en u forma má imple. ) ) ) ) ) ) 7 7) 7 8) 9) Realice lo cálculo. Expree el reultado en u forma má imple. ) ) 7 ) ) ) ) 7 Calcule. Expree el reultado en u forma má imple. ) x ) x ) x

54 T - Relación entre factore y el producto Lea el problema y ecriba el planteamiento de cada cao. lma neceita yarda de tela y Dieo neceita yarda en la clae de cotura. En el almacén le indican que yarda de la tela cueta 0 quetzale. Cuánto quetzale paará cada uno de ello? Dieo lma 0 ( quetzale ) 0 0 ( yarda ) Verifique i lo planteamiento ecrito on iuale a lo que iuen. nte de calcular lo do, dia i e mayor que 0 o menor. Depué, realice cada cálculo y reponda el problema. lma 0 = Repueta: Dieo 0 = Repueta: En cuál de la do operacione anteriore, el producto e menor que 0? En cuál e mayor que 0? Qué concluión puede dar al obervar eo? En la multiplicación de fraccione, cuando el número que multiplica e menor que, el producto e menor que el número multiplicado. Ecriba la multiplicacione que dan un producto menor que. ) x ) ) ) x 7 x x Ecriba la multiplicacione que dan un producto menor que 0. ) x 0 ) ) ) x 0 x 0 x 0 Realice la multiplicacione. ) x ) ) ) x 7 x x 0 ) x ) 7) 8) x 7 x 7 x 0 0 Seleccione la multiplicacione que dan un producto mayor que 8. ) x 8 ) x 9 8 ) 8 x 8 ) x 9 8

55 z Multiplicación de tre fraccione y propiedade T -7 Piene cómo e realiza el cálculo de x x. 0 Yo hice de eta manera. x x = x 0 x 0 = = x x x Yo hice de otra manera. x x = x 0 x 0 = x x Cuando hay tre factore, e puede implificar lo tre ante de realizar el cálculo. Lea lo que dice cada niña o niño. Haa lo cálculo que indican y dé repueta a la preunta. Dará el mimo reultado Dará el mimo reultado Dará el mimo reultado x ( x x que x? ) que ( + ) que ( x ) x? +? Recuerde realizar primero lo que etá entre paréntei. Cuando no hay paréntei, realice primero la multiplicación y por último la uma. En la multiplicación de fraccione e cumple lo iuiente: a x b = b x a (propiedad conmutativa) a x (b x c) = (a x b ) x c (propiedad aociativa) a x (b + c) = a x b + a x c (propiedad ditributiva) Realice lo cálculo. Expree el reultado en u forma má imple. ) 7 8 ) ) 7 ) 9 = ) 9 ) 7 Compruebe i e cumplen la iualdade indicada. ) 9 = 9 ) ( + ) = Calcule. Expree el reultado en u forma má imple. ) x x 7 ) 8 9 x x ) x 8 9 x 0!