ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LA TENSIÓN DE TERCER ARMÓNICO EN EL ESTATOR DE UN GENERADOR SÍNCRONO

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1 Scietia et Techica Año XIII, No 5, Agosto de 007. Uiversidad Tecológica de Pereira. ISSN ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LA TENSIÓN DE TERCER ARMÓNICO EN EL ESTATOR DE UN GENERADOR SÍNCRONO Aalysis of the variatio of the third harmoic voltages i the stator of sychroous geerator RESUMEN BYRON F. RUIZ M. Igeiero Electricista Uiversidad Tecológica de Pereira proteccioes@yahoo.com El estudio de los geeradores es importate, por su aturaleza fudametal e el sistema de potecia. E este artículo se preseta u aálisis de la tesió del tercer armóico ate variacioes de la capacitacia de los equipos coectados e termiales del geerador y ate fallas a tierra, debido que este armóico es utilizado para la protecció del 00% del devaado del estator ate fallas a tierra. Como resultado se preseta la regió de variació del tercer armóico para u geerador prototipo, que permite tomar decisioes sobre dode medir y que estrategia de protecció es la más adecuada. PALABRAS CLAVES: Fallas fase tierra, geerador sícroo, tercer armóico. ABSTRACT The study of sychroous geerators is a very importat task due to the fudametal ature of this equipmet i the power system. I this paper, the behavior of the third harmoic voltage as cosequece of variatios i the equipmet capacitace coected i termials ad phase to groud faults are aalyzed, because this harmoic is used to develop a 00% stator groud fault protectio. As a result, the regio of variatio of the third harmoic voltage magitude for a prototype geerator is preseted. These results help to take decisios about the best place to take measuremets ad the best protectio strategy. KEYWORDS: Phase to groud fault, sychroous geerator, third harmoic. JUAN J. MORA F. Igeiero Electricista, Ph.D. Profesor Uiversidad Tecológica de Pereira. jjmora@utp.edu.co SANDRA M. PÉREZ L. Igeiera Electricista, M.Sc. Profesor Uiversidad Tecológica de Pereira. saperez@utp.edu.co GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN CALIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y ESTABILIDAD - ICE. INTRODUCCIÓN Los geeradores sícroos so parte fudametal e los sistemas de potecia y se debe estudiar detalladamete para eteder su comportamieto, tato e el estado estable como e el trasitorio. Esto es importate para mateer altos iveles de cofiabilidad []. De forma geeral, los geeradores sícroos se compoe del estator que es la parte fija, el rotor que es la parte móvil que gira detro del estator y el etrehierro o espacio de aire que los separa. E el estator existe bobias que se represeta e forma de tres devaados cocetrados y desfasados 0 grados []. Los tres devaados del estator se coecta ormalmete e estrella, co u eutro que se coecta a tierra de diferetes formas, tal como se preseta e la figura. Ate fallas a tierra, la magitud de las corrietes que circula por el eutro depede del tipo de aterramieto del geerador y de la posició de la falla a lo largo de los devaados del estator. E los geeradores co baja impedacia de puesta a tierra, las corrietes circulates por el eutro so equivaletes a casi toda la corriete de la falla e el estator. E geeradores co ua impedacia de valor medio tiee valores de aproximadamete 00 Fecha de Recepció: 0 Mayo de 007 Fecha de Aceptació: 6 Julio de 007 A; y las corrietes circulates e geeradores co alta impedacia de puesta a tierra está etre A y 5A, para fallas exteras [][]. El método de alta impedacia de puesta a tierra es el más utilizado; ormalmete el geerador se aterriza a través de u trasformador y ua resistecia secudaria o tambié co la resistecia directamete a tierra, tal como se muestra e la figura. Ate fallas a tierra del estator, se utiliza proteccioes que mide la corriete por el eutro para determiar la presecia o o de la falla. Cuado la falla a tierra ocurre muy cerca del puto de eutro, las corrietes o so suficietes para detectar la presecia de la situació aormal []. Es por esta razó que se debe aalizar otros métodos de protecció o depedietes de la corriete, para proteger el 00 % del estator del geerador, tal como el método del tercer armóico, que motiva el aálisis presetado e este artículo. Ua falla iicial e el estator de u geerador aterrizado co ua alta impedacia o causa problema, pero ua seguda falla origia corrietes muy altas que afecta el úcleo, causado daños de u alto costo de reparació [][5]. La tesió geerada por la máquia, medida e los termiales del estator, cotiee compoetes armóicas,

2 86 Scietia et Techica Año XIII, No 5, Agosto de 007. Uiversidad Tecológica de Pereira. debido a que las bobias o está exactamete distribuidas e el estator. Etre los armóicos existetes solo se ecuetra los de tercer orde debido a la simetría del semiciclo positivo y egativo de la oda [6]. ESTATOR Neutro 0% Estator Co carga Vt 00% Termial Resistecia de aterramieto referida al secudario R ) ) R Resistecia de aterramieto Figura. Métodos de aterramieto de u geerador sícroo. ) Mediate u trasformador; ) Directamete a tierra E este artículo se aaliza la tesió de tercer armóico, debido a las variacioes de la carga y de los parámetros de los devaados de u geerador sícroo. Este aálisis es de aturaleza fudametal, ya que la compoete de tercer armóico es la que se utiliza para bridar ua protecció 00% de los devaados del estator cotra fallos fase tierra, e cojuto co las proteccioes covecioales [6]. Como coteido del artículo, e el umeral dos se preseta ua breve sítesis del comportamieto de la tesió del tercer armóico, cosiderado situacioes de fucioamieto si falla, falla e el eutro y falla e termiales, tato para plea carga como si carga. E el umeral tres se preseta el modelo del estator del geerador sícroo, mietras que e la secció cuatro se muestra el aálisis de cada modelo bajo las diferetes circustacias de operació. E el umeral cico se preseta las pruebas y el aálisis de resultados para u geerador prototipo. Fialmete se preseta las coclusioes más importates del aálisis realizado.. VARIACIÓN DE LA TENSIÓN DE TERCER ARMÓNICO, ANTE DIFERENTES SITUACIONES OPERATIVAS DEL GENERADOR. El ivel de armóicos de tesió varía co la carga, la posició a lo largo del devaado del estator dode se mide, y tambié co la presecia o o de fallas. El valor ormal de tercer armóico e los geeradores sícroos está etre el y 6% de la tesió omial [] [7]... Tesió de tercer armóico e codicioes ormales de operació. E la figura se preseta la distribució de los voltajes del tercer armóico producidos a lo largo de los devaados del estator del geerador, e codicioes ormales de operació. E la misma figura se cosidera las variacioes debidas al ivel de carga del geerador. Si carga V Figura. Tesió de tercer armóico e el estator de u geerador, ate circustacias ormales de operació... Tesió de tercer armóico e codicioes de falla fase tierra. Ate ua falla fase tierra e el eutro del geerador, la tesió del tercer armóico presete e el eutro se hace prácticamete cero. La tesió de tercer armóico se puede medir e los termiales del geerador, tal como se muestra e la figura. Vt 0% 00% Neutro Estator Termial Co carga Si carga Figura. Tesió de tercer armóico, ate falla fase tierra e el eutro del geerador. E el caso de que la falla fase tierra ocurra e los termiales del geerador, las tesioes se comporta de maera opuesta al caso de falla e el eutro. La tesió de tercer armóico e el eutro se hace máxima, mietras que e los termiales, su valor se hace cercao a cero, como se observa e la figura. Co carga Si carga Neutro Estator Termial 0% 00% V Figura. Tesió de tercer armóico co falla e termiales.. MODELO DEL ESTATOR DE UN GENERADOR SÍNCRONO El modelo del geerador sícroo propuesto se preseta e esta secció, tato para codicioes ormales de operació, como para falla del estator a tierra... Parámetros del modelo del estator de u geerador sícroo. Para el desarrollo del modelo del estator del geerador sícroo se debe teer e cueta los elemetos exteros

3 Scietia et Techica Año XIII, No 5, Agosto de 007. Uiversidad Tecológica de Pereira. 87 coectados, tales como los iterruptores de potecia, el trasformador elevador, la resistecia de aterramieto y alguos otros elemetos como los barrajes []. E la figura 5 se preseta u esquema geeral de los elemetos que iterfiere e el modelo del estator E E Geerador Trasformador elevador R E Resistecia de aterramieto Iterruptores de potecia Figura 5. Pricipales elemetos exteros coectados al geerador sícroo que afecta el modelo del estator. Cada uo de los elemetos de la figura 5, se debe cosiderar e el modelo de los devaados del estator, para determiar aproximadamete el comportamieto del tercer armóico ate circustacias de falla. El modelo del estator propuesto se esquematiza e la figura 6. R Figura 7. Modelo del estator e codicioes ormales de operació... Modelo de los devaados del estator de u geerador sícroo co ua falla fase tierra. El modelo e falla se preseta e la figura 8. Para el desarrollo del modelo se parte del pricipio que el voltaje del tercer armóico varía depediedo de la posició e que éste se mida e los devaados del estator. Este modelo tiee como parámetros,, R, los voltajes de tercer armóico producidos e las fases del estator que o se ecuetra bajo falla (E), el voltaje de tercer armóico e el eutro (E) y e los termiales (Et) del geerador e la fase fallada y las capacitacias co respecto al eutro y termiales de la máquia (C y Ct). E Figura 6. Parámetros aportados por los elemetos coectados al geerador sícroo Cada elemeto coectado tiee ua capacitacia que se adicioa a la del estator. Adicioalmete, se debe cosiderar la resistecia y la iductacia de los devaados del estator, pero estos valores so geeralmete muy pequeños y o supoe u cambio sigificativo e el comportamieto de los armóicos [9]... Modelo del estator de u geerador sícroo e codicioes ormales de operació. El modelo utilizado para codicioes si falla e el estator se preseta e la figura 7. Este modelo tiee como parámetros la capacitacia de los devaados del estator (), las capacitacias de los equipos auxiliares coectados al geerador (), la resistecia de aterramieto (R) y las tesioes de tercer armóico de cada fase de los devaados del estator (E). Estos está relacioados co la tesió omial de la máquia. E el modelo de la figura 7, se utiliza u modelo π para la capacitacia del estator, debido a que ésta se ecuetra repartida a lo largo de los devaados. Cestator C Iterruptores C barraje C trasformador R C E E C Rf Figura 8. Modelo del estator bajo falla fase tierra para k /. El valor de la tesió de tercer armóico varía depediedo de la posició de la falla e los devaados del estator. Si k es la posició de la falla (k0 para el eutro y k para los termiales), y E es la tesió de tercer armóico geerada por la máquia, las capacitacias y las tesioes del tercer armóico e la fase fallada, se halla segú () y (). stator t Ct Et C k. C C ( k). C Ct () E ). stator k. E Et ( k E () De la figura 8 se aprecia que e fase e dode se ecuetra la falla, las capacitacias se divide e dos modelos π e cascada, ya que de esta forma se puede

4 88 Scietia et Techica Año XIII, No 5, Agosto de 007. Uiversidad Tecológica de Pereira. hacer ua mejor represetació de las variacioes de la tesió del tercer armóico.. ANÁLISIS DE LOS MODELOS DEL ESTATOR DE UN GENERADOR SÍNCRONO a V t [ + 8 ( π f. R ) ( + )] E a + [ π f. R ( + )] + [ 6 π f. R [ + ] (6) E este umeral se preseta u aálisis circuital para cada uo de los modelos, co el fi de determiar la ifluecia de la variació de los parámetros cosiderados e la magitud del tercer armóico... Aálisis bajo codicioes ormales de operació El modelo mostrado e la figura 7 para codicioes ormales de operació, puede ser reducido utilizado el cocepto de las compoetes de secuecia cero. Debido a que las tesioes de tercer armóico se ecuetra e fase, éstas se suma e el eutro del geerador. El circuito reducido se muestra e la figura 9. E V R Vt + Figura 9. Circuito reducido del modelo bajo codicioes ormales de operació, utilizado las compoetes de secuecia cero. A partir de u equivalete del circuito mostrado e la figura 9, se obtiee las ecuacioes () y (), para el circuito equivalete es mostrado e la figura 0. Z i t π f [ + ] i Z πf. R. C. i + V Z E Figura 0. Circuito reducido de secuecia cero, para codicioes ormales de operació. Del circuito de la figura 0, se obtiee las ecuacioes (5) y (6), que muestra como se comporta las tesioes de tercer armóico e el eutro y e termiales, ate las variacioes de los parámetros del modelo del estator del geerador, ate codicioes ormales de operació. V πf + g Vt. R. [ + ] E [ 6πf. R[ + ] Zt (5) () ().. Aálisis del estator co falla fase tierra. El modelo del estator bajo codicioes de falla fase tierra de la figura 8, se reduce utilizado el teorema de Millma. El circuito reducido se preseta e la figura. V E V Y I Y Figura. Circuito bajo codicioes falla fase tierra reducido utilizado el teorema de Millma. Los parámetros del circuito de la Figura se obtiee de las ecuacioes (7), (8), (9), (0) y (). V πf πf. E [ + ] i [ ( + k ) + ] i + R (7) Y π f [ ( + k ) + ] i + (8) R πf. E V πf [ ( k ) + ] [ ( k ) + ] i + ( k ) i R f R f (9) Y π f [ ( k ) + ] i + (0) ( Y. Y )( V V ke ) I () Y + Y Resolviedo el circuito mostrado e la figura y tambié a partir del mostrado e la figura, se obtiee las ecuacioes (), () y () que modela el comportamieto de las tesioes de tercer armóico e el eutro y e termiales, ate las variacioes de los parámetros del modelo del estator del geerador, cosiderado ua falla fase tierra. Va I Y V Figura. Circuito equivalete utilizado para hallar V y Vt. Va V + I () Y

5 Scietia et Techica Año XIII, No 5, Agosto de 007. Uiversidad Tecológica de Pereira. 89 V V I () Y Vt Va ( k ) E () 5. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS A partir de la deducció de la ecuacioes propuestas e el umeral aterior, se obtuviero cuatro relacioes fudametales para el aálisis del comportamieto de la tesió del tercer armóico; dos para el modelo si falla y dos para el modelo bajo codicioes de falla fase tierra (ecuacioes 5, 6 y, respectivamete). A partir de estas ecuacioes, se determia los parámetros que so más relevates y por lo tato cuales afecta de forma más apreciable los voltajes del tercer armóico presetes e los devaados del estator. 5.. Sistema prototipo de pruebas El geerador sícroo utilizado e las pruebas se preseta e la tabla []. Potecia omial (S N ) 850 MVA Velocidad omial 000 rpm Frecuecia (f0) 50 Hz Voltaje omial (U) kv Capacitacia a tierra de los devaados 0.85 µf del estator (C gd) Resistecia de aterramieto (R) 0 A / R Ω Capacitacia del bus (C bus) 0. µf/fase Capacitacia etre el trasformador y los 0.5 µf/fase disyutores (C surge) Capacitacia del trasformador (C trafo) 0. µf/fase Porcetaje de tercer armóico.7 Posició de la falla 50%, k0.5 Tabla. Parámetros del geerador sícroo para las pruebas. 5.. Variació de la tesió de tercer armóico - Codicioes ormales de operació. Para el geerador de prueba y de acuerdo co el aálisis realizado e el umeral aterior, la tesió de tercer armóico e el eutro y e los termiales de la máquia, e fució de la capacitacia de los equipos coectados al geerador, se preseta e las figuras y. Este comportamieto es para la máquia e fucioamieto ormal si falla. A partir de las pruebas del geerador si falla, se observa que cuado la capacitacia aumeta, el voltaje de tercer armóico e termiales dismiuye, mietras que e el eutro aumeta. Esto muestra u desplazamieto de la magitud de los voltajes de tercer armóico de termiales hacia el eutro, que se debe cosiderar para el aálisis de la mejor alterativa de medició, cuado se usa el tercer armóico como base para la protecció del estator ate fallas a tierra. Tesió de tercer armóico e el eutro x 0-6 Capacitacias de los equipos auxiliares coectados al geerador Figura. Tesió del tercer armóico e el eutro del geerador vs la capacitacia de los equipos auxiliares. Tesió de tercer armóico e termiales x 0-6 Capacitacias de los equipos auxiliares coectados al geerador Figura Tesió del tercer armóico e termiales del geerador vs la capacitacia de los equipos auxiliares. 5.. Variació de la tesió de tercer armóico - Geerador co el estator e falla. La tesió de tercer armóico, para el caso de u geerador co falla del estator a tierra, localizada a ua distacia k e p.u. desde el eutro, se preseta e esta secció para el caso del geerador prototipo del ejemplo. Las situacioes que se aaliza icluye la variació de la posició de la falla, el valor de la capacitacia de los equipos coectados al geerador y el valor de la resistecia de falla. Los resultados represeta e las figuras 5 a la 8. Figura 5. Tesió del tercer armóico e el eutro del geerador vs la posició de la falla y la capacitacia de los equipos auxiliares.

6 90 Scietia et Techica Año XIII, No 5, Agosto de 007. Uiversidad Tecológica de Pereira. adecuada cofiguració de ua protecció basada e el tercer armóico de tesió. 6. CONCLUSIONES Figura 6. Tesió del tercer armóico e termiales del geerador vs la posició de la falla y la capacitacia de los equipos auxiliares. El aálisis del modelo del geerador para determiar la regió de variació e la magitud del tercer armóico, permite determiar las mejores estrategias que se debe utilizar e el ajuste de proteccioes del 00% del estator ate fallas a tierra. E los modelos co y si falla se debe teer e cueta la variació de la capacitacia de los equipos coectados e termiales del geerador (). Ésta puede variar idepedietemete de las codicioes de fucioamieto de la máquia, ya que los equipos coectados al geerador puede ser cambiados. Para realizar u bue diseño de ua protecció 00% debe ser teidos e cueta las variacioes e la tesió de tercer armóico, ya que estas puede afectar la cofiabilidad y la sesibilidad de la protecció. 7. BIBLIOGRAFÍA Figura 8. Tesió del tercer armóico e el eutro del geerador vs la resistecia y la posició de la falla. Figura 9. Tesió del tercer armóico e termiales del geerador vs la resistecia y la posició de la de falla. Segú los resultados para el geerador de la tabla, bajo codicioes de falla se aprecia que el valor de la resistecia y la posició de la falla icide de maera apreciable e la magitud de la tesió de tercer armóico, tato e el eutro como e termiales. La capacitacia de los equipos auxiliares produce ua variació cosiderable, cuado su valor se reduce a meos de µf. Esto se debe teer e cueta para la [] J. Clarck Geerator groud fault protectio usig overcurret, overvoltage ad udervoltage relays. IEEE Tras o Power Apparatus ad Systems..Vol. PAS 0 No, 98 [] J W Pope. A compariso of 00% stator groud fault protectio schemes for geerator stator widigs IEEE Tras o Power Apparatus ad Systems.,vol.PAS-0 No,april 98 [] IEEE Guide for AC geerator protectio IEEE Std C IEEE Stadards Board [] P.M. Aderso Power System Protectio IEEE Press series. 999 [5] J. Blackbur Protective relayig - priciples ad applicatio. Ed. Marcell Dekker. Secod editio. 99 [6] M. Saucedo Diagóstico itegral del devaado del estator de geeradores eléctricos. Comisió Federal de Electricidad. México 00 [7] G. Rockefeller Geerator Protectio Applicatio Guide Basler Electric 99 [8] W. Wag, X. Xie, X. Zhog. New Developmet of third harmoic groud fault protectio schemes for turbiegeerator stator widigs, Tsighua Uiversity, Xuchag Relay Istitute,P.R. of Chia. 00 [9] S. Shiwe, S. Bihua. Aalysis of groud protectio of uit coected geerators usig third harmoics, Najig Istitute of Techology, P.R. Chia. 00 [0] M. Fulczyk Zero-sequece voltages i uit-coected geerator for differet methods of groudig geerator eutral, ABB Corporate Research, Krakow, Polad Developmets i Power System Protectio, Coferece Publicatio No.79 0 IEEE 00. Pags