Medición del riesgo de la cola en el mercado del petróleo mexicano aplicando la teoría de valores extremos condicional

Transcripción

1 Medició del riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao aplicado la eoría de valores exremos codicioal Raúl De Jesús Guiérrez 1 Edgar Oriz Caliso 2 Oswaldo García Salgado Veróica Ágeles Morales Resume: Ese rabajo aplica la eoría de valores exremos a la disribució codicioal de los residuales esadarizados de especificacioes GARCH, EGARCH y TGARCH, y cosruye medidas de riesgo diámicas para la esimació del VaR y expeced shorfall de las posicioes larga y cora de la mezcla de peróleo mexicaa del 4 de eero de 1989 al 31 de diciembre de Los resulados del proceso de validació evidecia que los modelos basados e la eoría de valores exremos codicioal y simulació hisórico-filrado proporcioa esimacioes más precisas del VaR codicioal e cualquier ivel de cofiaza, auque su desempeño se reduce sigificaivamee e la predicció del expeced shorfall codicioal. E iveles de cofiaza del 99.5% y 99.9%, los hallazgos empíricos muesra que el gobiero esá propeso a experimear u mayor riesgo que los cosumidores de peróleo mexicao e el mercado ieracioal, porque la cola iferior de la disribució empírica es más esable y acha que la cola superior. Palabras clave: Peróleo, Teoría de valores exremos codicioal, Medidas VaR y ES. Clasificació jel: C22, C52, G13, Q40. Absrac: This paper applies he exreme values heory o he codiioal disribuio of sadardized residuals from he specificaios GARCH, EGARCH ad TGARCH, ad proposes dyamic risk measures o esimae VaR ad expeced shorfall of log ad shor posiios of he Mexica Bled crude oil from Jauary 4, 1989 o December 31, The resuls of backesig procedure show ha he models based o he codiioal exreme value heory ad filered hisorical simulaio yield more accurae esimaes of codiioal VaR a all cofidece levels alhough heir performace is 1 De Jesús Guiérrez, García Salgado y Ágeles Morales so profesores de iempo compleo de la Faculad de Ecoomía, Uiversidad Auóoma del Esado de México. rjg2005mx@yahoo.com.mx, oswgar2005@yahoo.com.mx, veageles@homail.com, respecivamee. 2 Profesor de iempo compleo de la Faculad de Ciecias Políicas y Sociales, Uiversidad Nacioal Auóoma de México, UNAM. edgaro@uam.mx EcooQuaum / Vol. 13. Núm. 2 77

2 78 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 lowered sigificaly for he codiioal expeced shorfall predicio. A 99.5% ad 99.9% cofidece levels, he empirical fidigs reveal ha he goverme is proe o experiece a higher risk ha he cosumers of Mexica crude oil a he ieraioal marke because he iferior ail of empirical disribuio is more sable ad heavier ha he superior ail. Key words: Crude oil, Codiioal exreme value heory, VaR ad ES measures. jel Classificaio: C22, C52, G13, Q40. Recepció: 07/01/2015 Acepació: 08/12/2015 Iroducció La idusria del peróleo desempeña u facor esraégico clave e el bue fucioamieo de la ecoomía global. Desaforuadamee, lo que puede ser ua bedició para la esabilidad y crecimieo de los países exporadores 3 e imporadores del hidrocarburo, e u eoro globalizado puede coverirse e u auéico jiee apocalípico para sus igresos. Eso debido a que la esrucura diámica de los precios del peróleo es más voláil y riesgosa e comparació co oras maerias primas e icluso que los íulos de capial y alguas divisas duras. 4 Desde la liberalizació del secor eergéico e la seguda miad de los años ochea, los producores y cosumidores ha experimeado u ambiee de iceridumbre y elevada volailidad por la presecia de movimieos exremos e los precios del peróleo. Esos cambios iesperados e los precios del peróleo se ha origiado pricipalmee por los desequilibrios ere la ofera y demada e los mercados ieracioales de eergía fósil y se ha iesificado debido a diversos eveos exógeos que correspode a aspecos de esioes geopolíicas, coflicos miliares, ciclos ecoómicos, crisis fiacieras, desasres aurales iclusive de carácer especulaivo. Esadísicamee, la auraleza de los movimieos exremos reduce el poecial de la disribució ormal para describir el comporamieo asióico de los redimie- 3 E 2013, México se ubicó e el oveo lugar a ivel mudial co ua producció de 2,875 miles de barriles diarios e promedio, lo que sigificó para sus fiazas igresos por $42,723 milloes de dólares por el cocepo de exporacioes de 1,189 miles de barriles diarios. 4 Kroer e al., (1995) evidecia que la volailidad de los meales preciosos y agrícolas ha excedido e varios periodos a la volailidad de los ipos de cambio y asas de ierés. E u aálisis esadísico cosisee que icluye a la variaza, los valores absoluos de las asas de cambio y comporamieo de la disribució, Plourde y Wakis (1998) muesra que los cambios mesuales e los precios del peróleo (WTI y Bre) so más voláiles que los de los meales preciosos y rigo e Aplicado la prueba de suma de ragos de Ma-Whiey, Reiger (2007) demosró que desde la desregulació e 1981 y crisis de 1986, los precios del peróleo y producos de eergía ha mosrado u comporamieo más voláil que los maufacureros. E el marco de la volailidad caracerizada por lepocurosis y asimería, Cheg y Hug (2011) cofirma que el comporamieo diámico de los mercados de eergía es más voláil que e los mercados de meales preciosos y, por cosecuecia, más riesgosos.

3 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao os del peróleo, dado que su disribució empírica suele ser sesgada y co colas más achas por la icidecia más frecuee de valores aípicos. Asimismo, la modelació iapropiada de los valores exremos localizados e las colas de la disribució de redimieos iee serias implicacioes fiacieras. Esudios reciees señala que las medidas de riesgo bajo el supueso de ormalidad subesima las pérdidas de las posicioes largas de los producores y coras de los cosumidores de peróleo. E ese seido, el aálisis del riesgo se ha coverido e u desafío y prioridad para los paricipaes e el mercado ieracioal del peróleo e las úlimas décadas (Sadorsky, 2005; Fa e al., 2008; Hug e al., 2008). El valor e riesgo (VaR, por sus siglas e iglés) es la medida esadísica esádar más popular usada e la idusria fiaciera para cuaificar el riesgo y regular a las isiucioes bacarias; 5 su fácil uso ha llamado la aeció de los paricipaes e los mercados de eergía. El VaR se defie como la máxima pérdida esperada e el valor de ua posició de mercado o porafolio de iversió durae u horizoe de iempo, dado u ivel de probabilidad. E ese marco, las meodologías más uilizadas so los méodos paraméricos basados e el supueso de ormalidad y los modelos o paraméricos represeados por el méodo de simulació hisórica (SH), el cual uiliza los cuailes empíricos de la muesra para esimar el riesgo de mercado. Respeco a esudios relacioados sobre la medició del VaR e los mercados del peróleo, Gio y Laure (2003) corasaro la capacidad prediciva de varios modelos de volailidad co iovacioes ormales y -sude sesgada para maerias primas de eergía. Los hallazgos señala que el modelo APARCH 6 ofrece las mejores esimacioes del VaR. Uilizado los residuales de u proceso ARMA, Cabedo y Moya (2003) propoe el modelo SH filrado (SHF), y demuesra su eficiecia para medir el VaR e el mercado del peróleo Bre e comparació co las medidas SH y GARCH(1,1). Co relació a los modelos de volailidad uivariados y mulivariados, Sadorsky (2006) y Sadhegi y Shavvalpour (2006) demuesra la capacidad de los modelos o paraméricos para esimar el VaR de los fuuros sobre eergía y físicos de la OPEP. Fa y Jiao (2006) exiede la medida SHF y mejora las esimacioes del riesgo e los mercados de eergía fósil. E corase, los esudios de Cosello e al., (2008) y Fa e al., (2008) demosraro que los modelos semi-paraméricos, AR(1)-GARCH(1,1) y TGARCH(1,1) co disribució de errores geeralizada, iee superior desempeño predicivo que la SHF. Hug e al., (2008) y Liu e al., (2009) esudia los efecos de las disribucioes de colas achas e la medició del riesgo de varias maerias primas de eergía y obiee esimacioes más robusas e cualquier ivel de cofiaza que bajo disribucioes -sude y de errores geeralizados. Asimismo, los rabajos de Aloui y Mabrouk (2010) y Cheg y Hug (2011) susea la eficiecia de las disribucioes -sude sesgada y geeralizada para esimar el VaR de las posicioes coras y largas e los mercados de coado y fuuros sobre peróleo. 5 Para más dealles de los modelos ieros uilizados por los bacos para la deermiació de los requerimieos de capial, véase Basel Commiee o Bakig Supervisio (1996a). 6 Modelo de heerocedasicidad codicioal auorregresivo de poecia asimérica.

4 80 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 La lieraura previa se efoca fudamealmee e el modelado de la cola iferior de la disribució de redimieos e igora las pérdidas asiméricas geeradas por los choques exremos posiivos y egaivos y que alguas veces resula caasróficas para los paricipaes e el mercado del peróleo. Esa limiació reduce la capacidad de los modelos paraméricos para medir el verdadero ivel del riesgo. E ese seido, los modelos o paraméricos so más eficiees para esimar el VaR de las posicioes coras y largas. Si embargo, la auraleza discrea de los redimieos auado a la fala de iformació muesral e las colas de la disribució empírica dificula la esimació de los cuailes exremos, lo que colleva a resulados de variaza ala (Plisker, 2001; Zhao e al., 2010; De Jesús y Oriz, 2011). E respuesa a las icosisecias que presea los modelos VaR covecioales para capurar la magiud y probabilidad de los redimieos exremos. La TVE proporcioa u cojuo de herramieas sólidas para modelar el comporamieo de los redimieos exremos y caasróficos localizados e las colas de las disribucioes empíricas. El grueso de la lieraura sobre la medició del riesgo, basada e la TVE, se ha efocado pricipalmee e los mercados accioarios y cambiarios. Por lo que la ivesigació aú es limiada e el mercado del peróleo. Krehbiel y Adkis (2005) fuero los pioeros que aplicaro la TVE a los producos eergéicos de la Bolsa de Nueva York; sus hallazgos revelaro que el desempeño de la medida VaR-TVE es superior al de los modelos AR(1)-GARCH(1,1) y RiskMerics. Usado los precios del WTI y Bre, Marimouou e al., (2009) resala la imporacia del procedimieo de filrado e los daos para la esimació del VaR a ravés de las medidas TVE codicioal y SH. Para el peróleo Caadiese, Re y Giles (2010) señala que la TVE icodicioal es suficiee para el modelado de las colas de la disribució y medició del VaR y expeced shorfall (ES, por sus siglas e iglés) e los cuailes exremos. E corase, Chiu e al., (2010) evidecia el pobre desempeño de la medida VAR-TVE codicioal para medir el riesgo e los mercados del WTI y Bre. Auque Zikovic (2011) acepa la TVE para medir el riesgo de las posicioes cora y larga e los fuuros sobre WTI. E oro esudio más reciee de fuuros sobre crudo ligero y producos refiados, Ghorbel y Trabelsi (2014) compara el desempeño fuera de muesra de 12 modelos y demuesra que la medida VaR-TVE codicioal proporcioa resulados cofiables del riesgo, iclusive supera a los radicioales modelos de cópulas. Debido al riesgo que represea los movimieos exremos iesperados e los precios del peróleo para los producores como México y cosumidores idusriales. El presee rabajo ajusa la disribució de Pareo geeralizada (DPG) para aalizar el comporamieo asióico de las colas de los redimieos de la mezcla de peróleo mexicaa y esimar el riesgo e las posicioes larga y cora para el periodo del 2 de eero de 1989 al 31 de diciembre de El aálisis se basaba e la meodología de McNeil y Frey (2000), quiees ajusaro u modelo GARCH(1,1) para esimar la volailidad codicioal y que uiliza para medir el VaR de los residuales esadarizados basado e la TVE. Ese procedimieo capura la heerocedasicidad codicioal y reduce la fuere depedecia observada e los daos de frecuecia ala.

5 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao El rabajo coribuye a la lieraura al ajusar los modelos EGARCH(1,1) y TGARCH(1,1) que recoge la presecia de asimería e las iovacioes de la mezcla de peróleo mexicaa. Ora coribució es la esimació de las pérdidas a ravés de la medida ES. Esa aleraiva iroducida por Arzer e al., (1999) valida la propiedad de subadiividad que carece el VaR, la cual es más cosisee para calcular la severidad de las pérdidas que excede el ivel del VaR de las posicioes larga y cora. Fialmee, la evaluació del desempeño de las medidas VaR y ES basadas e la TVE codicioal se lleva a cabo e el periodo del 4 de eero de 2010 al 31 de diciembre de 2013 y los resulados so comparados co los de los modelos SH y SHF. El rabajo esá esrucurado de la siguiee forma. E la secció Daos y pruebas prelimiares se describe y aaliza los daos. La secció Teoría de valores exremos discue la TVE codicioal y su aplicació a la medidas VaR y ES. La secció Aplicació al mercado del peróleo mexicao muesra la aplicació a los redimieos de la mezcla del peróleo mexicao. Al fial, las pricipales coclusioes y ua breve discusió de los hallazgos empíricos. Daos y pruebas prelimiares Descripció y aálisis de los daos El presee rabajo uiliza los precios diarios de la mezcla de peróleo mexicaa del 2 de eero de 1989 al 31 de diciembre de 2013 para cuaificar el riesgo de la cola. La serie de los precios fuero obeidos de la base de daos de Daasream, los cuales se rasformaro a redimieos sobre ua base coiua de la siguiee forma: r = 100 l^p / P -1h dode P es el precio diario acual y P - 1 es el precio del día aerior, obeiedo e oal 6,485 observacioes. La muesra oal es dividida e dos submuesras: el periodo se uiliza para la evaluació de los modelos de riesgo dero de la muesra para diferees iveles de cofiaza, mieras que el periodo se reserva para la evaluació de los modelos de riesgo fuera de la muesra. El Cuadro 1 repora las esadísicas básicas de los redimieos de la mezcla de peróleo mexicaa. El redimieo promedio es relaivamee pequeño (0.0362%) e comparació co la desviació esádar que alcaza u valor de 2.57%. Ese hecho se aribuye a la amplia diferecia ere el redimieo promedio y los redimieos máximo (23.68%) y míimo (-53.72%) observados durae el coflico ere Kuwai e Irak e 1990 y durae la liberalizació de Kuwai a pricipios de 1991, respecivamee. El sesgo egaivo y la ala curosis claramee idica el rechazo de la ormalidad e la disribució de redimieos y la exisecia de colas más achas y largas, e paricular la iferior. Por lo que se requiere ecesariamee la modelació de ambas colas por separado para capurar sus diferees caracerísicas y su impaco e la esimació del riesgo. El supueso de o-ormalidad ambié es cofirmado por la probabilidad del esadísico JB igual a cero y la forma e S de la Gráfica 1 de los cuailes de la disribució ormal cora los cuailes de la disribució empírica para la mezcla de peróleo mexicaa.

6 82 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 Cuadro 1 Esadísicas básicas de los redimieos de la mezcla de peróleo mexicaa Media Máximo Míimo Desv. Es Sesgo Curosis JB LM(10) Q(10) Q 2 (10) *(0) *(0) 36.64*(0) *(0) Noa: Los resulados so expresados e porceajes. JB idica el valor de la prueba Jarque-Bera. Q(12) y Q 2 (12) represea los valores de la prueba de Ljug-Box para los redimieos simples y cuadrados, respecivamee. LM idica el valor de la prueba de muliplicadores de Lagrage. * idica sigificacia a u ivel de 5%. Fuee: Elaboració propia co daos de la agecia Daasream. El valor del esadísico de Ljug-Box revela la exisecia de correlació serial e los redimieos, así como la fuere presecia de efecos ARCH a u ivel de 5%. Esa caracerísica comú e los redimieos del peróleo, ambié coocida volailidad e aglomeracioes, es suseada por la Gráfica 1. La iesidad de ese feómeo es más prouciada e los periodos de la guerra del Golfo Pérsico de 1991, la crisis asiáica e , la recesió ecoómica de EE.UU. e y la crisis de deuda soberaa Europea e , e dode los redimieos experimearo ua sucesió de movimieos aípicos posiivos y egaivos e coros iervalos. Asimismo, la pequeña probabilidad de la prueba de Ljug-Box para los redimieos cuadrados cofirma la presecia de heerocedasicidad codicioal. Gráfica 1 Redimieos de la mezcla de peróleo mexicaa y gráfico cuail-cuail Cuailes empíricos Redimieos peróleo Cuailes ormales Fuee: Elaboracio propia. Resulados de los modelos de volailidad E esa secció se repora las esimacioes de los modelos GARCH, EGARCH y TGARCH co iovacioes ormales dero de la muesra, uilizado los redimieos

7 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao de la mezcla de peróleo mexicaa del 3 de eero de 1989 al 31 de diciembre de 2009 y el méodo de cuasi-máxima verosimiliud que proporcioa errores esádar más robusos. Es imporae resalar que al iicio del aálisis se propuso agregar procesos AR(1) y AR(2) a la ecuació de la media codicioal, pero la isigificacia y el valor egaivo de los esimadores AR ha demosrado que la simple especificació de la media permie elimiar la correlació serial. Los resulados esá e líea co la evidecia de Sadorsky (2006), quie demosró que el modelo GARCH esádar corrige apropiadamee la auocorrelació observada e los redimieos del peróleo. Los resulados de el Cuadro 2 idica que los parámeros esimados so esadísicamee sigificaivos a u ivel de 1%, co la excepció de los coeficiees cosaes de la media codicioal de los modelos de volailidad asiméricos. De esa maera, los modelos GARCH siméricos y asiméricos capura exiosamee los paroes diámicos de la volailidad codicioal ampliamee documeado e la lieraura empírica. Asimismo, los valores de los coeficiees de persisecia a + b so meores a uo, lo que idica u alo grado de persisecia e la volailidad. E cuao al impaco asimérico de las oicias opimisa y pesimisa, los parámeros esimados c so sigificaivamee diferees de cero para los iveles covecioales. Ese hallazgo idica que la volailidad codicioal respode de diferee maera a los choques posiivos y egaivos de la misma magiud. El Cuadro 3 repora las esadísicas básicas y diagósico de los residuales esadarizados. Al igual que los redimieos, las caracerísicas de asimería, exceso de curosis y desviació de la disribució ormal se maiee aú e las series de los residuales esadarizados. Si embargo, los valores de las pruebas de Ljug-Box y efecos ARCH muesra la ausecia de correlació serial y heerocedasicidad codicioal e las series de los residuales esadarizados. Por ao, el procedimieo de filrado propueso por McNeil y Frey (2000) es suficiee para geerar series idepediees e idéicamee disribuidas. Por lo que se recomieda ampliamee aplicar la écica de la TVE codicioal e el modelado de las colas achas de las series de los residuales esadarizados. Cuadro 2 Esimació de los parámeros de los modelos de volailidad GARCH(1,1) r = z + f = z + hz 2 h = ~ + af 1 + bh - -1 EGARCH(1,1) r = z + f = z + hz 1 1 log h ~ a f - h c h f - ^ h = b log^h h TGARCH(1,1) r = z + f = z + hz 2 2 h = ~ + af 1 + ci^f 1 1 0hf 1 + bh φ **(0.0252) (0.0247) (0.0267) ω *(0.0087) *(0.0039) *(0.0089) α *(0.0033) *(0.0066) *(0.0043) β *(0.0039) *(0.0015) *(0.0040) γ *(0.0216) *(0.0060) Noa: Los parámeros esimados co aserisco (* y **) so esadísicamee sigificaivos a u ivel de 1% y 10%. Los errores esádar so reporados ere paréesis. Fuee: Elaboració propia co daos de la agecia Daasream.

8 84 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 Cuadro 3 Esadísicas básicas de los residuales ormales esadarizados GARCH(1,1) EGARCH(1,1) TGARCH(1,1) Media Desviació Esádar Máximo Míimo Sesgo Curosis LM(10) [0.4550] [0.7149] [0.4188] Q(1) [0.2041] [0.2623] [0.1961] Q(10) [0.6003] [0.7122] [0.6433] Q 2 (1) [0.4053] [0.2764] [0.4572] Q 2 (10) [0.4706] [0.7222] [0.4392] Noa: Q(1), Q(10), Q 2 (1) y Q 2 (10) deoa las pruebas de Ljug-Box para los residuales esadarizados simples y cuadrados de orde 1 y 10, respecivamee. LM deoa la prueba de efecos ARCH para los residuales esadarizados de orde 10. Los valores-p so mosrados ere corchees. Fuee: Elaboració propia co daos de la agecia Daasream. Teoría de valores exremos Disribucioes de valores exremos Exise dos aproximacioes aleraivas para el modelado del comporamieo asióico de los valores exremos o raros: el procedimieo esadísico de los bloques máximos basado e la disribució geeralizada de valores exremos (DGVE) y la écica de picos sobre umbrales basada e la disribució de Pareo geeralizada (DPG). La primera se cera e la colecció de observacioes máximas y míimas exraídas de cada uo de los bloques o submuesras durae u periodo fijo, la cual represea la piedra agular de la TVE clásica a ravés del eorema de Fisher-Tippe-Gedeko. La aplicació del procedimieo de bloques máximos es eficiee cuado exise suficiees valores exremos, pero la forma como se cosruye las muesras geera pérdida de iformació clave e la esimació. Debido a que la auraleza de los eveos exremos es rara por defiició y geeralmee aparece e clusers, por ello su esudio requiere de muesras grades de daos y la implemeació de écicas esadísicas sofisicadas. 7 E ese seido, la aproximació de picos sobre umbrales aprovecha eficieemee los daos e la medida que los valores exremos iede aparecer e racimos e el iempo. Al cosiderar ua secuecia de variables aleaorias R 1, R 2,..., R idepediees e idéicamee disribuidas, que represea pérdidas co disribució descoocida, F^rh = Pr^Ri # rh. Dado que el aálisis se ieresa e las pérdidas exremas que exce- 7 Para más dealles écicos de la eoría de valores exremos clásica, véase McNeil e al., (2005)

9 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao de al umbral u, la fució de disribució de valores e exceso (DVE) para yi = ri -u dado que r i excede a u se defie como: Pr^u 1 r # u + yh F^y + uh -F^uh (1) Fu ^yh = Pr^r - u # y r 2 uh = = Pr^r 2 uh 1 -F^uh Para u suficieemee grade, los resulados de los eoremas de Balkema y De Haa y Pickads mosraro que la DVE coverge a la DPG de la siguiee maera: (2) Z 1-1 y 0 G y 1 p v si p! = - + p ] c m p ^ h [ ] y 1 -exp`- j si v p = 0 \ dode p es el ídice de la cola y v 2 0 es el parámero de escala. Asimismo, F se puede defiir como F^rh = ^1 - F^uhhG p ^yh + F^uh. La esimació o paramérica de F^uh esá deermiada por ^ -kh/, e dode es el úmero oal de observacioes y k el úmero de observacioes que excede a u. Susiuyedo el valor esimado de F^uh y la ecuació (2) e F^rh se obiee la siguiee expresió del esimador de la cola: (3) F r k 1 r -u - p ^ h ^ h = 1 - c1 + p m v dode p y v so esimados por máxima verosimiliud siempre y cuado se cumpla que R 2 u. El valor del parámero p puede ser posiivo, egaivo o cero, y sirve para deermiar las propiedades de las colas de la DPG. Cuado p 2 0, la DPG oma la forma de la disribució de Pareo ordiaria, la cual es más apropiada para el modelado de las disribucioes de colas achas como los redimieos del peróleo. Cuado p = 0 y p 1 0, la DPG iee la forma de las disribucioes expoecial y Pareo de ipo II, respecivamee. Selecció ópima del umbral E la prácica, la selecció del umbral es fudameal para deermiar apropiadamee la regió de la cola aes de ajusar la DPG a los daos, así como para reducir el sesgo y variaza e el modelo esimado. De acuerdo co Coles (2001), la selecció de umbrales demasiado pequeños coribuye a la violació de las propiedades asióicas del modelo, geerado esimacioes sesgadas. Por el corario, umbrales demasiado grades produce esimacioes co errores esádar alos como resulado del limiado úmero de observacioes e la muesra. E cosecuecia, para la selecció ópima del umbral exise varias herramieas de aálisis.

10 86 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 Esa ivesigació aplica la fució de exceso medio empírica deermiada por: k (4) e u 1 ^ h = ^ k Ri -uh / i = 1 La fució de exceso medio es lieal cuado la disribució de R 2 u iee la forma de la DPG. El VaR y ES se calcula esimado los parámeros p, v y u de la fució de verosimiliud logarímica de la DPG por máxima verosimiliud para la muesra específica que correspode al umbral apropiado, la cual esá defiida por: (5) l, r u l 1 1 l 1 ri ^p v u i - h =- ^vh p - c m ` ` p v jj Para el caso de p = 0, la fució de verosimiliud logarímica esá defiida por: (6) l^p, v r u l 1 i - h =- ^vh -` l^ri v j -uh Medidas VaR y ES basadas e la eoría de valores exremos codicioal Esadísicamee, el VaR y ES para la probabilidad p y ivel de riesgo R se defie como: 1 (7) VaR p =-F - ^ph / i = 1 / i = 1 (8) ES p = VaR p + E6 r -VaR p r 2 VaR p@ dode el cuail esá deermiado por la iversa de la disribució de pérdidas F co sigo egaivo y el segudo érmio del ES idica la media de la DVE que ha excedido el VaR p. Por ao, el cuail exremo y ES de la DPG para la probabilidad p, esá defiidas por: (9) VaR u p = + v k p -p - 1 p `` j j (10) VaR p v -p u ES 1 u v -p v -up p = + = k p p p 1 - p = p `` j jg 1 - p E la medició del riesgo de la cola, la lieraura ha evideciado el gra éxio de la TVE icodicioal e la esimació de los cuailes exremos y ES. Si embargo, la aplicació direca de la TVE a las series de los redimieos crea sesgos e las esimacioes, e gra pare alimeado por la presecia de heerocedasicidad codicioal y la fuere depedecia observada e los daos. Para relajar ese problema, ese esudio

11 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao esima res modelos de volailidad que coadyuva a la obeció de series idepediees e idéicamee disribuidas. Aplicado la TVE a los residuales esadarizados Z, las medidas VaR y ES diámicas para u horizoe de u día esá defiidas por las siguiees expresioes: (11) VaR + 1 p = 1 + h VaR p ^Zh + 1 (12) ES p = 1 + h ES p ^Zh dode + 1 y h + 1 so las prediccioes de la media y variaza codicioal del periodo + 1. Validació de las medidas VaR y ES La calidad y exaciud de los modelos VaR y ES requiere de u proceso de validació esadísico, co el fi de demosrar si la medida de riesgo cumple co cieras propiedades eóricas requeridas por las auoridades reguladoras para esimar suficiees requerimieos de capial. Ese proceso cosise e comparar el VaR y ES co respeco a los redimieos acuales del siguiee periodo. Auque e la lieraura exise diversas pruebas esadísicas para ese propósio. Ese aálisis uiliza la prueba de razó de verosimiliudes propuesa por Kupiec (1995), la cual cosise e aalizar cuádo la asa de fallo a = 1 - p es igual a la asa esperada y p es el ivel de cofiaza uilizado para esimar el VaR y ES. Si T idica el úmero oal de esayos, eoces el úmero de fallos sigue ua disribució biomial co probabilidad a. El esadísico de la prueba de la razó de verosimiliudes esá defiido por: (13) LR 2 l T 1 T T- = 8` j ` - j B - 2 l6^ah ^ 1 -ah T- 2 dode LR + co u grado de liberad bajo la hipóesis ula = T =, la cual 0 a implica que los modelos VaR y ES so cofiables para esimar el riesgo, mieras que la hipóesis aleraiva rechaza el modelo cuado geera u úmero de fallos suficieemee grade o pequeño. Aplicació al mercado del peróleo mexicao Deermiació de los umbrales ópimos E esa secció se deermia los umbrales para las series de los residuales esadarizados de los modelos GARCH(1,1), EGARCH(1,1) y TGARCH(1,1). El umbral ópimo se deermia mediae la fució de exceso medio (FEM). Esa herramiea esádar de la TVE permie ideificar los valores exremos a parir de las observacioes que excede el umbral ópimo. La Gráfica 2 muesra la esimació de la FEM empírica de las colas de la DVE para ambos residuales. La FEM se aplica direcamee a los residuales posiivos, mieras

12 88 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 que la serie de los residuales esadarizados egaivos se rasforma a posiivos, muliplicado por -1 a fi de esimarla a parir de los valores exremos máximos. La líea sólida correspode a la FEM de los residuales derivados del modelo GARCH, mieras que las líeas de guió largo y pueada represea las FEM para los residuales EGARCH y TGARCH, respecivamee. Gráfica 2 FEM para los residuales esadarizados de los modelos de volailidad Residuales posiivos Residuales egaivos Fució de Exceso Medio Fució de Exceso Medio GARCH EGARCH TGARCH GARCH EGARCH TGARCH Fuee: Elaboració propia. Al aalizar las FEM para los residuales posiivos y egaivos se puede observar que so muy parecidas, porque ambos gráficos de exceso medio maiee ua edecia descedee hasa el valor de cero, seguido por ua edecia ascedee, y que se vuelve irregular a parir del valor de 1.5 y hasa el fial. Ese hecho idica que el comporamieo asióico de los residuales es ampliamee explicado por la DPG co parámero de forma posiivo y esable. Por ora pare, ua FEM horizoal señala que el comporamieo asióico de los residuales so mejor explicados por ua disribució expoecial, mieras que la FEM co pediee egaiva correspode a daos co propiedades de colas coras o ligeras. De acuerdo co el crierio de liealidad e las FEM, los umbrales seleccioados basados e la esimació de los modelos de volailidad GARCH, EGARCH y TGARCH dero de la muesra, equivale a 1.59, 1.60 y 2.43, respecivamee. E el mismo orde, los resulados previos cosidera como valores exremos el 4.70, 4.46 y 1.24% de la muesra oal de la cola superior de la disribució de residuales. De maera similar

13 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao para la cola iferior de la disribució de residuales, los valores de los umbrales ópimos equivale a (GARCH), (EGARCH) y (TGARCH), lo que implica el 1.98, 1.84 y 2.24% de la muesra oal. U hallazgo imporae que se puede observar es que la mayoría de los umbrales seleccioados para la cola iferior so mayores, e érmios absoluos, a los de la cola superior, excepo para el modelo TGARCH. Ese hecho cofirma que las colas de la disribució de residuales iee diferees caracerísicas debido a la exisecia de asimería e las series de los redimieos. Esimació de los parámeros de la DPG Las caracerísicas comues de exceso de curosis y diferees iveles de asimería auados a la ala volailidad que presea las iovacioes de la mezcla de peróleo mexicaa requiere el uso de la TVE codicioal para aalizar, de maera idepediee, el comporamieo asióico de las colas de la disribució de residuales. La imporacia del aálisis de las colas iferior y superior por separado esá relacioada co las graves pérdidas que efrea los producores de crudo y los cosumidores cuado maiee posicioes fiacieras largas y coras abieras e el mercado del peróleo, respecivamee. Para la esimació de los parámeros de la DPG se emplea el procedimieo de picos sobre umbrales a los residuales esadarizados, derivados de la esimació de los modelos GARCH, EGARCH y TGARCH. Ese procedimieo de filrado elimia oablemee la presecia de correlació serial e los redimieos del peróleo. Las esimacioes de los parámeros de escala e ídice de la cola bajo diferees umbrales, así como el úmero de excesos que excede a los umbrales correspodiees se repora e el Cuadro 4. De acuerdo co los resulados, el parámero de escala se maiee esable para odos los modelos de volailidad y ambas colas, oscilado ere 0.50 y Ua posible explicació de ese hecho se puede aribuir a la oable reducció de la desviació esádar e las series de los residuales esadarizados. Aalizado el parámero esimado del ídice de la cola, su valor posiivo muesra evidecia coudee de que la DPG explica apropiadamee el comporamieo asióico de las colas de la disribució de residuales egaivos y posiivos. Cuadro 4 Resulados de los parámeros esimados de la DPG Cola iferior Cola superior GARCH EGARCH TGARCH GARCH EGARCH TGARCH u k σ (0.0882) (0.1003) (0.0824) (0.0500) (0.0511) (0.1114) ξ (0.1665) (0.1484) (0.1384) (0.0745) (0.0763) (0.1731) Noa: Los parámeros descoocidos de la DPG so esimados por el méodo de máxima verosimiliud. Los valores e paréesis represea los errores esádar de los esimadores de máxima verosimiliud. El valor de k idica el úmero de excesos que ha excedido al umbral u. Fuee: Elaboració propia co daos de la agecia Daasream.

14 90 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 Profudizado más e el comporamieo de las colas de la disribució. Los valores del ídice de la cola para los residuales egaivos oscila ligeramee ere y Ese hallazgo es suseado por el valor de los umbrales seleccioados a ravés de la FEM y el amaño de la muesra de los valores exremos, dado que oscila ere 2.16 y Cosiderado los residuales posiivos, los valores esimados del ídice de la cola iede a ser más pequeños al oscilar ere y , evideciado que la cola iferior suele ser más esable y acha que la cola superior. Ese hecho se aribuye a que la evolució de la mezcla de peróleo mexicaa, al igual que los peróleos de referecia ieracioal, ha esado iflueciada por diversos eveos exógeos como crisis ecoómicas, eveos geopolíicos e icluso de carácer especulaivo. E cosecuecia, la imporacia de los resulados probablemee coducirá a esimacioes más coservadoras del VaR y ES e la medida que la cola sea más desa. Esimació y validació de las medidas VaR y ES Para ilusrar el poecial del uso de la TVE codicioal e la esimació del VaR y ES para la mezcla de peróleo mexicaa. E ese aálisis se realiza ua comparació ere las medidas TVE codicioal, SH y SHF, 8 para evaluar el impaco de las diferees disribucioes e la medició del riesgo de la cola bajo disios umbrales a fi de saisfacer las propiedades asióicas del modelo de esimació. E el Cuadro 5 se muesra las esimacioes del VaR y ES para las posicioes larga y cora de las res meodologías para diferees iveles de cofiaza. Las medidas VaR y ES so calculadas sobre ua posició de 100 dólares esadouideses para maeerse e líea co la coizació del peróleo. Los resulados e ambas posicioes señala que el modelo SH es ua medida de riesgo muy coservadora co respeco a los modelos de la TVE codicioal y SHF, e paricular para la medida ES de la posició larga. Por ejemplo al 99.9%, las pérdidas alcaza valores de cora (SHF-EGARCH) y (TVEC-GARCH). La jusificació de ese hecho se aribuye a que la disribució empírica suele ser muy desa e el ierior como cosecuecia de la auraleza discrea de los redimieos, lo que implica esimacioes de variaza ala debido a la fala de iformació muesral e las colas de la disribució empírica. Aalizado los resulados de los modelos SHF y TVE codicioal se puede observar esimacioes del riesgo muy similares e érmios absoluos e ambas posicioes y e cualquiera de los iveles de cofiaza. Ese hallazgo cofirma la imporacia de uilizar el procedimieo de filrado e los redimieos del peróleo para la esimació del VaR y ES. Auque cabe resalar que para la posició cora, el ES al 99.9% basado e el modelo TVEC-TGARCH alcazó ua pérdida de cora 7.48 y 8.08 de los modelos TVEC-EGARCH y TVEC-GARCH, respecivamee. Oro de los hallazgos imporaes es que las pérdidas del VaR para la posició larga so ligeramee más grades e magiud a las pérdidas de la posició cora para el 99.5% y 99.9%, mieras que e probabilidades meores o iguales al 97.5% ocurre 8 Por fala de espacio, la descripció de los modelos SH covecioal y filrado o so reporados e el exo.

15 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao Cuadro 5 Resulados de las medidas VaR y ES VaR de la posició larga VaR de la posició cora Nivel de 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% cofiaza SH SHF-GARCH SHF-EGARCH SHF-TGARCH TVEC-GARCH TVEC-EGARCH TVEC-TGARCH ES de la posició larga ES de la posició cora Nivel de 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% cofiaza SH SHF-GARCH SHF-EGARCH SHF-TGARCH TVEC-GARCH TVEC-EGARCH TVEC-TGARCH Noa: Los resulados del VaR y ES para las posicioes larga y cora so expresados e dólares esadouideses para los iveles de cofiaza del 95%, 97.5%, 99%, 99.5% y 99.9%. Fuee: Elaboració propia co daos de la agecia Daasream. lo corario, sólo el modelo TVEC-EGARCH respalda la hipóesis de que ere más esable y acha sea la cola, mayores será las pérdidas e la posició abiera e el mercado del peróleo acioal. No obsae, la debilidad de la medida VaR para cuaificar la gravedad de las pérdidas, de acuerdo a las diferees caracerísicas de las colas iferior y superior, es relajada por la medida ES. E érmios absoluos y al 99.9%, los modelos SHF y TVE codicioal basado e los residuales EGARCH proporcioa pérdidas e la posició larga del orde de y cora 7.59 y 7.48 de la posició cora, respecivamee. Asimismo, las pérdidas al 95% equivale a 3.84 y 3.94 cora 3.64 y 3.70 de la posició cora, lo que idica que e la medida que se icremea el ivel de cofiaza, la discrepacia ere las pérdidas de las posicioes larga y cora es mayor, o solo e la medida ES, sio ambié co respeco a los resulados del VaR. E cosecuecia, los resulados empíricos revela que México, como producor de peróleo, esá más propeso a experimear pérdidas grades e los iveles de cofiaza del 99.5% y 99.9% que los cosumidores de crudo mexicao co posicioes coras abieras e el mercado ieracioal, mieras que resulados mixos so obeidos e cuailes meores al 99%.

16 92 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 Por ora pare, la comparació hisórica del VaR y ES co los redimieos acuales del siguiee periodo es ua forma de aalizar la cofiabilidad de los modelos propuesos. El proceso de validació cubre el periodo del 4 de eero de 2010 al 31 de diciembre de 2013, co u oal de 1,000 observacioes diarias. E el Cuadro 6 se repora el úmero de fallos esperados y reales reporados ere paréesis para ambas posicioes y diferees cuailes, así como los valores-p del esadísico de Kupiec que permie comprobar la eficiecia de los modelos e la esimació correca de las pérdidas a ravés de las diferees disribucioes de probabilidad. Para la selecció del modelo co mejor desempeño se oma como referecia el valor-p más alo o úmero de fallos reales más cercao al esperado. Así, u fallo ocurre cuado R+ 1 2 VaR p o R 1 2 ES De acuerdo co los idicadores previos, el modelo SH alcaza el peor desempeño para capurar el comporamieo de las colas iferior y superior de los redimieos de la mezcla de peróleo mexicaa debido a que sobreesima el VaR y ES e cualquier ivel de probabilidad. E cambio, la capacidad de predicció de los modelos basados e la TVE codicioal y SHF e la medició correca del VaR es icomparable cuado os ceramos e las colas de la disribució de residuales, auque co resulados mixos e cuao a la selecció del modelo co mejor desempeño. Para el ivel de probabilidad 95%, los modelos TVEC-EGARCH y SHF-TGARCH alcaza el mejor desempeño para esimar el VaR co respeco a los demás modelos, al observar 48 y 51 fallos reales cora 50 esperados de las posicioes cora y larga, respecivamee. Al 97.5%, la evidecia demuesra que los modelos TVEC-TGARCH, SHF-GARCH proporcioa esimacioes precisas del VaR para la posició larga, al regisrar el mismo úmero de fallos reales al esperado y valores-p del orde de 0.999, auque su poder predicivo dismiuye ligeramee para la posició cora, e dode el modelo SHF-TGARCH resula ser la aproximació más cofiable, seguido por el modelo TVEC-GARCH. E el 99%, los modelos TVEC-GARCH y TVEC-TGARCH presea el mejor desempeño para esimar el VaR e las posicioes larga y cora, respecivamee. Si embargo, para el caso del 99.5% o exise evidecia de que u modelo sea iferior a los demás porque odos alcaza el mismo desempeño de acuerdo al valor-p y úmero de fallos reales cercao al esperado. Asimismo, los resulados para el 99.9% so muy similares, solo los modelos TVEC-GARCH y SHF-GARCH proporcioa esimacioes icorrecas del VaR para la posició larga y los modelos SHF-GARCH y SHF- TGARCH para la posició cora. La razó de la sobreesimació del VaR al 99.9% y 95%, a ravés de los modelos previos, puede aribuirse a que la especificació GARCH carece de capacidad para recoger apropiadamee los efecos de asimería. E el caso del modelo TVEC-TGARCH, la sobreesimació de las pérdidas de la posició cora al 95% se debe al umbral ópimo (2.43) deermiado por la FEM, lo que reduce la muesra de valores exremos, es decir, 66 cora 256 (GARCH) y 251 (EGARCH). Ese resulado ambié repercue direcamee e la esimació del ídice de la cola, el cual iee u valor más grade, eso es cora (GARCH) y (EGARCH). E el aálisis de los resulados del ES se observa que el grado de exaciud de esa medida de riesgo es muy débil para predecir las pérdidas a ravés de los diferees + p.

17 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao Cuadro 6 Resulados de la validació esadísica de las medidas VaR y ES 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% Esperados VaR ES VaR ES VaR ES VaR ES VaR ES Pael A: Posició larga SH 0.000(21) 0.000(2) 0.000(4) 0.000(1) 0.000(1) 0.000(0) 0.000(0) 0.000(0) 0.000(0) 0.000(0) SHF-GARCH 0.660(47) 0.000(19) 0.999(25) 0.000(5) 0.362(13) 0.002(2) 0.642(4) 0.028(1) 0.000(0) 0.000(0) SHF-EGARCH 0.773(52) 0.000(22) 0.326(30) 0.000(8) 0.043(17) 0.002(2) 0.642(4) 0.028(1) 0.999(1) 0.000(0) SHF-TGARCH 0.885(51) 0.000(21) 0.429(29) 0.000(8) 0.139(15) 0.002(2) 0.642(4) 0.028(1) 0.999(1) 0.000(0) TVEC-GARCH 0.048(37) 0.000(17) 0.838(24) 0.000(5) 0.537(12) 0.000(1) 0.642(4) 0.028(1) 0.000(0) 0.000(0) TVEC-EGARCH 0.374(44) 0.000(21) 0.429(29) 0.000(8) 0.139(15) 0.002(2) 0.642(4) 0.028(1) 0.999(1) 0.000(0) TVEC-TGARCH 0.178(41) 0.000(19) 0.999(25) 0.000(6) 0.139(15) 0.002(2) 0.642(4) 0.028(1) 0.999(1) 0.000(0) Pael B: Posició cora SH 0.000(17) 0.000(4) 0.000(5) 0.000(1) 0.002(2) 0.000(0) 0.000(0) 0.000(0) 0.000(0) 0.000(0) SHF-GARCH 0.233(42) 0.000(15) 0.681(23) 0.000(7) 0.510(8) 0.030(4) 0.999(5) 0.332(3) 0.000(0) 0.000(0) SHF-EGARCH 0.666(53) 0.000(21) 0.241(31) 0.003(12) 0.537(12) 0.030(4) 0.999(5) 0.332(3) 0.379(2) 0.000(0) SHF-TGARCH 0.660(47) 0.000(20) 0.689(27) 0.000(8) 0.537(12) 0.030(4) 0.999(5) 0.332(3) 0.000(0) 0.000(0) TVEC-GARCH 0.233(42) 0.000(15) 0.681(23) 0.000(6) 0.510(8) 0.030(4) 0.642(4) 0.332(3) 0.379(2) 0.000(0) TVEC-EGARCH 0.770(48) 0.000(20) 0.325(30) 0.000(10) 0.537(12) 0.030(4) 0.999(5) 0.332(3) 0.379(2) 0.379(2) TVEC-TGARCH 0.008(33) 0.000(15) 0.405(21) 0.000(7) 0.999(10) 0.030(4) 0.999(5) 0.332(3) 0.379(2) 0.000(0) Noa: La abla repora los valores-p de la prueba de Kupiec para las medidas VaR y ES de las posicioes larga y cora. Los valores-p mayores o iguales al 5% idica que el modelo es cofiable para esimar el VaR y ES correspodiees. Los valores e egrias idica el modelo co mejor desempeño para esimar correcamee el VaR y ES. Los valores ere paréesis idica el úmero de fallos reales. Fuee: Elaboració propia co daos de la agecia Daasream.

18 94 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 modelos esimados e ambas colas y cualquier ivel de cofiaza como resulado del exceso de volailidad, excepo para el 99.5% y 99.9% de la posició cora. Prueba de ello es la diferecia sigificaiva ere el úmero de fallos reales y esperados que coduce a sobreesimar el riesgo e el mercado del peróleo. Por lo que los resulados del proceso de validació cofirma que las esimacioes del VaR e el mercado del peróleo, basadas e los modelos de la TVE codicioal y SHF, so muy esables para los diferees umbrales y iveles de cofiaza. La Gráfica 3 compara el comporamieo cualiaivo ere los redimieos del peróleo e el periodo del 4 de eero de 2010 al 31 de diciembre de 2013 y las esimacioes diámicas del VaR de las posicioes larga y cora de los diferees modelos para los iveles de cofiaza del 95, 97.5, 99 y 99.5%. 9 Durae el proceso de esimació de cada modelo fuera de la muesra se uiliza ua vea móvil de 5,447 observacioes, agregado la observació más reciee y elimiado la observació más disae de la muesra. De la figura se puede observar el pobre desempeño fuera de la muesra del modelo SH como cosecuecia de la lea reacció de las esimacioes del VaR a las codicioes cambiaes del mercado. Gráfica 3 Comporamieo diámico del VaR para la mezcla de peróleo mexicaa Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q V a R 95% Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q V a R 97.5% Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q V a R 99% Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q V a R 99.5% Fuee: Elaboració propia. 9 La gráfica del comporamieo diámico ere los redimieos acuales y las esimacioes codicioales del ES o se repora debido a la fala de espacio e el documeo, pero se ecuera dispoible para cualquier aclaració.

19 Medició de riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao Por el corario, los modelos basados e la TVE codicioal y SHF muesra u mejor desempeño e el coro plazo para esimar diámicamee el VaR de las posicioes larga y cora para el periodo fuera de la muesra e cualquier ivel de cofiaza, dado que capura apropiadamee las codicioes acuales del mercado. E periodos de exrema volailidad, las esimacioes del VaR basadas e los modelos de la TVE codicioal y SHF iede a ser más alas y voláiles e comparació co las del modelo SH que geeralmee proporcioa esimacioes del VaR idepediees del iempo. Mieras que e periodos de relaiva calma, las esimacioes del VaR dismiuye juo co la volailidad que decrece al mismo iempo, auque o se maiee esables e el largo plazo como el caso de las esimacioes del modelo SH. Oro de los hallazgos imporaes es que la brecha cosiuida por el VaR de las posicioes larga y cora suele icremearse co respeco a los redimieos acuales e la medida que la iesidad del feómeo de la heerocedasicidad codicioal es más persisee, como resulado de la auraleza de choques posiivos y egaivos exremos e el precio del peróleo acioal ocasioada por los diversos eveos exógeos que iee aspecos de crisis ecoómicas, geopolíicos, icluso de carácer especulaivo. Coclusioes La volailidad ala y persisee e el mercado del peróleo requiere de la implemeació de herramieas sofisicadas para la modelació del comporamieo asióico de las colas achas y diferees iveles de asimería e la disribució empírica. Ese rabajo muesra el poecial de la TVE codicioal e la cosrucció de medidas de riesgo diámicas que permie capurar el comporamieo de las colas iferior y superior de las iovacioes e los redimieos de la mezcla de peróleo mexicaa bajo especificacioes GARCH(1,1), EGARCH(1,1) y TGARCH(1,1). Los hallazgos empíricos revela la imporacia de uilizar el procedimieo de filrado e los redimieos del peróleo para mejorar la calidad de la esimació del VaR y ES de las posicioes cora y larga y proporcioar suficiee iformació cuaiaiva para aalizar el verdadero ivel de riesgo de la cola e periodos de exrema volailidad. Asimismo, los resulados del proceso de validació basado e la prueba esadísica de Kupiec muesra que los modelos TVE codicioal y SHF presea el mejor desempeño para esimar correcamee las pérdidas de las posicioes cora y larga e cualquier ivel de cofiaza, superado e gra medida al modelo SH que sobresima los cuailes exremos de la disribució empírica debido a que capura la o ormalidad que exhibe los daos reales del peróleo. Por ora pare, la adopció de medidas de riesgo coservadoras puede ocasioar que producores y cosumidores pierda fácilmee grades caidades de diero por el diseño de esraegias de coberuras cruzadas iapropiadas co producos derivados e mercados de eergía ieracioales. Ora de las desveajas de la aproximació se refiere a su pobre desempeño fuera de la muesra como resulado de la lea reacció de las esimacioes del VaR a choques posiivos y egaivos exremos ocasioados por cambios esrucurales e los precios del peróleo acioal o diversos eveos exógeos que iee aspecos de crisis ecoómicas, geopolíicos, icluso de carácer

20 96 EcooQuaum Vol. 13. Núm. 2 especulaivo. Por ello, los hallazgos empíricos sugiere alerar el uso de los modelos TVE codicioal y SHF para esimar correcamee el riesgo de la cola e el mercado del peróleo mexicao, debido a que el procedimieo de filrado permie realizar el aálisis sobre series que se disribuye idéica e idepedieemee. Auque e periodos de exrema volailidad es más recomedable el uso del modelo TVE codicioal porque proporcioa esimacioes más robusas, paricularmee para la posició cora dode alcaza su mejor desempeño e comparació co la medida de SHF. Eso se aribuye a que el modelado del comporamieo de las colas achas y diferees iveles de asimería e la disribució de los residuales esadarizados es mejor capurado y se lleva a cabo por separado. La pricipal limiació del esudio se aribuye al hecho de que la medida ES carece de poder predicivo para la esimació exaca de las pérdidas e la mayoría de los iveles de cofiaza. Si embargo, esa aleraiva debe alerarse de maera efeciva co la medida VaR e la admiisració de riesgos a causa de que la presecia de eveos aípicos o raros o deja de esar presee e la esrucura compleja y voláil del mercado del peróleo. De hecho, esos eveos iesperados puede geerar iveles de riesgo caasróficos como ocurrió durae el coflico ere Kuwai e Irak e 1990, la liberalizació de Kuwai a pricipios de 1991 y la crisis hipoecaria de Esados Uidos cuado se excediero los iveles del VaR y ES e probabilidades meores al 99.9%. Bibliografía Aloui, C. y Mabrouk, S. (2010). Value-a-risk esimaios of eergy commodiies via log-memory, asymmery ad fa-ailed GARCH models. Eergy Policy, 38(5): Arzer, P., Delbea, F., Eber, J. M. y Heah, D. (1999). Cohere measures of risk. Mahemaical Fiace, 9(3): Basel Commiee, (1996a). Supervisory framework for he use of backesig i cojucio wih he ieral models approach o marke risk capial requiremes. Basel Commiee o Bakig ad Supervisio, Swizerlad. Cabedo, J. D. y Moya, I. (2003). Esimaig oil prices value a risk usig he hisorical simulaio approach. Eergy Ecoomics, 25(3): Cheg, W. H. y Hug, J. C. (2011). Skewess ad lepokurosis i GARCH-Typed VaR esimaio of peroleum ad meal asse reurs. Joural of Empirical Fiace, 18(1): Chiu, Y. C., Chuag, Y. y Lai, J. Y. (2010). The performace of composie forecas models of value-a-risk i he eergy marke. Eergy Ecoomics, 32(2): Coles, S. (2001). A iroducio o saisical modelig of exreme values. Spriger- Verlag, Lodo. Cosello, A., Asem, E. y Garder, E. (2008). Compariso of hisorically simulaed VaR: Evidece from oil prices. Eergy Ecoomics, 30(5):