Análisis de Sistemas en el Dominio del Tiempo

Transcripción

1 em 3 Aálii de Siem e el Domiio del iempo Gijó - Ferero 5

2 Idice 4.. Aálii de lo iem 4.. pue impuliol 4.3. pue u ecló 4.4. pue u eñl culquier 4.5. Eilidd 4.6. Crierio de eilidd de Rouh 4.7. Siem de primer orde 4.8. Siem de egudo orde 4.9. Siem de orde uperior 4.. rdo puro Gijó - Ferero 5

3 Aálii de lo Siem Coocido el modelo memáico del iem e reliz el álii de u compormieo diámico. X() ) Y() Se uiliz eñle de excició ecill y co rformd de Lplce. δ() u () x() f() g() y() f() El álii e puede relizr e el domiio del iempo o e el domiio de l frecueci. f() M π/ π/ -M Gijó - Ferero 5 3

4 y() pue impuliol X() x() ) g() Y() y() Señl de excició: pulo de Dirc δ() x( ) δ ( ) X ( ) y() y() Form de repue ípic e u impulo pue del iem: g() Y ( ) X ( ) ) ) y( ) L [ )] g( ) y() Gijó - Ferero 5 4

5 pue u ecló X() x() ) g() Y() y() Señl de excició: Ecló uirio u () x( ) u( ) X ( ) y() Form de repue ípic e u ecló pue del iem: Iegrl de g() Y ( ) y( ) X ( ) ) L ) ) τ g( ) dτ y() Gijó - Ferero 5 5

6 pue u eñl culquier X() x() ) g() Y() y() Señl de excició: x() pue del iem: Y ( ) X ( ) ) y( ) x( )* g( ) x( τ ) g( τ ) dτ g( τ ) x( τ ) dτ. Se clcul l rformd de Lplce de l erd: X()L[x()]. Se oiee l Fució de rfereci que irve de modelo del iem: ) 3. Se clcul l rformd de Lplce de l lid: Y()X()) 4. Se oiee l Airformd de Lplce de Y(): y()l - [Y()] Gijó - Ferero 5 6

7 Eilidd (I) U iem e ele i e eñle de erd o perurcioe cod produce lid cod y regre u edo de equilirio. U iem de corol eá e edo de equilirio i, e ueci de culquier perurció o erd, l lid permece e el mimo edo. δ() ) g() y() Ele δ() y() ) g() Iele Gijó - Ferero 5 7

8 Eilidd (II) ) m ( z j ) m, p C z m m m m j j ( ) z j i pi pi i X() x() ) g() Y() y() o l ríce del umerdor (cero) o l ríce del deomidor (polo) -p Ejemplo de u Siem de Primer Orde L- σ ) g( ) e u( ) σ L ríz e p σ u polo rel -σ -p -z polo -p 3 -p 4 -z -z 3 -p cero Ejemplo de u Siem de Segudo Orde co polo complejo ) L ríce o, ( α) p, β L- g( ) e β α e( β ) u ( ) α ± β j do polo complejo cojugdo -p -p -α β -β Gijó - Ferero 5 8

9 Eilidd (III) ESABLE -p β g() -α -σ -p -p -β LIMIADAMENE ESABLE g() -p β g() ESABLE MARGINALMENE ESABLE g() -p -p -β INESABLE g() β -σ -p -p -α -β -p g() INESABLE Gijó - Ferero 5 9

10 Eilidd (IV) -p -α β g() -σ g() -p β -p -α g() -p -β -σ -p g() Aeució má rápid (riorio má coro) -p -β -p -ββ g() Meor frecueci -p β -α -p -β -p β -p -β -p β g() g() Aeució má rápid (riorio má coro) Meor frecueci Gijó - Ferero 5

11 Eilidd (V) U iem e ele i odo u polo eá iudo e el emiplo complejo egivo. U iem e iele i lgú polo eá iudo e el emiplo complejo poiivo o i exie polo múliple e el eje imgirio o e el orige. U iem e limidmee ele i exie u olo polo e el orige, edo lo demá iudo e el emiplo egivo. U iem e mrgilmee ele i exie u prej imple (o múliple) de polo complejo cojugdo ore el eje imgirio, edo lo ree polo iudo e el emiplo egivo. Lo polo iudo e el emiplo egivo origi repue que e eú o má rápidmee, cuo má lejdo eé del eje imgirio. Se deomi e geerl polo domie quello que eá má cerc del meciodo eje. Lo polo complejo cojugdo d lugr repue cuy ocilcioe o de frecueci o má elevd cuo myor e u dici l eje rel. Gijó - Ferero 5

12 Crierio de Eilidd de Rouh Idic i exie ríce co pre rel poiiv e u poliomio:... El iem que eg como deomidor ee poliomio, erá ele REGULACIÓN AUOMÁICA ) i, i > (e decir, odo co el mimo igo y i ulo) ) Se coruye l iguiee l: c c c c poliomio, erá ele i odo lo i > y odo lo coeficiee de l primer colum de l l o mié ericmee poiivo. El poliomio iee Gijó - Ferero w v u u o polo co pre rel poiiv como cmio de igo e produce e l primer colum de l l c c

13 Siem de Primer Orde (I) X() ) Y() ) x() g() y() : gci eáic o e régime permee : coe de iempo pue impuliol: X() y( ) L [ Y ( )] L [ )] e u pue u ecló: X()/ ( ) ) y ( ) L [ Y ( )] L ( e ) u ( ) pue u rmp: X()/ y ( /,37/,95,63 y() y() y() gee e el orige (pediee /) ) ) L [ Y ( )] L [ ( ) e ] u ( ) Gijó - Ferero (pediee ) 3

14 Siem de Primer Orde (II) ) N > N / y() ) ) ( N ( ) N ) X() x() ) g() N Y() y() -/ -/ N ) > N > y() pue u ecló: X()/ / gee e el orige (pediee /) pue del iem i el cero Derivd de l or curv NOA: Si el cero eá próximo l orige el fcor N / ume peligromee -/ -/ N c) N < -/ -/ N N / N / y() Gijó - Ferero 5 4

15 Siem de Segudo Orde (I) G ( Si,>, el iem ) ξ ξ e ele : gci eáic ξ ξ/ : coe de iempo L ríce del poliomio (polo ξ>: coeficiee de morigumieo del iem) o : >: frecueci url del iem, ξ ± Si ξ < σ ξ σ ± cojugd :, d j d ξ l ríce o complej ξ σ>: coe de morigumieo o fcor de decrecimieo Si ξ<, d : frecueci morigud Gijó - Ferero 5 5 -σ θ ξ coθ d - d

16 Siem de Segudo Orde (II) ) ξ ) Si ξ>: do ríce rele ξ, ξ ξ ± ξ ξ if ξ< ξ ξ> ξ> ξif ξ ξ< ξ, σ ± ξ ) ) ) Si ξ: u ríz dole -σ, σ c) Si <ξ<: do ríce complej cojugd σ j, ± d) Si ξ: do ríce imgiri pur d j, ± j d ± c) -σ d - d d) d - d Gijó - Ferero 5 6

17 Siem de Segudo Orde (III): repue impuliol ) Si ξ>: iem oremorigudo ) ξ A B A B ξ X() x() ) g() Y() y() [ ] A e B e u ( ) y( ) y() ξ ) Si ξ: iem críicmee morigudo y( ) e u ( ) ξ. ξ ξ c) Si <ξ<: iem umorigudo σ y( ) e( d ) e u( ) ξ d) Si ξ: iem i morigumieo y ( ) e( ) u ( ) Gijó - Ferero 5 7

18 Siem de Segudo Orde (IV): repue u ecló ) Si ξ>: iem oremorigudo e e y( ) u ξ ) Si ξ: iem críicmee morigudo y( ) [ ( ) e ] u ( ) c) Si <ξ<: iem umorigudo ( ) y() X() x() ξ ξ. ξ ξ ) g() Y() y() σ e y ) e( d θ ) u ξ d) Si ξ: iem i morigumieo ( y ( ) [ co( )] u ( ) ( ) Gijó - Ferero 5 8

19 Siem de Segudo Orde (V) Soreocilció : M p e π ξ ξ ξ iempo de pico : ξ [%] e iempo de uid : r p π θ π π θ π π σ d iempo de elecimieo : iempo de rerdo : d π π ξ σ ξ d d (prox.) (prox.) [%] e A.9A π cogθ B.5A.A y() d r [%] p X() x() B A [%] A ) g() < ξ < Pico de oreocilció Y() y() Rimo de decrecimieo Régime riorio x ) M u M X ( ) A M ( A±5% Erd e régime permee Régime permee Gijó - Ferero 5 9 π d 3π d 4π d ( )

20 Siem de Segudo Orde (VI): repue u rmp x ( ) M u ( ) X ( ) M X() x() ) g() Y() y() (pediee M) ξ M ξ x() y() (pediee M) -M Gijó - Ferero 5

21 Siem de Segudo Orde (VII): cero diciol polo complejo ) ) ( ) ξ N ξ N X() x() ) g() ξ pue u ecló: X()/ ) ) Y() y() y() NOA: Si el cero eá próximo l orige el fcor N ume peligromee y lo efeco del cero o má ole N >: El iem e má rápido y meo morigudo: c) Mp, p y ormlmee ) Siem i cero c) -/ N d) -/ N ) Derivd de ) Gijó - Ferero 5 d) N <: El iem pree iicilmee u repue egiv: Mp, p y ormlmee

22 Siem de Segudo Orde (VIII): cero diciol polo rele pue u ecló: X()/ ) ) c) d) N >: El iem puede preer u pico de oreocilció o myor cuo myor e N N <: El iem pree iicilmee u repue egiv y() e) d) c) -/ N e) f) -/ N ) Siem i cero ) Derivd de ) -/ N -/ N f) Gijó - Ferero 5

23 Siem de Segudo Orde (IX): polo diciol ) ( )( ξ ) d Lo efeco o opueo lo que edrí u cero e l mim poició. El iem e hce má leo y morigudo. pue u ecló: X()/ ) ) X() x() y() d ) ) ξ Y() y() c) -/ d -/ d d) -/ d Gijó - Ferero 5 3 c) d) Si el ercer polo eá má cerc del orige, p eer u efeco domie ore l repue del iem.

24 Gijó - Ferero 5 4

25 Siem de Orde Superior (I) P p Q q q q q p m m m m G ) (... ) ( ξ pue e Régime Permee: Gci eáic ) (iempre que ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( N G lim G X lim y lim y m pue riori: L l R r r r r l N G ) (... ) ( ξ Ae u erd ecló uirio: X()/ Gijó - Ferero 5 5 pue riori: Depede de qué polo y cero eg myor efeco ore l repue del iem. Lo domie erá lo má cerco l eje imgirio. Se rrá de coeguir u iem que, iedo de u orde iferior, reproduzc i demido error l repue del iem de prid

26 Siem de Orde Superior (II) Crierio de ducció Deprecir el efeco de quello polo y cero que preee u compoee rel (σ) l meo ei vece uperior l compoee rel de lo polo domie (σσ dom ). Deprecir el efeco de quello polo y cero que cumpl que l dici de eprció ere ello medid ore el eje rel ( σ p - σ z ) e iferior /6 del vlor de l compoee rel de lo polo domie (σ dom ). Meer l gci eáic. -6σ dom <σ dom /6 -σ dom Puulizció: Lo crierio eriore o iempre o válido (ólo plicle pr el álii e el domiio del iempo de iem ele). Se dee comprr l repue del iem de prid y del iem de orde reducido pr compror l fiilidd de l proximció. Gijó - Ferero 5 6

27 rdo Puro (I) x() X() )e - Y() x() rdo y() iempo de rerdo y()x(-) X ( ) L[ x( )] Y ( ) L [ y( ) ] L[ x( )] e X ( ) Y() X() ) e No e u fució rciol, lo que impoiili el eudio de l eilidd de iem que icluy lgú rdo Puro por lo méodo vio e ee cpíulo. E lguo co e uc Fucioe de rfereci rciole como proximció u compormieo y que permi fcilir u eudio. Gijó - Ferero 5 7

28 rdo Puro (II) e! 3! G ( ) e 3 e! 3! pue u ecló: ) ) c) d) ) e ) ( / ) ) ( / ) ) ( ( / ) ( / ) ( / 8) /8) ) c) d) -/j/ -/-j/ -/ / / U o () u o () /j/ /-j/ ) ) c) d) )e - rdo - y() y() y() y() Y()e - U o () y()u o (-) Gijó - Ferero 5 8