UTN Bs. As - TERMODINAMICA TECNICA UNIDAD 10 TOBERAS Y DIFUSORES

Transcripción

1 UNIDAD 0 TOBERAS Y DIFUSORES S dnomina tobra a un onduto qu orinta a una na fluida, mintras s rodu n lla una onrsión d nrgía dl fluido (ntalía), n nrgía inétia Es dir qu a lo largo d una tobra la loidad dl fluido aumntara S dnomina difusor a un onduto n l ual s rodu l roso nrgétio inrso, dado qu al irular l fluido n un difusor, st s dsalra, disminuyndo su nrgía inétia y aumntando su nrgía (ntalía) Es dir qu a lo largo d un difusor la loidad dl fluido disminuirá Si aliamos Priniio tanto ara una tobra omo ara un difusor, n los uals irula un fluido a régimn rmannt, tndrmos: q (h h ) + W + ( ) + g ( z z ) (0-) álida ara m Kg Si onsidramos al onduto adiabátio, ntons Q0 ; W0 dado qu no xist intrambio d trabajo ntr sistma y mdio y z z, ntons : h - h (0-) Esta xrsión nos india qu n una tobra l aumnto d Enrgía Cinétia dl fluido, s logra a xnsas d una disminuión d su ntalía, mintras qu n un difusor la disminuión d la nrgía inétia dl fluido s traduirá n un aumnto d la ntalía dl mismo La uaión (0-) ud sribirs n forma difrnial onsidrando dos sions n l onduto muy róximas ntr si ( ) dh d dh (0-3) dh du + d + d Q + d Q 0 or sr adiabátio, or lo tanto : d d (0-4) Esta xrsión nos india qu a un aumnto d loidad orrsondrá una disminuión d la rsión y irsa Lugo n las tobras la rsión dl fluido disminuirá d la ntrada a la salida En los difusors or l ontrario la rsión dl fluido aumntara d la ntrada a la salida Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg

2 Euaión d ontinuidad El gasto masio (m), antidad d masa qu asa or irta sión n la unidad d timo srá: m Fδ F : sión transrsal : loidad mdia n la sión onsidrada ρ : dnsidad dl fluido : olumn sifio dl fluido F m Aliando logaritmos ln m ln F + ln ln Difrniando ara l aso n qu l flujo sa rmannt (mt) df F + d d 0 (0-5) Qu rrsnta la uaión difrnial d ontinuidad Vloidad dl sonido y numro Mah La loidad dl sonido n un mdio fluido s la loidad on qu s roaga una quña rturbaión d rsión n él y la dnominarmos Para obtnr una rlaión ara la loidad dl sonido n un mdio, onsidrmos una tubría adiabátia llna d un fluido, n la ual s gnra una rturbaión d rsión, la misma gnrara un frnt d onda qu s roaga d izquirda a drha, a la loidad dl sonido En la figura fig 0- s india l frnt d onda d rsión isto or un obsrador n roso, qu lo ría asar d izquirda a drha a la loidad Figura 0- Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg

3 El fluido a la izquirda dl frnt d onda (fluido rturbado) xrimnta un ambio n sus roidads trmodinámias, su rsión srá + d ; su dnsidad ρ + dρ y su ntalía h + dh A la drha dl frnt d onda, l fluido onsra sus roidads trmodinámias originals (fluido staionario), sus arámtros srán, ρ y h Si onsidramos un olumn d ontrol qu nirr al frnt d onda y suonindo flujo adiabátio a régimn rmannt, la ariaión d ntalía originará una ariaión d loidad d aurdo on la (0-3), haindo un balan d masas onsidrando la sión or la qu asa l frnt d onda: ρ F ( ρ + dρ) F( d) ρ F ρ F + dρ F ρ F d F dρ d Canlando las áras y dsriando difrnials d sgundo ordn : dρ ρ d 0 (0-6) Aliando riniio al olumn d ontrol: h + ( d) ( h + dh) + h + h + dh + d + d Simlifiando y dsriando difrnials d sgundo ordn : 0 dh d (0-7) Suonindo flujo adiabátio : d 0 dh d dh (0-8) ρ Combinando 0-6 ; 0-7 y 0-8 d dρ (0-9) Si l roso s suon idal (isntróio) y l fluido gas idal: ρ S t (0-0) Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 3

4 t ρ t Aliando logaritmos : ln ln ρ t difrniando : d dρ 0 ρ ρ S ρ Rmlazando n (0-0) R T Es dir qu la loidad dl sonido n un fluido dnd d las roidads trmodinámias dl mismo El númro d Mah s una rlaión adimnsional ntr la loidad a la qu irula l fluido y la dl sonido n l mismo fluido M S dirá qu un fluido s subsónio uando M <, ósa < El flujo srá sónio uando M, ósa Srá sursónio uando M <, ósa < Forma d tobras y difusors Analizarmos la forma d las tobras y difusors a artir d la uaión d ontinuidad df F d d (0-5) S udn onsidrar dos asos: a) Fluidos inomrsibls : or jmlo líquidos, n st aso t y do Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 4

5 df F d (0-) Dado qu n las tobras la loidad () db sr rint a lo largo d la misma, las sions dbrán sr drints, o sa la tobra srá onrgnt Por l ontrario los difusors dbrán sr dirgnts b) Fluidos omrsibls: s l aso d los gass y aors, al ntons la uaión (0-5) omlta, la ual rsntarmos d modo qu aarza n lla la ariaión d rsión D la (0-4), multiliando ambos mimbros or : d d (0-) Si suonmos qu l fluido qu irula s un gas idal qu oluiona n forma adiabátia rrsibl, srá álida: t, aliando logaritmos, ln + ln t difrniando: d d + 0 d dond : d d (0-3) Rmlazando la (0-) y (0-3) n la (0-5): df F df F d + d d (0-4) Con sta uaión odmos analizar la forma d tobras y difusors ara gass idals ) Tobras En l aso d las tobras la rsión a lo largo d llas disminuirá or lo qu srá d < 0 Si l flujo d gas qu ingrsa a la tobra s subsónio, ntons M < <, ósa : < < ósa qu : Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 5

6 > 0 y omo d < 0, ntons la (0-4) srá : df < 0, ósa qu n una tobra n la ual ingrs un fluido subsónio las sions F dbrán tnr al mnos una rimra art onrgnt Al aanzar l fluido or la tobra, su loidad aumntara y al mismo timo la loidad dl sonido n l fluido drrá, us al xandirs disminuirá la tmratura Podrá n onsunia llgars a una sión qu llamarmos rítia, n la qu s alan M, ósa irulaión sónia, ntons : O bin : 0 Condiión qu quial a df0 (0-5) Dado qu las sions nian disminuyndo, la (0-5) imlia qu la tobra tndrá su sión minima n diho stado A diha sión s la dnomina garganta d la tobra Si la tobra ontinua, s asara lugo a sions n qu l flujo srá sursónio ósa M >, lo qu quial a : > > > > qu analizando la (0-4) mos qu : < 0 y dado qu d < 0 df > 0 Lo qu imlia qu d ontinuar la tobra a artir d la sión rítia, las sions dbrán sr rints, ósa tobra dirgnt Es dir n una tobra n qu l flujo as d subsónio a flujo sursónio, la misma srá onrgnt-dirgnt Las tobras n qu l fluido ingrsa a loidads subsónias y n las qu a la salida l flujo s subsónio o a lo sumo sónio, srán onrgnts En l aso qu l fluido ingrs a la tobra a loidads sursónias, las mismas srán solo dirgnts En la figura (fig 0-), s rrsntan los diagramas orrsondints a las ariaions d rsión, loidad y sión transrsal a lo largo d una tobra, n qu l fluido asa d flujo subsónio a flujo sursónio En st aso la tobra srá onrgnt-dirgnt, y n la sión mínima (garganta), l flujo srá sónio (M ) Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 6

7 Figura 0- En l aso d los difusors, la rsión irá aumntando dsd la ntrada a la salida, ósa qu d > 0, n onsunia s inrtirán las ondiions y s tndrá : ) Si l fluido qu ingrsa al difusor tinn loidad sursónia ( > ), ntons df < 0, l difusor srá onrgnt ) Si l fluido alanza o ingrsa on loidad sónia ( ), diha sión srá la mínima 3) Si l fluido ingrsa o alanza n una rgión una loidad subsónia <, ntons srá dirgnt df > 0 Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 7

8 Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 8 Rlaión rítia d rsions La rlaión ritia d rsions nos rmit rdir si la tobra dbrá tnr o no sión rítia (garganta) Si la loidad d ntrada a la tobra s nula o dsriabl, aliando la (0-4): d d Intgrando ntr sions: d (0-6) Si l fluido qu irula s un gas idal y l roso isntróio: RT d (0-7) Rmlazando la (0-7) n la (0-6) y onsidrando dsriabl la loidad d ntrada a la tobra ( 0 ), ara una sión ualquira tndrmos : R T R T (0-8) En la garganta tndrmos la R T R T T R rmlazando y asando al mimbro :

9 Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 9 (0-9) Como rmlazando n la antrior + + (0-0) La (0-0) xrsa qu la rlaión rítia d rsions solo dnd dl gas qu s trat, ara gass biatómios (air),,4, ntons : 0,583 Rordamos qu sta xrsión solo s álida si la loidad d ntrada s nula o dsriabl, n st aso onoida la rsión d ntrada y salida n la tobra, dtrminando la rsión rítia udn rsntars dos asos: a) f > > n st aso la tobra srá onrgnt-dirgnt, ya qu a la salida tndrá loidad sursónia b) f > n st aso la tobra srá onrgnt, us la loidad final n la misma alanzara n aso xtrmo la loidad dl sonido, or lo tanto l flujo srá subsónio Si la loidad n la tobra tin una loidad d ntrada no dsriabl s dir 0 ntons la rlaión (0-0) no srá aliabl Para soluionar sto, habrá qu dtrminar l stado d stanaminto o rmanso d la tobra

10 Estado d stanaminto o d rmanso S dnomina stado d stanaminto o d rmanso al stado qu alanzaría un fluido qu s nuntra n moiminto, uando s lo dsalra hasta alanzar l roso Partindo d un stado iniial, l stado d stanaminto al qu s llgara dndrá dl tio d roso d dsalraión qu xrimnt Si onsidramos un roso adiabátio d un sistma irulant, aliando l Priniio, ara l roso qu lla a un fluido a un stado d roso, a artir d un stado on loidad d ntrada y ntalía h, tndrmos : h + h o (0-) En la qu h o rrsnta la ntalía dl stado d stanaminto y h la ntalía dl fluido a la ntrada d la tobra y la loidad dl fluido a la ntrada d la misma Sa l roso qu lla al fluido al stanaminto rrsibl o irrrsibl, simr sra álida la (0-), ro l stado d stanaminto no srá l mismo, dado qu n l roso irrrsibl l fluido inrmntara su ntroia ² Figura 0-3 En la fig 0-3, s indian un roso isntróio y uno adiabátio irrrsibl n l diagrama h-s : Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 0

11 En la figura s obsra qu ara l roso rrsibl l stado d stanaminto (stado ), tndrá una rsión o, mintras qu ara l roso irrrsibl l stado srá l 3 y la rsión orrsondint o, sindo < A artir d la (0-) o o ho h si l fluido s un gas rfto ntons : To T To T + (0-) Para la transformaión isntróia (adiabátia rrsibl): T t ósa To T o o T o T Entons la rlaión rítia d rsions ara una tobra on loidad d ntrada distinta d ro srá: o + (0-3) Pud obtnrs también una rlaión rítia d tmraturas ara gass idals, la misma srá : T To + (0-4) S dja al alumno la dmostraión d la misma Análisis d la forma d las tobras A artir d los datos d disño d una tobra : : Prsión d ntrada dl fluido : loidad d ntrada T : Tmratura d ntrada : rsión final o d dsarga f Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg

12 a) S dtrminaran los arámtros d stanaminto T o ; o ; h o ) b) S alula la rsión rítia d la tobra on la rlaión rítia d rsions Obtnida la udn ourrir 3 asos : I) Si > > f, ntons la tobra srá onrgnt-dirgnt, n la ual l fluido s alrara dsd un flujo subsónio a uno sursónio a la salida II) Si la > f, ntons la tobra srá onrgnt, n lla l flujo srá subsónio III) Si la > > f, ntons la tobra srá dirgnt y n lla l fluido irulara a loidads sursónias Rndiminto d las tobras En una tobra ral l flujo no srá isntróio, dbido a la isosidad dl fluido, al rozaminto on las ards dl onduto, or lo tanto habrá una transformaión d nrgía mánia n nrgía térmia n l fluido mismo Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg

13 Si la tobra s adiabátia, l rsultado srá qu a la salida d la misma l fluido tndrá una ntroía mayor qu a la ntrada, n la figura 0-4 s rrsnta la oluión dl fluido a lo largo d una tobra idal (isntróia) y d una tobra ral (irrrsibl) La isntróia -i rrsnta la oluión idal, si l fluido ingrsa a la tobra on una loidad dsriabl, la loidad d salida srá : f idal ( h ) h (0-5) En una tobra ral la loidad final srá mnor ( h h ) ral r y dado qu h hr < h hi f S dfin omo rndiminto d una tobra : h h h h r η (0-6) i Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 3

14 APLICACIONES PRACTICAS DE TOBERAS Y DIFUSORES ) Turbina d aor S ud obsrar n la figura qu l fluido (aor) qu ingrsa on loidad C o y sal d la misma on una loidad mayor C, mintras qu la rsión dr a lo largo d la tobra El fluido a la salida d la tobra imata ontra los alabs d la turbina, los uals stán fijos a una orona móil, roduindo l moindo d la misma Unidad 0 Tobras y difusors Ing Omar Aníbal Fainbrg 4

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