MEDIDA DE LA OBSOLESCENCIA DEL CONOCIMIENTO. APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

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1 MEDIDA DE LA OBSOLESCENCIA DEL CONOCIMIENTO. APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE Aoio Pulgrí Guerrero Uiversidd de Exremdur. Fculd de Biblioecoomí y Documeció. Deprmeo de Iformció y Comuicció. 67 Bdjoz (Spi. pulgri@uex.es Mrí Isbel Esclo Ferádez Uiversidd de Exremdur. Uidd de Documeció. Biblioec Cerl. Cmpus Uiversirio de Cáceres. 7 Cáceres (Spi. esclo@uex.es RESUMEN L obsolesceci del coocimieo cieífico o es cose, sio que viee dd e fució del iempo. Por lo geerl, hy u icremeo iicil del úmero de referecis o cis, seguido de u cíd expoecil. Se h iedo jusr disribucioes esdísics, l obsolesceci de l lierur cieífic, como l expoecil egiv, biomil egiv, Weibull, logorml, ec. Creemos que jusr disribucioes como ls cids o solucio el problem, pues serí como rr de ecjr u rje previmee cofecciodo u perso. E el presee rbjo, el objeivo es oro, serí como cofeccior u rje medid, pr cd disribució de referecis o cis. Es u modelo diferee. Se r de plicr l fórmul de ierpolció de Lgrge que, uilizdo u serie de puos de l disribució de referecis o cis, clcul u poliomio pr cd disribució, rvés del cul se puede deermir culquier vlor del segmeo cosiderdo por el poliomio. Miers que, co los modelos eriores, solo se puede obeer vlores de l s de obsolesceci pr vlores discreos de iempo, co Lgrge podemos hcerlo de form coiu. Los resuldos se jus más l relidd, idepedieemee de l form que eg l gráfic o el poliomio correspodiee. Se h empledo res reviss como meril de esudio: Ales de Documeció, vol. (7; Elecroic Jourl of Theoreicl Physics, volume 4, os. 4, 5 y 6 (7 y Jourl of Agriculurl Meeorology (versió olie, jpoes, volume 6, os l 4 (7. Ls res prese u gráfic precid, coforme co l hipóesis pled. ABSTRACT The obsolescece of he scieific kowledge is o cos, bu i is due o he ime. Geerlly, here is iiil icrese i he umber of refereces or ciios, followed 98

2 by expoeil fll. I hs bee ried o fi sisicl disribuios wih he obsolescece of scieific lierure, such s he egive expoeil, egive biomil, Weibull, logorml, ec. We hik h o fi disribuios s he meioed bove do o solve he problem, s i would be s o ry o fi sui previously mde o perso. The objecive is differe i his work; i would be s o mke cusom-mde sui for ech disribuio of refereces or ciios. I is differe model. I cosiss i pplyig he formul of ierpolio of Lgrge h, usig series of pois of he disribuio of refereces or ciios, clcules polyomil for ech disribuio, wih which i c be deermied y vlue of he segme cosidered by he polyomil. Wheres, wih he previous models, i c oly be obied vlues of he obsolescece re for discree vlues of ime, we c do i i coiuous form wih Lgrge. The resuls djus more o he reliy, idepedely of he form h he grph or he correspodig polyomil hs. Three jourls hve bee used s meril of sudy: Ales de Documeció, vol. (7; Elecroic Jourl of Theoreicl Physics, vol. 4, umbs. 4, 5 d 6 (7 d Jourl of Agriculurl Meeorology (versio olie, Jpese, vol. 6, umbs o 4 (7. The hree displys similr grph, ccordig o he rised hypohesis. PALABRAS CLAVE Obsolesceci; fcor de evejecimieo; lierur cieífic; fució expoecil; ierpolció de Lgrge. 99

3 INTRODUCCIÓN Revisió de l lierur Gosell (94, e uo de sus primeros rículos, rbjdo co res liss de referecis, de oros os libros, hlló u semejz ere ls curvs de l obsolesceci y ors coocids como curvs de decimieo. Tmbié, propuso el érmio s de obsolesceci y u fórmul expoecil pr expresr l obsolesceci e el uso de libros. Tres ños más rde, e oro rículo, Gosell (944 expresb l obsolesceci de form memáic e iroducí el érmio omeg, como l s de obsolesceci, presedo l curv de decimieo como l expresió de l obsolesceci: x y y b,[] dode y es el úmero de íulos, y el úmero de íulos e el momeo iicil y x serí el período de iempo esudido. Cudo b, omeg es l s ul de dismiució e l curv, o s de obsolesceci. E ese mismo rbjo, Gosell, declr que exise mplis diferecis e ls pediees o ss de decimieo, ere los diferees cmpos cieíficos, y que les diferecis iede vrir co l velocidd de ivesigció y desrrollo del cmpo. Cre l ecució expoecil pr l obsolesceci de l lierur cieífic y, desde ese puo de prid, declr l exiseci de u logí ere l obsolesceci de l lierur cieífic y l desiegrció de ls suscis rdicivs. El úmero de íulos que qued del cojuo, después del iempo, viee ddo por yr y,[] y r Igulmee, uiliz el érmio hlf-life como ídice de obsolesceci. E 958, e l Ierciol Coferece o Scieific Iformio, celebrd e Wshigo, D.C., surgió, uevmee, el problem de l obsolesceci de l lierur cieífic, refiriédose l cor durció de l vid medi de cieros cmpos cieíficos. Kig (959, reflexiodo sobre ese cogreso, dice que el promedio de l vid medi de los documeos e lgus meris er cor como res ños Si embrgo, o l oció de hlf-life como l dopció de l físic ucler y su dpció l cieci de l iformció h sido ribuids, e l lierur cie, l biblioecrio Buro y l físico Kebler. E relidd, el rbjo de Buro y Kebler (96 es u revisió críic hci l legiimidd de l expresió y de su uso e cieci de l iformció el cocepo de hlf-life es más fmilir los físicos e igeieros ucleres, quiees lo emple pr describir el decimieo de ls suscis rdicivs. Recieemee, o obse, l expresió h sido usd por documeliss, lguos biblioecrios y oros Desforudmee, difereci 4

4 del uso de l expresió por los físicos, que esá limid por u defiició precis, el uso por los documeliss h sido impreciso, si verificr segú l evideci y, geerlmee, sujeo críic. Buro y Kebler observ ls diferecis y dificuldes ere l desiegrció ucler y l obsolesceci de l lierur; declrdo que l obsolesceci o puede ser medid: Desforudmee, es obsolesceci o puede ser medid de form precis. A difereci de u susci rdiciv que se coviere e or susci diferee rs desiegrrse, l lierur simplemee lleg ser o usd, pero o iservible. Es obsolescee, pero o desiegrd. Buro y Kebler pies que podrí resolver o esos problems eóricos como ls dificuldes prácics, redefiiedo el rbjo como: el iempo dure el cuál l mid de od l lierur cul fue publicd. De es form se podrí obeer u medid úil de u cidd, de form precid hlf-life. Trs su primer cordicció co el pricipio de logí co l físic ucler, Buro y Kebler muviero su defiició modificd y uc fuero cpces de usr el érmio hlf-life de form álog l ucler. Ambos uores deermiro ls vids medis e ueve cmpos de lierurs cieífics y écics, y, de repee, e us plbrs files, lleg recoocer que l ide de u logí, ere l hlf-life e l lierur y l de l físic ucler, iee lgu vlidez. Pero l fil del rbjo, Buro y Kebler firm que o es l obsolesceci sio l logevidd de l lierur l que permie u fució de ipo expoecil. U ño más rde, Buro y Gree (96 public u uevo rículo e el que liz el crácer y el esdo de los iformes écicos publicdos e curo reviss de físic. E ese rbjo, Buro ie susiuir el érmio hlf-life por uo uevo deomido medi ge, que se refiere l medi del evejecimieo, l vlor cerl de u cojuo de observcioes o l cuil 5 % de u disribució. Pr más iformció sobre el orige del érmio hlf-life, su dopció de l físic ucler y dpció l cieci de l iformció ver Száv-Kovás (. E 974 prece l y clásic y exes revisió de Lie y Sdiso (974, sobre obsolesceci, que recoge od l lierur exisee hs ese momeo sobre el em. Lie y Sdiso defie l obsolesceci como l cíd lo lrgo del iempo de l vlidez o uilidd de l iformció. L obsolesceci de l lierur cieífic se puede origir por diverss cuss, ere ls que podemos cir el crecimieo y el progreso de l cieci, fudmelmee. El coocimieo es regisrdo e documeos, por lo geerl, y esudir los cmbios e l vlidez o uilidd de los documeos h sido lo usul, uque l urlez de l relció ere el uso del documeo y l vlidez de l iformció permezc oscur, pr esos uores. Por 4

5 o, el esudio de l obsolesceci lleg ser, e érmios prácicos, u ierpreció de los cmbios e el uso de documeos lo lrgo del iempo. U rículo que uc fue uilizdo o puede ser obsoleo. Así pues, l obsolesceci implic u relció ere uso y iempo, pero los efecos del iempo so reveldos de diferees forms, lo que hce que se cofud co fcilidd. E primer lugr esá l iflueci del iempo psdo, como lo expres ls eddes de los íems de l lierur cudo so esudidos. E segudo lugr, el pso del iempo presee icreme l edd de cd íem. E ercer lugr, de gr ierés prácico, esá el efeco del iempo fuuro, que rmos de proosicr por exrpolció de los efecos del iempo psdo y del iempo presee. El mismo ño de l revisió erior, Sdiso (974, rs lizr l desidd del uso de reviss de físic e el MIT, cosider que el feómeo del evejecimieo o exise, provocdo co ello u exrordiri coroversi e l comuidd cieífic. Hs 98 o prece or revisió sobre l obsolesceci, rs l de Lie y Sdiso de 974. E es uev revisió, Gpe y Miler (98, se refiere que l obsolesceci h producido muchs fórmuls memáics pero que, desforudmee, igu simple i uiverslmee plicble. Y ñde: después de 944, ño e que Gosell publicr su pricipl rbjo, hubo más de dos décds e que es meri uvo meos ierés por el mudo biblioecrio. Que e los ños 7 y más e los 8, debido los juses presupuesrios, h resurgido el ierés por l obsolesceci. Pues el coso de ls reviss h hecho ecesrio ccelr suscripcioes y eso, de lgu form, h beeficido l vuel los esudios de l obsolesceci. U de ls úlims revisioes se debe Lie (99, dode exmi l relevci del cocepo de obsolesceci e u posible mudo dode ls biblioecs so virules. Lie dice que o se cooce qué fcores deermi que íems, de u colecció, se leídos o cidos, i mpoco l reliv imporci que iee el evejecimieo e odo ello. E Espñ, uque o bude los esudios, mbié se h esudido el feómeo del evejecimieo u obsolesceci de l lierur cieífic, desde disios puos de vis. Ere ellos podemos descr el de Terrd y col. (979, dode liz l iformció cieífic de ls publiccioes médics espñols por píses e idioms. Se r de uo de los primeros rbjos sobre obsolesceci e Espñ. Csi dos décds después, Ruiz Bños y Jiméez Corers (996 public u rbjo dode plic el modelo de Brookes u cojuo de reviss especilizds e el ámbio de l documeció. Los resuldos revel l exiseci de dos ipos de evejecimieo disios: uo moderdo, pr ls reviss de orige glosjó, y oro más rápido pr el reso de reviss. 4

6 Álvrez y col. ( iroduce el érmio culidd (opicliy, como lerivo del fcor de evejecimieo, cosiderádolo como u vrible lee pr ser medid co el modelo de Rsch. Se r de u esudio dicróico de 45 reviss del Subjec Cegory Lisig Physics de ISI, desde Recieemee, l ASLIB (7 publicb u rículo que relcio l obsolesceci co el coocimieo. Discue ls diferees ss y grdos de obsolesceci, ere los diferees ipos de coocimieos. Cosider l ide de que el coocimieo, mejdo por los profesioles de l iformció, puede llegr ser obsolescee o que lguos ipos de coocimieo puede llegr ser más obsolescee que oros. Y, ñde, que miers lguos coocimieos lleg ser olmee obsoleos, debido que ls ides que represe o se miee válids lo lrgo del iempo, oros, e cmbio, coserv cier vlidez y uilidd lo lrgo del iempo. Revisió de los modelos memáicos sobre obsolesceci E 97, Brookes esblece u ley memáic que describe l pérdid emporl de l uilidd de u cojuo de documeos, sedo ls bses pr los esudios de obsolesceci. E ese esudio, Brookes, expres su fmos ley expoecil egiv sobre l obsolesceci (Apédice de su rbjo, sí como u serie de cocepos impores como: uilidd de u volume de u revis, fcor de uilidd y fcor de evejecimieo ul. Iroduce el méodo gráfico de medició de l obsolesceci, sí como u álisis de errores y recomedcioes e l om de muesrs. Pr Brookes, l disribució hci l que iede l medid de l obsolesceci es l expoecil egiv. f e,, dode es u cose que deermi l s de decimieo y es l vrible coiu, iempo. L sum de l disribució erior, desde culquier vlor rbirrio de hs ifiio es e d e e. Si hcemos e, eoces e. Es expres l frcció de l disribució de l col que comiez e y se exiede hs ifiio. Si le vmos ddo vlores igul,,,,, obeemos l serie geoméric,,,,... Al represer T, úmero de referecis co u igüedd de o más ños, se iee que T R, dode R T. Eso es, el úmero ol de referecis de l muesr. Tomdo logrimos, se iee log T log R log. 4

7 Si represemos los vlores de T, e u escl logrímic, free, e escl liel, l serie de puos ederá hci u líe rec, si l obsolesceci sigue l expoecil egiv. Es líe rec edrá por pediee log, que es egiv por ser. El vlor de puede ser deermido gráficmee, y culquier vlor de puede ser leído desde el gráfico. Cudo se cooce, se puede esimr el vlor de l vid medi desde l relció l. El vlor de l medi o hlf-life, vlor de cudo (5 %, mbié puede ser leído direcmee desde l referid gráfic. E cuo l cocepo de uilidd, Brookes firm que si l obsolesceci de u revis se jus u expoecil egiv, eoces si se hce C referecis uo de los volúmees de es revis dure su primer ño de vid, e el segudo ño se esper que hy C referecis, e el ercero el úmero de refereci será de C, e el ño edrá C referecis y sí sucesivmee. Si se le d, u uevo volume de l revis ( = u esperz de vid ifii, el úmero ol de referecis que se esper se hechs ese volume desde l fech de publicció hci dele, l uilidd ol U, viee ddo por U C C C... C... C... Como, es sum ifii coverge hci u límie fiio y l ecució puede ser rescri como U C C... C U De quí, U C / u C, [] dode u es el fcor de uilidd de u revis. Eoces, el fcor de uilidd depede solo del fcor de evejecimieo ul. Cudo u volume de u revis se correspode co el ño, el úmero de referecis que se puede esperr es de C. E sucesivos ños el úmero de referecis irá cyedo C, C y sí sucesivmee. L uilidd que le qued l revis e el ño U es U C C C... C... U [4] Si fuer el úmero de ños los que se descr l revis (se qui, l ecució erior se puede refudir e l siguiee U U uilidd de descre uilidd iicil, que es de plicbilidd geerl. [5] E 97, Brookes, firmb que l eorí del proceso de represeció de l uilidd free l edd, l cul geer u líe rec, deriv del hecho de que l lielidd idic que ls cis o referecis cobilizds ño ño puede ser expresds como u secueci geoméric R, R, R, R... R..., 44

8 dode R es el úmero de cis o referecis dure el primer ño, lgus de ls cules o emerge de imedio e publicció. Pero como <, l sum de es serie coverge hci el límie fiio R /. De es form, l secueci dibujd, que es l sum decreciee de cis o referecis de ños previos, se puede expresr como U U R R Y sí sucesivmee R / R R / U Ese resuldo implic que l secueci dibujd, U, U, U,..., U es, mbié, u serie geoméric de l mism rzó que l secueci origil. De quí, rs ños, l uilidd residul, U, es l frcció de l uilidd iicil U. El vlor de l frcció puede ser leído direcmee de l gráfic, bie como frcció o como porceje. Auores poseriores, como Griffih y col. (979, h uilizdo méodos lerivos bsdos e el de Brookes y h rebido el rbjo de Sdiso (974, cofirmdo l exiseci del feómeo de l obsolesceci. E ese rbjo los uores reliz u álisis de cis, deermido el fcor de evejecimieo ul pr umeross reviss del Sciecie Ciio Idex. Afirm que, ivel priculr, quiees rbj cosemee co esos modelos puede que cuesioe el ppel de l cumulció e el modelo, cudo ellos iee que recoocer que el modelo geer u serie: U, U, U, U E relidd, pr Giffih y col., ls cis o referecis e los sucesivos ños iee u relció /, de l form siguiee: U U U U, [6] Años después, Egghe y Ro (99, volviedo l feómeo de l obsolesceci, rvés de esudios más meiculosos y complejos, firm que el evejecimieo o es u cose, sio que esá e fució del iempo, lo que hce de ese fcor u medid úil. Muesr que l fució (fcor de evejecimieo iee u míimo, que es obeido e el iempo, después del iempo e que se lcz el máximo del úmero de cis. Esudi los máximos y míimos de u serie de fucioes plicds u serie de disribucioes, cosiuids por ls referecis de res libros disios; jusádose e los res csos u disribució de ipo log-orml. El juse lo reliz co el es de Kolmogorov-Smirov, es de bodd de juse o prmérico (α =, y α =,5. 45

9 Egghe y Ro ñde: que solo el fcor debe ser deermido, y que los demás fcores pr medir obsolesceci como: hl-life, fcor de uilidd, ec., so fucioes de ; b que l myorí de los esudios esá bsdos e que l disribució del evejecimieo de ls reviss cids sigue u disribució expoecil; c que si represe el evejecimieo discreo de ls reviss cids y C l úmero relivo de reviss, eoces, b C b e,, b [7] E bse lo expresdo es, se defie el fcor de evejecimieo,, como: C [8] C De hecho, e [4] es idepediee de. b b e b b e, que es el fcor de evejecimieo ul, e. [9] b b e Asumiedo [7] y [9] se iee C b. [] Pero, pr Egghe y Ro, l relidd o esá de cuerdo co que exis u cíd expoecil desde el pricipio, sio que exise u icremeo iicil de cis, seguido de u cor cíd expoecil. Como cosecueci de eso o hy form de ecorr u fcor de evejecimieo, idepediee del iempo; solo e el cso de que se re de u disribució de ipo expoecil. Pr los demás csos serí u fució del iempo. U form elege de solucior ese problem l ofreció Brookes (97. Su méodo pre de [], idicdo co m el úmero ol de cis o referecis publiccioes co u igüedd igul o myor ños. De quí, m( b b... b b b... T, idicádose co T el úmero ol de cis o de referecis y, por lo o, m( T E u rbjo poserior, Egghe (99 se cer e l iflueci del crecimieo e l obsolesceci, obeiedo diferees resuldos pr los esudios sicróicos que pr los dicróicos. Pr el cso de esudios sicróicos, u icremeo del crecimieo implic u crecimieo de l obsolesceci, miers que pr el cso dicróico el mecismo que ecuer es el opueso. Ess pruebs se bs e modelos de crecimieo y de obsolesceci expoeciles. E ese rbjo Egghe hce refereci l o edioril de Vickery, precid e el rbjo de Lie (97, e l que decí que l obsolesceci es u fució del crecimieo. [] 46

10 Como se h podido observr, dure es breve descripció, h sido vrios los ieos por medir l s de obsolesceci de l lierur cieífic. Hoy, cieros cocepos, esá más clros que lo esb hce us décds. Así, sbemos que l s de obsolesceci es depediee del iempo, eso es, que vrí de uos ños oros, por ejemplo. Por lo o, o podemos cosiderr u úic s pr l olidd de u período de iempo cosiderdo, deberemos clculrl pr cd uidd de iempo. El méodo propueso por Brookes (97 puede ser u form de clculr l obsolesceci del coocimieo. L disribució log-orml de Egghe y Ro (99 pudier ser or solució. Ambs edrí e cosiderció el iempo. Iroducidos e es diámic, y co objeo de porr uesr coribució l cosecució de u medid más propici del feómeo de l obsolesceci, igul que lo hicier oros uores, eriormee, propoemos u méodo o uilizdo hs hor, co objeo de ier dr solució l problem. Ese méodo es u clásico dero del cálculo umérico, muy coocido pr ierpolr dos. Se r de l fórmul de ierpolció de Lgrge (76-8. FÓRMULA DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE Preseció del modelo Supogmos que el feómeo esudir se el evejecimieo de l lierur cieífic, feómeo e el que se h demosrdo (Egghe y Ro, 99 l exiseci de u depedeci fuciol ere ls mgiudes (=x y (=y, depedeci que crceriz el speco cuiivo de dicho feómeo. L fució y ( es descoocid, si embrgo, medie u serie de experiecis, se puede deermir los vlores de es fució, y, y, y,..., pr cieros vlores de :,,,...,, pereeciees l segmeo [, b]. El problem cosise e hllr l fució más simple, pr fcilir los cálculos (se u poliomio, por ejemplo, que se l expresió exc o proximd de l fució descoocid y (, e el segmeo [, b]. De u form más bsrc, el problem se puede formulr del modo siguiee: los vlores de u fució descoocid y (, se d e + puos diferees:,,,...,, del segmeo [, b]. y ; y ; y ;,., y. ( ( ( ( 47

11 Es preciso hllr u poliomio P ( proximdmee, l fució Q (., de grdo iferior o igul, que exprese, Pr hcer eso elijmos u poliomio cuyos vlores, e los puos,,,...,, coicid co los correspodiees vlores de y, y, y..., y de l fució Q (. E ese cso, el problem pledo, llmdo problem de ierpolció de l fució, se puede formulr del modo siguiee: hllr, pr u fució dd Q (, u poliomio P (, de grdo, que ome, e los puos ddos,,,...,, los vlores y ( ; y ( ; y ( ;,., y (. Teemos pr eso u poliomio de -ésimo grdo y de l form: P( C( (...( C ( (...( C ( ( ( (... C ( (...(.... Ahor deermiemos los coeficiees C, C, C,..., C, de l mer que se cumpl ls codicioes: P y P y P ( y,, P ( y. (, (, A coiució hcemos y C C ( (...( y ( (...( Si hor hcemos y C C ( (...( y ( (...(, resuldo lo siguiee:, de dode:, resulrá:, de dode: De igul form se procede co los siguiees: y C (...(, de dode: ( y C. ( (...( ( Volviedo rás y poiedo los vlores de los coeficiees e l primer ecució del poliomio, obeemos: P( ( ( ( ( ( ( ( (.(.(...(...(...(...( y y ( (... ( ( ( (...(...( ( (...(...( Es fórmul, lrg, se llm fórmul de ierpolció de Lgrge. y y 48

12 Error e l ierpolció de Lgrge Admimos, si demosrrlo, que si ( iee u derivd de (+-ésimo orde e el segmeo [, b], el error comeido, l reemplzr l fució ( por el poliomio P (, es decir, l mgiud R ( ( P( sisfce l siguiee iguldd: R x x x x x... x x x x máx x.! Teorem: Si los vlores de dos poliomios P ( y P (, de grdo, coicide pr (+ vlores diferees,,,...,, del rgumeo, los poliomios eucidos so igules. Observció: Del eorem erior se deduce que el poliomio P ( es el úico que sisfce ls codicioes del problem pledo. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Comezremos ddo delle de los dos que hemos selecciodo pr l plicció. Esos dos se correspode co ls referecis bibliográfics obeids del álisis de ls siguiees reviss:. Ales de Documeció, volume (7. Revis co coeido e cieci de l iformció/documeció y periodicidd ul (597 referecis.. Elecroic Jourl of Theoreicl Physics, volume 4, os. 4, 5 y 6 (7. Revis elecróic ierciol pr l publicció rápid de rículos de ivesigció origil, sobre odos los specos de físic eóric (88 referecis.. Jourl of Agriculul Meeorology (versió olie, volume 6, os l 4 (7. Revis elecróic, co publiccioes origiles e iglés o jpoés, sobre specos de griculur y meeorologí (48 referecis. L rzó por l que hemos elegido ess res reviss h sido pr dispoer de dos heerogéeos lizr, y que o ls emáics como los objeivos, periodicidd o zo de iflueci, de cd u de ells, so disis. Los dos se muesr e ls bls (e el mismo orde que los dos bibliográficos idicdos es. Represemos co l edd de ls referecis (difereci ere el ño de publicció de l refereci y el de l fuee cie, C( el 49

13 úmero de referecis co u edd, m( el úmero ol de referecis co u edd y ( el fcor de obsolesceci o de evejecimieo, clculdo pr cd. E los res ejemplos se h represedo los dos correspodiees los iempos,,..., 9, co objeo de recoger ls myores vricioes que iee lugr, precismee, e esos primeros ños. E los res csos, se observ cier irregulridd l ser represed C( free l edd (Figs. -. Lo mismo se puede observr respeco l fcor de evejecimieo, (, clculdo pr esos primeros ños (bls -. Tbl.- Disribució de l edd de ls referecis de Ales de Documeció C( m( ( Figur.- Represeció de C( free, pr l revis Ales de Documeció. 4

14 Tbl.- Disribució de l edd de ls referecis de l revis Elecroic Jourl of Theoreicl Physics. C( m( ( Figur.- Represeció de C( free, pr l revis Elecroic Jourl of Theoreicl Physics. Tbl.- Disribució de l edd de ls referecis de l revis Jourl of Agriculurl Meeorology. C( m( (

15 Figur.- Represeció de C( free, pr l revis Jourl of Agriculurl Meeorology. Esos resuldos prece esr coforme co l hipóesis pled por Egghe y Ro (99, eso es, u icremeo e los primeros ños (máximo y u decimieo prir de esos primeros ños, hs lczr el míimo. Si e lugr de represer C( se represe m(, free, el resuldo es idéico e los res csos, presedo u bue juse (R =.99 u disribució expoecil. Eso es lógico, y que l resr pequeñs ciddes or mucho myor, siempre l form de l curv v ser de ipo expoecil. Si ser muy exigee, se podrí olerr ess pequeñs diferecis y sumir que, e los res csos, l obsolesceci sigue u disribució expoecil egiv, l y como propusier Brookes (97. E ese cso, mbié hbrí que sumir que l s es cose e idepediee del iempo. Pero si mosrmos ciero grdo de exigeci y o cepmos ess diferecis como ormles, deberemos buscr or solució l problem. Es solució os l podrí ofrecer l fórmul de ierpolció poliomil de Lgrge. 4

16 Pr clculr los poliomios, se om los vlores de,,,..., 9, y los correspodiees vlores de y, y, y..., y, pr cd cso e priculr. El cálculo de los poliomios, pr los res csos, se h llevdo cbo uilizdo Jv Apple Widow, como sofwre. Pr Ales de Documeció, el poliomio resule fue: ( (...( 9 ( (...( 9 ( ( (...( 9 C( ( ( ( ( 4...( 9 ( ( ( ( ( 5...( ( ( ( ( ( 4( 6...( 9 ( (...( 5( 7...( ( (...( 6( 8( 9 ( (...( 7( 9 ( (...( Y el poliomio reducido es: C( 64,964,4 4 9,8 7,946 8,7 7 7,5, 6 48,96 86,8 Si e lugr de omr como y, y, y..., y los vlores de C(, se om los de ( muliplicdos por, el poliomio reducido resules es: (,8 7, ,76 5 6,9 4 9,49 5 7,86 66,56,899 Pr l revis Elecroic Jourl of Theoreicl Physics, el poliomio reducido resule, l omr los vlores de C( fue el siguiee: C(,5 4 9,8 8,7 7 4,78 9,76 65,888 94,7 89,55 69,97 6 Y omdo los vlores de (, se iee el poliomio: (,7 7,9 6, , ,5,96 9,4 4,79 Y, por úlimo, pr l revis Jourl of Agriculurl Meereology, los poliomios reducidos resules, o pr los vlores de C( como pr los de (, respecivmee, fuero: C(, 9, 8,46 7,88 6, ,5 ( 4,8 85,7 7, ,67 4, ,5 7, ,7 87,46 97,76 78,849 4

17 CONSIDERACIONES FINALES A l vis de los resuldos del álisis de ls disribucioes de referecis pr ls res reviss, o podemos sio esr de cuerdo co l hipóesis de Egghe y Ro (99: o hy u cíd expoecil desde el pricipio, por el corrio, hy u icremeo iicil, seguido de u cor cíd expoecil. Eso suele ocurrir csi siempre. Es hipóesis os hce reflexior e el seido de que o hy form de clculr u fcor de evejecimieo, de form idepediee del iempo. Úicmee, e el cso expoecil, se puede cosiderr idepediee. Pr el reso de los csos, serí u fució depediee del iempo. Por o, mosrr el problem e ier drle solució fue el objeivo de uesro esudio. Y uciro, Gpe y Miler (98, que pesr de l exiseci de muchs fórmuls memáics, igu de ells h resuldo ser simple i uiverslmee plicble. Egghe y Ro propoe l disribució log-orml, como solució, ñdiedo sí u más ors experimeds co erioridd. Creemos que plicr u modelo, como puede ser u disribució esdísic es ecjr los dos u form esblecid, es como buscr u rje pr l serie de dos, pero el rje y esá cofecciodo, lo que sigific que cudo l form de esos dos o iee u form ípic, el rje o v quedr bie jusdo. Si embrgo el modelo que quí se propoe, l fórmul de Lgrge, serí como cofeccior u rje medid. L ide subycee es disi culquier or solució. El cocepo l que os efremos es disio, es u cocepo de culidd, y que es psr de u cocepo discreo oro coiuo. Hy que dverir que el poliomio de ierpolció de Lgrge se jus l olidd de puos que le so especificdos. Por eso, e quells siucioes co gr cidd de dos, se obiee u poliomio de grdo muy lo, lo que lo hce imprcicble. Oro problem que suele preser el poliomio de Lgrge es lo que se cooce como overfiig, eso es, medid que crece el grdo del poliomio, se percibe u creciee vrició ere los puos de corol cosecuivos, lo que hce que l proximció ere dos puos coiuos se muy disi l esperd. De modo que es preferible jusr los dos lo mejor posible u poliomio de meor grdo, uque o pse por los puos especificdos. 44

18 REFERENCIAS ÁLVAREZ, P.; ESCALONA, M. I.; PULGARÍN, A. (. Wh is wrog wih obsolescece? Jourl of he Americ Sociey for Iformio Sciece. 5(9: ASLIB, he Associio for Iformio Mgeme. (7. The cocep of obsolescece i relio o kowledge. Mgig Iformio. 4(: 5-5. BROOKES, B. C. (97. Obsolescece of specil librry periodicls: smplig errors d uiliy coours. Jourl of he Americ Sociey for Iformio Sciece. (5: -9. BROOKES, B. C. (97. Numericl mehods of bibliogrphy lysis. Librry Treds. (: 8-4. BURTON, R. E.; KEBLER, R. W. (96. The hlf-life of some scieific d echicl lierures. Americ Documeio. : 8-. BURTON, R. E.; GREEN, B. A. (96. Techicl repors i physics lierure. Physiscs Tody. 4(: 5-7. EGGHE, L. (99. O he ifluece of growh o obsolescece. Scieomerics. 7(: EGGHE, L.; RAVICHANDRA RAO, I. K. (99. Ciio ge d d he obsolescece fucio: fis d explio. Iformio Processig & Mgemes. 8(: -7. GAPEN, D. K.; MILNER, S. P. (98. Obsolescece. Librry Treds. (: 7-4. GOSNELL, C. F. (94. Vlues d dgers of sdrd book d periodicl liss for college librries. College d Reserch Librries. : 6-. GOSNELL, C. F. (944. Obsolescece of books i college librries. College d Reserch Librries. 5: 5-5. GRIFFITH, B. C.; SERVI, P. N.; ANKER, A. L.; DROTT, M. C. (979. The gig of scieific lierure: ciio lysis. Jourl of Documeio. 5(: KING, A. (959. Some reflecios o he Ieriol Coferece o Scieific Iformio, Wshigo, November 958. Revue de l Documeio. 6:

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